李園園 王迎波 高文進(jìn) 任 偉

（濰柴動力股份有限公司新能源研究院，山東濰坊 261061）

行星輪系因具有傳動比大和承載能力高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在機(jī)床等設(shè)備中。傳動效率是評價(jià)行星輪系性能的一個重要指標(biāo)。對于行星輪系的傳動效率問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，取得了眾多的成果。例如，王成[1]利用嚙合功率法，推導(dǎo)出行星輪系傳動效率的簡化計(jì)算公式。Fanghella P[2]根據(jù)錐齒輪行星輪系的傳動特點(diǎn)，提出錐齒輪行星輪系傳動效率的計(jì)算式。Chen C[3]首次提出了虛功率和虛功率比的理論，并將它們應(yīng)用到行星輪系傳動效率的研究中。Wang C[4]根據(jù)虛功率和虛功率比理論，提出了行星輪系傳動效率的計(jì)算方法。胡青春等[5]應(yīng)用虛功率理論，對帶有圓錐齒輪的復(fù)合行星輪系傳動功率流與傳動效率進(jìn)行了分析。

為了提高行星輪系的剛度和承載能力，通常采用多個行星輪均布在中心輪四周的結(jié)構(gòu)（如圖1a所示）。然而，目前對于行星輪系傳動效率的研究，通?？紤]的是行星輪系傳動的理想狀態(tài)，即均載。這樣，在分析行星輪系中齒輪嚙合的時候，僅考慮了一個行星齒輪，如圖1b所示。但由于安裝和加工誤差的存在，行星輪系在傳動過程中會出現(xiàn)偏載現(xiàn)象，這樣再采用理想方法來分析行星輪系的傳動效率是不精確的。

圖1 行星輪系

基于此，以實(shí)際應(yīng)用最多的2K-H型行星輪系為研究對象，提出了一種適用于多工況下行星輪系功率流及傳動效率的計(jì)算方法。

1 行星輪系傳動效率計(jì)算

1.1 考慮偏載的行星輪系和轉(zhuǎn)化輪系功率流圖繪制

根據(jù)圖論相關(guān)理論，考慮偏載的影響，繪制行星輪系和轉(zhuǎn)化輪系功率流圖，繪制的原則包括：（1）考慮行星輪系中全部行星輪的功率流。（2）輪系中的構(gòu)件包括全部行星輪分別用①、?、?、?、③和?表示。（3）只考慮齒輪副的功率損失，忽略構(gòu)件組成的其他運(yùn)動副的功率損失。因此，機(jī)架和與機(jī)架通過運(yùn)動副連接的構(gòu)件之間的功率流為0。（4）為了簡化起見，圖中的齒輪副沒有繪出。根據(jù)上述原則，行星輪系和轉(zhuǎn)化輪系中功率流分別如圖2和圖3所示。其中，行星輪系中中心輪3為機(jī)架，功率由中心輪1輸入，行星架H輸出；轉(zhuǎn)化輪系中行星架H為機(jī)架，功率由中心輪1輸入，中心輪3輸出。

圖2 行星輪系功率流圖

圖3 轉(zhuǎn)化輪系功率流圖

若不考慮偏載的影響，即均載工況，可以將圖2和圖3進(jìn)行簡化，即將所有的功率都施加在一個行星輪上，均載工況下行星輪系和轉(zhuǎn)化輪系功率流圖分別如圖4和圖5所示。

圖4 均載工況下行星輪系功率流圖

圖5 均載工況下轉(zhuǎn)化輪系功率流圖

對比圖2～5可以發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)流經(jīng)各行星輪的功率相等時，即均載，圖2～5對于功率流的表示方法本質(zhì)上是相同的。（2）當(dāng)流經(jīng)各行星輪的功率不相等時，即偏載，圖2、圖3能詳細(xì)地描述各行星輪的功率流向。綜上所述，圖2、圖3既可以描述均載工況下的功率流向，也可以描述偏載工況下的功率流向，因此適用于多工況下行星輪系功率流及傳動效率的計(jì)算。

1.2 行星輪系傳動效率計(jì)算

應(yīng)用虛功率理論對行星輪系的傳動效率進(jìn)行計(jì)算。虛功率理論的核心思想是：構(gòu)件所受的力矩與機(jī)架的選取無關(guān)。對于行星輪系和轉(zhuǎn)化輪系而言，其作為機(jī)架的構(gòu)件發(fā)生了改變，但構(gòu)件所受的力矩不變。因此，基于虛功率理論，可以算出流經(jīng)構(gòu)件的功率，具體計(jì)算如下

功率流經(jīng)行星輪1時（功率流圖中的?），根據(jù)虛功率理論可得

功率流經(jīng)行星輪2時（功率流圖中的?），根據(jù)虛功率理論可得

功率流經(jīng)行星輪3時（功率流圖中的?），根據(jù)虛功率理論可得

根據(jù)虛功率理論，式（7）～（9）中行星輪系和轉(zhuǎn)化輪系中相應(yīng)構(gòu)件所受的扭矩相等。

行星輪系傳動效率計(jì)算公式可表示為

聯(lián)立式（1）～（10），可以得到行星輪系的傳動效率η。

1.3 偏載對行星輪系傳動效率的影響

這里，以圖1行星輪系為例，對均載和偏載工況下行星輪系的傳動效率進(jìn)行比較。需要指出的是，齒輪副的傳動效率與所受載荷有關(guān)，當(dāng)載荷發(fā)生變化時，齒輪副的傳動效率相應(yīng)發(fā)生變化。

（1）均載工況

對于這種情況，流經(jīng)3個行星輪的功率相等且3個行星輪與兩中心輪分別嚙合時的傳動效率相等，即

將式（11）～（13）代入式（1）～（10）中，可以得到均載工況下行星輪系的傳動效率。

（2）偏載工況

對于這種情況，流經(jīng)3個行星輪的功率不相等且3個行星輪與兩中心輪分別嚙合時的傳動效率不相等，即

將式（14）～（16）代入式（1）～（10）中，可以得到偏載工況下行星輪系的傳動效率。

與式（11）～（13）相比，式（14）～（16）中行星齒輪的傳動功率和傳動效率均不相等，因此，均載工況和偏載工況下行星輪系的傳動效率將會存在差異。因?yàn)槭街猩婕暗膮?shù)眾多，具體比較結(jié)果我們將會在后面具體實(shí)例中計(jì)算得出并討論。

2 應(yīng)用算例

以某單級NGW減速器為例（圖6），對其傳動效率進(jìn)行計(jì)算，該行星輪系的主要參數(shù)如表1所示。

圖6 單級NGW減速器

表1 行星輪系參數(shù)

2.1 行星輪系傳動效率計(jì)算

（1）計(jì)算行星輪齒數(shù)z2和中心輪齒數(shù)z3

根據(jù)行星輪系的同心條件，可得

根據(jù)行星輪系的傳動比條件，可得

（2）計(jì)算行星輪系傳動效率

分別計(jì)算均載工況和偏載工況下行星輪系的傳動效率，然后進(jìn)行比較。

①均載工況

流經(jīng)3個行星輪的功率相等，即各為P/3，假定行星輪與兩中心輪分別嚙合時的嚙合效率η1=0.94和η2=0.96。

將上述已知量代入式（1）～（10）中，可得

②偏載工況

這里假定P1=3.5 kW，P2=3.3 kW，P3=3.2 kW，它們的和等于輸入功率P。上文已經(jīng)指出，齒輪副的傳動效率與所受載荷有關(guān)，當(dāng)載荷發(fā)生變化時，齒輪副的傳動效率相應(yīng)發(fā)生變化。因此，假定行星輪與兩中心輪分別嚙合時的傳動效率η11=0.945，η12=0.94，η13=0.92，η21=0.965，η22=0.96，η23=0.94。與均載工況下的齒輪副傳動效率存在差異。

將上述已知量代入式（1）～（10）中，可得

對比第一種情況和第二種情況，二者差值為0.014 8。因此，當(dāng)存在偏載工況時仍采用均載工況下的計(jì)算公式將影響輪系傳動效率計(jì)算的精確性。

2.2 行星輪系傳動效率模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所推導(dǎo)行星輪系傳動效率計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，我們借助于行星輪系動力學(xué)模型的分析結(jié)果，對行星輪系傳動效率的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

首先在Creo軟件中建立行星輪系的三維模型。然后，將三維模型導(dǎo)入到ADAMS軟件中，根據(jù)行星輪系的運(yùn)動方式，添加所有構(gòu)件的配合關(guān)系，包括中心輪，3個行星輪，內(nèi)齒圈以及行星架的配合關(guān)系。利用Hertz接觸理論，根據(jù)行星輪系的力學(xué)傳遞關(guān)系，給齒輪之間的嚙合添加IMAPACT接觸力，包括嚙合力指數(shù)、穿透深度、剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)（行星輪系動力學(xué)模型如圖7所示）。設(shè)置電機(jī)輸入驅(qū)動和輸入轉(zhuǎn)矩，設(shè)定仿真實(shí)驗(yàn)時間和步長，采用SI2積分器求解得到構(gòu)件的動力學(xué)參數(shù)，得到動態(tài)輸出扭矩和動態(tài)輸出轉(zhuǎn)速（圖8），與輸入扭矩和輸入轉(zhuǎn)速一起，計(jì)算得到行星輪系動態(tài)傳動效率（圖9），動態(tài)傳動效率的平均值為0.852，其他值圍繞平均值波動，與2.1節(jié)情況1中計(jì)算得到的傳動效率相比，誤差在2%以內(nèi)，驗(yàn)證了行星輪系傳動效率計(jì)算的可行性。由于動力學(xué)模型分析的局限性，對于偏載時傳動效率的仿真計(jì)算，我們將會在以后的研究中進(jìn)行分析。

圖7 行星輪系動力學(xué)模型

圖8 動態(tài)輸出扭矩和動態(tài)輸出轉(zhuǎn)速

圖9 行星輪系動態(tài)傳動效率

3 結(jié)語

（1）考慮行星輪系傳動過程中偏載等現(xiàn)象，利用虛功率理論，提出了一種適用于多工況下行星輪系功率流及傳動效率的計(jì)算方法。

（2）以某單級NGW減速器為例，分均載和偏載兩種情況對行星輪系的傳動效率進(jìn)行了計(jì)算。對比結(jié)果表明，二者差值較大。從而可以得出，當(dāng)存在偏載工況時仍采用均載工況下的計(jì)算公式將影響輪系傳動效率計(jì)算的精確性。

（3）借助于行星輪系動力學(xué)模型的分析結(jié)果，計(jì)算得到行星輪系的動態(tài)傳動效率。其平均值與均載工況下計(jì)算得到的傳動效率相比，誤差在2%以內(nèi)，驗(yàn)證了行星輪系傳動效率計(jì)算模型的可用性。

（4）利用本文所提出的方法可以計(jì)算多種工況下行星輪系的傳動效率。為下一步行星輪系的傳動性能改善提供了理論指導(dǎo)。