劉冰冰，劉偉，王淑芳，張建成

北京市智能機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)服務(wù)工程技術(shù)研究中心；北京聯(lián)合大學(xué)機(jī)器人學(xué)院

1 引言

微細(xì)正交車銑因切削力小而被廣泛應(yīng)用于加工低剛度的復(fù)雜回轉(zhuǎn)體類零件，但由于低剛度零件易變形，所以非常必要對(duì)微細(xì)正交車銑的切削力進(jìn)行研究及控制。控制切削力需對(duì)切削力進(jìn)行建模，建模主要包括解析法、力學(xué)法、經(jīng)驗(yàn)法和有限元法等[1]，而微細(xì)切削力的建模主要分為有限元建模和解析建模兩類[2]。

目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于微細(xì)車銑切削力建模的研究較少，對(duì)車銑加工切削力建模的研究較為迫切[3]。此項(xiàng)研究主要集中于北京理工大學(xué)和沈陽(yáng)理工大學(xué)，所建立的切削力模型也多基于力學(xué)法，如張之敬等[4]得到的微小型車銑理論切削力模型是基于力學(xué)法所得；方瑞[5]所得到的微細(xì)車銑切削力模型是在考慮了刀具鈍圓半徑、最小切削厚度、后刀面彈性恢復(fù)量等對(duì)微細(xì)正交車銑削力影響的基礎(chǔ)上建立的力學(xué)法切削力模型。國(guó)外關(guān)于微細(xì)車銑切削力建模的研究更為少見，所見英文文獻(xiàn)也多為國(guó)內(nèi)研究機(jī)構(gòu)發(fā)表。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元仿真技術(shù)成為切削力建模的重要手段之一，但其準(zhǔn)確性一直受到質(zhì)疑，因此目前大部分研究為利用有限元仿真軟件建立切削模型，并通過切削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所建立的切削模型。權(quán)崇豪等[6]利用SolidWorks軟件建立三維模型，利用ABAQUS有限元分析軟件建立了立銑刀加工鋁合金的銑削仿真，并將銑削的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了模型的有效性。廖湘輝等[7]使用AdvantEdge軟件建立有限元模型，研究了銑削深度、銑削寬度和主軸轉(zhuǎn)速對(duì)切削力及溫度的影響，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差不超過30%。

通過以上關(guān)于微細(xì)車銑加工切削力建模、有限元仿真建模及實(shí)驗(yàn)研究現(xiàn)狀可以看出，目前針對(duì)微細(xì)車銑切削力的研究較少，而關(guān)于微細(xì)車銑切削力建模也主要集中于力學(xué)法，這種理論模型具有一定的應(yīng)用價(jià)值，但微細(xì)切削需在材料晶格內(nèi)進(jìn)行切削，因此力學(xué)法的應(yīng)用具有局限性。有限元法可以將材料劃分成單元體，通過附加材料參數(shù)增加模擬過程的真實(shí)性，因此成為目前微細(xì)切削加工切削力建模的較多方法。本文利用有限元法建立微細(xì)正交車銑加工過程的切削力模型，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證建立的模型。

2 建立材料本構(gòu)模型

2.1 Z-A本構(gòu)模型

在切削過程中，隨應(yīng)變速率和溫度不同，金屬材料的力學(xué)行為(如屈服應(yīng)力、延展性以及強(qiáng)度等)也會(huì)發(fā)生顯著變化。在充分考慮應(yīng)變速率和溫度對(duì)材料流變行為影響的基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外的研究人員提出了許多理論模型，其中常用的塑性材料本構(gòu)模型有：Johnson-Cook，Bodner-paton，Zerilli-Armstrong及Follansbee-Kochs等模型[8]。不同的金屬材料適用的本構(gòu)模型也不同，如Johnson-Cook模型適用于硬質(zhì)合金[9]，而Zerilli-Armstrong(Z-A)模型適用于鋁合金[10]。本次研究中使用的材料為航空鋁合金，因此采用Z-A模型進(jìn)行研究。

針對(duì)7050-T7451航空鋁合金的Z-A模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中各參數(shù)值見表1。

表1 7050-T7451航空鋁合金材料Z-A模型回歸參數(shù)

銑削過程中的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型為

(2)

基于切削熱的研究[11]，利用金剛石刀具車銑加工7050-T7451材料。微細(xì)切削的切削厚度小，切削速度高，刀具散熱情況好，因此在切削深度為5μm，工件主軸轉(zhuǎn)速為100～150r/min，銑削主軸轉(zhuǎn)速為12000～42000r/min的切削條件下測(cè)量切削熱，測(cè)得溫度為26～30℃，因此上述模型需修正后才可在本研究中使用。

Z-A模型中流動(dòng)應(yīng)力與溫度的關(guān)系可用指數(shù)形式表示為

(3)

(4)

將式(2)代入式(4)，得

(5)

2.2 基于應(yīng)變梯度理論的Z-A本構(gòu)模型

隨著微細(xì)切削過程中切削深度的減小，單位切削力或單位切削能呈非線性增大，此現(xiàn)象被稱為切削過程中的尺度效應(yīng)。目前，研究者將微切削過程中的尺度效應(yīng)歸因于存在的應(yīng)變梯度導(dǎo)致材料強(qiáng)度增加。為了與應(yīng)變量綱一致，應(yīng)變梯度需乘以一個(gè)長(zhǎng)度特征參量，該長(zhǎng)度特征參量即為材料內(nèi)稟長(zhǎng)度，表示材料在不同尺度層次的不同力學(xué)行為，依賴于材料微結(jié)構(gòu)的特征常數(shù)，是聯(lián)系材料宏觀經(jīng)典塑性變形與微觀塑性變形的橋梁。當(dāng)討論的物理現(xiàn)象特征尺度遠(yuǎn)大于材料內(nèi)稟長(zhǎng)度l時(shí)(兩者至少相差一個(gè)數(shù)量級(jí))，應(yīng)變梯度項(xiàng)的貢獻(xiàn)比應(yīng)變項(xiàng)小很多，應(yīng)變梯度效應(yīng)可以忽略不計(jì)，應(yīng)變梯度塑性理論退化為經(jīng)典塑性理論；當(dāng)討論的物理現(xiàn)象特征尺度與材料內(nèi)稟長(zhǎng)度在同一數(shù)量級(jí)時(shí)，應(yīng)變梯度效應(yīng)會(huì)很大，必須考慮應(yīng)變梯度項(xiàng)。而微切削過程中，切削深度的尺寸為微米級(jí)，與材料內(nèi)稟特征長(zhǎng)度相近，因此必須考慮應(yīng)變梯度項(xiàng)[12]。

Taylor位錯(cuò)理論描述了剪切流動(dòng)應(yīng)力τ與位錯(cuò)密度的關(guān)系，為

(6)

有效流動(dòng)應(yīng)力σ與剪切流動(dòng)應(yīng)力τ之間的關(guān)系可表示為

σ=Mτ

(7)

為了更準(zhǔn)確計(jì)算位錯(cuò)密度，引入修正系數(shù)κ，有

(8)

(9)

(10)

將式(9)和式(10)代入式(8)可得本構(gòu)關(guān)系

(11)

簡(jiǎn)化式(11)得

(12)

式中，l為材料的內(nèi)稟特征長(zhǎng)度，表達(dá)式為

(13)

以Z-A模型為傳統(tǒng)宏觀本構(gòu)關(guān)系，即

(14)

3 切削仿真模型

3.1 微細(xì)正交車銑切削過程幾何建模

正交車銑加工過程中，車削主軸和銑削主軸呈正交布置且同時(shí)旋轉(zhuǎn)，切削軌跡為一條擺線，因此二維切削仿真較難反映真實(shí)的切削情況。

微細(xì)正交車銑使用PCD刀具，待加工工件為航天鋁合金。PCD刀具分為金剛石刀片部分和硬質(zhì)合金鋼基底部分，金剛石刀片的幾何參數(shù)為前角5°，后角15°，螺旋角0°(見圖1a)。圖1b為PCD單刃金剛石刀具的金剛石刀片，即切削部分。實(shí)驗(yàn)采用直徑D=1.0mm、長(zhǎng)度L=15mm的大長(zhǎng)徑比微細(xì)軸工件。無(wú)偏正交車銑加工過程中工件和刀具軸線成正交布置，由于PCD刀具的硬質(zhì)合金部分不參與切削，因此在無(wú)偏正交車銑裝配模型中僅使用金剛石刀具的切削部分(見圖1b)，最終正交車銑切削幾何模型見圖2。

(a)PCD刀具

圖2 無(wú)偏微小型正交車銑加工模型

3.2 網(wǎng)格劃分

在有限元仿真模型中，網(wǎng)格質(zhì)量直接影響求解精度和結(jié)果的準(zhǔn)確度，同時(shí)網(wǎng)格數(shù)目也直接影響求解速度。因此，如果網(wǎng)格劃分過粗，則結(jié)果不準(zhǔn)確；如果網(wǎng)格劃分過細(xì)，則求解速度較慢。而且網(wǎng)格的過度扭曲會(huì)降低求解精度，還有可能導(dǎo)致求解終止，所以網(wǎng)格劃分合適并獲得優(yōu)質(zhì)網(wǎng)格質(zhì)量在有限元仿真研究中至關(guān)重要。

在車銑加工過程中，刀具只切削軸表層，因此軸內(nèi)層網(wǎng)格無(wú)需劃分過密。采用Hypermesh專業(yè)網(wǎng)格劃分軟件重新劃分工件網(wǎng)格，結(jié)果如圖3所示。優(yōu)化后的軸內(nèi)側(cè)網(wǎng)格非常稀疏，使單元數(shù)量大大減少，可明顯提高求解速度。圖4為劃分網(wǎng)格后的整體裝配模型。

圖3 工件模型的網(wǎng)格劃分

圖4 三維正交車銑加工模型

3.3 切屑分離準(zhǔn)則

常用的切屑分離準(zhǔn)則有兩種：幾何準(zhǔn)則和物理準(zhǔn)則。幾何準(zhǔn)則通過變形體的尺寸變化判斷其是否已經(jīng)發(fā)生分離，當(dāng)幾何體變形尺寸大于設(shè)定值則判斷切屑已經(jīng)與主體發(fā)生分離，此種分離法對(duì)于預(yù)定值的準(zhǔn)確要求很高；物理準(zhǔn)則是判斷切削部分材料網(wǎng)格點(diǎn)的某些物理量是否達(dá)到臨界值，若達(dá)到臨界值則判斷發(fā)生材料分離，因此，物理準(zhǔn)則還可以分為基于等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則、基于應(yīng)變能密度準(zhǔn)則和斷裂應(yīng)力準(zhǔn)則等。相比之下，物理準(zhǔn)則判斷切屑是否發(fā)生分離更加準(zhǔn)確，研究中常采用物理準(zhǔn)則判斷切屑是否分離。

采用剪切失效準(zhǔn)則作為切屑分離準(zhǔn)則，具體描述為：計(jì)算單元積分點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變，當(dāng)損傷參數(shù)達(dá)到1時(shí)，單元失效。

研究中使用斷裂準(zhǔn)則的剪切失效方法實(shí)現(xiàn)切屑分離，在ABAQUS軟件中定義如下

*Damage Initiation，criterion=SHEAR

0.95，0.，0.

*Damage Evolution，type=DISPLACEMENT

4e-06，

3.4 仿真切削參數(shù)及結(jié)果

研究得到無(wú)偏微小型正交車銑的加工穩(wěn)定性曲線[15]，選取加工穩(wěn)定域內(nèi)的加工參數(shù)進(jìn)行有限元仿真分析，設(shè)計(jì)的正交實(shí)驗(yàn)如表2所示。

表2 數(shù)值模擬加工參數(shù)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖5為ABAQUS軟件中進(jìn)行三維車銑加工仿真的切削過程，為了增加計(jì)算效率，對(duì)刀具未參與切削部分及工件進(jìn)行了簡(jiǎn)化。由圖可見，被定義為剛體的刀具與工件接觸，工件上被切削單元發(fā)生應(yīng)力變化，部分材料被切離工件基體，應(yīng)力幅值如圖5左側(cè)所示。

圖5 車銑加工仿真過程

4 建立試驗(yàn)系統(tǒng)及處理測(cè)試數(shù)據(jù)

4.1 切削力測(cè)量系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

在車銑復(fù)合加工過程中，工件安裝于車削主軸上，由三爪卡盤裝夾，傳感器安裝在工件后方，因此傳感器需通過轉(zhuǎn)接盤安裝于車削主軸上，并通過轉(zhuǎn)接盤與三爪卡盤連接。圖6為切削力測(cè)量裝置實(shí)物安裝圖。

圖6 測(cè)試系統(tǒng)實(shí)物

4.2 數(shù)據(jù)處理

初始數(shù)據(jù)除切削力數(shù)據(jù)外，還包括前端卡盤、工件重力以及由于車削主軸旋轉(zhuǎn)造成xy平面內(nèi)切削力在x軸和y軸方向上投影的變化，因此需要進(jìn)一步處理數(shù)據(jù)以提取切削力信號(hào)。

圖7 切削力坐標(biāo)和傳感器坐標(biāo)

后續(xù)研究中的切削力信號(hào)均經(jīng)濾波處理，處理后的信號(hào)即為切削力測(cè)試系統(tǒng)測(cè)得的三個(gè)軸的切削力。

5 切削實(shí)驗(yàn)及結(jié)果對(duì)比

5.1 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證理論切削力模型的正確性，采用與理論切削力一致的參數(shù)進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)，同時(shí)測(cè)量切削力。當(dāng)切削參數(shù)為nm=30000r/min，nw=100r/min，fm=5mm/min，ap=5μm，λ=nm/nw=300時(shí)，測(cè)量結(jié)果見圖8。

(a)x軸向切削力

當(dāng)切削參數(shù)為nm=30000r/min，nw=150r/min，fm=5mm/min，ap=5μm，λ=nm/nw=200時(shí)，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見圖9。

(a)x軸向切削力

當(dāng)切削參數(shù)為nm=42000r/min，nw=100r/min，fm=5mm/min，ap=5μm，λ=nm/nw=420時(shí)，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖10。

(a)x軸向切削力

當(dāng)切削參數(shù)為nm=42000r/min，nw=150r/min，fm=5mm/min，ap=5μm，λ=nm/nw=280時(shí)，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖11。

(a)x軸向切削力

5.2 結(jié)果對(duì)比

如圖8～圖11所示，對(duì)比切削力仿真數(shù)據(jù)與無(wú)線切削力測(cè)量系統(tǒng)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看到，兩組數(shù)據(jù)的周期性符合較好，兩者峰值之間存在一定誤差(見表3)。

表3 切削力仿真值最大值與實(shí)測(cè)值最大值對(duì)比

所測(cè)得的切削力幅值誤差最高為9.5%，分析可得，此誤差是實(shí)際加工中機(jī)床主軸振動(dòng)以及切削力測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量誤差，在可接受范圍內(nèi)。因此通過仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，說明本文所建立的三維車銑切削模型可較為準(zhǔn)確地仿真出車銑切削力的變化情況，可以用于切削力預(yù)測(cè)、工藝參數(shù)優(yōu)化以及其它基于切削力模型的相關(guān)研究。

5.3 結(jié)果討論

選取在加工穩(wěn)定域內(nèi)的加工參數(shù)進(jìn)行有限元仿真分析，如表4所示，進(jìn)行切削參數(shù)對(duì)切削力的影響研究。

表4 數(shù)值模擬加工參數(shù)

(1)切削力隨銑削轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律

當(dāng)車削轉(zhuǎn)速nw=100r/min，刀具進(jìn)給速度f(wàn)m=5mm/min，切削深度ap=5μm時(shí)，車銑切削力隨銑削轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖12所示。可以看出，隨著銑削轉(zhuǎn)速的增加，F(xiàn)z，max，F(xiàn)y，max及Fx，max的幅值絕對(duì)值增加，說明隨著銑削轉(zhuǎn)速的增加，各切削力分量都有一定程度的增加，其中Fz，max的變化不明顯，而Fx，max變化量較大。

圖12 切削力隨銑削轉(zhuǎn)速變化規(guī)律

(2)切削力隨車削轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律

當(dāng)銑削轉(zhuǎn)速nm=30000r/min，刀具進(jìn)給速度f(wàn)m=5mm/min，切削深度ap=5μm時(shí)，車銑切削力隨車削轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖13所示。隨著車削轉(zhuǎn)速增加，F(xiàn)y，max，F(xiàn)x，max的幅值增加，F(xiàn)z，max有下降趨勢(shì)，但變化幅度不明顯。

圖13 切削力隨車削轉(zhuǎn)速變化規(guī)律

(3)切削力隨進(jìn)給速度的變化規(guī)律

當(dāng)銑削轉(zhuǎn)速nm=30000r/min，車削轉(zhuǎn)速nw=100r/min，切削深度ap=5μm時(shí)，車銑切削力隨進(jìn)給速度的變化規(guī)律如圖14所示。隨著進(jìn)給速度增加，F(xiàn)z，max，F(xiàn)y，max的幅值變化不明顯，而Fx，max的幅值絕對(duì)值降低，說明隨著進(jìn)給速度的增加Fx，max有一定程度降低。

圖14 切削力隨進(jìn)給速度變化規(guī)律

6 結(jié)語(yǔ)

由實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果可以得到如下結(jié)論：

(1)隨著車削轉(zhuǎn)速和銑削轉(zhuǎn)速的增加，切削力的各分量均增加，其中銑削主軸轉(zhuǎn)速的增加對(duì)Fx方向切削力的幅值影響較大。

(2)進(jìn)給速度的增加對(duì)Fy和Fz方向分量影響不大，但可降低Fx方向切削力幅值。

因此，選擇微細(xì)正交車銑的切削參數(shù)時(shí)，應(yīng)盡量選擇較低的銑削主軸轉(zhuǎn)速，同時(shí)選擇較大的進(jìn)給速度可以有效降低切削力。