蔣安常，韓永健，張偉，周振華，周龍，楊蓓

（1.中國航發(fā)貴州紅林航空動力控制科技有限公司，貴陽 550000；2.南昌航空大學飛行器工程學院，南昌 330063）

0 引言

航空發(fā)動機是涉及工程熱力與轉(zhuǎn)子動力等多方面耦合的復雜非線性系統(tǒng)，其動態(tài)特性受工作狀態(tài)和飛行條件的影響非常大，因此航空發(fā)動機的機理建模通常是1項非常艱巨的任務。現(xiàn)有的模型往往不具有非線性動力學的顯式結構，通?？梢杂糜诤娇瞻l(fā)動機的性能分析，但并不利于控制器設計。因而，航空發(fā)動機的控制往往需要先獲得1個具有顯式結構的動力學模型，目前通常是在發(fā)動機飛行包線內(nèi)的某些工作點上根據(jù)其運行狀態(tài)對發(fā)動機非線性模型進行線性化處理，并根據(jù)線性化處理后獲得的等效線性模型設計相應的適用于不同工作點的控制器，再根據(jù)工作點的變化，利用增益調(diào)度策略實現(xiàn)控制器之間的切換，從而保證航空發(fā)動機安全穩(wěn)定運行。然而，這種控制方法存在著1個關鍵問題，就是某些增益調(diào)度策略對控制器通常是一種有擾切換，會造成發(fā)動機不平穩(wěn)運行。如果切換頻率較高，甚至可能導致嚴重的安全問題，對發(fā)動機的傷害較大。

為解決這一問題，楊蓓等提出了一種用多項式擬合在線構建發(fā)動機線性時變模型，并基于該模型引入了一種自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法來保證發(fā)動機控制過程的漸進收斂和穩(wěn)定性。為了解決外界擾動、系統(tǒng)參數(shù)攝動和控制器切換擾動等問題，很多先進控制方法相繼提出。王磊等提出了一種H∞容錯控制；Ji等提出了一種基于線性矩陣不等式的H∞控制方法；張麗婷等、李彬等提出航空發(fā)動機模糊控制方法；羅隆等、郭迎清提出神經(jīng)網(wǎng)絡控制；Deepak提出預測控制；丁凱鋒等、潘慕絢等提出自適應控制；任立通等、Divyesh等、劉金琨等提出滑模控制；苗卓廣等、Sangwian、Dean等提出魯棒多變量控制。在一定工作范圍內(nèi)，這些方法通常能夠取得比較好的控制效果，但控制器通常比較復雜，很難保證控制系統(tǒng)在實際工作中的可靠性。由于工作點之間的距離較大，通過線性化處理后獲得的等效線性模型存在著比較大的未建模動態(tài)，傳統(tǒng)的魯棒控制方法在實際工作中往往比較保守。所以，改進發(fā)動機模型是提高航空發(fā)動機控制系統(tǒng)設計的基本方法。

本文從提高航空發(fā)動機的控制性能和可靠性出發(fā)，研究了一種基于粒子群優(yōu)化算法的航空發(fā)動機滑動局部線性建模方法。利用發(fā)動機工作過程中某一微小局部動態(tài)響應的在線數(shù)據(jù)來辨識一個給定結構的線性模型參數(shù)，從而獲得某一工作點附近的線性模型。通過分析發(fā)動機燃油調(diào)節(jié)器的工作特性，建立了燃油調(diào)節(jié)器電液伺服閥和計量活門的傳遞函數(shù)，從而基于所構建的模型設計了一個航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和燃油調(diào)節(jié)的雙閉環(huán)自適應PI控制系統(tǒng)。

1 航空發(fā)動機控制結構

航空發(fā)動機雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結構如圖1所示。其中內(nèi)環(huán)是燃油控制回路，外環(huán)是轉(zhuǎn)速控制回路。燃油系統(tǒng)主要由電液伺服閥、計量活門、等壓差活門和執(zhí)行元件等機構組成，通過改變電液伺服閥的控制電流來調(diào)節(jié)計量活門的輸出，達到調(diào)節(jié)燃油流量的目的。

圖1 航空發(fā)動機雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結構

燃油系統(tǒng)和航空發(fā)動機的動力學模型可以表示為

式中：為系統(tǒng)狀態(tài)變量；為控制變量；(·)、(·)和(·)分別為表征系統(tǒng)內(nèi)動態(tài)、控制增益和輸出的函數(shù)。

燃油系統(tǒng)

航空發(fā)動機

式中：為燃油系統(tǒng)的狀態(tài)變量，也即計量活門閥芯位移；和分別為反映燃油系統(tǒng)內(nèi)動態(tài)和控制增益的非線性函數(shù)；為電液伺服閥輸入電流；為燃油系統(tǒng)輸出矩陣；為發(fā)動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；為發(fā)動機狀態(tài)變量；和為反映發(fā)動機動態(tài)和輸出增益的非線性函數(shù)；為進入到航空發(fā)動機的燃油流量。

2 燃油系統(tǒng)模型

燃油調(diào)節(jié)器控制結構如圖2所示。燃油計量執(zhí)行機構采用了等壓差活門輔助調(diào)節(jié)結構，其燃油計量活門位移通過閉環(huán)結構的電液伺服閥系統(tǒng)控制。

圖2 燃油調(diào)節(jié)器控制結構

電液伺服閥模型的傳遞函數(shù)為

式中：()為電液伺服閥流量；()為輸入電流；為穩(wěn)態(tài)增益，其值為最大流量對應的輸入電流之比，即=；和分別為電液伺服閥的固有頻率和阻尼比。

對某型電液伺服閥非線性模型特性線性化處理，得

通過電液伺服閥流量()改變計量活門左右控制腔壓力，來改變計量活門閥芯位移()。通過分析計量活門內(nèi)部流量和壓力平衡關系，可以建立其電液伺服閥流量與計量活門閥芯位移之間的傳遞函數(shù)

式中：為閥控非對稱活門系統(tǒng)活塞桿伸出時的液壓固有頻率；為閥控非對稱活門系統(tǒng)活塞桿伸出時的液壓阻尼比；和分別為與彈簧彈性系數(shù)、計量活門流量壓力系數(shù)和計量活門有效面積有關的系統(tǒng)參數(shù)。

一般情況下，遠大于1，因此計量活門在低頻段呈現(xiàn)出積分特性，也即傳遞函數(shù)（式（6））可近似為

對于某型燃油調(diào)節(jié)器，把結構參數(shù)代入式（6），可得計量活門的傳遞函數(shù)

而由式（7）得其近似形式為

近似處理前后計量活門傳遞函數(shù)的頻率特性如圖3所示。傳遞函數(shù)（式（9））除了有1個在原點的極點，還存在1對共軛極點（-171.05±57567）。由于這對共軛極點遠離虛軸，因此在低頻段，即在頻率為0.01～60000 rad/s內(nèi)，這對共軛極點對計量活門頻率特性的影響非常小，所以式（9）可進一步簡化為

圖3 近似處理前后計量活門傳遞函數(shù)的頻率特性

那么燃油調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為

上述燃油調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)中的2階環(huán)節(jié)屬高頻動態(tài)可忽略，近似處理為

燃油調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)近似處理前后的頻率特性如圖4所示。輸入電流為30 mA時燃油系統(tǒng)降階處理的計量活門閥芯位移時間響應對比結果如圖5所示。從圖4、5中可見，在低頻段燃油系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)能夠很好地逼近燃油系統(tǒng)的動態(tài)。

圖4 燃油調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)近似處理前后的頻率特性

圖5 輸入電流為30 mA時燃油系統(tǒng)降階處理的計量活門閥芯位移時間響應對比結果

由于電液伺服閥與計量活門構成的系統(tǒng)本身含有1個積分環(huán)節(jié)，按照燃油超調(diào)量小于5%性能指標設計，可采用比例控制方式，比例系數(shù)可選為10，燃油閉環(huán)PI控制時間響應如圖6所示。

圖6 燃油閉環(huán)PI控制時間響應

燃油計量執(zhí)行機構的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由于該型燃油調(diào)節(jié)器工作頻率在2000 Hz以下，所以燃油流量閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為

燃油調(diào)節(jié)器閉環(huán)頻率特性如圖7所示。

圖7 燃油調(diào)節(jié)器閉環(huán)頻率特性

3 發(fā)動機滑動局部線性模型

航空發(fā)動機非線性動態(tài)特性在1個局部小范圍內(nèi)可以用1個線性模型來逼近，如果這個小范圍隨發(fā)動機工作狀態(tài)不斷滑動，則可建立發(fā)動機自適應線性模型。

3.1 滑動局部線性模型辨識方法

發(fā)動機系統(tǒng)的輸出是可檢測的，則設定控制步長（即采樣周期）為。那么線性模型能夠精確逼近發(fā)動機非線性動態(tài)的局部區(qū)域范圍就可以用這個區(qū)域的控制步數(shù)來表征，考慮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速作為1個狀態(tài)變量，發(fā)動機局部線性模型為

式中：和分別為模型的未知參數(shù)。

由于這個最優(yōu)化問題并不是典型的凸優(yōu)化問題，所以傳統(tǒng)的非線性規(guī)劃方法如有效集法和內(nèi)點法等通常很難取得比較好的效果，而且優(yōu)化性能往往也取決于模型參數(shù)初始值的選擇。從提高局部線性模型性能和整個發(fā)動機控制性能角度來說，在求解上述模型參數(shù)優(yōu)化問題時必須盡可能尋找到全局最優(yōu)解。針對非凸優(yōu)化問題，以遺傳算法和粒子群算法為代表的進化優(yōu)化方法通常能夠取得更好的優(yōu)化結果。

局部優(yōu)化模型參數(shù)的粒子群算法步驟如下：

step1：初始化粒子群算法參數(shù)，包括最大迭代數(shù)，種群規(guī)模；

step2：產(chǎn)生初始種群=[,…,θ]，每組模型參數(shù)可看作是1個粒子；

step3：for=1：；

step6：獲得當前種群的適應度=∪Fend；

step7：獲得當前種群的最優(yōu)適應度值和最優(yōu)粒子

step8：for=1：G；

step9：利用當前種群的最優(yōu)適應度值和最優(yōu)粒子來更新種群所有粒子位置和速度，從而產(chǎn)生子代粒子種群；

step10：重復step4～step6的步驟計算更新后每個粒子的適應度值；

step11：更新種群粒子歷史最優(yōu)位置和速度；

step12：更新種群的最優(yōu)適應度值和最優(yōu)粒子end；

step13：輸出最優(yōu)模型參數(shù)。

滑動局部線性模型辨識還需要考慮另外2個問題：局部區(qū)域的大小，也即辨識區(qū)間大小問題；模型辨識的頻率問題。由于發(fā)動機模型是強非線性系統(tǒng)，如果設定的局區(qū)域太大，那么線性模型將會出現(xiàn)很大的模擬誤差，線性模型在不同辨識區(qū)間的性能如圖8所示。

圖8 線性模型在不同辨識區(qū)間的性能

從圖中可見，對于1個給定的非線性函數(shù)，如果辨識區(qū)間選為，那么模型1產(chǎn)生的模擬誤差很大，但如果把區(qū)間再細分成3個更小的區(qū)間，并用3個小區(qū)間的線性模型來逼近非線性函數(shù)，則模擬誤差要比大區(qū)間線性模型的小很多。所以辨識區(qū)間的選擇對滑動局部線性模型來說非常重要。理論上辨識區(qū)間越小，則辨識誤差就越小；但減小辨識區(qū)間，發(fā)動機線性模型的辨識頻率就會提高，給發(fā)動機計算機控制系統(tǒng)帶來很大的計算負擔，難以保證發(fā)動機控制的實時性。所以需要合理選擇辨識區(qū)間。一般來說，如果模型的辨識時間為，那么滑動局部線性模型的辨識頻率應當不大于2，也即辨識周期應當不小于0.5。局部滑動線性模型的更新過程如圖9所示。

圖9 局部滑動線性模型的更新過程

從圖中可見，0為模型1的辨識區(qū)域，而為模型1的作用域。如果把模型1的作用域擴展到，那么模型的誤差會相當大；但如果在時刻利用新的采樣數(shù)據(jù)來更新模型，那么模型的模擬誤差將會大大減小，如模型2在之間的模擬誤差遠小于模型1的。當考慮模型辨識時間時，辨識周期-要不小于0.5。

3.2 滑動局部模型性能驗證

在零高度、零馬赫數(shù)的測試條件下，某型航空發(fā)動機燃油流量和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速測試結果如圖10所示。采樣周期為0.01 s。

圖10 某型航空發(fā)動機燃油流量和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速測試結果

為了驗證不同辨識區(qū)間大小對逼近誤差的影響，在仿真試驗中考慮了20種不同區(qū)間，也即分別取連續(xù)采樣點數(shù)=10,60,110,…960。粒子群算法的種群規(guī)模設置為100，最大迭代數(shù)設置為100，不同辨識區(qū)間的模型累積誤差和辨識時間如圖11所示。從圖11（a）中可見，當＜500時滑動局部線性模型的累積誤差都非常?。坏敗?00時，模型的累積誤差急劇增大，這意味著當辨識區(qū)間過大時線性模型已經(jīng)不能反映發(fā)動機的真實動態(tài)過程。從圖11（b）中可見，不同大小的辨識區(qū)間參數(shù)辨識所用的時間相差不大，其均值為0.8698 s，只是有時辨識時間會較長，這主要是由粒子群優(yōu)化的隨機搜索特性引起的，也就是當初始隨機種群遠離最優(yōu)解時搜索速度較慢，搜索時間也就延長；反之，如果初始種群剛好在最優(yōu)解附近，那么搜索速度很快，搜索時間也就縮短。從結果來看，對于該型發(fā)動機，滑動局部線性模型辨識的辨識區(qū)間≤400，而線性模型的更新周期應當小于2 s。

圖11 不同辨識區(qū)間的模型累積誤差和辨識時間

對該型發(fā)動機在400 s內(nèi)的運行，取=200，在模型更新周期為1 s的條件下，滑動局部線性模型的模擬結果如圖12所示。從圖12（a）中可見，在大多數(shù)情況下利用滑動局部線性模型能夠很好地逼近發(fā)動機的真實動態(tài)，但在某些時刻仍會出現(xiàn)較大的模擬誤差。其原因是粒子群算法是一種隨機優(yōu)化算法，不總是能夠搜索到全局最優(yōu)解，有時會出現(xiàn)種群早熟的情況。這時優(yōu)化過程就容易陷入到局部最優(yōu)，所以粒子群算法存在一定的失效概率。

圖12 局部滑動線性模型的模擬結果

從圖12（b）、（c）中可見，線性模型在滑動過程中2個模型參數(shù)變化有時比較劇烈，這通常是因為粒子群算法陷入到局部最優(yōu)而導致的。在發(fā)動機非線性比較強的地方由于逼近誤差較大，粒子群算法在有限迭代次數(shù)下可能無法收斂到全局最優(yōu)，從而導致較大的模型誤差。針對這種情況，在控制過程中通常需要設計具有一定魯棒性的控制器來減小模型誤差對控制性能的影響。

4 基于滑動局部線性模型的燃油與發(fā)動機狀態(tài)反饋控制

對于某一辨識區(qū)間，假定所獲得滑動線性模型的2個最佳模型參數(shù)分別為和，那么發(fā)動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速動態(tài)就可以用如下線性模型來逼近

其傳遞函數(shù)為

考慮燃油系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，得到整個航空發(fā)動機控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式（11）所示的燃油子系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可采用PI控制器，其傳遞函數(shù)為

式中：為PI控制器放大倍數(shù)；為積分參數(shù)，選取=1，那么校正后的燃油與發(fā)動機系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

當系統(tǒng)工作頻率小于100 rad/s時燃油閉環(huán)系統(tǒng)將退化為1個慣性環(huán)節(jié)，即燃油閉環(huán)系統(tǒng)等效為

燃油閉環(huán)系統(tǒng)近似處理前后的頻率特性如圖13所示。

圖13 燃油閉環(huán)系統(tǒng)近似處理前后的頻率特性

這樣，校正后的燃油與發(fā)動機系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

那么有=?？梢娹D(zhuǎn)速控制器的參數(shù)隨滑動局部線性模型的辨識參數(shù)變化，相當于PI控制器具有自適應能力。因此這種基于滑動局部線性模型的燃油與發(fā)動機雙閉環(huán)控制可以看作是一類特殊的自適應控制方法。本次仿真試驗以圖10（a）中的實測轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速作為參考轉(zhuǎn)速，則基于滑動局部線性模型的PI雙閉環(huán)控制結果如圖14所示。

圖14 基于滑動局部線性模型的PI雙閉環(huán)控制結果

從圖中可見，這種雙閉環(huán)PI控制能夠取得比較好的控制效果，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在大多數(shù)情況下能夠精確地跟隨參考轉(zhuǎn)速的變化，特別是在小階躍參考輸入和斜坡參考輸入下，跟蹤效果非常好。但在大階躍階段，也即運行5～10 s階段，轉(zhuǎn)速接近900 rad/s時出現(xiàn)一定的振蕩。主要原因是在大階躍階段滑動局部線性模型對發(fā)動機真實動態(tài)的逼近存在較大誤差，特別是當辨識區(qū)間L較大時這種情況更為突出。辨識頻率過高甚至會引起發(fā)動機控制信號的失步，有些控制信號不能及時傳送到執(zhí)行機構中，給飛行器的飛行安全帶來很大威脅。如何來平衡滑動局部線性模型的辨識頻率和控制性能是非常值得研究的重要問題。此外，綜合考慮限制保護控制等因素，這種大階躍也可以由斜坡信號代替，以改善系統(tǒng)的控制性能。

5 結論

（1）電液伺服閥和燃油系統(tǒng)中的高頻動態(tài)對發(fā)動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的性能影響較小，在控制系統(tǒng)設計時可忽略。

（2）通過滑動局部線性模型可描述發(fā)動機非線性動態(tài)?；瑒颖孀R區(qū)間大小對線性模型的模擬性能和對發(fā)動機的控制性能影響較大，在選擇辨識區(qū)間大小時需要考慮可能的大累積誤差，并應合理選擇辨識頻率以確?？刂葡到y(tǒng)的實時性。

（3）粒子群算法由于其隨機搜索特性，有時會陷入局部最優(yōu)搜索和種群早熟，造成滑動局部線性模型模擬性能降低，導致自適應控制性能降低。如何避免粒子群算法陷入局部最優(yōu)搜索，有必要在后續(xù)工作中進一步研究。