劉曉雪，張亞輝，郭翰飛，謝素明，張有為

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116021；3.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

緊固件作為連接結(jié)構(gòu)中最廣泛使用的形式，通常決定著如飛機(jī)、動車組等單個復(fù)雜組件的設(shè)計成敗。以動車組為例，單節(jié)車體采用數(shù)千個緊固件進(jìn)行各部分的連接，緊固件軸向承載的重要特性是允許非常高的靜態(tài)強(qiáng)度極限，同等級的緊固件靜強(qiáng)度極限為1 000 Mpa時，對應(yīng)允許的交變應(yīng)力僅為40～50 Mpa[1]。這意味著當(dāng)緊固結(jié)構(gòu)受到不同外載荷作用時，需要使用足夠精確的剛度來保證緊固件結(jié)構(gòu)的設(shè)計準(zhǔn)確性。目前，國內(nèi)外學(xué)者對于此類連接的研究主要采用彈性解析模型或數(shù)值分析方法[2-6]。當(dāng)載荷為軸向中心線或微小偏心時，可以采用VDI2230的線性模型;對于載荷作用線偏心較大的情況，需要采用一些非線性模型[7-8];而對更為復(fù)雜的載荷作用形式，則需要采用有限元模型，上述分析中均涉及到精確的緊固件及被緊固結(jié)構(gòu)的剛度。緊固結(jié)構(gòu)中各組成部分的剛度可以反映整個結(jié)構(gòu)承受軸向載荷的行為，該載荷主要是指沿緊固件軸線的位移，然而，隨著有限元的發(fā)展以及研究模型的細(xì)致，研究者逐漸認(rèn)識到原軸向位移假設(shè)的求解準(zhǔn)確性需要進(jìn)一步提高[9-11]。LEHNHOFF等[12-14]通過對不同模型進(jìn)行接觸區(qū)域節(jié)點的等效位移計算來模擬軸向位移，構(gòu)成緊固件的各個組成部分在軸向載荷作用下的變形規(guī)律難以精確地進(jìn)行計算。MASSOL[10]通過實驗對此類計算方法進(jìn)行了驗證，結(jié)果證明等效位移計算并不理想。閆平等[15]通過改變緊固結(jié)構(gòu)接觸端面的不平行度模擬了累積幾何偏差的影響，分析了各種參數(shù)對軸向剛度的影響，建立了影響因素與剛度的映射關(guān)系，并對剛度組成及變化范圍進(jìn)行了定量分析。WANG等[16]建立了緊固結(jié)構(gòu)相互作用剛度模型，研究了相互作用剛度對預(yù)緊力變化的影響，并用有限元模型進(jìn)行了驗證。李國強(qiáng)等[17]對不同型號的緊固件進(jìn)行了軸向拉伸試驗，推導(dǎo)了各組試驗的軸向剛度理論公式，并與試驗值進(jìn)行對比，驗證了軸向剛度公式的正確性。上述分析中均建立了軸向作用力與軸向位移之間的關(guān)系，但是軸向位移的等效計算并不精確。當(dāng)緊固結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜時或被緊固結(jié)構(gòu)具有不同尺寸和材料特性的情況下，等效剛度并不容易獲得。應(yīng)變能是結(jié)構(gòu)中伴隨變形而產(chǎn)生的能量增量，應(yīng)變能等于施加在結(jié)構(gòu)上的載荷所做的功，對于承受軸向載荷的緊固件各子結(jié)構(gòu)而言，通過有限元模型可以非常方便地得到其應(yīng)變能，將各部分同化為具有等效剛度的彈簧元件，從而避免了軸向位移的計算和測量，而位移測量是前述研究中發(fā)現(xiàn)的剛度誤差主要來源，基于有限元模型采用能量方法進(jìn)行剛度的計算可以準(zhǔn)確且簡便地完成分析。

本文基于有限元應(yīng)變能提出了建立軸向等效剛度特性的方法，避免了軸向位移的等效計算。應(yīng)用Python進(jìn)行基于ABAQUS的二次開發(fā)，生成參數(shù)化模型建模插件，研究并推導(dǎo)了基本參數(shù)的擬合函數(shù)。在等效參數(shù)精確計算的基礎(chǔ)上，建立對應(yīng)的緊固件凝聚單元參數(shù)建模插件，并應(yīng)用于具有大量緊固件結(jié)構(gòu)的組件建模，使有限元模型的建立簡單高效。

1 緊固件軸向等效剛度

1.1 緊固件數(shù)值模型的校驗

采用緊固件進(jìn)行兩個或多個組件連接的研究主要集中在兩個方面：①緊固連接的剛度及其對載荷的響應(yīng)；②固定界面中接觸壓力分布的幾何形狀和大小。目前，國內(nèi)外學(xué)者對于此類連接的研究主要采用彈性解析模型或數(shù)值分析方法[1]，計算緊固結(jié)構(gòu)的夾緊性能和接頭剛度并確定界面壓力分布。1964年GREENWOOD[3]在SNEDDON[4]的研究基礎(chǔ)上，采用柱坐標(biāo)(r,θ,z)，給出了如圖1所示的組件，當(dāng)作用載荷p(r)的圓形區(qū)域半徑u變化時，軸向應(yīng)力σz的解析表達(dá)式如式(1)，積分上下限涵蓋了從無限受壓面積到集中載荷的極限情況：

(1)

(2)

式中：ρ=r/h，λ=u/h，a為載荷作用的圓形區(qū)域半徑。

根據(jù)緊固件連接結(jié)構(gòu)的特點，本文采用軸對稱模型進(jìn)行有限元分析。為驗證軸對稱有限元模型的合理性，并保證應(yīng)用基于有限元模型能量法的剛度計算準(zhǔn)確性，應(yīng)用2種材料和3種板厚，設(shè)計了4個對比模型，模型基本參數(shù)如表1所示，定義模型名稱為M1～M4。采用ABAQUS軟件建立有限元模型，并選取軸對稱四邊形單元(CAX4R)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

表1 驗證模型的基本參數(shù)

將式(1)Greenwood的解析表達(dá)式計算結(jié)果與按表1參數(shù)設(shè)計的有限元模型的軸向應(yīng)力計算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，解析解與M1～M4的有限元分析結(jié)果基本吻合，表明了采用軸對稱有限元模型進(jìn)行分析的合理性，也保證了后續(xù)應(yīng)用該軸對稱有限元模型進(jìn)行基于能量法緊固件等效剛度研究的準(zhǔn)確性。

1.2 基于能量法的緊固件等效剛度原理

從整體變形能的角度出發(fā)，忽略等效位移求解方法中對局部變形的細(xì)致性要求，將如圖3a所示的緊固件結(jié)構(gòu)等效為如圖3b所示的彈簧模型，結(jié)合有限元模型進(jìn)行等效剛度的求解。其中F和δ分別為緊固件軸向力和位移，可以通過作用在有限元模型上各節(jié)點的Fi和δi進(jìn)行加和得到，同時也可以從有限元模型的計算結(jié)果中分別提取被緊固件應(yīng)變能Wf和緊固件應(yīng)變能Wb。

將緊固件與被緊固件的接觸部分由滑移產(chǎn)生的能耗定義為Wfric，在軸向力作用下該部分能耗如式(3)所列：

(3)

整理可得

(4)

(5)

(6)

當(dāng)β=1時，滑移能耗為0，即緊固件和被緊固件之間無摩擦，根據(jù)能量法可以得到等效剛度的表達(dá)式：

(7)

(8)

(9)

(10)

其中：

(11)

(12)

將式(6)、式(11)和式(12)代入式(9)和式(10)，整理可得：

(13)

(14)

通過緊固結(jié)構(gòu)的有限元模型計算結(jié)果可以很方便地提取出F，δ，Wb，Wf，即可由式(13)和式(14)得到緊固結(jié)構(gòu)的等效剛度，該方法不需要進(jìn)行軸向位移的計算，同時由于有限元對變形能的精確求解，使得剛度計算準(zhǔn)確又簡單[18]。

1.3 緊固件結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型建立

建立包含有大量緊固件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜組件模型時，將每個緊固件都采用實體單元進(jìn)行建立，不僅需要耗費大量的建模時間，還需要增加相應(yīng)的計算成本。結(jié)構(gòu)設(shè)計中，通常將緊固件緊固過程中的力學(xué)行為等效為彈簧元件的串并聯(lián)關(guān)系，這種表述形式簡便且適用于簡化分析中不同幾何尺寸及材料參數(shù)的緊固結(jié)構(gòu)。等效的結(jié)構(gòu)剛度

(15)

式中：Es為子結(jié)構(gòu)的彈性模量，Aeqi為子結(jié)構(gòu)等效的截面積，Leqi為等效長度。

準(zhǔn)確模擬等效模型的關(guān)鍵是確定緊固件的等效長度Leq和等效截面積Aeq，對于如圖4a所示的模型，對應(yīng)的等效模型長度和截面積如圖4b所示，等效截面積Aeq包含上、下端部緊固件的截面積，分別表示為A0和As，與之對應(yīng)的等效長度Leq分別為l0+αd和ls+βd，α和β分別對應(yīng)緊固件上端的修正系數(shù)和下端修正系數(shù)；等效截面積對應(yīng)緊固結(jié)構(gòu)的有效作用面積，當(dāng)?shù)刃Ы孛娣eAeq為常數(shù)時，等效長度Leq為lf+(α+β)d。

緊固結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)包括：緊固件的規(guī)格公稱直徑d、緊固件上端直徑dn、緊固件厚度ln、緊固桿長度lf、被緊固結(jié)構(gòu)的直徑dL、被緊固件厚度Lf、中間孔直徑dh；材料參數(shù)包括：摩擦系數(shù)Coefficient of friction、緊固件彈性模量Eb、密度Db、緊固件下端部彈性模量En、密度Dn、被緊固結(jié)構(gòu)彈性模量Ef、密度Df。

在驗證了軸對稱模型的適用性基礎(chǔ)上，為了研究不同參數(shù)對等效剛度的影響，假設(shè)緊固件下端參數(shù)與上端相同，裝配緊固件和被緊固結(jié)構(gòu)構(gòu)建分析模型。應(yīng)用Python基于ABAQUS進(jìn)行整個分析過程的參數(shù)化腳本文件定義，借助RSG(really simple GUI)構(gòu)造出緊固結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型建模的輸入界面，如圖5所示。參數(shù)類型分為幾何參數(shù)(geometric parameters)、材料參數(shù)(material parameters)、載荷及求解模型參數(shù)(force and job)，通過參數(shù)化建模求解并應(yīng)用能量法得到等效剛度。

2 相關(guān)參數(shù)對等效模型的影響

基于能量法得到緊固件軸向剛度的前提下，合理建立兩個因素等效長度Leq及等效截面積Aeq，即可以準(zhǔn)確完成等效模型的簡化。本章對兩個參數(shù)的相關(guān)影響因素展開研究，定義無量綱參量并進(jìn)行公式擬合，為建立等效模型提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2.1 等效模型長度修正系數(shù)

引入一個無量綱修正系數(shù)γ表征等效長度Leq與緊固件直徑d之間的關(guān)系，如式(16)：

(16)

在應(yīng)用1.2節(jié)中的能量法得到緊固件準(zhǔn)確剛度Kb的前提下，即可以開展對γ相關(guān)參數(shù)的研究。

(1)幾何參數(shù)的影響

緊固結(jié)構(gòu)自身的幾何參數(shù)包括上端緊固部分的寬度dn、高度ln和緊固件的厚度lf，引入無量綱參數(shù)α,β,ε表征這3個幾何參數(shù)與公稱直徑d的關(guān)系，可以對標(biāo)準(zhǔn)及非標(biāo)準(zhǔn)緊固件結(jié)構(gòu)進(jìn)行量化。選取公稱直徑d分別為M12、M16、M24、M36的緊固件為研究對象，參數(shù)取值如表2所示，其中摩擦系數(shù)μ=0.4，所有材料均為鋼。

表2 幾何無量綱參數(shù)取值

應(yīng)用Parametric modeling of fasteners插件建立緊固件的參數(shù)化模型并進(jìn)行求解，基于能量法得到各模型準(zhǔn)確的緊固件剛度，進(jìn)而求解等效修正系數(shù)與無量綱參數(shù)α,β,ε之間的關(guān)系，計算結(jié)果如圖6所示。

建立等效修正系數(shù)γ與幾何無量綱參數(shù)之間的關(guān)系擬合公式：

γα=0.18α+1.9；

(17)

(18)

γε=0.96ε+0.55。

(19)

由圖6a和γα擬合公式可得，隨著系數(shù)α的增大，等效長度的修正系數(shù)γ線性增加，α由0.5變化至2.0，等效修正系數(shù)變化僅為0.25，表明等效修正系數(shù)γ與幾何參數(shù)上端緊固部dn之間的相關(guān)性較低；由圖6b和γβ擬合公式可得，當(dāng)系數(shù)β≤0.8時，等效長度的修正系數(shù)γ隨著β增加而線性減小，當(dāng)β>0.8時，等效長度的修正系數(shù)不再隨之變化，等效長度的修正系數(shù)與上端緊固部分的高度ln相關(guān)性較高；由圖6c和γε擬合公式可得，隨著系數(shù)ε增加，等效長度的修正系數(shù)γ呈持續(xù)的線性增加，說明等效長度的修正系數(shù)與緊固件厚度lf的相關(guān)性很高，等效長度的修正系數(shù)與3個幾何參數(shù)的相關(guān)性排列規(guī)律為ε>β>α。

(2)材料參數(shù)的影響

緊固件結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)包括下端部分彈性模量En與緊固件主體的彈性模量Efastener，引入無量綱參量η和λ分別表征這兩個參數(shù)與緊固件彈性模量Eb及被緊固件彈性模量E的比值。選取公稱直徑d分別為M12、M16、M24、M36的緊固件為研究對象，參數(shù)取值如表3，幾何參數(shù)均采用標(biāo)準(zhǔn)件，其中摩擦系數(shù)μ=0.4。

表3 結(jié)構(gòu)材料參數(shù)取值

應(yīng)用Parametric modeling of fasteners插件進(jìn)行緊固件的參數(shù)化模型建立及求解，基于能量法得到各模型準(zhǔn)確的緊固件剛度，進(jìn)而求解等效修正系數(shù)與無量綱參數(shù)η和λ，計算結(jié)果如圖7所示。

建立等效長度的修正系數(shù)γ與材料參數(shù)之間的關(guān)系擬合公式：

γη=-0.04η+2.0；

(20)

γλ=0.77λ2-3.8λ+5.4。

(21)

由圖7a和擬合公式γη可得，隨著η的增加，等效長度修正系數(shù)γ線性降低，η由0.5增加至3，γη減小了0.1，說明等效長度修正系數(shù)γ與下端部緊固結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)En之間的相關(guān)性較低；由圖7b和擬合公式γλ可得，隨著λ增加，等效長度修正系數(shù)γ呈現(xiàn)拋物線型式的下降，λ由0.5增加至3，γλ減小接近4，且變化幅度明顯，說明等效長度修正系數(shù)γ與被緊固件的材料參數(shù)Efastener相關(guān)性較高，當(dāng)2<λ<3，等效長度修正系數(shù)γ的變化趨于平緩。

(3)摩擦系數(shù)的影響

選取公稱直徑d分別為M12、M16、M24、M36的緊固件為研究對象，幾何參數(shù)均采用標(biāo)準(zhǔn)件，所有材料均為鋼。假設(shè)法向“硬”接觸，摩擦系數(shù)以0.1為增量變化區(qū)間為0～0.4，應(yīng)用Parametric modeling of fasteners插件進(jìn)行緊固件的參數(shù)化模型建立及求解，基于能量法得到各模型準(zhǔn)確的緊固件剛度，進(jìn)而得到摩擦系數(shù)μ與等效長度修正系數(shù)γ之間的關(guān)系，計算結(jié)果如圖8所示。

隨著摩擦系數(shù)μ從0增加至0.4，等效長度修正系數(shù)γ的最大變化值僅為0.05，摩擦系數(shù)μ=0時的等效長度修正系數(shù)與摩擦系數(shù)μ=0.4相差4%，該結(jié)果與ALKATAN[18]中的計算結(jié)果吻合，說明摩擦系數(shù)對等效長度修正系數(shù)γ的影響可以忽略。

(4)預(yù)緊力的影響

選取公稱直徑d分別為M12、M16、M24、M36的緊固件為研究對象，幾何參數(shù)均采用標(biāo)準(zhǔn)件，所有材料均為鋼。分別施加20%、40%、60%、80%、100%的預(yù)緊力，應(yīng)用Parametric modeling of fasteners插件進(jìn)行緊固件的參數(shù)化模型建立及求解，基于能量法得到各模型準(zhǔn)確的緊固件剛度，進(jìn)而得到預(yù)緊力與等效長度修正系數(shù)γ之間的關(guān)系，計算結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，原始尺寸對等效長度修正系數(shù)有影響，隨著原始尺寸的增加，等效長度修正系數(shù)有所減小，但變化范圍僅為0.02，而預(yù)緊力的變化與等效長度修正系數(shù)之間的相關(guān)性最大誤差為0.8%，說明預(yù)緊力對等效長度修正系數(shù)γ的影響也可以忽略。

2.2 等效模型修正面積

如圖10所示，將緊固結(jié)構(gòu)整體等效為柱狀模型時，確定合理的等效修正面積是建立等效模型的關(guān)鍵，基于能量法得到精確的裝配緊固結(jié)構(gòu)剛度Kf的基礎(chǔ)上可以得到：

(22)

(23)

緊固件連接的其他幾何參量也以dn為基準(zhǔn)定義相應(yīng)的無量綱參量：

(24)

(25)

(26)

3 等效參數(shù)的試驗驗證

3.1 試驗的基本原理

前述研究已證明，預(yù)緊力的大小對結(jié)構(gòu)剛度的影響可以忽略，在此前提下，假設(shè)外載荷作用大小與緊固件初始結(jié)構(gòu)剛度無關(guān)，則可以通過緊固不同彈性模型的結(jié)構(gòu)，分別得到緊固件剛度Kb和被緊固結(jié)構(gòu)剛度Kf。

設(shè)計兩個幾何相同的被緊固件結(jié)構(gòu)，材料分別選擇鋼和鋁，具有彈性模型為Ef1和Ef2，使用完全相同的緊固件進(jìn)行緊固，彈性模量為Eb，不同外載荷Fi作用下產(chǎn)生相同相對位移δ，

(27)

其中，兩種被緊固結(jié)構(gòu)的等效剛度Kfi表示為等效截面Af和等效長度lf的函數(shù)：

Kf1=Ef1Af/lf；

(28)

Kf2=Ef2Af/lf。

(29)

當(dāng)相對位移δ相同時，得到等效面積Af(如式(30))和Kb(如式(31))：

(30)

(31)

測試中下端采用施加扭矩加載的方式，旋轉(zhuǎn)角度Δθ與整體伸長量成正比，只需要確定相同的扭轉(zhuǎn)角θ即可保證兩個測試件的相同位移。通過緊固件上應(yīng)變片的變化量ε得到各扭轉(zhuǎn)角對應(yīng)的軸向力F，利用式(27)、式(30)和式(31)得到Kb、Kfi的分離剛度值以及影響面積Af，實驗和數(shù)值計算的基本原理如圖12所示。

3.2 驗證試驗

設(shè)計鋼制和鋁制兩種材料的被緊固試件，上部結(jié)構(gòu)厚度為10 mm，下部試件的厚度為12 mm。中心位置為緊固件的安裝孔，采用M20的緊固件進(jìn)行裝配，在緊固件端部加工出測試線的開孔以方便測試，如圖13所示。

在緊固件桿身的周向?qū)ΨQ位置貼兩個單向應(yīng)變片，取其平均值作為軸向力的測試值，在C位置處貼夾角為45°的應(yīng)變花以測量扭矩，其中單向應(yīng)變片接1/4惠斯特電橋，應(yīng)變花接1/2惠斯特電橋，并進(jìn)行溫度補償，采用東華5922進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，測試貼片位置及實際布置如圖14所示。

3.3 試驗驗證結(jié)果

分別對兩組試件施加相同的扭轉(zhuǎn)角度以保證得到相同的伸長量，選取測試值并進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，得到軸向拉伸的一系列應(yīng)變結(jié)果ε1i和ε2i，對應(yīng)每個扭轉(zhuǎn)角度取兩個應(yīng)變片應(yīng)變值的均值作為軸向應(yīng)變。

(32)

Fi=σmiS=EεmiS。

(33)

其中：S為貼片位置對應(yīng)的截面積，計算得到相應(yīng)的軸向力Fi，根據(jù)試驗原理得到相應(yīng)的Kb、Kf1、Kf2和Af，同時與前述基于能量法得到的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對比，如圖15所示。計算m個扭轉(zhuǎn)角度，其中m=6，對應(yīng)測試值均值與基于能量法求解的結(jié)果進(jìn)行比較，可以得出兩者之間的誤差，其中Kf1的誤差最大為7.89%，Kb的誤差最小為2.88%，所有結(jié)果均在10%以內(nèi)，進(jìn)一步驗證了基于能量法軸向等效剛度的準(zhǔn)確性。

4 緊固件等效模型的應(yīng)用

對于包含有大量緊固件結(jié)構(gòu)或者對緊固件選擇有要求的結(jié)構(gòu)，合理地應(yīng)用等效模型建?？梢宰畲笙薅鹊睾喕嬎氵^程，本章在驗證了基于能量法的緊固件軸向剛度研究的基礎(chǔ)上，將前述等效模型長度及修正面積的研究內(nèi)容，應(yīng)用Python結(jié)合ABAQUS進(jìn)行了等效模型參數(shù)化建模的插件的開發(fā)，如圖16所示。在輸入緊固件的基本參數(shù)后，在Equivalent correction factor插件中選擇不同幾何參數(shù)及材料參數(shù)下的等效長度修正系數(shù)，從而生成緊固件的等效模型作為子結(jié)構(gòu)模型，在包含有多個緊固結(jié)構(gòu)的組件中可以重復(fù)調(diào)用，從而減少了建模的復(fù)雜性。

選擇幾何參數(shù)β和材料參數(shù)η、λ為研究變量，首先應(yīng)用緊固件等效模型的建模插件Equivalent FM生成不同參數(shù)變量的等效模型，以某車下牽引變流器冷卻單元吊裝結(jié)構(gòu)建立應(yīng)用數(shù)值模型。牽引變流器冷卻單元結(jié)構(gòu)外圍框架基本尺寸2 700 mm×700 mm×1 430 mm，垂向?qū)?yīng)圖17中的Y軸，橫向?qū)?yīng)X軸，縱向?qū)?yīng)Z軸，共劃分了37 738個節(jié)點，43 646個單元，鋼制材料，內(nèi)部為鋁合金材質(zhì)，總重量543.26 kg。

原始模型連接的緊固件采用六面體單元進(jìn)行劃分，采用預(yù)緊力單元模擬初始預(yù)緊，并在主吊及緊固件之間設(shè)置接觸關(guān)系；等效模型應(yīng)用Equivalent FM建立不同參數(shù)的緊固件等效子模型，生成相應(yīng)的文件，在主體模型中進(jìn)行調(diào)用，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對兩種模型均施加垂向方向1 g加速度的工況，選取框架上端面橫向方向中心位置處的垂向位移，驗證等效模型的適用性。兩種模型對應(yīng)不同參數(shù)變化的對比計算結(jié)果如圖18所示，由圖18a可得，當(dāng)幾何參數(shù)β在0.5～2.0之間變化，等效模型與原始模型之間所選取的測試點垂向位移誤差最小為1.1%，最大為7.4%；由圖18b可得，當(dāng)材料參數(shù)η在0.5～2.0之間變化，該測試點垂向位移誤差最小0.5%，最大4.37%；由圖18c可得，當(dāng)材料參數(shù)λ在0.5～2.0之

間變化，測點垂向位移最小誤差9.17%，最大誤差35.4%。參數(shù)λ的變化對等效模型的精度影響較大，垂向位移的變化規(guī)律與前述研究結(jié)果一致。

應(yīng)用Equivalent FM建立等效模型對于采用多個緊固件進(jìn)行連接的組件來說具有很好的適用性及準(zhǔn)確性。以上述牽引變流器冷卻單元的吊裝為例，因分析中涉及接觸及預(yù)緊力加載，單個原始模型的分析時長是采用等效模型的6倍，從計算效率的角度也驗證了采用等效模型的合理性。

5 結(jié)束語

緊固件及被緊固結(jié)構(gòu)的合理性簡化是進(jìn)行包含此類連接結(jié)構(gòu)動態(tài)特性分析的基礎(chǔ)，伴隨變形產(chǎn)生的能量與有限元法相結(jié)合，可以方便快捷地進(jìn)行此類結(jié)構(gòu)的等效。本文開發(fā)了參數(shù)化建模工具，從4個主要影響因素進(jìn)行分析，得出了緊固件的等效長度修正系數(shù)公式，同時對被緊固結(jié)構(gòu)等效無量綱截面積進(jìn)行了兩種方法的驗證，并確定了合理的等效公式。針對實際結(jié)構(gòu)開發(fā)了兩種不同材質(zhì)的雙重數(shù)值計算，為試驗研究提供了方法并對基于能量法計算得到的等效剛度及有效面積進(jìn)行了驗證。應(yīng)用研究結(jié)果基于ABAQUS開發(fā)了緊固件等效模型生成插件Equivalent FM，以某車下牽引變流器冷卻單元吊裝結(jié)構(gòu)為例驗證了等效分析的準(zhǔn)確性及有效性，為解決此類復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性分析提供了有效手段。未來在本文研究的基礎(chǔ)上，也可以展開針對包含緊固結(jié)構(gòu)動態(tài)分析的研究。