鄭笠 陳琳 朱云 李鏡培，*

基坑開挖卸荷工程樁受力及變形特性分析

鄭笠1陳琳2朱云2李鏡培1，*

（1.同濟大學地下建筑與工程系，上海 200092； 2.上海南匯建工建設（集團）有限公司，上海 201399）

基坑開挖將引起坑底土體大面積回彈，帶動坑內(nèi)工程樁向上位移，改變樁土間受力狀態(tài)。立柱樁上抬還將影響基坑的支撐體系，對基坑整體穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。本文基于樁彈性理論方法，充分考慮大面積基坑分步開挖卸荷、土體回彈對工程樁受力及變形的影響，采用殘余應力法對土層回彈量進行計算，結(jié)合回彈量計算結(jié)果建立大面積基坑開挖工程樁位移和受力計算理論模型，分析樁頂荷載、基坑開挖深度以及樁長、樁徑對樁側(cè)摩阻力及樁土位移的影響，最后通過與工程監(jiān)測數(shù)據(jù)對比驗證結(jié)果的可靠性與合理性。計算分析結(jié)果表明，樁頂荷載、基坑開挖深度、樁長及樁徑對樁側(cè)摩阻力及樁土位移產(chǎn)生明顯影響，隨著基坑開挖深度增加樁側(cè)將出現(xiàn)負摩阻力，可能引起樁身產(chǎn)生拉應力導致破壞。

工程樁， 土層回彈， 側(cè)摩阻力， 基坑開挖

0 引 言

我國城市基礎設施建設已經(jīng)進入了全新的立體化開發(fā)與利用階段，高層建筑以及地下工程不斷涌現(xiàn)，與之相伴隨的是超大面積基坑工程數(shù)量的顯著增加［1］。深基坑施工具有土方開挖量大、暴露時間長、大面積開挖卸荷等特點，這將導致坑底土體明顯回彈，在降低坑底抗隆起穩(wěn)定性的同時，還將對已施工的工程樁的受力變形產(chǎn)生影響，甚至引起工程樁的破壞。許多工程實例表明，基坑開挖將對工程樁施加上拔力，樁身軸力將逐漸由受壓向受拉狀態(tài)轉(zhuǎn)變［2］，隨著開挖深度的增加上拔力逐漸加大，不僅可能使樁身開裂、拉斷，并且對于支撐體系，上拔力及土體回彈引起的立柱樁的豎向位移將降低支護結(jié)構的穩(wěn)定性。基于以上原因，需要針對深基坑開挖面積大、開挖深度深的特點，結(jié)合工程樁的受力特性，研究開挖卸荷過程中的樁-土相互作用機理，為定量分析土體回彈引起樁身的受力及位移的變化提供理論方法，具有一定的現(xiàn)實意義與理論價值。

深大基坑開挖對工程樁影響有主要有三個問題需要考慮：基坑回彈并作用于樁體的上拔作用，上拔引起樁身不同方向的側(cè)摩阻力以及開挖導致樁側(cè)土壓力的降低［3］。目前在基坑開挖過程坑底土體的回彈計算方面已有較多研究，如潘林有等［4］通過對土樣回彈路徑特性進行深入的試驗分析，提出了回彈區(qū)和強回彈區(qū)的范圍，提出基坑卸荷回彈的估算公式。肖?。?］總結(jié)了基坑回彈量估算的方法，包括傳統(tǒng)估算法、經(jīng)驗公式、殘余應力法等，利用Abaqus有限元軟件建立深基坑回彈計算的三維有限元模型，計算任意深度處的土體回彈量，定量地分析了基坑形狀、基坑開挖面積以及開挖深度等空間因素對基坑開挖回彈量的影響。童星等［6］基于Mindlin應力解提出分層開挖條件下深大基坑底部土體卸荷附加應力計算方法，考慮了基坑開挖過程中土體回彈模量與附加應力的非線性關系，得出大部分深度范圍內(nèi)分層開挖下土體卸荷附加應力小于一次性開挖的結(jié)論。

在樁-土間相互作用機理及位移計算方面，目前常用的計算方法有荷載傳遞法、彈性理論法、剪切位移法及有限單元法。其中彈性理論法由D'Appolonia等［7］和Poulos等［8-11］先后提出并改進完善，該方法將樁周土視作勻質(zhì)、連續(xù)、各向同性的線彈性無限半空間體，應用無限半空間體內(nèi)點荷載作用下的Mindlin位移解求得荷載作用下樁的位移及受力。鄒春華［12］對單樁彈性理論法進行改進，建立考慮樁土相對滑移時的單樁受力及位移的理論計算模型。操小兵等［2］基于剪切位移法建立了立柱樁位移的力學解析模型，結(jié)合立柱樁的實際邊界條件提出了基坑開挖過程中立柱樁位移的計算方法。然而，目前將樁頂加載及基坑卸荷回彈兩個過程相結(jié)合構建完整的樁-土作用機理的分析模型的相關理論研究較少，在土體回彈量計算方面也往往是采用分層總和法，沒有考慮土體的彈塑性。

本文針對上海國際醫(yī)學園區(qū)醫(yī)藥加速器（一期）項目大面積深基坑開挖工程，結(jié)合現(xiàn)場動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，以彈性理論法為基礎，引入了開挖卸荷引起的土體回彈的作用，建立完整的樁身受力、位移的計算模型，在土層回彈計算方面應用殘余應力法考慮土體的彈塑性對回彈量的影響，為工程設計中考慮樁身安全性及內(nèi)支撐體系的穩(wěn)定性提供理論依據(jù)。

1 土層回彈量計算

深基坑開挖往往伴隨著顯著的坑底回彈，本文采用Mindlin應力解計算開挖卸荷后土體內(nèi)的應力變化。其中矩形均布荷載角點下土體豎向附加應力計算表達式為

式（1）為單一矩形均布荷載角點處附加應力的計算公式，通過不同矩形角點的組合則可以求解均布荷載作用下任意尺寸矩形基坑中任一點處下方附加應力分布，也可用于分區(qū)開挖施工的基坑。

圖1　矩形均布荷載計算模型

通過計算開挖面下任一點的殘余應力值，便可利用積分形式的分層總和法計算坑底土體的回彈量：

圖2　附加應力分布

圖3　基坑土體回彈分布

2 考慮土體回彈的改進彈性理論法

2.1　傳統(tǒng)彈性理論法

彈性理論法假定土體為理想均質(zhì)各向同性的彈性半空間體，樁的存在不影響其彈性模量和泊松比。同時，樁周為粗糙面，能夠在樁土間產(chǎn)生摩擦力，樁身的位移等于樁周土體的位移，樁底光滑與土體接觸時相互擠壓只產(chǎn)生壓力。在計算中認為樁以及土體的徑向位移較小，可以忽略不計，只計算樁和土體在樁頂荷載作用下的豎向位移［14］。

彈性理論法首先將樁及樁周土分解為若干單元，并將二者作為兩個脫離體進行分析，其受力狀態(tài)實際是作用力與反作用力的關系，通過樁身與樁周土的變形協(xié)調(diào)條件將二者結(jié)合，圖4為樁土的受力狀態(tài)分析。

圖4　彈性理論法計算模型

2.2　樁土位移方程

式中：為單元j處的單位摩阻力引起樁段i處豎向位移值，稱為豎向位移影響系數(shù)；為樁底單位荷載引起樁段i處的豎向位移，其計算方法可參考文獻［14］，本文不再贅述；為單元j處的側(cè)摩阻力；為樁底反力；為土層的彈性模量。

由此可得土層的位移方程：

如圖6所示為樁身計算模型，彈性樁受力變形微分方程為［14］

式中：為樁側(cè)摩阻力；為樁身彈性模量；為樁身位移。

通過將上式改寫為有限差分展開形式，并引入樁頂?shù)奈灰茥l件，可以得到整根樁的位移方程為［14］

通過式（10）可以計算得到樁周摩阻力以及樁底反力，再分別帶入式（7）或式（9）可以計算得出樁土位移。

2.3　考慮土體回彈的改進彈性理論法

楊敏等［15］認為土體回彈時土體位移與樁身位移間有如下關系：

假定不考慮樁身自重及樁端土體作用力的變化，樁身摩阻力在變化后應受力平衡，即：

將式（7）、式（13）帶入式（12）可以得到土體回彈后的樁土相對位移如式（15）所示，進而再將樁土相對位移帶入式（13）計算回彈引起側(cè)摩阻力的變化：

2.4　計算方法及步驟

采用上述考慮土體回彈的改進理論計算方法計算，樁土受力、位移的步驟如下：

按下式計算［12］：

3 開挖卸荷對工程樁受力變形的影響規(guī)律分析

根據(jù)第三章改進計算步驟對基坑開挖過程中樁土受力、位移情況進行分析計算并總結(jié)相關規(guī)律，通過改變樁頂荷載、基坑開挖深度及工程樁樁長、樁徑取值討論加載條件、基坑開挖參數(shù)及樁的幾何參數(shù)對樁身側(cè)摩阻力、樁土位移的影響。在第四章各節(jié)中若對某一參數(shù)無特殊說明，該參數(shù)值按表1所示取值。

表1　 參數(shù)分析基本取值

3.1　樁頂荷載影響

本節(jié)主要探討不同樁頂荷載作用下，樁身側(cè)摩阻力及樁土位移的變化情況，除樁頂荷載外其余參數(shù)取值按照表1選取。圖7為不同樁頂荷載作用下樁側(cè)摩阻力的變化情況，樁側(cè)摩阻力向上為正。從圖7中可以看出樁側(cè)摩阻力沿深度的分布有三段：首先第一段是樁頂開始的一定深度內(nèi)，樁側(cè)摩阻力始終達到極限摩阻力值，該深度隨著樁頂荷載增加而增加，并且由于樁側(cè)極限摩阻力隨著上覆土層壓力增大而增大，因此樁側(cè)摩阻力也隨深度逐漸增大；隨后到達第二段，該段樁側(cè)摩阻力沿深度逐漸減小，由于本節(jié)分析中考慮了基坑開挖深度為5 m，工程樁發(fā)生回彈，因此在樁頂荷載較小時（=2 000 kN、4 000 kN），樁側(cè)摩阻力減小過程中出現(xiàn)負摩阻力；第三段則出現(xiàn)在樁底附近，當樁頂荷載較小時樁底附近負摩阻力進一步減小，當樁頂荷載較大時正摩阻力數(shù)值在樁底附近則略微回升。

圖7　樁頂荷載對樁側(cè)摩阻力的影響

圖8表示樁頂荷載作用下工程樁和土層的位移情況。其中圖8（a）為土層位移，圖8（b）為樁身位移，位移向下為正。從圖8（a）可以看到，由于基坑開挖將引起土層回彈，在樁頂荷載較小時，土層位移沿深度分布基本都為負值，隨著樁頂荷載的增加，土層位移整體將逐步下沉，對于圖8（b）的樁身位移也呈現(xiàn)類似的規(guī)律，樁身位移沿著深度方向是逐漸減小的，說明樁身整體壓縮。同時兩圖中曲線中均存在明顯轉(zhuǎn)折點，轉(zhuǎn)折處出現(xiàn)在圖7側(cè)摩阻力第二段起始深度附近。

圖8　樁頂荷載對樁土位移的影響

3.2　基坑開挖深度影響

隨著基坑開挖坑底土體及工程樁將發(fā)生明顯回彈，進而改變樁側(cè)摩阻力的大小與分布情況。本節(jié)主要探討不同開挖深度，樁身側(cè)摩阻力及樁土位移的變化情況，除基坑開挖深度外其余參數(shù)取值按照表1選取。

圖9表示不同開挖深度下樁側(cè)摩阻力沿樁身的分布情況，圖10則表示不同開挖深度下樁土位移情況，樁頂荷載取2 000 kN。從圖9、圖10中可以看到，基坑未開挖時（=0 m），樁側(cè)摩阻力沿深度均為正值，樁土位移則均為正，即樁下沉。隨著開挖深度的增加，土層回彈逐漸增大，同時也牽引工程樁向上回彈，此時樁身上段摩阻力增大，下段樁側(cè)摩阻力為了平衡上段增大的摩阻力，其值逐漸減小，并逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樨撃ψ枇?。開挖深度越大，則樁的摩阻力絕對值越大，并且由于樁身中出現(xiàn)負摩阻力，隨著開挖深度的增加，樁身將可能出現(xiàn)較大的拉應力，導致樁身受拉破壞。

圖9　基坑開挖深度對樁側(cè)摩阻力的影響

圖10　基坑開挖深度對樁土位移的影響

3.3　樁長徑及樁徑的影響

本節(jié)主要探討不同樁長和樁徑下樁身側(cè)摩阻力及樁土位移的變化情況，其中為樁長為樁徑，其余參數(shù)取值按照表1選取。

圖11和圖12分別表示不同工程樁樁長對樁側(cè)摩阻力和樁土位移的影響。圖11顯示隨著樁長的增加，樁側(cè)摩阻力曲線的絕對值明顯增加，即負摩阻力和正摩阻力部分均是增大的。從圖12（a）看到不同樁長下土層位移沿樁身的分布情況有所不同。在沿樁身0.2倍樁長深度范圍內(nèi)，樁長較長的樁土層回彈較樁長較短的樁更大，隨著相對深度/的增加土層位移明顯減小，樁身下段的土層回彈量相比樁長短的樁則會更小。圖12（b）則表示樁身整體上抬位移隨著樁長增加而逐漸減小。

圖11　樁長對樁側(cè)摩阻力影響

圖12　樁長對樁土位移的影響

圖13和圖14表示不同工程樁樁徑對樁側(cè)摩阻力和樁土位移的影響。從圖13整體可以觀察到，與樁長的變化規(guī)律不同，樁側(cè)正摩阻力隨著樁徑的增加而減小，這是由于隨著樁徑的增加樁土接觸面積更大由于基坑開挖引起反方向的樁土間側(cè)摩阻力，使樁身下半段正摩阻力減小，由于樁徑大的樁正摩阻力值較小，因此其負摩阻力值相比樁徑小的樁會更大，但從斜率上看樁徑大的樁側(cè)摩阻力減小趨勢更緩慢。圖14則顯示隨著樁徑增加土層及樁身回彈整體均逐漸增加。

圖13　樁徑對樁側(cè)摩阻力影響

圖14　樁徑對樁土位移的影響

3.4　結(jié)果對比

圖15　樁側(cè)摩阻力計算結(jié)果對比

4 工程實例計算

上海國際醫(yī)學園區(qū)醫(yī)藥加速器（一期）項目位于上海市浦東新區(qū)，場地東至康新公路，南至五灶港，西至景觀縱三河，北至紫萍路。該基坑總面積達32 242 m2，總延長米為899 m。根據(jù)基坑的面積、開挖深度及功能分區(qū)，將基坑劃分為A、B兩個區(qū)域，其中，A區(qū)基坑位于西北角，包含能源站及部分一層地下室，基坑開挖深度11.85 m，基坑面積3 329 m2，延長米約232 m，坑內(nèi)立柱樁樁長26 m，樁徑為1.0 m；B區(qū)基坑主要為一層地下室，開挖深度6.2 m，基坑面積28 913 m2，延長米約667 m，基坑施工開挖將在較深的A區(qū)基坑和超大面積的B區(qū)基坑相繼展開。監(jiān)測單位提供的監(jiān)測數(shù)據(jù)包括A區(qū)立柱樁水平及垂直位移、圍護墻頂位移、深層水平位移、坑外潛水水位、周邊地表沉降、管線位移、支撐軸力等，本文A區(qū)立柱樁在開挖過程中的垂直位移，基坑形狀其相關監(jiān)測點布置如圖16、圖17所示，圖17中L為立柱樁位移監(jiān)測位點，共6處。A區(qū)主要土層的參數(shù)如表2所示（不考慮雜填土），計算參數(shù)取計算深度范圍內(nèi)平均值，回彈模量根據(jù)參考文獻中經(jīng)驗值選取［16］。

表2　 場地土層參數(shù)

注：*表示的數(shù)值為根據(jù)經(jīng)驗，按土體壓縮模量的3倍估算得到［16］。

圖16　基坑形狀及周邊監(jiān)測點

圖17　A區(qū)監(jiān)測位點

A區(qū)基坑分兩次開挖，第一次開挖深度為6.8 m，第二次開挖深度為5.05 m，基坑詳細施工工況如表3所示。

表3 施工工況

Tab.3　 Construction state

圖18顯示了監(jiān)測記錄點L1和L3的樁頂回彈位移監(jiān)測值與理論計算值的對比及相對誤差，計算過程中將圖17中A區(qū)簡化為矩形以左上角為原點，基坑邊為、軸，基坑尺寸為54 m×64 m，測點L1座坐標為（10.05，10.05），L3坐標為（10.05，32）。圖18（a）為L1和L3測點監(jiān)測值與計算值的對比圖，從圖中可以看到，隨著基坑開挖深度增加，兩測點樁頂回彈量也逐步增加，L1相比L3更靠近基坑角點，因此回彈量較小，計算值與監(jiān)測值在數(shù)值和變化趨勢上較為一致。圖18（b）則為兩監(jiān)測點監(jiān)測值與計算值間的相對誤差，按式（18）計算。圖中顯示相對誤差在-5%～16%，誤差較小，因此本文方法也可以較為合理預測該工程樁頂位移變化。

5 結(jié) 論

本文基于傳統(tǒng)彈性理論法，結(jié)合基坑開挖土體回彈變形對彈性理論法進行改進，建立基坑開挖卸荷工程樁受力及變形特性分析模型，并針對不同施工參數(shù)，如樁頂荷載、開挖深度、樁長、樁徑等因素進行影響規(guī)律分析，主要結(jié)論如下：

（1） 樁側(cè)摩阻力沿樁身分布為三段，第一段樁側(cè)摩阻力沿深度增加，第二段為側(cè)摩阻力明顯減小，第三段出現(xiàn)在樁底附近，樁側(cè)摩阻力出現(xiàn)略微轉(zhuǎn)折。

（2） 樁頂荷載、基坑開挖深度、樁長及樁徑對工程樁側(cè)摩阻力分布、樁土位移均有顯著影響，尤其是在基坑開挖過程中，土層回彈將牽引工程樁向上回彈，使樁身上部將出現(xiàn)負摩阻力，并隨著開挖深度的增加逐漸增大，并可能出現(xiàn)較大的拉應力，導致樁身破壞。

（3） 通過將本文計算結(jié)果與現(xiàn)有研究成果及工程實例進行對比，驗證了本文分析模型的合理性，能夠較好預測基坑開挖過程中工程樁受力及位移情況，為實際設計和施工過程提供參考。

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Analysis of Stress and Deformation Characteristics of Piles in Foundation Pit Excavation

ZHENGLi1CHENLin2ZHUYun2LIJingpei1，*

（1.Department of Geotechnical Engineering，Tongji University， Shanghai 200092， China； 2.Shanghai Nanhui Construction Group Co.， Ltd.， Shanghai 201399， China）

Foundation pit excavation causes a large area of soil rebound at the bottom of the pit， leading to an upward displacement of engineering piles and change the lateral frictional stress between piles and soil. The lifting of pillar piles also affects the supporting system of the foundation pit and has a negative impact on the overall stability of the foundation pit. Based on the classical elasticity theory method, the effects of large foundation pit excavation in stages and soil rebound on the stress and deformation of engineering piles are fully considered in this paper. Residual stress method is used to calculate the soil rebound, and a theoretical model is established for the calculation and analysis of displacement and stress of engineering piles in large excavations. The effects of pile top load， foundation pit excavation depth， pile length and pile diameter on lateral friction stress and pile/soil displacement are analyzed. Finally， the reliability and rationality of the results are verified by comparing with the engineering monitoring data.The calculation and analysis results show that the pile top load， excavation depth，pile length and pile diameter have significant effects on the lateral frictional stress and pile/soil displacement.With the increase of excavation depth，there will be negative frictional resistance between pile and soil layer,which may cause tensile stress in the pile body and lead to its failure.

engineering pile， soil rebound， lateral friction stress， foundation pit excavation

2021-06-08

上海市浦東新區(qū)城建系統(tǒng)科學技術研究項目（PCKY202005）

鄭 笠（1996-），男，碩士研究生。E-mail：1932330@#edu.cn

聯(lián)系作者：李鏡培（1963-），男，教授，博士生導師，從事樁基礎和巖土工程可靠度等研究。E-mail：lijp2773@#edu.cn