路文娟， 張 輝， 張世強(qiáng)

(1. 武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430205; 2. 武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430081)

0 引 言

近年來，隨著物聯(lián)網(wǎng)的蓬勃發(fā)展，人們對定位的需求越來越大。目前，已有各種技術(shù)來提供高準(zhǔn)確度定位服務(wù)[1-3]。其中，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)以其無處不在的部署、低功耗、適中的價(jià)格等優(yōu)勢備受青睞。然而，WSN定位也面臨許多挑戰(zhàn)。在復(fù)雜的環(huán)境下，信號(hào)強(qiáng)度的劇烈波動(dòng)使得獲取位置信息變得不穩(wěn)定，導(dǎo)致定位誤差較大，從而大大降低了定位準(zhǔn)確度?，F(xiàn)有定位方法中的測距解決方案包括基于接收信號(hào)強(qiáng)度指示(RSSI)[4-6]、基于時(shí)間和相位的方法[7-8]。RSSI定位方法由于受到信號(hào)衰落和硬件不穩(wěn)定的影響而不具有魯棒性。基于時(shí)間的解決方案只能在大信號(hào)帶寬下達(dá)到可接受的準(zhǔn)確度，不適應(yīng)于WSN。基于相位的方法需要雙向、半雙工通信，并且由于跳頻而需要一定的時(shí)間來執(zhí)行距離測量，這是非常耗時(shí)的。在基于角度的定位方法中[9]，到達(dá)角度測距(AOA)定位算法是較為流行的方法，但易受硬件條件限制，特別是載波頻偏的相位噪聲。

一體化信號(hào)波形可以在測量和跟蹤的同時(shí)實(shí)現(xiàn)無線設(shè)備間的信息和數(shù)據(jù)傳輸。目前一體化波形在雷達(dá)和通信綜合領(lǐng)域有一些研究，其中對于信號(hào)波形設(shè)計(jì)是通信和測量綜合的重要組成部分[10]。文獻(xiàn)[11]研究了雙功能多輸入多輸出（MIMO）雷達(dá)通信系統(tǒng)的波形設(shè)計(jì)，并介紹了低復(fù)雜度算法?？紤]到軟硬件上的相似性，文獻(xiàn)[12]提出了一種基于多天線系統(tǒng)的雷達(dá)與通信波形協(xié)同設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[13]研究了兩個(gè)子波束的最佳組合以及產(chǎn)生組合波束的波束形式矢量的量化。在文獻(xiàn)[14]中，研究了一種新的多波束框架，該框架使用可操縱的模擬天線陣列，實(shí)現(xiàn)了通信和傳感一體化。文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)通信與測向一體化波形，通過陣列天線的信號(hào)調(diào)制實(shí)現(xiàn)信號(hào)綜合。

不同于文獻(xiàn)中的研究領(lǐng)域，文中在WSN定位體制內(nèi)設(shè)計(jì)具有較小頻率偏移的通信與測距綜合信號(hào)，即一體化信號(hào)波形。通過對信號(hào)的載波頻偏進(jìn)行調(diào)制，將傳輸信息和距離估計(jì)融合在一個(gè)信號(hào)星座圖中，既完成節(jié)點(diǎn)間的通信，也能對距離進(jìn)行估計(jì)，再通過調(diào)節(jié)頻偏進(jìn)一步提高測距準(zhǔn)確度，最后采用極大似然法計(jì)算法節(jié)點(diǎn)位置。

1 噪聲干擾

在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳統(tǒng)的極大似然定位算法是通過RSSI計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)間的距離實(shí)現(xiàn)位置估計(jì)的。在理想情況下，節(jié)點(diǎn)的通信區(qū)域?yàn)閳A形，得到距離與信號(hào)強(qiáng)度的關(guān)系為[16]

式中：PR(d)——節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)功率；

PT——節(jié)點(diǎn)發(fā)送信號(hào)的功率；

PL(d0)——參考距離d0的路徑損耗功率，通常d0=1 m；

η——路徑損耗指數(shù)；

d——節(jié)點(diǎn)間的通信距離。

在實(shí)際環(huán)境下，由陰影衰落引起的高斯隨機(jī)變量會(huì)對節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)功率PR(d)產(chǎn)生影響[17]，則距離d為

其中Xσ是由陰影衰落引起的高斯隨機(jī)變量。將受到Xσ影響的距離估計(jì)直接代入測距算法進(jìn)行位置估計(jì)會(huì)影響定位準(zhǔn)確度。

2 通信與定位綜合信號(hào)設(shè)計(jì)

在采用極大似然定位的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器節(jié)點(diǎn)除通信開銷以外還需增加額外的測量開銷才能進(jìn)行信息傳遞和位置計(jì)算。文中采用頻率偏移設(shè)計(jì)的通信與定位一體化信號(hào)將傳感器節(jié)點(diǎn)間傳遞的信息和距離綜合在一個(gè)信號(hào)中，在解調(diào)的信息中包含所需要傳遞的數(shù)字序列和距離信息，再通過調(diào)節(jié)頻率偏移進(jìn)一步降低距離誤差，從而提高定位準(zhǔn)確度。

采用信號(hào)的正交調(diào)制思想，對傳感器節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)信號(hào)設(shè)計(jì)為

頻率偏移遠(yuǎn)小于載波頻率，文中最大頻偏設(shè)置為20 MHz。將式(3)變換為信號(hào)正交調(diào)制的形式，則信號(hào)可以寫成：

其中，aI和bQ表示正交制相移鍵控(QPSK)星座點(diǎn)直角坐標(biāo)的表示形式，可取值為1和–1。

A和B中的時(shí)間t與距離關(guān)系為

式中：d——信號(hào)到達(dá)距離；

c——光速。

由式(4)的QPSK信號(hào)形式，信號(hào)星座圖的復(fù)信號(hào)表示為

QPSK信號(hào)的格雷碼映射關(guān)系，如表1所示。

表1 QPSK數(shù)據(jù)對應(yīng)關(guān)系

假設(shè)復(fù)信號(hào)對應(yīng)的數(shù)字序列為

其中，zn表示第n幀信號(hào)上的數(shù)字序列，則

其中：

如圖1所示的星座圖，在設(shè)計(jì)信號(hào)時(shí)需將4個(gè)數(shù)字序列均勻分布在4個(gè)象限內(nèi)，從而得到QPSK信號(hào)星座圖。因此，對s'(t)信號(hào)設(shè)計(jì)與數(shù)字序列相關(guān)的相移，使得4個(gè)星座點(diǎn)與數(shù)字序列相對應(yīng)。從式(4)中提取調(diào)制矩陣K，即

圖1 信號(hào)星座圖

對調(diào)制矩陣設(shè)計(jì)編碼矩陣，即

若將圖1的星座圖與數(shù)字序列相關(guān)，需對星座點(diǎn)進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)，該相位是與數(shù)字序列相關(guān)的函數(shù)，則式(7)的信號(hào)可以寫成：

其中，δ(zn)為相位與數(shù)字序列相關(guān)的函數(shù)，設(shè)計(jì)相關(guān)函數(shù)為

通過相位與數(shù)字序列的相關(guān)函數(shù)得到均勻分布的4個(gè)星座點(diǎn)，則

因此，將通信和定位綜合信號(hào)設(shè)計(jì)為

提取與式(4)相同的載波，如圖2所示，即可實(shí)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)字序列的信號(hào)星座點(diǎn)均勻分布在4個(gè)象限內(nèi)。

圖2 通信與測距綜合信號(hào)星座圖

對于信號(hào)解調(diào)時(shí)，可以得到

對相位解調(diào)時(shí)，會(huì)避免相位模糊。因此，將θ限定在π/2內(nèi)，得到對于頻偏和距離的關(guān)系為

由于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)相距相對較短，因此，對于短距離的通信的頻偏設(shè)置較為合理。由θ可計(jì)算距離d，且解調(diào)的數(shù)字序列為

在實(shí)際環(huán)境下，相位θ的估計(jì)存在誤差，從而影響距離的估計(jì)。頻偏的取值與通信距離呈反比例關(guān)系，當(dāng)?shù)玫骄嚯xd時(shí)，未知節(jié)點(diǎn)將初始估計(jì)距離d發(fā)送給錨節(jié)點(diǎn)，錨節(jié)點(diǎn)通過調(diào)節(jié)頻偏，進(jìn)一步精細(xì)估計(jì)距離。設(shè)c=3×108m/s，最大頻偏為20 MHz，由式(18)可得最小通信半徑為3.75 m。當(dāng)通信半徑一定時(shí)，當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)的估計(jì)距離小于通信半徑時(shí)，將對應(yīng)的錨節(jié)點(diǎn)設(shè)為該未知節(jié)點(diǎn)的鄰居錨節(jié)點(diǎn)。由于頻偏與距離呈反比例關(guān)系，當(dāng)?shù)玫浇庹{(diào)相位的統(tǒng)計(jì)誤差時(shí)，視為相位誤差恒定，因此，增大頻偏可以降低距離誤差，即

式中：Δd——距離誤差；

Δθ——相位誤差。

當(dāng)增大頻偏時(shí)，距離誤差Δd會(huì)隨之減小。將估計(jì)距離d'作為頻偏的調(diào)節(jié)因素，得到

由一體化信號(hào)的設(shè)計(jì)原理，對調(diào)節(jié)頻偏后的信號(hào)再進(jìn)行調(diào)制和解調(diào)，進(jìn)一步得到細(xì)化的距離估計(jì)。

當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)估計(jì)出與3個(gè)或更多鄰居錨節(jié)點(diǎn)間的距離，采用極大似然法計(jì)算位置估計(jì)[18]。未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為(x,y)，未知節(jié)點(diǎn)與第m個(gè)鄰居錨節(jié)點(diǎn)(xm，ym)的估計(jì)距離為dm(1≤m≤n，n為鄰居錨節(jié)點(diǎn)數(shù))，則有：

以最小二乘法求解式(22)，可得

其中：

3 算法仿真及對比分析

在由高斯白噪聲的100 m×100 m監(jiān)測區(qū)域內(nèi)隨機(jī)部署k次節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)(k=100)，路徑損耗系數(shù)η=4。在Matlab上對通信與定位綜合信號(hào)的誤比特率(BER)和定位性能進(jìn)行仿真，網(wǎng)絡(luò)中未知節(jié)點(diǎn)的歸一化平均定位誤差為：[17]

式中：r——節(jié)點(diǎn)的通信半徑；

(xj,yj) ——第j個(gè)未知的位置估計(jì)；

(xtj,ytj)——第j個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置；

pi——網(wǎng)絡(luò)中可定位未知節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。在不同的信噪比(SNR)下，隨機(jī)部署100次節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的平均BER如圖3所示。

圖3 誤比特率

對比文獻(xiàn)[18]中網(wǎng)格掃描與極大似然法結(jié)合的虛擬錨節(jié)點(diǎn)策略定位算法，分別對文中算法和文獻(xiàn)算法的定位性能進(jìn)行分析。

設(shè)置SNR=12 dB，通信半徑為40 m，節(jié)點(diǎn)總數(shù)從50個(gè)增加至150個(gè)，錨節(jié)點(diǎn)數(shù)為節(jié)點(diǎn)總數(shù)的0.4倍，如圖4(a)所示，算法的定位誤差均呈下降趨勢，文中算法的平均定位誤差為22.44%，較基于RSSI的極大似然算法的定位誤差降低約10.71%，較文獻(xiàn)[18]算法定位誤差降低約8.84%。

圖4 定位誤差

設(shè)置SNR=12 dB，通信半徑為40 m，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為100個(gè)，錨節(jié)點(diǎn)數(shù)由20個(gè)增至60個(gè)，如圖4(b)所示，算法的定位誤差隨著錨節(jié)點(diǎn)增大逐漸下降，文中算法的誤差平均值為21.15%，較基于RSSI的極大似然定位誤差降低約10.97%，較文獻(xiàn)[18]算法定位誤差降低約8.29%。

設(shè)置SNR=12 dB，節(jié)點(diǎn)總數(shù)100個(gè)，錨節(jié)點(diǎn)數(shù)為40個(gè)，通信半徑由20 m增大至80 m，如圖4(c)所示，算法的定位誤差均呈下降趨勢，文中算法的平均定位誤差為19.18%，較RSSI算法定位誤差降低約11.52%，較文獻(xiàn)[18]算法定位誤差降低約8.68%。

設(shè)置節(jié)點(diǎn)總數(shù)100個(gè)，錨節(jié)點(diǎn)數(shù)為40個(gè)，通信半徑為40 m，信噪比由6 dB增加到12 dB，如圖4(d)所示，算法的定位誤差隨SNR增大逐步減小，文中算法的平均定位誤差為21.79%，較RSSI算法定位誤差降低約15.92%，較文獻(xiàn)[18]算法定位誤差降低約11.87%。

4 結(jié)束語

文中為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)通信與測距一體化波形，并結(jié)合極大似然算法，將節(jié)點(diǎn)間的通信信息與定位綜合在一個(gè)調(diào)制信號(hào)中。對傳感器節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)具有頻偏的激勵(lì)信號(hào)，將載波頻偏與傳播距離相關(guān)聯(lián)，經(jīng)過正交調(diào)制使得數(shù)字信號(hào)星座圖中包含通信信息和距離信息。由于WSN具有短距離通信和測量的特點(diǎn)，頻偏的取值適用于WSN的應(yīng)用范圍。一體化信號(hào)的波形設(shè)計(jì)為WSN通信定位綜合提供了一種簡便的定位體制，未來將進(jìn)一步研究提高綜合信號(hào)的定位準(zhǔn)確度。