唐家俊，吳曉剛，張 思，吳新華，林振智，楊 莉

（1. 浙江大學電氣工程學院，浙江省杭州市 310027；2. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司麗水供電公司，浙江省麗水市 323000；3. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司，浙江省杭州市 310027）

0 引言

隨著大量可再生能源、儲能、可控負荷等分布式資源（distributed energy resource，DER）接入電網(wǎng)，充分發(fā)揮其調控潛力成為建設新型電力系統(tǒng)的關鍵。在此背景下，虛擬電廠（virtual power plant，VPP）通過先進的通信、調控和計量技術將多類型DER 進行聚合，進而實現(xiàn)整體出力的穩(wěn)定可靠性，是一種DER 靈活管理方式［1］。

近年來，國內外學者對規(guī)劃階段VPP 的資源配置開展了廣泛研究。文獻［2］研究了基于條件風險價值的VPP 多源容量配置模型。文獻［3］考慮多種可再生能源出力的不確定性，構建了基于投資組合理論的VPP 可再生能源發(fā)電容量配置模型。文獻［4］建立了考慮靈活性資源動態(tài)特性的VPP 資源配置模型，分析了環(huán)境成本等動態(tài)因素對資源配置的影響。文獻［5］考慮光儲聯(lián)合和風柴聯(lián)合2 類DER投資商，構建了具有不同風險偏好的多投資商VPP容量配置模型。然而，不考慮存量DER，只考慮新增資源形成的VPP，顯然不利于現(xiàn)有大量DER 的高效利用，而國外VPP 往往是通過不斷地整合資源、擴大規(guī)模形成的，如德國Next-KraftwerkeVPP，其規(guī)模從2013 年的500 MW 逐年增加至2020 年的9 000 MW［6］。因此，VPP 與存量DER 聚合策略是促進VPP 發(fā)展的關鍵。

目前，已有一些對存量資源聚合的研究。文獻［7］研究了考慮需求側響應不確定性的VPP 資源組合優(yōu)化模型，基于均值-方差模型分析了負荷響應意愿對VPP 收益風險的影響。文獻［8］提出了一種基于博弈交叉效率的企業(yè)綜合效用評價方法，進而構建了VPP 對火-風-儲-高載能企業(yè)的成員選擇模型。文獻［9］認為電氣距離相近的DER 應優(yōu)先聚合，并研究了以最小化電壓偏差和功率波動為目標的VPP 聚合策略。文獻［10］構建了考慮DER 有限理性的電力套餐設計優(yōu)化模型，分析了需求側響應資源對于提供不同電力套餐聚合商的選擇策略。文獻［11］考慮負荷信息交互效率和用戶參與意愿構建了DER 對VPP 的隨機選擇模型。上述文獻均是在VPP 對DER［7-9］或DER 對VPP［10-11］的單向選擇基礎上進行研究的，然而，現(xiàn)實中VPP 和DER 都是理性的主體，聚合雙方都具有選擇和拒絕的權利，即VPP 和DER 的聚合是一個雙邊匹配問題［12］。

此外，在不完全信息的市場中，部分VPP 和DER 并不具備搜尋信息和協(xié)商談判的能力（如普通電力用戶等），導致VPP 和DER 自發(fā)的雙邊匹配往往因交易成本較高而不易聚合［13］。目前，第三方平臺提供的匹配服務在提升匹配效率的問題上效果顯著，因此，由第三方主體提供的合理匹配機制可實現(xiàn)VPP 和DER 的高效聚合。Gale-Shapley 算法是經(jīng)濟學領域解決2 類主體匹配問題的重要方法，常被應用于交易撮合［14］等問題，但由于VPP 和DER 的雙向選擇情況更復雜、影響因素更多，因此，針對上述問題，本文研究了基于Gale-Shapley 算法的VPP與DER 匹配機制。

1 VPP 和DER 聚 合 收 益 模 型

VPP 通過聚合資源可以提高出力穩(wěn)定性和可靠性，而DER 通過加入VPP 可以有效提高資源的利用率。對聚合后的VPP 而言，其市場收益與其所聚合的分布式電源、儲能和可控負荷等DER 的容量、性能相關。在VPP 和DER 相互選擇的過程中，雙方會考慮達成合作后額外獲得的聚合收益。因此，本文構建了電力現(xiàn)貨市場環(huán)境下風-光-水-儲-荷VPP 市場收益模型，進而提出VPP 和DER 的聚合收益模型。

1.1 風-光-水-儲-荷VPP 的市場收益模型

本文針對中國某地區(qū)資源構建風-光-水-儲-荷一體化的VPP 市場收益模型，由于各資源位于同一區(qū)域，為簡化模型，本文將同類資源進行整合，僅考慮資源容量的差異，該簡化并不影響模型通用性。VPP 將內部資源有機結合，并代理其參與電力市場。根據(jù)浙江省電力現(xiàn)貨市場交易規(guī)則［15］，VPP 在日前市場上申報出力曲線，作為價格接受者參與日前市場。實時運行中，由于風電、光伏的出力具有很強的不確定性，VPP 的實際出力與出清電量之間的偏差將面臨考核，因此，VPP 在提交日前市場申報曲線時，除了要考慮市場電價的不確定性，還需要充分考慮各種可再生能源發(fā)電出力的波動性。假設風、光、水出力以及市場電價的不確定性場景集合為ΦS，VPP 以電力現(xiàn)貨市場中運行收益最大化為目標，其表達式為：

1.2 VPP 和DER 合作后的額外聚合收益模型

2 VPP 和DER 合作對象選擇決策模型

事實上，VPP 和DER 的聚合是一個相互選擇的過程，匹配過程中需要充分考慮雙方主體對合作對象的選擇策略。由于DER 體量通常較小且考慮到控制問題，僅能作為一個整體選擇一個VPP 加入，而VPP 卻可以同時選擇與多個DER 合作。假設區(qū)域內有N個獨立的VPP 和M個獨立的DER，且都在各自的約束條件下以自身效用最大化為目標選擇合作對象。

2.1 基于寬容度的DER 決策模型

在一個群體已經(jīng)形成的情況下，邊際貢獻常作為衡量新個體收益分配權利的標準［16］。對第m個DER 而言，以其加入VPP 后產生的聚合收益最大化為目標進行選擇：

然而，在DER 和VPP 雙向選擇的過程中，存在VPP 拒絕與DER 合作的可能，在被最佳合作對象拒絕時，DER 只能退而求其次，但DER 對于收益的降低是存在容忍限度的，即DER 對合作的VPP 有對收益要求的底線［17］。定義寬容度［18］Um表示第m個DER 愿意加入VPP 的數(shù)目。DER 根據(jù)加入各VPP所產生的邊際貢獻對Um個VPP 形成偏好排序。定義hn，m表 示 第m個DER 對 第n個VPP 的 偏 好 程 度，則可以建立第m個DER 加入各VPP 的聚合收益到偏好程度的映射關系：

2.2 考慮成員合作傾向性的VPP 決策模型

假設有Mn個DER 有意愿和第n個VPP 合作，定 義Mn個0-1 變 量xn，m（m=1，2，…，Mn）表 示VPP對 各DER 的 選 擇 情 況，xn，m=1 表 示 第n個VPP 選 擇第m個DER 為 合 作 對 象，xn，m=0 表 示 不 選 擇。因此，第n個VPP 的目標為與DER 聚合后的合作收益最大化，其表達式為：

此外，VPP 在選擇最優(yōu)DER 組合方案的過程中，除了要以經(jīng)濟效益為主要目標外，還需要考慮各DER 對合作的意愿，這直接關系到最終合作的穩(wěn)定性。對于偏好程度較小的DER，即便最終達成合作，合作關系的穩(wěn)定性也較差。定義合作傾向性指標IQXn，K，該 指 標 表 示 集 合K中 各DER 對 第n個VPP的偏好程度的平均值，具體表示為：

合作傾向性指標越大，說明集合K中各DER 對加入第n個VPP 后的聚合收益越滿意，合作關系越穩(wěn)定。VPP 重視合作收益的同時，也會考慮合作的穩(wěn)定性，因此，VPP 目標函數(shù)修正為：

主客觀賦權法是基于全部數(shù)據(jù)的賦權方法，即需要將所有指標全部計算之后才可以進行賦權。對第n個VPP 而言，其可選擇的組合方案個數(shù)為2Mn，直接計算所有方案的指標存在較大困難。然而，盡管DER 的組合方案數(shù)量呈指數(shù)型增長，但對于VPP而言，各方案之間的區(qū)別主要在于各種資源的容量功率和合作傾向性。對第n個VPP 而言，其由Mn個0-1 變量組合形成的方案矩陣Xn可經(jīng)過線性變換轉化為權重矩陣Wn：

式 中：NI為 指 標 總 數(shù)；wEnt，QX和wAHP，QX分 別 為 熵 權法和AHP 法計算得到的合作傾向性指標權重；wEntj和wAHPj分別為熵權法和AHP 法計算得到信息熵和指標重要性的權重；Aji為通過專家打分的形式體現(xiàn)第j個指標和第i個指標的重要性變量，進而采用1～9 標度法構建滿足一致性的相對重要程度判斷矩陣；Ej為第j個指標的信息熵；Inorlj為經(jīng)過歸一化處理后的第l個組合方案的第j個指標值；rlj為指標權重值。

3 VPP 和DER 雙 邊 匹 配 機 制

VPP 和DER 在聚合的過程中都具有接受或拒絕合作的權利，在各市場主體均追求自身效益最大化的情況下，通常難以形成穩(wěn)定的匹配結果。此外，存在部分資源并不具備搜尋信息和協(xié)商談判的能力，信息不對稱和不完整有可能降低系統(tǒng)效率，增加交易成本。因此，需要設計合理的市場機制匹配雙方主體，盡量保證合作穩(wěn)定以及總聚合效益。

3.1 Gale-Shapley 算法

VPP 和DER 聚合是典型的“一對多”匹配問題，即一個VPP 聚合多個DER。Gale-Shapley 算法是一種能夠快速求出該問題穩(wěn)定匹配解的市場機制，該算法將匹配雙方分為選擇方和接受方，認為接受方對于滿意的合作對象不會立即接受而選擇保留，故該算法也稱為延遲接受算法。附錄A 圖A1 為Gale-Shapley 算法匹配示意圖，其中有5 個選擇方（1，2，…，5）和3 個接受方（A、B、C）。在各輪匹配中，選擇方根據(jù)自身的偏好順序依次選擇合作對象，而接受方以自身利益最大化為原則選擇伙伴并拒絕未被接受的對象。最終的匹配結果為（A，1，3），（B，4）和（C，2）。

Gale-Shapley 算法始終可以得到穩(wěn)定的匹配結果，即任意數(shù)量的成員拒絕匹配結果而選擇私下合作都無法獲得更高的收益。此外，在匹配過程中，市場主體通過隱瞞真實信息可以為自身帶來更大的收益，但會損害其他主體的利益，造成匹配效率的降低。因此，防止市場主體在匹配過程中采用投機策略一直是機制設計和市場監(jiān)管的重要工作。Gale-Shapley 算法可以有效防止匹配雙方隱瞞其真實的偏好程度，即匹配主體無法通過隱瞞真實的信息獲取更大的利益，也稱為防策略性［22］。而在“一對多”匹配問題中，僅當多方作為選擇方時才滿足單邊防策略性［12］，即選擇方隱瞞真實偏好程度無法獲得更優(yōu)的匹配結果，而接受方卻可以通過隱瞞真實信息獲得利益。如附錄A 圖A2 所示，假設接受方A 將自己的實際偏好信息（2?1?3?4?5）隱瞞為（2?3?4?5?1），最終的匹配結果為（A，2，3）、（B，4）和（C，1），其中?表示優(yōu)于。對接受方A而言，（A，2，3）的匹配結果優(yōu)于（A，1，3）（在真實偏好下的匹配結果），顯然A 通過隱瞞偏好信息提高了利益。然而，對于選擇方1（偏好為B?A?C）和2（偏好為B?C?A）而言，A 的隱瞞策略導致1、2 的匹配結果從（1，A）、（2，C）轉變?yōu)椋?，C）、（2，A），損害了選擇方1 和2 的利益。

3.2 匹配機制

本文所提出的VPP 和DER 雙邊匹配機制的實現(xiàn)方式為：各VPP 和DER 將自身信息上報第三方平臺，由第三方平臺根據(jù)所提出的模型和匹配機制，得到匹配結果并公布。

考慮到Gale-Shapley 算法的防策略性，在VPPDER 的一對多雙邊匹配問題中，本文將多方（DER）設置為選擇方，一方（VPP）設置為接受方，并在雙邊匹配過程中對VPP 提供的信息進行監(jiān)督管理。此外，與傳統(tǒng)Gale-Shapley 算法不同的是，在VPP和DER 的雙邊匹配過程中，VPP 并無接受名額的限制，而是考慮聚合后的市場收益、聚合成本以及合作傾向性指標，以聚合效用最大化為目標進行選擇性接受。綜上，VPP 和DER 雙邊匹配模型的求解流程如下：

步驟1：匹配輪次e=1，由式（1）至式（19）計算M個DER 加 入N個VPP 的 邊 際 貢 獻，第m個DER選擇邊際貢獻排序前Um個VPP，并根據(jù)式（20）和式（21）計算對各VPP 的偏好程度。

步驟5：由式（24）的VPP 組合優(yōu)化模型計算得到所有VPP 對DER 的選擇情況，拒絕所有未被接受的DER，各DER 將拒絕接受合作的VPP 的偏好程度置0，匹配輪次e=e+1。

步驟6：重復步驟2 到步驟5，直到所有DER 都被接受或再無VPP 可遞交合作意愿為止。此時，各VPP 的接受結果即為最終的雙邊匹配結果。

4 算例分析

以中國某地區(qū)為例，該地區(qū)共有6 個VPP，其現(xiàn)有內部聚合的資源如附錄A 表A1 所示，其中水電的來水量預測結果如附錄A 表A2 所示。假設該地區(qū)還有10 個分布式風電、5 個分布式光伏、10 個分布式儲能和5 個可中斷負荷作為存量資源希望加入VPP，各DER 的數(shù)據(jù)如附錄A 表A3 所示，其中各分布式風電、光伏的典型出力曲線如附錄A 圖A3 所示。電力現(xiàn)貨市場電價預測曲線如附錄A 圖A4 所示。其他參數(shù)見附錄A 表A4。

4.1 VPP 和DER 的雙邊匹配結果

4.1.1 DER 對VPP 的 偏 好 程 度

各DER 在寬容度為5 的情況下對VPP 的偏好程度如附錄B 表B1 所示。各類DER 對VPP 的平均偏好程度如圖1 所示，從圖1 中可以看出，風電、光伏對第2 個VPP（VPP2）的平均偏好程度最高，這主要是因為第2 個VPP 的風電、光伏裝機容量較少，儲能資源相比之下較豐富，分布式風電、光伏加入第2 個VPP 后可以獲得較大的收益。同理，儲能資源更愿意選擇第3 個VPP（VPP3）合作的主要原因是第3 個VPP 可再生能源發(fā)電資源豐富，而儲能資源相對較少；而可中斷負荷對柔性負荷容量最小的第5 個VPP（VPP5）的平均偏好程度最高。

圖1 DER 對VPP 的平均偏好程度Fig.1 Average preference degree of DER for VPP

4.1.2 VPP 選擇DER 時合作傾向性指標的權重

本文在構建VPP 接受DER 的決策模型時考慮了成員的合作傾向性，并對收益目標函數(shù)進行修正，各VPP 的修正系數(shù)如圖2 所示。由圖2 可知，各VPP 對合作傾向性的重視程度不同，如第3 個VPP和第4 個VPP（VPP4）的修正系數(shù)在所有VPP 中處于較低水平，這主要是因為各DER 對第3 個VPP 和第4 個VPP 的平均偏好程度在所有VPP 中最大和最?。ㄓ筛戒汢 表B1 可知平均值分別為0.62 和0.36），各組合方案的合作傾向性指標差異較小，由熵權-AHP 法計算出的修正系數(shù)也較小，即第3 個VPP 和第4 個VPP 在匹配過程中對成員合作傾向性的重視程度更低。此外，隨著匹配輪次的增加，各VPP 可選擇的DER 偏好程度差異化越來越明顯，各組合方案的合作傾向性指標逐漸變大，因此，圖2 中各VPP 的修正系數(shù)隨著匹配輪次的增加而逐漸上升，這表明了熵權-AHP 法對計算合作傾向性指標修正系數(shù)的有效性。

上官星雨說：“是龍！這就是世界上有龍的證據(jù)，只有龍才能變成這樣不可思議的牡丹，然后由遙遠的龍洞里爬過來，猛虎嗅薔薇，青龍嗅牡丹，伸著龍鼻子聞它的香氣。”

圖2 匹配過程中VPP 的修正系數(shù)Fig.2 Correction coefficient of VPP during matching process

進一步考慮改進方法的可行性，以第1 輪匹配中的第4 個VPP 為例，傳統(tǒng)的熵權-AHP 賦權法和改進方法得到的修正系數(shù)分別為0.085 和0.079，誤差僅為7.1%，這主要是因為熵權法根據(jù)指標數(shù)據(jù)的差異性進行賦權，而K-means 聚類算法通過提取數(shù)據(jù)的相似性將相近的組合方案聚合，因此，對聚類中心進行賦權和對所有樣本進行賦權并無本質區(qū)別，但傳統(tǒng)賦權方法的計算復雜度為O（2n），而改進賦權方法的計算復雜度為O（n）。綜上，本文提出的改進方法計算得到的修正系數(shù)與熵權-AHP 法的結果接近，但卻降低了計算復雜度。

4.1.3 VPP 和DER 的 聚 合 結 果

VPP 和DER 的匹配過程如圖3 所示，第6 輪的匹配情況為最終的聚合結果，圖中m為靈活性資源序號。從圖3 可以看出，在所有VPP 中，靈活性資源最豐富的第2 個VPP 最終能夠聚合最多的可再生能源，可再生能源裝機容量最大的第3 個VPP 也聚合了最多的儲能資源。此外，風電W1 和儲能E8未能與任何VPP 達成合作，這主要是因為風電W1的出力波動較大，而儲能E8 的容量在所有儲能資源中最小，在聚合成本相同的情況下W1 和E8 的競爭力較弱，VPP 更愿意接受其余的DER 合作。

圖3 VPP 和DER 的匹配過程Fig.3 Matching process of VPP and DER

計算出折算到年收益后的6 個VPP 最終聚合資源的新增收益分別為108.3 萬元（3.2%）、158.6 萬元（4.4%）、78.5 萬 元（1.8%）、64.1 萬 元（2.0%）、119.5 萬元（2.3%）、62.7 萬元（1.8%）。圖4 對比了本文所提出的雙邊匹配和單邊匹配2 種情況下各VPP 最終的聚合資源數(shù)量以及總聚合收益，其中單邊匹配指DER 以效益最大化為目標選擇VPP 并加入，VPP 不進行選擇。在本文提出的雙邊匹配模式下，各VPP 的總聚合收益比單邊匹配模式提升12.5%。在單邊匹配模式下，各類DER 的選擇策略相似，同類資源聚合在一起導致DER 的重復浪費。綜上，本文提出的VPP 與DER 雙邊匹配機制能夠有效提高總聚合收益。

圖4 雙邊匹配和單邊匹配的結果對比Fig.4 Comparison between bilateral matching results and unilateral matching results

4.2 Gale-Shapley 算法的單邊防策略性

在本文提出的VPP 與DER 匹配機制中，Gale-Shapley 算法得到的匹配結果具有單邊防策略性，即DER 無法通過隱瞞真實的偏好程度得到更優(yōu)的匹配結果。DER 主要可采用隱瞞其真實寬容度及隱瞞對VPP 的真實偏好程度這2 種投機策略，本文以風 電W1、儲 能E2 和E7 這3 個DER 為 例，分 析 其 投機策略對匹配結果的影響。

4.2.1 寬容度對匹配結果的影響

寬容度為5 的情況下，W1 最終未能與任何一個VPP 聚合，而E2、E7 分別與其偏好程度排序第5、第3 的 第2 個 和 第4 個VPP 聚 合。當W1、E2 和E7 隱瞞其寬容度為4 或6 時，最終的匹配結果如表1所示。

表1 投機策略對匹配結果的影響Table 1 Influence of speculative strategies on matching results

3 個DER 均無法與更優(yōu)的VPP 聚合。本文所提出的寬容度指標在一定程度上反映了DER 對聚合收益降低的容許程度，因此，降低寬容度可能導致匹配的失?。ㄈ鏓2 隱瞞寬容度為4 時，最終未能加入任何VPP）；而提高寬容度后即便匹配到VPP 也在真實的可接受范圍以外（如W1 隱瞞寬容度為6時，最終加入第3 個VPP）。

4.2.2 偏好程度對匹配結果的影響

進一步分析偏好程度的改變對匹配結果的影響，表1 列 出 了W1、E2 和E7 這3 個DER 隱 瞞 其 真實偏好程度后得到的聚合結果，其中，E2 將其實際情況下匹配的第2 個VPP 偏好排序提前，E7 將其實際情況下匹配的第4 個VPP 偏好排序置后。最終，W1 和E2 隱瞞真實偏好程度前后最終的匹配結果不變，而E7 在隱瞞偏好程度后加入第5 個VPP，其對所匹配VPP 的偏好程度從0.4 降低至0.2，匹配結果反而更差。綜上，本文提出的基于Gale-Shapley算法的VPP-DER 雙邊匹配機制滿足單邊防策略性，可使匹配機制更具有公平性和可靠性。

5 結語

VPP 和存量DER 的聚合能夠有效提高資源的利用效率，本文研究了聚合過程中VPP 和DER 以各自效用最大化為目標的合作對象選擇和接受模型并提出一種基于Gale-Shapley 算法的匹配機制。首先，構建了風-光-水-儲-荷一體化的VPP 市場收益模型，用于計算VPP 和DER 的聚合收益；其次，構建了基于寬容度的DER 合作對象選擇模型以及考慮成員合作傾向性的VPP 合作對象接受模型，用于匹配過程中各市場主體選擇合作對象的決策；最后，提出一種基于Gale-Shapley 算法的VPP 和DER 的匹配機制。算例分析結果表明，本文所提出的雙邊匹配機制能夠有效提升VPP 和DER 的聚合效益，且所提機制可以有效防止DER 隱瞞其真實偏好信息。本文模型可以為VPP 和DER 選擇合作對象的決策提供參考，也可為匹配機制的設計提供理論依據(jù)。但本文在研究VPP 合作對象接受策略時僅考慮了聚合收益和合作穩(wěn)定性，未來可考慮更多聚合效益指標，從而提升模型的實用性，例如可聚合資源的地域性等。

本文研究受到國網(wǎng)浙江省電力有限公司科技項目（5211LS2000JS）資助，特此感謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。