張建坤 洪榮晶 謝隴隴 仝志偉

（南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇南京 211816）

制造業(yè)是一個(gè)國家的支柱性產(chǎn)業(yè)，其中金屬切削加工是機(jī)械加工中最主要的方法。在機(jī)械工業(yè)中，齒輪是其主要構(gòu)成部分，用來傳遞動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)，其中大規(guī)格齒輪是汽車、艦船、航空航天及風(fēng)電等行業(yè)的關(guān)鍵基礎(chǔ)傳動(dòng)零部件。數(shù)控圓柱齒輪成形銑齒機(jī)床是一種高效銑齒裝備，用成形銑齒工藝能夠一次去除大量的齒槽余量，極大地提高齒輪尤其是大模數(shù)圓柱齒輪的加工效率[1]。要提高機(jī)床的加工精度，一方面需要提高機(jī)床的硬件結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，另一方面要建立合理有效的補(bǔ)償方法。模態(tài)分析作為結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的基礎(chǔ)，同時(shí)也是直接反應(yīng)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的分析方法，因此要研究如何提高機(jī)床的硬件結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，必須分析機(jī)床部件的動(dòng)態(tài)特性。

如李天箭[2]以三軸立式機(jī)床為例，通過模態(tài)分析及模態(tài)實(shí)驗(yàn)，對(duì)機(jī)床進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提高了機(jī)床的固有頻率，同時(shí)又有效地降低了振幅。王福乾[3]針對(duì)五軸立式機(jī)床進(jìn)行整機(jī)動(dòng)態(tài)特性研究，進(jìn)行了有限元模態(tài)分析及試驗(yàn)，對(duì)有限元結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了修正。鄭雷[4]基于ANSYS對(duì)數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)有限元分析，得到機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的靜力變形云圖、固有頻率及振動(dòng)特性。賈超凡等[5]針對(duì)傳統(tǒng)主軸的剛度不足問題，采用有限元方法對(duì)其進(jìn)行靜態(tài)分析與模態(tài)分析，對(duì)主軸進(jìn)行輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)。邵瑩河等[6]提出一種機(jī)床的單個(gè)零部件對(duì)整機(jī)影響分析方法，利用雙因素優(yōu)選法確定機(jī)床床身的最佳分析位置，選取刀具位移為靜力學(xué)分析觀測值，為單個(gè)部件設(shè)計(jì)優(yōu)化做出一定的理論指導(dǎo)。劉成穎等[7]通過有限元方法對(duì)機(jī)床進(jìn)行整機(jī)模態(tài)與諧響應(yīng)分析，確定立柱薄弱點(diǎn)，進(jìn)而采用W類型筋板進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化。董維新等[8]對(duì)某大型數(shù)控銑齒機(jī)進(jìn)行了停機(jī)測試、空運(yùn)轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)和切削實(shí)驗(yàn)等測試實(shí)驗(yàn)，并對(duì)測試結(jié)果進(jìn)行分析，從而提出減振方案。王志永等[9]通過對(duì)銑齒機(jī)的結(jié)構(gòu)和切削受力進(jìn)行分析，基于銑齒機(jī)的振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)方案，得出了機(jī)床產(chǎn)生振動(dòng)的根源。鄒輝等[10]對(duì)所采集的某大型數(shù)控銑齒機(jī)現(xiàn)場故障數(shù)據(jù)進(jìn)行傳統(tǒng)故障頻次和故障比重比分析，確定了影響該數(shù)控銑齒機(jī)可靠性的薄弱環(huán)節(jié)。Zahid FB等[11]說明振動(dòng)是許多機(jī)械和土木結(jié)構(gòu)故障的根本原因，模態(tài)分析用于確定動(dòng)態(tài)特性系統(tǒng)的特性，如固有頻率、阻尼比和振型，表明了模態(tài)分析對(duì)于機(jī)床結(jié)構(gòu)的重要性。Gerocs A等[12]對(duì)齒輪箱外殼進(jìn)行有限元模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，通過坎貝爾圖表示了共振頻率范圍，為實(shí)際提供了一定理論基礎(chǔ)。Maamar A[13]提出了基于傳遞函數(shù)(TFB)的方法，采用操作模態(tài)進(jìn)行表征，通過對(duì)機(jī)床的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行分析，從而對(duì)確定的模態(tài)模型進(jìn)行驗(yàn)證，克服了機(jī)床存在強(qiáng)諧波激勵(lì)的情況。Jiang X等[14]提出一種新的基于聚類的機(jī)床模態(tài)分類分析方法，利用聚類結(jié)果反應(yīng)機(jī)床模態(tài)參數(shù)的變化，將頻響函數(shù)的幅值歸一化后，得到與固有頻率相關(guān)的特征。

針對(duì)以上研究，部分學(xué)者是基于有限元對(duì)機(jī)床部件進(jìn)行模態(tài)分析，但未進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證；或者是進(jìn)行整機(jī)模態(tài)分析，此舉增加了分析的誤差與時(shí)間。本文基于大規(guī)格銑齒機(jī)加工特性，對(duì)銑齒機(jī)主軸箱與花盤裝配體進(jìn)行有限元模態(tài)分析，分析了結(jié)構(gòu)的薄弱點(diǎn)及固有特性，并對(duì)試驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行了驗(yàn)證。同時(shí)，為減小銑削過程中的振動(dòng)，提出了對(duì)花盤采用支撐油缸結(jié)構(gòu)，通過時(shí)域分析，驗(yàn)證了花盤支撐油缸的必要性與可行性。并分析了銑削過程中主軸箱振動(dòng)狀態(tài)，為實(shí)際銑削加工做出實(shí)際指導(dǎo)，可對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論支撐。

1 模態(tài)分析原理

模態(tài)分析是探究結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)特性的方法，可以求得結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率及振型等反應(yīng)結(jié)構(gòu)內(nèi)部特征的參數(shù)[15]。通過這些參數(shù)對(duì)當(dāng)前結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行評(píng)估和優(yōu)化，設(shè)計(jì)人員也可依據(jù)這些模態(tài)參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)。

模態(tài)分析能夠反應(yīng)結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，與外界激勵(lì)無關(guān)，假設(shè)機(jī)械結(jié)構(gòu)阻尼為零，則自由振動(dòng)線性方程可表示為

式中：M是質(zhì)量矩陣；K表示剛度矩陣；令該方程解的形式為

代入式（1）可得

為使式（3）成立則必有

式中：有非零特征向量q，則得到系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的特征方程為

通過求解以上方程可得到結(jié)構(gòu)的固有頻率及所對(duì)應(yīng)的特征向量。

2 有限元模態(tài)分析

主軸箱結(jié)構(gòu)如圖1a所示，用于大型內(nèi)齒輪加工，工作時(shí)主軸箱通過螺栓連接固定在拖板上?；ūP裝配體如圖1b所示，其裝配體由花盤，牛腿以及工件組成，花盤直徑為5 m，工件直徑為4 m，通過三排螺栓裝夾在直徑為3.5 m轉(zhuǎn)臺(tái)上面。利用ANSYS結(jié)構(gòu)分析模塊對(duì)銑齒機(jī)關(guān)鍵部件主軸箱及花盤裝配體進(jìn)行有限元模態(tài)分析，其中牛腿、主軸箱、花盤均為HT300，工件材料為45鋼。相關(guān)材料參數(shù)如表1所示。

圖1 銑齒機(jī)部件結(jié)構(gòu)圖

表1 材料參數(shù)

2.1 主軸箱模態(tài)分析

主軸箱與立柱連接面是通過螺栓連接的。將表1的材料屬性在有限元中進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置，模態(tài)分析對(duì)于網(wǎng)格的要求不高，為計(jì)算高效，網(wǎng)格采用默認(rèn)四面體網(wǎng)格。基于公式（1）～（5），低階模態(tài)的影響較大，根據(jù)分析精度要求，這里只分析機(jī)床主軸箱的前六階模態(tài)，結(jié)果如圖2所示。

圖2 主軸箱前六階有限元模態(tài)振型云圖

對(duì)主軸箱的模態(tài)有限元分析結(jié)果如表2所示。可知在機(jī)床主軸箱的前六階模態(tài)分析中，主軸箱的最大變化發(fā)生位置以裝夾刀具處居多，此處相對(duì)與主軸箱整體結(jié)構(gòu)來說，比較薄弱，因此更容易出現(xiàn)較明顯的變化。

表2 主軸箱模態(tài)有限元分析結(jié)果

2.2 花盤裝配體模態(tài)分析

花盤裝配體是由直徑為5 m的花盤、16個(gè)牛腿，以及直徑4 m的齒圈組成?；ūP裝配在3.5 m轉(zhuǎn)臺(tái)，通過3圈螺栓聯(lián)接，花盤與每個(gè)牛腿分別以螺栓聯(lián)接，牛腿與工件通過夾具夾緊，此處為分析方便，進(jìn)行簡化，設(shè)置為牛腿與工件底部聯(lián)接。同樣對(duì)花盤裝配體取前六階模態(tài)，結(jié)果如圖3所示。

圖3 花盤裝配體前六階有限元模態(tài)振型云圖

對(duì)花盤裝配體的有限元分析結(jié)果如表3所示?？芍诿侩A模態(tài)分析中，花盤裝配體發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的頻率居多，且扭轉(zhuǎn)變形多是對(duì)稱分布。同時(shí)花盤裝配體發(fā)生變形的位置也不盡相同，因?yàn)樵诿侩A模態(tài)分析中，花盤裝配體出現(xiàn)共振的位置不同。

表3 花盤裝配體模態(tài)有限元分析結(jié)果

3 模態(tài)實(shí)驗(yàn)分析

圖4為機(jī)床試驗(yàn)?zāi)B(tài)測試現(xiàn)場及設(shè)備，通過LMSTest.Lab振動(dòng)測試系統(tǒng)采用錘擊法來獲取機(jī)床部件的固有頻率，進(jìn)行模態(tài)錘擊試驗(yàn)。試驗(yàn)中采用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)拾振的方法進(jìn)行測試，采用一個(gè)三向傳感器，激勵(lì)點(diǎn)選擇在便于錘擊并且剛度較大的地方。

圖4 實(shí)際現(xiàn)場及設(shè)備

3.1 主軸箱實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

基于有限元仿真分析結(jié)果與主軸箱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)置20個(gè)測試點(diǎn)，選擇激勵(lì)點(diǎn)在主軸箱與立柱結(jié)合處左下點(diǎn)位，得到的前六階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型如圖5。

結(jié)合圖5與表4進(jìn)行分析。與主軸箱有限元模態(tài)分析相比，可以得知試驗(yàn)?zāi)B(tài)與有限元模態(tài)有一定的差異，相對(duì)誤差最大為五階模態(tài)下的測試，具體為24.8%。但總的來說，主軸箱的主要變形多集中于刀具裝夾處，在進(jìn)行主軸箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化與設(shè)計(jì)，需優(yōu)先考慮刀具裝夾處。

表4 主軸箱固有頻率對(duì)比分析

圖5 主軸箱前六階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型云圖

3.2 花盤裝配體實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

對(duì)花盤結(jié)構(gòu)研究及有限元結(jié)果分析。共設(shè)置24個(gè)測點(diǎn)，其中分別設(shè)置于花盤邊緣、牛腿中部以及工件邊緣，測得花盤裝配體試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果如圖6所示。

圖6 花盤裝配體前六階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型云圖

結(jié)合圖6與表5進(jìn)行分析。對(duì)主軸箱與花盤轉(zhuǎn)配體模態(tài)分析結(jié)果表明，主軸箱結(jié)構(gòu)薄弱點(diǎn)主要在于刀具裝夾處，花盤主要在花盤邊緣的上下振動(dòng)。為減小花盤邊緣振動(dòng)問題，在機(jī)床床身上增加了一種對(duì)花盤邊緣支撐油缸結(jié)構(gòu)，如圖4中附加支撐所示。

表5 花盤裝配體固有頻率對(duì)比分析

4 時(shí)域分析

基于上述分析，采用了一種對(duì)花盤附加油缸支撐結(jié)構(gòu)，安裝在位于主軸箱正下方的機(jī)床床身上。為驗(yàn)證附加油缸支撐結(jié)構(gòu)的必要性與可靠性，分別對(duì)支撐油缸在打開與關(guān)閉狀態(tài)下進(jìn)行粗加工，測量其主軸箱X、Y、Z方向與花盤Z方向的振動(dòng)幅值。加工工藝參數(shù)如表6所示，時(shí)域圖如表7所示。

表6 粗加工工藝參數(shù)

對(duì)附加油缸支撐在打開與關(guān)閉的情況下進(jìn)行時(shí)域分析，由表7可得，油缸開啟情況下，在粗加工過程中，花盤的附加油缸支撐結(jié)構(gòu)主要對(duì)花盤Z方向的振動(dòng)起作用，明顯降低了振動(dòng)幅值，從最大值2.31g降低到1.21g。對(duì)主軸箱粗加工振動(dòng)時(shí)域圖進(jìn)行分析可知，在切入與切出時(shí)，會(huì)發(fā)生較大的振動(dòng)，完全銑削過程則比較平穩(wěn)。

表7 振動(dòng)時(shí)域分析

5 結(jié)語

以大規(guī)格銑齒機(jī)為研究對(duì)象，針對(duì)數(shù)控銑齒直徑3.5 m規(guī)格轉(zhuǎn)臺(tái)加工4～5 m齒輪，提出一種附加花盤及對(duì)花盤支撐結(jié)構(gòu)方案，對(duì)銑齒機(jī)主軸箱與花盤裝配體采用有限元模態(tài)分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并進(jìn)行時(shí)域分析，得出以下結(jié)論：

（1）有限元模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型基本一致，其主軸箱的結(jié)構(gòu)薄弱點(diǎn)主要在于刀具裝夾處，花盤裝配體結(jié)構(gòu)薄弱點(diǎn)主要在于花盤邊緣。

（2）根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果，采用一種對(duì)花盤附加油缸支撐結(jié)構(gòu)，安裝在主軸箱的正下方機(jī)床床身上，分別進(jìn)行支撐油缸在開啟與關(guān)閉的情況下粗加工實(shí)驗(yàn)，并進(jìn)行振動(dòng)時(shí)域分析。結(jié)果表明，在銑齒粗加工過程中，切入與切出段對(duì)主軸箱X、Y、Z方向的振動(dòng)較大，此結(jié)構(gòu)明顯降低了花盤邊緣Z方向振動(dòng)，驗(yàn)證了提出在轉(zhuǎn)臺(tái)上附加花盤結(jié)構(gòu)方案的可行性。