趙國強(qiáng)， 薛進(jìn)學(xué)， 王毅鵬， 高昌彬， 呂寬寬

(河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

0 引 言

電磁無心磨削是無心磨削的一種，是采用電磁無心夾具對工件進(jìn)行定位、夾緊的磨削加工方法[1]，常用于軸承套圈磨削加工，能顯著提高加工效率，保證加工精度[2]。軸承套圈是軸承的主要組成部分，有徑向壁厚較小，剛度較低等特點(diǎn)[3]。由于套圈表面存在形位誤差等不穩(wěn)定因素，磨削過程中磨削力是動態(tài)變化的，且受磨削力影響，套圈所受電磁無心夾具支承的壓力也是變化的，導(dǎo)致在電磁無心磨削過程中套圈易產(chǎn)生變形。實(shí)際生產(chǎn)中，在加工套圈，特別是薄壁套圈時，工藝上常常借助加強(qiáng)圈來防止變形等現(xiàn)象的產(chǎn)生[4]，然而卻增加了裝卸加強(qiáng)圈的工序，降低了加工效率，因此需要設(shè)計(jì)一種能實(shí)時根據(jù)套圈受力狀況調(diào)控夾緊力的電磁無心夾具自適應(yīng)控制系統(tǒng)。

自動控制技術(shù)的應(yīng)用是機(jī)械制造現(xiàn)代化的重要條件和顯著標(biāo)志[5]。Oscar Gonzalo 等[6]結(jié)合傳感器裝置設(shè)計(jì)了一種智能夾具輔助裝置，實(shí)現(xiàn)了夾具對工件的自動定位和夾緊力的調(diào)節(jié)，并對夾具功能進(jìn)行了測試。高升等[7]針對飛機(jī)結(jié)構(gòu)件在高速銑削過程中由于剛度較低容易發(fā)生裝夾變形的問題，用傳感器、PLC等組成了夾緊力控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了夾具的柔性化。齊鋼等[8]設(shè)計(jì)了一套汽車后輪電子機(jī)械制動卡鉗，建立了夾緊力控制仿真模型，并進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。謝存禧等[9]采用基于CMAC的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制作為主動柔順智能控制方式，設(shè)計(jì)了一種新型磁懸浮伺服的機(jī)器人裝配夾具。

上述夾具夾緊力控制多應(yīng)用于干擾少的場合，且控制方法多采用傳統(tǒng)的PID控制算法，控制效果很大程度依賴于辨識模型的精確度。電磁無心磨削過程中工件保持繞自身中心軸線旋轉(zhuǎn)，受干擾因素較多，夾緊狀態(tài)復(fù)雜，多變。目前未發(fā)現(xiàn)一種能自適應(yīng)調(diào)節(jié)夾緊力的電磁無心夾具，筆者結(jié)合模糊PID控制方法設(shè)計(jì)了一種電磁無心夾具夾緊力自適應(yīng)控制系統(tǒng)。

1 控制系統(tǒng)的建立

1.1 控制對象的確定

電磁無心磨削時，要求套圈穩(wěn)定地貼在兩支承上，繞套圈自身中心軸線轉(zhuǎn)動[10]。穩(wěn)定狀態(tài)下電磁無心夾具套圈受力示意圖如圖1所示。軸承套圈在夾緊力F0、磨削力、兩支承約束反力和重力作用下保持繞自身中心軸線順時針轉(zhuǎn)動。

圖1 電磁無心磨削套圈受力示意圖

套圈寬度和直徑一般較小，因此將各作用力簡化到套圈中心，得到電磁無心磨削套圈平面力系受力分析圖，如圖2所示。

圖2 電磁無心磨削套圈平面力系受力分析圖

根據(jù)軸承套圈受合力為零，套圈順時針旋轉(zhuǎn)，合外轉(zhuǎn)矩M＜0，建立平衡方程：

即：

式中：F2——后支承對套圈沿徑向的壓力，N；

θ ——F2與縱坐標(biāo)軸之間的夾角，(°)；

F1——前支承對套圈沿徑向的壓力，N；

α——前支承角，(°)；

F1′——前支承對套圈沿切向的摩擦力，N；

G——套圈所受重力，N；

F0——夾緊力，N；

λ——夾緊力F0與坐標(biāo)Y軸負(fù)方向之間的夾角，(°)；

F2′——后支承對套圈沿切向的摩擦力，N；

FN——磨削力沿法向的分力，N；

FT——磨削力沿切向的分力，N；

φ——FN與X軸正向之間的夾角，(°)；

M——合力矩，N·m；

J——轉(zhuǎn)動慣量，k g·m2；

——切向加速度，m/s2；

D——套圈外徑，m；

d——磨削作用點(diǎn)距套圈中心的距離，m；

l——偏心量，m。

磁極中心和套圈中心不重合導(dǎo)致套圈端面和磁極接觸面有相對滑動，產(chǎn)生滑動摩擦力[11]，滑動摩擦力的合力即為夾緊力F0。F0與磁力Q、套圈與磁極接觸面摩擦系數(shù)f、平均半徑RAVG、偏心量l、磁極角速度ω1、磁極與套圈角速度差Δω有關(guān)，由下式[12]算出：

當(dāng)套圈到達(dá)勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)時，Δω近似為0，則：

磨削力和夾緊力F0是主動力。磨削力的大小與砂輪和工件的材質(zhì)、背吃刀量、進(jìn)給量和工件速度等有關(guān)，是處于動態(tài)變化中的。當(dāng)套圈達(dá)到勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)時，由式(5)得，夾緊力F0的大小與摩擦因數(shù)f和電磁力Q有關(guān)。兩支承對套圈的作用力是約束反力，根據(jù)式(1)、(2)得，兩支承作用力的大小受磨削力和夾緊力F0的共同影響。經(jīng)過分析、檢測，后支承對軸承套圈的壓強(qiáng)較大，套圈材質(zhì)可近似認(rèn)為是均勻的，則套圈在后支承與套圈接觸點(diǎn)最容易產(chǎn)生變形、劃痕等問題。

綜上，后支承對套圈沿徑向的壓力F2進(jìn)行檢測并通過在一定范圍內(nèi)控制電流大小的方式控制夾緊力，進(jìn)而間接保證壓力F2在目標(biāo)值的方法能有效控制套圈磨削過程中的變形。

1.2 控制系統(tǒng)的搭建

在進(jìn)行套圈電磁無心磨削過程中，需實(shí)時檢測后支承對套圈的徑向壓力F2，并把測得的信號經(jīng)放大器放大傳輸?shù)絾纹瑱C(jī)控制模塊，經(jīng)信號調(diào)理、A/D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制后，通過控制算法確定所需的電流信號值，信號經(jīng)過D/A轉(zhuǎn)換成電流模擬信號并經(jīng)放大器放大后流入線圈，進(jìn)而調(diào)整夾緊力，控制流程示意圖如圖3所示。

圖3 控制流程示意圖

圖4 為自適應(yīng)控制電磁無心夾具裝配圖，右側(cè)為新型支承，圖5為自適應(yīng)控制電磁無心夾具實(shí)物。在新型支承內(nèi)部安裝壓力傳感器可實(shí)時檢測磨削加工過程中支承上所受壓力，即后支承對套圈的徑向壓力。

圖4 自適應(yīng)控制電磁無心夾具裝配圖

圖5 自適應(yīng)控制電磁無心夾具實(shí)物

新型支承外結(jié)構(gòu)件、圓柱結(jié)構(gòu)和定位件均為鋁合金材料，保證檢測過程中不受磁力因素干擾，當(dāng)圓柱或者定位件磨損變形較為嚴(yán)重時，腔體加蓋的結(jié)構(gòu)保證圓柱、定位件組件可拆卸更換，從而保證新型支承的功能，壓力傳感器參數(shù)如表1所示。

表1 壓力傳感器參數(shù)

2 建模與分析

電流控制單元、線圈、后支承徑向壓力檢測單元和前置放大器、后置放大器的傳遞函數(shù)分別記為G1、G2、G3、G4，均為一階慣性環(huán)節(jié)，則：

式中：D(t)——單片機(jī)控制模塊輸出的控制信號；

Mu(t)——輸出到電磁無心夾具線圈的電流；

U(t)——所檢測壓力大??；

u1(t)——壓力傳感器測量壓力所產(chǎn)生的信號；

u2(t)——u1(t)經(jīng)放大器處理放大后輸出的信號；

D(s)、Mu(s)、U(s)、u1(s)、u2(s)——各物理量的拉普拉斯變換；

s——拉氏變換中的復(fù)頻率；

K1、K2、K3、K4——各比例系數(shù)；

t1、t2、t3、t4——各時間常數(shù)。

取K1=1，K2=2，K3=1，K4=1，通過試驗(yàn)測得：t1=62s，t2=393s，t3=30s，t4=0.1s。

故狀態(tài)空間方程為：

A——系數(shù)矩陣；

B——輸入矩陣；

x——狀態(tài)向量；

u——輸入向量，u=u(t)。

初始條件為：

約束條件為：

其中Umin、Umax分別為電流控制單元輸出的電流的最大值和最小值。后支承壓力F2和電流最大輸出功率共同決定Umin、Umax的值。

輸出方程為：

設(shè)目標(biāo)函數(shù)為

式中：t0——計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的初始時刻；ta——計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最終時刻；

Ud——目標(biāo)壓力值。

狀態(tài)能控矩陣和狀態(tài)能觀矩陣皆為滿秩，本系統(tǒng)完全符合能控、能觀。

3 模糊PID控制器

3.1 模糊PID控制器原理

常規(guī)PID控制器原理簡單、易于實(shí)現(xiàn)，但是對數(shù)學(xué)模型的精確度要求比較高。電磁無心夾具夾緊力控制系統(tǒng)控制過程中存在磨削力變化等多種干擾影響，常規(guī)PID控制器難以保證良好的控制效果。模糊PID控制器將模糊邏輯和PID控制算法相結(jié)合[13]，寫入單片機(jī)的模糊PID控制器可對輸入量e和ec不 斷檢測，再根據(jù)所制定的誤差e、誤差變化率ec與 輸出量 ΔKp、ΔKi、ΔKd之間的模糊關(guān)系進(jìn)行模糊運(yùn)算，即可得出不同時刻的ΔKp、ΔKi、ΔKd，實(shí)現(xiàn)對比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki、微分系數(shù)Kd的自整定，使控制過程更加靈活，精準(zhǔn) 。

3.2 模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

1)選擇模糊語言變量，確定基本論域

選擇誤差e、誤差變化率ec和輸出的模糊語言變量為E、EC和Kp、Ki、Kd。 根據(jù)e、ec和PID參數(shù)實(shí)際的基本論域，設(shè)定E、EC的論域均為[–3, 3]，Kp、Kd的論域均為[–3, 3]，Ki的為[–0.6, 0.6]。

2)建立隸屬度函數(shù)

選取E、EC和PID參數(shù)的各語言變量值：正大為PB，正中為PM，正小為PS，零為Z，負(fù)小為NS，負(fù)中為NM，負(fù)大為NB，各語言變量值在其論域上對應(yīng)的隸屬度函數(shù)分別為：zmf、trimf、trimf、trimf、trimf、trimf、smf。依次建立EC、Kp、Ki、Kd的隸屬度函數(shù)，如圖6為Matlab仿真過程中偏差E的隸屬度函數(shù)圖。

圖6 偏差E隸屬度函數(shù)

3)制定模糊規(guī)則庫

Gain模塊中的量化因子將實(shí)際輸入值e、ec轉(zhuǎn)化為模糊論域中的數(shù)值作為模糊控制器的輸入并選用Mamdani控制規(guī)則輸入到編輯器中，如圖7所示為模糊規(guī)則庫，共有7 ×7=49條模糊規(guī)則。

圖7 模糊規(guī)則庫

4)去模糊化并建立仿真模型

采用“重心法”做“去模糊化”。去模糊化后得到ΔKp、ΔKi、ΔKd即可對PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。數(shù)據(jù)輸入后可在Rule Viewer和Surface Viewer中查看具體輸入模糊推理后的輸出情況。圖8為所導(dǎo)出輸出量Kp=F(e,ec)的曲面圖。

圖8 輸出量Kp=F(e,ec)曲面圖

5)用Simulink工具分別建立了模糊PID控制模塊和PID控制模塊，并通過仿真對比控制效果[14]，Simulink系統(tǒng)仿真模型如圖9所示。

圖9 Simulink系統(tǒng)仿真模型

4 控制系統(tǒng)仿真

用所建立的電磁無心夾具控制系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行仿真。假設(shè)理想壓力的目標(biāo)值為100 N，仿真結(jié)果如圖10所示，兩種控制算法都能控制夾緊力到目標(biāo)值。常規(guī)PID超調(diào)量較大，且控制過程不平穩(wěn)，0.7 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。而模糊PID算法響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，且控制過程更平穩(wěn)，在0.4 s的時候已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖10 輸入階躍信號時的仿真結(jié)果

為了檢測系統(tǒng)的魯棒性，在0.6 s時，突加108 N的負(fù)載，作為擾動。仿真結(jié)果如圖11所示，可以看出在外界干擾因素的突然作用下，PID和模糊PID兩種方式都能使夾緊力恢復(fù)到目標(biāo)值，并保持穩(wěn)定。但對比發(fā)現(xiàn)模糊PID算法在干擾下表現(xiàn)更好，峰值為104 N，超調(diào)量為4%，而PID算法，峰值達(dá)到了106 N，超調(diào)量為6%，且模糊PID算法恢復(fù)到目標(biāo)值所需時間大約為PID算法的二分之一。

圖11 電磁無心夾具自適應(yīng)控制系統(tǒng)干擾測試對比

5 試 驗(yàn)

用所設(shè)計(jì)的電磁無心夾具自適應(yīng)控制系統(tǒng)和常規(guī)電磁無心夾具做對比試驗(yàn)，試驗(yàn)機(jī)床為3MZ143A/1型自動球軸承外圈溝道磨床，各選取10件7009型號軸承外圈作為工件，采用相同的磨削用量如表2所示，進(jìn)行外溝磨削加工。

表2 磨削用量

試驗(yàn)現(xiàn)場如圖12所示，經(jīng)試驗(yàn)，對工件進(jìn)行加工時 ，壓力在70 N上下浮動，故將目標(biāo)壓力值定為70 N。對于電磁無心磨削過程中套圈的變形主要反映在套圈圓柱度上，加工完成后用圓度儀檢測內(nèi)、外徑面圓柱度進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果對比。

圖12 試驗(yàn)現(xiàn)場

結(jié)果如表3所示，表中圓柱度單位mm，可知：采用電磁無心夾具自適應(yīng)控制系統(tǒng)磨削加工后工件的內(nèi)徑面平均圓柱度為0.004 6 mm，外徑面平均圓柱度為0.003 8 mm；采用常規(guī)電磁無心夾具磨削加工后工件的內(nèi)徑平均圓柱度為0.011 4 mm；外徑平均圓柱度為0.010 4 mm。采用電磁無心夾具自適應(yīng)控制系統(tǒng)能明顯減小外圈內(nèi)、外徑面的圓柱度，減少變形，且能滿足內(nèi)徑面圓柱度不超過0.005 mm，外徑面圓柱度不超過0.004 mm。

表3 磨削加工后內(nèi)徑外徑表面圓柱度對比

6 結(jié)束語

本文提出了通過控制線圈電流控制電磁無心夾具夾緊力的控制策略，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)了檢測結(jié)構(gòu)，結(jié)合壓力傳感器、放大器、單片機(jī)、信號轉(zhuǎn)換器搭建了一種電磁無心夾具自適應(yīng)控制系統(tǒng)。相對于現(xiàn)有電磁無心夾具磨削過程中夾緊力固定，難以良好適應(yīng)磨削力動態(tài)變化，易造成套圈變形問題，電磁無心夾具自適應(yīng)控制系統(tǒng)能根據(jù)磨削力的變化實(shí)時調(diào)節(jié)夾緊力，自動化程度高，能減少變形。

通過對控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模和Matlab仿真證明了，相較于常規(guī)PID控制算法，模糊PID控制算法更適合干擾因素多，復(fù)雜多變的控制系統(tǒng)，且魯棒性更強(qiáng)。 通過試驗(yàn)驗(yàn)證了電磁無心夾具自適應(yīng)控制系統(tǒng)使套圈內(nèi)徑面平均圓柱度降低了0.006 8 mm，外徑面平均圓柱度降低了0.006 6 mm，有效降低了電磁無心磨削過程中的圓柱度誤差，減少了變形。本文研究了通過控制電流控制電磁無心夾具夾緊力的控制系統(tǒng)，下一步可對偏心距、偏心方位角等參數(shù)的自適應(yīng)控制進(jìn)行研究，進(jìn)一步提高工件的加工質(zhì)量。