周怡杉，譚麗春，房可欣

近五年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學知識點考查分析報告

周怡杉，譚麗春，房可欣

（廣西南寧市師范大學，廣西南寧530100）

在新課改早期，政策的頒布鼓勵各地市自主創(chuàng)新，因此各地初中數(shù)學教材版本并未統(tǒng)一，中考試題也由各地自主編制。由于教材版本與試題難度各不相同，導(dǎo)致不同地域中學生整體水平的比較并不具有嚴謹性。為了更好地了解學生在更大范圍中的素質(zhì)水平，廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)在初中數(shù)學教材版本相同的背景下，于2017年開始聯(lián)合命題。基于此背景，本文筆者在對初中數(shù)學知識點進行專題編碼的基礎(chǔ)之上，對2017-2021年北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學試題知識點考查情況進行統(tǒng)計分析，研究北部灣經(jīng)濟區(qū)中考試題的知識點覆蓋率、考查頻數(shù)，探究高頻考點、邊緣考點的分布，發(fā)現(xiàn)五套試題的知識點覆蓋率相當，專題知識點考查頻率5年變化一致，常考知識點分布有一定規(guī)律等，并對教師教學、試題命制提出相關(guān)建議。

知識點；中考數(shù)學；頻數(shù)分布

在新課改早期，政策的頒布鼓勵各地市自主創(chuàng)新，因此各地初中數(shù)學教材版本并未統(tǒng)一，中考試題也由各地自主編制。由于教材版本與試題難度各不相同，導(dǎo)致不同地域中學生整體水平的比較并不具有嚴謹性。為了更好地了解學生在更大范圍中的素質(zhì)水平，廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)在初中數(shù)學教材版本相同的背景下，于2017年開始六市聯(lián)合命題。通過相關(guān)文獻的查閱，近年來在中考試題研究方面多為中考試題整體分析或是中考試題與課程標準的一致性分析，單獨對知識點的分析研究并不細致。因此，本文選取廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)近五年的中考數(shù)學試題為樣本，對每道試題考查的知識點一一標注，并對得到的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。

一、初中數(shù)學知識點劃分

（一）初中數(shù)學內(nèi)容層次劃分

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（簡稱《課程標準》）將課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個部分。為了進一步細化知識點進行分析，并考慮到“綜合與實踐”作為教學活動并不在中考試題中體現(xiàn)，因此將課程內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形的性質(zhì)”“圖形的變換”“統(tǒng)計與概率”四個領(lǐng)域，再結(jié)合課本，四個領(lǐng)域包含八個專題——數(shù)與式、方程（組）與不等式（組）、函數(shù)、三角形、四邊形、圓、圖形的變換、統(tǒng)計與概率。

（二）專題內(nèi)容編碼

要將分散在初中各個階段的知識點按專題整合，首先對每個專題劃分章節(jié)，并依次編碼為1,2,3,4……其次，對每個章節(jié)下的知識點依次編碼為1.1，1.2，1.3，1.4……而是按照專題將內(nèi)容進行整合。例如在《圖形的相似》章節(jié)中，除相似三角形的判定、性質(zhì)、應(yīng)用等知識點外，還包含比例的相關(guān)概念性質(zhì)、相似圖形、相似比的概念等。按照以上原則將初中內(nèi)容知識點進行編碼，得到二十八個章節(jié)共225個知識點，其中，“數(shù)與式”包含四個章節(jié)，39個知識點；“方程（組）與不等式（組）”包含五個章節(jié)，24個知識點；“函數(shù)”包含三個章節(jié)，21個知識點；“三角形”包含五個章節(jié)，59個知識點；“四邊形”包含一個章節(jié)，13個知識點；“圓”包含一個章節(jié)，11個知識點；“圖形的變換”包含七個章節(jié)，41個知識點；“統(tǒng)計與概率”包含兩個章節(jié)，17個知識點。

二、中考試題知識點標記

對中考試題知識點的標記要注意以下幾點：首先，對題目中的基礎(chǔ)知識進行識別；其次，仔細分析解答過程中每一步考查的知識點，參照初中數(shù)學知識點編碼目錄找對應(yīng)的知識點進行標記，同時探求題目的多種解題方法，挖掘不同解題方法中運用的知識點；最后，對未標記的知識點進行檢查，防止考查知識點的遺漏。試題知識點標記以兩道廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考題為例：

【例】1、甲，乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9，8，9，6，10，6。甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4，那么成績較穩(wěn)定的是______。（填“甲”或“乙”）

本題除了考查題目中提到的方差、平均數(shù)外，在計算過程中學生還須將有理數(shù)進行大小排序。因此學生還需要掌握比較有理數(shù)的大小、有理數(shù)的運算知識點，對照初中數(shù)學知識點編碼目錄此題共考查四個知識點：“1.6比較有理數(shù)的大小”“1.7有理數(shù)的運算”“27.8平均數(shù)”“27.10方差”。

題設(shè)中蘊含的知識包括“圓”“平行四邊形”“直線與圓的位置關(guān)系”“切線”等數(shù)學名詞，因此考查知識點包含“圓的有關(guān)概念”“平行四邊形的有關(guān)概念”“切線的性質(zhì)”。下面對證明思路進行詳細分析：

（4）在解答過程會使用“平行”“垂直”“圓”“平行四邊形”等數(shù)學符號以及邏輯合理的證明表達形式，故除上述涉及的知識點外，還包括“垂線的定義”“平行線的概念”“證明的表達形式、格式”。

綜上所述，此題共考查16個知識點。

三、數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果及分析

2017年至2021年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學共有六套試題，其中2020年分為一卷、二卷。從試題數(shù)量及題型來看，每套卷共26道題，其中12道選擇題、6道填空題、8道解答題，標記過程中以解答題中的每小題為最小單位計入題目總數(shù)，對近五年試題知識點總匯分析結(jié)果如下：

（一）知識點覆蓋率

由表1可以看出，近五年知識點覆蓋率在65%～70%左右浮動，即使沒有相關(guān)考試大綱明確指出知識點覆蓋率范圍，但每年試題知識點覆蓋率會在一定范圍內(nèi)保持平穩(wěn)。為了凸顯專題每年考查頻率的變化情況，筆者將2020年兩套試題的統(tǒng)計數(shù)據(jù)取均值進行探究，結(jié)果如表2及圖1所示。

強化橫向聯(lián)合。加強與相關(guān)職能部門之間的溝通協(xié)作，切實把紀檢監(jiān)察機關(guān)的監(jiān)督專責作用和相關(guān)職能部門的專業(yè)優(yōu)勢充分發(fā)揮出來，共同推進環(huán)境保護與污染防治工作。建立聯(lián)席會議制度，組織協(xié)調(diào)環(huán)保、住建、交通等相關(guān)職能部門定期召開聯(lián)席會議，共同研究解決生態(tài)環(huán)境污染防治工作中的難題和復(fù)雜案件。建立問題線索移交機制。與相關(guān)職能部門建立環(huán)保問題線索24小時移交機制，一旦發(fā)現(xiàn)問題，第一時間介入，及時啟動聯(lián)合調(diào)查和問責程序。同時，充分發(fā)揮反腐敗協(xié)調(diào)小組作用，加強與公檢法司等部門溝通協(xié)調(diào)，打通監(jiān)察與司法執(zhí)法協(xié)作通道，形成打擊生態(tài)環(huán)境領(lǐng)域職務(wù)犯罪工作合力。□

表1近五年中考知識點考查情況

年份知識點考查數(shù)量知識點覆蓋率 201715368.0% 201815066.7% 201915167.1% 2020(1)15769.8% 2020(2)15468.4% 202116171.6%

表2近五年中考數(shù)學試卷各專題知識點的考查情況

專題領(lǐng)域知識點數(shù)量歷年考查知識點數(shù)量 2017201820192020(1)2020(2)2021 數(shù)與式39303031333030 方程(組)與不等式(組)24181719152019 函數(shù)21151613161617 三角形59434342424146 四邊形13546678 圓11878956 圖形的變換41262522232827 統(tǒng)計與概率17881010108

圖1　近五年中考數(shù)學試卷專題知識點的考查頻率變化情況

從圖1可以發(fā)現(xiàn)共同點：對“三角形”考查力度最大，是試題的重要組成部分，自2020年后考查頻率呈直線上升趨勢；“四邊形”“方程（組）與不等式（組）”考查頻率自2018年之后呈緩慢上升趨勢；“函數(shù)”“圖形的變換”考查頻率自2019年后呈上升趨勢；“圓”的考查頻率自2019年后呈緩慢下降趨勢；“統(tǒng)計與概率”考查頻率自2018年后出現(xiàn)短暫上升趨勢后2020年出現(xiàn)下降趨勢；“數(shù)與式”考查頻率相較于其他專題知識點變化較穩(wěn)定。

（二）高頻考點分析

經(jīng)過統(tǒng)計得到近五年必考考點為102個，將必考考點的30%劃分為高頻考點。表3展示了考查頻數(shù)在18以上的知識點，參照《課程標準》中對課程結(jié)果目標分為：了解、理解、掌握、運用；高頻考點中結(jié)果目標為“了解”“理解”的知識點數(shù)有22個。因此高頻考點中大多為學生易于學習且難度較低的基礎(chǔ)知識，此類知識點在試題中的考查形式多樣且深入滲透題目與解答過程中。以“三角形的相關(guān)概念”為例，在試題中出現(xiàn)與三角形有關(guān)的數(shù)學符號或數(shù)學名詞時，均屬于對“三角形的相關(guān)概念”知識點的考查。若學生對題目中此類符號、數(shù)學名詞理解偏差，將無法進行解答或產(chǎn)生錯誤答案。而中考是面向“全體學生”的考試，因此在題目中出現(xiàn)的知識點大多為簡單易于理解的基礎(chǔ)知識，從而也解釋了高頻考點中有關(guān)結(jié)果目標為“了解”“理解”的知識點大量出現(xiàn)的原因。

表3近五年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學高頻考點統(tǒng)計表

知識點名稱近五年考查頻數(shù) 14.1三角形的相關(guān)概念56 17.4證明的表達形式、格式50 5.1等式的基本性質(zhì)40 25.2平面直角坐標系40 1.3數(shù)軸37 13.11比較角、計算角35 1.9算術(shù)平方根與平方根34 5.4一元一次方程的解法34 13.16垂線的定義33 4.1二次根式的定義32 16.4邊與邊的關(guān)系--勾股定理31 25.1有序數(shù)對31 4.5二次根式的化簡與計算29 2.4列代數(shù)式28 5.3一元一次方程的概念及標準形式25 15.2等腰三角形的性質(zhì)25 2.2多項式24 13.4直線、射線、線段的概念、表示、畫法24 13.5線段的和、差24 13.7兩點確定一條直線23 4.4二次根式的性質(zhì)22 16.1直角三角形的概念22 1.7有理數(shù)的運算21 2.1單項式21 13.20平行線的概念21 13.24平行線的性質(zhì)21 4.2最簡二次根式20 13.10角的分類19 16.6邊與角的關(guān)系--三角函數(shù)19 1.13實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系18 5.2方程的有關(guān)概念18 23.5相似三角形的判定18

從表3中看出試題對三角形相關(guān)知識的重視，在2022年新版《課程標準》中“圖形的性質(zhì)”專題中，更是對等腰三角形、直角三角形的概念從了解層次提升至理解層次。特別注意的是，“垂徑定理”變?yōu)楸貙W知識點，增加了“過圓外一點作圓的切線”尺規(guī)作圖知識點，更突顯“圖形的性質(zhì)”專題的重要程度。

（三）邊緣考點分析

筆者統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)有25個知識點五年來未曾考查過，屬于邊緣考點，如在定義、命題、定理章節(jié)中的“17.2命題的條件和結(jié)論”“17.3原命題與逆命題的概念及其關(guān)系”“17.5反證法”等知識點在近五年來從未考查，可參考《統(tǒng)計與概率》中對統(tǒng)計圖、表的交互考查，增加在選擇題中的考查力度；在圖形的變換專題中，“23.8位似圖形”“24.1中心投影”“24.2平行投影”在近十年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)試題中考查頻數(shù)都較少，這些都屬于邊緣考點較集中的章節(jié)。除此之外還包括多邊形的外角和、三角形的重心、有理數(shù)估計無理數(shù)等。

邊緣考點雖然較少考查甚至多年未考查，但仍然屬于學生學習的知識點。在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中，學業(yè)質(zhì)量標準作為其中的重要組成部分，要求學業(yè)質(zhì)量標準不僅要反映對學生的數(shù)學知識與技能的掌握程度，而且要進一步對學生基本數(shù)學活動經(jīng)驗的汲取以及數(shù)學思想方法的體會等等都要有所體現(xiàn)。因此知識點作為首要的參考指標，在任何階段這些知識都不可忽略，每一知識點都應(yīng)該成為能力、素養(yǎng)轉(zhuǎn)化的起點，從而促進個體素養(yǎng)全面發(fā)展。

四、研究結(jié)論

第一，把握知識點考查變化趨勢，促進教考銜接。從專題考查頻數(shù)分析可以把握試題對各專題的考查力度，在教學中進行有針對性、階段性的復(fù)習。目前中考趨向全省統(tǒng)一命題，把握近五年試題變化，才能更好應(yīng)對統(tǒng)考后試題的創(chuàng)新突破。

第二，加強基礎(chǔ)知識訓練。高頻考點中基礎(chǔ)知識所占比重大，可通過不斷地強化訓練，進一步形成“點”“線”“面”相結(jié)合的知識網(wǎng)絡(luò)，達到對知識的融會貫通，以便在解題過程中能夠快速檢索知識點。

第三，關(guān)注數(shù)學能力的培養(yǎng)。中考除了是普適性的考試外，也承擔著選拔人才的作用，相關(guān)題目除了要求建立完整的知識網(wǎng)絡(luò)外，具有相應(yīng)的數(shù)學能力才是解題關(guān)鍵，如推理能力、數(shù)學探究能力等。因此教師應(yīng)在教學中從知識點出發(fā)，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，才能有效地找到解答此類題目的路徑。

第四，增強對邊緣考點的考查力度。筆者通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)還有一定數(shù)量的知識點既不屬于不做要求的知識點也不屬于超標知識點，而在試題中未曾體現(xiàn)，無法了解學生對此類知識點的認知是否達到了課標的要求。在教學中也會出現(xiàn)部分教師和學生不重視甚至直接忽略邊緣考點的情況，這不利于學生的長遠發(fā)展以及教學育人目標的達成，因此在今后的試題中建議增加此類知識點的考查頻次，提高知識點覆蓋率。

[1] 教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)[M].北京:北京師范大學出版社,2022.

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