關(guān)小魁，胡茂彬

（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，合肥 230026，中國(guó)）

國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)對(duì)交通運(yùn)輸業(yè)提出了更高的要求。高速公路是城市間的快速通道，提供了安全、便捷的出行方式。高速入口匝道的無(wú)序并道是造成高速交通擁堵的主要原因之一[1]。交通擁堵降低通行效率，增加事故風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致過(guò)度燃油消耗，同時(shí)給乘客帶來(lái)不適[2]。因此，亟待提出一種高速入口匝道控制策略，保證車輛有序高效的合并。

匝道流量控制是高速交通控制中一種常用的方法，通過(guò)調(diào)節(jié)入口匝道的車流量來(lái)緩解交通擁堵[3]。已有研究表明，匝道流量控制有助于改善高速公路的交通性能，但由于入口匝道的長(zhǎng)度較短，車輛在入口匝道處排隊(duì)可能會(huì)對(duì)上游道路交通產(chǎn)生干擾[4]。針對(duì)此問(wèn)題，目前已開(kāi)發(fā)出許多控制策略來(lái)優(yōu)化高速入口匝道車輛運(yùn)動(dòng)軌跡，如最優(yōu)控制[5]、反饋控制[6]、自適應(yīng)巡航控制[7]等。

智能網(wǎng)聯(lián)汽車（connected and automated vehicles,CAVs）的出現(xiàn)為解決高速入口匝道車輛的合并問(wèn)題提供了新思路。借助于車—車之間（vehicle-to-vehicle,V2V）、車—路之間（vehicle-to-infrastructure,V2I）的通信，CAVs 能夠?qū)崟r(shí)獲取相鄰車輛的駕駛信息（如：位置、速度、加速度等）并接收中央控制器（central controller）的指令[8]。因此，可以提前為CAVs 分配通過(guò)合并區(qū)的順序并規(guī)劃車輛運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)現(xiàn)協(xié)同合并，從而減少交通延誤和燃油消耗[9]。

協(xié)同合并的核心問(wèn)題是確定車輛的通行順序[10]。K.Dresner 等[11]提出一種基于預(yù)約的控制策略，車輛預(yù)約沖突區(qū)域時(shí)空塊，中央控制器根據(jù)先進(jìn)先出（firstin-first-out,FIFO）原則對(duì)預(yù)約進(jìn)行仲裁。W.M.Levin等[12]發(fā)展和優(yōu)化了基于預(yù)約的策略，提出一個(gè)整數(shù)規(guī)劃方法來(lái)動(dòng)態(tài)分配車輛的通行順序。DING Jishiyu 等[13]提出了基于規(guī)則的策略，通過(guò)調(diào)整4 種指定場(chǎng)景下車輛的通行順序來(lái)避免主道和匝道車輛交替合并。然而，F(xiàn)IFO 規(guī)則下沖突區(qū)域的交通性能提升十分有限，在特定交通場(chǎng)景下（如：高交通負(fù)荷）甚至低于傳統(tǒng)的交通控制[14]。LI Li 等[15]采用樹(shù)狀結(jié)構(gòu)表示通行順序的求解空間，并采用剪枝技術(shù)來(lái)提高計(jì)算效率。此外，學(xué)者們利用經(jīng)典算法來(lái)優(yōu)化車輛的通行順序，如Monte-Carlo 樹(shù)搜索算法[16]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃[17]等。通常，這些方法需要花費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間獲得車輛的通行順序，很難滿足交通系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求[14]。

綜上，已有的協(xié)同合并策略很難兼顧計(jì)算效率和交通性能。針對(duì)此問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)通行順序調(diào)整算法，重新規(guī)劃車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)則，提出基于分組交替的協(xié)同合并策略，旨在保持計(jì)算效率的同時(shí)提高交通性能，減少燃油消耗。新策略能夠適用于不同的交通需求場(chǎng)景，實(shí)時(shí)分配和優(yōu)化車輛通行順序，幫助車輛安全高效的合并。

1 問(wèn)題描述

如圖1 所示，考慮一個(gè)主道和匝道均為單車道的直接式高速入口匝道交通場(chǎng)景。研究區(qū)域設(shè)有中央控制器，通過(guò)V2I 通信獲取附近車輛的駕駛信息，并為車輛分配和調(diào)整通行順序。紅色區(qū)域?yàn)楹喜^(qū)，主道和匝道車輛競(jìng)爭(zhēng)此處道路通行權(quán)，匝道車輛在此并入主道。每個(gè)方向均設(shè)有控制區(qū)，控制區(qū)內(nèi)車輛實(shí)時(shí)與其他車輛（包括不同方向的車輛）和中央控制器共享駕駛信息，相互協(xié)調(diào)。

圖1 車輛協(xié)同合并示意圖

在高速入口匝道，為避免發(fā)生追尾和橫向碰撞，主道和匝道車輛均需滿足安全要求。本文設(shè)定最小安全間隙來(lái)保證車輛的行駛安全。

對(duì)于相同方向上連續(xù)行駛的2 輛智能網(wǎng)聯(lián)汽車（CAVs）i和i-1，如圖1 中的CAVD和CAVC，要求它們之間的間隙大于安全閾值dsafe1：

其中：xi和xi-1分別為CAVi和前車CAVi-1的位置；lcav為CAV 的長(zhǎng)度。

對(duì)于沖突方向上連續(xù)行駛的2 輛CAVsi和j，如圖1 中的CAVB和CAVD，到達(dá)合并區(qū)時(shí)要求它們之間的間隙大于安全閾值dsafe2，即：

或者

式（2）和（3）分別對(duì)應(yīng)CAVi先到達(dá)合并區(qū)和CAVj先到達(dá)合并區(qū)2 種情況。相比車輛跟隨相同方向前車的運(yùn)動(dòng)，沖突方向車輛的交替合并過(guò)程更加復(fù)雜，需要更長(zhǎng)的安全間隙[1]。因此，沖突方向車輛之間的安全閾值大于相同方向車輛之間的安全閾值，即dsafe2＞dsafe1。

此外，為方便研究，做出以下假設(shè)：

1）通訊范圍覆蓋整個(gè)高速入口匝道，通信性能良好；

2）所有的車輛均為智能網(wǎng)聯(lián)汽車，可以嚴(yán)格控制車輛速度和行駛軌跡；

3）中央控制器分配和優(yōu)化控制區(qū)車輛的通行順序，儲(chǔ)存和傳輸所有車輛的駕駛信息。

2 協(xié)同合并模型建立

本文在智能網(wǎng)聯(lián)汽車環(huán)境下，建立基于分組交替的高速入口匝道協(xié)同合并模型。首先設(shè)計(jì)通行順序調(diào)整算法，優(yōu)化車輛通過(guò)合并區(qū)的順序，然后根據(jù)通行順序規(guī)劃每輛車的運(yùn)動(dòng)軌跡，模擬車輛合并過(guò)程，最后引入微觀油耗模型評(píng)估不同策略的油耗。

2.1 通行順序調(diào)整

研究表明，協(xié)同合并策略的性能主要由車輛的通行順序決定[10]。一個(gè)簡(jiǎn)單的通行順序分配方案是根據(jù)FIFO 規(guī)則。此規(guī)則下，車輛的通行順序由車輛到合并區(qū)的距離或車輛進(jìn)入控制區(qū)的順序直接確定。對(duì)于圖1所示場(chǎng)景，根據(jù)FIFO 規(guī)則，CAVA，CAVC，CAVD和CAVB將依次通過(guò)合并區(qū)。用字符串ACDB 來(lái)表示這種通行順序。字符串左側(cè)車輛的優(yōu)先級(jí)更高，先通過(guò)合并區(qū)。如果車輛間存在潛在碰撞，低優(yōu)先級(jí)的車輛必須調(diào)整行駛軌跡，來(lái)滿足安全要求。

車輛的合并過(guò)程比連續(xù)行駛更加復(fù)雜，并且主道和匝道車輛交替合并需要更多的安全間隙（dsafe2＞dsafe1），合并效率更低。如果只有單方向的車輛連續(xù)駛?cè)牒喜^(qū)，此時(shí)不存在任何橫向沖突，通行效率顯然最高。相反，主道和匝道車輛反復(fù)交替地駛?cè)牒喜^(qū)，此時(shí)每輛車與前后2 輛車都存在橫向沖突，通行效率顯然最低。因此，基于文獻(xiàn) [13] 中讓某一方向的幾輛車先連續(xù)通過(guò)合并區(qū)，然后另一方向的一組車再通過(guò)，避免交替合并的思想，本文設(shè)計(jì)基于分組交替的通行順序調(diào)整算法（見(jiàn)算法1）來(lái)優(yōu)化車輛通行順序，該算法在很少的計(jì)算花費(fèi)下能夠顯著減少總通行時(shí)間和油耗。文獻(xiàn) [13] 針對(duì)特定的4 種情況調(diào)整車輛的通行順序，而本文的算法更具有普適性，此外本文的通行順序調(diào)整規(guī)則和生成的通行順序也不同于文獻(xiàn) [13]（對(duì)于圖1 場(chǎng)景，本文生成的通行順序?yàn)锳BCD,文獻(xiàn) [13] 為CDAB）。

算法1 分組交替的通行順序調(diào)整算法

對(duì)于圖1 所示的合并場(chǎng)景，F(xiàn)IFO 規(guī)則下所產(chǎn)生的通行順序?yàn)锳CDB，CAVA通行順序的值最小?？紤]到?jīng)_突方向相距很遠(yuǎn)的2 輛車不會(huì)在合并區(qū)發(fā)生橫向碰撞，因此設(shè)置通行順序調(diào)整的最大閾值dopt。

調(diào)整后，車輛的通行順序?yàn)锳BCD。即，同一方向的CAVA和CAVB先連續(xù)通過(guò)合并區(qū)，另一方向的CAVC和CAVD再通過(guò)合并區(qū)。此時(shí)，頭車（最先通過(guò)合并區(qū)的車輛）和尾車（最后通過(guò)合并區(qū)的車輛）的最小安全閾值2dsafe1+dsafe2小于通行順序調(diào)整前的最小安全閾值dsafe1+2dsafe2。因此，理論上調(diào)整后的通行順序能夠提高合并效率。

2.2 車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

本文使用細(xì)化的元胞自動(dòng)機(jī)模型來(lái)模擬車輛的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)智能網(wǎng)聯(lián)汽車和協(xié)同合并的特點(diǎn)，改進(jìn)了經(jīng)典的Nagel-Schreckenberg（NaSch）模型[18]。模型中，道路被劃分成一系列離散的元胞，每個(gè)元胞長(zhǎng)度為1 m，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)為1 s，每輛智能網(wǎng)聯(lián)汽車占據(jù)5 個(gè)元胞。

在高速入口匝道，車輛需要與相同方向的前車保持安全間隙，避免追尾，同時(shí)需要實(shí)時(shí)與沖突方向的前車進(jìn)行協(xié)調(diào)，保證安全合并。因此車輛的更新規(guī)則如下：

1）加速：

其中：vi(t)為CAVi在t時(shí)間步的速度；amax和vmax分別為車輛的最大加速度和最大速度。

2）減速：

CAVi的速度同時(shí)受相同方向前車CAVi-1和沖突方向前車CAVj的影響。因此，CAVi與CAVi-1和CAVj之間的有效間隙為：

此外，考慮最大減速度amin和最小速度vmin的約束，因此CAVi下一時(shí)間步的速度為：

3）位置更新：

通常，NaSch 模型中的隨機(jī)慢化步反映司機(jī)的駕駛行為差異，而本模型建立在智能網(wǎng)聯(lián)汽車環(huán)境下，所以不考慮車輛隨機(jī)慢化。模擬中優(yōu)先級(jí)高的車輛的駕駛信息先更新。對(duì)于圖1 所示場(chǎng)景，假設(shè)車輛的通行順序?yàn)锳BCD，則頭車CAVA始終以盡可能大的速度行駛，CAVB的速度受到相同方向前車CAVA的影響，CAVC的速度受到?jīng)_突方向前車CAVB的影響，CAVD的速度同時(shí)受到相同方向前車CAVC和沖突方向前車CAVB的影響。

2.3 油耗模型

盡管汽車廠商已經(jīng)開(kāi)發(fā)出混合動(dòng)力和純電動(dòng)汽車，但由于成本和實(shí)用性等方面的限制，它們尚未普及。因此，本文針對(duì)燃油型智能網(wǎng)聯(lián)汽車建立油耗模型，并采用Virginia Tech microscopic（VT-Micro）模型[19-20]評(píng)估不同策略對(duì)車輛油耗的影響。VT-Micro 模型基于車輛的瞬時(shí)速度和加速度計(jì)算燃油消耗，因此可以方便地與車輛運(yùn)動(dòng)模型相結(jié)合。VT-Micro 模型可以表示為：

其中：MOEe為CAVn的燃油消耗速率，單位是L/s；vn為CAVn的速度，單位是km/h；i=0,1,2,3 為速度的指數(shù)；an為CAVn的加速度，單位是km·h-1·s-1；j=0,1,2,3 為加速度的指數(shù)；Ki,j和K’i,j分別正加速度和負(fù)加速度下燃油消耗的回歸系數(shù)，其值見(jiàn)表1[21]。

表1 燃油消耗的回歸系數(shù)

3 模擬結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證基于分組交替的協(xié)同合并（分組交替）策略的有效性，進(jìn)行了數(shù)值模擬。如圖1 所示，考慮一個(gè)典型的高速入口匝道合并場(chǎng)景。車輛連續(xù)到達(dá)高速入口匝道，平均車頭時(shí)距為Δt。車輛以最小速度vmin駛?cè)肟刂茀^(qū)。由于仿真模擬具有隨機(jī)性，模擬中重復(fù)運(yùn)行100 次，統(tǒng)計(jì)策略性能平均值。除特別說(shuō)明外，主道和匝道產(chǎn)生的車輛數(shù)目和平均車頭時(shí)距均相同。

本文將分組交替策略與無(wú)控制自然合流（無(wú)控制）策略、FIFO 策略進(jìn)行比較。無(wú)控制策略下，匝道車輛需要避讓主道車輛，在合并區(qū)入口滿足安全條件時(shí)（與主道前、后車間隙均大于dsafe2），匝道車輛并入主道。FIFO 策略下，先進(jìn)入控制區(qū)的車輛先通過(guò)合并區(qū)。

為了準(zhǔn)確比較各策略的性能，在控制區(qū)入口處采用了點(diǎn)隊(duì)列模型[10]。點(diǎn)隊(duì)列模型假設(shè)車輛在到達(dá)高速入口匝道邊界前處于自由流狀態(tài)。如果前方車輛沒(méi)有留下足夠的空間，后續(xù)到達(dá)的車輛會(huì)在控制區(qū)外排隊(duì)，形成點(diǎn)隊(duì)列。相反，隨著前方車輛向前運(yùn)動(dòng)，留出足夠的空間，點(diǎn)隊(duì)列中的頭車進(jìn)入控制區(qū)。主道和匝道均設(shè)有獨(dú)立的點(diǎn)隊(duì)列。

所有模擬實(shí)驗(yàn)均使用 C++語(yǔ)言在臺(tái)式計(jì)算機(jī)（處理器為Inter i5-9400F，處理器頻率2.90 GHz，運(yùn)行內(nèi)存8 GB）上的 Visual Studio 平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。模擬中的主要參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 模擬參數(shù)

3.1 通行效率比較

對(duì)比不同策略下，車輛通過(guò)高速入口匝道的效率，模擬中，n輛車（n∈[1,30]）隨機(jī)到達(dá)高速入口匝道，采用3 種不同的策略（無(wú)控制、先進(jìn)先出和分組交替策略）解決車輛的合并問(wèn)題，并比較模擬中所獲得的數(shù)據(jù)。

如圖2 所示，相比于無(wú)控制和先進(jìn)先出策略，分組交替策略可以顯著降低車輛總通行時(shí)間（ttotal），且隨著交通負(fù)荷的增大，通行效率提升愈加明顯。其中，無(wú)控制策略因無(wú)法有效利用控制區(qū)的道路資源，通行時(shí)間最長(zhǎng)；先進(jìn)先出策略借助于V2V、V2I 通信提高了通行效率；分組交替策略通過(guò)調(diào)整車輛的通行順序，使整體受益，通行時(shí)間最短。因此，分組交替策略能夠有效提升高速入口匝道的車輛合并效率。

圖2 不同交通負(fù)荷下的通行效率比較

3.2 時(shí)空軌跡

車輛時(shí)空軌跡可以幫助理解車輛在高速入口匝道的運(yùn)動(dòng)，并檢測(cè)沖突。本文截取了分組交替策略下，主道和匝道上所有車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡。模擬中產(chǎn)生30 輛車，主道和匝道各15 輛。

如圖3 所示，縱軸表示車輛所在位置（x），模擬中相同方向車輛之間的間隙均大于dsafe1，在合并區(qū)，沖突方向車輛之間的間隙均大于dsafe2,因此，主道和匝道的所有車輛都可以安全通過(guò)高速入口匝道。分組交替策略下，車輛分組連續(xù)通過(guò)合并區(qū)，由于車輛通行順序的調(diào)整，先進(jìn)入控制區(qū)的車輛不一定先通過(guò)合并區(qū)。此外，車輛行駛過(guò)程中均未出現(xiàn)停車現(xiàn)象，存在潛在橫向碰撞的車輛進(jìn)入控制區(qū)后，先以較小的速度行駛，滿足安全條件后，均能以最大速度通過(guò)合并區(qū)。因此，分組交替策略能夠保證行車安全，避免車輛走走停停。

圖3 分組交替策略下的車輛運(yùn)動(dòng)軌跡

3.3 計(jì)算時(shí)間

協(xié)同合并策略的計(jì)算性能關(guān)系到此策略能否真正應(yīng)用于實(shí)際交通系統(tǒng)。為了更加精確的統(tǒng)計(jì)車輛從產(chǎn)生到離開(kāi)系統(tǒng)的時(shí)間，記錄模擬從開(kāi)始至結(jié)束所消耗的中央處理器（central processing unit，CPU）時(shí)間，計(jì)算每輛車的平均消耗值。進(jìn)入系統(tǒng)時(shí)車輛的平均車頭時(shí)距Δt=4 s。

如圖4 所示，3 種策略均能在很短的計(jì)算時(shí)間內(nèi)解決高速入口匝道的車輛合并問(wèn)題，且車均計(jì)算時(shí)間（tmean）均隨著交通負(fù)荷的增加而增長(zhǎng),這是因?yàn)闈撛跊_突變多，為滿足安全要求，車輛需要更多的時(shí)間和空間調(diào)整行駛軌跡。雖然分組交替策略車均計(jì)算時(shí)間大約是無(wú)控制和先進(jìn)先出策略的2 倍，但平均計(jì)算時(shí)間在0.1 ms 內(nèi)。因此，新策略滿足實(shí)時(shí)性要求，能夠應(yīng)用于實(shí)際交通系統(tǒng)。

圖4 不同交通負(fù)荷下的車均計(jì)算時(shí)間比較

3.4 油耗性能對(duì)比

為了更明顯地比較不同策略下車輛的油耗，將控制區(qū)長(zhǎng)度拓展為lc=1 000 m。車輛的油耗受加速度影響較大，而元胞自動(dòng)機(jī)模型對(duì)車輛的運(yùn)動(dòng)描述比較粗略，因此將車輛最大加速度和最大減速度分別設(shè)為amax=2 m/s2和amin=-2 m/s2，車輛最大速度和最小速度分別設(shè)為vmax=25 m/s 和vmin=15 m/s，通行順序調(diào)整的最大閾值設(shè)為45 m。

如圖5 所示，分組交替策略下車均油耗最低且比較平穩(wěn)。當(dāng)交通負(fù)荷非常小時(shí)，新策略的平均油耗（Qmean）略高于先進(jìn)先出策略；隨著車輛數(shù)目的增加，先進(jìn)先出策略的平均油耗迅速增加，超過(guò)分組交替策略。此外，無(wú)控制策略下由于匝道車輛長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等待并道時(shí)機(jī)，車均油耗始終保持較高的增長(zhǎng)速度。結(jié)果表明，分組交替策略具有節(jié)約燃油消耗的效果。

圖5 不同交通負(fù)荷下的油耗比較

3.5 不同平均車頭時(shí)距下策略性能比較

比較3 種策略在不同平均車頭時(shí)距下的吞吐量、平均延遲、總油耗和模擬時(shí)間。模擬10 min 高速入口匝道合并過(guò)程，為公平比較，3 種策略均未限制最小速度和最大減速度，模擬結(jié)果如表3 所示。表3 中Δtm和Δtr分別表示主道和匝道的平均車頭時(shí)距。

表3 3 種策略比較結(jié)果

在不同平均車頭時(shí)距下，分組交替策略均展現(xiàn)出更高的吞吐量、更低的平均延遲和總油耗。3 種策略均能夠在0.1 s 內(nèi)完成10 min 的交通模擬。無(wú)控制策略中，當(dāng)匝道平均車頭時(shí)距較大時(shí)，交通性能最好，這是因?yàn)樾枰抨?duì)等待并道車輛（匝道車輛）減少。但是，當(dāng)匝道平均車頭時(shí)距較小時(shí)，無(wú)控制策略的性能急劇下降。其中，當(dāng)主道和匝道平均車頭時(shí)距相等時(shí)，相比于無(wú)控制和先進(jìn)先出策略，分組交替策略的吞吐量分別提升3.19%和27.34%，平均延遲分別下降18.60%和76.57%，總油耗分別減少35.48%和14.41%。結(jié)果表明：分組交替策略能夠適用于不同的交通流場(chǎng)景，其中在對(duì)稱交通流場(chǎng)景下因更多車輛獲得通行順序調(diào)整，性能表現(xiàn)更佳。

4 結(jié)論

針對(duì)高速入口匝道交通擁堵，油耗過(guò)高等問(wèn)題，本文提出基于分組交替的協(xié)同合并策略。新策略主要包含2 個(gè)步驟：通行順序調(diào)整和運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃?；谙冗M(jìn)先出規(guī)則，設(shè)計(jì)了通行順序調(diào)整算法，新算法雖然不能保證獲得全局最優(yōu)的通行順序，但在極少的計(jì)算花費(fèi)下顯著提升了車輛合并效率并減少燃油消耗。結(jié)合智能網(wǎng)聯(lián)汽車和協(xié)同駕駛的特點(diǎn)，改進(jìn)了經(jīng)典的NaSch 模型，避免車輛走走停停，解決車輛之間的沖突問(wèn)題。

仿真模擬從交通性能、油耗、計(jì)算成本和安全性等方面量化了新策略的有效性。結(jié)果表明，在不同交通流場(chǎng)景下，新策略均顯著優(yōu)于2 種經(jīng)典的高速入口匝道控制策略（無(wú)控制和先進(jìn)先出策略）。其中，模擬中產(chǎn)生30 輛車時(shí)，新策略的總通行時(shí)間分別減少36.09%和24.45%，車均油耗分別減少17.25%和5.18%。此外，新策略能夠保證車輛行駛安全，維持計(jì)算效率，滿足實(shí)時(shí)性要求。新策略適用性強(qiáng)，有望在未來(lái)智能交通中解決高速入口匝道的交通擁堵問(wèn)題。