邊 杰，陳亞農(nóng)，梅 慶，袁 巍，欒 想

（1.中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，2.中國航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室：湖南 株洲 412002）

0 引言

軸承故障一般包括軸承內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障、保持架故障，均有各自的故障特征頻率。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，振動(dòng)監(jiān)測是最常用和最有效的狀態(tài)監(jiān)控方式。如何從振動(dòng)監(jiān)測信號中提取軸承故障特征頻率成分是軸承故障診斷的關(guān)鍵。

當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，故障特征隱藏在振動(dòng)監(jiān)測信號中。而軸承振動(dòng)監(jiān)測信號作為一種非平穩(wěn)信號，需要采用非平穩(wěn)信號處理方法進(jìn)行分析。趙冕等采用了一種小波解調(diào)-1（1/2）維譜方法提取了艦船輻射噪聲調(diào)制特征；謝中敏等采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-獨(dú)立分量分析（Empirical Mode Decomposition and Independent Component Analysis，EMD-ICA）與遺傳算法對軸承內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障及滾動(dòng)體故障進(jìn)行診斷；裴峻峰等采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）消噪和相關(guān)系數(shù)識別方法對滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行診斷；邊杰等采用局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法實(shí)現(xiàn)了齒輪故障的有效診斷；朱天煦等采用主成分分析-局部均值分解（Principal Component Analysis and Local Mean Decomposition，PCA-LMD）方法實(shí)現(xiàn)了對軸承信號的混合特征選取與故障診斷；張小龍等采用本征時(shí)間尺度分解（Intrinsic Time-scale Decomposition，ITD）復(fù)雜度和粒子群優(yōu)化-支持向量機(jī)（Particle Swarm Optimization and Support Vector Machine，PSOSVM）方法對滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行診斷；陳婉采用變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）和具有Levy飛行特征的雙子群果蠅優(yōu)化算法-相關(guān)向量機(jī)（Double Subgroups Fruit Fly Optimization Algorithm with the Characteristics of Levy Flights and Relevance Vector Machine，LFOA-RVM）方法實(shí)現(xiàn)了對軸承故障的有效診斷。在非平穩(wěn)信號處理方面，小波變換（Wavelet Transform，WT）和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）應(yīng)用較早，被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域。WT最大的缺點(diǎn)是一旦選定基函數(shù)就不能改變，EMD則存在端點(diǎn)效應(yīng)、過分解、欠分解等缺點(diǎn)。LMD和ITD應(yīng)用時(shí)間較晚，與EMD相比，LMD和ITD有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，但是仍然難免存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，且LMD的分解時(shí)間較長，ITD的模態(tài)分解波形失真嚴(yán)重。VMD屬于非遞歸式分解方法，不同于EMD與LMD等遞歸式分解方法，可以有效避免端點(diǎn)效應(yīng)等問題，并且具有較好的模態(tài)分解精度。采用非平穩(wěn)信號處理方法將軸承振動(dòng)監(jiān)測信號分解成1組模態(tài)分量并進(jìn)行頻譜分析，可提取軸承故障特征頻率成分。由于幅值譜丟棄了相位信息，不能檢測信號之間的二次相位耦合，不適用于非平穩(wěn)信號處理。而切片譜可以有效識別振動(dòng)監(jiān)測信號中的二次相位耦合現(xiàn)象，對高斯噪聲也有很強(qiáng)的抑制能力。蔣章雷等采用對角切片譜和灰色關(guān)聯(lián)度的方法對軸承內(nèi)圈損傷程度進(jìn)行了評價(jià)；熊國良等采用總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和切片譜方法對滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行了診斷。

鑒于以上研究中WT、EMD、LMD、ITD等方法在分解故障信號時(shí)存在波形失真、端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題，本文采用VMD方法對軸承故障信號進(jìn)行分解，在此基礎(chǔ)上對比分析了VMD包絡(luò)切片譜和VMD幅值譜對軸承內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障的故障特征提取能力，驗(yàn)證了VMD包絡(luò)切片譜在軸承故障診斷中的有效性和優(yōu)越性。

1 變分模態(tài)分解方法

假定信號被分解為個(gè)模態(tài)分量，則VMD約束變分模態(tài)模型為

式中：u 、ω分別為各模態(tài)分量和中心頻率。

為了求解式（1），引入二次懲罰因子和拉格郎日乘子。VMD實(shí)現(xiàn)過程如下：

2 包絡(luò)切片譜

對于零均值的離散平穩(wěn)隨機(jī)過程()，其3階累積量即3階自相關(guān)的數(shù)學(xué)期望定義為

式（6）即為3階自相關(guān)的2維傅里葉變換，其對應(yīng)的頻域表達(dá)式為

式中：()為()的傅里葉變換；[]為數(shù)學(xué)期望；()為()的共軛。

雙譜反映的是頻率變量、和+之間的相互關(guān)系。如果、和+相互獨(dú)立，則(,)為0；如果、和+相互不獨(dú)立，則(,)不為0。因此，可以利用雙譜來檢驗(yàn)是否有二次相位耦合現(xiàn)象發(fā)生。當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，振動(dòng)信號表現(xiàn)出明顯的非線性，隨著故障的加劇，這種非線性越來越明顯，即存在明顯的二次相位耦合現(xiàn)象。

雖然雙譜在非線性領(lǐng)域有著不可替代的作用，但是其實(shí)現(xiàn)過程復(fù)雜，計(jì)算量龐大，且當(dāng)數(shù)據(jù)長度有限時(shí)，雙譜的估計(jì)精度較低。為了減小計(jì)算量和提高估計(jì)精度，在雙譜的基礎(chǔ)上提出了切片譜。

對于式（5），如果令=-=，便可得到對角切片的3階累積量

對應(yīng)的3階累積量的切片譜為

切片譜相當(dāng)于在雙譜圖中沿著-平面的對角線切一刀，是雙譜的1個(gè)特例，但是其仍然具有雙譜的二次相位耦合檢驗(yàn)?zāi)芰?。由于切片譜只進(jìn)行1維傅里葉變換，因此其計(jì)算量大大減小，工程適用性顯著增強(qiáng)。

將VMD方法得到的各頻域模態(tài)分量()通過傅里葉逆變換得到其時(shí)域模態(tài)分量()，并通過希爾伯特變換或者Teager能量算子得到()的包絡(luò)信號()。() 3階 累 積 量(,)的對角切片為(,)(==)。定義(,)的FFT變換為包絡(luò)切片譜()

3 注入式軸承故障特征提取

為了驗(yàn)證VMD包絡(luò)切片譜分析方法的有效性，使用美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承注入式故障試驗(yàn)臺的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。該試驗(yàn)臺如圖1所示，由1.47 kW的電機(jī)（左）、扭矩傳感器/編碼器（中心）、測功機(jī)（右）和控制單元（未示出）組成。測試軸承支撐電機(jī)軸，風(fēng)扇端軸承為SKF6203角接觸球軸承，其外環(huán)直徑（外徑）、內(nèi)環(huán)直徑（內(nèi)徑）、滾動(dòng)體直徑分別為40、17、6.75 mm，軸承厚12 mm，共8個(gè)滾動(dòng)體，接觸角為15°。使用電火花技術(shù)分別在軸承內(nèi)外圈和滾動(dòng)體上加工單點(diǎn)損傷，損傷直徑為0.18 mm、深為0.28 mm，其中外圈故障為固定故障，當(dāng)外圈安裝在軸承座內(nèi)時(shí)，外圈故障損傷點(diǎn)位于軸承座6點(diǎn)鐘方位。在電機(jī)風(fēng)扇端的軸承座上方布置1個(gè)加速度傳感器用于測量故障軸承的振動(dòng)加速度。軸承振動(dòng)信號由16通道信號記錄儀采集得到，采樣頻率為12 kHz，功率和轉(zhuǎn)速通過扭矩傳感器/編碼器測得。試驗(yàn)電機(jī)空載，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為1797 r/min。計(jì)算得到軸的轉(zhuǎn)頻、軸承內(nèi)圈故障頻率、外圈故障頻率、滾動(dòng)體故障特征頻率分別為29.95、148.16、91.44和119.42 Hz。

圖1 滾動(dòng)軸承注入式故障試驗(yàn)臺

3.1 正常軸承振動(dòng)信號

正常軸承振動(dòng)信號時(shí)域波形（如圖2（a）所示）相對比較平穩(wěn)，沖擊特征不明顯，振動(dòng)單峰值維持在0.2左右。采用VMD方法對其進(jìn)行模態(tài)分解，得到3個(gè)模態(tài)分量如圖2（b）所示，其幅值譜和包絡(luò)切片譜如圖2（c）、（d）所示。對比圖2（c）、（d）可見，正常軸承振動(dòng)信號的VMD包絡(luò)切片譜中主要包含旋轉(zhuǎn)頻率f 及其倍頻mf 的譜線，而其VMD幅值譜中除了存在旋轉(zhuǎn)頻率倍頻mf 的譜線，還存在其它頻率譜線。正常軸承振動(dòng)信號的VMD包絡(luò)切片譜中只存在旋轉(zhuǎn)頻率f 及其倍頻mf 的譜線，而不存在其它故障特征頻率譜線，符合正常軸承的狀態(tài)特征。

圖2 正常軸承振動(dòng)信號

3.2 軸承內(nèi)圈故障信號

軸承內(nèi)圈故障信號的時(shí)域波形如圖3（a）所示。與正常軸承振動(dòng)信號相比，其時(shí)域波形出現(xiàn)明顯的周期性沖擊特征，振動(dòng)幅值也明顯增大，振動(dòng)單峰值達(dá)到1.1左右。為了進(jìn)一步確定其故障類型，采用VMD方法對其進(jìn)行模態(tài)分解，得到2個(gè)模態(tài)分量，如圖3（b）所示，其幅值譜和包絡(luò)切片譜如圖3（c）、（d）所示。對比圖3（c）、（d）可見，軸承內(nèi)圈故障信號的VMD包絡(luò)切片譜中除了包含旋轉(zhuǎn)頻率f 及其倍頻mf ，還包含內(nèi)圈故障特征頻率f 以及f 和mf 對f 的調(diào)制頻率譜線，這些譜線是軸承內(nèi)圈故障的特征頻率譜線，表明軸承內(nèi)圈存在故障。而軸承內(nèi)圈故障信號的VMD幅值譜的峰值譜線主要集中在中高頻段，且無明顯的軸承內(nèi)圈故障特征頻率存在。因此，相比于VMD幅值譜，VMD包絡(luò)切片譜更能有效識別軸承內(nèi)圈故障。

圖3 軸承內(nèi)圈故障信號

3.3 軸承外圈故障信號

軸承外圈故障信號的時(shí)域波形如圖4（a）所示。相比于內(nèi)圈故障信號，其周期性沖擊特征更加明顯，振動(dòng)幅值也增大更加明顯，振動(dòng)單峰值達(dá)到3.0左右。盡管如此，單憑時(shí)域信號無法辨別出故障類型。同樣，采用VMD方法對該信號進(jìn)行模態(tài)分解，得到2個(gè)模態(tài)分量，如圖4（b）所示。并進(jìn)一步對這2個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行幅值譜和包絡(luò)切片譜分析，其分析結(jié)果如圖4（c）、（d）所示。圖4（c）的VMD幅值譜中的峰值譜線同樣集中在中高頻，且均不是軸承外圈的故障特征譜線，因此VMD幅值譜并不能對軸承外圈故障進(jìn)行有效識別。圖4（d）的VMD包絡(luò)切片譜中存在旋轉(zhuǎn)頻率f 、外環(huán)故障特征頻率f 、f 和mf 對f 和mf 的調(diào)制頻率譜線。而這些軸承外圈故障特征頻率的存在，說明VMD包絡(luò)切片譜可有效識別軸承外圈故障。

圖4 軸承外圈故障信號

3.4 軸承滾動(dòng)體故障信號

軸承滾動(dòng)體故障信號的時(shí)域波形如圖5（a）所示。相比于軸承內(nèi)圈故障信號和軸承外圈故障信號，軸承滾動(dòng)體故障信號的周期性沖擊特征不那么明顯，振動(dòng)幅值也較小，振動(dòng)單峰值在0.6左右。采用VMD方法對滾動(dòng)體軸承故障信號進(jìn)行模態(tài)分解，分解結(jié)果如圖5（b）所示。對VMD分解得到的4個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行幅值譜和包絡(luò)切片譜分析，分析結(jié)果如圖5（c）、（d）所示。在圖5（c）的VMD幅值譜中，在整個(gè)頻帶內(nèi)存在若干個(gè)峰值譜線，但并不是軸承滾動(dòng)體的故障特征譜線，因此，VMD幅值譜也未能實(shí)現(xiàn)對軸承滾動(dòng)體故障的有效識別。在圖5（d）的VMD包絡(luò)切片譜中，存在旋轉(zhuǎn)頻率f 及其倍頻mf 、滾動(dòng)體故障特征頻率f 及其倍頻mf 、f 對f 和mf 的調(diào)制頻率譜線。這些軸承滾動(dòng)體故障特征譜線的準(zhǔn)確提取說明VMD包絡(luò)切片譜可有效識別出軸承滾動(dòng)體故障。

圖5 軸承滾動(dòng)體故障信號

綜合以上，采用VMD幅值譜和VMD包絡(luò)切片譜2種方法識別的正常軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障4種不同軸承狀態(tài)的振動(dòng)特征頻率見表1。

表1 2種方法識別的不同軸承狀態(tài)振動(dòng)特征頻率對比

4 結(jié)論

（1）VMD幅值譜不能有效提取軸承的故障特征頻率。

（2）相比于VMD幅值譜，VMD包絡(luò)切片譜可以有效提取內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障的特征頻率，并將其與正常軸承的特征頻率區(qū)別開來，從而實(shí)現(xiàn)了對這3種典型軸承故障的有效診斷。

（3）VMD包絡(luò)切片譜具有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)、計(jì)算簡便快捷、特征譜線明顯等特點(diǎn)，可作為工程上滾動(dòng)軸承故障診斷的一種參考方法。