王 橋，魏 孟,2，葉 敏*，廉高棨，麻玉川

（1.長安大學公路養(yǎng)護裝備國家工程實驗室，西安 710064，中國；2.新加坡國立大學機械工程系，117576,新加坡）

鋰離子電池作為新能源的代表，具有高能量密度、低污染和較長的使用周期等優(yōu)點，但同時存在容量退化、荷電狀態(tài)模糊等缺點。荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)和容量作為電池管理系統(tǒng)的關鍵組成部分反映出鋰離子電池當前可放電量及其老化程度[1-3]。準確的SOC 和容量估計可以提高鋰離子電池的使用效率，并避免過充與過放等危險現(xiàn)象的發(fā)生，但由于電池內部化學反應的復雜性，導致精確的SOC 和容量很難獲得。

目前，鋰離子電池的SOC 估計方法可分為4 類：查表法、安時積分法、基于等效電路模型的方法和基于數(shù)據(jù)模型的方法[4]。查表法基于電池的開路電壓測量與其對應的SOC 標定，但開路電壓的測量通常需要很長的時間，且在不同電池與不同工作環(huán)境下表現(xiàn)出不一致性[5]。安時積分法通過對電流進行積分來標定電池SOC，簡單且成本低，但需要準確的SOC 初值標定，且電流傳感器的測量誤差會產(chǎn)生較大的誤差累積?；诘刃щ娐纺Ｐ鸵蕾囉诰_的電池模型，通過簡單的等效電路難以獲得精確的電池模型[6-7]?；跀?shù)據(jù)模型的方法無需了解電池復雜的內部結構，通過大量的實驗數(shù)據(jù)就可以建立精確的電池模型。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，如反向傳播（back-propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡，因其結構簡單，模型訓練的快速性而被廣泛應用于眾多領域[8]。但前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的魯棒性較差，而且鋰離子電池放電過程是一個完整的動態(tài)過程，通過簡單的散點式結果不能很好地表征電池的放電過程。為了解決這個問題，人們提出了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡[9],但傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡存在梯度消失與梯度爆炸的問題。為了解決此問題，提出了長短時記憶（long short term memory，LSTM）循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡，基于復雜的門控結果，LSTM 可以有效地解決長期依賴缺失的問題[10]。針對LSTM 超參數(shù)難確定的問題，提出以灰狼優(yōu)化算法（gray wolf optimizer，GWO）對LSTM的超參數(shù)進行自動尋優(yōu)，進而簡化LSTM 繁瑣的調參過程。同時針對電池老化對SOC 估計精度的影響，利用LSSVM 對電池容量進行估計，并利用LSTM 的記憶門控將2 種模型融合以補償電池老化對電池SOC 估計帶來的影響。

電池的最大可用容量的衰減會導致SOC 估計精度的下降[11]。目前電池可用容量的估計可分為2 類：基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅動的方法?；谀Ｐ偷姆椒ㄖ饕ń?jīng)驗退化模型法、電化學模型法和等效電路模型法[12]。經(jīng)驗退化模型法建模方法簡單，但是此方法難以精確實現(xiàn)精確的容量估計。電化學模型法參數(shù)過多，計算復雜，不適用于電池的容量估計。針對電化學模型的不足，人們提出利用等效電路模型結合濾波算法可以實現(xiàn)閉環(huán)估算[13-14]。但此方法難以精確地對電池進行建模。數(shù)據(jù)驅動算法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡（neural network,NN）、支持向量機（support vector machine,SVM）與深度學習（deep learning,DL）。神經(jīng)網(wǎng)絡與深度學習法通常需要大量的訓練數(shù)據(jù)，才能獲得較好的結果[15-16]。但電池的老化數(shù)據(jù)量較小，同時，電池老化數(shù)據(jù)的時序性比較弱，電池容量需要經(jīng)過較長時間的充放電才會發(fā)生比較明顯的變化[17]。最小二乘支持向量機（least square support vector machine,LSSVM）可以實現(xiàn)小樣本下的機器學習，且泛化能力強[18-19]。通常人們選擇電流電壓作為老化模型的輸入，但電流電壓與電池老化特性的相關性較低。近年來，人們開始二次處理實驗數(shù)據(jù)以獲取更合適的健康因子,其中，放電健康因子與電池老化特性的相關性一般較高，但由于放電過程的復雜性問題而難以實際應用。充電健康因子一般表現(xiàn)較差，且根據(jù)人們的日常充電習慣，完整的充電曲線也難以獲得[20-22]。

因此，本文提出片段電壓充電時間作為電池容量健康因子，并通過Spearman 相關性系數(shù)（Spearman correlation coefficient）驗證了所提健康因子的有效性。同時利用LSSVM 結合健康因子對電池容量進行估算?；谟洃涢T控，將容量估計結果作為SOC 估計模型的輸入，以補償電池老化對電池SOC 的影響。最后，將所提方法與粒子群算法優(yōu)化的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡（back propagation-particle swarm optimization,BP-PSO）與傳統(tǒng)LSTM 進行了對比，驗證了所提方法的優(yōu)越性。

1 提取間接健康因子

本文采用馬里蘭大學的電池老化測試數(shù)據(jù)集對所提方法進行驗證。電池額定容量1 100 mAh，化學成分為LiCoO2。本文所用數(shù)據(jù)相同放電循環(huán)模式下的3組電池數(shù)據(jù)，3 組電池(CX2-1、CX2-2、CX2-3) 均采用1 C 的電流對其進行放電循環(huán)，直至其容量Q衰減至1 Ah 左右，并采用0.5 C 的電流進行恒流恒壓充電。電池的老化循環(huán)數(shù)據(jù)如圖1 所示。

圖1 測試樣本實驗數(shù)據(jù)

電池容量在實際應用中無法直接測量獲取，而通過電流電壓估計得到的電池容量精度較低，所以利用提取健康因子來確保電池容量的估計精度。本文利用片段充電時間作為健康因子，并進行了相關性量化驗證了所提健康因子的有效性。基于Spearman 相關性系數(shù)（Spearman rank correlation coefficient）對不同片段電壓充電時間數(shù)據(jù)與電池容量數(shù)據(jù)的相關性系數(shù)進行了計算。經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，對于電池CX2-1 而言，3.6～3.7 V、3.7～3.8 V 和3.8～3.9 V 所對應的充電時間數(shù)據(jù)與電池老化特性的相關性系數(shù)分別為0.699 3、0.0.662 1、0.912 6，而3.9～4.0 V 與完整充電時間數(shù)據(jù)所對應的相關性系數(shù)分別為0.963 5 和0.957 6。其余2 組電池的相關性分析結果類似，具體結果見表1。本文所提取的健康因子相比較于完整充電數(shù)據(jù)，不僅具有更好的實用性，而且與電池老化特性的相關性程度更好。

表1 Spearman 相關性分析結果

2 SOC 與容量聯(lián)合估計模型

2.1 最小二乘支持向量機(LSSVM)

本文采用最小二乘支持向量機(LSSVM)作為鋰離子電池的容量估算模型。支持向量機作為一種經(jīng)典的算法是從感知機發(fā)展而來的，其核心思想是使離分割超平面最近的樣本與分割超平面的距離最遠。對比其他算法，支持向量機（support vector machine,SVM）基于核函數(shù)理論，將樣本映射到高維空間，能較好地處理高維非線性問題。在SVM 的基礎上，Suykens 和Vandewalle 提出了LSSVM 以提高SVM 的計算效率。LSSVM 用等式約束代替不等式約束，通過求解等式方程組，避免了原求解過程中耗時的二次規(guī)劃問題，但同時也喪失了標準SVM 的稀疏性，LSSVM 幾乎所有的樣本均為支持向量。因此，在處理大樣本數(shù)據(jù)時，LSSVM 無法得到滿意的結果。但電池衰減數(shù)據(jù)量較小，使用LSSVM 可以獲得理想的結果。

假設LSSVM 模型為：

其中：ω表示向量權重，b表示閾值，T 為轉置符號。

將(1)中不等式約束轉換為等式約束，可有效地提高模型的計算效率：

其中：γ為誤差τn的正則化參數(shù)，φ(xn)為輸入在高維空間的映射。為計算(2)式，引入Lagrange 乘子：

其中，K(xn,x)是核函數(shù)，本文采用徑向基（radial basis function,RBF）函數(shù)作為核函數(shù)。

2.2 基于長短時間記憶（LSTM）的聯(lián)合估計模型

鋰離子電池的SOC 估計和容量估計相輔相成，但目前大多數(shù)方法都是基于滿容量下的電池充放電數(shù)據(jù)進行電池SOC 的建模，隨著電池循環(huán)次數(shù)的增加，電池的最大可用容量會不斷降低，進而造成SOC 估計精度的嚴重下降。為解決此問題，本文提出鋰離子電池的SOC 和容量聯(lián)合估計模型。本文所提模型基于LSTM框架，圖2 為LSTM 結構圖。

圖2 LSTM 結構圖

LSTM 引入了門控結構，可以向神經(jīng)元細胞添加或刪除信息，由一個激活函數(shù)與點乘組成，主要包含：1）細胞狀態(tài)通道，通道上包括2 個線性運算，第1 個用于控制上一個神經(jīng)元信息的權重，第2 個用于增加由輸入而產(chǎn)生的新信息；2）遺忘門，基于上一個隱狀態(tài)與當前狀態(tài)，基于式(5)輸入0 到1 以遺忘或保留歷史信息；3）輸入門，基于上一個隱狀態(tài)和當前輸入，基于式(6)輸出2 組信息，分別代表信息量與信息強度；4）更新門，基于上一個神經(jīng)元信息、遺忘門、輸入門和新信息，基于式(8)輸出下一個神經(jīng)元的信息；5）輸出門，基于式(9)控制輸出的信息權重。其單個神經(jīng)元內的計算過程如下：

其中：xt和yt分別是t時刻的單位輸入與輸出；ct代表神經(jīng)元的記憶；W、U和b代表模型的權重矩陣和偏執(zhí)向量；是it、ft和ot分別表示輸入門、遺忘門和輸出門的激活向量，σg、σc和σv分別為對應的激活函數(shù)，σg是一個sigmoid 函數(shù)，而σc和σv為雙曲正切函數(shù)。

基于復雜的門控結構，LSTM 有效地解決了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡的長期依賴缺失問題。但隨著電池循環(huán)次數(shù)的增加，電池最大可用容量會顯著降低，從而影響實時的SOC 估計精度。為此，本文提出一種鋰離子電池的SOC 和容量聯(lián)合估計模型。所提的SOC 與容量的聯(lián)合估計框架如圖3 所示，基于記憶門控，電池容量估計模塊的結果被記錄下來并作為SOC 估計的輸入，進而補償了電池老化對鋰離子電池SOC 估計所造成的影響，且同時獲得了電池的當前剩余最大可用容量。該模型的訓練流程如圖3 所示：基于電池老化實驗獲得離線實驗數(shù)據(jù)，對充電時間數(shù)據(jù)進行二次處理，獲得健康因子，進而在電池充電時對電池的容量進行估計?；谟洃涢T控，容量估計結果被記錄下來，并與實時的電壓電流數(shù)據(jù)共同作為SOC 估計模型的輸入，最終獲得鋰離子電池的SOC 與容量估計結果。

圖3 聯(lián)合估計流程圖

3 實驗與評價指標

本文采用馬里蘭大學的電池老化數(shù)據(jù)集對所提方法進行訓練與驗證。選取3 組電池的老化數(shù)據(jù)：CX2-1、CX2-2、CX2-3，3 組電池均采用標準的恒流恒壓充電，電流為0.5 C，當電壓達到4.2 V 時，繼續(xù)充電直至電流小于0.05 A，并以1 C 的電流對電池進行恒流放電。整個實驗在室溫下進行，約720 次充放電循環(huán)后，電池容量衰減至80 %以下。所涉及的實驗平臺如圖4 所示，由測試電池、Arbin BT2000 電池測試平臺、數(shù)據(jù)采集模塊和上位機組成。電池測試平臺用于控制電池的實時充放電，基于平臺中的數(shù)據(jù)采集模塊，上位機實時儲存電池的充放電實驗數(shù)據(jù)，并以圖像與Excel 的形式輸出。

圖4 實驗測試平臺

為驗證模型的泛化性能以確保其實際應用價值，本文采用3 組電池老化數(shù)據(jù)對所提模型進行訓練與驗證。其中，CX2-1 作為所提模型的訓練數(shù)據(jù)集，CX2-2和CX2-3 作為所提模型的測試數(shù)據(jù)集，并選用均方根誤差（RMSE）和最大誤差（ΔMAX）作為模型的性能評價指標，如式（10-11）所示：

其中：xe表示估計值，xa表示實際值，n表示測試樣本數(shù)量。

4 結果與討論

4.1 容量估計結果

本文利用所提取的健康因子作為模型的輸入，容量作為模型輸出,訓練并驗證了模型。在LSSVM 模型中，模型參數(shù)采用默認參數(shù)：gam=10，sig 2=0.5；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的隱含層與輸出層間的權值w和神經(jīng)元的閾值b通過粒子群算法(particle swarm algorithm,PSO)進行了全局尋優(yōu)。容量估計結果如圖5。

圖5 CX2-3 與CX2-3 容量估計結果

從圖5 的容量估計結果與誤差曲線可以看出，在數(shù)據(jù)量較小的電池容量估計中，LSSVM 模型表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡。當CX2-2 作為測試樣本時，LSSVM 模型的最大誤差ΔMAX=0.039 8 Ah，最大RMSE=1.25 %；而BP-PSO 模型的ΔMAX=0.066 8 Ah，最大RMSE=3.07 %。當CX2-3 作為測試樣本時，LSSVM 模型的ΔMAX=0.036，最大RMSE=1.29%；而BP-PSO 模型的ΔMAX=0.049 1，最大RMSE=2.29 %。

4.2 SOC 估計結果

容量估計模塊在充電時更新的容量估計結果通過記憶門控被記錄下來，并作為SOC 估計模塊的輸入以補償電池老化對SOC 估計精度的影響。為了驗證所提模型的優(yōu)越性，分別選用了2 組測試電池循環(huán)N=1、300、700 次時的實驗數(shù)據(jù)作為測試樣本，測試了所提模型與原始LSTM 模型，2 種方法均由GWO 進行參數(shù)優(yōu)化，學習率損失因子為0.069 9，學習率損失周周期為275，最大訓練周期為622，初始學習率為0.014。測試結果與誤差如圖6—圖7 所示。

圖6 為CX2-2 1 次循環(huán)、300 次循環(huán)和700 次循環(huán)時的測試結果。從圖中可以看出，當CX2-2 電池循環(huán)N=1 次時，2 組模型的測試結果幾乎一致，ΔMAX分別為 0.013 9 與0.013 8，最大RMSE 分別為1.29 %與1.28 %；而當CX2-2 電池循環(huán)N=300 次時，所提模型的最大誤差ΔMAX=0.02，最大RMSE=1.63 %，而LSTM 模型的ΔMAX= - 0.113 3，最大RMSE=6.23 %；當CX2-2 電池循環(huán)N=700 次時，所提模型的ΔMAX=0.0159，最大RMSE=1.37 %，而LSTM 模型的ΔMAX=0.093 9，最大RMSE=4.1 %。

圖6 CX2-2 的SOC 估計結果曲線

同樣，以此方法得到CX2-3 電池N=1、300、700 次循環(huán)時的測試結果，如圖7 所示。當CX2-3 電池循環(huán)N=1 次時，所提模型的ΔMAXE=0.010 8，最大RMSE=0.61 %，而LSTM 模型的ΔMAX=0.005 8，最大RMSE=0.32 %；當CX2-3 電池循環(huán)N=300 次時，所提模型的ΔMAX=0.016 7，最大RMSE=0.95 %，而LSTM 模型的ΔMAX= - 0.116 7，最大RMSE=6.67 %；當CX2-3 電池循環(huán)N=300 次時，所提模型的ΔMAX=0.010 8，最大RMSE=0.61 %，而LSTM 模型的ΔMAX= - 0.108 5，最大RMSE=6.28 %。測試結果驗證了所提方法在電池老化后的魯棒性和精確性。

圖7 CX2-3 的SOC 估計結果

5 結論

針對鋰離子電池的容量估計與電池老化后的荷電狀態(tài)（SOC）估計精確度低的問題，提出了一種基于長短時記憶（LSTM）網(wǎng)絡與最小二乘支持向量機（LSSVM）的荷電狀態(tài)（SOC）與容量的聯(lián)合估計方法。提出了一種易于實現(xiàn)且穩(wěn)定的健康因子，并利用Spearman 系數(shù)驗證了其與電池退化的相關性；利用LSSVM 實現(xiàn)了小樣本下的電池容量估計，容量估計結果基于記憶門控而作為SOC 估計模型的輸入；最后，基于灰狼優(yōu)化的長短時間記憶網(wǎng)絡（GWO-LSTM）實現(xiàn)了老化補償?shù)腟OC估計。得到如下結論：與粒子群優(yōu)化的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡（BP-PSO）模型相比，LSSVM 作為容量估計方法精度提高了43 %以上，且泛化性較好；與原始LSTM 模型進行對比，所提模型在電池循環(huán)1 次時的誤差稍大于傳統(tǒng)LSTM 模型，但在電池老化后表現(xiàn)出更好的魯棒性。