趙士豪，高云鵬，陳進華，張 馳

(1.中國科學院寧波材料技術與工程研究所 浙江省機器人與智能制造裝備技術重點實驗室，浙江 寧波 315201；2.河北科技大學 電氣工程學院，石家莊 050018)

0 引 言

多相永磁同步電機兼具多相電機和永磁電機特點，具有低振動噪聲的優(yōu)勢。繞組磁動勢的分析是設計與研究多相電機的一個重要方法，文獻[1]采用非傳統(tǒng)開槽和規(guī)劃繞組布局的方式，在保持較高的基波繞組系數(shù)的同時，磁動勢分布諧波含量比常規(guī)布局更少；文獻[2]對分數(shù)槽集中繞組單元電機的單個線圈、線圈組、相繞組和繞組合成磁動勢進行推導，分析了對電機不良影響較大的諧波磁動勢；文獻[3]以磁動勢法比較了正弦波、梯形波和方波繞組結(jié)構(gòu)的五相永磁電機的電樞磁場和轉(zhuǎn)矩性能；文獻[4-5]提出一種多層繞組結(jié)構(gòu)以降低繞組空間諧波與傳統(tǒng)繞組設計相比具有更高轉(zhuǎn)矩密度和效率的優(yōu)勢；文獻[6]對多項書直驅(qū)型永磁電機影響繞組電流和磁動勢的因素進行分析，考慮到相數(shù)、供電方式、中性點接法、極槽配合與繞組分布等因素；文獻[7]建立確定繞組系數(shù)、空間諧波含量和漏磁系數(shù)的值，確定最佳多相繞組結(jié)構(gòu)的方法；文獻[8]從奇偶相數(shù)和繞組分布角度，通過對四種組合模式下磁動勢和定子參數(shù)的多相發(fā)電機和電動機相數(shù)選擇，采用一種半對稱繞組更能消除高次諧波。

本文以96槽16極槽極配合電機為研究對象，對共用同一轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)下電樞繞組結(jié)構(gòu)進行排布設計，利用傅里葉級數(shù)法和麥克斯韋張量法，對雙Y偏0°整距繞組結(jié)構(gòu)的兩種模型以及雙Y偏30°短距繞組結(jié)構(gòu)模型的進行繞組重構(gòu)設計，并對三種繞組結(jié)構(gòu)的繞組系數(shù)、繞組磁動勢及諧波、斜槽繞組磁動勢、電樞磁場及諧波等結(jié)果進行分析比較，并與同結(jié)構(gòu)的三相短距繞組電機結(jié)構(gòu)下的電磁力波二維傅里葉分解結(jié)果進行比較分析，為低諧波多相永磁電機設計提供借鑒，以便更好降低電機振動噪聲。

1 繞組磁動勢與電磁力計算

根據(jù)多相電機交流繞組理論，電機定子繞組磁動勢通過繞組函數(shù)與電流表示，繞組函數(shù)表示多相電機繞組沿電機圓周空間分布的函數(shù)，其繞組系數(shù)kwv可以表示為kwv=kqvkdvksovkskv。

(1)

式中,kqv分布系數(shù)，kdv節(jié)距系數(shù)，ksov為槽口系數(shù)，kskv為斜槽系數(shù)，m為相數(shù)，q為每極每相槽數(shù)，y1為節(jié)距，θsov為槽開口弧度值tsk為斜槽數(shù)，t為定子齒距，p為極距。

第j套第i相繞組函數(shù)和相電流可以寫出，式(2)和式(3)中Nv為v次繞組諧波函數(shù)，Iμ為μ次諧波電流幅值，θi為第i相的移相角。

(2)

(3)

其中，

Iμ=4I/(μπ)

(4)

(5)

(6)

式中,Nt為每相串聯(lián)匝數(shù)，kwv為繞組系數(shù)，I為相電流幅值。

六相雙Y電機為兩套三相Y接繞組偏移一定角度排布，則第j套繞組第i相的時空諧波合成磁動勢為

(7)

六相雙Y偏0°電機兩套Y接繞組空間移相0°，其次μ和v次時空諧波繞組合成諧波磁動勢為各相的疊加，即

(8)

六相雙Y偏30°電機為兩套Y接繞組空間移相30°，其繞組合成諧波磁動勢為

(9)

其中，

因此雙Y偏0°繞組磁場諧波次數(shù)與三相60°相帶電機相同，以及雙Y偏30°繞組磁場諧波階數(shù)分別為

(10)

式中,k1=0,±1,±2,…正負號表示正序諧波電流和負序諧波電流。

轉(zhuǎn)子永磁磁場的諧波次數(shù)為

vr=(2k2-1)p,k2=1,2,3,…

(11)

根據(jù)Maxwell張量法，引起振動較大的徑向電磁力密度為

(12)

而電機電磁振動噪聲主要由定轉(zhuǎn)子高次諧波磁場相互作用產(chǎn)生，則雙Y偏0°與雙Y偏30°徑向電磁力波階數(shù)為

(13)

(14)

2 雙Y繞組重構(gòu)

根據(jù)實際兩套繞組的相位分布，雙Y偏30°結(jié)構(gòu)相當于半十二相繞組結(jié)構(gòu)，僅考慮磁動勢諧波來看其含量比雙Y偏0°結(jié)構(gòu)減少一半；下面以極槽配合為16極96槽分布式繞組排布方式對多相繞組進行設計，分別考慮線圈整距和短距分布情況。

2.1 六相雙Y偏0°繞組排布

繞組采用整距結(jié)構(gòu)時，即節(jié)距等于極距為6槽，可將電機分為4個單元，將其重新排布為雙Y偏0°結(jié)構(gòu)如圖2所示，圖2(a)為同心式繞組排布(下文統(tǒng)稱模型1)，每相槽數(shù)為4，相間兩組反向串聯(lián)，每組線圈順向串聯(lián)；圖2(b)為疊式繞組排布(下文統(tǒng)稱模型2)，每相槽數(shù)為4，相間順向串聯(lián)為一條支路。

圖1 雙Y繞組結(jié)構(gòu)排布

圖2 雙Y繞組MMF矢量圖

2.2 六相雙Y偏30°繞組排布

考慮六相繞組采用短距分布時，取節(jié)距為5/6極距，即節(jié)距為5槽，此時電機單元數(shù)為8，如圖2(c)所示為電機其中一個單元下六相雙Y偏30°繞組排布方式(下文統(tǒng)稱模型3)，每極每相槽數(shù)為1，槽距角為30°，單元電機下每相槽數(shù)為2，且相間反向串聯(lián)，圖2為三種模型相繞組單線圈繞組磁動勢矢量示意圖。三種仿真模型如圖3所示。

圖3 仿真模型

2.3 徑向電磁力波成分

對于96槽16極整數(shù)槽電機結(jié)構(gòu)，由式(13)和式(14)可知，其上述四種繞組結(jié)構(gòu)電機最低非零階電磁力為16階，而一般電磁力階數(shù)大于4可不考慮，所以此極槽配合電機理論上只考慮0階下引起振動噪聲較大的電磁力波成分。根據(jù)理論分析，雙Y偏0°結(jié)構(gòu)及三相電機0階下含有6k倍頻分布規(guī)律，雙Y偏30°結(jié)構(gòu)0階下含有12k倍頻分布規(guī)律，k為自然數(shù)。

3 雙Y繞組磁動勢與電磁力結(jié)果

三種繞組排布結(jié)構(gòu)皆采用雙層疊式繞法，假設線圈匝數(shù)為一匝，通入電流為1 A下，相繞組磁動勢分布如圖4(a)所示，同極槽配合下，模型1和模型2結(jié)構(gòu)繞組磁動勢周期數(shù)為4，模型3結(jié)構(gòu)周期數(shù)為8，在周期內(nèi)，模型3結(jié)構(gòu)磁動勢波形關于周期點中心對稱，在磁動勢0軸以上，模型1和模型2都為2層階梯波；繞組合成磁動勢(六相)如圖4(b)所示，三種模型分別為4層、5層和6層階梯波，模型3峰值最大，模型2峰值最小，相比之下模型3正弦度更高。

圖4 繞組磁動勢

圖5(a)和圖5(b)給出在定子斜槽前后各階次繞組系數(shù)幅值比較，可以看出定子斜一個槽距后，高次諧波明顯降低，模型2不含3k次諧波繞組系數(shù)，但基波系數(shù)較小，模型3繞組系數(shù)基波值較高；在線圈匝數(shù)為40條件下，圖6(a)和圖6(b)為三種模型繞組磁動勢機械諧波和電諧波比較結(jié)果，磁動勢機械諧波和周期數(shù)有關，模型1和模型2周期為4，所以含有4(2k-1)次諧波，模型3則含次8(2k-1)諧波，電諧波和機械諧波為周期倍次關系；模型2不含3次磁動勢電諧波，但基波值較低。

圖5 繞組系數(shù)

圖6 繞組磁動勢諧波

三種模型只有繞組排布方式不同，其他條件均一致，在永磁體剩磁為0條件下，只考慮定子繞組電樞反應，得到氣隙中間位置三種模型電樞反應磁密結(jié)果如圖7所示，模型3與模型1相比波形相似，但值略高，模型2波峰較平峰值最??；并對徑向分量結(jié)果進行傅里葉分解，如圖8所示，模型3基波值較高且不含2k±1次，模型2基波含量較小。

圖7 電樞磁場

圖8 電樞磁密徑向分量FFT

對電磁力波進行二維傅里葉分解，4種電機結(jié)構(gòu)二維FFT結(jié)果如圖9所示，其數(shù)值小于0.1 mN的結(jié)果選擇不顯示，從結(jié)果看出四種模型電磁力波成分符合理論推導部分規(guī)律，其中模型3含有電磁力波成分少，且0階下只含12倍頻數(shù)值較小，其次模型1電機與三相電機0階下6倍頻和12倍頻電磁力接近，而模型2電機0階6倍頻電磁力較大，可能引起較大振動噪聲。

圖9 電磁力波二維FFT結(jié)果

4 結(jié) 論

本文基于96槽16極槽極配合設計了雙Y偏0°整距繞組和雙Y偏30°短距繞組三種繞組模型，對不同繞組排布方式下繞組系數(shù)、磁動勢、電樞磁場及諧波FFT結(jié)果進行分析分析，并和相同結(jié)構(gòu)的三相電機時空電磁力波下二維FFT結(jié)果進行對比分析，為多相電機設計提供借鑒，然后得出以下結(jié)論：

(1)同一轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)下，雙Y偏0°整距繞組結(jié)構(gòu)并不能改善5、7次諧波，而且引入了其他更多階次諧波，模型1電機的0階6倍頻為0.066 N，模型2電機為0.27 N，模型1電機0階12倍頻為0.052 N，模型2電機為0.01 N，所以引起振動噪聲較大的0階電磁力波成分中對于6倍頻成分，模型2較大，對于11、13次諧波引起的12倍頻成分，模型1較大，模型1電機和三相電機0階電磁力幅值相同。

(2)相比于雙Y偏0°六相繞組，雙Y偏30°短距繞組結(jié)構(gòu)磁動勢更正弦，電樞反應磁場諧波含量更少，且電樞磁密不含5、7次諧波，0階電磁力不含影響較大的6倍頻成分，同比12倍頻電磁力也較模型1和三相電機低，為0.044 N。

所以對于同結(jié)構(gòu)不同繞組排布的六相電機、三相電機比較結(jié)果，六相雙Y偏30°結(jié)構(gòu)具有更低的電磁力，同工況下，其電磁振動噪聲結(jié)構(gòu)會更好。