劉 江，郭云鵬，張 波，翟迪慶，許小峰，劉敦楠

（1. 內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司鄂爾多斯供電公司，內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市 017000；2. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司，浙江省杭州市 310000；3. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司金華供電公司，浙江省金華市 321000；4. 華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京市 102206）

0 引言

隨著“雙碳”目標(biāo)以及構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)等能源轉(zhuǎn)型戰(zhàn)略的深化推進(jìn)，虛擬電廠、負(fù)荷聚合商、需求側(cè)資源等新興事物不斷涌現(xiàn)。然而，獨(dú)立的需求側(cè)資源因其點(diǎn)多、量小、面廣、異質(zhì)等特點(diǎn)，難以滿足電力市場(chǎng)和電力系統(tǒng)調(diào)度的準(zhǔn)入條件。虛擬電廠憑借其強(qiáng)大的聚合能力，可以將海量需求側(cè)資源聚合形成一個(gè)巨大的負(fù)荷集成商，代理用戶參與電力交易和電力調(diào)度。并且，作為需求側(cè)負(fù)荷型虛擬電廠，其主要用途之一是參與系統(tǒng)調(diào)峰輔助服務(wù)［1］，而有些用戶本身并不適合調(diào)峰或者調(diào)峰能力相對(duì)較弱。因此，面對(duì)眾多參差不齊的待聚合負(fù)荷用戶，如何對(duì)其進(jìn)行調(diào)峰性能評(píng)估和聚合優(yōu)選是當(dāng)前亟須解決的重要現(xiàn)實(shí)問(wèn)題之一。

目前，已有關(guān)于需求響應(yīng)能力和調(diào)峰潛力評(píng)估等研究［2-4］。文獻(xiàn)［5］提出了衡量用戶需求響應(yīng)削峰潛力的關(guān)鍵指標(biāo)，并基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)量化評(píng)估了用戶的削峰能力。文獻(xiàn)［6］探究了影響電力用戶參與需求響應(yīng)的關(guān)鍵因素。然而，考慮到虛擬電廠的技術(shù)和管理特殊性，現(xiàn)有評(píng)估指標(biāo)體系并不完全適用于虛擬電廠的聚合用戶優(yōu)選。

在評(píng)估優(yōu)選方法方面，云模型作為定性和定量的不確定性轉(zhuǎn)化模型，不僅代替了傳統(tǒng)的隸屬度生成函數(shù)，而且可以有效兼顧評(píng)估問(wèn)題中存在的隨機(jī)性和模糊性，極大提高了評(píng)估結(jié)果的可信度［7］，目前已被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)評(píng)估等領(lǐng)域。此外，虛擬電廠聚合用戶優(yōu)選需要從多個(gè)維度進(jìn)行考量，證據(jù)理論憑借其信息融合能力，不僅能夠?qū)⒍嗑S用戶指標(biāo)隸屬度進(jìn)行融合決策，而且可以通過(guò)不確定性焦元有效解決不確定性［8］。然而，對(duì)于存在強(qiáng)沖突的證據(jù)源，證據(jù)理論則存在一定的弊端。文獻(xiàn)［9］通過(guò)動(dòng)態(tài)權(quán)重折扣系數(shù)對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行了識(shí)別和修正，取得了一定的沖突緩解效果，但該方法忽略了證據(jù)本身的重要程度，即在確定沖突證據(jù)時(shí)缺乏對(duì)于靜態(tài)權(quán)重的考慮。此外，現(xiàn)有研究大多僅能判斷研究對(duì)象所歸屬的評(píng)估等級(jí)，無(wú)法區(qū)分同級(jí)內(nèi)對(duì)象的優(yōu)劣。虛擬電廠用戶優(yōu)選不僅需要確定用戶歸屬于哪一等級(jí)，還需對(duì)所有的用戶進(jìn)行排序。

為此，本文根據(jù)負(fù)荷調(diào)峰潛力的差異性，構(gòu)建了適應(yīng)虛擬電廠特點(diǎn)的用戶優(yōu)選指標(biāo)體系，并通過(guò)云模型和改進(jìn)證據(jù)理論進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。然后，基于逼近理想解排序技術(shù)（technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）思想，通過(guò)對(duì)比各用戶與正負(fù)理想云的貼近度確定優(yōu)選順序。

1 用戶優(yōu)選指標(biāo)體系

1.1 負(fù)荷管理

負(fù)荷管理指用戶監(jiān)測(cè)管控負(fù)荷的能力，主要包含以下幾個(gè)方面。

1）電能在線監(jiān)測(cè)能力

電能在線監(jiān)測(cè)能力指電力用戶通過(guò)配備滿足調(diào)峰響應(yīng)要求的負(fù)荷管理裝置或系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)電能在線測(cè)量與監(jiān)控的能力。當(dāng)參與實(shí)時(shí)響應(yīng)操作時(shí)，調(diào)峰用戶須具備分鐘級(jí)甚至秒級(jí)負(fù)荷監(jiān)測(cè)能力。電能在線監(jiān)測(cè)能力越強(qiáng)的用戶，越應(yīng)將其聚合在虛擬電廠中。

2）數(shù)據(jù)通信能力

調(diào)峰型虛擬電廠因需要聚合不同資源，對(duì)數(shù)據(jù)傳輸交互能力具有較高的要求。數(shù)據(jù)通信能力包括數(shù)據(jù)信息傳輸?shù)臏?zhǔn)確性、及時(shí)性以及數(shù)據(jù)異常識(shí)別并消除、通信不暢處理等。

3）設(shè)備故障率

用戶側(cè)調(diào)峰設(shè)備通常包含空調(diào)、蓄熱式電采暖設(shè)備、智能家居等，其安全可靠工作是虛擬電廠正常運(yùn)行的關(guān)鍵。當(dāng)調(diào)峰設(shè)備故障時(shí)，不僅會(huì)造成用戶違約，而且會(huì)嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)運(yùn)行安全。其計(jì)算公式為：

式 中：REF為 設(shè) 備 故 障 率；NEF，k為 第k日 中 設(shè) 備 故 障的次數(shù)；N為1 個(gè)計(jì)量周期內(nèi)總運(yùn)行次數(shù)；K為計(jì)量周期。

1.2 調(diào)峰潛力

調(diào)峰潛力指用戶參與調(diào)峰的能力，主要包含以下幾個(gè)方面。

1）調(diào)峰能力

調(diào)峰能力指用戶可用于削減或轉(zhuǎn)移負(fù)荷的規(guī)模。調(diào)峰能力越強(qiáng)，用戶通過(guò)改變其用電行為響應(yīng)激勵(lì)機(jī)制的負(fù)荷改變量就越大，調(diào)峰潛力也相應(yīng)越大［10］。其計(jì)算公式為：

式中：LPS為用戶的調(diào)峰能力；Pk(t)為用戶在第k日t時(shí)刻的用電功率；t1和t2分別為用電的開(kāi)始和終止時(shí)刻。

2）有效調(diào)峰率

有效調(diào)峰指用戶在調(diào)峰時(shí)段內(nèi)，其自身負(fù)荷量能滿足預(yù)設(shè)基線負(fù)荷閾值，并達(dá)到有效調(diào)峰需求。當(dāng)用戶同時(shí)滿足以下條件時(shí)，可以認(rèn)定為有效調(diào)峰：1）最大負(fù)荷低于基線最大負(fù)荷；2）平均負(fù)荷低于基線平均負(fù)荷，且二者差額高于總調(diào)峰量的80%，并以120%封頂計(jì)算。其計(jì)算公式如式（3）至式（6）所示。

式中：RER為有效調(diào)峰率；NPER，k為第k日有效調(diào)峰次數(shù)；NP為1 個(gè)計(jì)量周期內(nèi)總調(diào)峰次數(shù)；Lmax和Lˉ分別為最大負(fù)荷和平均負(fù)荷；Lbaseline，max和Lˉbaseline分別為基線最大負(fù)荷和基線平均負(fù)荷；Lps，total為總調(diào)峰量。

3）調(diào)峰持續(xù)時(shí)間

調(diào)峰持續(xù)時(shí)間指用戶在執(zhí)行虛擬電廠調(diào)峰邀約或者實(shí)時(shí)響應(yīng)時(shí)，從實(shí)際開(kāi)始削減負(fù)荷到削減行為結(jié)束時(shí)的時(shí)間。響應(yīng)持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，代表調(diào)峰能力越強(qiáng)。其計(jì)算公式為：

式中：TD為單次平均調(diào)峰持續(xù)時(shí)間；Tover，k，s和Tstart，k，s分別為第k日第s次響應(yīng)實(shí)際結(jié)束時(shí)刻和開(kāi)始時(shí)刻；S為總響應(yīng)次數(shù)。

4）調(diào)峰概率

調(diào)峰概率指在用戶負(fù)荷曲線中高峰負(fù)荷時(shí)段出現(xiàn)的頻次。當(dāng)用戶用電行為中出現(xiàn)的高峰負(fù)荷概率越大，說(shuō)明用戶的用電靈活性越大，用戶調(diào)整用電行為的可能性也越大，從而參與虛擬電廠調(diào)峰的潛力也越大［11］。其計(jì)算公式為：

式 中：RP為 調(diào) 峰 概 率；ZP，k為 第k日 用 戶 的 用 電 高 峰時(shí)段數(shù)；Ztotal為1 個(gè)計(jì)量周期內(nèi)聚合用戶高峰時(shí)段的總數(shù)。

5）申報(bào)電價(jià)

申報(bào)電價(jià)指用戶在參與競(jìng)價(jià)邀約時(shí)向虛擬電廠申報(bào)的參與系統(tǒng)調(diào)峰響應(yīng)的預(yù)期價(jià)格。用戶的申報(bào)電價(jià)越低，表示該用戶越能接受較低的價(jià)格激勵(lì)，用戶的調(diào)峰意愿也越高，虛擬電廠也可篩選得到調(diào)峰成本更低的用戶［12］。其計(jì)算公式為：

式 中：ρprice為 用 戶 的 平 均 申 報(bào) 電 價(jià)；ρPrice，k，g為 第k日第g次競(jìng)價(jià)申報(bào)的電價(jià)；ρtotal為1 個(gè)計(jì)量周期內(nèi)用戶申報(bào)電價(jià)總額；G為總競(jìng)價(jià)次數(shù)。

6）調(diào)峰速度

與發(fā)電機(jī)組的爬坡率類似，用戶調(diào)峰速度指負(fù)荷在高峰時(shí)段上升和下降的速率［11］。在虛擬電廠管控平臺(tái)發(fā)出的調(diào)峰激勵(lì)信號(hào)下，調(diào)峰速度越快，其調(diào)峰性能越好，越應(yīng)該被聚合在虛擬電廠中。其計(jì)算公式為：

式中：RS為平均調(diào)峰速度；Lmax，k(t)為用戶在第k日t時(shí)刻的負(fù)荷峰值；Lk(t-Δt1)為第k日t時(shí)刻前Δt1時(shí)段負(fù)荷值；Lk(t+Δt2)為第k日t時(shí)刻后Δt2時(shí)段負(fù)荷值；Δt1和Δt2分別為負(fù)荷上升和下降的時(shí)間間隔。

7）峰谷差率

峰谷差指用戶的最大負(fù)荷與最小負(fù)荷之間的差值，峰谷差率是峰谷差與最大負(fù)荷的比值。用戶的峰谷差率越大，表明通過(guò)激勵(lì)機(jī)制改變其用電行為的潛力也越大，越有價(jià)值被聚合在虛擬電廠之中。其計(jì)算公式為：

式 中：RΔL為 日 均 峰 谷 差 率；Lmax，k和Lmin，k分 別 為 用戶在第k日的最大、最小負(fù)荷量。

1.3 歷史信用

歷史信用反映了用戶參與調(diào)峰響應(yīng)的完成情況，主要包含以下幾個(gè)方面。

1）信用考核次數(shù)

信用考核包括提供虛假注冊(cè)信息、偽造響應(yīng)結(jié)果、申報(bào)虛假數(shù)據(jù)、用戶勾結(jié)惡意報(bào)價(jià)、用戶不符合國(guó)家相關(guān)環(huán)保政策等。信用考核次數(shù)越多，表明該用戶的信用較低，越不應(yīng)被聚合在虛擬電廠之中。

2）合同違約率

合同違約率指用戶在合同響應(yīng)時(shí)段內(nèi)平均負(fù)荷削減量與合同認(rèn)購(gòu)削減量之間的比值。合同違約率越低，表明用戶越能很好地完成虛擬電廠下達(dá)的調(diào)峰任務(wù)，其聚合優(yōu)先級(jí)也對(duì)應(yīng)較高。其計(jì)算公式為：

式 中：RCD為 平 均 合 同 違 約 率；LActual，k，s為 用 戶 在 第k日 第s次 響 應(yīng) 中 的 平 均 負(fù) 荷 削 減 量；LContract，k，s為 用 戶在第k日第s次響應(yīng)中合同約定的削減量。

3）信息披露程度

參與虛擬電廠聚合調(diào)峰的用戶有責(zé)任和義務(wù)披露相關(guān)市場(chǎng)化信息，并確保披露信息的真實(shí)性、完整性、準(zhǔn)確性和及時(shí)性。一般而言，用戶披露信息包括公眾信息、公開(kāi)信息以及私有信息這3 類。用戶信息披露程度越高，虛擬電廠掌握的信息就越多，負(fù)荷管理也會(huì)越高效。

虛擬電廠聚合用戶優(yōu)選指標(biāo)體系如圖1 所示。

圖1 虛擬電廠用戶優(yōu)選指標(biāo)體系Fig.1 User selection index system for virtual power plant

2 云模型和證據(jù)理論基本原理

虛擬電廠用戶優(yōu)選本質(zhì)上是一個(gè)典型的多屬性評(píng)價(jià)決策問(wèn)題，其核心思想是計(jì)算出各指標(biāo)在各評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)中的隸屬度，并將各指標(biāo)的隸屬度進(jìn)行多源信息融合，形成綜合隸屬度以確定綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

傳統(tǒng)的隸屬度確定方法通?；趯＜掖蚍只蛘唠`屬度函數(shù)，一方面，具有較強(qiáng)的主觀性；另一方面，無(wú)法兼顧多屬性評(píng)價(jià)決策中的隨機(jī)性和模糊性問(wèn)題。云模型作為一種將概率論與傳統(tǒng)的模糊數(shù)學(xué)理論相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)⒍吭u(píng)價(jià)值向定性評(píng)語(yǔ)集進(jìn)行模糊轉(zhuǎn)化，得到所有指標(biāo)評(píng)價(jià)值在各評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度，有效地克服了虛擬電廠用戶優(yōu)選中的隨機(jī)性和模糊性［7］。其中模糊性（亦此亦彼）體現(xiàn)在云模型中的超熵值He上，隨機(jī)性（或此或彼）體現(xiàn)在云模型中的正態(tài)隨機(jī)分布函數(shù)上。

證據(jù)理論則作為一種嚴(yán)格的“與”運(yùn)算規(guī)則，以其極強(qiáng)的信息融合能力，通過(guò)引入不確定性焦元，將云模型得到的各個(gè)指標(biāo)在不同等級(jí)下的隸屬度進(jìn)行多源信息融合，計(jì)算出它們共同作用于每個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬程度，即得到綜合評(píng)價(jià)決策結(jié)果，從而有效地解決虛擬電廠用戶優(yōu)選中存在的不確定性問(wèn)題。

綜上，采用云模型和證據(jù)理論能夠同時(shí)有效地解決虛擬電廠用戶優(yōu)選中存在的隨機(jī)性、模糊性和不確定性，使得評(píng)價(jià)優(yōu)選結(jié)果更加可靠。

2.1 云模型

云的基本定義［13］：設(shè)UQ是表征數(shù)量的論域，c是屬于UQ的定性概念，若數(shù)值x∈UQ，且x是對(duì)定性概念c的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，并滿足μ(x)∈[0，1]，其中，μ(x)是x對(duì)c的隸屬度，它是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，即μ：UQ→[0，1]，?x∈UQ，x～μ(x)，x在UQ上的分布稱為云，x稱為云滴。云就是由很多這樣的云滴組成，每個(gè)云滴都是定性概念在量域上的映射。由于云滴到［0，1］的映射方式是一對(duì)多的，所以云圖并非一條固定的曲線，而是遵循一定的概率分布。云滴的數(shù)量越多，越能夠反映出定性概念的隨機(jī)性和模糊性，該定性概念的整體特征也就越能體現(xiàn)出來(lái)［7］，對(duì)此，本文將云滴個(gè)數(shù)設(shè)置為3 000 個(gè)。

云由期望Ex、熵En和超熵He這3 個(gè)數(shù)字特征來(lái)體現(xiàn)定性概念定量化特征。Ex反映了云的重心位置，表示相應(yīng)模糊信息轉(zhuǎn)化為量化評(píng)估的中心值；En反映了云滴的散布程度和波動(dòng)區(qū)間，是對(duì)Ex不確定性的估計(jì)，代表了可被定性概念接受的模糊程度；He體現(xiàn)了云滴的穩(wěn)定程度，是熵值的熵，表示了熵的不確定性［7］。

2.2 證據(jù)理論

對(duì)于由J個(gè)元素構(gòu)成的辨識(shí)框架Θ，框架Θ內(nèi)元素之間兩兩互斥，2J為Θ的全體子集數(shù)，且處于區(qū)間 [0，1]。 若 函 數(shù) mass 滿 足 mass(?)=0，∑mass(Q)=1，則稱為辨識(shí)框架Θ的基本概率分配函數(shù)；Q稱為基本概率分配函數(shù)的焦元；mass(Q)稱為相關(guān)證據(jù)對(duì)焦元Q的支持程度，又稱隸屬度。

假設(shè)mp與mq分別為歸屬于同一辨識(shí)框架Θ上的第p個(gè)和第q個(gè)信息源，對(duì)應(yīng)的焦元分別為Qp1，Qp2，…，Qpa與Qq1，Qq2，…，Qqb。 證 據(jù) 理 論 中ψ∈Θ的合成規(guī)則為［14］：

式中：mass(ψ)為融合后的隸屬度；ξCT為證據(jù)間的沖突程度，ξ-1CT越大，沖突程度就越大。

3 用戶優(yōu)選流程

針對(duì)虛擬電廠用戶優(yōu)選中存在的隨機(jī)性、模糊性以及不確定性問(wèn)題，本文提出了一種基于云模型和改進(jìn)證據(jù)理論的調(diào)峰型虛擬電廠用戶優(yōu)選方法。

首先，根據(jù)指標(biāo)等級(jí)范圍構(gòu)建基準(zhǔn)云，并采用正向云發(fā)生器求解各指標(biāo)值的隸屬度。其次，采用博弈組合權(quán)重修正沖突證據(jù)，并將各隸屬度進(jìn)行證據(jù)融合。最后，參考TOPSIS 思想確定用戶優(yōu)選順序。

用戶優(yōu)選整體流程如圖2 所示。

圖2 用戶優(yōu)選流程圖Fig.2 Flow chart of user selection

3.1 基本概率分配函數(shù)的確定

以優(yōu)選評(píng)價(jià)的評(píng)語(yǔ)集{等級(jí)Ⅰ，等級(jí)Ⅱ，等級(jí)Ⅲ，等級(jí)Ⅳ，等級(jí)Ⅴ}為識(shí)別框架，分別建立各個(gè)指標(biāo)相應(yīng)的云模型（Ex、En、He），并獲取各指標(biāo)值在不同等級(jí)下的隸屬度，即隸屬度矩陣。根據(jù)證據(jù)理論定義，各指標(biāo)在不同等級(jí)下的隸屬度之和應(yīng)為1，而云模型得到的隸屬度之和不為1，即不完全滿足證據(jù)理論中基本概率分配函數(shù)的定義。因此，需引入第i個(gè)指標(biāo)等級(jí)分配不確定性概率，將云模型得到的隸屬度轉(zhuǎn)化成符合證據(jù)理論定義的基本概率分配。具體計(jì)算方法見(jiàn)附錄A［15-16］。

3.2 基于博弈思想的組合權(quán)重確定

盡管證據(jù)理論在處理多屬性信息方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但對(duì)于具有強(qiáng)沖突特征的證據(jù)融合問(wèn)題，該方法可能會(huì)出現(xiàn)合成結(jié)果與實(shí)際相悖的情況，其主要原因在于各條證據(jù)在融合時(shí)默認(rèn)具有相同的重要性，而證據(jù)間的重要性并不相同。文獻(xiàn)［17］通過(guò)計(jì)算證據(jù)間的相似程度得到隨證據(jù)變化而變化的動(dòng)態(tài)權(quán)重，并以此對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行識(shí)別和修正，融合結(jié)果相對(duì)合理，但該方法忽略了評(píng)價(jià)指標(biāo)本身權(quán)重的差異，即缺乏對(duì)于靜態(tài)權(quán)重的考慮。

對(duì)此，本文提出基于博弈思想的組合賦權(quán)方法，將證據(jù)的動(dòng)態(tài)權(quán)重和靜態(tài)權(quán)重相集成得到組合權(quán)重［18-19］，再基于組合權(quán)重確定沖突證據(jù)，并對(duì)其基本概率分配函數(shù)通過(guò)折扣因子進(jìn)行修正。該方法不僅充分地考慮到了證據(jù)之間的重要性差異，而且僅對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行修正，能夠盡可能保留原始信息，更高效地識(shí)別正確焦元，從而提高證據(jù)融合的精度。具體組合權(quán)重確定方法見(jiàn)附錄B。

3.3 沖突證據(jù)識(shí)別與修正

由于造成證據(jù)沖突的主要是個(gè)別的沖突證據(jù)，若對(duì)所有的證據(jù)進(jìn)行修正則會(huì)丟失全部原始數(shù)據(jù)。因此，本文通過(guò)組合權(quán)重識(shí)別沖突證據(jù)并僅對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行修正，這不僅能夠減少計(jì)算量，而且能夠盡可能地保留原始數(shù)據(jù)，從而提高決策可信度。

假設(shè)有o組證據(jù)，以分配給每個(gè)證據(jù)的平均權(quán)重1/o為閾值，當(dāng)組合權(quán)重Wi≥1/o時(shí)，則認(rèn)為該證據(jù)為非沖突證據(jù)，應(yīng)保留該證據(jù)。當(dāng)組合權(quán)重Wi＜1/o時(shí)，則認(rèn)為該證據(jù)為沖突證據(jù)，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行修正。修正的具體公式見(jiàn)附錄C。

3.4 基于TOPSIS 平均貼近度思想的用戶優(yōu)選

因?yàn)樽C據(jù)合成是將多條證據(jù)融合形成綜合隸屬度向量，所以往往通過(guò)最大隸屬度原則可以得到待決策對(duì)象所屬的等級(jí)，但當(dāng)存在多個(gè)決策對(duì)象且隸屬于同一個(gè)等級(jí)時(shí)，無(wú)法對(duì)這些決策對(duì)象進(jìn)行進(jìn)一步的比較。對(duì)此，本文借鑒TOPSIS 基本思想［20］，通過(guò)計(jì)算各用戶在證據(jù)融合后形成的基本概率分配函數(shù)與正負(fù)理想解所對(duì)應(yīng)基本概率分配函數(shù)之間的貼近度來(lái)確定用戶的優(yōu)選順序。步驟如下。

1）計(jì)算正負(fù)理想云概率分配函數(shù)

結(jié)合指標(biāo)屬性，選取所有用戶中各指標(biāo)相應(yīng)的最優(yōu)和最劣值，代入云模型中求解得到正理想云和負(fù)理想云的隸屬度矩陣，再采用前述證據(jù)理論融合方法得到證據(jù)融合后的正負(fù)理想云概率分配，分別代表了最理想解和最不理想解。

2）計(jì)算各備選用戶與理想云的貼合度

將證據(jù)融合后形成的各用戶基本概率分配函數(shù)與正負(fù)理想云的基本概率分配函數(shù)進(jìn)行貼近度計(jì)算，并對(duì)用戶的貼合度求均值。

3）計(jì)算平均貼合度差值

根據(jù)平均貼合度，計(jì)算各用戶平均貼合度與最大和最小平均貼合度之間的差值。差值越大，代表該用戶越逼近最理想方案，并以此對(duì)用戶的優(yōu)劣進(jìn)行排序。

4 算例分析

4.1 改進(jìn)證據(jù)理論有效性驗(yàn)證

設(shè){α，β，γ}代 表 一 個(gè) 完 整 的 辨 識(shí) 框 架，m1，m2，…，m5代表證據(jù)，每條證據(jù)在不同焦元α、β、γ上的概率分配如表1 所示。以表1 中的基本概率分配及對(duì)應(yīng)的靜態(tài)權(quán)重為例，分別采用本文所提的改進(jìn)方法與其他文獻(xiàn)中常見(jiàn)方法進(jìn)行證據(jù)融合，對(duì)比結(jié)果以驗(yàn)證本文改進(jìn)方法的有效性和優(yōu)越性。m1⊕m2⊕…⊕m5表 示對(duì)證據(jù)m1，m2，…，m5進(jìn) 行融合，各方法證據(jù)融合結(jié)果如表2 所示。

表1 基本概率分配及靜態(tài)權(quán)重Table 1 Basic probability distribution and static weights

表2 各種方法的證據(jù)融合結(jié)果Table 2 Evidence fusion results of various methods

由表1 可知，證據(jù)m3對(duì)焦元γ的概率分配最大，其余證據(jù)對(duì)焦元α的概率分配最大，證據(jù)融合結(jié)果理應(yīng)使得對(duì)焦元α的概率分配最大，且給予γ一定的概率分配。

而當(dāng)m1⊕m2⊕m3融合時(shí)，傳統(tǒng)的證據(jù)理論的融合結(jié)果對(duì)于焦元γ的概率分配最大，這與直觀判斷相悖，原因在于其沒(méi)有考慮證據(jù)的沖突性，由式（16）可 計(jì) 算 得m1⊕m2⊕m3、m1⊕m2⊕m3⊕m4與m1⊕m2⊕m3⊕m4⊕m5的沖突程度分別為2 000、18 519、264 831，表明表2 中隨著融合證據(jù)體數(shù)量的增 多，證 據(jù) 的 沖 突 性 增 強(qiáng)。 記m1⊕m2⊕m3、m1⊕m2⊕m3⊕m4與m1⊕m2⊕m3⊕m4⊕m5分 別 為證據(jù)融合方式1、證據(jù)融合方式2、證據(jù)融合方式3。Murphy 算術(shù)平均證據(jù)法、加權(quán)證據(jù)法和單一權(quán)重系數(shù)修正法都考慮了證據(jù)的沖突性，但隨著證據(jù)沖突性的增強(qiáng)，其在處理沖突證據(jù)時(shí)均表現(xiàn)出不足之處。

Murphy 算術(shù)平均證據(jù)法通過(guò)將所有證據(jù)取算術(shù)平均值代替全部原始證據(jù)來(lái)減弱證據(jù)沖突性，該方法認(rèn)為所有證據(jù)的重要性相同，即賦予相同的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，而實(shí)際上證據(jù)間的重要性本身存在一定的差異。

加權(quán)證據(jù)法考慮到了證據(jù)間的重要性差異，對(duì)不同的證據(jù)賦予了不同的權(quán)重，一定程度上彌補(bǔ)了前者的不足，但該方法丟棄了所有原始證據(jù)，從而其合理性也受到了質(zhì)疑。

單一權(quán)重系數(shù)修正法則通過(guò)動(dòng)態(tài)權(quán)重系數(shù)識(shí)別沖突證據(jù)，并僅對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行修正。該方法不僅考慮到了證據(jù)間的重要性差異，而且保留了原始非沖突證據(jù)的信息，從而使得融合結(jié)果較為理想。然而，單一權(quán)重系數(shù)修正法尚未考慮指標(biāo)本身的重要程度，即忽略了對(duì)于靜態(tài)權(quán)重的考慮。

對(duì)此，本文將靜態(tài)權(quán)重、動(dòng)態(tài)權(quán)重進(jìn)行博弈組合，得到的組合權(quán)重能夠更科學(xué)精準(zhǔn)地識(shí)別沖突證據(jù)，同時(shí)保留了原始非沖突信息。由表2 知，本文方法對(duì)于強(qiáng)沖突性的證據(jù)體m1⊕m2⊕m3⊕m4⊕m5融合結(jié)果為mass(γ)=0.000 3，表明對(duì)于焦元γ也分配了相應(yīng)的概率，而前3 種方法由于在處理強(qiáng)沖突性上的缺陷，使得焦元γ的概率分配為0，與直觀判斷不一致。單一權(quán)重系數(shù)修正法對(duì)于焦元γ也分配了一定的概率，表明其在處理強(qiáng)沖突證據(jù)方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，但本文方法的融合結(jié)果顯示mass(α)=0.999 7，相較于單一權(quán)重系數(shù)修正法，焦元α得到了更高的概率分配，從而使得修正結(jié)果更為理想，由此驗(yàn)證了本文方法的有效性與優(yōu)越性。

4.2 實(shí)例驗(yàn)證

選取浙江省某市6 種不同類型的實(shí)地調(diào)研數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。其中，用戶B、F 為冶煉工廠；用戶E為某園區(qū)內(nèi)部分代理企業(yè)；用戶A、D 為商業(yè)樓宇；用戶C 為某學(xué)校的電采暖負(fù)荷。定量指標(biāo)中設(shè)備故障率以及信用考核次數(shù)的統(tǒng)計(jì)周期為1 年，其余定量指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)周期為20 d。3 個(gè)定性指標(biāo)的實(shí)際情況及打分依據(jù)見(jiàn)表3，定量指標(biāo)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表3 用戶定性指標(biāo)實(shí)際情況及打分依據(jù)Table 3 Actual situation and scoring basis of user qualitative indices

表4 用戶定量指標(biāo)數(shù)據(jù)Table 4 Quantitative index data of users

參考相關(guān)文件并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，設(shè)立指標(biāo)的等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)如表5 所示，值得指出的是，指標(biāo)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)可根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行更改，不影響模型的適用性。其中，A1、A2、C3為打分值。以指標(biāo)A1為例計(jì)算其在5個(gè)等級(jí)下的云數(shù)字特征（Ex，En，He）分別為（1，0.85，0.08）、（3，0.85，0.08）、（5，0.85，0.08）、（7，0.85，0.08）、（9，0.85，0.08）。采用正向云發(fā)生器算法繪制指標(biāo)1 評(píng)價(jià)基準(zhǔn)云如圖3 所示。

圖3 指標(biāo)評(píng)價(jià)基準(zhǔn)云圖Fig.3 Cloud map of index evaluation benchmark

表5 指標(biāo)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)Table 5 Index grading standard

以用戶A 為例，結(jié)合基準(zhǔn)云數(shù)字特征和指標(biāo)數(shù)據(jù)，計(jì)算各用戶（基本概率分配情況見(jiàn)附錄D）與正負(fù)理想云的平均貼近度及平均貼近度差值如表6所示。

表6 各用戶與正負(fù)理想云平均貼近度及差值Table 6 Average closeness and difference between each user and positive and negative ideal clouds

根據(jù)平均貼近度差值越大、用戶越貼近最理想結(jié)果的原則，最終確定用戶聚合優(yōu)選順序分別為用戶B?用戶E?用戶C?用戶A?用戶F?用戶D，其中，?表示優(yōu)于的運(yùn)算符號(hào)。

采用云模型和模糊綜合評(píng)價(jià)法的優(yōu)選順序?yàn)椋河脩鬍?用戶B?用戶F?用戶C?用戶D?用戶A，這與浙江省某虛擬電廠運(yùn)營(yíng)商的實(shí)際聚合情況不符，而本文所提方法與實(shí)際情況相符，進(jìn)一步證明了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。

5 結(jié)語(yǔ)

考慮到多屬性決策問(wèn)題的隨機(jī)性、模糊性和不確定性，本文提出了一種基于云模型和改進(jìn)證據(jù)理論的調(diào)峰型虛擬電廠用戶優(yōu)選方法，研究結(jié)論如下。

1）立足于虛擬電廠用戶調(diào)峰性能的差異，從負(fù)荷管理、調(diào)峰潛力以及考核信用3 個(gè)維度設(shè)計(jì)了面向調(diào)峰型虛擬電廠的聚合用戶優(yōu)選評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

2）通過(guò)云模型計(jì)算待測(cè)樣本與基準(zhǔn)云間的隸屬度值，實(shí)現(xiàn)了定量數(shù)值與定性概念之間的相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)，克服了傳統(tǒng)隸屬度函數(shù)的模糊性和隨機(jī)性。

3）算例結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的證據(jù)理論、Murphy 算術(shù)平均證據(jù)法、加權(quán)證據(jù)法和單一權(quán)重系數(shù)修正法，本文所提改進(jìn)證據(jù)理論方法能夠更加有效地解決證據(jù)沖突問(wèn)題。此外，浙江省某實(shí)例分析表明，相較于云模型和模糊綜合評(píng)價(jià)法，本文所提方法得到了與實(shí)際情況相符的結(jié)論，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的有效性和優(yōu)越性。

本文的不足之處在于未對(duì)用戶的類別進(jìn)行區(qū)分，表現(xiàn)在指標(biāo)體系不能完全反映用戶負(fù)荷特性的差異，后續(xù)可繼續(xù)對(duì)此開(kāi)展針對(duì)性研究。

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