周韶澤，郭 碩，張 軍，陳秉智，兆文忠，李永華

(大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)

焊接是應用于機械和工程結(jié)構(gòu)最重要的連接方式之一。軌道車輛關(guān)鍵部件往往都是焊接結(jié)構(gòu)，如車體、轉(zhuǎn)向架和懸掛裝置等。焊接結(jié)構(gòu)焊縫的抗疲勞能力低于母材，所以焊縫的抗疲勞能力，尤其是關(guān)鍵承載部件焊縫的抗疲勞能力的強弱直接決定了焊接結(jié)構(gòu)的使用壽命長短。

瞬態(tài)仿真分析方法，比頻域分析方法能更貼近現(xiàn)場實際，能夠更多、更好地反映結(jié)構(gòu)的諸如非穩(wěn)態(tài)、非線性和時域響應等動態(tài)特性，被應用到軌道車輛焊接結(jié)構(gòu)抗疲勞壽命評估當中。然而，該方法因軌道車輛有限元模型太大，耗時較長而難以被大量、廣泛應用。例如，典型的軌道車體一種工況的瞬態(tài)分析耗時約為10 h。當需要進行十幾個工況方案的對比時，因為過高的、成倍增加時間成本而使得設計人員忘而卻步，導致設計任務難以完成。

子結(jié)構(gòu)方法是將整個結(jié)構(gòu)劃分為若干個相互關(guān)聯(lián)的子結(jié)構(gòu)，按照位移和力的協(xié)調(diào)方程將各個子結(jié)構(gòu)連接到一起的一種綜合方法，其模型縮減理論為降低瞬態(tài)仿真時間提供了可能。文獻[1-3]是子結(jié)構(gòu)方法的一些研究和應用，但是這些文獻并未開展基于子結(jié)構(gòu)的焊縫疲勞壽命評估，減少仿真時間的研究。

結(jié)構(gòu)應力評估焊縫壽命傳統(tǒng)方法有準靜態(tài)法、模態(tài)結(jié)構(gòu)應力法和頻域法[4-6]。準靜態(tài)法是完成動力學仿真后，統(tǒng)計載荷的雨流計數(shù)，然后按照結(jié)構(gòu)的線性特性，將焊縫的線性響應等效結(jié)構(gòu)應力產(chǎn)生的損傷進行累加?？梢?，該方法無法考慮結(jié)構(gòu)自身的動態(tài)振動特性。模態(tài)結(jié)構(gòu)應力法受到有效質(zhì)量模態(tài)截斷、時域采樣頻率的限制。頻域結(jié)構(gòu)應力法具有只能分析穩(wěn)態(tài)隨機振動的局限性。有結(jié)構(gòu)應力瞬態(tài)分析能反映結(jié)構(gòu)的振動特性[7]，但其仿真耗時較長。此外，為模擬車輛系統(tǒng)在線路運行中的動態(tài)特性，需考慮常見的剛?cè)狁詈蟿恿W仿真方法[8-12]。

本文在子結(jié)構(gòu)縮減理論基礎上，提出了新的基于子結(jié)構(gòu)瞬態(tài)結(jié)構(gòu)應力的焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估方法，既兼顧了軌道車輛剛?cè)狁詈蟿恿W模擬，焊接結(jié)構(gòu)自身的振動特性,又大幅提高了瞬態(tài)分析的效率，對軌道車輛抗疲勞設計具有重要的理論研究和現(xiàn)實意義。

1 方法

本文所提出方法，先建立含有焊縫的有限元模型，通過定義主自由度生成縮減子結(jié)構(gòu)模型后，利用子結(jié)構(gòu)模態(tài)匹配方法確定動態(tài)子結(jié)構(gòu)模型。然后，在動態(tài)子結(jié)構(gòu)模型的基礎上增加焊縫節(jié)點生成焊縫子結(jié)構(gòu)模型，進一步瞬態(tài)分析得到等效結(jié)構(gòu)應力響應時程，雨流計數(shù)后預測焊縫疲勞壽命。圖1為具體流程。

圖1 基于子結(jié)構(gòu)瞬態(tài)結(jié)構(gòu)應力的焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估方法流程

1.1 構(gòu)建縮減子結(jié)構(gòu)模型

動態(tài)子結(jié)構(gòu)法可以把一個高階線性方程組轉(zhuǎn)化為多個低階方程組，對其進行分段求解，其中Guyan縮減理論應用最為廣泛[13]。

選擇對接界面自由度為主坐標，用B表示；需要縮減的內(nèi)部自由度為副坐標，用I表示。則對于一個忽略阻尼的多自由度系統(tǒng)，其自由振動時的運動方程為

( 1 )

( 2 )

其中，Ti為轉(zhuǎn)換矩陣,表示為

( 3 )

( 4 )

( 5 )

經(jīng)Guyan縮減后的子結(jié)構(gòu)運動方程為

( 6 )

本文采用固定界面模態(tài)綜合法對車體進行有限元分析，其基本思想為：求出子結(jié)構(gòu)的主模態(tài)集和模態(tài)約束集，建立子結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標系下的運動方程，經(jīng)坐標變換求出總體結(jié)構(gòu)的運動方程進行求解。

利用Guyan縮減理論對完整仿真模型縮減自由度生成縮減子結(jié)構(gòu)模型。由式( 1 )、式( 3 )和式( 6 )可以看出，主自由度，即主自由度節(jié)點的數(shù)量和選取質(zhì)量決定了縮減子結(jié)構(gòu)模型與原完整模型的誤差大小，并將對生成的縮減子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣與剛度矩陣產(chǎn)生重要影響。對于軌道車輛有限元模型主自由度的選擇主要遵循以下原則：

(1)主自由度的選取應對稱于軸線。

(2)模型與其他結(jié)構(gòu)相連的位置應選為主自由度。

(3)盡量均勻分布模型上。

1.2 子結(jié)構(gòu)模態(tài)匹配

為了判斷縮減子結(jié)構(gòu)模型是否能有效反映原模型動態(tài)特性，本文提出子結(jié)構(gòu)模態(tài)匹配方法。

計算縮減子結(jié)構(gòu)自由模態(tài)的運動微分方程為

( 7 )

位移向量表達式為

( 8 )

式中：φi為第i階模態(tài)的幅值；ωi為第i階模態(tài)的角頻率，將式( 8 )代入式( 7 )得到

( 9 )

通過式( 9 )可以求得縮減子結(jié)構(gòu)模型模態(tài)仿真分析第i階模態(tài)的模態(tài)頻率ωi及振型φi。

將式( 4 )、式( 5 )代入式( 9 )，得到

(Ki-ωi2Mi)φi=0

(10)

式(10)表明原完整模型第i階模態(tài)的模態(tài)頻率和振型向量為ωi及φi。

式( 9 )、式(10)表明，在縮減子結(jié)構(gòu)模型能有效反映原模型的前提下，子結(jié)構(gòu)模型和原模型的模態(tài)頻率和振型相等。

由模態(tài)分析理論可知，有效質(zhì)量系數(shù)越大越能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。工程應用有效質(zhì)量系數(shù)一般取0.8或0.9以上。可見，縮減子結(jié)構(gòu)模型模態(tài)與完整模型越接近，即工程應用有效質(zhì)量系數(shù)內(nèi)的各階模態(tài)越接近原模型，越能反映原結(jié)構(gòu)動態(tài)特性。

提出的子結(jié)構(gòu)模態(tài)匹配法，參考模態(tài)分析理論，為了更易于在工程上應用，取縮減子結(jié)構(gòu)模型在有效質(zhì)量系數(shù)0.9內(nèi)各階模態(tài)與原模型模態(tài)頻率平均誤差不超過2%，且振型一致時，則認為縮減子結(jié)構(gòu)模型體現(xiàn)原結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，與完整模型動態(tài)特性匹配。匹配后的子結(jié)構(gòu)模型稱為動態(tài)子結(jié)構(gòu)模型。

1.3 剛?cè)狁詈蟿恿W模擬

為了考慮焊接結(jié)構(gòu)的變形及振動特性，使用動態(tài)子結(jié)構(gòu)模型建立剛?cè)狁詈蟿恿W模型，以獲得焊接結(jié)構(gòu)振動特性的時域載荷激勵。

通過拉格朗日乘子法將約束條件引入系統(tǒng)方程中，通過與多剛體系統(tǒng)方程聯(lián)立可以獲得剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學方程為[14-16]

(11)

1.4 瞬態(tài)仿真分析

采用傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)應力法對完整模型施加單位載荷準靜態(tài)分析，獲得疲勞壽命低的關(guān)鍵薄弱焊縫。把關(guān)鍵薄弱焊縫，其他關(guān)注焊縫組成需要評估計算的關(guān)注焊縫集合。將關(guān)注焊縫集合的實體單元焊趾板厚切面節(jié)點，或殼單元焊趾節(jié)點作為新的主自由度節(jié)點，增加到動態(tài)子結(jié)構(gòu)模型主自由度節(jié)點里，形成焊縫子結(jié)構(gòu)模型。

依據(jù)以上方法，根據(jù)工程需要，靈活增加評估焊縫。使用焊縫子結(jié)構(gòu)模型進行瞬態(tài)分析，獲取焊縫的等效結(jié)構(gòu)應力響應歷程。焊縫子結(jié)構(gòu)運動方程為

(12)

在一定時間間隔內(nèi)，假設最終速度和位移的積分有

(13)

(14)

F(t)=KeU(t)

(15)

根據(jù)式(15)就可以求解出隨時間變化的焊縫子結(jié)構(gòu)單元節(jié)點的響應的節(jié)點力矩陣F(t)，其中Ke為焊縫子結(jié)構(gòu)單元剛度矩陣。

1.5 疲勞壽命評估

根據(jù)上述瞬態(tài)分析可以獲得實體單元焊趾板厚切面節(jié)點的響應的節(jié)點力矩陣F(t)，或殼單元焊趾節(jié)點響應的節(jié)點力矩陣F(t)及彎矩矩陣M(t)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)應力定義[17-20]，求得等效結(jié)構(gòu)應力瞬態(tài)響應值為

(16)

式中：S(t)為焊縫實體板厚中面或殼單元焊趾節(jié)點的瞬態(tài)響應等效結(jié)構(gòu)應力；σs為瞬態(tài)結(jié)構(gòu)應力；d為板厚；m為常數(shù)，m=3.6；I(r)為載荷彎曲比的無量綱函數(shù)。實際上，響應的等效結(jié)構(gòu)應力是已經(jīng)疊加了結(jié)構(gòu)自身的振動特性而獲得的結(jié)果。

將響應等效結(jié)構(gòu)應力時間歷程通過雨流計數(shù)法編制成每個節(jié)點的時域響應的等效結(jié)構(gòu)應力載荷譜，包括第i階(i=1,2,…，k)等效結(jié)構(gòu)應力范圍ΔSsi和循環(huán)次數(shù)ni。將載荷譜代入計算公式獲得失效的疲勞壽命循環(huán)次數(shù)Ni為

Ni=(ΔSsi/Cd)1/h

(17)

式中：Cd、h為結(jié)構(gòu)應力法的的試驗常數(shù)；Ni為ΔSsi下焊接接頭的疲勞壽命循環(huán)次數(shù)。

可預測該焊縫疲勞壽命，即累積疲勞損傷比D為

(18)

通過式( 6 )、式( 7 )和式(12)可以看出，通過縮減，子結(jié)構(gòu)模型主自由度節(jié)點較好地反映了完整模型的動態(tài)特性，而僅計算這些節(jié)點就可以獲得動力學、瞬態(tài)響應結(jié)果，從而減少了結(jié)構(gòu)有限元分析時的自由度，達到大幅提高計算效率的目的。

2 實例

本文以某高速列車鋁合金焊接車體焊縫疲勞評估為例，驗證本文所提方法的準確性及有效性。計算機硬件配置為Intel i7-8700 CPU 3.20 GHz 8核CPU，32 GB運行內(nèi)存。

2.1 子結(jié)構(gòu)模型建立

建立含焊縫的有限元模型，單元數(shù)為814 687，節(jié)點數(shù)為637 328，命名為AFull模型。選取600、520、450個主自由度節(jié)點為例，分別建立名稱為A600、A520、A450的縮減子結(jié)構(gòu)模型，將所有有限元單元凝聚為1個超單元，如圖2為A600模型。

圖2 高速列車焊接車體A600縮減子結(jié)構(gòu)模型

采用Black Lanczos模態(tài)提取法對車體完整模型和縮減子結(jié)構(gòu)模型進行模態(tài)分析，模態(tài)對比結(jié)果見表1，耗時對見表2。

表1 焊接車體模型模態(tài)分析結(jié)果對比 Hz

表2 焊接車體模型模態(tài)分析耗時對比

A600、A520、A450前9階模態(tài)有效質(zhì)量系數(shù)為0.9、0.9、0.88。由圖3可知，隨著縮減子結(jié)構(gòu)模型主自由度節(jié)點數(shù)量越多，與原完整結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率越接近，越能反映完整模型的動態(tài)特性。這3種模型的最高模態(tài)頻率誤差分別為3.33%、10.82%、6.9%，最低模態(tài)頻率誤差分別為0.23%、0.53%、0.79%，平均模態(tài)頻率誤差分別為1.39%、3.63%和3.54%。

由表2可以看出，隨著主自由度節(jié)點數(shù)量增多，模態(tài)分析時間會隨之增加，但模態(tài)結(jié)果與完整模型會更貼近。應用子結(jié)構(gòu)技術(shù)對高速列車車體模態(tài)分析時，縮減子結(jié)構(gòu)模型的平均計算時間只是完整模型的47.23%，模態(tài)分析耗時大幅下降。

按照1.2節(jié)子結(jié)構(gòu)模態(tài)匹配方法判斷，A600有效質(zhì)量系數(shù)為0.9，模態(tài)頻率平均誤差低于2%，振形與完整模型一致，則該模型滿足模態(tài)匹配要求，定義其為動態(tài)子結(jié)構(gòu)模型D600。該模型部分對比振型見圖3。

圖3 焊接車體模型模態(tài)分析前3階振型對比

2.2 剛?cè)狁詈蟿恿W仿真

將動態(tài)子結(jié)構(gòu)模型導入Simpack動力學軟件進行柔性化處理，將車體視為柔性體通過鉸接與剛性轉(zhuǎn)向架相連接，用力元模擬懸掛，獲得整車剛?cè)狁詈夏Ｐ?，見圖4。

圖4 焊接車體整車剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

使用德國五級軌道譜作為軌道激勵,以車速300 km/h為例，對整車剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M行動力學仿真。因為高速列車垂向載荷較大，所以仿真加載空氣彈簧垂向載荷，仿真時間為20 s，采樣頻率為100 Hz。仿真后獲取基于時域積分的4個空氣彈簧處垂向時間載荷作為瞬態(tài)仿真分析的外載荷。

2.3 瞬態(tài)仿真分析

為了便于后文比較，按照1.4節(jié)方法在A600、A520、A450模型基礎上生成焊縫子結(jié)構(gòu)模型W600、W520、W450。再將W600模型增加從自由度生成WG600模型。7條需評估的關(guān)注焊縫位置見圖5。

圖5 鋁合金焊接車體關(guān)注焊縫

將空氣彈簧處的時間載荷歷程作為時域激勵，采用Ansys軟件對車體完整模型、焊縫子結(jié)構(gòu)模型分別進行完全法、模態(tài)法瞬態(tài)分析，見圖6。為了便于計算時間比較，仿真分析時長設為20 s，時間間隔設為0.1 s，關(guān)注焊縫增加至10、50、100條，焊縫平均單元個數(shù)為30個。

圖6 12 s時刻瞬態(tài)仿真車體應力云圖

表3為瞬態(tài)仿真分析耗時結(jié)果對比。AFull完整模型模態(tài)疊加法有效質(zhì)量系數(shù)為0.99，耗時為完整模型的70%。WG600模型次之，因為需要計算主自由度和從自由度，耗時為完整模型耗時的41.9%。本文所提出方法耗時最少，W600模型僅為完整模型耗時的2.26%。并且，隨著關(guān)注焊縫數(shù)量的增加，時間僅略有增加。增加至100條評估焊縫的焊縫子結(jié)構(gòu)模型的耗時為670 s，也僅為完整模型的5.03%。

表3 瞬態(tài)仿真分析耗時對比

2.4 車體疲勞壽命評估

根據(jù)1.5節(jié)方法，基于結(jié)構(gòu)應力法理論自主研發(fā)系統(tǒng)評估關(guān)注焊縫疲勞壽命[21]。按照疲勞損傷排序，7條關(guān)注焊縫中焊縫1、焊縫5、焊縫6這3條焊縫疲勞壽命最低。AFull、W600、W520、W450的3條焊縫瞬態(tài)響應某時刻等效結(jié)構(gòu)應力，以及將等效結(jié)構(gòu)應力響應時程經(jīng)過雨流計數(shù)后，得到的疲勞總損傷見圖7、圖8。由圖7、圖8可知，W600模型的計算結(jié)果曲線幾乎和AFull完整模型貼合。由于W520和W450模態(tài)誤差較大，所以結(jié)果曲線誤差也較大。某時刻關(guān)注焊縫最大等效結(jié)構(gòu)應力對比見表4。關(guān)注焊縫最薄弱節(jié)點疲勞壽命評估見表5。根據(jù)表2、表3可知，本文提出的焊縫子結(jié)構(gòu)模型與完整模型對于車體焊縫瞬態(tài)疲勞壽命的預測結(jié)果幾乎一致，最大誤差僅為2.01%，最小誤差為0.5%?？梢?，本文方法在保證結(jié)果準確性的基礎上，大幅地降低了瞬態(tài)仿真計算時間。

圖7 某時刻關(guān)注焊縫瞬時等效結(jié)構(gòu)應力對比

圖8 關(guān)注焊縫疲勞損傷對比

表4 某時刻關(guān)注焊縫最大等效結(jié)構(gòu)應力對比

表5 關(guān)注焊縫最薄弱節(jié)點疲勞壽命評估

3 結(jié)論

本文提出了基于子結(jié)構(gòu)瞬態(tài)結(jié)構(gòu)應力的軌道車輛焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估方法，使得瞬態(tài)焊縫疲勞評估方法在工程上更易于使用。通過研究得到如下結(jié)論：

(1)基于本方法的瞬態(tài)焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估仿真時間成本大幅降低，而壽命結(jié)果誤差很小，且可以靈活加入焊縫進行新的評估，滿足實際工程需要。以高速列車鋁合金焊接車體疲勞壽命評估為實例，疲勞壽命評估時間由原3.7 h下降到11 min，仿真計算時間下降95%，焊縫薄弱節(jié)點疲勞壽命最大誤差為2.01%，最小誤差為0.5%。

(2)提出的子結(jié)構(gòu)模態(tài)匹配方法可以有效匹配完整模型的動態(tài)特性，且模態(tài)分析耗時減少。實例中，動態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)有效質(zhì)量系數(shù)0.9，與完整模型模態(tài)頻率的平均誤差低于2%，模態(tài)仿真分析時間為原完整模型的47.23%。

(3)考慮了軌道車輛剛?cè)狁詈夏M，以及瞬態(tài)疲勞仿真分析。與傳統(tǒng)準靜態(tài)仿真評估不同，采用動態(tài)子結(jié)構(gòu)模型可以考慮結(jié)構(gòu)自身的振動特性，使得疲勞評估結(jié)果更趨于工程實際。

本文所提方法可以擴展至各類軌道車輛轉(zhuǎn)向架、懸掛裝置和車內(nèi)設備等焊接部件，或者其他工程或機械焊接結(jié)構(gòu)部件的瞬態(tài)仿真疲勞壽命評估，為焊接結(jié)構(gòu)動態(tài)抗疲勞設計提供新的思路與方法。