丁宗如， 錢善華,2,*， 王 亮， 周帥帥， 卞 達(dá)

(1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇 無錫 214122；2.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實驗室， 江蘇 無錫 214122)

生物摩擦學(xué)是摩擦學(xué)研究極其活躍的領(lǐng)域之一[1]，其中涉及舌、上顎、牙齒、食物等相對運(yùn)動的內(nèi)容被定義為口腔摩擦學(xué)[2]。近年來，摩擦學(xué)已被廣泛應(yīng)用于食品領(lǐng)域，主要包括食品感官屬性[3-5]及食品安全[6]等的評定。

鑒于倫理和技術(shù)的限制，真實口腔環(huán)境中的摩擦行為難以測量，體外模擬口腔摩擦是目前口腔摩擦學(xué)研究的主要方法[7]。研究人員在口腔組織的仿生材料制備及性能表征[8-9]、唾液[10-11]和部分流體食品的摩擦性能[12-14]等方面開展了一些研究，如：聚二甲基硅氧烷(polydimethylsiloxane，PDMS)是模擬口腔軟組織的較好材料[9]，洋槐蜜和大米糖漿之間較大的潤滑性能差異有助于檢測蜂蜜中是否摻假[14]等。能夠直接應(yīng)用到口腔摩擦學(xué)中的摩擦性能測試的儀器設(shè)備較少，相比于機(jī)械零件之間的摩擦，口腔摩擦學(xué)相關(guān)的研究并不常見，且體外模擬口腔摩擦試驗需要考慮多個維度的影響[2]，集中在試驗上的研究難以衡量多重因素的復(fù)雜影響；食物的口腔加工過程復(fù)雜而特殊，雖然被劃分邊界潤滑、混合潤滑和流體動壓潤滑等潤滑區(qū)域[15-16]，但試驗測定結(jié)果和理論推導(dǎo)的潤滑區(qū)域未能有效銜接。

含蔗糖的飲品是一種常見飲品，在飲品中添加蔗糖可以增加飲品甜度并改善口感[17]，但其熱量較高，過量攝入容易增加疾病風(fēng)險[18-20]，而無糖或低糖飲品又因為蔗糖的缺失往往在口感上和常規(guī)含糖飲品有一定的差異，如可樂等飲料中蔗糖被甜味劑替代后，即使表觀甜度水平相同，感知的口感也會發(fā)生顯著變化[21]，兼具口感與健康的飲品有著極大的市場需求[22-24]。通過感官評定試驗發(fā)現(xiàn)蔗糖能夠降低抗氧化提取物溶液[25]和檸檬/酸橙飲料[21]的澀味，而澀感通常被認(rèn)為是一種與口腔潤滑行為密切相關(guān)的觸覺感知[2]，因此蔗糖缺失導(dǎo)致的口感差異可能和蔗糖溶液潤滑性能存在一定聯(lián)系。同時，隨著口腔摩擦學(xué)的發(fā)展，飲品的順滑感已被證實與口腔潤滑行為密切相關(guān)，較低的摩擦系數(shù)通常意味著較好的順滑感[15,26-27]。對于飲品企業(yè)而言，兼具口感和健康的無糖或低糖飲品以及具備良好順滑感的含糖飲品的設(shè)計需要對含糖飲品的潤滑特性有一個更深的認(rèn)識。目前，含糖溶液的潤滑特性方面的研究報道較少，閆凌等[28]通過調(diào)整配方使特定無糖飲料的潤滑性能接近常規(guī)飲料從而改善口感，是含糖飲品潤滑特性少數(shù)的研究之一，但其未能提供飲料潤滑特性的影響因素。對不同蔗糖質(zhì)量分?jǐn)?shù)的含糖飲品而言，亟需深入研究不同配比蔗糖溶液的潤滑特性來為“減糖不減味”的低糖或無糖替代品以及具備低摩擦特性的高順滑感新品的研發(fā)提供更好的技術(shù)支持。

本研究將構(gòu)建口腔軟接觸的模擬環(huán)境，配制不同蔗糖濃度的含糖溶液，開展其潤滑特性的研究，并建立軟接觸的滑移模型，將數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果對比，希望揭示含糖飲品的低摩擦特性的影響因素，為口腔環(huán)境下流體食品潤滑狀態(tài)的判別和飲品的研發(fā)提供技術(shù)參考。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

PDMS(Sylgard 184)，美國道康寧公司；蔗糖，上海泰坦科技股份有限公司；無水乙醇，國藥集團(tuán)化學(xué)試劑有限公司。試驗所用試劑均為分析純。

1.2 儀器與設(shè)備

DZF- 6050型真空干燥箱，上海一恒科學(xué)儀器有限公司；DHR- 2型旋轉(zhuǎn)流變儀，美國TA公司；MFP- D型白光干涉儀，美國Rtec公司；MFT- 5000型摩擦試驗機(jī)，美國Rtec公司。

1.3 試驗方法

1.3.1PDMS摩擦副制備

通過不銹鋼的球模具和塑料的盤模具制備口腔仿生軟材料——軟球和軟盤。在20g的PDMS基本組分中加入2 g固化劑，攪拌后超聲波振蕩3 min保證固化劑分散均勻并消除部分氣泡，放入真空干燥箱中負(fù)壓靜置消除剩余氣泡，待氣泡完全消除后倒入模具。將模具水平靜置于70 ℃的烤箱，5 h后取出，自然冷卻12 h制得所需PDMS球和盤。PDMS球的直徑為9.5 mm，PDMS盤的直徑為50 mm，厚度為3 mm。使用前需在PDMS盤的中心鉆出直徑2 mm的孔位，同時為避免PDMS球和盤表面在制備和加工過程中可能存在的污漬對試驗結(jié)果造成影響，將PDMS球和盤放入無水乙醇中進(jìn)行8 min的超聲清洗后再用去離子水沖洗，最后在真空干燥箱內(nèi)干燥。制備球和盤的PDMS基本組分和固化劑質(zhì)量配比均為10∶1[29]，其材料的彈性模量和泊松比分別為2.21 MPa和0.31，彈性模量和泊松比委托北京中科光析化工技術(shù)研究所測得。

1.3.2蔗糖溶液配制

根據(jù)程韻靜等[30]的研究，一般市售的瓶裝飲料和手打奶茶的含糖量在10%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))左右。查閱中華醫(yī)學(xué)百科全書[31]，發(fā)現(xiàn)單糖漿的蔗糖質(zhì)量分?jǐn)?shù)為64.7%，因此配制6組不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的蔗糖溶液(10%、20%、30%、40%、50%、60%)開展試驗，即將蔗糖與去離子水混合，均勻攪拌后配制6組不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的蔗糖溶液。制備后的蔗糖溶液將立即使用，防止蔗糖溶液中水分蒸發(fā)析出蔗糖晶體而影響其測試結(jié)果。

1.3.3PDMS摩擦副微觀形貌測試

采用白光干涉儀觀測PDMS球和PDMS盤的表面形貌，并使用配套軟件(gwyddion)計算其表面粗糙度。

1.3.4蔗糖溶液流變和潤滑性能測試

目前，食品的流變學(xué)測試主要集中在測量有限剪切速率下的黏度和食品的表觀屈服應(yīng)力，以及有限的一組頻率上的存儲/損耗模量，作為黏彈性的量度[26]。蔗糖溶液屬于黏性流體，只需測量其在有限剪切速率下的黏度。采用旋轉(zhuǎn)流變儀開展不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)蔗糖溶液黏度隨剪切速率的變化測試。試驗中，采用上壓頭為錐板(直徑為40 mm，錐度為2°)，測試平臺示意圖見圖1。圖1中的測試平臺的上壓頭和下平臺之間充滿蔗糖溶液，下平臺固定、上壓頭旋轉(zhuǎn)。根據(jù)測定上壓頭和下平臺相對旋轉(zhuǎn)時使蔗糖溶液受剪切的阻力矩，計算蔗糖溶液的動力黏度，相關(guān)測試參數(shù)：測試溫度為25 ℃、剪切率區(qū)域為1～1 000 s-1、流體高度(h)為200 μm，每組蔗糖溶液重復(fù)測量3次。

圖1 流變儀測試平臺Fig.1 Test platform of rheometer

基于PDMS球?qū)DMS盤的軟接觸摩擦副，在摩擦試驗機(jī)上開展不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)蔗糖溶液的潤滑性能測試，潤滑性能測試裝置示意圖見圖2。圖2中的PDMS球通過螺紋夾具固定在金屬銷上，金屬銷與傳感器相連；PDMS盤固定在液池底部，與旋轉(zhuǎn)裝置相連，固定于機(jī)座；蔗糖溶液倒入液池并浸沒PDMS盤。試驗時，PDMS球與PDMS盤在外載荷作用下接觸，其中PDMS球保持靜置，PDMS盤勻速旋轉(zhuǎn)，致使摩擦副產(chǎn)生相對滑動，通過力傳感器測量其滑動過程中摩擦系數(shù)。根據(jù)不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)蔗糖溶液的平均摩擦系數(shù)與工況參數(shù)的關(guān)系以表征其潤滑性能，工況參數(shù)選取參考業(yè)內(nèi)認(rèn)可的參數(shù)[11-12]。該試驗在常溫(25 ℃)下進(jìn)行，載荷為3 N，滑動速度從1 257.10 mm/s降低至1.57 mm/s，試驗時間為60 s，每組試驗均需要更換新的PDMS球和PDMS盤。

圖2 潤滑性能測試裝置Fig.2 Lubrication performance test device

1.4 口腔軟接觸滑移模型建立與求解

1.4.1口腔軟接觸滑移模型建立

當(dāng)PDMS球和PDMS盤接觸時，將兩個接觸體等效成一個當(dāng)量彈性球體和一個剛性平面來考慮彈性變形，其當(dāng)量彈性模量E計算方法見式(1)。

(1)

式(1)中，E1和E2分別為球和盤的彈性模量，MPa；ν1和ν2分別為球和盤的泊松比。根據(jù)1.3.1中測得的彈性模量和泊松比，則E為2.44 MPa。在本試驗中，采用同類軟材料模擬口腔軟接觸時，接觸載荷和滑移速度相對較低，運(yùn)動摩擦?xí)r所產(chǎn)生的熱量較小，故不考慮其溫度的變化；流體食物的分子間隙小，在研究其宏觀運(yùn)動時忽略分子間的孔隙，將流體食物視為連續(xù)介質(zhì)流體。采用等溫點(diǎn)接觸的Reynolds方程和含彈性變形的膜厚方程建立口腔軟接觸的滑移模型。該模型借鑒了Vicente等[32]的軟接觸模型，采用黃平[33]的量綱歸一化方法，在膜厚方程中增加了粗糙度函數(shù)。為了保證模型求解的完整性，選擇Roelands黏壓方程表征其黏壓特性。滑移模型的基本方程包括：Reynolds方程、膜厚方程、黏壓方程和密壓方程。量綱歸一化后的Reynolds方程見式(2)。

(2)

(3)

式(3)中，X0和Xe是求解域x方向的量綱歸一化起始坐標(biāo)。量綱歸一化后的膜厚方程見式(4)。

(4)

式(4)中，Y0和Ye是求解域y方向的量綱歸一化起始坐標(biāo)；H0為量綱歸一化的中心點(diǎn)膜厚；S和T為對應(yīng)于X和Y的附加坐標(biāo)。量綱歸一化后的黏壓方程見式(5)。

η*=exp {(lnη0+9.67)[-1+(1+5.1×10-
9P·pH)0.68]} 。

(5)

量綱歸一化后的密壓方程見式(6)。

(6)

摩擦副表面粗糙對其計算結(jié)果有一定的影響，而真實表面的輪廓較復(fù)雜，故須要對其表面開展適當(dāng)?shù)暮喕幚怼１狙芯繉⒉捎谜仪娲鎸崪y表面[34]，其曲面函數(shù)見式(7)。

δ(x)=Acos (2πx/wx) 。

(7)

式(7)中，δ(x)為表面粗糙度函數(shù)；A為表面粗糙度幅值；wx表示在x方向的波長，mm，wx取0.06 a。表面粗糙度幅值根據(jù)表面粗糙度均方根選取。量綱歸一化后的粗糙度表面函數(shù)方程見式(8)。

r(x)=Bcos (2πx/0.06) 。

(8)

式(8)中，B是量綱歸一化后粗糙度值幅，B=ARx/a2。此外，摩擦力F是通過對潤滑區(qū)域的剪切應(yīng)力τ積分獲得，摩擦力的計算公式見式(9)。

(9)

式(9)中，τ是剪切應(yīng)力，Pa。在流體潤滑區(qū)域，當(dāng)潤滑油流動時會形成剪切應(yīng)力，采用Vicente剪切應(yīng)力模型[33]計算此區(qū)域的剪切應(yīng)力，剪切應(yīng)力計算方程見式(10)。

(10)

式(10)中，正負(fù)號分別對應(yīng)上下表面承擔(dān)的剪切應(yīng)力，第一項是Couette項，第二項是和壓力梯度有關(guān)的Poiseuille項。將摩擦力與接觸區(qū)的液體承受載荷W相比，即可獲取其摩擦系數(shù)f。

圖3 PDMS球和PDMS盤表面形貌Fig.3 Surface morphology of PDMS spheres and PDMS discs

1.4.2口腔軟接觸滑移模型的求解過程

滑移模型相關(guān)方程主要為偏微分方程，影響方程的是變量相對變化量而非變量本身的值，故采用量綱歸一化(又稱無量綱化)的方法簡化方程組。簡化后的量綱歸一化方程采用有限差分法迭代求解，獲得接觸區(qū)的壓力和膜厚，根據(jù)Vicente剪切應(yīng)力模型計算接觸區(qū)域的剪切應(yīng)力，得到摩擦系數(shù)。在方程組迭代時，以Hertz接觸壓力為初始壓力分布，采用多重網(wǎng)格法求解其光滑解，以此作為粗糙解初值直接迭代，獲取其粗糙解。無量綱求解區(qū)域為-1.5≤X≤2.5，-2≤Y≤2，網(wǎng)格最高層129×129個節(jié)點(diǎn)，最底層17×17個節(jié)點(diǎn)，迭代過程中使用載荷平衡方程控制壓力和油膜厚度的迭代；在最高層，對于離散后的原方程進(jìn)行迭代，其他層都是對于原方程的缺陷方程進(jìn)行迭代，且只在最底層調(diào)整其膜厚。迭代收斂的判斷準(zhǔn)則為壓力的相對收斂準(zhǔn)則，即要求前后兩次迭代得到的壓力差小于0.001。為確保計算結(jié)果的正確性，運(yùn)算結(jié)束前校驗其載荷誤差，數(shù)值計算程序采用Fortran語言編寫。

值得強(qiáng)調(diào)的是，在點(diǎn)接觸模型中，兩個表面的粗糙度被合并到一個表面，另一表面被視為光滑表面，不考慮兩個表面粗糙峰的相互作用。若假設(shè)摩擦副表面光滑，則使用多重網(wǎng)格法直接獲得特定工況下光滑解；如果考慮真實表面的微觀形貌對膜厚方程的影響，則求得粗糙解；即便粗糙度函數(shù)已經(jīng)簡化，求得的粗糙解精度仍會降低，且更易于發(fā)散。為解決該問題，本研究將從光滑解出發(fā)，逐漸增加粗糙度幅值，將以前粗糙度稍小的解作為下次求解的初值進(jìn)行求解。

2 結(jié)果與分析

2.1 PDMS球和PDMS盤的微觀形貌分析

圖3為PDMS球(a)和PDMS盤(b)的表面形貌。由圖3可知，PDMS球的表面相對粗糙，有明顯的溝壑和凹坑，其表面粗糙度均方根Rq為1.82 μm。PDMS盤的表面相對光滑，表面粗糙度均方根Rq為14.8 nm。PDMS球和PDMS盤的粗糙度差異主要來源于制備模具，PDMS球使用不銹鋼模具，PDMS盤使用塑料模具，塑料模具表面比金屬模具表面更為光滑。將實測的表面形貌應(yīng)用于滑移模型中，鑒于PDMS盤比較光滑，不考慮其粗糙度的影響，兩表面的粗糙度不做整合，直接采用PDMS球粗糙度數(shù)據(jù)構(gòu)建其表面粗糙度函數(shù)。

2.2 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)蔗糖溶液黏度隨剪切速率的變化

圖4為6組蔗糖溶液黏度(η)與剪切速率(γ)的變化關(guān)系。由圖4可見，蔗糖質(zhì)量分?jǐn)?shù)對溶液黏度有較大影響；隨著剪切速率的增加，質(zhì)量分?jǐn)?shù)10%～40%的蔗糖溶液黏度基本不變；在剪切速率為10 s-1～100 s-1時，質(zhì)量分?jǐn)?shù)50%的蔗糖溶液黏度呈線性緩慢增加，質(zhì)量分?jǐn)?shù)60%的蔗糖溶液黏度呈線性下降，當(dāng)剪切速率超過100 s-1，二者黏度基本保持不變；剪切速率在100 s-1之后，6組蔗糖溶液的黏度維持穩(wěn)定，認(rèn)為其黏度不再隨剪切速率變化，即便剪切速率超過1 000 s-1，溶液黏度仍能維持穩(wěn)定；6組溶液近似為牛頓流體，且隨著蔗糖質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，溶液黏度也隨之升高。對于軟接觸摩擦副，即便是很低的滑動速度都對應(yīng)著較高的剪切速率[35]，因此選取剪切速率在1 000 s-1附近的穩(wěn)定值作為不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)蔗糖溶液的黏度，則10%～60%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的蔗糖溶液的黏度分別為0.001 2、0.002 0、0.004 4、0.008 0、0.048 0、0.100 0 Pa·s。

圖4 蔗糖溶液黏度與剪切速率的關(guān)系Fig.4 Relationship of viscosity with shear rate of sucrose solutions

2.3 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)蔗糖溶液潤滑性能的分析

圖5為不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)蔗糖溶液的平均摩擦系數(shù)隨滑移速度和速黏積(滑移速度×黏度，uη)的變化關(guān)系。由圖5(a)可見，在整個滑移區(qū)間內(nèi)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)10%和20%的蔗糖溶液的平均摩擦系數(shù)先基本不變后減小，潤滑區(qū)域主要處于邊界潤滑和混合潤滑區(qū)域；質(zhì)量分?jǐn)?shù)30%和40%的蔗糖溶液經(jīng)歷完整的潤滑區(qū)域(邊界潤滑、混合潤滑和流體潤滑區(qū)域)；質(zhì)量分?jǐn)?shù)50%和60%的蔗糖溶液潤滑區(qū)域主要處于混合潤滑和流體潤滑區(qū)域。質(zhì)量分?jǐn)?shù)10%～40%的蔗糖溶液在滑移速度較低時，沒有或只有微量液體被卷吸到摩擦副的接觸區(qū)，故僅觀察到邊界潤滑或者混合潤滑狀態(tài)，但其在邊界潤滑區(qū)域的摩擦系數(shù)較為接近，表明蔗糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)對其邊界潤滑性能產(chǎn)生微乎其微的影響；在質(zhì)量分?jǐn)?shù)50%和60%的蔗糖溶液中，即便滑移速度較低，仍能觀察到流體潤滑狀態(tài)。

圖5 不同黏度流體平均摩擦系數(shù)與滑移速度和速黏積的變化關(guān)系Fig.5 Variation in average coefficient of friction with slip velocity and product of slip velocity and viscosity of 6 sucrose solutions

由圖5(b)可見，蔗糖溶液的平均摩擦系數(shù)在相同速黏積下雖有波動但大體重合；隨著uη增大，平均摩擦系數(shù)呈現(xiàn)先基本不變后減小再增加的變化趨勢，屬于Stribeck曲線的典型特征；邊界潤滑和混合潤滑的拐點(diǎn)在uη=7×10-5Pa·m附近，混合潤滑和流體潤滑的拐點(diǎn)在uη=4×10-3Pa·m附近。在uη<7×10-5Pa·m時，軟摩擦副處于邊界潤滑狀態(tài)，摩擦副表面發(fā)生了真實的接觸，平均摩擦系數(shù)較高；當(dāng)uη為7×10-5～4×10-3Pa·m時，軟摩擦副處于混合潤滑狀態(tài)，隨著uη的增大，其平均摩擦系數(shù)逐漸減小；在uη>4×10-3Pa·m時，軟摩擦副處于流體潤滑狀態(tài)，摩擦副表面的微凸體將不再接觸，此時摩擦副的表面摩擦力不受表面性質(zhì)影響，只與流體的黏度和滑移速度有關(guān)，增加速度或黏度均會增加黏性阻力，從而導(dǎo)致其平均摩擦系數(shù)的升高。由2.2中結(jié)果可知，隨著蔗糖溶液中蔗糖質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，溶液的黏度也逐漸升高，由圖5中不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)蔗糖溶液平均摩擦系數(shù)隨u和uη的變化可知，在邊界潤滑區(qū)域，即使蔗糖溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同，同一滑移速度下的平均摩擦系數(shù)也基本相同；在混合潤滑區(qū)域下，蔗糖質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高的溶液，其黏度較高，同一滑移速度下，uη也較大，其平均摩擦系數(shù)反而較??；在流體潤滑區(qū)域，uη的增加會導(dǎo)致平均摩擦系數(shù)上升，因此質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高的蔗糖溶液在同等工況下平均摩擦系數(shù)也較高。不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的蔗糖溶液在模擬口腔軟接觸摩擦副中的潤滑性能存在差異，潤滑性能又與順滑感密切相關(guān)[15,26-27]。 Ares等[25]通過感官評定試驗還發(fā)現(xiàn)蔗糖能夠降低抗氧化提取物溶液的澀味，而澀味是一種與口腔潤滑相關(guān)的觸感，因此蔗糖的缺失導(dǎo)致的口感差異可能和蔗糖溶液潤滑性能存在一定聯(lián)系。

圖6 不同表面沿X軸方向的壓力和膜厚分布Fig.6 Pressure and film thickness distribution of different surfaces along X axis

雖然本次試驗只選用了6種流體，但研究結(jié)果不限于這6種流體。在真實進(jìn)食過程中，更低的摩擦系數(shù)，意味著更好的順滑感和更舒適的吞咽感[15,26-27]。流體潤滑狀態(tài)的判定有助于揭示其低摩擦系數(shù)的影響因素。在圖5(b)中，不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)蔗糖溶液的平均摩擦系數(shù)在相同uη下有較好的重疊，這種現(xiàn)象能夠運(yùn)用于新型同類流體食品的研發(fā)。只要確定這些流體食品的黏度，初步預(yù)測其在不同滑移速度下摩擦系數(shù)，從而判別其潤滑狀態(tài)，能夠為順滑感的新型食品研發(fā)提供較好的技術(shù)支撐。在混合潤滑和流體潤滑的交界處附近，即當(dāng)uη在0.001～0.010 Pa·m區(qū)域內(nèi)，蔗糖溶液有著較低的摩擦系數(shù)?？紤]不同人群的需求[36]，根據(jù)他們的吞咽速度，能夠為其選擇合適黏度的飲品，使飲品在口腔狀態(tài)下的uη更接近于混合潤滑向流體潤滑轉(zhuǎn)變的拐點(diǎn)，從而獲得較好的順滑感和吞咽的舒適性。

2.4 口腔軟接觸滑移模型分析與驗證

根據(jù)1.3.4中試驗參數(shù)設(shè)置口腔軟接觸潤滑模型的相關(guān)參數(shù)，即球和盤的當(dāng)量彈性模量為2.44 MPa，載荷為3 N，球半徑為9.56 mm，且球在盤表面為純滑動。當(dāng)假設(shè)軟球和軟盤表面均光滑[δ(x)=0]，即不考慮摩擦副表面粗糙度的影響，從而獲得光滑解；若考慮粗糙表面的影響，根據(jù)2.1中試驗結(jié)果，取粗糙度幅值為2.6 μm(表面粗糙度均方根Rq為1.82 μm)，構(gòu)建粗糙度函數(shù)，從而獲得其粗糙解。當(dāng)uη=7×10-2Pa·m時，光滑表面和粗糙表面工況下量綱歸一化后的壓力和膜厚沿X軸方向(速度方向)接觸中心的分布見圖6。摩擦副接觸區(qū)域的壓力在接觸中心的當(dāng)量半徑范圍內(nèi)有顯著變化。在光滑表面工況下，壓力和膜厚在整個坐標(biāo)軸上過渡較為平滑；在粗糙表面工況下，壓力在接觸中心附近有較為明顯的鋸齒狀波動，但膜厚的變化在光滑表面下差別較小。區(qū)別于經(jīng)典彈流條件，在壓力分布圖中未發(fā)現(xiàn)第二壓力峰。流體在摩擦副之間的壓力和膜厚分布是流體潤滑理論研究的重要內(nèi)容，壓力控制著摩擦副的變形，膜厚則影響著潤滑狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，流體的壓力和膜厚分布一定程度上代表著其潤滑性能[2,37]，利用口腔軟接觸滑移模型提供蔗糖溶液在不同表面的壓力和膜厚分布，將為其潤滑機(jī)理的探究提供理論幫助。

模擬口腔需要考慮多個維度的影響，包括材料的彈性模量、粗糙度、親水性、疏水性和摩擦副的運(yùn)動方式等。鑒于多個維度的影響和試驗條件的限制，真實口腔環(huán)境下摩擦測試是食品摩擦學(xué)的難點(diǎn)。從理論研究的角度出發(fā)，建立合理的數(shù)值模型研究能夠較好地彌補(bǔ)試驗研究的局限。在與1.3.4同等參數(shù)條件下，考慮粗糙度的影響(粗糙度幅值為2.6 μm)，在μη為0.01～0.20 Pa·m選取了一些不同的uη進(jìn)行了計算，與圖5(b)對比，分析結(jié)果見圖7。由圖7可見，隨著uη的增加，流體的平均摩擦系數(shù)呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(0.01～0.20 Pa·m)，符合流體潤滑區(qū)域摩擦系數(shù)的變化特性；數(shù)值計算結(jié)果和對應(yīng)的試驗結(jié)果差別較小，證實了口腔軟接觸滑移模型的有效性，也驗證了部分試驗結(jié)果，說明試驗和模型的有機(jī)結(jié)合幫助了流體食品潤滑狀態(tài)的判別。在本研究建立的口腔軟接觸的潤滑模型中，采用確定性的粗糙表面，提供了牛頓流體在流體潤滑區(qū)域中壓力和膜厚的真實信息，加之其在流體動力潤滑區(qū)域的數(shù)值結(jié)果和試驗結(jié)果的一致性，表明該模型具有較好的潛在應(yīng)用價值。

圖7 數(shù)值計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison between numerical and experimental data

3 結(jié) 論

本研究表明，6組質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同的蔗糖溶液近似為牛頓流體，黏度基本上不隨剪切速率而變化，且隨著蔗糖質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，溶液黏度也逐漸升高；在PDMS軟球和軟盤構(gòu)建的口腔軟接觸摩擦副中，蔗糖溶液的潤滑性能與速黏積(uη)高度相關(guān)，隨著uη的增加，蔗糖溶液的摩擦系數(shù)經(jīng)歷了先穩(wěn)定后減小再增加的變化過程，表明其潤滑狀態(tài)從邊界潤滑向混合潤滑過渡，最后轉(zhuǎn)移到流體潤滑區(qū)域；當(dāng)uη處于0.001～0.010 Pa·m時，蔗糖溶液的潤滑狀態(tài)在混合潤滑和流體潤滑狀態(tài)的交界附近，摩擦系數(shù)較低；口腔軟接觸滑移模型能夠提供光滑和粗糙表面條件下蔗糖溶液在流體潤滑狀態(tài)下的壓力和膜厚分布以及摩擦系數(shù)，并驗證同等工況參數(shù)下部分試驗結(jié)果的有效性。