李文禮，肖凱文，任勇鵬，李 超，易 帆

（重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400054，中國(guó)）

行人違章過街導(dǎo)致行人傷亡的現(xiàn)象常年發(fā)生，世界衛(wèi)生組織 (World Health Organization，WHO)指出，全世界每年約有75萬(wàn)行人和自行車騎行者死于交通事故[1]；國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)督管理總局的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：我國(guó)的行人致命事故中，68 %是行人違章橫穿道路時(shí)發(fā)生的[2]。由于行人的運(yùn)動(dòng)具有突變性和復(fù)雜性，導(dǎo)致駕駛員難以在短時(shí)間內(nèi)正確操控車輛避讓違規(guī)過街的行人，因此自動(dòng)駕駛車輛在行人過街場(chǎng)景下的安全避障控制受到很大挑戰(zhàn)。

自動(dòng)駕駛車輛安全避障控制分為路徑規(guī)劃和跟蹤控制?，F(xiàn)有路徑規(guī)劃方法主要包括人工勢(shì)場(chǎng)法、基于圖搜索、基于采樣和基于離散優(yōu)化的方法[3]：目前應(yīng)用比較廣泛且成熟的圖搜索方法主要有文獻(xiàn)[4-5]及其各種相關(guān)變體算法，此類算法在小地圖場(chǎng)景下有較高的搜索效率，但隨著地圖增大、場(chǎng)景復(fù)雜化，使其難以在動(dòng)態(tài)環(huán)境中規(guī)劃出良好的路徑，甚至陷入局部最小值；基于隨機(jī)采樣的快速擴(kuò)展隨機(jī)樹 (rapidly exploring random tree，RRT)算法[6]適用于復(fù)雜場(chǎng)景下的路徑規(guī)劃，但存在路徑規(guī)劃結(jié)果曲折、抖動(dòng)大等不足；基于離散優(yōu)化[7]的規(guī)劃方法通常將Frenet 坐標(biāo)系下的參數(shù)空間離散化，同時(shí)考慮車輛動(dòng)力學(xué)、道路等約束，規(guī)劃出多條待選軌跡，由于每個(gè)規(guī)劃周期都須對(duì)軌跡進(jìn)行采樣計(jì)算，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)動(dòng)態(tài)障礙物的避障規(guī)劃軌跡不佳。人工勢(shì)場(chǎng)法[8](artificial potential field，APF)由于模型簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性高等優(yōu)點(diǎn)，早期被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人路徑規(guī)劃領(lǐng)域，隨著研究不斷深入，許多學(xué)者將其應(yīng)用到智能駕駛領(lǐng)域，取得了較好的成果。文獻(xiàn)[9]較早地用行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)描述主車周圍環(huán)境中的潛在風(fēng)險(xiǎn)，提出一種考慮人-車-路相互作用的行車安全場(chǎng)模型，設(shè)計(jì)一種基于安全場(chǎng)模型的車輛碰撞預(yù)警算法并應(yīng)用于實(shí)車試驗(yàn)，驗(yàn)證了碰撞預(yù)警算法的有效性。文獻(xiàn)[10]基于自車與周車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、位置和速度建立虛擬力模型，實(shí)現(xiàn)了車輛軌跡、速度規(guī)劃，解決了傳統(tǒng)勢(shì)能場(chǎng)的規(guī)劃路徑振蕩問題。文獻(xiàn)[11]建立基于人工勢(shì)場(chǎng)的動(dòng)、靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)以對(duì)主車周圍進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，基于評(píng)估結(jié)果實(shí)現(xiàn)了個(gè)性化的換道觸發(fā)。文獻(xiàn)[12]提出一種動(dòng)態(tài)駕駛風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)模型，很好地描述了車輛跟馳行為以及解釋駕駛員類型與換道安全之間的影響因素。文獻(xiàn)[13]使用人工勢(shì)場(chǎng)法對(duì)交通環(huán)境和駕駛風(fēng)格進(jìn)行建模并集成到模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)過程中以優(yōu)化軌跡和控制輸出。

現(xiàn)有車輛跟蹤控制方法主要包括比例—積分—微分(proportion-integral-differential,PID)控制、最優(yōu)控制、魯棒控制、自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)等經(jīng)典控制方法和模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制方法[14]。其中模型預(yù)測(cè)控制(MPC)能在多約束下對(duì)車輛進(jìn)行控制，具有較高的控制精度。文獻(xiàn)[15]考慮到傳統(tǒng)MPC適應(yīng)動(dòng)態(tài)工況較差的問題，提出基于模糊控制的權(quán)重自適應(yīng)MPC 控制器，提高了舒適性和控制性能。文獻(xiàn)[16]將智能車輛控制器設(shè)計(jì)為分層結(jié)構(gòu)，利用粒子群算法在線優(yōu)化控制器參數(shù)，提高了控制器的魯棒性和實(shí)時(shí)性，減小了車輛跟蹤誤差。文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)自適應(yīng)雙時(shí)域MPC 路徑跟蹤器得到了最優(yōu)預(yù)測(cè)、控制時(shí)域參數(shù)，基于綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，提高了行駛穩(wěn)定性和跟蹤精確度。文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)雙層模型預(yù)測(cè)控制器，對(duì)低、中、高速下的主車避障性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，建立多個(gè)典型車車交互場(chǎng)景，驗(yàn)證了控制器的控制穩(wěn)定性。

為解決車輛對(duì)動(dòng)態(tài)行人的避障問題，本文選擇行人違規(guī)橫穿過街的場(chǎng)景，設(shè)計(jì)一種基于行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)的車輛避障控制模型，考慮行人加速時(shí)的潛在風(fēng)險(xiǎn)，提出一種基于行人斥力場(chǎng)重心的新型避障函數(shù)以優(yōu)化人車橫向避障距離。基于行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)理論構(gòu)建全局路徑規(guī)劃層，并利用MPC 控制方法建立局部路徑規(guī)劃和軌跡跟蹤層進(jìn)行仿真研究。

1 基于行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)的全局路徑規(guī)劃層

本文描述的行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)由解釋行人、道路邊界風(fēng)險(xiǎn)和目的地前進(jìn)傾向的行人斥力勢(shì)場(chǎng)、道路邊界斥力勢(shì)場(chǎng)和道路引力勢(shì)場(chǎng)疊加構(gòu)成。行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)主要用于衡量道路環(huán)境中影響駕駛安全的潛在危險(xiǎn)分布情況，并沿著潛在危險(xiǎn)較低區(qū)域?yàn)橹鬈囈?guī)劃一條駛向目標(biāo)位置附近的參考路徑。如圖1是車輛面對(duì)違規(guī)橫穿的行人時(shí)，利用行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)規(guī)劃參考路徑的示意圖。

圖1 行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)示意圖

1.1 行人斥力勢(shì)場(chǎng)

行人勢(shì)場(chǎng)是由行人位置向四周均勻發(fā)散的一種“虛擬勢(shì)力場(chǎng)”，用于衡量行人作為障礙物時(shí)，對(duì)主車的行車風(fēng)險(xiǎn)威脅程度，該勢(shì)力場(chǎng)在道路環(huán)境中表現(xiàn)出“近大遠(yuǎn)小”的特征，本文使用近似二元Gauss 分布來(lái)描述行人勢(shì)場(chǎng)。設(shè)行人作為障礙物時(shí)的坐標(biāo)為（x0，y0），行人中心位置周圍任意坐標(biāo)為（x，y），記行人勢(shì)場(chǎng)周圍任意位置（x，y）與行人位置（x0，y0）的距離為｜P｜，則主車在行人勢(shì)場(chǎng)周圍任意位置的勢(shì)場(chǎng)方向向量為eP，如式(1)所示，其中e是單位向量。

行人作為交互場(chǎng)景中的障礙物時(shí)具有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)突變性、復(fù)雜性和不確定性，要建立合理的行人勢(shì)場(chǎng)需要研究行人運(yùn)動(dòng)時(shí)的諸多因素。因此，本文設(shè)計(jì)的行人勢(shì)場(chǎng)模型考慮到行人運(yùn)動(dòng)和靜止時(shí)勢(shì)場(chǎng)分布的差異，以及其速度、加速度和航向角因素對(duì)勢(shì)場(chǎng)分布的影響。設(shè)主車在行人周圍任意位置（x，y）處的行人斥力勢(shì)場(chǎng)為UP，如式(2)所示。

式中：kP為行人勢(shì)場(chǎng)因數(shù)；α為行人加速度的數(shù)值(α=a/(m·s-2))；v為行人速度(m·s-2)；θ為行人航向角(rad)，以y軸正向?yàn)槠鹗嘉恢?，值域?yàn)閇-π/2,π/2]，逆時(shí)針為正；xmax、ymax、vmax分別是縱、橫向距離及速度的最大正值，其中λ1=vmax/xmax，λ2=vmax/ymax。圖2 展示了行人航向角θ為0 時(shí)，沿y軸負(fù)方向加速行走的行人斥力場(chǎng)三維圖。

圖2 行人斥力勢(shì)場(chǎng)三維圖

對(duì)于行人航向角θ，當(dāng)時(shí)θ≠ 0，行人斥力勢(shì)場(chǎng)UP應(yīng)當(dāng)隨著航向角θ偏轉(zhuǎn)。設(shè)偏轉(zhuǎn)后的行人斥力勢(shì)場(chǎng)周圍任意位置（x'，y'）處的勢(shì)場(chǎng)為偏轉(zhuǎn)過程如式(3)所示。

圖3 展示了行人在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的斥力勢(shì)場(chǎng)映射圖。在圖3a 中，行人以1 m·s-1的速度，從(10,10)位置勻速向y軸正方向移動(dòng)，斥力場(chǎng)向y軸正負(fù)兩端延伸；圖3b 中的行人速度比3(a)中的速度更快，斥力勢(shì)場(chǎng)在y軸正負(fù)兩端延伸程度更大；圖3c 中的行人在3a 中的基礎(chǔ)上做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的斥力勢(shì)場(chǎng)更傾向于往y軸正向延伸；圖3d 中的行人在3c 的基礎(chǔ)上改變了運(yùn)動(dòng)航向角，行人在x軸方向獲得速度，使斥力場(chǎng)分布變寬且整體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°。

圖3 不同狀態(tài)下的行人斥力勢(shì)場(chǎng)xoy 平面映射圖

1.2 道路引力勢(shì)場(chǎng)

道路引力勢(shì)場(chǎng)的作用是“吸引”主車前往目標(biāo)位置附近，通常認(rèn)為當(dāng)前時(shí)刻主車所要前往的目的地位置附近引力勢(shì)場(chǎng)值最低。設(shè)主車欲前往的目的地坐標(biāo)為（xa，yb），與(1)式同理，記主車在坐標(biāo)系任意位置（x，y）處的道路引力勢(shì)場(chǎng)方向向量為ea，則主車的道路引力勢(shì)場(chǎng)Ua定義如下：

式(4)中：ka為道路引力勢(shì)場(chǎng)因數(shù)，該因數(shù)值越大則勢(shì)場(chǎng)下降梯度越大，道路引力勢(shì)場(chǎng)越強(qiáng)；圖4 描述了主車目的地位置為(50,20)時(shí)的道路引力勢(shì)場(chǎng)分布。

圖4 道路引力勢(shì)場(chǎng)三維圖

1.3 道路邊界斥力勢(shì)場(chǎng)

道路邊界斥力勢(shì)場(chǎng)的作用是引導(dǎo)主車行駛在規(guī)定的道路范圍內(nèi)，避免其駛出道路邊界。設(shè)主車在任意位置（x，y）處的道路邊界斥力勢(shì)場(chǎng)為Ur，斥力勢(shì)場(chǎng)方向向量為er，由于本文選擇的道路類型為直行道，則er始終沿豎直方向(y軸)垂直于x軸，故er=(0,±1)。Ur的定義如下：

式中：kr為道路斥力勢(shì)場(chǎng)因數(shù)，該數(shù)值越大，則道路邊界對(duì)主車的排斥程度越強(qiáng)；y1和yr是左右車道邊界線的橫向位置；L是道路橫向?qū)挾?；圖5 是道路邊界斥力勢(shì)場(chǎng)Ur的三維圖，道路中間位置勢(shì)場(chǎng)大小為0，越靠近道路兩側(cè)邊界的勢(shì)場(chǎng)值越大。

圖5 道路邊界斥力勢(shì)場(chǎng)三維圖

定義行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)U為行人斥力勢(shì)場(chǎng)UP、道路引力勢(shì)場(chǎng)Ua和道路邊界斥力勢(shì)場(chǎng)Ur的疊加：

圖6和圖7分別是行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)U的三維圖和映射圖。

圖6 行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)U 三維圖

圖7 行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)U 映射圖

利用行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)U和目的地坐標(biāo)（xa，yb）就可以計(jì)算主車在任意位置到（xa，yb）的全局路徑：將U、（xa，yb）和τ(主車與目的地位置的距離閾值)作為函數(shù)輸入；初始化全局路徑變量Path、主車初始位置（x0，y0）、主車當(dāng)前位置、搜索步長(zhǎng)step、迭代次數(shù)k；隨后進(jìn)行搜索迭代，若主車當(dāng)前位置與目的地位置距離超過閾值τ且當(dāng)前位置的風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)梯度存在且不等于0，則主車在當(dāng)前位置基礎(chǔ)上的移動(dòng)矢量為將每次循環(huán)更新后的當(dāng)前位置保存到Path 中，最后便求得了主車在（x0，y0）位置時(shí)，欲前往（xa，yb）的全局路徑。圖8是主車位置在(10,10)、目的地位置為(100,10)、行人位置為(60,15)時(shí)的全局參考路徑結(jié)果圖，行人以0.25 m·s-2的加速度沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)行人速度為1.25 m·s-1，τ為0.5 m。

圖8 全局參考路徑仿真結(jié)果

2 基于模型預(yù)測(cè)控制的局部路徑規(guī)劃層

基于行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)U規(guī)劃出的全局路徑能夠避開行人到達(dá)預(yù)定位置，為主車行駛起到了一定的引導(dǎo)作用，但全局路徑在規(guī)劃時(shí)并未考慮車輛動(dòng)力學(xué)約束，當(dāng)規(guī)劃出的全局路徑出現(xiàn)局部曲率突變時(shí)，主車便無(wú)法根據(jù)全局路徑行駛，因此，需要在全局路徑的基礎(chǔ)上再規(guī)劃出一條滿足車輛動(dòng)力學(xué)和道路約束的局部路徑。本文在車輛點(diǎn)質(zhì)量模型基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于模型預(yù)測(cè)控制的局部路徑規(guī)劃層。

2.1 車輛點(diǎn)質(zhì)量模型

模型預(yù)測(cè)控制(MPC)應(yīng)用到非線性的車輛動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，計(jì)算量較大且難以保障實(shí)時(shí)性，因此，為了向控制層預(yù)留更多計(jì)算空間，提高計(jì)算速度，選擇點(diǎn)質(zhì)量模型作為局部路徑規(guī)劃層的主體。如圖10 所示，設(shè)x、y為車輛縱橫向位移；為車輛縱橫向速度；φ為車輛航向角；v為車輛質(zhì)心速度。

圖9 車輛點(diǎn)質(zhì)量模型

設(shè)縱向?yàn)閯蛩伲囕v點(diǎn)質(zhì)量運(yùn)動(dòng)模型[19]為：

設(shè)局部路徑規(guī)劃層的預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域分別為Np和Nc且Np＞Nc，對(duì)式(8)作前向Euler 離散化，得t時(shí)刻下的離散狀態(tài)方程[17]和輸出為：

式(9)中：Tp為規(guī)劃層的采樣周期。

2.2 基于行人斥力場(chǎng)重心的避障功能函數(shù)

傳統(tǒng)避障功能函數(shù)以主車與障礙物間的質(zhì)心距離來(lái)確定目標(biāo)函數(shù)值，距離越近則避障函數(shù)值越大。當(dāng)主車面對(duì)加速穿行的行人時(shí)，避障功能函數(shù)還應(yīng)當(dāng)考慮動(dòng)態(tài)障礙物的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，在行人質(zhì)心位置基礎(chǔ)上將避障點(diǎn)朝行人加速方向前移，使主車避障時(shí)機(jī)提前，避障橫向距離增大，確保避障安全。通過行人斥力場(chǎng)(圖3)可以清楚地看出行人此時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此，本文提出一種基于行人斥力場(chǎng)的新型避障函數(shù)。如圖10 是行人以航向角θ加速運(yùn)動(dòng)的行人斥力場(chǎng)映射圖，設(shè)行人的大地坐標(biāo)位置為P=（x0，y0），記行人斥力場(chǎng)在XOY平面上的映射區(qū)域?yàn)锳，高度為h，寬度為w。若映射區(qū)域內(nèi)存在一點(diǎn)P'=（xP，yP）滿足

圖10 行人斥力場(chǎng)重心示意圖

則P'為在XOY平面上的映射重心位置，且有dy=yp-y0，dx=xP-x0，θ=arctan(dx/dy)。因此，當(dāng)行人加速時(shí)，行人斥力場(chǎng)重心P'主要分布在加速度方向的前端，主車應(yīng)當(dāng)以行人斥力場(chǎng)重心位置P'作為新的障礙物質(zhì)點(diǎn)，得到改進(jìn)后的避障功能函數(shù)為

式中：Sobs為避障權(quán)重因數(shù)；（xc，yc）為主車質(zhì)心位置；σ是一個(gè)極小的正數(shù)，防止分母為零。

2.3 局部路徑規(guī)劃層的目標(biāo)函數(shù)和約束設(shè)計(jì)

局部路徑規(guī)劃層的作用是規(guī)劃出可以安全避開障礙物、滿足車輛動(dòng)力學(xué)和道路邊界等約束條件的可行駛軌跡，同時(shí)還應(yīng)保證局部路徑與全局參考路徑的偏差較小。對(duì)于規(guī)劃層控制量u=[ay]，考慮其對(duì)車輛的動(dòng)力學(xué)約束：由于式(7)中已假設(shè)點(diǎn)質(zhì)量模型縱向?yàn)閯蛩伲瑒t摩擦圓約束可以化簡(jiǎn)為｜ay｜≤μg，μ為路面附著因數(shù)，g為重力加速度。因此，考慮控制量、控制增量約束和摩擦圓約束，設(shè)計(jì)規(guī)劃層目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化過程的約束條件為：

將式(12)求得的預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)最優(yōu)控制序列輸入(9)式中，得到預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)局部(local,L)路徑規(guī)劃的離散點(diǎn)i=1,2,…,Np。最后采用四次多項(xiàng)式擬合離散的局部路徑避障點(diǎn)，獲得局部路徑規(guī)劃層輸出的局部避障路徑。

3 基于模型預(yù)測(cè)的軌跡跟蹤控制器

3.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

車輛作為非線性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)過程極其復(fù)雜，考慮到過于復(fù)雜的模型系統(tǒng)不利于仿真模型的建立以及提高算法控制的實(shí)時(shí)性，因此，本文在盡可能充分描述動(dòng)力學(xué)特性的條件下采用簡(jiǎn)化的整車非線性二自由度動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了線性化處理。假定前輪偏角足夠小且車輛直接用前輪轉(zhuǎn)角控制車輛轉(zhuǎn)向，構(gòu)建如圖11 所示的車身橫擺與橫向二自由度動(dòng)力學(xué)模型，圖中：δf為前輪轉(zhuǎn)角；Fcf(Fcr)和Flf(Flr)為前(后)輪受到的側(cè)向與縱向力；la(lb)為前(后)輪中心位置到車輛質(zhì)心的距離；ω為橫擺角速率；v為質(zhì)心速度。

圖11 車輛二自由度動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，當(dāng)主車前輪偏角δf和輪胎側(cè)偏角足夠小時(shí)，車輛動(dòng)力學(xué)非線性模型如下：

式中：m為車身質(zhì)量；Sf(Sr)為前(后)輪滑移率；Ccf(Ccr)和Clf(Clr)分別為前(后)輪的縱向和橫向側(cè)偏剛度；Iz為整車?yán)@軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；分別為整車質(zhì)心的橫縱向速度；φ為橫擺角；Y和X是大地坐標(biāo)系下的縱橫向坐標(biāo)。

式中：A(t)和B(t)分別為線性化過程中對(duì)t時(shí)刻的狀態(tài)量和控制量求得的Jacobi 矩陣。

設(shè)T為控制層采樣周期，I為單位矩陣。對(duì)式(15)第2 行作前向Euler 離散化：

其中：

式(18)中：

3.2 軌跡跟蹤層的目標(biāo)函數(shù)和約束設(shè)計(jì)

軌跡跟蹤層的作用是控制主車參考全局路徑重規(guī)劃后的局部路徑行駛，為保證主車實(shí)際行駛路徑與局部路徑規(guī)劃層輸出的重規(guī)劃路徑偏差盡可能小，設(shè)計(jì)軌跡跟蹤層的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：ΔU(t)為每一控制周期下所求的控制增量序列，Q和R皆為權(quán)重矩陣，分別用于控制輸出量偏差和控制量大?。沪咽撬沙谝蜃訖?quán)重矩陣；ε為松弛因子。

為使主車行駛穩(wěn)定，需要在設(shè)置控制器軟約束(控制量約束和控制增量約束)的基礎(chǔ)上考慮車輛的動(dòng)力學(xué)約束：對(duì)于影響行駛穩(wěn)定性的質(zhì)心側(cè)偏角約束β，極限范圍設(shè)置為 ±12°[20]；對(duì)于影響舒適性的車輛附著條件約束：本文設(shè)路面附著因數(shù)μ=0.8，縱向速度恒定，在橫向上應(yīng)滿足[20]：

同時(shí)，為滿足控制器求解過程和舒適性指標(biāo)，在式(21)添加軟約束ε以動(dòng)態(tài)調(diào)整附著條件約束：

其中：ay,min和ay,max為橫向加速度的極限范圍；對(duì)于車輛行駛安全性，在3.1 節(jié)的小角度假設(shè)前提下，對(duì)前輪側(cè)偏角αf的約束范圍設(shè)置為±12°[20]。

結(jié)合式(19)-(21)，軌跡跟蹤控制問題即為如下優(yōu)化問題：

式 中：Umax(Umin)為最大(小)控制量集合；ΔUmax(ΔUmin)為最大(小)控制增量集合；ηmin、ηmax為輸出量上下極限約束；yhc(ysc)為硬(軟)約束輸出，yhc,max(min)為硬約束輸出的極限值，ysc,max(min)為軟約束的極限值；約束條件的第2 行中A=D?Im，D為Nc行的下三角單位矩陣，?為Kronecker 積，Im為m維單位矩陣。

將式(19)中的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次型后，結(jié)合約束條件求解控制時(shí)域內(nèi)每一控制周期下的控制增量序列ΔU(t)，再將該控制序列首個(gè)元素作為控制增量輸入，每個(gè)控制周期都重復(fù)此步驟，從而實(shí)現(xiàn)主車的軌跡跟蹤。

4 路徑規(guī)劃跟蹤算法仿真實(shí)驗(yàn)

本文設(shè)計(jì)雙規(guī)劃層生成參考軌跡，對(duì)于全局路徑規(guī)劃層，將傳統(tǒng)靜態(tài)全局路徑設(shè)計(jì)為行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)實(shí)時(shí)規(guī)劃的動(dòng)態(tài)路徑供局部路徑規(guī)劃層參考；對(duì)于局部路徑規(guī)劃層，設(shè)計(jì)基于行人斥力場(chǎng)重心的新型避障功能函數(shù)來(lái)優(yōu)化局部路徑；采用模型預(yù)測(cè)控制算法跟蹤局部路徑，實(shí)現(xiàn)主車對(duì)動(dòng)態(tài)行人的避障?？紤]到Carsim建立車輛動(dòng)力學(xué)模型和PreScan 構(gòu)建場(chǎng)景、傳感器的優(yōu)勢(shì)，本文在PreScan-Carsim 聯(lián)合仿真平臺(tái)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證算法的有效性，仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)原理如圖12 所示。

圖12 聯(lián)合仿真控制原理結(jié)構(gòu)圖

4.1 動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局路徑規(guī)劃層下的主車跟蹤避障仿真

為了測(cè)試行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)下主車對(duì)加速橫穿行人的避撞效果，設(shè)計(jì)如圖13 所示的場(chǎng)景。

圖13 試驗(yàn)仿真場(chǎng)景

主車與行人的坐標(biāo)分別為(0,5)、(23,2)；人行道寬3 m，車道為兩車道，單車道寬3.8 m，長(zhǎng)度100 m；主車車速為恒定值，分別設(shè)為30、45、60 km·h-1，沿縱向直線行駛；行人初始速度為0.75 m·s-1，沿橫向直線加速運(yùn)動(dòng)，加速度為0.25 m·s-2；另外，在車輛頂部質(zhì)心位置設(shè)置PreScan 自帶的AIR 傳感器，用于檢測(cè)主車與行人的相對(duì)位置關(guān)系，檢測(cè)距離最大為50 m，掃描角度為180°，即車輛質(zhì)心橫坐標(biāo)位置大于行人時(shí)(主車在行人面前駛過)，行人不再被檢測(cè)到。仿真實(shí)驗(yàn)中的主車參數(shù)如表1 所示，基于動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)的全局參考路徑規(guī)劃層參數(shù)如表2 所示，局部路徑規(guī)劃層和軌跡跟蹤層的參數(shù)分別如表3 所示。

表1 主車參數(shù)

表2 基于行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)的全局參考路徑規(guī)劃層參數(shù)

表3 模型預(yù)測(cè)控制器參數(shù)

圖14 展示了動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局參考路徑下的主車在不同車速下的仿真對(duì)比結(jié)果。數(shù)據(jù)表明：主車在不同車速下完成行人避障的同時(shí)，其前輪轉(zhuǎn)角(｜δf｜＜4.82°)、橫擺角(｜φ｜＜7.98°)、橫擺角速率(｜ω｜＜12.88 (°)/s)、橫向加速度(｜ay｜＜0.26g)、質(zhì)心側(cè)偏角(｜β｜＜1.5°)、前輪側(cè)偏角(｜αf｜＜2.88°)、前輪轉(zhuǎn)角增量(｜Δδf｜＜0.35°)皆在約束范圍內(nèi)，不同車速下各參數(shù)的最大值參考表4。

從圖14a 可以看出，主車在各車速下均能完成對(duì)行人的避障并逐漸返回原始車道，由于避障函數(shù)與車速成正比，當(dāng)主車速度越快，避障函數(shù)值越大，局部路徑規(guī)劃層輸出的避障路徑越早呈現(xiàn)出避障趨勢(shì)。在圖14b中，主車速度越大則局部路徑規(guī)劃層中的避障函數(shù)會(huì)反饋較大的函數(shù)值，使局部路徑較早顯現(xiàn)出避障形態(tài)，因此，由于高速車輛能夠提前按照避障姿態(tài)下的局部路徑行駛，當(dāng)逐漸接近行人時(shí)，主車不再需要像低速下行駛那樣，需要在短時(shí)間內(nèi)獲得較大的前輪轉(zhuǎn)角。

圖14b-f 中所有車速為45、60 km·h-1的數(shù)據(jù)曲線在仿真開始時(shí)刻附近都呈現(xiàn)出較大的梯度，這是由于該場(chǎng)景設(shè)計(jì)的主車初始位置與行人間的縱向距離較近且車速較高導(dǎo)致的避障函數(shù)初始值在一開始就處于較大的區(qū)間，一旦開始仿真，局部路徑規(guī)劃層輸出的局部路徑就有了避障趨勢(shì)，從而使軌跡跟蹤層輸出的前輪轉(zhuǎn)角增量一開始就具備避障功能，促使橫擺角、橫擺角速率、橫向加速度和質(zhì)心側(cè)偏角在仿真起始位置急劇上升，但根據(jù)圖14a 顯示，此種情況并不影響后續(xù)主車對(duì)行人的避障，且根據(jù)表4 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，各項(xiàng)參數(shù)均在在合理的約束范圍內(nèi)。

從圖14g 中可以看出隨著車速的增大，前輪側(cè)偏角｜αf｜的最大值依次減小，這是由于主車車速V的增大導(dǎo)致避障功能函數(shù)(式(11))值變大，從而讓局部規(guī)劃層輸出的避障軌跡較早地呈現(xiàn)出避障趨勢(shì)，使得主車提前做出避障行為，因此，主車車速越大則避障時(shí)的前輪轉(zhuǎn)角峰值越小(圖14b)，前輪側(cè)偏角｜αf｜峰值越小(圖14g)，前輪轉(zhuǎn)角增量｜Δδf｜峰值越小(圖14h)。

圖14 主車在不同車速下跟蹤動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局路徑的仿真結(jié)果

表4 為主車在道路附著因數(shù)為0.8 時(shí)，各車速下的避障仿真數(shù)據(jù)最大值統(tǒng)計(jì)，從表中結(jié)果可知：在動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局路徑下，主車能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)行人避障功能，各項(xiàng)參數(shù)的最大值皆處于合理的約束范圍內(nèi)。

表4 μ 為0.8 下的各車速行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)避障仿真數(shù)據(jù)最大值

4.2 動(dòng)態(tài)行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局路徑與靜態(tài)全局路徑避障仿真對(duì)比

基于圖13 的場(chǎng)景參數(shù)，控制主車速度變量為30 km·h-1，將全局路徑規(guī)劃層輸入分別設(shè)置為傳統(tǒng)靜態(tài)全局參考路徑(y=5 m)與基于動(dòng)態(tài)行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)的全局參考路徑，對(duì)比主車參考2 種不同全局路徑時(shí)的避撞橫向安全性與穩(wěn)定性。

圖15a 是2 種全局參考路徑下的行人距主車輪廓最短橫向距離對(duì)比結(jié)果：主車在仿真前1.4 s 與行人的橫向距離不斷接近，且靜態(tài)全局參考路徑下的主車在橫向上更快地靠近行人；1.5 s 后，靜態(tài)全局參考路徑下的人車橫向距離減小幅度變緩，而動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局參考路徑下的主車為避免與行人在橫向上距離過近，緩慢地增加與行人之間的橫向間距，直到2.6 s 左右，車輛駛過，行人消失在傳感器的檢測(cè)范圍內(nèi)，傳感器數(shù)值置為零。在圖15a 中，計(jì)算2 條曲線在0～2.6 s 之間的積分結(jié)果，其中靜態(tài)全局路徑方法下的最短人車橫向距離曲線積分結(jié)果為2.611，而動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局路徑方法的曲線積分結(jié)果為2.732，與前者相比提升了4.63%，因此，利用動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局路徑作為主車避障輸入提高了人車之間的橫向安全性。

圖15b 是主車分別在2 種全局參考路徑下駛過的前40 m 實(shí)際路徑，從圖中可以看出：主車在動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局路徑下做出避讓的行為早于靜態(tài)全局路徑且在橫向上具有更大的偏移量。

圖15c 是主車在2 種全局參考路徑下前50 m 的避障函數(shù)值變化對(duì)比結(jié)果。從圖15c 可知：當(dāng)主車在動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局路徑中，其避障函數(shù)值增長(zhǎng)速度和峰值皆低于靜態(tài)全局路徑，這是由于在動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局路徑規(guī)劃層下的局部路徑規(guī)劃層中構(gòu)建了基于行人斥力場(chǎng)重心的新型避障函數(shù)，當(dāng)行人加速時(shí)，車輛對(duì)行人的避障點(diǎn)并非在行人質(zhì)點(diǎn)位置，而是在行人加速方向的前一段位置(行人斥力場(chǎng)重心位置)，因此，車輛避障時(shí)機(jī)和避障距離都會(huì)相應(yīng)地提前和增加，從而導(dǎo)致Jobs值減小。

圖15d 是主車在2 種全局路徑下的質(zhì)心側(cè)偏角β對(duì)比數(shù)據(jù)，根據(jù)表4 的約束條件，結(jié)果表明：2 種方法皆滿足車輛行駛穩(wěn)定性約束條件，其中靜態(tài)全局參考路徑下的質(zhì)心側(cè)偏角最大絕對(duì)值為1.34°，而動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局參考路徑下為1.08°，因此，車輛在動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局路徑下的避障穩(wěn)定性更高。

圖15e 是隨仿真時(shí)間推移下的軌跡跟蹤控制器迭代時(shí)間，可以看出，控制器在2 種全局參考路徑下的計(jì)算時(shí)間處于40～50 ms 的區(qū)間內(nèi)。

圖15 靜態(tài)全局路徑與動(dòng)態(tài)行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局路徑仿真結(jié)果

圖16 為前3 s 內(nèi)主車對(duì)加速橫穿的行人避撞過程。由圖16 可知：2 種全局參考路徑下的主車都可以避讓加速橫穿的行人，而主車在靜態(tài)全局路徑下避讓行人的同時(shí)更看重車道的保持，相反，在動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局路徑下的主車更看重與行人在橫向上保持安全距離。

圖16 靜態(tài)全局路徑與動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)全局路徑仿真過程對(duì)比

5 結(jié)論

本文將動(dòng)態(tài)行人作為主車在交通場(chǎng)景的避障對(duì)象，建立基于動(dòng)態(tài)行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)的全局參考路徑規(guī)劃層，設(shè)計(jì)基于模型預(yù)測(cè)控制的局部路徑規(guī)劃層和軌跡跟蹤層，實(shí)現(xiàn)行人障礙物加速橫穿場(chǎng)景下的主車路徑實(shí)時(shí)規(guī)劃與避障。提出基于行人斥力場(chǎng)重心的新型避障函數(shù)，保證主車與行人避障過程中的安全橫向距離。搭建PreScan-Carsim 聯(lián)合仿真平臺(tái)，設(shè)計(jì)多車速避障場(chǎng)景對(duì)提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

結(jié)果表明：主車能在合理的橫向位移下對(duì)加速橫穿的行人完成避障，且能保持行駛穩(wěn)定性(｜β｜＜1.5°)，在一定范圍內(nèi)，車速越高，局部參考路徑越早呈現(xiàn)出避障姿態(tài)，主車避障行為越早，符合現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景下的避障安全性；設(shè)計(jì)靜態(tài)全局參考路徑與基于動(dòng)態(tài)行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)的全局參考路徑對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：將全局路徑規(guī)劃層替換為本文設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)行車風(fēng)險(xiǎn)場(chǎng)規(guī)劃層，主車仍能夠完成對(duì)動(dòng)態(tài)行人的避障，且避障穩(wěn)定性提高了7.21%，橫向安全性提高了4.63%。