蔣佳麗，劉毅敏，王朋

(武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 武漢 430081)

0 引 言

柔性直流系統(tǒng)直流側(cè)發(fā)生短路故障后，故障電流快速上升，在數(shù)毫秒之內(nèi)危及整個(gè)電網(wǎng)，必須快速切除故障線路以保證系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行。然而，如何實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的故障線路識(shí)別仍是一個(gè)難題。為降低線路故障率，直流線路多采用電力電纜，電纜故障多為永久性故障，需停電檢修、離線診斷并及時(shí)恢復(fù)。相比而言，采用架空線路更具有經(jīng)濟(jì)性，但其故障概率較高，易發(fā)生暫時(shí)性故障，降低了直流線路可用率和供電可靠性，其對(duì)直流線路故障診斷的準(zhǔn)確性提出了更高要求[1]。

傳統(tǒng)過流、欠壓保護(hù)不具備選擇性，距離保護(hù)則由于難以在數(shù)毫秒內(nèi)精確測(cè)距而無法滿足直流電網(wǎng)的速動(dòng)性要求[2]。柔性直流系統(tǒng)中電容分布在MMC換流器子模塊中，發(fā)生單極接地故障的瞬態(tài)故障電流并不明顯，存在難以被檢測(cè)導(dǎo)致電流差動(dòng)保護(hù)無法可靠動(dòng)作的問題[3]，高度依賴于高速通信數(shù)據(jù)同步。常規(guī)直流輸電系統(tǒng)以行波保護(hù)作為線路主保護(hù)具有一定的借鑒意義[4]，但存在行波波頭較難識(shí)別和對(duì)采樣率要求較高等問題[5]，在多分支線路的多端或環(huán)形網(wǎng)絡(luò)尤為明顯。

從主動(dòng)構(gòu)造故障特性信號(hào)的角度，文獻(xiàn)[6]提出了一種向故障回路直流側(cè)投入一個(gè)帶初始電壓的電容，根據(jù)特征頻率分析得到故障距離的方法。文獻(xiàn)[7]提出的“握手法”，采用先跳后合的方案，無需通信即可實(shí)現(xiàn)直流環(huán)網(wǎng)故障線路的識(shí)別與隔離，這種方案速動(dòng)性較差，而且可能短時(shí)斷開非故障線路。由于直流系統(tǒng)不存在正負(fù)零序分量，交流系統(tǒng)中基于零序分量的方法不再適用，但基于線路參數(shù)的故障識(shí)別和保護(hù)方法仍可以用于線路故障定位，如：基于阻抗辨識(shí)[8]和參數(shù)識(shí)別原理[9]等。

在故障信號(hào)分析和特征識(shí)別方面，文獻(xiàn)[10]利用少量能表征實(shí)際故障電流行波的小波變換模極大值進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，緩解了線路兩端高速采樣數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性對(duì)差動(dòng)保護(hù)的影響。文獻(xiàn)[11]根據(jù)區(qū)內(nèi)、外暫態(tài)信號(hào)的局部高頻和低頻頻段的比值作為故障診斷判據(jù)，文獻(xiàn)[12]采用小波變換和相模變換分析故障電流提高故障識(shí)別率。這些方法在內(nèi)故障的情況下，所含故障暫態(tài)信息不充分、可能導(dǎo)致誤判故障。目前大多數(shù)研究者運(yùn)用小波變換提取故障時(shí)域和頻域信息，在時(shí)域或頻域里作相關(guān)性分析進(jìn)行線路保護(hù)[13-15]。文獻(xiàn)[14]行波波形特征的時(shí)頻相關(guān)性和差異性，提出了單端行波保護(hù)和故障定位方法，有效克服了局部信息導(dǎo)致保護(hù)可靠性不高的缺陷。

直流側(cè)線路短路故障必定引起網(wǎng)絡(luò)阻抗變化，為此提出基于阻抗網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)響應(yīng)時(shí)頻特性關(guān)聯(lián)度的故障診斷方法。該方法利用暫態(tài)信號(hào)時(shí)頻變換分析方法可多次重復(fù)提取故障網(wǎng)絡(luò)特征，以與標(biāo)簽樣本相匹配為判定依據(jù)，能夠有效保障檢測(cè)精度，有助于提高故障診斷的準(zhǔn)確性。

文中首先建立基于MMC換流器等效電路和線路分布參數(shù)的柔性直流系統(tǒng)精確模型，旨在研究故障網(wǎng)絡(luò)阻抗的時(shí)域響應(yīng)特性，詳細(xì)分析了不同故障點(diǎn)經(jīng)不同大小電阻短路的故障特征。其次，討論了基于Mexican Hat變換的時(shí)頻分析方法，用于獲取時(shí)頻能量序列，以構(gòu)造能量譜矩陣，經(jīng)模擬仿真和數(shù)值計(jì)算可建立樣本庫(kù)。然后，通過相似度計(jì)算選出與實(shí)測(cè)故障特征最相近的樣本，確定故障點(diǎn)位置和估計(jì)短路電阻大小，并優(yōu)化診斷判據(jù)。最后，利用電磁暫態(tài)仿真分析，并與多種時(shí)域方法相比較，驗(yàn)證了所述方法的可行性和有效性。

1 柔性直線路短路故障網(wǎng)絡(luò)建模與阻抗特性分析

1.1 柔性直流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)阻抗模型

基于MMC換流器的三端柔性直流系統(tǒng)如圖1所示，3個(gè)換流器直流極由平波電抗器引出，三回線路呈Y型連接，正(負(fù))極匯交于c(d)點(diǎn)。設(shè)在e(f)處正負(fù)極之間經(jīng)電阻Rd發(fā)生短路，MMC3換流器出口處的測(cè)點(diǎn)為a(b)點(diǎn)，則圖1中柔直系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)劃分為4個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)(Q1～Q4)和3個(gè)阻抗串聯(lián)支路。其中，Run、Lun、Cun(n=1, 2, 3, 4)分別為單位長(zhǎng)度均勻傳輸線路的零序分布電阻、電感和電容[16]；Ldc為平波電抗；MMC的等效模型可局部線性化為由子模塊等效電容Cc、橋臂等效電抗Lc和等效電阻Rc串聯(lián)組成[17-20]，可令ZMMCm=1/jwCcm+jwLcm+Rcm(m=1, 2, 3)。

圖1 MMC型三端柔性直流系統(tǒng)等效網(wǎng)絡(luò)

圖1中線段cd左側(cè)為級(jí)聯(lián)線路，右側(cè)為并聯(lián)線路。故障線路段從故障點(diǎn)到換流器直流出口電抗器的輸入阻抗可以看成由所有并聯(lián)線路的輸入阻抗并聯(lián)后再與級(jí)聯(lián)線路串聯(lián)而成。

測(cè)點(diǎn)a(b)右側(cè)兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)Q3和Q4的入端阻抗Zcd3、Zcd4均可表示為[16]：

(1)

式中m=1, 2, 3；n=1, 2, 3,4；l1～l4為二端口網(wǎng)絡(luò)Q1～Q4線路長(zhǎng)度；Zc為波阻抗；g為傳播常數(shù)。

由二端口網(wǎng)絡(luò)傳輸方程可得傳輸參數(shù)表達(dá)式為：

(2)

對(duì)于既定二端口網(wǎng)絡(luò)Q1～ Q4，其線路分布參數(shù)和長(zhǎng)度均為已知，則由式(2)可得對(duì)應(yīng)傳輸參數(shù)T1～T4。

圖1中e(f)處極間故障接地電阻元件可以看作一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，其參數(shù)矩陣為：

(3)

級(jí)聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)傳輸參數(shù)矩陣表達(dá)式為

(4)

其中：

式中l(wèi)1、l2分別為線路交匯點(diǎn)b(c)左側(cè)故障點(diǎn)兩側(cè)的線路段長(zhǎng)度。

將二端口網(wǎng)絡(luò)Q3和Q4的入端阻抗看作是故障點(diǎn)e(f)左側(cè)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷Zcd，則故障線路段從故障點(diǎn)至換流器直流出口電抗器的輸入阻抗可表示為：

(5)

由圖1中測(cè)點(diǎn)a(b)之間的等效阻抗可以看作(ZMMC1+jwLdc)和Zab的并聯(lián)阻抗，該阻抗的頻變特性與故障點(diǎn)位置和電阻大小密切相關(guān)，有助于確定故障點(diǎn)位置和估計(jì)故障電阻大小。

1.2 短路故障網(wǎng)絡(luò)阻抗特性分析

為分析故障網(wǎng)絡(luò)阻抗特性，搭建如圖1所示柔性直流系統(tǒng)精確模型，各部分具體參數(shù)為：

Rc=3.33 Ω，Lc=64 mH，Cc=180 μF，Ldc=10 mH，Rou=0.014 Ω/km，Lun=0.82 mH/km，Cun=0.001 μF/km，l=l1+l2=600 km，l3=l4=300 km。

模擬不同故障位置經(jīng)不同大小電阻Rd發(fā)生短路故障，在圖1模型中，依次向a、b兩端注入幅值為500 V、寬度為0.01 ms脈沖電壓作為激勵(lì)，實(shí)時(shí)提取暫態(tài)響應(yīng)電壓分量變化曲線中3 μs～6 μs段，如圖2所示。其中，故障點(diǎn)e(f)與測(cè)點(diǎn)a(b)的距離為L(zhǎng)。

圖2 暫態(tài)響應(yīng)電壓分量隨時(shí)間變化的曲線

由圖2可得出如下規(guī)律：

(1)故障阻抗網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)響應(yīng)時(shí)頻特性可用于判定是否發(fā)生短路故障；同一位置發(fā)生短路故障時(shí)，暫態(tài)響應(yīng)故障特征曲線與短路電阻大小有關(guān)；短路電阻大小相同時(shí)，不同位置短路故障所對(duì)應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)故障特征曲線也有差異；

(2)圖2(c)所示距離測(cè)點(diǎn)250 km處經(jīng)電阻800 Ω和1 600 Ω發(fā)生短路的暫態(tài)響應(yīng)故障特征曲線較為相似，此時(shí)由于時(shí)域特征難以區(qū)分，所以可以從頻域特征獲得更多信息，尤其是零極點(diǎn)附近的局部信息。以圖2(c)中距離測(cè)點(diǎn)250 km處經(jīng)電阻800 Ω發(fā)生短路的暫態(tài)響應(yīng)故障特征曲線為例，對(duì)3 μs～4 μs的曲線段進(jìn)行Mexican Hat變換，得到如圖3所示時(shí)頻暫態(tài)信號(hào)，其局部特征相對(duì)于時(shí)域局部特征而言更豐富，更容易識(shí)別。

圖3 小波時(shí)頻特性圖

2 故障網(wǎng)絡(luò)阻抗特性時(shí)頻域分析方法

在同一激勵(lì)作用下不同阻抗網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)響應(yīng)特性有所不同，對(duì)暫態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行時(shí)域(或頻域)分析能夠反映不同阻抗網(wǎng)絡(luò)的時(shí)域(或頻域)特性。可以利用相似度衡量不同暫態(tài)響應(yīng)信號(hào)波形的相關(guān)性，或經(jīng)時(shí)頻變換到頻域來分析信號(hào)的相似度。

2.1 基于累積距離和灰色關(guān)聯(lián)度的相似度計(jì)算

2.1.1 動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整與累積距離計(jì)算

動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整(Dynamic Time Warping, DTW)是一種衡量?jī)蓚€(gè)時(shí)間序列之間相似度的方法。對(duì)樣本暫態(tài)電壓分量序列Xi和實(shí)測(cè)暫態(tài)電壓分量序列Xj，構(gòu)造一個(gè)m×n的矩陣網(wǎng)格，矩陣(i,j)處的元素為Xi和Xj兩點(diǎn)的歐氏距離為：

d(Xi,Xj)=(Xi-Xj)2

(6)

可知d(Xi,Xj)越小，則Xi和Xj越相似，該方法可以歸結(jié)為尋找一條通過此網(wǎng)格中若干格點(diǎn)的路徑，其路徑計(jì)算如下：

D(i,j)=d(Xi,Xj)+min{r(i-1,j-1),r(i-1,j),r(i,j-1)}

(7)

式中D(i,j)為當(dāng)前格點(diǎn)距離，表示到達(dá)該點(diǎn)的最小的鄰近元素的累積距離之和，等式右側(cè)各項(xiàng)表示每個(gè)格點(diǎn)的三條路徑，分別為下、左、斜下。可知累積距離D(i,j)越小，Xi和Xj越相似。

2.1.2 灰色關(guān)聯(lián)分析與關(guān)聯(lián)度計(jì)算

灰色關(guān)聯(lián)分析方法(Grey Relation Analysis, GRA)是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度(即灰色關(guān)聯(lián)度)來衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種分析方法。每個(gè)暫態(tài)響應(yīng)電壓分量變化曲線可以看作離散序列，若每個(gè)序列均含有n個(gè)元素，則第i個(gè)樣本暫態(tài)電壓分量序列可以表示為Xi={xi(1),xi(2), …,xi(k),…,xi(n)) } (k=1,2,…,n)，可令實(shí)測(cè)故障序列為Xj。

如式(8)將Xi的各元素歸一化，在各個(gè)時(shí)刻(即曲線中的各點(diǎn))樣本暫態(tài)電壓分量序列Xi與實(shí)測(cè)暫態(tài)電壓分量序列Xj的關(guān)聯(lián)系數(shù)Dij可用式(9)表示：

xi(k)=xi(k)/xi

(8)

Dij=

(9)

式(9)中ξ稱為分辨率范圍從0～1，通常取0.5。Dij越大，曲線越相似。

2.2 時(shí)頻變換特征矩陣構(gòu)建與相似度分析

2.2.1 Mexican Hat變換與時(shí)頻矩陣構(gòu)建

對(duì)原始的連續(xù)暫態(tài)電壓分量f(t)=xi(k)進(jìn)行連續(xù)小波變換，按t=nTs，b=kTs，對(duì)WTf(a,b)求卷積有：

(10)

式中ΔT=Ts是采樣的間隔；WTf(a,k)為小波變換系數(shù)經(jīng)過尺度a的伸縮和k的平移之后所得。函數(shù)ψ(x)為基小波，可取為Mexican Hat函數(shù)如下：

(11)

(12)

(13)

由式(13)可得反映原始信號(hào)時(shí)-頻域特性的時(shí)頻能譜矩陣Em×n

(14)

2.2.2 時(shí)頻譜矩陣相似度識(shí)別方法

借助圖像識(shí)別中相似度原理可以刻畫兩矩陣間的相似性，進(jìn)而判斷矩陣的相似度。假設(shè)n(距離檢測(cè)點(diǎn)x/km)發(fā)生故障，在檢測(cè)點(diǎn)可檢測(cè)到時(shí)頻波形，由式(14)可以獲得故障時(shí)頻矩陣Wx，在樣本點(diǎn)y(距離檢測(cè)點(diǎn)y/km的樣本時(shí)頻矩陣為Wy，則這兩個(gè)故障點(diǎn)的故障行波波形相關(guān)性為：

(15)

式中Cov(Wx,Wy)為向量Wx和Wy的協(xié)方差矩陣，Cov(Wx,Wx)和Cov(Wy,Wy)分別為向量Wx和Wy的方差。Dxy為一個(gè)二維矩陣，Dxy(0,1)為Wx和Wy的相關(guān)系數(shù)，Dxy(1,0)為Wy和Wx的相關(guān)系數(shù)，有Dxy(1,0)=Dxy(0,1)?？芍嚓P(guān)系數(shù)值越大則x與y處的故障特征相近。

3 基于時(shí)頻分方法的故障診斷流程及判據(jù)

所述時(shí)頻分析方法及其故障診斷步驟如下：

(1)建立如圖1所示的柔性直流系統(tǒng)精確模型，模擬不同故障位置經(jīng)不同大小電阻發(fā)生短路故障，注入脈沖電壓作為激勵(lì)，提取暫態(tài)響應(yīng)電壓分量并構(gòu)建樣本時(shí)域特征庫(kù)X和時(shí)頻能量譜矩陣特征庫(kù)E；

(2)故障特性時(shí)頻分析及相似度計(jì)算

方法1：(動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整與累積距離計(jì)算)根據(jù) 式(7)計(jì)算得到樣本故障特征測(cè)序列Xi與實(shí)測(cè)Xj的累積距離D(i,j)。選定合適的閥值Dthr，當(dāng)D(i,j)

方法2：(灰色關(guān)聯(lián)分析與關(guān)聯(lián)度計(jì)算)根據(jù)式(9)計(jì)算得到樣本故障特征測(cè)序列Xi與實(shí)測(cè)Xj的關(guān)聯(lián)度Dij。選定合適的閥值Dthr，當(dāng)Dxy>Dthr時(shí)可判定實(shí)測(cè)特征信號(hào)與樣本相似;

方法3：(時(shí)頻譜矩陣相似度識(shí)別方法)根據(jù)式(16)計(jì)算得到樣本故障時(shí)頻譜特征序列Ei與實(shí)測(cè)Ej的相似度Dxy。選定合適的閥值Dthr，當(dāng)Dij>Dthr時(shí)可判定實(shí)測(cè)特征信號(hào)與樣本相似;

(3)確定故障點(diǎn)位置和估計(jì)短路電阻大小

根據(jù)閥值Dthr選出相似度較高的樣本，方法1和方法2分別確定最大Dij和Dxy值對(duì)應(yīng)的樣本與實(shí)測(cè)故障特征序列最相似，而方法3則是確定最小D(i,j)值對(duì)應(yīng)的樣本與實(shí)測(cè)故障特征序列最相似，由此三種方法可以進(jìn)一步認(rèn)為所選樣本標(biāo)注的故障點(diǎn)位置和短路電阻大小與模擬故障最為接近，如圖4所示。

4 仿真與分析

為了驗(yàn)證所述三種時(shí)頻分析方法的可行性，并比較其故障診斷性能。建立如圖1的三端柔性直流系統(tǒng)精確模型，模擬不同條件下的極間短路故障，著重分析3 μs～10 μs內(nèi)的暫態(tài)響應(yīng)時(shí)頻特征。

圖4 故障診斷流程圖

4.1 相同短路電阻、不同故障點(diǎn)位置的仿真分析

依次模擬距離測(cè)點(diǎn)50 km、200 km和500 km處經(jīng)750 Ω電阻的短路故障，采用所述三種方法計(jì)算不同故障點(diǎn)位置下實(shí)測(cè)故障特征曲線與所有樣本的D值，得到D值大小與所有樣本故障點(diǎn)距離L的相關(guān)性曲線以及診斷結(jié)果如圖5和表1所示。

圖5中方法1的分析結(jié)果表明：當(dāng)Dthr<107時(shí)，D(i,j)值大小顯著減小，且存在最小值D(i,j)值，對(duì)應(yīng)樣本的故障點(diǎn)位置與模擬位置基本吻合。

在圖5中方法2分析結(jié)果中：(1)故障點(diǎn)距離L為50 km和500 km所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)特征曲線上，當(dāng)Dthr>0.95時(shí)，Dij值大小較大，且存在最大值Dij值，其對(duì)應(yīng)樣本的故障點(diǎn)位置與模擬故障位置基本吻合；(2)故障點(diǎn)距離L為200 km對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)度Dij隨故障點(diǎn)位置變化曲線上有非連續(xù)畸變，可能導(dǎo)致誤診斷故障點(diǎn)為210 km處，如表1(b)所示。

圖5中方法3的分析結(jié)果表明：當(dāng)Dthr>0.8時(shí)，Dxy值大小較大，且存在最大值Dxy值，其對(duì)應(yīng)樣本的故障點(diǎn)位置與模擬故障位置基本吻合。

圖5 D值隨樣本故障點(diǎn)距離L變化曲線

表1 不同故障點(diǎn)位置下的診斷結(jié)果

4.2 相同故障點(diǎn)位置、不同短路電阻的仿真分析

設(shè)故障點(diǎn)為離測(cè)點(diǎn)250 km處，依次模擬經(jīng)50 Ω、800 Ω和1 600 Ω電阻發(fā)生短路故障，采用所述三種分析方法計(jì)算不同大小短路電阻時(shí)實(shí)測(cè)故障特征曲線與所有樣本的D值，得到D值大小隨電阻變化的曲線以及診斷結(jié)果如圖6和表2所示。

圖6 D值隨短路電阻Rd變化曲線

表2 不同短路電阻時(shí)的診斷結(jié)果

圖6中R=50 Ω對(duì)應(yīng)的特征曲線上，當(dāng)R較小時(shí)，D值大小隨短路電阻R變化較快。在R=800 Ω和R=1 600 Ω對(duì)應(yīng)的特征曲線上，當(dāng)R較小時(shí)，D值大小隨短路電阻R變化緩慢，此時(shí)通過D值大小來區(qū)分不同接地故障的準(zhǔn)確性會(huì)下降。

圖6中方法1對(duì)應(yīng)的曲線中，R=50 Ω對(duì)應(yīng)的故障特征曲線上，Dthr=0對(duì)應(yīng)R值與模擬故障基本吻合，可以閥值Dthr=0作為判據(jù)。當(dāng)電阻較大時(shí)，如圖中R=800 Ω和R=1 600 Ω的故障特征曲線，以Dthr=0為判據(jù)，只能確定短路電阻大小的范圍。

方法2、方法3的特征曲線變化特點(diǎn)與方法1類似，不同的是其判據(jù)閥值Dthr應(yīng)取為1。另外，在方法2故障特征曲線中，關(guān)聯(lián)度D隨樣本故障點(diǎn)位置變化曲線上有非連續(xù)畸變，會(huì)降低故障診斷準(zhǔn)確性。

表2中，理論上方法1的閥值Dthr應(yīng)接近0，但是實(shí)際中難以準(zhǔn)確定量。方法1實(shí)際操作時(shí)要求歐氏距離時(shí)間序列嚴(yán)格對(duì)齊，需要進(jìn)行預(yù)處理，與另外兩種方法相比效率較低。

上述仿真分析表明：

(1)通過精確建模和故障模擬來構(gòu)建樣本的思路可行，所述三種時(shí)頻分析方法及其診斷判據(jù)有效；

(2)與時(shí)域分析方法1、方法2相比，時(shí)頻分析方法3得到的頻域故障特征更為豐富，顯著提高診斷性能。

5 結(jié)束語

對(duì)所述基于阻抗網(wǎng)絡(luò)暫態(tài)響應(yīng)時(shí)頻特性的故障診斷方法進(jìn)行以下理論建模和仿真分析驗(yàn)證：

(1)建立柔性直流系統(tǒng)精確模型進(jìn)而推導(dǎo)出故障網(wǎng)絡(luò)阻抗表達(dá)式，通過理論計(jì)算或建模仿真可以得到注入脈沖的暫態(tài)響應(yīng)特性曲線；

(2)模擬不同故障點(diǎn)經(jīng)不同大小電阻的短路故障，對(duì)暫態(tài)響應(yīng)特性曲線進(jìn)行時(shí)頻變換和相似性分析得到D值隨故障點(diǎn)位置和故障電阻大小的變化曲線，能夠確定故障點(diǎn)位置和估計(jì)故障電阻大?。?/p>

(3)通過仿真分析驗(yàn)證了所述診斷方法的可行性以及相應(yīng)判據(jù)的有效性，且頻域分析方法的診斷性能優(yōu)于時(shí)域分析方法。