賈正陽，宋俊杰+，汪久根，洪兆溪，馮毅雄，李學(xué)軍，黃元通，郝 旭，譚建榮

(1.浙江大學(xué) 流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027；2.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，廣東 佛山 528225；3.成都中車電機(jī)有限公司，四川 成都 610511；4.瓦房店軸承集團(tuán)有限責(zé)任公司，遼寧 瓦房店 116300)

0 引言

滾動軸承的性能優(yōu)劣直接影響著城市地鐵牽引電機(jī)、電氣化鐵路牽引電機(jī)等電機(jī)的功能與質(zhì)量，是機(jī)械裝備中重要的核心基礎(chǔ)件。隨著變頻器驅(qū)動技術(shù)的不斷發(fā)展與完善，交流變頻電機(jī)在工業(yè)領(lǐng)域的使用日益廣泛，其中使用頻率最高的種類就是變頻調(diào)速感應(yīng)電機(jī)。但是對于這些大功率、變頻、高壓防爆的交流變頻電機(jī)，水利、火力、風(fēng)力發(fā)電機(jī)，高速軌道列車牽引電動機(jī)等設(shè)備，大多數(shù)情況下其內(nèi)部的電機(jī)軸承的主要失效形式為電蝕[1-2]。電蝕是軸承常見的損傷形式之一，牽引電機(jī)在正常工作時，電機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部常常會出現(xiàn)由磁路不平衡原因引起的低頻軸電流和伴隨逆變器變頻驅(qū)動的共模電壓導(dǎo)致的高頻泄漏電流等，這些電流會沿著機(jī)座、轉(zhuǎn)軸和軸承之間形成環(huán)路電流[3]。當(dāng)電流經(jīng)過軸承時，會在軸承內(nèi)、外套圈之間產(chǎn)生電壓，當(dāng)電壓足夠大時會擊穿潤滑油膜的最薄弱點(diǎn)，形成閉合回路，電流會流過軸承內(nèi)部，甚至產(chǎn)生電火花，導(dǎo)致接觸表面出現(xiàn)局部熔融損壞，此時其軸承表面會出現(xiàn)密密麻麻的小凹坑，即發(fā)生電蝕[4]。若軸承繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，其振動與溫升均會迅速增大，軸承很快會失效，而電機(jī)及相關(guān)設(shè)備也可能出現(xiàn)不可預(yù)期的傷害，并伴有重大損失。另外，電蝕還會造成潤滑油脂的變質(zhì)變色[5]，使其喪失應(yīng)有的潤滑能力，嚴(yán)重時會損壞轉(zhuǎn)軸和軸承[6]。

隨著高頻交流電機(jī)技術(shù)的發(fā)展，國外各大軸承的制造廠商均開始研發(fā)滿足各類工況要求的絕緣軸承，這些廠家不但將其絕緣軸承產(chǎn)品推向市場，而且還將其應(yīng)用到各國的重要領(lǐng)域。例如瑞典SKF公司生產(chǎn)了INSOCOAT系列絕緣軸承[7]，并將混合陶瓷球絕緣軸承應(yīng)用于風(fēng)電發(fā)電機(jī)中，大大降低了該電機(jī)中軸承失效的概率[8]。日本NTN公司生產(chǎn)了MEGAOHMTM系列絕緣軸承，并將樹脂覆膜絕緣軸承和陶瓷涂層絕緣軸承分別應(yīng)用于本國的普通軌道車輛與新干線中。同時，我國CRH3及CRH380HL型動車組牽引電機(jī)中也均使用了陶瓷涂層絕緣軸承，為列車運(yùn)行的穩(wěn)定性及進(jìn)一步提速提供了保障[9]。陶瓷噴涂絕緣軸承是最常見的一種絕緣軸承，通常采用等離子噴涂方法在軸承的內(nèi)、外套圈外表面及側(cè)端面制備一種高絕緣性的陶瓷涂層，以實(shí)現(xiàn)軸承絕緣，防止電蝕現(xiàn)象發(fā)生[10]。該類絕緣軸承不僅具有高溫下良好絕緣性和耐磨耐腐蝕性，還具有較優(yōu)的尺寸穩(wěn)定性，可制備各尺寸類型的軸承，并可加工至所需精度要求，實(shí)際應(yīng)用中可與普通電機(jī)軸承相替換[11]。

目前，已經(jīng)有很多學(xué)者對軸承的電蝕失效機(jī)理和抑制策略進(jìn)行了大量的研究。NOGUCHI等[12]和汪久根等[13]以線接觸副軸承和齒輪為研究對象，采用分形方法模擬三維粗糙表面，建立粗糙表面的矩形斑點(diǎn)接觸電阻計算模型和電流密度計算模型，結(jié)果表明增加軸承和齒輪表面間的接觸載荷和減小表面粗糙度可以防止電蝕的發(fā)生，但是并未驗(yàn)證絕緣軸承絕緣層厚度、滾動體直徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)對于軸承壽命的耦合影響。ADABI等[14]和劉瑞芳等[15]對電機(jī)內(nèi)部耦合電容參數(shù)的準(zhǔn)確計算和測量進(jìn)行了研究，采用有限元法對異步電機(jī)進(jìn)行多導(dǎo)體系統(tǒng)耦合電容分析計算，提出了定子繞組電磁散線建模方法，大大減小了定子繞組和定子機(jī)殼之間電容的計算誤差，但是并未基于軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)提出有效的軸承電蝕抑制方法。TIWARI等[16]和侯偉[17]基于粒子群優(yōu)化算法對軸承建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，證明了多目標(biāo)優(yōu)化算法在軸承優(yōu)化設(shè)計問題中良好的運(yùn)用效果，但是并沒有考慮軸承的電學(xué)損傷機(jī)制，且在實(shí)際工程應(yīng)用中容易出現(xiàn)早熟收斂、陷入最優(yōu)化局部陷阱等問題。

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)針對牽引電機(jī)滾動軸承的電蝕問題，已從產(chǎn)生機(jī)理、抑制方法、電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化等不同角度展開了深入的研究，并取得了一定的成果，但是鮮有文獻(xiàn)從軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計的角度對軸承電蝕的抑制和軸承壽命的提高進(jìn)行研究。此外，以提高軸承性能為目的，基于多目標(biāo)優(yōu)化算法的軸承優(yōu)化設(shè)計較為成熟，但是現(xiàn)有文獻(xiàn)較少結(jié)合軸承電蝕壽命作為優(yōu)化目標(biāo)實(shí)現(xiàn)軸承的優(yōu)化設(shè)計，且所采用的多目標(biāo)優(yōu)化算法存在多樣性差、局部收斂等缺點(diǎn)。因此，本文針對變頻調(diào)速電機(jī)絕緣軸承提出優(yōu)化設(shè)計方法，主要研究內(nèi)容包括：

(1)對某款裝載陶瓷噴涂絕緣軸承的地鐵牽引電機(jī)進(jìn)行仿真建模和電路拓?fù)?，分析計算軸承絕緣層厚度對牽引電機(jī)耦合電容和軸承電流的影響機(jī)制。

(2)分析絕緣層厚度、滾動體直徑、滾動體個數(shù)、節(jié)圓直徑等參數(shù)對絕緣軸承的機(jī)械、電蝕耦合壽命和表面硬度的影響效果，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。

(3)在NSGA-Ⅱ算法基礎(chǔ)上引入改進(jìn)策略，提升種群的收斂性和多樣性，并驗(yàn)證改進(jìn)后算法的優(yōu)越性。將這種設(shè)計方法應(yīng)用于實(shí)際工程中的絕緣軸承優(yōu)化設(shè)計，能夠避免選取參數(shù)時的人為因素影響，獲得比常規(guī)設(shè)計更佳的設(shè)計參數(shù)，使絕緣軸承擁有更好的工作性能。

1 變頻調(diào)速電機(jī)絕緣軸承電學(xué)損傷機(jī)制分析

1.1 變頻調(diào)速電機(jī)耦合電容分析

變頻調(diào)速牽引電機(jī)是地鐵車輛將電能轉(zhuǎn)換為牽引力的重要部件，電機(jī)的軸承故障直接影響行車安全和運(yùn)營服務(wù)水平，但是由于地鐵車輛復(fù)雜的電氣環(huán)境，使得判斷地鐵牽引電機(jī)軸承電流的構(gòu)成和來源十分困難。以北京地鐵房山線所配備的YQ-190地鐵牽引電機(jī)為例，電機(jī)簡化結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，電機(jī)定轉(zhuǎn)子與其他部件之間的寄生電容是電機(jī)內(nèi)部軸電流環(huán)路的主要元器件。目前，電機(jī)耦合電容的計算方法多采用基于獨(dú)立平板電容器的解析計算方法[18]，該方法較為方便快捷，但是實(shí)際工作環(huán)境下的電機(jī)中存在多個等效電極，整個電機(jī)形成一個多導(dǎo)體系統(tǒng)，采用基于有限元軟件的數(shù)值計算得到的耦合電容計算結(jié)果與實(shí)際測量電容值之間的誤差更小[19]。在該牽引電機(jī)中主要有定子繞組、轉(zhuǎn)子繞組(導(dǎo)條)、轉(zhuǎn)子鐵心(轉(zhuǎn)軸)、定子鐵心(機(jī)殼)4種導(dǎo)體電極，其中繞組與鐵心之間由槽內(nèi)DMD絕緣材料分開，定子和轉(zhuǎn)子之間由空氣隔開，由此可得該牽引電機(jī)內(nèi)主要存在的寄生電容數(shù)量為6，分別由以上4個導(dǎo)體兩兩感應(yīng)形成。在異步牽引電機(jī)當(dāng)中主要考慮定子側(cè)變流器共模電壓的作用，轉(zhuǎn)子繞組的影響可以被忽略，即主要考慮定子繞組與定子鐵心之間的耦合電容Cwf、定子繞組與轉(zhuǎn)子之間的耦合電容Cwr、定子鐵心與轉(zhuǎn)子之間的耦合電容Crf。

1.2 變頻調(diào)速電機(jī)軸電流模型

變流器由于脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)供電方式產(chǎn)生的共模電壓Vcom主要受變頻器脈沖調(diào)制方式的影響，隨之通過上述牽引電機(jī)中的復(fù)合耦合電容產(chǎn)生共模電流。在共模電流對耦合電容充放電的過程中，會在牽引電機(jī)的轉(zhuǎn)軸與機(jī)殼之間感應(yīng)出電壓，該電壓即為軸承內(nèi)圈和外圈之間的軸電壓Vb。地鐵牽引電機(jī)簡化的軸電流等效電路如圖2所示[20]，其中Cbg為軸承潤滑油膜未被擊穿時潤滑油膜兩端形成的電容。

當(dāng)軸承潤滑油膜兩端的分壓小于其擊穿電壓時，軸承上只流過較小的dv/dt容性電流，該電流對軸承壽命基本無影響[21]；當(dāng)軸承潤滑油膜兩端的分壓大于其擊穿電壓時，潤滑油膜被擊穿并產(chǎn)生瞬間的電火花加工(Electrical Discharge Machining, EDM)電流，造成軸承電蝕。

針對YQ-190地鐵牽引電機(jī)的結(jié)構(gòu)和材料進(jìn)行有限元仿真，如圖3a和圖3b所示，單個定轉(zhuǎn)子對劃分所得網(wǎng)格與電動機(jī)整體劃分的網(wǎng)格密度差別不大；如圖3c和圖3d所示，電勢強(qiáng)度從加壓轉(zhuǎn)子沿著絕緣套和氣隙到接地定子逐漸降低。計算得到單個定轉(zhuǎn)子對形成的耦合電容乘以定轉(zhuǎn)子對個數(shù)與整個電動機(jī)形成的耦合電容基本相等，其中整個牽引電機(jī)計算得到的耦合電容值如表1所示。

表1 YQ-190地鐵牽引電機(jī)耦合電容

1.3 加入絕緣軸承的變頻調(diào)速電機(jī)軸電流模型

在傳統(tǒng)的電機(jī)軸電流模型的基礎(chǔ)上，針對陶瓷噴涂絕緣軸承進(jìn)行軸電流影響因素分析，該軸承與普通軸承的區(qū)別在于軸承外圈外環(huán)面添加了一層Al2O3絕緣材料。添加該絕緣層之后，可以有效減少軸承潤滑油膜兩端分壓，降低潤滑油膜被擊穿產(chǎn)生EDM電流的概率，預(yù)防軸承電蝕失效。為了研究加入絕緣層之后對軸電流的抑制效果，對原牽引電機(jī)軸電流模型進(jìn)行優(yōu)化。由于只有在潤滑油膜被擊穿的EDM放電情況下，軸承壽命受電流影響較為明顯，則地鐵牽引電機(jī)軸電流等效電路如圖4所示，其中Ci表示軸承外圈絕緣層電容。

根據(jù)如圖4所示的軸電流等效電路，在軸承潤滑油膜被擊穿時軸承的對地電壓Vb與共模電壓Vcom的比值為軸承分壓比，

(1)

式中：Vb為軸電壓；Vcom為共模電壓；Cwr為定子繞組與轉(zhuǎn)子之間的耦合電容；Crf為定子鐵心與轉(zhuǎn)子之間的耦合電容；Ci為絕緣層電容。

由于絕緣層厚度相對軸承半徑來說非常薄，采用平板電容器式(2)來替代圓柱形電容器公式計算絕緣層的電容Ci。在軸承型號確定的情況下，軸承內(nèi)徑、外徑、寬度等參數(shù)都已確定，軸承外圈環(huán)面面積也無法改變，因此想要從結(jié)構(gòu)角度優(yōu)化絕緣層電性能，只能以絕緣層厚度為目標(biāo)。

(2)

式中：ε0為真空介電常數(shù)；εr為絕緣層相對介電常數(shù)；D為絕緣軸承外徑；b為絕緣軸承寬度；di為絕緣層厚度。

1.4 絕緣軸承潤滑脂擊穿電流仿真計算

為了更好地確定軸承絕緣層對于牽引電機(jī)軸電流的影響效果，對牽引電機(jī)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行電路拓?fù)浜头抡娣治?，在分析軟件中根?jù)上文建立的地鐵牽引電機(jī)EDM軸電流模型建立模擬電路，如圖5所示。

為了分析絕緣軸承絕緣層厚度，對于牽引電機(jī)中軸電流的影響，需要分析不同厚度絕緣層在仿真模型中的仿真結(jié)果，總結(jié)絕緣層厚度對軸電流的影響規(guī)律?，F(xiàn)取8組軸承絕緣層厚度，并分別計算出其電容數(shù)值，如表2所示。

表2 不同厚度絕緣層的電容

將表3中的某牽引電機(jī)數(shù)據(jù)作為仿真電路的輸入?yún)?shù)。

表3 某牽引電機(jī)參數(shù)

運(yùn)行仿真電路0.03 s得到牽引電機(jī)當(dāng)中的軸電流波形如圖6所示。

由于本文主要針對軸承的電蝕問題進(jìn)行研究，只要記錄波形圖中的軸電流極值，即可視作軸承工作過程中的最大EDM電流。針對8組噴涂了不同厚度絕緣層的絕緣軸承，分別仿真得出牽引電機(jī)中的軸電流，其中最大EDM電流值如表4所示。

表4 不同厚度絕緣層對應(yīng)牽引電機(jī)EDM電流極值

根據(jù)表4中數(shù)據(jù)點(diǎn)，使用多項(xiàng)式擬合法得到EDM電流極值隨絕緣層厚度的變化曲線如圖7所示。

圖7中擬合曲線對應(yīng)的軸承絕緣層厚度di與EDM電流極值之間的關(guān)系函數(shù)如下：

(3)

2 絕緣軸承多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型

2.1 設(shè)計變量

本文研究的絕緣滾動軸承是一種在軸承外圈外表面噴涂氧化鋁絕緣材料薄層的絕緣軸承，如圖8所示，要求實(shí)現(xiàn)與現(xiàn)有設(shè)備上的傳統(tǒng)滾動軸承直接替換，因此絕緣軸承與普通軸承的主要外形尺寸(如內(nèi)徑，外徑和寬度)應(yīng)該保持一致，無法對這些參數(shù)進(jìn)行修改。但是滾動軸承內(nèi)部的一些幾何參數(shù)和絕緣層厚度并沒有統(tǒng)一的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，在軸承的基本型號確定之后，可以在一定區(qū)間內(nèi)自由選取這些參數(shù)的數(shù)值，絕緣軸承優(yōu)化問題主要對這些參數(shù)進(jìn)行校核和優(yōu)化。

選取絕緣層厚度di，滾珠直徑Db，節(jié)圓直徑Dm，每列滾珠個數(shù)Z，內(nèi)溝曲率系數(shù)fi，外溝曲率系數(shù)fo6個參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量。

[di,Db,Dm,Z,fi,fo]。

(4)

2.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是基于設(shè)計變量對優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)描述，可以判斷優(yōu)化方案的優(yōu)劣。針對絕緣軸承在變頻調(diào)速電機(jī)復(fù)雜工況下的綜合性能，在抑制傳統(tǒng)力學(xué)疲勞損傷的基礎(chǔ)之上，需要防止電蝕損傷導(dǎo)致的軸承失效，還要避免絕緣層在拆裝過程中剝落。選取疲勞壽命、電蝕壽命、絕緣層表面硬度3個優(yōu)化目標(biāo)。

(1)疲勞壽命

在高速滾動軸承運(yùn)行過程中，由于軸承滾道和滾珠的材料疲勞特性，滾動軸承最終一定會損壞失效。滾動軸承中滾珠與滾道表面的接觸載荷隨所受力矩、接觸角、轉(zhuǎn)速等眾多因素影響，一般首先在接觸表面形成較小的初始裂紋，由于載荷循環(huán)往復(fù)的作用，裂紋會迅速擴(kuò)展，使得接觸表面金屬材料呈魚鱗狀剝落，最終發(fā)生滾動疲勞，達(dá)到使用壽命。以絕緣軸承的疲勞壽命作為優(yōu)化目標(biāo)之一。

(5)

式中：Lf為軸承疲勞壽命;fc為絕緣軸承結(jié)構(gòu)系數(shù)；i為絕緣軸承滾子列數(shù)；α0為公稱壓力角；Z為每列滾珠個數(shù)；Db為滾珠直徑;Fr為徑向載荷；Fa為軸向載荷；X為徑向載荷系數(shù)；Y為軸向載荷系數(shù)。

(2)電蝕壽命

高速牽引電機(jī)中常見多數(shù)軸承失效主要原因是軸承的電蝕損傷，裝配有絕緣軸承的PWM調(diào)頻異步牽引電機(jī)中仍存在充放電流擊穿潤滑油膜，導(dǎo)致絕緣軸承電蝕失效。絕緣層的厚度、軸承所受載荷都會影響軸承滾珠與滾道之間通電時對軸承滾道的損傷程度。使用電蝕壽命作為另一個優(yōu)化目標(biāo)[22]。

Le=7 867 204×10-(2.17Jb)，

(6)

(7)

(3)絕緣層表面硬度

從抑制軸電流的角度考慮，增加絕緣軸承絕緣層的厚度即可減小絕緣層電容，也可以降低流過潤滑油膜的電流，削弱電蝕損傷。但是隨著絕緣層厚度的增加，軸承外圈外表面基體的加熱時間也會變長，基體與涂層間的內(nèi)應(yīng)力會增大，導(dǎo)致基體與涂層之間的結(jié)合力下降，涂層表面硬度也會下降，使得絕緣軸承在安裝、卸載和沖擊情況下更易出現(xiàn)龜裂和掉塊情況。使用絕緣層表面的顯微硬度作為最后一個優(yōu)化目標(biāo)[23]。

(8)

式中：MHV0.2為絕緣層表面硬度；di為絕緣軸承的絕緣層厚度。

2.3 約束條件

約束條件是判斷求解得到的優(yōu)化方案是否可用的必要限制，任何可行方案必須滿足其要求。在軸承類型已知的情況下，內(nèi)徑、外徑和寬度已經(jīng)確定，作為設(shè)計變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)由于工作環(huán)境和拆裝條件的限制必須滿足一定條件。

(1)絕緣層厚度

噴涂在軸承外圈外表面的絕緣層為滿足不被1 000 V電壓擊穿，厚度應(yīng)不小于200 μm[24]；為滿足與基體的結(jié)合強(qiáng)度和裝卸變形強(qiáng)度，厚度應(yīng)不大于800 μm。絕緣軸承絕緣層厚度應(yīng)滿足如下約束：

200 μm≤di≤800 μm。

(9)

(2)滾珠直徑

為了滿足軸承內(nèi)圈安裝和實(shí)際工程需要，絕緣軸承滾珠直徑應(yīng)滿足如下約束：

(10)

式中：KD為滾珠球徑約束條件系數(shù)，D為絕緣軸承外圈直徑，d為絕緣軸承內(nèi)圈直徑。

(3)節(jié)圓直徑

為保證絕緣軸承運(yùn)行過程中的旋轉(zhuǎn)靈活度，軸承節(jié)圓直徑與軸承的平均直徑不能相差過大，且在優(yōu)化過程中，節(jié)圓直徑應(yīng)大于軸承的平均直徑。絕緣軸承節(jié)圓直徑應(yīng)滿足如下約束：

0.5(D+d)≤Dm≤(0.5+a)(D+d)。

(11)

式中:Dm為絕緣軸承節(jié)圓直徑,a為節(jié)圓直徑系數(shù)。

(4)每列滾珠個數(shù)

考慮到軸承內(nèi)圈的安裝過程，同列的滾珠之間一定要留一定的間隙，使得同列滾珠緊挨在一起時的填球角滿足要求。絕緣軸承每列滾珠個數(shù)Z應(yīng)滿足如下約束：

(12)

式中fmax為最大填球角(單位：°)，為裝配經(jīng)驗(yàn)值。

(5)內(nèi)、外溝曲率系數(shù)

溝曲率系數(shù)用于描述鋼球與滾道的密接程度，溝曲率系數(shù)越大，承載能力越小，摩擦也越小，同時會影響流過軸承的軸電流密度。絕緣軸承的內(nèi)、外溝曲率系數(shù)應(yīng)滿足如下約束：

0.515≤fi≤0.53；

(13)

0.515≤fo≤0.53。

(14)

其中：fi表示絕緣軸承的內(nèi)溝曲率系數(shù)，fo表示絕緣軸承的外溝曲率系數(shù)。

3 改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法

3.1 算法改進(jìn)策略

傳統(tǒng)的多目標(biāo)遺傳算法存在單位時間內(nèi)搜索到帕累托最優(yōu)解數(shù)量較少、離散型變量編碼困難的問題，帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(fast elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA-Ⅱ)采用快速非支配排序方法和擁擠比較算子，可以有效解決上述問題。但是傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的初始化種群是由一組隨機(jī)生成的設(shè)計變量集合組成的，且與后代種群相同，當(dāng)種群規(guī)模設(shè)置較小時，易使種群陷入局部最優(yōu)解集，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象[25]；另外，傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法在快速非支配排序后的選擇過程中采用的是二元錦標(biāo)賽選擇策略[26]，從而造成了選擇得到的交配池中一定會存在重復(fù)解，降低了種群的多樣性。本文提出一種改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法，在初始化過程中擴(kuò)大初始化種群規(guī)模；搜索交配池父代種群中的重復(fù)解，并使其提前交配消除重復(fù)；改進(jìn)變異算子的變異概率，使其隨迭代次數(shù)增加而變小。以上改進(jìn)克服了傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法的種群多樣性低、易陷入局部最優(yōu)解集等不足，提高了算法的搜索能力。

(1)擴(kuò)大初始化種群規(guī)模

NSGA-Ⅱ算法在初始化過程中，采用隨機(jī)函數(shù)，隨機(jī)獲取初始種群，后續(xù)再對初始種群進(jìn)行快速非支配排序，從中選出較優(yōu)解集[27]。初始種群規(guī)模越大，參與快速非支配排序的解也越多，找到最優(yōu)解的概率也越大，但是考慮到算法的計算復(fù)雜度，初始化種群規(guī)模也不能無限擴(kuò)大。為了不影響算法的計算復(fù)雜度，設(shè)置初始化種群規(guī)模為后代種群規(guī)模的兩倍，使得初始化種群在經(jīng)過虛擬適應(yīng)度和擁擠度排序后得到的后代種群隨機(jī)性更低、多樣性更高。

(2)交配池去重

NSGA-Ⅱ算法在進(jìn)行虛擬適應(yīng)度和擁擠度計算之后，根據(jù)非支配等級和擁擠度對解進(jìn)行排序，然后進(jìn)入選擇步驟。在選擇過程中，傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法采用二元錦標(biāo)賽策略，每次從排序后種群中隨機(jī)選擇兩個解進(jìn)行比較，將更優(yōu)解放入交配池中。由于排序后種群數(shù)量與交配池數(shù)量相同，則在選擇完成之后，交配池中一定存在重復(fù)的解，且隨著算法迭代越到后期，重復(fù)解出現(xiàn)的概率越大，這樣在一定程度上降低了算法進(jìn)化過程中解的多樣性。本文在選擇完成后、交叉之前添加一個交配池去重步驟，找出選擇完成后交配池種群中的重復(fù)解，使用模擬二進(jìn)制交叉(Simulated Binary Crossover, SBX)算子對解中的整數(shù)和實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼和交叉產(chǎn)生新的基因[28]。SBX算子的計算公式如下:

(15)

(16)

其中：βSBX為SBX算子;p1、p2為交叉父代;c1、c2為交叉子代;μ為0～1之間的隨機(jī)數(shù);γ為自定義分布指數(shù)。

改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法使用模擬二進(jìn)制交叉SBX算子對選擇后重復(fù)解進(jìn)行交叉計算，該方法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度低，且搜索范圍較小，可以適當(dāng)?shù)卦黾佣鄻有缘耐瑫r保護(hù)優(yōu)良基因不被破壞。

(3)改進(jìn)變異算子

種群的變異操作起到了局部搜索的作用，可以擴(kuò)大種群的隨機(jī)性[29]。傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法中使用固定的變異概率，本文提出一種變異概率隨著迭代次數(shù)增加而降低的變異算子。在迭代前期，種群中的解還沒有接近最優(yōu)解，較大的變異概率可以增加種群的多樣性，避免落入局部最優(yōu)陷阱；在迭代后期，種群中的解逐漸接近最優(yōu)解，變異概率變小可以保證優(yōu)良基因不被破壞。算術(shù)變異概率

(17)

式中：e為當(dāng)前迭代次數(shù)，emax為最大迭代次數(shù)，n為設(shè)計變量個數(shù)。

3.2 算法求解流程

改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的求解流程如下：

步驟1初始化種群。隨機(jī)生成子代種群數(shù)量2倍的解集作為初始種群，并對這些解執(zhí)行目標(biāo)函數(shù)。

步驟2快速非支配排序。計算初始化種群中每個個體的虛擬適應(yīng)度和擁擠度。

步驟3選擇交配池父代種群。使用二元錦標(biāo)賽策略，從排序完成的種群中選擇出較優(yōu)的解集放入交配池中。

步驟4交配池父代種群去重。找出交配池父代種群中的重復(fù)解，使用SBX算子對這些重復(fù)解進(jìn)行交叉，再放回交配池中。

步驟5交叉、變異生成子代種群。利用交叉算子和算術(shù)多項(xiàng)式變異算子對附帶種群進(jìn)行交叉和變異操作，得到子代種群。

步驟6精英保留。將交叉、變異前的父代種群和子代種群混合，然后進(jìn)行快速非支配排序，再使用多元錦標(biāo)賽策略從中選擇出較優(yōu)解集。

步驟7迭代。判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，已經(jīng)達(dá)到則輸出步驟6得到的種群作為帕累托最優(yōu)解集，未達(dá)到則返回步驟3繼續(xù)運(yùn)行算法。

算法流程圖如圖9所示。

3.3 算法優(yōu)越性驗(yàn)證

采用多目標(biāo)優(yōu)化測試函數(shù)ZDT系列對所提出的改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行測試[30]，驗(yàn)證改進(jìn)后算法相比于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ的優(yōu)越性。復(fù)雜的ZDT系列測試函數(shù)為2目標(biāo)模型，ZDT1的帕累托前沿為凹曲線，ZDT2的帕累托前沿為凸曲線，ZDT3的帕累托前沿為非連續(xù)曲線，ZDT4的帕累托前沿含多個局部前沿，可以測試算法解決多種不同問題的性能。

采用超體積指標(biāo)HV來衡量算法的綜合性能，該指標(biāo)主要考慮帕累托解集的收斂性和多樣性[31]。HV通過計算帕累托解集與參考點(diǎn)所圍成的目標(biāo)空間區(qū)域的體積來衡量算法的性能，HV值越大，說明算法的綜合性能越好。HV的計算公式如下：

(18)

式中：δ為Lebesgue測度，用來測量體積；|S|為帕累托解集的數(shù)量；vi為參照點(diǎn)與解集中第i個解構(gòu)成的超體積。

此外，采用多樣度Δ來衡量帕累托解集在二維空間中分布的廣泛程度[32]，該值越大，說明算法種群的多樣性越好。Δ的計算公式如下：

(19)

利用傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法和改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法分別運(yùn)行ZDT系列多目標(biāo)優(yōu)化模型，設(shè)置測試函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化種群規(guī)模為100，最大迭代次數(shù)為250次，搜索完成后得到的帕累托解集規(guī)模也是100。對得到的帕累托解集進(jìn)行超體積指標(biāo)HV和多樣度Δ計算，得到的指標(biāo)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 算法性能衡量指標(biāo)比較

采用改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法得到的帕累托解集二維分布如圖10所示。

由表5可以看出，改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法在ZDT系列多目標(biāo)優(yōu)化測試模型上表現(xiàn)出來的收斂性和多樣性相較于傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法都得到了提升。通過圖10可以看出，改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法所求得的帕累托解集分布多樣性優(yōu)秀，且與真實(shí)帕累托前沿的重合度高。結(jié)合上述分析可得，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法在解決多目標(biāo)優(yōu)化問題時，能夠獲得更好的帕累托最優(yōu)解。

4 深溝球絕緣軸承實(shí)例分析

4.1 帕累托最優(yōu)解集的分布

為了驗(yàn)證絕緣軸承多目標(biāo)優(yōu)化模型的有效性，以安裝在YQ-190地鐵牽引電機(jī)上的6215深溝球絕緣軸承為例，基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法開展以疲勞壽命、電蝕壽命和表面硬度為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化計算，在IntelliJ IDEA平臺上編程實(shí)現(xiàn)。該絕緣軸承的主要參數(shù)如表6所示。

表6 絕緣軸承工作基礎(chǔ)參數(shù)

通過計算得到絕緣軸承多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計的帕累托最優(yōu)解集的三維空間分布圖及其擬合曲面如圖11所示。從圖12中可以更加直觀地看出每兩個目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，其中疲勞壽命與電蝕壽命之間是相互制約的關(guān)系，一個目標(biāo)函數(shù)的改善是以另外一個目標(biāo)函數(shù)值的惡化為代價；疲勞壽命與絕緣層表面硬度之間沒有明顯的制約和協(xié)調(diào)關(guān)系；電蝕壽命與絕緣層表面硬度之間也是相互制約的關(guān)系，絕緣層表面硬度的增加，會導(dǎo)致軸承電蝕壽命降低。

4.2 優(yōu)化前后分析比較

分析絕緣軸承多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計模型，可以得到絕緣層表面硬度只與設(shè)計變量中的絕緣層厚度相關(guān)，且隨著絕緣層厚度減小而增大。因此，決策者在

選取最優(yōu)解時，可以優(yōu)先考慮絕緣層表面硬度，然后在上述表面硬度增大的前提下遵循疲勞壽命和電蝕壽命提高的原則。

遵循上述原則，選取di=600 μm,Db=17.05 mm,Dm=105.5 mm,Z=11,fi=0.515,fo=0.515。計算得到優(yōu)化前后的疲勞壽命、電蝕壽命和絕緣涂層表面硬度如表7所示?？梢钥闯?，利用改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計得到的絕緣軸承，其性能指標(biāo)相比于優(yōu)化前都得到了提高，疲勞壽命提高了224%，電蝕壽命提高了1.25%，絕緣涂層表面硬度提高了4%。對于電蝕壽命來說，由于電蝕壽命公式Le=7 867 204×10-(2.17Jb)是指數(shù)函數(shù)，本文通過對絕緣軸承仿真得出EDM電流大致在0.001 A～0.002 A之間，這個區(qū)間內(nèi)Jb的變化范圍比較小，因此當(dāng)Jb變化時，Le的變化不大，即該目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化空間本身不大。本文是對6215型絕緣軸承進(jìn)行優(yōu)化，在該場景下電流變化范圍不大，因此電蝕壽命優(yōu)化空間有限，但對于大型軸承來說，EDM電流變化范圍較大，此時電蝕壽命的優(yōu)化空間也會很大，因此該優(yōu)化方案在工程實(shí)際中具有一定的實(shí)用價值。

表7 優(yōu)化前后對比

5 結(jié)束語

變頻調(diào)速電機(jī)中高速變化的電磁場與絕緣軸承相互作用，感應(yīng)出的高頻軸電流會對絕緣層厚度設(shè)計不當(dāng)?shù)妮S承造成電蝕損傷，使其壽命低于預(yù)期，因此選取合適的絕緣層厚度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對于應(yīng)用于變頻調(diào)速電機(jī)的絕緣軸承至關(guān)重要。本文針對牽引電機(jī)中絕緣軸承的電蝕失效問題，提出一種絕緣軸承優(yōu)化設(shè)計方法，可以改進(jìn)絕緣軸承的設(shè)計參數(shù)，提升軸承的整體性能。本文主要工作包括：

(1)針對變頻調(diào)速電機(jī)中的絕緣軸承電學(xué)損傷機(jī)制進(jìn)行了一系列仿真分析，綜合考慮了電機(jī)整體結(jié)構(gòu)參數(shù)和電磁場耦合關(guān)系，得到了軸承絕緣層厚度對軸承EDM電流的影響規(guī)律模型。

(2)綜合考慮影響絕緣軸承在實(shí)際工作環(huán)境中的重要性能指標(biāo)，以軸承絕緣層厚度等軸承幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計變量，根據(jù)實(shí)際工作場景需要考慮設(shè)計變量約束條件，建立了絕緣軸承多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型。

(3)提出了一種用于提高深溝球軸承性能的改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法，針對傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，做出了擴(kuò)大初始化種群、交配池去重、算術(shù)變異算子等優(yōu)化，并驗(yàn)證了改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)越性。以YQ-190地鐵牽引電機(jī)當(dāng)中的6215絕緣軸承為工程實(shí)例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明，優(yōu)化后絕緣軸承的疲勞壽命、電蝕壽命、絕緣層表面硬度均得到有效提升。

本文在構(gòu)建變頻調(diào)速電機(jī)滾動軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計模型時將疲勞壽命與電蝕壽命分開計算，實(shí)際上疲勞損傷的主要形式是在交變剪切應(yīng)力的作用下溝道表面微小裂紋的不斷蔓延和擴(kuò)大，而電蝕損傷的主要形式是潤滑脂擊穿放電導(dǎo)致溝道表面出現(xiàn)熔融小坑，則電蝕導(dǎo)致的小坑一定會造成疲勞裂紋的增長和蔓延加速，疲勞裂紋也一定會導(dǎo)致滾珠與溝道接觸不均勻而加劇放電損傷現(xiàn)象，所以疲勞損傷與電蝕損傷之間一定存在交互作用，使得彼此加速。因此，未來可以對疲勞損傷與電蝕損傷之間的交互作用和性能退化機(jī)理作進(jìn)一步的研究，同時也為絕緣軸承的設(shè)計和標(biāo)準(zhǔn)制定提供理論依據(jù)。