吳昊，江潔

紅河學(xué)院工學(xué)院

1 引言

隨著信息化和工業(yè)化的迅速發(fā)展，制造業(yè)有效帶動(dòng)了國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展，數(shù)控加工技術(shù)成為制造業(yè)的是重要分支，數(shù)控加工以機(jī)床為基礎(chǔ)，根據(jù)工件圖紙要求，發(fā)揮計(jì)算機(jī)、自動(dòng)化及柔性制造等技術(shù)優(yōu)勢(shì)，并通過(guò)合理選擇切削參數(shù)獲得最佳切削效果，實(shí)現(xiàn)機(jī)械加工全過(guò)程的連續(xù)性。切削參數(shù)直接關(guān)系到加工零件的質(zhì)量，現(xiàn)如今機(jī)械制造材料趨于輕量化，加工零件更加高端和精細(xì)，但微小零件曲面結(jié)構(gòu)復(fù)雜，機(jī)床和刀具獲取的數(shù)控切削加工參數(shù)有限，還需操作人員依靠經(jīng)驗(yàn)獲得，導(dǎo)致缺乏有效的切削數(shù)據(jù)庫(kù)支撐，加工后的微小零件難以滿足實(shí)際設(shè)計(jì)需求。因此，對(duì)復(fù)雜曲面微小零件切削參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行研究，對(duì)優(yōu)選加工工藝的切削參數(shù)、減少微小零件切削時(shí)間、提升材料去除速率以及縮短輔助工時(shí)具有重要意義[1]。

現(xiàn)階段，微小零件切削參數(shù)相關(guān)研究已取得較大進(jìn)展，包括數(shù)字化處理微小零件的加工要求和加工條件，將切削參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為條件極值問(wèn)題，綜合考慮不同的約束條件(微小零件的材料信息和加工特征等)，沿走刀路徑對(duì)切削加工動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模，預(yù)測(cè)切削過(guò)程的物理量(振動(dòng)、切削力、扭矩及功率等)，描述物理量與機(jī)床刀具幾何參數(shù)、切削條件之間的經(jīng)驗(yàn)公式，形成優(yōu)化的數(shù)控加工切削參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)[2]。

常規(guī)切削參數(shù)優(yōu)化方法存在零件加工表面粗糙度較高且零件加工工序總工時(shí)較長(zhǎng)的問(wèn)題，零件表面質(zhì)量和加工效率得不到充分保障，為解決這一問(wèn)題，結(jié)合以上理論，提出基于離散粒子群算法的復(fù)雜曲面微小零件切削參數(shù)優(yōu)化方法。

2 基于離散粒子群算法的復(fù)雜曲面微小零件設(shè)計(jì)切削參數(shù)優(yōu)化方法

2.1 計(jì)算切削參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

選擇復(fù)雜曲面微小零件待優(yōu)化的切削參數(shù)，確定切削參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)方向。在微小零件切削加工過(guò)程中篩選可操控變量，從中挑選持續(xù)變化的變量，最后選擇切削速度和進(jìn)給量作為待優(yōu)化切削參數(shù)。建立提高生產(chǎn)效率的目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算微小零件切削時(shí)間T2為

(1)

式中，A為刀具頭數(shù)；a為刀具轉(zhuǎn)數(shù)；c為切削速度；B為刀具模數(shù)；C為切出長(zhǎng)度；b為切入長(zhǎng)度；e為走刀數(shù)量[3]。

每道工序平均換刀時(shí)間T3為

(2)

式中，F(xiàn)為刀具磨損的換刀時(shí)間；g為刀具耐用度系數(shù)；c為刀具直徑；G為刀具齒數(shù)；H為刀具縱向的每齒進(jìn)給量；d為切削寬度；h為切削深度。

批量生產(chǎn)微小零件，確定完成微小零件加工過(guò)程的工序用時(shí)，其計(jì)算公式為

T1=T2+T3+T4+T5+T6

(3)

式中，T1為一個(gè)零件加工過(guò)程總時(shí)間；T4為零件裝夾時(shí)間；T5為空行程時(shí)間；T6為輔助時(shí)間。

建立降低生產(chǎn)成本的目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算一道工序的工藝加工成本D1為

(4)

式中，D2為微小零件毛坯成本；D3為單位時(shí)間人力成本；D4為單位時(shí)間機(jī)床損壞成本；D5為刀具成本[4]。

引入相關(guān)參數(shù)f，將式(3)和式(4)表示的兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，變換后的切削參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

(5)

式中，當(dāng)f=1時(shí)，提高生產(chǎn)效率為變換目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向；f=0時(shí)，降低生產(chǎn)成本為變換目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向；0

2.2 計(jì)算切削參數(shù)優(yōu)化約束條件

選擇與微小零件切削參數(shù)優(yōu)化結(jié)果密切相關(guān)的影響因素，令切削參數(shù)滿足各影響因素符合實(shí)際的約束條件。約束切削過(guò)程中的主軸功率，令其不超過(guò)機(jī)床主軸額定功率，約束條件為

Ic-JPmax≤0

(6)

式中，I為刀具在主運(yùn)動(dòng)方向上的力；c為切削能耗；J為機(jī)床運(yùn)行速率；Pmax為主軸功率最大值。

對(duì)切削零件的作用力進(jìn)行約束，令施加的切削力在機(jī)床主軸允許范圍內(nèi)，以降低機(jī)床磨損程度，此過(guò)程需滿足

I-MLmax≤0

(7)

式中，Lmax為主軸最大切削力；M為進(jìn)給速度。

微小零件切削時(shí)間延長(zhǎng)情況下，判定刀具會(huì)磨鈍，且將影響零件表面質(zhì)量和切削效率，甚至完全不能工作。根據(jù)刀具壽命的最大值和最小值，建立刀具壽命對(duì)切削參數(shù)選擇額的約束條件，確保切削參數(shù)不超過(guò)機(jī)床有效范圍，其約束條件為

(8)

式中，dmin，dmax為切削寬度極值；hmin，hmax為切削深度極值；Mmin，Mmax為進(jìn)給速度極值；Nmin，Nmax為刀具轉(zhuǎn)速極值[5]；N為刀具轉(zhuǎn)速。

約束零件切削過(guò)程中的進(jìn)給量，令其滿足機(jī)床進(jìn)給約束，有

(9)

式中，n為微小零件工件直徑；P為刀具每齒進(jìn)給量。

約束零件加工表面粗糙度，有

(10)

式中，qmax為粗糙度最大值；O為刀尖圓弧半徑。

設(shè)主軸最大扭矩為pmax，約束切削扭矩，有

(11)

由式(6)和式(11)組成切削參數(shù)優(yōu)化約束條件。

2.3 求解最優(yōu)切削參數(shù)

利用目標(biāo)函數(shù)和約束條件對(duì)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行建模，通過(guò)粒子群算法求解模型。設(shè)第i個(gè)約束條件為Ri，i=1，2，…，6，模型表達(dá)式為

(12)

將約束條件融入?yún)?shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在目標(biāo)函數(shù)上附加一個(gè)懲罰項(xiàng)，得到非線性方程表達(dá)式為

(13)

式中，ri表示約束條件是否滿足，當(dāng)Ri(c，P)<0時(shí)，ri=0，當(dāng)Ri(c，P)>0時(shí)，ri=1；Q為罰因子。

采用離散粒子群算法搜索非線性方程的全局最優(yōu)解并定義粒子屬性，利用粒子位置表示切削速度和進(jìn)給量的一個(gè)潛在解，將式(13)作為評(píng)價(jià)函數(shù)，利用評(píng)價(jià)值比較各粒子位置的好壞，利用粒子速度確定粒子飛行情況，移動(dòng)區(qū)域內(nèi)的粒子并改變粒子位置。由多個(gè)粒子組成一個(gè)種群，對(duì)種群進(jìn)行多次迭代，不斷改變各個(gè)粒子的位置、速度和評(píng)價(jià)值，找到整個(gè)群落中評(píng)價(jià)值最高的粒子。通過(guò)罰因子Q懲罰違反約束的粒子，設(shè)置每個(gè)約束條件的可行域?qū)挾?。?dāng)粒子位置與可行域距離過(guò)遠(yuǎn)時(shí)，增加粒子評(píng)價(jià)函數(shù)的罰因子，使粒子受到較大懲罰，促使粒子飛行至可行域移動(dòng)；當(dāng)粒子靠近可行域邊界時(shí)，適當(dāng)減小罰因子的取值，減小粒子受到的懲罰力度，使?jié)M足約束條件的粒子均能夠存活。初始化可行域內(nèi)的粒子評(píng)價(jià)值極值，比較各個(gè)粒子評(píng)價(jià)值，得到種群全局極值，更新粒子屬性，其計(jì)算公式為

(14)

式中，St，St+1分別為t時(shí)刻、t+1時(shí)刻的粒子速度；u為權(quán)重初始值；U1，U2為加速度參數(shù)；Wt，Yt分別為粒子個(gè)體、種群全局的評(píng)價(jià)值極值；Xt，Xt+1分別為t時(shí)刻、t+1時(shí)刻的粒子位置；s1，s2為[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)常數(shù)。

計(jì)算更新后粒子的評(píng)價(jià)值，令每個(gè)粒子產(chǎn)生相鄰粒子，計(jì)算相鄰粒子評(píng)價(jià)值，比較粒子與相鄰粒子的評(píng)價(jià)值大小，留下加高評(píng)價(jià)的粒子狀態(tài)，繼續(xù)更新粒子和種群的評(píng)價(jià)值極值。重復(fù)以上流程，將目標(biāo)函數(shù)作為迭代終止標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)粒子位置滿足終止標(biāo)準(zhǔn)后，停止離散粒子群的循環(huán)，輸出切削速度c和進(jìn)給量P的最優(yōu)解。至此完成復(fù)雜曲面微小零件最優(yōu)切削參數(shù)的求解，實(shí)現(xiàn)基于離散粒子群算法的復(fù)雜曲面微小零件切削參數(shù)優(yōu)化方法設(shè)計(jì)。

3 優(yōu)化案例分析

將此設(shè)計(jì)方法與基于GA-BP的切削參數(shù)優(yōu)化方法、基于正交切削理論的切削參數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，比較三種優(yōu)化方法作用下的零件加工表面粗糙度和零件加工總時(shí)間。

3.1 加工參數(shù)

待加工的復(fù)雜曲面微小零件為滾齒加工，工件材料為Q235普通碳素鋼，毛坯為40.0mm×38.0mm×21.0mm(長(zhǎng)×寬×高)，齒數(shù)為42。選擇YKS3120A立式加工中心，主軸電機(jī)最大功率為34kW，最大主軸轉(zhuǎn)速為16000r/min。刀具為鑲齒盤銑刀，刀具材料為YG6硬質(zhì)合金，刀片數(shù)為2，懸長(zhǎng)為80mm，轉(zhuǎn)位2次，刀具耐用系數(shù)為0.83，主偏角為70°，刀粒數(shù)為70。由生產(chǎn)數(shù)據(jù)和生產(chǎn)工藝方案可知，毛坯成本為28元，單位時(shí)間勞動(dòng)成本為0.3元/min，刀具成本為220元，單位時(shí)間機(jī)床磨損成本為2.3元/min。機(jī)床、刀具和工件的技術(shù)參數(shù)具體如表1所示。

表1 滾齒加工技術(shù)參數(shù)

3.2 設(shè)計(jì)方法優(yōu)化過(guò)程

滾齒加工試驗(yàn)在VMC高速加工中心上進(jìn)行，零件加工環(huán)境如圖1所示。

圖1 毛坯加工過(guò)程

采用外圓縱車加工，且加工過(guò)程不用切削液，選擇表1所示的技術(shù)參數(shù)作為基礎(chǔ)工藝參數(shù)，齒輪毛坯經(jīng)一次滾齒加工完成，加工余量為0.8mm。

根據(jù)VMC高速加工中心的實(shí)際情況，分析生產(chǎn)效率和生產(chǎn)成本所占比例的權(quán)重，確定優(yōu)化相關(guān)系數(shù)f=0.3，構(gòu)建參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。編寫并運(yùn)行離散粒子群算法程序，設(shè)置最大迭代次數(shù)為250，U1，U2為1.82673，u為1.3。隨著迭代次數(shù)的增加，u遞減至0.3，罰因子為10，滾齒加工的粒子群優(yōu)化過(guò)程如圖2所示。

(a)第0代粒子分布

由圖可見，第0次迭代時(shí)，粒子分布在約束條件的可行域范圍內(nèi)，切削速度位于[0，4]，進(jìn)給量位于[0，4]，粒子分布散亂，沒(méi)有匯聚傾向；第50次迭代時(shí)，切削速度位于[0，2]，進(jìn)給量位于[0，4]；第100次迭代時(shí)，切削速度位于[0，1]，進(jìn)給量位于[2.5，4]；第150次迭代時(shí)，粒子匯聚于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為切削速度和進(jìn)給量的最優(yōu)解。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

改變齒輪毛坯的切削深度，用三種方法分別計(jì)算不同切削深度下的切削參數(shù)最優(yōu)解，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 齒輪毛坯切削參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

3.3.1 表面粗糙度測(cè)試

分別應(yīng)用三種方法優(yōu)化的切削參數(shù)對(duì)齒輪毛坯進(jìn)行加工，測(cè)試齒輪加工表面粗糙度。由于齒輪粗糙度與齒輪使用壽命關(guān)聯(lián)緊密，粗糙度越低，齒輪間隙越小，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)受到的沖擊負(fù)荷越低，齒輪磨損程度就越低。使用表面粗糙度輪廓儀，手持2μm金剛石觸針，沿著滾齒表面緩慢滑行，記錄并顯示被測(cè)表面輪廓曲線，得到粗糙度測(cè)量結(jié)果，各類切削深度分別測(cè)量20個(gè)滾齒。三種方法實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果見圖3。

要求該批次的滾齒表面粗糙度小于0.7μm，由圖3可知，三種方法優(yōu)化后的加工零件粗糙度普遍滿足設(shè)計(jì)要求，其中，本文設(shè)計(jì)方法的滾齒表面粗糙度均值為2.1μm，基于GA-BP的切削參數(shù)優(yōu)化方法粗糙度均值為5.0μm，基于正交切削理論的切削參數(shù)優(yōu)化方法粗糙度均值為6.4μm，平均粗糙度分別減小了2.9μm，4.3μm，且零件表面更加平滑，加工精度更高。

圖3 滾齒加工表面粗糙度實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

3.3.2 總工時(shí)測(cè)試

針對(duì)每類切削深度，采用三種方法分別連續(xù)加工20個(gè)齒輪毛坯，得到滾齒成品，記錄每個(gè)齒輪加工總工時(shí)。零件加工總時(shí)間實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果見圖4。

圖4 零件加工總工時(shí)實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

由圖可知，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法后，齒輪的平均加工總工時(shí)為34s，另外兩種方法平均加工總工時(shí)分別為65s，79s，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法齒輪的加工總工時(shí)分別縮短了31s，45s。

綜上所述，優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的齒輪加工表面粗糙度較另外兩種方法有所減小，縮短了齒輪加工總工時(shí)，提高了滾齒的表面質(zhì)量和生產(chǎn)效率，更好地促進(jìn)了齒輪切削加工作業(yè)。

4 結(jié)語(yǔ)

充分發(fā)揮離散粒子群算法的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了一種復(fù)雜曲面微小零件切削參數(shù)優(yōu)化方法，獲得最優(yōu)切削速度和最優(yōu)進(jìn)給量，提高了加工精度和加工效率。但此設(shè)計(jì)方法仍存在一些不足，在今后的研究中，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)零件切削過(guò)程中的物理現(xiàn)象，需考慮工件具體結(jié)構(gòu)，細(xì)化和擴(kuò)展微小零件的加工特征，對(duì)加工特征進(jìn)行建模，計(jì)算出更符合實(shí)際情況的優(yōu)化切削參數(shù)。