徐 凌，榮 鍵，周明波，宋建新*

（湖南師范大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院 湖南 長沙 410081）

隨著我國經(jīng)濟(jì)水平的提高，國民平均受教育水平逐漸提升。近年來，高等教育的毛入學(xué)率連續(xù)攀升，“十四五”規(guī)劃和2035 年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中，我國正式提出，“十四五”期間國內(nèi)高等教育毛入學(xué)率要提高到60%。與之相匹配的是研究生的毛入學(xué)率也逐年提升。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2020 年研究生招生已達(dá)111.4 萬人，且在可預(yù)見的將來仍將快速增長。研究生的培養(yǎng)不僅是重要的教育問題，還是重要的社會(huì)問題。與本科生不同，研究生在培養(yǎng)過程中不僅需要學(xué)習(xí)知識(shí)，還需要學(xué)習(xí)如何使用知識(shí)甚至創(chuàng)造新的知識(shí)。2019年教育部辦公廳發(fā)布的《關(guān)于進(jìn)一步規(guī)范和加強(qiáng)研究生培養(yǎng)管理的通知》中指出，在研究生培養(yǎng)過程中要“加強(qiáng)培養(yǎng)過程管理和學(xué)業(yè)考核”，“進(jìn)一步強(qiáng)化研究生導(dǎo)師、學(xué)位論文答辯委員會(huì)和學(xué)位評定委員會(huì)責(zé)任”，“進(jìn)一步規(guī)范和加強(qiáng)研究生培養(yǎng)管理”。因此，研究生導(dǎo)師如何對研究生開展科學(xué)有效的培養(yǎng)已成為一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的課題。

目前，我國高等教育中研究生培養(yǎng)主要實(shí)行導(dǎo)師制，通常一名導(dǎo)師要負(fù)責(zé)指導(dǎo)多名研究生，因此為提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量須導(dǎo)師因材施教。然而國內(nèi)研究生培養(yǎng)的短板之一在于部分研究生導(dǎo)師還難以針對不同的研究生個(gè)體因材施教，量身制訂科學(xué)合理的培養(yǎng)方案。有的研究生導(dǎo)師由于各種原因未能對研究生提供有效的學(xué)術(shù)指導(dǎo)，或研究生導(dǎo)師與研究生僅在例會(huì)上相互討論研究進(jìn)展而較少涉及研究生其他的個(gè)性化需求。這導(dǎo)致部分的研究生得不到研究生導(dǎo)師應(yīng)有的關(guān)注，從而不能完全實(shí)現(xiàn)既定的培養(yǎng)目標(biāo)，影響研究生培養(yǎng)質(zhì)量。因此在研究生培養(yǎng)過程中，導(dǎo)師采取的指導(dǎo)方式在相當(dāng)大的程度上會(huì)直接影響研究生的成長。

研究生的培養(yǎng)一方面是研究生對其自身學(xué)習(xí)方式的管理。由于研究生大部分時(shí)間是在沒有集中授課的環(huán)境下度過的，其自我學(xué)習(xí)的過程、方式、時(shí)間與效率也會(huì)影響研究生的培養(yǎng)質(zhì)量。對于研究生導(dǎo)師而言，通過管理和約束、思維點(diǎn)撥，能推動(dòng)研究生自我學(xué)習(xí)和管理能力的提高。因而在研究生的培養(yǎng)過程中，導(dǎo)師的“管”必不可少。另一方面，與本科生相比，研究生最大的不同之處在于其需要?jiǎng)?chuàng)造新的知識(shí)，而創(chuàng)造過程中的“靈感”是至關(guān)重要的。一般來說，“靈感”多產(chǎn)生于身心較為放松的狀態(tài)，因此，在創(chuàng)造知識(shí)的過程中，導(dǎo)師需要給予研究生足夠的自由時(shí)間與空間。對于研究生的培養(yǎng)，導(dǎo)師的“放”同“管”一樣必不可少。顯然，研究生導(dǎo)師對于研究生過于“放”或過于“管”，都會(huì)對研究生的學(xué)習(xí)和創(chuàng)造能力產(chǎn)生消極的影響。在一定程度上，導(dǎo)師如何平衡“放”與“管”的關(guān)系對研究生的培養(yǎng)具有重要的意義。

本文在調(diào)研相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，通過引入數(shù)學(xué)模型，嘗試建立研究生培養(yǎng)過程中衡量“放”與“管”程度的函數(shù)，并將此函數(shù)分別與研究生培養(yǎng)目標(biāo)及研究生管理方法聯(lián)系起來，建立合適的數(shù)學(xué)表達(dá)式。以衡量“放”與“管”程度的函數(shù)作為橋梁，為導(dǎo)師制訂與研究生培養(yǎng)目標(biāo)相適應(yīng)的管理方法提供參考。此外，通過對“放”與“管”程度的函數(shù)進(jìn)行分析，還可以得到不同培養(yǎng)目標(biāo)下研究生管理方法的最佳實(shí)施方案，進(jìn)而幫助研究生導(dǎo)師調(diào)整其指導(dǎo)方式，因材施教。本文旨在通過量化的方法，解決研究生培養(yǎng)過程中“放”與“管”的問題，并期望據(jù)此為教育、科技政策的決策提供重要參考。

1 調(diào)查結(jié)果與分析

為了解本校研究生培養(yǎng)的現(xiàn)狀，為新時(shí)代研究生培養(yǎng)方案的改進(jìn)提供新思路，作者針對性地設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷，并通過線上的方式向本校研究生進(jìn)行問卷調(diào)查。我們通過整理分析此次問卷調(diào)查的結(jié)果，充分了解目前本校研究生培養(yǎng)過程中研究生導(dǎo)師“放”與“管”的程度對研究生培養(yǎng)質(zhì)量的影響。本次問卷將湖南師范大學(xué)研究生作為調(diào)查對象，共回收313 份問卷，其中有效問卷232 份（以自然科學(xué)類研究生為本次調(diào)查對象）。為使用數(shù)學(xué)模型對研究生培養(yǎng)過程中“放”與“管”的問題進(jìn)行研究，問卷中含有數(shù)字的選項(xiàng)均轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的數(shù)字。對于沒有明確數(shù)字的選項(xiàng)則按照等間隔的方法進(jìn)行歸一數(shù)字化。

“放”與“管”是一對相對寬泛且主觀的概念，若不對其進(jìn)行量化將難以獲得相對準(zhǔn)確的結(jié)果。為了方便將其量化，問卷中引入了一系列可以明確測量的量，例如每日學(xué)習(xí)及工作時(shí)間、周均師生交流次數(shù)、周均師生交流時(shí)間等。對于研究生培養(yǎng)過程中“放”與“管”程度的數(shù)據(jù)，本文采取主觀打分的方法獲得。通過多元函數(shù)擬合的方法，本文期望獲得主觀印象中“放”與“管”的程度與每日學(xué)習(xí)及工作時(shí)間、周均師生交流次數(shù)、周均師生交流時(shí)間等易測量之間的關(guān)系，目的是將此函數(shù)分別與研究生培養(yǎng)目標(biāo)及研究生管理方法聯(lián)系起來，為更加科學(xué)地管理與培養(yǎng)研究生提供重要的依據(jù)。

如表1 中的放管分越高代表導(dǎo)師管理得越嚴(yán)格，從上表中的數(shù)據(jù)易知，研究生導(dǎo)師“管”的嚴(yán)格程度與每日學(xué)習(xí)及工作時(shí)間、周均師生交流次數(shù)、周均師生交流時(shí)間、寒暑假時(shí)間等因素之間成正相關(guān)的關(guān)系。即研究生學(xué)習(xí)工作時(shí)間越長，與導(dǎo)師溝通、交流越多，則導(dǎo)師在研究生培養(yǎng)過程中“管”得越嚴(yán)。反之，則可認(rèn)為“放”得越松。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，給出放管分為1.0 的研究生，平均每日工作時(shí)間、平均周均工作天數(shù)、平均寒暑假時(shí)間、平均周均交流次數(shù)、平均周均交流時(shí)間分別為10.62 小時(shí)、5.79 天、23.52 天、11.46 次、81.63 分鐘。而給出放管分為0.2 的研究生，平均每日工作時(shí)間、平均周均工作天數(shù)、平均寒暑假時(shí)間、平均周均交流次數(shù)、平均周均交流時(shí)間分別為7.88 小時(shí)、5 天、26.76 天、2 次、15 分鐘（由于給出放管分為0 的研究生數(shù)目過少，故該項(xiàng)數(shù)據(jù)無統(tǒng)計(jì)意義，此處未列出）。由此可見，大多數(shù)研究生主觀上認(rèn)為，導(dǎo)師的“放”與“管”主要體現(xiàn)在導(dǎo)師對學(xué)生工作時(shí)間和學(xué)習(xí)科研的把控等方面。

表1 放管分值與研究生平均工作時(shí)間的關(guān)系

如表2（p132）顯示，隨著研究生導(dǎo)師“管”的程度的上升，單位時(shí)間內(nèi)研究生新掌握知識(shí)數(shù)量、質(zhì)量，創(chuàng)造知識(shí)的數(shù)量、質(zhì)量均有增加的趨勢。然而隨著研究生培養(yǎng)過程中導(dǎo)師的態(tài)度由“放”到“管”的變化，單位時(shí)間內(nèi)研究生新掌握知識(shí)的數(shù)量、質(zhì)量，研究生創(chuàng)造知識(shí)的數(shù)量、質(zhì)量的增幅逐漸減小，邊際效應(yīng)逐漸顯現(xiàn)。這說明管理已經(jīng)非常嚴(yán)格的情況下，研究生培養(yǎng)的質(zhì)量并不會(huì)因“管”得更嚴(yán)格而顯著提升。換言之，研究生的培養(yǎng)方式既不能過于“放”，也不能過于“管”。研究生培養(yǎng)過程中只注重于“管”，導(dǎo)師過多地關(guān)注研究生學(xué)習(xí)研究而相對忽視其思想、心理成長（理想型指導(dǎo)關(guān)系，研究生應(yīng)該和導(dǎo)師形成教練型指導(dǎo)關(guān)系，即研究生導(dǎo)師不僅要關(guān)注和了解研究生的學(xué)業(yè)，同時(shí)還要關(guān)注研究生的思想和生活，使其得到全面的指導(dǎo)與培養(yǎng)），會(huì)導(dǎo)致研究生壓力過大、不利于“靈感”的產(chǎn)生；而研究生培養(yǎng)過程中過于“放”，多數(shù)情況下會(huì)導(dǎo)致研究生的專業(yè)知識(shí)不扎實(shí)、專業(yè)水平差，不利于研究生的成長成才。因此，研究生導(dǎo)師合理把握研究生培養(yǎng)過程中的“放”與“管”，對研究生順利完成學(xué)業(yè)、成長成才至關(guān)重要。

表2 放管分值與研究生平均工作成績的關(guān)系

2 放管分函數(shù)的提出與建立

為了更加準(zhǔn)確地探索研究生培養(yǎng)過程中“放”“管”的程度與其他因素間的關(guān)系，本文提出了放管分函數(shù)的概念。放管分函數(shù)的數(shù)值具有與上文中放管分相同的含義，而研究的因素包括每日學(xué)習(xí)及工作時(shí)間、周均師生交流次數(shù)、周均師生交流時(shí)間。將這些因素作為放管分函數(shù)的自變量，并將其與放管分函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，就可以定量地表示出研究生培養(yǎng)過程中“放”“管”的程度與這些因素間的關(guān)系。將研究生培養(yǎng)中“放”與“管”這對相對主觀的概念量化，實(shí)現(xiàn)了研究生培養(yǎng)過程中“放”與“管”的關(guān)系由主觀問題轉(zhuǎn)化為客觀的數(shù)學(xué)問題。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將放管分函數(shù)與研究生知識(shí)掌握水平、知識(shí)創(chuàng)造水平聯(lián)系起來即可得到研究生培養(yǎng)過程中“放”“管”的程度與研究生知識(shí)掌握水平、知識(shí)創(chuàng)造水平等指標(biāo)的定量關(guān)系。

本節(jié)中y 表示放管分函數(shù)值，x-x分別表示平均每天工作時(shí)間、平均周均工作天數(shù)、平均寒暑假工作時(shí)間、平均周均交流次數(shù)、平均周均交流時(shí)間；z-z分別表示期末成績均分、平均專業(yè)水平、平均專業(yè)貢獻(xiàn)、平均工作轉(zhuǎn)化文章數(shù)、平均文章創(chuàng)新度、文章發(fā)表刊物。為方便起見，本文首先考慮放管分函數(shù)與每個(gè)自變量均呈線性關(guān)系的情況，并據(jù)此建立函數(shù)關(guān)系式：y=f(x，x，…，x)=ax+ax+…+ax+C，z=g(y)，z=g(y)，…，z=g(y)。如表3 為放管分函數(shù)與各種因素間的線性擬合回歸系數(shù)表。

對放管分函數(shù)y=f(x，x，…，x)進(jìn)行回歸分析，得到的各系數(shù)a，a，…，a及C 如表3 所示。其中，放管分y 與研究生平均寒暑假時(shí)間x之間相關(guān)性較差，無法建立合適的函數(shù)關(guān)系式。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，放管分值y 為0 時(shí)，研究生平均寒暑假時(shí)間為36 天；放管分值y 為0.2 時(shí)，研究生寒暑假為27 天；放管分值y 為0.4-0.8 時(shí)，平均研究生寒暑假時(shí)間為20 天。據(jù)此可得擬合后地放管分函數(shù)：y=0.310x+1.116x+0.064x+0.768x+0.680。值得注意的是，回歸方程中系數(shù)的相對大小常被視為影響放管分的重要程度，但這種認(rèn)識(shí)是不準(zhǔn)確的。這種認(rèn)識(shí)形成的原因是忽視了各變量間的相互影響，因此簡單排除其余四個(gè)客觀因素而只考慮單個(gè)因素對放管分影響的思路是不完備的。

表3 放管分函數(shù)與各種因素間的線性擬合回歸系數(shù)表

線性回歸方程代表統(tǒng)計(jì)平均意義下的情況，而在實(shí)際情況下，放管分每增加0.01 可能只來源于某一個(gè)因素。為了方便由已知放管分值y 在該函數(shù)關(guān)系式下得出各參數(shù)具體數(shù)值，特引入影響因子的概念，即各參數(shù)之間對放管分增加的貢獻(xiàn)度。如平均每日工作時(shí)間的影響因子(0.01)=(0.01/0.310)=3.23%。計(jì)算得到的各因素影響因子如表4 所示。需要說明的是，為了方便計(jì)算，認(rèn)為放管分的增加量由各因素共同影響，再將其分別與各因素影響因子作用，即可較簡單地獲得不同放管分值所對應(yīng)各影響因素的具體數(shù)值。如表4 為影響放管分函數(shù)各因素的影響因子表，表5 為放管分與研究生平均工作成績函數(shù)系數(shù)表。

表4 影響放管分函數(shù)各因素的影響因子

表5 放管分與研究生平均工作成績函數(shù)系數(shù)表

使用相同的數(shù)據(jù)擬合策略，擬合出平均期末成績均分z、平均專業(yè)水平z、平均專業(yè)貢獻(xiàn)z、平均工作轉(zhuǎn)化文章數(shù)z、平均文章創(chuàng)新度z、平均文章發(fā)表刊物z6 與放管分y 及易測量x，x，…，x的函數(shù)關(guān)系z=g(y)，z=g(y)，…，z=g(y)，即z=h(x，x，…，x)，z=h(x，x，…，x)，…，z=h(x，x，…，x)。將問卷中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到的各函數(shù)參數(shù)如表5 所示，即得到的函數(shù)分別為：z=2.494y+77.779、z=0.279y+0.466、z=0.087y+0.385、z=0.259y+0.369、z=0.354y+0.193、z=0.127y+0.321。因此，當(dāng)培養(yǎng)目標(biāo)確定后，可根據(jù)以上函數(shù)求得放管分值，進(jìn)而求得每日學(xué)習(xí)及工作時(shí)間、周均師生交流次數(shù)、周均師生交流時(shí)間等，為研究生導(dǎo)師制定科學(xué)、有效的研究生管理方案提供重要的參考性數(shù)據(jù)。例如特定時(shí)期若希望能夠盡快增加研究生的知識(shí)儲(chǔ)備，則可通過確定合適的z(z=80)值求得放管分函數(shù)值y(y=0.9)，進(jìn)而得到此模型下的一組合理參數(shù)，例如：研究生每日學(xué)習(xí)及工作時(shí)間（9.0h）、周均工作天數(shù)（5.4d）、寒暑假工作天數(shù)（20.0d）、周均師生交流次數(shù)（10.9 次）、周均師生交流時(shí)間（0.71h）。

3 結(jié)論與建議

新時(shí)代，研究生培養(yǎng)面臨著教育規(guī)模擴(kuò)張和教育質(zhì)量提升之間的矛盾，探究如何從研究生培養(yǎng)環(huán)節(jié)解決這一矛盾，提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量顯得尤為重要。本文定義了放管分函數(shù)并對其進(jìn)行擬合，從新的角度加強(qiáng)了對于研究生培養(yǎng)中“放”與“管”的理解，闡述了如何通過定量改變研究生培養(yǎng)中研究生導(dǎo)師的“放”與“管”的程度，提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量。基于問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，通過將放管分函數(shù)與各種相關(guān)變量進(jìn)行擬合，本文得到了研究生培養(yǎng)中“放”與“管”的程度與研究生每日學(xué)習(xí)及工作時(shí)間、周均師生交流次數(shù)、周均師生交流時(shí)間等變量的關(guān)系：y=0.031x+1.116x+0.0317x+0.064x+0.768x+0.680。此外本文還通過函數(shù)關(guān)系描述了研究生知識(shí)掌握水平，研究生創(chuàng)造知識(shí)數(shù)量、研究生創(chuàng)造知識(shí)質(zhì)量與研究生培養(yǎng)中“放”與“管”程度的關(guān)系：

z=2.494y+77.779，z=0.279y+0.466，z=0.087y+0.385，z=0.259y+0.369，z=0.354y+0.193，z=0.127y+0.321。因此，研究生導(dǎo)師可以通過有目的地制訂不同的培養(yǎng)目標(biāo)來調(diào)節(jié)“放”與“管”的程度，并依此制定研究生培養(yǎng)方案，更加科學(xué)有效地提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量。