羅 耿，趙劍南，陳 亮，柴成鵬，王 童，陳軼嵩*

（1.長安大學 汽車學院，西安710064，中國；2.湖南大學，汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙410082，中國）

為了提高車輛被動安全性，高效吸能緩沖材料與結(jié)構(gòu)已經(jīng)引起研究人員廣泛的關(guān)注。薄壁結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)簡單，能量吸收效果優(yōu)異，變形模式穩(wěn)定等突出優(yōu)點備受青睞[1]，已在車輛吸能盒上得到了廣泛的研究與應(yīng)用[2-5]。早期關(guān)于薄壁結(jié)構(gòu)的研究大多聚集于方管、圓管等規(guī)則薄壁結(jié)構(gòu)。這類薄壁結(jié)構(gòu)具有坍塌模式穩(wěn)定、吸能效果好等優(yōu)點。但是，這類簡單薄壁結(jié)構(gòu)往往初始峰值載荷過大，壓潰力的波動過大，并不利于汽車安全性能的提升。因此，研究人員在管體上設(shè)計了觸發(fā)結(jié)構(gòu)，如設(shè)置凹痕、孔洞、折痕、波紋等。研究表明，觸發(fā)結(jié)構(gòu)可以使管體從預(yù)先設(shè)計的薄弱處被壓潰，進而引導整個管體的變形進程；波紋相較于凹槽和孔洞等誘導結(jié)構(gòu)在引導變形方面有著更為出色的表現(xiàn)，能使薄壁管的變形過程更為平穩(wěn)[6]。對此，大量的研究工作圍繞著波紋薄壁結(jié)構(gòu)展開。如：A.Singace[7]通過實驗的方式研究了波紋管能量吸收特性，結(jié)果表明引入波紋使得載荷—位移曲線更為平緩；D.H.Chen[8]首次使用有限元法研究了波紋對圓管變形模式的影響，結(jié)果表明波紋是影響變形模式和載荷—位移曲線的主要因素之一，波紋參數(shù)與結(jié)構(gòu)吸能特性之間的關(guān)系也被詳細討論。WU Chengyin[9]提出了一種正弦波型波紋管，研究了正弦波的幅值和周期等參數(shù)對變形模式的影響，結(jié)構(gòu)表明正弦波型波紋管可以有效降低初始峰值載荷；I.Takuma[10]研究發(fā)現(xiàn)波紋管的坍塌模式對波形曲率極為敏感。M.M.Nalla 研究了波紋數(shù)量和波紋位置對波紋管耐撞性的影響，發(fā)現(xiàn)與傳統(tǒng)圓管相比初始峰值載荷降低了42.17%[11]。劉堯慶研究了TRB 波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸能特性的影響，研究發(fā)現(xiàn)過渡區(qū)厚度差對吸能效果影響最為明顯[12]。此外，還有研究人員對縱向波紋管開展了研究[13-16]，對波紋管在軸向壓縮載荷作用下的變形模式進行了詳細地討論，將波紋管的變形模式分為非穩(wěn)定變形模式、混合模式、鉆石模式和軸對稱模式。

雖然波紋管的波紋設(shè)計已經(jīng)較為完善，但是在其變形過程中，初始峰值載荷仍然較高，沖擊過程仍不夠平穩(wěn)。為了解決上述問題，研究者們提出了一系列新型波紋結(jié)構(gòu)。E.S.Alkhatib[17]在錐形管上設(shè)置波紋結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明沖擊力顯著降低。S.Rawat[18]、D.Agrawal[19]和姚曙光[20]分析了梯度波長或梯度幅值的正弦波紋對管能量吸收特性的影響，結(jié)果表明功能梯度波紋管比均勻波紋管表現(xiàn)出更好的耐撞性，特別是比吸能增加了21%～57%，平均沖擊力增加了15%～45%。以上研究雖然采取種種方式以期使波紋結(jié)構(gòu)的耐撞性更優(yōu)，但波紋本質(zhì)上仍是相互獨立，耐撞性能仍有提升空間。

因此，基于以上研究，本文設(shè)計并提出了一種新型連續(xù)波紋管(equidistant continual corrugated tube，ECCT)鋁合金吸能盒，并與傳統(tǒng)等距離散波紋管(equidistant discrete corrugated tube，EDCT)進行了對比研究，詳細分析波紋幅值、波紋數(shù)目、壁厚等結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸能特性與變形模式的影響，并開展基于耐撞性的多目標優(yōu)化設(shè)計。

1 研究方法

1.1 EDCT 和ECCT 的幾何模型

本文采用余弦函數(shù)來描述管的波紋形狀：

其中：x為距離坐標軸圓點的橫向距離，N為波紋數(shù)量，A為波紋幅值，L為波紋管長度，D為波紋管直徑。圖1為A=2 mm，N=16 時的EDCT 波紋圖樣。

圖1 EDCT 波紋圖樣(A=2 mm，N=16)在ECCT 結(jié)構(gòu)中，采用螺旋線將波紋連接，螺旋線參數(shù)方程為：

其中：x、y、z分別為3 條坐標軸的坐標值，θ為與原點的橫向距離，ECCT 如圖2 所示。

圖2 ECCT 示意圖

為了研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對薄壁管吸能特性和變形模式的影響，本文令波紋數(shù)在2～16 間變化（步長為2），波紋幅值在0.5～4 mm 間變化（步長為0.5 mm），波紋從離散到連續(xù)變化。這樣三者相互組合，可以得到128 種不同參數(shù)的波紋管。為了方便敘述，采用A代表波紋幅值，N代表波紋數(shù)目，例如，A1N4-EDCT 代表幅值為1 mm，波紋數(shù)為4 的等距離散波紋管。本文中每個薄壁管的軸向長度L=100 mm，平均直徑D=50 mm；如果未作說明，壁厚H=1 mm。

1.2 吸能指標

基于能量吸收結(jié)構(gòu)在軸向壓縮載荷作用下的載荷—位移響應(yīng)，本文按參考文獻[21]定義用于評價波紋結(jié)構(gòu)耐撞性的指標。

總吸能（energy absorption,EA)代表碰撞過程中薄壁結(jié)構(gòu)實際吸收能量，可由式(3)計算得出：

其中：F(δ)是瞬時壓潰力，是壓潰過程中位移δ的函數(shù);δ是有效變形距離。

比吸能（specific energy absorption,SEA）表示結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量吸收的能量，根據(jù)式(4)計算得到：

其中，m是能量吸收器的質(zhì)量。

初始峰值載荷（initial peak crush force,IPCF）表示在沖擊過程的有效壓縮沖程期間薄壁管中的最大瞬時沖擊力。

平均壓潰力（mean crushing force,MCF）表示在整個變形行程中，載荷的平均水平。

其中δ代表有效行程。

沖擊效率（crush force efficiency,CFE）等于平均壓潰力與初始峰值載荷的比值。

承載波動系數(shù)（undulation of load-carrying capacity,ULC）是從能量角度評價沖擊力波動程度的指標，其表達式如下：

2 有限元模型的建立與驗證

2.1 材料模型

本文中EDCT 和ECCT 選用鋁合金AA6061-O，其材料參數(shù)見表1，選用有限元分析軟件Abaqus 中的Elastic 和Plastic 材料模型。

表1 AA6061-O 鋁合金材料參數(shù)[22]

2.2 有限元模型的建立

使用有限元分析軟件Abaqus 建立波紋管的有限元模型。為了在保證計算精度的前提下，盡可能地節(jié)省計算資源，經(jīng)過網(wǎng)格尺寸靈敏性分析，全局網(wǎng)格尺寸選擇為1 mm×1 mm。有限元模型由3 個部件組成：加載板、支撐板以及波紋管，其中加載板與支撐板為離散剛體，波紋管為殼單元。接觸設(shè)置為通用接觸，摩擦因數(shù)取0.3，如圖3 所示。

圖3 有限元模型

2.3 有限元模型的驗證

關(guān)于波紋管的試驗研究較少，本文根據(jù)馬聞等[22]的填充波紋管建立了有限元模型并開展仿真，以驗證本文模型的有效性。仿真與實驗結(jié)果吻合良好，如圖4和 圖5 所示。通過載荷—位移曲線得到耐撞性指標見表2 所示，有限元仿真結(jié)果和試驗結(jié)果誤差均不超過5%，因此可以認為本文建立的有限元模型準確可靠。

圖4 變形模式對比[22]

圖5 有限元模擬和實驗結(jié)果的力-位移曲線比較

表2 試驗與仿真模型耐撞性參數(shù)

3 ECCT 的耐撞性研究

3.1 變形模式

對本文所建立的ECCT 開展準靜態(tài)單軸壓縮仿真，可將ECCT 的變形模式劃分為2 大類：非穩(wěn)定模式(圖6)和穩(wěn)定模式，穩(wěn)定模式又包括混合模式(圖7)、準軸對稱模式(圖8)和軸對稱模式(圖9) 3 種。在非穩(wěn)定模式下，由于波紋幅值和數(shù)量較小，應(yīng)力集中在波紋上，折疊半徑與波紋波長不匹配，使得變形不穩(wěn)定，ECCT 出現(xiàn)不同程度的傾斜。

圖6 ECCT 的非穩(wěn)定變形模式

當ECCT 發(fā)生混合變形時，規(guī)則褶皺先出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的兩端，而后不規(guī)則褶皺出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的中部，如圖7a 圖所示。由于折疊半徑與波紋波長較為匹配，2 個分量之間的干擾較小，此時ECCT 并沒有出現(xiàn)失穩(wěn)傾斜的情況，表明增加幅值和波紋數(shù)量可以提高ECCT在軸向沖擊下的穩(wěn)定性。當ECCT發(fā)生準軸對稱變形時，中心軸線會出現(xiàn)彎曲，使得ECCT 的褶皺是傾斜后的軸向?qū)ΨQ，如圖7b 所示。準軸對稱變形模式是由于ECCT 的波紋存在一定的傾角，從而分解沖擊力。隨著波紋幅值和數(shù)量的進一步增多，ECCT 波紋的傾角很小，波紋寬度與折疊半徑相匹配，所以變形規(guī)則，其變形模式呈現(xiàn)出軸對稱變形模式，如圖7c 所示。

圖7 ECCT 的各種變形模式

ECCT 的變形模式統(tǒng)計如圖8 所示。由圖可知，隨著波紋幅值、波紋數(shù)量的增加，ECCT 的變形模式越來越規(guī)則。當波紋數(shù)量小于等于4 或波紋幅值小于等于0.5 mm 時，ECCT 的變形不穩(wěn)定，其他情況下變形均穩(wěn)定（除A4N8-ECCT 外）。

圖8 ECCT 變形模式分布圖

3.2 載荷-位移曲線

圖9 為具有不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的ECCT 和EDCT 模型，在軸向壓縮下其載荷—位移曲線。由圖可知，在波紋幅值和數(shù)量較小時，曲線震蕩明顯，且震蕩數(shù)量通常少于預(yù)設(shè)的波紋數(shù)量，對應(yīng)的ECCT 都發(fā)生了不規(guī)則變形。隨著波紋幅值和數(shù)量的增多，曲線震蕩的頻率變高，并明顯多于預(yù)設(shè)的波紋數(shù)，且震蕩的幅值變小，整條曲線更為平滑。特別地，當波紋幅值為4 mm，波紋數(shù)量大于等于10 時，ECCT 的載荷—位移曲線可以近似認為是光滑的曲線。對于非穩(wěn)定變形而言，載荷—位移曲線波動的幅度較大。而且由于變形時發(fā)生了不同程度的傾斜，導致曲線的平臺段很短，不利于能量吸收，如圖9b 中的A4N4-ECCT。

圖9 EDCT 與ECCT 的載荷-位移曲線對比

3.3 耐撞性指標

由載荷—位移曲線可以計算ECCT 與EDCT 的各項耐撞性指標，如圖10—圖15 所示。首先對ECCT 的各項吸能指標進行分析。由圖10 可知，ECCT 的IPCF隨著波紋幅值和波紋數(shù)量的增加，快速下降。當A＞ 2 mm，增加波紋數(shù)量可以更顯著地降低初始峰值載荷；當A＜ 2 mm，增加波紋幅值可以更顯著地降低初始峰值載荷。這是因為波紋幅值和數(shù)量較小時，壓潰過程接近于圓管，形成塑性鉸所需的載荷大，所以初始峰值載荷大。

圖10 不同參數(shù)ECCT 和EDCT 的IPCF

由圖11 和圖12 可知，隨著波紋幅值和波紋數(shù)量的增加，ECCT 的EA和SEA 都在減小。這是因為波紋數(shù)的增加，改善了其變形模式，使得IPCF 大大降低，從而造成了EA和SEA 的減小。

圖11 不同參數(shù)ECCT 和EDCT 的EA

圖12 不同參數(shù)ECCT 和EDCT 的SEA

由圖13 可知，ECCT 的MCF 隨著波紋數(shù)量和波紋幅值的增加在逐漸變小，其中波紋幅值對MCF 的影響較小，主要原因是波紋數(shù)量越多，ECCT 的變形越規(guī)則，MCF 越小。例如A4N12（1.550 kN）相比于A2N8（2.995 kN），MCF 降低了約48.3%。但當A=1 mm時，波紋數(shù)的增加并沒有降低MCF，這是因為A1N4、A1N8-ECCT 出現(xiàn)了失穩(wěn)現(xiàn)象，失穩(wěn)后沖擊力急劇降低。

圖13 不同參數(shù)ECCT 和EDCT 的MCF

由圖14 可知，ECCT 的CFE 隨著波紋數(shù)量的增加而增大，隨著波紋幅值的增大先增大后減小。由圖14可知，ULC 隨著波紋數(shù)量的增加先減小后增大，當數(shù)量等于8 時最??；波紋幅值對ULC 的影響不大。

圖14 不同參數(shù)ECCT 和EDCT 的CFE

圖15 不同參數(shù)ECCT 和EDCT 的ULC

進而，開展ECCT 和EDCT 的對比研究。由圖10 可知，隨著波紋幅值和波紋數(shù)量的增加，ECCT 的IPCF 普遍低于EDCT，大大提高了吸能穩(wěn)定性；由圖11 和圖12 可知：大部分ECCT 的EA 和SEA 高于同參數(shù)的EDCT，表現(xiàn)出良好的吸能效果，但是仍有少數(shù)低于EDCT，這是因為此時ECCT 發(fā)生了不穩(wěn)定變形。

由圖13—圖15 可以發(fā)現(xiàn)，ECCT 的MCF、CFE、ULC 略低于EDCT，其主要原因是ECCT 的IPCF 較EDCT 有了大幅度的提高，使MCF、CFE、ULC 的數(shù)值降低。綜上所述，相同參數(shù)下的ECCT 耐撞性要優(yōu)于EDCT。

3.4 厚度對耐撞性的影響

為了探究壁厚對ECCT 吸能特性和耐撞性的影響，本文選擇變形模式為混合變形的A2N8-ECCT 作為研究對象，分別建立H=0.5、1.0、1.5、2.0 mm 4 種厚度的有限元模型，其變形過程如圖16。由圖16 可知：壁厚越小越容易發(fā)生傾斜。當壁厚由0.5 mm 增加到1.5 mm 時，變形模式未發(fā)生明顯的變化。當壁厚增加到2.0 mm 時，變形模式從混合模式變?yōu)闇瘦S對稱模式。表明隨著厚度的增加變形模式將逐漸改善，主要原因是隨著壁厚的增加，ECCT 的應(yīng)力分布也越來越均勻，從而改善了變形模式。

圖16 不同厚度A2N8-ECCT 的變形

表3 為不同壁厚A2N8-ECCT 的耐撞性參數(shù)。由表可知IPCF、MCF、EA、SEA 會隨著壁厚的增加而增大，ULC 會隨著壁厚的增加先減小再增大。厚度對CFE 的影響很小，當厚度處于1.0～1.5 mm 之間時，CFE 更接近于1。

表3 不同厚度A2N8-ECCT 的耐撞性參數(shù)

4 多目標優(yōu)化

4.1 多目標優(yōu)化數(shù)學模型

有限元仿真和試驗都只能對有限個模型進行研究，不能確定所設(shè)計的結(jié)構(gòu)為最優(yōu)設(shè)計。本文選取波紋幅值A(chǔ)、波紋數(shù)量N、壁厚H作為自變量，選取IPCF、SEA 作為目標參數(shù)，進行ECCT 的多目標優(yōu)化以篩選出最佳的設(shè)計參數(shù)。本文選取的3 個設(shè)計變量的取值范圍，具體見表4。

表4 ECCT 優(yōu)化設(shè)計變量

多目標優(yōu)化的數(shù)學模型見式(9)：

4.2 試驗設(shè)計

通過試驗設(shè)計，從樣本空間中均勻隨機的抽取用于構(gòu)建代理模型的數(shù)據(jù)。常用的試驗設(shè)計方法有正交試驗設(shè)計、拉丁超立方設(shè)計等。當涉及的因素大于等于3，試驗工作量大，采用正交試驗設(shè)計可以實現(xiàn)以最少的試驗次數(shù)達到與大量全面試驗等效的結(jié)果。故而本文采用正交試驗設(shè)計選擇了30 組樣本。根據(jù)樣本建立了30 組仿真模型，并得到相關(guān)參數(shù)，各樣本點及相應(yīng)輸出見表5 所示。

表5 設(shè)計變量樣本點及相應(yīng)輸出響應(yīng)

續(xù)表

4.3 響應(yīng)面模型

常用的近似模型有響應(yīng)面模型、RBF 模型和Kriging 模型等。其中響應(yīng)面法通過多項式函數(shù)來擬合，因近似函數(shù)在空間中對應(yīng)一個曲面，故而得名響應(yīng)面模型。同時，響應(yīng)面還具備試驗次數(shù)少、周期短、精度高等優(yōu)點。因此，本文選用響應(yīng)面法擬合近似函數(shù)。此外，本文所研究的問題屬于相對簡單的非線性問題，所以選用二階多項式函數(shù)來進行擬合，如式10。

其中：t是設(shè)計變量組成的向量，N是設(shè)計變量的數(shù)目，αi、αii、αij是待定系數(shù)。

將表5 中數(shù)據(jù)代入上式，即可求出目標參數(shù)的二階多項式擬合函數(shù)。求得IPCF 和SEA 的待定系數(shù)，見表6。

表6 二階多項式響應(yīng)面模型的系數(shù)

得到相應(yīng)的響應(yīng)面函數(shù)之后，還需要對其準確性進行檢驗。R2是用于評價響應(yīng)面函數(shù)對樣本點數(shù)據(jù)擬合精度的指標，其越接近1，表明誤差越小，擬合函數(shù)精度越高。本文選用R2作為響應(yīng)面模型精度的評價指標，即：

一般而言，R2＞ 0.9 即可認為響應(yīng)面模型滿足要求。由式(11)可得到SEA 和IPCF 的R2計算值分別為0.9733 和0.9752，可知響應(yīng)面模型滿足精度需求。

為了進一步驗證響應(yīng)面模型的精度，在樣本空間中隨機抽取2 個點(點I：A=0.5 mm,N=4,H=0.5 mm;點II：A=0.5 mm,N=4,H=0.5 mm)進行驗證,其預(yù)測值與仿真結(jié)果對比見表7 所示，可以得出各樣本響應(yīng)值(α)與預(yù)測值(β)的相對誤差(E)均小于10%，證明響應(yīng)面模型滿足精度要求。

表7 隨機抽樣樣本點響應(yīng)值與預(yù)測值對比

4.4 優(yōu)化結(jié)果

本文選用由Srinivas 和 Deb 在NSGA 基礎(chǔ)上改進的NSGA-Ⅱ 算法[23]，其優(yōu)點在于采用了快速非支配排序算法，大大降低了計算的復雜性，使Pareto 解集更為均勻，提高了算法的運算速度和魯棒性。本文的Pareto 解集如圖17 所示。根據(jù)實際需求在Pareto解集中選取的優(yōu)化結(jié)果A=0.500 mm、N=15.927、H=1.383 mm。為了制造方便，將參數(shù)圓整為A=0.5 mm、N=16、H=1.38 mm，并以這組參數(shù)建立有限元模型以驗證優(yōu)化結(jié)果的準確性，兩者結(jié)果對比見表8。

表8 優(yōu)化得到的性能參數(shù)與仿真計算結(jié)果對比

圖17 ECCT 多目標優(yōu)化的Pareto 前沿解集

由表8 可得，有限元仿真結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果相比誤差不超過10%，證明本文優(yōu)化結(jié)果可靠。同時對比相同參數(shù)的ECCT 與EDCT，SEA 基本保持不變，IPCF降低了14.31%，見表9，表明本文所提出的新型波紋薄壁結(jié)構(gòu)是一種高效吸能結(jié)構(gòu)。

表9 相同優(yōu)化參數(shù)的ECCT 與EDCT 對比

5 結(jié)論

本文提出并建立了新型連續(xù)波紋結(jié)構(gòu)鋁合金吸能盒，研究了在單軸壓縮下，波紋結(jié)構(gòu)參數(shù)對其變形模式和耐撞性的影響，最后開展了基于吸能盒耐撞性的多目標優(yōu)化設(shè)計，得到如下結(jié)論：

1）當波紋幅值、波紋數(shù)量相等時，等距連續(xù)波紋管的初始峰值載荷、比吸能等性能指標均優(yōu)于等距離散波紋管。

2）單軸壓縮下，當波紋數(shù)量≥8 時，等距連續(xù)波紋管發(fā)生穩(wěn)定變形，其變形模式可以分為3 種：混合模式、準軸對稱模式、軸對稱模式。

3）選取等距連續(xù)波紋管的波紋幅值、波紋數(shù)量和壁厚作為優(yōu)化參數(shù)，初始峰值載荷和比吸能作為優(yōu)化目標進行多目標優(yōu)化。優(yōu)化后，初始峰值載荷降低了14.31%，比吸能降低了3.53%。