李琪，成澤方，白淼，胡鵬飛

（東北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

目前，相變儲能材料已在很多領(lǐng)域得到應(yīng)用。如太陽能供暖系統(tǒng)中將熱泵與相變儲熱箱并聯(lián)，在無光照時讓兩者共同供暖；工業(yè)鍋爐的末端增加儲熱箱來吸收排煙所攜帶的熱損失，不僅可以提高系統(tǒng)效率，還能將這部分熱量儲存起來用于空氣預(yù)熱；將儲熱箱與抽水蓄能站配合用于電力調(diào)峰；在空調(diào)系統(tǒng)中增加儲熱裝置可以將空調(diào)冷凝熱回收用于熱水系統(tǒng)等等。相變潛熱儲能在相變過程中溫度變化較小，并且會產(chǎn)生較大的能量吸收與釋放，這使其被更多地應(yīng)用在熱管理和儲能環(huán)節(jié)。但是相變材料熱導(dǎo)率較低一直是限制潛熱儲能廣泛應(yīng)用的最大障礙。改善相變儲熱材料熱導(dǎo)率較低的方法主要有：①增大接觸面積；②制備復(fù)合材料；③與高熱導(dǎo)率的物質(zhì)相結(jié)合；④采用微膠囊技術(shù)。

由于多孔泡沫金屬具有比表面積大、熱導(dǎo)率高、強(qiáng)度大、密度較低、流動性比較好等優(yōu)點，越來越多的研究人員將其用于提高相變儲熱材料的熱性能研究。Duan和Li結(jié)合實驗與網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)算法對泡沫金屬填充相變材料的瞬態(tài)熔化換熱過程進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)泡沫金屬孔隙率對相變材料熔化換熱過程的影響較孔隙密度大。Madruga在研究由熱電發(fā)電機(jī)和儲熱單元組成的轉(zhuǎn)換環(huán)境熱波動為電力的裝置時，將泡沫金屬添加到含有相變材料的儲熱單元中，發(fā)現(xiàn)孔隙率為0.95的泡沫金屬可以將發(fā)電量提高20 倍。Meng 等建立二維模型數(shù)值研究了泡沫金屬孔隙率和孔隙密度對相變材料換熱性能以及蓄熱量的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)孔隙率在0.92～0.98 范圍內(nèi)，孔隙率降低換熱性能變好，但孔隙率每降低2%儲熱量會減少22.3kJ。Ghalambaz 等研究了平均孔隙率、孔隙密度、孔隙度分布情況以及箱體傾角對相變材料熔化速率的影響，發(fā)現(xiàn)平均孔隙率是影響最大的因素，其他因素的影響可忽略不計。Hu 等運(yùn)用可視化實驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了低孔隙率泡沫金屬對純石蠟熔化速率的影響，發(fā)現(xiàn)67%孔隙率復(fù)合材料熱導(dǎo)率是純石蠟的108倍，復(fù)合材料熔化時間減少了45%，最大溫差減小了83.3%。Chen等對相變材料在泡沫金屬結(jié)構(gòu)中的熔化過程進(jìn)行實驗研究，發(fā)現(xiàn)泡沫鋁可以提高固-液相變材料的相變傳熱速率。Li 等對石蠟在開孔泡沫結(jié)構(gòu)中的熔化相變換熱過程進(jìn)行實驗與數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)熔化過程中泡沫的復(fù)雜多孔結(jié)構(gòu)可以在一定程度上抑制自然對流現(xiàn)象，但整體熱量傳遞速率會有所增強(qiáng)。劉洋等開發(fā)了泡沫銅/石蠟低溫相變儲能裝置，并探究熱源溫度和環(huán)境溫度改變對吸熱與放熱過程的影響，結(jié)果顯示，泡沫銅的加入能很大程度降低儲能系統(tǒng)內(nèi)的溫差，明顯改善儲能系統(tǒng)的吸熱、放熱過程。徐祥貴等采用六面通圓孔三維結(jié)構(gòu)模型，模擬仿真了泡沫金屬復(fù)合相變材料熔化過程，研究了不同材料（Cu、Al、Ni、Fe）泡沫金屬孔隙密度、孔隙率分別對復(fù)合材料熱量傳遞與熱量存儲的影響。結(jié)果表明：泡沫金屬復(fù)合相變材料的相變換熱過程同時存在熱傳導(dǎo)與熱對流；隨孔密度增加，復(fù)合相變材料完全熔化時間縮短幅度逐漸減小。Zhao等對石蠟熔化和凝固過程進(jìn)行實驗研究，將泡沫金屬材料嵌入相變材料中強(qiáng)化傳熱，可以將純相變材料的傳熱速率最大提高10 倍。Liu 等建立多孔介質(zhì)相變材料熔化模型，研究金屬泡沫在管殼式潛熱儲能裝置中的強(qiáng)化傳熱，用焓孔隙率理論求解固-液相變現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)與純相變材料（PCM）相比，復(fù)合材料傳熱效率可提高7 倍以上。Xu 和Yuan對石蠟/泡沫鎳復(fù)合相變材料進(jìn)行分析研究，發(fā)現(xiàn)泡沫金屬可增強(qiáng)換熱，顯著加快了熔化的完成。Saedodin 等對開孔泡沫金屬應(yīng)用于太陽能平板集熱器展開實驗和數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)泡沫金屬能將最大熱效率提高18.5%，將Nusselt數(shù)提高82%。杲東彥等通過光學(xué)顯微與紅外熱成像技術(shù)分析觀察了泡沫鋁內(nèi)部石蠟的熔化過程，得到泡沫金屬填充相變材料可以提高相變材料熱導(dǎo)率，改善溫度分布不均現(xiàn)象。

前人通過實驗或數(shù)值研究已得出孔隙率對相變材料換熱性能的影響最大，并對不同孔隙復(fù)合材料熱性能以及將泡沫金屬應(yīng)用到儲能系統(tǒng)對儲能效率的影響進(jìn)行了研究，但多數(shù)研究都以低孔隙率為主，孔隙率的降低會導(dǎo)致蓄熱量減少，且低孔隙率泡沫金屬成本高，難加工。本文以低溫相變材料石蠟為主，將高孔隙率（0.98）的泡沫銅與純石蠟通過恒溫浸漬法制備成復(fù)合材料，通過數(shù)值模擬以及可視化實驗對純石蠟和復(fù)合材料的熔化相變過程進(jìn)行分析，以探究高孔隙率泡沫銅對石蠟吸熱熔化儲能的影響。

1 模型的建立

1.1 物理模型

如圖1 所示，一個長為60mm、高為20mm 的二維蓄熱系統(tǒng)內(nèi)部填充泡沫銅/石蠟復(fù)合相變材料，左壁面進(jìn)行恒熱源加熱，熱通量為1200W/m，其余壁面為絕熱。為使運(yùn)算加快，將區(qū)域左壁面加熱面的初始溫度設(shè)為323K，實驗時將加熱板由室溫加熱到323K，然后再將加熱板與復(fù)合材料加熱面接觸，其余壁面用保溫棉包裹做絕熱處理。所用石蠟為國藥切片石蠟，熔點為326K，選用平均孔隙率為0.98、孔密度為30PPI（PPI為單位英寸長度上的平均孔數(shù)）的泡沫銅。復(fù)合材料是將石蠟與泡沫銅通過熔融恒溫浸漬法制備而成。

圖1 物理模型簡圖

復(fù)合材料制備流程圖如圖2(a)所示：①采用電火花線切割加工的方式對整塊泡沫金屬進(jìn)行切割，得到所需尺寸的長方體狀泡沫金屬，并取適量切片石蠟置于燒杯中；②接通電源，將恒溫水箱溫度加熱到高于石蠟熔化溫度且恒定不變，然后將放有石蠟的燒杯放入恒溫水箱里加熱熔化，待純石蠟完全熔化；③將泡沫金屬慢慢放入液態(tài)石蠟內(nèi)繼續(xù)加熱一段時間讓石蠟與泡沫金屬充分接觸；④將燒杯取出置于室溫下自然冷卻；⑤對燒杯外壁進(jìn)行短暫稍微加熱，便于將復(fù)合材料從燒杯中取出；⑥取出復(fù)合材料并將復(fù)合材料周圍石蠟進(jìn)行切割打磨，得到與原泡沫銅尺寸一致的復(fù)合材料。圖2(b)為實驗過程圖。其中純石蠟在復(fù)合材料中的分布情況是由泡沫金屬的孔隙特點決定的，包括孔隙結(jié)構(gòu)、孔隙率、孔隙密度等。而泡沫金屬的孔隙結(jié)構(gòu)及分布等由于受制作工藝限制不可能絕對均勻。本文所研究的為高孔隙率泡沫銅對石蠟熔化特性的影響，相同條件下，泡沫金屬的平均孔隙率越高，復(fù)合材料中純石蠟的填充度也就越高，純石蠟在復(fù)合材料中的分布也就相對較低，孔隙率情況更均勻。

圖2 復(fù)合材料制備過程

1.2 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型假設(shè)如下。

（1）液相石蠟的流動假設(shè)為不可壓縮流體在方腔內(nèi)層流流動。

（2）相變材料和泡沫銅的熱物性是恒定的和各向同性的，相變材料比熱容、熱導(dǎo)率、密度為恒定值。

（3）忽略裝置壁面熱損失。

（4）忽略黏性耗散，液相中的浮升力采用Boussinesq假設(shè)。密度滿足式(1)。

式中，為密度，kg/m3；為參考密度，kg/m3；為熱膨脹系數(shù)，1/K；為某時刻溫度，K；為熔點溫度，K。

基于以上假設(shè)，控制方程可表示為式(2)～式(13)。

連續(xù)性方程

式中，S和S分別為和方向的動量源項；為石蠟熔化后液相分?jǐn)?shù)；為固液共存糊狀區(qū)的模糊常數(shù)，取值10；為小于10的常數(shù)；、為泡沫銅區(qū)域滲透率和慣性阻力系數(shù)；為相變完成時的溫度；為相變開始時的溫度；為流體溫度；為參考溫度。

相變材料能量方程

式中，下角標(biāo)f、s分別表示相變材料和泡沫金屬；表示某任意時間點的比焓，J/kg；c表示定壓比熱容，J/(kg·K)；Δ表示潛熱的比焓，J/kg；表示顯熱的比焓，J/kg；表示參考比焓，J/kg；表示熱導(dǎo)率，W/(m·K)；表示相變潛熱，J/kg。

1.3 材料物性

相變材料與泡沫金屬的物性參數(shù)見表1。

表1 相變材料與泡沫金屬的物性參數(shù)

1.4 初始和邊界條件

本文采用的模型尺寸為長60mm、高20mm。左壁面初始溫度設(shè)為323K，容器內(nèi)分別填充純石蠟和泡沫銅/石蠟復(fù)合材料，左側(cè)壁面保持恒溫?zé)嵩醇訜?，熱通量始終保持1200W/m，其余壁面均為絕熱邊界。

1.5 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

采用ICEM 畫出物理模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后采用有限體積法進(jìn)行工況模擬，壓力速度耦合采用的是SIMPLE 算法，動量與能量方程均采用二階迎風(fēng)格式離散，壓力采用PRESTO校正，松弛因子均采用默認(rèn)值，除能量方程的殘差標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為10，其他均設(shè)為10。使用三種不同網(wǎng)格的模擬結(jié)果（粗網(wǎng)格有5182 個單元，中網(wǎng)格有11480 個單元，細(xì)網(wǎng)格有19257 個單元），三種不同單元網(wǎng)格的模擬結(jié)果如圖3所示，網(wǎng)格一與網(wǎng)格三之間的誤差均≤3.39%，而網(wǎng)格二對網(wǎng)格三的誤差均≤1.83%，故為了縮短運(yùn)行時間并保證計算結(jié)果的正確性采用了11480個單元的網(wǎng)格，多次對比運(yùn)算之后，選擇設(shè)置時間步長為0.5s。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

2 實驗驗證

將純石蠟與0.98孔隙率泡沫銅經(jīng)過熔融恒溫浸漬法制備成復(fù)合材料，在對復(fù)合材料進(jìn)行左側(cè)加熱熔化實驗過程中，每間隔一段時間用相機(jī)進(jìn)行拍攝觀察其熔化情況。圖4、圖5 分別為復(fù)合材料加熱熔化可視化實驗中加熱熔化500s、3000s 時的熔化情況和數(shù)值模擬相同加熱條件熔化500s、3000s 時的熔化液相圖。圖4(a)和(b)分別為接觸加熱板500s、3000s 時復(fù)合材料的熔化情況。可以看出，剛開始熔化時固態(tài)石蠟與液態(tài)石蠟的交界處可以近似垂直于水平面，但隨著熔化時間的增加，3000s時相變界面已經(jīng)發(fā)生傾斜，這是因為熔化初始階段液態(tài)石蠟較少，在換熱過程中自然對流的作用較小，但隨著加熱時間的增加，液態(tài)石蠟也逐漸增多，自然對流及重力的影響逐漸增加，從而導(dǎo)致相變復(fù)合材料上部熔化快于下部，使得相變界面的傾斜程度逐漸增加。因為實際情況下存在熱量散失和接觸間隙都會對復(fù)合材料熔化的速率產(chǎn)生影響，所以相同加熱條件，經(jīng)過相同時間后，實驗結(jié)果（圖4）與模擬結(jié)果（圖5）相比，模擬的熔化速率更快，但是熔化趨勢和程度基本相同。同時，采用文獻(xiàn)[31]中的物理模型及設(shè)置方法對本文所建立的模型進(jìn)行驗證，得到了泡沫銅/石蠟復(fù)合相變?nèi)刍^程中液相率隨時間的變化規(guī)律，對比如圖6所示，都驗證了模擬結(jié)果的可靠性。

圖4 復(fù)合材料熔化實驗結(jié)果

圖5 復(fù)合材料熔化模擬結(jié)果

圖6 復(fù)合材料液相率隨時間變化

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 純石蠟與復(fù)合材料的熔化速率

圖7(a)～(f)所示為純石蠟左側(cè)恒溫?zé)嵩醇訜釥顟B(tài)下不同時間的液相分?jǐn)?shù)云圖，其中紅色部分表示液相區(qū)，藍(lán)色部分表示固相區(qū)，其他顏色則表示糊狀區(qū)?？梢钥闯觯瑥?00s 開始純石蠟的熔化界面就已經(jīng)發(fā)生了不小的傾斜，該現(xiàn)象表明由于重力作用和自然對流對石蠟的熔化產(chǎn)生了影響，使左上角石蠟熔化速率最快，右下角石蠟熔化速率最慢。在相變前200s，相變界面近似垂直于加熱壁，因為初始階段為固態(tài)石蠟，以導(dǎo)熱為主；隨著熔化的進(jìn)行，液態(tài)石蠟逐漸增加，自然對流開始起作用，再加上重力作用，相變界面開始發(fā)生傾斜；隨著熔化的進(jìn)一步進(jìn)行，相變界面在加熱面的垂直方向上的區(qū)別越來越明顯，在相變后期（7000s 開始），由于對流與重力的影響，相變界面幾乎與水平面平行，純石蠟在8000s時即將完全熔化。

圖7(g)～(l)所示為0.98 高孔隙率的泡沫銅與純石蠟通過熔融恒溫浸漬法制備的復(fù)合材料在相同加熱條件下的熔化液相體積分?jǐn)?shù)云圖。與純石蠟相比，復(fù)合材料熔化前500s 因為泡沫銅金屬骨架的存在使導(dǎo)熱作用更明顯，相變界面幾乎與加熱壁面完全平行，但同樣隨著熔化時間的增加，液態(tài)石蠟比重逐漸增加，使自然對流逐漸開始產(chǎn)生影響，上部石蠟的熔化逐漸快于下部石蠟，相變界面發(fā)生傾斜，而且該趨勢會隨著熔化的進(jìn)行更加明顯。但是從圖7 中還可以發(fā)現(xiàn)，添加泡沫銅的復(fù)合材料在7000s 時已將近完全熔化，且熔化過程相變界面相對于純石蠟已經(jīng)平緩了很多，而且糊狀區(qū)更加寬。這是因為泡沫金屬骨架良好的導(dǎo)熱性使熱量更好地傳遞到內(nèi)部，使泡沫銅金屬骨架附近的石蠟更快熔化。

圖7 純石蠟和復(fù)合材料熔化過程液相體積分?jǐn)?shù)圖

圖8是純石蠟與復(fù)合相變材料加熱熔化過程液相率隨時間的變化。由圖8 并結(jié)合圖7 可以看出，相同加熱條件下，加熱熔化到2000s附近時，復(fù)合材料與純石蠟的液相率變化出現(xiàn)了交點，可以說明在2000s附近會存在復(fù)合材料與純石蠟的熔化達(dá)到相同程度即液相率相同的臨界值；在此之前純石蠟熔化速率快于泡沫銅/石蠟復(fù)合材料，在此之后復(fù)合材料熔化速率則高于純石蠟。這是因為熔化初期泡沫銅的存在使復(fù)合材料的導(dǎo)熱性能更好，使熱量更快更好地往石蠟內(nèi)部傳遞，但是純石蠟熱導(dǎo)率低，更多的熱量聚集在加熱面附近，使純石蠟更快達(dá)到熔點開始熔化，但熔化中后期，由于泡沫銅提高了純石蠟的熱導(dǎo)率，使復(fù)合材料內(nèi)部更快獲得熔化所需熱量，進(jìn)而使復(fù)合材料中后期熔化速率快于純石蠟。由圖8 還可以得到，5000s 之前高孔隙率復(fù)合材料與純石蠟的熔化速率相差不大，5000s 之后液相速率出現(xiàn)較明顯差距，且差距逐漸增大。圖9進(jìn)一步給出了純石蠟與復(fù)合相變材料完全熔化所需時間，整體而言，泡沫銅的加入使相變材料熔化所需時間更短，0.98孔隙率泡沫銅的加入使純石蠟完全熔化的時間縮短了約12.5%。

圖8 相變材料熔化的液相體積分?jǐn)?shù)變化

圖9 相變材料完全熔化時間對比圖

3.2 純石蠟與復(fù)合材料的傳熱速率

圖10(a)～(d)為純石蠟在左側(cè)恒溫?zé)嵩醇訜岵煌瑫r長（1000s、3000s、5000s、7000s）下的溫度分布云圖。從純石蠟加熱熔化的溫度分布云圖可看出，純石蠟最陡峭溫度梯度存在上下兩個部位，主要是由冷熱流體自然對流導(dǎo)致的，熱流體聚集在相變界面的上部，冷流體流到相變界面的下部。還可以發(fā)現(xiàn)溫度下降是發(fā)生在熔融區(qū)域的，主要是因為加熱面獲得的熱量主要被相變?nèi)刍铡D10(e)～(h)則是泡沫銅/石蠟復(fù)合相變材料熔化過程的溫度分布云圖，可以看出同樣存在兩個溫度梯度較大的部位，但是比純石蠟的溫度梯度平緩得多，而且復(fù)合材料的糊狀區(qū)變換更快，說明填充泡沫銅會明顯提高熱量在相變材料中的傳遞，而純石蠟等溫區(qū)傾斜比較嚴(yán)重，存在明顯的熱分層現(xiàn)象。

圖10 純石蠟和復(fù)合材料熔化過程溫度分布

圖11 為純石蠟與泡沫銅/石蠟復(fù)合材料熔化過程最大溫差變化。由圖11可以看出，8000s左右純石蠟的最大溫差達(dá)到了32.5K，而復(fù)合材料的最大溫差只有5K，且復(fù)合材料的溫度分布更加均勻，熔化過程溫差變化不大，說明泡沫銅的存在能更好更均勻地將熱量傳遞到石蠟內(nèi)部。

圖11 相變材料熔化過程最大溫差變化

圖12 為數(shù)值模擬得到的純石蠟與泡沫銅/石蠟復(fù)合相變材料熔化過程中軸線上的溫度變化。由圖12 可以看出，純石蠟與復(fù)合材料都存在一個溫度下降較快的區(qū)域，然后溫度變化趨于平緩，這是因為與加熱面接觸的部分先發(fā)生相變?nèi)刍?，大部分熱量被液相石蠟吸收。但純石蠟與復(fù)合材料相比，純石蠟熱導(dǎo)率較低，只有極少一部分熱量能傳遞到石蠟內(nèi)部，而復(fù)合材料因為有泡沫銅金屬骨架的作用，熱導(dǎo)率高，熱量可以迅速傳遞到石蠟內(nèi)部，復(fù)合材料前端溫度上升緩慢且低于純石蠟，所以在圖12 中顯示純石蠟前端溫度變化曲線斜率幾近垂直，而復(fù)合材料前端溫度變化曲線斜率較小。而且由圖12(b)還可以看出，3000s時純石蠟的溫度變化由加熱面到末端位置變化較復(fù)雜，起伏大，且純石蠟前端、中部、末端溫度變化有明顯的階段，而復(fù)合材料溫度變化只發(fā)生在前半部分，這是因為復(fù)合材料的熱量被更快地吸收用于熔化，充分說明了泡沫銅對相變材料熱量的傳遞速率以及相變材料的熔化均勻程度有很大改善。

圖12 不同時刻水平中心線上的溫度分布

4 結(jié)論

本文以0.98高孔隙率的泡沫銅與純石蠟為原材料，通過熔融恒溫浸漬法制備成泡沫銅/石蠟復(fù)合相變材料，并將其與純石蠟的加熱熔化過程進(jìn)行可視化實驗與數(shù)值研究，對比分析填充泡沫銅對石蠟熔化過程的影響，實驗結(jié)果與數(shù)值結(jié)果一致，表明數(shù)值結(jié)果的正確性。所得結(jié)論如下。

（1）泡沫銅的基本骨架是金屬銅，金屬泡沫結(jié)構(gòu)對傳熱的影響顯著，可以有效改善純石蠟的熱導(dǎo)性能，純石蠟完全熔化需要8000s 以上，而添加0.98 孔隙率泡沫銅后完全熔化僅需要7000s 左右，熔化時間縮減約12.5%。

（2）石蠟的熔化過程會受到重力作用以及自然對流的影響，使其在同一豎直方向的上部溫度明顯高于下部溫度，溫度分布不均，上下溫度形成較大梯度，出現(xiàn)明顯的熱分層現(xiàn)象，上下熔化速率差別大，相變界面傾斜嚴(yán)重。

（3）純石蠟的換熱方式主要以對流換熱為主，泡沫銅的加入可以抑制自然對流，但會進(jìn)一步加快整體換熱速率，加快相變材料的熔化蓄熱過程，改善相變材料熔化時溫度分布不均現(xiàn)象，加熱條件為1200W/m時，0.98 孔隙率泡沫銅的添加使復(fù)合材料的最大溫差比純石蠟的減小了27.5K。

（4）熔化過程中會出現(xiàn)臨界液相率值及其所對應(yīng)的臨界時間，此時復(fù)合材料液相占比與純石蠟液相占比相同，而小于此臨界值時純石蠟熔化速率將快于復(fù)合材料，之后復(fù)合材料熔化速率則快于純石蠟。