馬玉豪，江磊，丁國富

西南交通大學機械工程學院

1 引言

現(xiàn)代工業(yè)中廣泛使用的麻花鉆(俗稱鉆頭)是一種形狀復(fù)雜的實心工件孔加工刀具。目前全球每年消耗的各類鉆頭數(shù)以億計，據(jù)統(tǒng)計，汽車制造業(yè)中鉆孔工序的比重約占50%，而飛機制造業(yè)中鉆孔工序所占比重則更高。鉆削加工的應(yīng)用廣泛，是一種復(fù)雜的機械加工方法，因此，人們一直致力于鉆頭的改進和鉆削過程的研究[1]。

目前使用的鉆頭大多為右旋右刃或左旋左刃(刀具頂部朝上，刃線位置不變的前提下，刃線位于后刀面的右側(cè)則為右刃，位于左側(cè)則為左刃，槽型的相對位置與后刀面相反)，右旋左刃鉆頭一般與前兩者配合使用，起抑制工件表面毛刺和提高加工質(zhì)量的作用。鉆頭包含周齒與端齒部分，周齒一般由螺旋槽、輔助開槽和后刀面等工藝構(gòu)成，端齒形狀結(jié)構(gòu)樣式繁多，一般包含端齒容屑槽和端齒后刀面等磨削工藝。

針對這些鉆頭結(jié)構(gòu)，許多學者已經(jīng)進行了相關(guān)理論研究。周焱強等[2]通過對圓錐后刀面曲線刃麻花鉆的結(jié)構(gòu)進行分析，建立了其容屑槽、圓錐后刀面、內(nèi)刃前刀面和切削刃的數(shù)學模型，為求解刃磨參數(shù)和建立三維參數(shù)化模型提供了必要的理論基礎(chǔ)。李國超[3]對整體式立銑刀進行了參數(shù)化建模，并研究了周齒刃磨的成形過程。Pham T.T.等[4]利用給定的砂輪輪廓和工件與砂輪之間的相對運動，建立了可以精確計算出螺旋槽輪廓的數(shù)學模型。張博等[5]對整體硬質(zhì)合金球頭銑刀刃線和螺旋槽進行了數(shù)學建模，采用等導(dǎo)程刃線模型生成S型球頭刃線，解決了球面刃線與柱面刃線過渡不光滑問題，并采用蝶形砂輪刃磨螺旋槽，對砂輪刃磨位姿進行了求解。汪敏[6]研究了可轉(zhuǎn)位淺孔鉆加工時的切屑形成特點，分析了內(nèi)外刀片切屑形成特點的不同及產(chǎn)生的不同切屑形態(tài)，并介紹了提高鉆孔時排屑能力的措施。Hsieh J.F.[7]建立了螺旋槽的數(shù)學模型，并對六軸工具磨床上進行的螺旋槽加工過程進行了靈敏度分析。賈康等[8]提出了一種適用于螺旋前刀面刃磨的砂輪安裝位姿計算方法，確保螺旋前刀面的精密磨削。Han L.等[9]提出了一種包含直線刃和圓弧刃的參數(shù)化建模方法，并推導(dǎo)出相應(yīng)的磨削前刀面和后刀面的刀具軌跡。

目前國內(nèi)具有不同刃線方向、旋向的刀具大多以一種固定的結(jié)構(gòu)被申請了相應(yīng)的專利，但是相關(guān)的理論研究卻十分匱乏；國外專業(yè)的刀具加工軟件NUM雖然已經(jīng)具有加工不同刃線方向刀具的功能，但是其具體磨削算法并沒有公開。因此本文以鉆頭為例，分別分析端齒與周齒磨削工藝的鏡像磨削規(guī)則，并建立了對應(yīng)的數(shù)學模型，推導(dǎo)了相應(yīng)的磨削軌跡計算方法。

2 鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)定義

本文以鉆頭的周齒螺旋槽與端齒鉆尖后刀面兩個磨削工藝為研究對象，因刃線為刀具磨削工藝的基礎(chǔ)，所以首先需要對兩者的刃線數(shù)學模型進行分析，而建立刃線數(shù)學模型則需要定義相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖1為兩齒鉆頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖，相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：①鉆頭底部半徑R為垂直于鉆頭軸線的鉆頭底部平面所在圓的半徑；②鉆頭周刃長度Lw為周齒沿鉆頭軸線方向的長度；③錐度角κ為周齒回轉(zhuǎn)輪廓母線與鉆頭軸線的夾角；④周刃螺旋角β為周齒回轉(zhuǎn)輪廓母線與周齒刃線切矢的夾角；⑤后角λ為后刀面在刃線法截面的輪廓與鉆頭軸線法截面的夾角；⑥后刀面寬度W為刃線的法截面下相鄰后刀面刃線之間的距離(為簡化不必要的論述，本文圖1作近似處理)；⑦回轉(zhuǎn)角φ為周齒螺旋刃線從尾部起點至鉆尖后刀面終點的繞鉆頭軸線回轉(zhuǎn)角度，其計算方法為

(1)

如圖1所示，鉆尖每齒具有兩個后刀面，每條后刀面刃線都包含鉆尖直線刃、過渡圓弧刃與外側(cè)鉆尖直線刃。下文將具體分析鉆尖右側(cè)刃線與周齒刃線的相關(guān)磨削工藝。

圖1 鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 坐標系的定義及轉(zhuǎn)換

3.1 坐標系的定義

如圖1所示，為了簡化右旋左刃磨削工藝的研究過程，建立以下三個坐標系：

(1)工件坐標系OW-XWYWZW：原點OW位于鉆頭尾端圓心，坐標軸ZW為鉆頭軸線，坐標軸XW由原點OW指向周齒刃線起點。為了便于工具磨床后置處理，砂輪磨削軌跡的刀位坐標都需要在該坐標系下進行描述。

(2)鉆尖鏡像坐標系OT-XTYTZT：原點OT位于鉆尖第一后刀面兩直線刃的延長線交點處，坐標軸ZT平行于坐標軸ZW，坐標軸XT垂直于后刀面刃線與鉆頭軸線所在的平面。鉆尖后刀面刃線數(shù)學模型的建立以及鉆尖后刀面磨削工藝的鏡像均基于此坐標系。

(3)周齒鏡像坐標系OR-XRYRZR：以工件坐標系OW-XWYWZW為基礎(chǔ)，將ZW軸反向，再以外側(cè)鉆尖刃線和周齒刃線交點處垂直于鉆頭軸線的平面與鉆頭軸線的交點為坐標系原點，XR軸與YT軸方向一致，建立周齒鏡像坐標系OR-XRYRZR。周齒螺旋槽磨削工藝的鏡像需要基于該坐標系。

3.2 坐標系的轉(zhuǎn)換

為了便于采用運動學理論求解砂輪磨削位姿，構(gòu)建了以下齊次坐標變換矩陣：

(1)由鉆尖鏡像坐標系到工件坐標系的變換矩陣MT→W

該變換矩陣描述為鉆尖坐標系先繞坐標軸ZT旋轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)角φ且與工件坐標系平行，再平移使之與工件坐標系重合，則MT→W可表示為

(2)

式中，ROT為坐標系原點OT到鉆頭軸線的距離。

(2)由工件坐標系到周齒鏡像坐標系的變換矩陣MW→R

該變換矩陣描述為工件坐標系先繞坐標軸ZW旋轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)角φ，再繞旋轉(zhuǎn)后的XW軸旋轉(zhuǎn)180°，最后向鉆尖方向平移周刃長度LW，則MW→R可表示為

(3)

4 周齒鏡像磨削模型

4.1 周齒螺旋槽右旋右刃磨削模型

在以上結(jié)構(gòu)參數(shù)的約束下，可以得到工件坐標系下周齒刃線的數(shù)學模型，記周齒刃線上任意點為PS，則在工件坐標系下其坐標(下標_W表示位于工件坐標系下，下文表達方式類似)為

(4)

周齒螺旋槽右旋右刃的磨削工藝已經(jīng)十分成熟，主要受芯厚、前角和測量深度三個參數(shù)約束，這里不再贅述。其磨削工藝位姿大致如圖2所示。

圖2 右旋右刃螺旋槽磨削

螺旋槽磨削刀位軌跡由工件坐標系下的砂輪大端圓圓心坐標Og與砂輪軸矢量Fg控制，其坐標可以表示為

(5)

(6)

式中，F(xiàn)b為砂輪與刃線接觸點(即磨削點)指向砂輪圓心的徑向矢量。

4.2 周齒螺旋槽右旋左刃磨削模型

周齒螺旋槽鏡像的關(guān)鍵在于坐標系的轉(zhuǎn)換，即假設(shè)刀具反轉(zhuǎn)，以刀具的端面(在本文中為經(jīng)過外側(cè)鉆尖刃線與周齒刃線交點且垂直于鉆頭軸線的平面)作為新底面建立周齒鏡像坐標系，將工件坐標系下的刀位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到周齒鏡像坐標系下，但在刀位的后置處理過程中，依然將已經(jīng)轉(zhuǎn)換之后的刀位數(shù)據(jù)看成是建立在原有工件坐標系下進行后置計算，最終得到砂輪反向磨削螺旋槽的NC，這樣槽型與刃線的位置關(guān)系就會發(fā)生變化，得到右旋左刃的磨削模型。工件坐標系下的刀位數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到周齒鏡像坐標系下可以由下式實現(xiàn)

Og_R=MW→ROg_W

(7)

Fg_R=MW→RFg_W

(8)

該螺旋槽右旋左刃鏡像磨削算法具有一定的通用性，也適用于周齒后刀面和周齒輔助開槽等工藝。

5 端齒鏡像磨削模型

5.1 端齒右旋右刃磨削模型

同理，鉆尖第一后刀面刃線上任意點P1(第二后刀面刃線上任意點為P2)在鉆尖鏡像坐標系的坐標(該數(shù)學模型已被推導(dǎo)[10]，此處不具體展開)為

(9)

右旋右刃的磨削姿態(tài)如圖3所示，與周齒螺旋槽相同，鉆尖后刀面的砂輪磨削軌跡也是由砂輪的圓心坐標Og與砂輪軸矢量Fg確定。兩者受到刃線上磨削點P1與后刀面后角λ控制的砂輪切向量F1(如圖1右側(cè)剖面圖所示，在鉆尖鏡像坐標系下P1點指向P2點)約束，砂輪的切向量在鉆尖鏡像坐標系下可表示為

圖3 右旋右刃鉆尖后刀面磨削

(10)

指定砂輪的徑向矢量Fb指向鉆尖鏡像坐標系的YT軸正方向，則砂輪圓心Og與軸矢量Fg可以通過下列表達式確定

Fg_T=F1_T×FY_T

(11)

Og_T=P1_T+Fb_TRg

(12)

式中，Rg為砂輪的大端圓直徑。

5.2 端齒右旋左刃磨削模型

(13)

(14)

最后將兩者轉(zhuǎn)換至工件坐標系下，有

Og_W=MT→WOg_T

(15)

(16)

第二、第三鉆尖后刀面的磨削與第一后刀面的鏡像磨削方式相同，只是首先需要在鉆尖鏡像坐標系下將第二、第三鉆尖后刀面刃線的X坐標取反，再進行上文論述的推導(dǎo)步驟，本文不再贅述。一般而言，針對端齒的鏡像磨削，當齒偏為0時，則首先保證刃線的位置不變，再將砂輪的磨削姿態(tài)鏡像即可；當齒偏不為0時，則需要將刃線與砂輪的磨削姿態(tài)同時鏡像，本文不再具體分析。該鏡像方式也可適用于鉆頭、立銑刀的端齒容屑槽、刀尖間隙等磨削工藝。

6 加工驗證

6.1 仿真加工

為了驗證所提出的右旋左刃鏡像磨削算法，采用VS2015開發(fā)了對應(yīng)的C++計算程序，并利用VERICUT8.0軟件建立了仿真模型，初步對本文提出的算法進行驗證。以直徑6mm的鉆頭為加工對象，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，對應(yīng)的鉆尖后刀面與周齒螺旋槽仿真結(jié)果見圖4和圖5。

圖4 鉆尖后刀面鏡像磨削

圖5 周齒螺旋槽鏡像磨削

表1 鉆頭結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)

可知，仿真加工的結(jié)果初步驗證了右旋左刃鏡像磨削算法的有效性。

6.2 實際加工

采用戴杰五軸數(shù)控工具磨床進行實際磨削加工，工藝參數(shù)如表2所示，并采用PG1000刀具檢測系統(tǒng)對加工結(jié)果進行檢測，加工結(jié)果如圖 6和圖 7所示，檢測結(jié)果相關(guān)數(shù)據(jù)見表3。

表2 磨削工藝參數(shù)

表3 實際測量數(shù)據(jù)

圖6 鉆頭右旋右刃加工結(jié)果

圖7 鉆頭右旋左刃加工結(jié)果

加工和測量結(jié)果表明，右旋左刃鏡像磨削算法基本滿足右旋左刃鉆頭的設(shè)計和加工要求，同時也驗證了算法的有效性。

7 結(jié)語

(1)對已有的右旋右刃磨削模型進行了分析，推導(dǎo)出鉆頭端齒與周齒的部分工藝的鏡像磨削數(shù)學模型。

(2)提出的鏡像磨削算法具有一定的通用性，可適用于周齒后刀面和周齒輔助開槽等磨削工藝。

(3)通過仿真加工、實際加工與檢測驗證了算法的有效性，簡化了刀具設(shè)計過程。