房永強， 張曙香， 余澤利， 白新房,， 畢革平， 馬曉晨， 余 森

(1. 西安漢唐分析檢測有限公司，陜西 西安 710201; 2. 西北有色金屬研究院，陜西 西安 710016)

0 引 言

光學顯微鏡是進行微觀檢測分析的重要、常規(guī)設備，廣泛應用于生物、醫(yī)學、地礦、材料、紡織等領域，其總放大倍率一般小于2000×[1-2]。

光學顯微鏡由物鏡、中間透鏡和目鏡組成，由于透鏡材料的特性與折射或反射表面的幾何形狀的原因，光路上的各透鏡及系統(tǒng)存在一定的像差，即在光學顯微鏡中觀察到的實際像與理想像的偏差。光學顯微鏡的畸變是顯微鏡的橫向放大率隨視場的增大而變化所引起的一種與失去物像相似的像差，但不影響像的清晰度。光學顯微鏡的畸變分為桶形畸變、枕形畸變。桶形畸變是顯微鏡橫向放大率隨視場的增大而減小的畸變，它使對稱于光軸的正方形物體的像呈桶形。枕形畸變是顯微鏡橫向放大率隨視場的增大而增大的畸變，它使對稱于光軸的正方形物體的像呈枕形[3]。由于顯微鏡光軸與樣品觀察面或成像面不嚴格的垂直會形成透視畸變。透視畸變使對稱于光軸的正方形物體的像呈梯形[4]。

在我國的顯微鏡國家、行業(yè)、地方標準和國家、地方校準規(guī)范或檢定規(guī)程以及ASTM的校準規(guī)范中沒有對顯微鏡各透鏡畸變提出要求，沒有對顯微鏡不同總放大倍率下目鏡中觀察圖像的畸變提出要求，也就沒有提出相應的畸變測量方法。

2015年度，德國耶拿的卡爾蔡司顯微鏡有限公司在我國申請了“具有低畸變像差的顯微鏡”的發(fā)明專利[5]。該專利說明了降低光學顯微鏡畸變的方法，但是也沒有說明畸變的具體測量方法和指標。

GB/T 2609—2015《顯微鏡 物鏡》標準提出了物鏡像差的校正要求和校正方法，參考文獻[6]提出了一種對顯微鏡鏡頭的畸變進行標定的方法。參考文獻[7]提出了通過畸變測試板測試顯微鏡的畸變，但其實際測量的顯微鏡物鏡、鏡筒系數(shù)、攝影目鏡及數(shù)字采集系統(tǒng)的畸變，而不是目鏡中觀察到圖像的畸變。

光學顯微鏡用于分析檢測時以目鏡觀察為主，其觀察的不同總放大倍率的圖像的畸變是顯微鏡畸變，它是顯微鏡的物鏡、目鏡、鏡筒系數(shù)、光路產生的綜合性、系統(tǒng)性畸變，客觀存在并限制著顯微鏡使用。為了提高顯微鏡的分辨能力，推動我國顯微鏡產品技術升級，確保顯微鏡的溯源性，需要研究一種便于廣泛使用的顯微鏡畸變測量方法。

1 測量原理

光學顯微鏡的畸變分為桶形畸變、枕形畸變和透視畸變[3-4]，畸變的實質是放大倍數(shù)隨視場直徑的增大或光軸的不垂直性產生的變化。參考文獻[7]定義畸變程度為實際距離和理論距離的相對偏差。參考文獻[8]定義畸變率為實際成像高度和理論成像高度的相對偏差。

據(jù)此，本文研究設計了一種顯微鏡畸變的測量方法，通過測量計算相對畸變來衡量顯微鏡的畸變，畸變測量原理圖見圖1。

圖1 畸變測量原理示意圖

采用數(shù)字照相系統(tǒng)采集顯微鏡目鏡中的數(shù)字圖像，測量數(shù)字圖像的中心對稱間距d和D，見圖1。測量的d值作為理論基準，k×d作為D的理論值，實際值（D）與理論值的相對偏差（相對畸變）作為顯微鏡畸變的定量指標。

顯微鏡目鏡觀察圖像上特定方向的相對畸變q由下式計算：

式中：k——系數(shù)，k= 4～10；D、d——對稱間距。

在數(shù)字圖像上（圖1）分別測量、計算0°、45°、90°、135°四個方向的相對畸變qx，取4個相對畸變絕對值的平均值q作為顯微鏡目鏡中觀察圖像的相對畸變。

如果顯微鏡目鏡中觀察的圖像不存在畸變，則4個qx均為0，見圖1 （a）；如果圖像存在桶形畸變，則4個qx均小于0，見圖1（ b）；如果圖像存在枕形畸變，則4個qx均大于0，見圖1 （c）；如果圖像存在透視畸變，則4個qx出現(xiàn)大于0和小于0，見圖1 （d）。

2 測量系統(tǒng)與測量方法

2.1 測量系統(tǒng)要求

顯微鏡畸變的測量系統(tǒng)由兩種“米字形”石英玻璃線紋尺、數(shù)碼相機、相機固定裝置及圖片傳輸與測量軟件組成。

根據(jù)顯微鏡畸變的類型，設計加工A、B兩種“米字形”石英玻璃線紋尺[9]，見圖2?！懊鬃中巍本€紋尺主要由4條共交一點的直線線紋尺組成，對稱分布，相鄰兩條直線線紋尺的夾角為45°±0.01°，分別稱為0°、45°、90°、135°線（見圖1），刻線寬度小于5 μm，線寬之差不大于1.0 μm，刻線間間隔校準值的不確定度U95小于等于1.0 μm。A型各線最小分度1 mm，各線總長100 mm，見圖2 （a），簡稱A型尺；B型水平方向最小分度0.01 mm，其他方向最小分度0.04 mm，各線總長1.6 mm，見圖2 （b），簡稱B型尺?！懊鬃中巍本€紋尺滿足JJG 73—2005 《高等別線紋尺檢定規(guī)程》的“其他等別”線紋尺[10]。

圖2 “米字形”線紋尺

配置數(shù)字照相機，相機采集的圖像不低于900萬像素，以保證所采集圖像的分辨率[11-12]。采用數(shù)字照相采集A型米字形線紋尺的圖像。配置不低于3級的平板[13]和不低于5等3級量塊[14]，確保數(shù)碼相機采集圖像時相機和米字形線紋尺垂直、相距250 mm且中心重合。配置專用接口，通過接口將顯微鏡數(shù)字照相系統(tǒng)和顯微鏡目鏡連接并確保相機與目鏡的距離為0且中心重合[15-17]。配置圖像傳輸和測量軟件，該軟件能夠測量米字形線紋尺圖像上線紋間隔長度的像素數(shù)。

2.2 測量方法

測量顯微鏡畸變前，對A型尺、B型尺依據(jù)JJG73規(guī)范[10]進行校準，校準時必須校準A型尺0°線的d=10 mm和4條線的D=100 mm、B型尺0°線的d=0.1 mm和4條線的D=1 mm。

用數(shù)碼相機采集相距250 mm且垂直、對中的A型尺圖像。

根據(jù)需要選擇測量的總放大倍率，將B型尺放在載物臺，數(shù)碼相機和顯微鏡目鏡對中固定，通過調節(jié)載物臺使B型尺和目鏡中心、數(shù)碼相機中心重合，用數(shù)碼相機采集顯微鏡目鏡中B型尺圖像。

通過圖像傳輸、測量軟件將圖像導入軟件并測量A型尺、B型尺圖像4個方向的相對畸變，評價采集、測量系統(tǒng)的相對畸變和顯微鏡的修訂畸變。

3 實 驗

本文選擇1臺金相顯微鏡，測量其500×和1 000×的畸變。數(shù)碼相機采集的A型尺圖像見圖3 、500×B型尺圖像見圖4 （a）、1 000× B型尺圖像見圖4 （b）。

圖3 A型尺圖片

圖4 B型尺圖片

3.1 A型尺、B型尺相對畸變

A型尺、B型尺關鍵間距校準結果及按照公式（1）計算的相對畸變見表1，其中k=10，0°方向的直線線紋尺的分度最小，采用0°方向的d，作為其他3個方向的d。由表1可以看出，A型尺4個方向的qx=0.001%＞0，存在完全忽略的枕形畸變；B型尺4個方向的qx＜0，存在一定的桶形畸變。A型尺相對畸變?yōu)?.001%，B型尺相對畸變?yōu)?.4%。

表1 米字形線紋尺相對畸變

依據(jù)GB/T 22059—2008《顯微鏡 放大率》標準[1-2]規(guī)定顯微鏡物鏡、目鏡放大倍率的允差為5%，鏡筒系數(shù)放大倍率的允差為2%。由于該標準沒有規(guī)定顯微鏡總放大率（物鏡放大倍率×鏡筒系數(shù)×目鏡放大倍率）的允差和畸變，畸變又是由于放大倍數(shù)的變化導致圖像變形失真，參考文獻[7]提出相對畸變小于4%時肉眼將無法識別，由此本論文限定顯微鏡畸變最大允許值為4%。

A型尺、B型尺相對畸變小于等于顯微鏡畸變允許值的1/10，可以作為標準器用于測量顯微鏡的畸變。

A型尺實際相對畸變?yōu)?.001%，遠小于顯微鏡畸變最大允許值1/10，設計加工、校準的U95=1.0 μm。A型尺最小分度（1 mm）引入的不確定度為290 μm，因此可以將A型尺的允許不確定度規(guī)定為JJG73規(guī)范的“其他等別”U95=1.54 μm。

B型尺實際相對畸變?yōu)?.4%，遠大于A型尺實際相對畸變。B型尺設計加工、校準的U95=1.0 μm。B型尺最小分度（0.01 mm）引入的不確定度為2.9 μm，因此可以將B型尺的允許不確定度規(guī)定為JJG73規(guī)范的“二等別”U95=0.14 μm，以進一步降低其相對畸變。

3.2 圖像采集測量系統(tǒng)相對畸變

圖像采集測量系統(tǒng)由數(shù)字照相、相機固定裝置[17]及圖像傳輸軟件、測量軟件組成。

圖3為按照測量裝置[17]與測量方法要求采集的A型尺的圖像。通過測量軟件測定的A型尺圖像的相對畸變見表2。

表2 圖像采集測量系統(tǒng)相對畸變

A型尺相對畸變?yōu)?.001%，將其視為0，圖像采集測量系統(tǒng)相對畸變的相對畸變?yōu)?.7%，將其視為圖像采集測量系統(tǒng)相對畸變的系統(tǒng)誤差，小于顯微鏡畸變最大允許值4%的1/5.7，可以用于測量顯微鏡的相對畸變。

3.3 測量金相顯微鏡畸變

選用一臺金相顯微鏡，測量其500×、1 000×的畸變。

圖4為按照測量裝置[17]與測量方法要求采集的金相顯微鏡目鏡中500×、1 000×下B型尺的圖像。通過測量軟件測量的B型尺的圖像得出的該金相顯微鏡相對畸變見表3、表4?？梢钥闯?，該顯微鏡500×、1 000×均為枕形畸變，相對畸變分別為1.2%、1.4%，均小于顯微鏡畸變的最大允許值4%。

表3 金相顯微鏡500×相對畸變

表4 金相顯微鏡1 000×相對畸變

金相顯微鏡標準圖譜的直徑一般為直徑80 mm。在測量金相顯微鏡不同總放大倍數(shù)的相對畸變時，要根據(jù)顯微鏡總放大率M的不同選擇d和k。一般情況下，d=0.02～10 mm，D=k×d，k取4～10。d必須選擇0.02 mm的整數(shù)倍且保證測量的準確性，k的取值必須保證D×M≥ 80 mm。

金相顯微鏡總放大倍率500×畸變測量時，d取0.02 mm，k取8，可以測量直徑0.16 mm區(qū)域的相對畸變，該區(qū)域在500×的視場直徑為80 mm。在1 000×畸變測量時，d取0.02 mm，k取4，可以測量直徑0.08 mm區(qū)域的相對畸變，該區(qū)域在1 000×的視場直徑為80 mm。

4 結束語

本文研究了一種光學顯微鏡畸變的測量系統(tǒng)和測量方法，設計加工了兩種類型的“米字形”高等別線紋尺作為標準器用于測量顯微鏡的畸變。通過一臺金相顯微鏡500×、1 000×畸變的測量，驗證了光學顯微鏡的測量系統(tǒng)和測量方法，得出如下結論：

1）兩種規(guī)格的“米字形”高等別線紋尺和圖像采集測量系統(tǒng)構成測量光學顯微鏡畸變的測量系統(tǒng)。圖像采集測量系統(tǒng)由數(shù)字照相、相機固定裝置、圖像傳輸軟件、測量軟件組成。

2）U95=1.0 μm、分度值1 mm的 “米字形”高等別線紋尺相對畸變?yōu)?.001%，遠遠小于顯微鏡相對畸變最大允許值的1/10，其允許不確定度變更為U95=1.54 μm，仍可以作為標準器用于測量“圖像采集測量系統(tǒng)”的相對畸變。

3）U95=1.0 μm、分度值0.01 mm的 “米字形”高等別線紋尺相對畸變?yōu)?.4%，等于顯微鏡相對畸變最大允許值的1/10，將其允許不確定度變更為U95=0.14 μm，進一步降低相對畸變，可以作為理想的標準器用于測量光學顯微鏡畸變。

4）本文研究的圖像采集測量系統(tǒng)的相對畸變?yōu)?.7%，小于顯微鏡相對畸變最大允許值的1/5.7，可以用于測量光學顯微鏡的相對畸變。