田方正, 高永彬, 方志軍, 顧 佳

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院,上海 201620)

0 引 言

稠密的三維重建是安全的機(jī)器人導(dǎo)航、增強(qiáng)現(xiàn)實(AR)等任務(wù)的首選。多年來，很多學(xué)者在不同的領(lǐng)域研究定位和三維重建的工作。OpenMVG[1]開發(fā)了完整的系統(tǒng)，應(yīng)用局部細(xì)化來恢復(fù)更好的局部重建質(zhì)量。從運動恢復(fù)結(jié)構(gòu)(structure from motion,SFM)和即時定位與地圖構(gòu)建(simultaneous localization and mapping,SLAM)被廣泛用于從圖像獲得三維重建[2]。DTAM(dense tracking and mapping in real-time)[3]和REMODE[4]通常通過優(yōu)化深度值來創(chuàng)建密集場景。隨著卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks,CNN)的出現(xiàn)，計算機(jī)視覺理解的性能大大提高。CNNSLAM[5]利用CNN預(yù)測單目圖像深度，并將其輸入大規(guī)模直接單眼SLAM(LSD-SLAM)中實現(xiàn)稠密重建。CodeSLAM[6]利用CNN框架，并結(jié)合圖像幾何信息實現(xiàn)了單目相機(jī)的稠密SLAM。

目前,基于RGB-D的重建只能保持顏色分辨率等于所用深度傳感器的分辨率，這限制了生成重建的精度和真實性。如文獻(xiàn)[7]所示，基于幾何的系統(tǒng)在圖像梯度區(qū)域或者邊緣上表現(xiàn)最佳，但在紋理較低的內(nèi)部區(qū)域表現(xiàn)極差，而基于學(xué)習(xí)的系統(tǒng)通常在內(nèi)部點上表現(xiàn)得相當(dāng)好，但會模糊對象的邊緣。

本文提出了基于深度估計與自我運動聯(lián)合優(yōu)化的三維重建。首次增加了RGB圖像的特征圖作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，并且創(chuàng)新性地提出了輪廓損失函數(shù)，同時設(shè)計了特征損失函數(shù)來聯(lián)合優(yōu)化深度估計和自我運動。在TUM RGB-D[8]、ICL-NUIM[9]數(shù)據(jù)集上，明顯地提高了深度圖的質(zhì)量、定位結(jié)果以及三維重建的效果。

1 算法原理

1.1 系統(tǒng)架構(gòu)

基于深度估計與自我運動聯(lián)合優(yōu)化的三維重建總體架構(gòu)如圖1所示。整個算法由3個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成，DepthNet用于預(yù)測當(dāng)前幀RGB1的稠密深度Pred。PoseNet分為4個子網(wǎng)絡(luò)，以RGB1和RGB2與它們的3個不同級別的特征圖作為輸入，預(yù)測當(dāng)前幀RGB1和附近幀RGB2的相對位姿。VGGNet[10]不參與模型的學(xué)習(xí)，僅使用預(yù)訓(xùn)練的權(quán)重提取圖像特征。由于在室內(nèi)場景中，有大量帶有深度標(biāo)記的樣本。因此，采用監(jiān)督的方式訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，使用原始的深度圖與預(yù)測深度圖之間的差作為損失約束，加速網(wǎng)絡(luò)的收斂。使用當(dāng)前幀RGB1和重建的當(dāng)前幀RGB1′的光度誤差、輪廓誤差以及它們的3個特征誤差糾正預(yù)測的深度圖的結(jié)果，同時優(yōu)化當(dāng)前幀與附近幀的相對位姿。最后，在DepthNet和PoseNet訓(xùn)練完成的基礎(chǔ)上，通過預(yù)測關(guān)鍵幀的稠密深度圖與位姿進(jìn)行三維重建。

圖1 系統(tǒng)架構(gòu)示意

1.2 DepthNet和VGGNet

DepthNet以原始分辨率的RGB圖像作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。網(wǎng)絡(luò)的輸出為與輸入分辨率一致的預(yù)測稠密深度圖。這種高分辨率的稠密深度預(yù)測保證了后期三維重建的質(zhì)量。

DepthNet網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)采用了經(jīng)典的V形結(jié)構(gòu)。如圖2所示，整個網(wǎng)絡(luò)使用3×3(反)卷積，批量歸一化(batch normalization，BN)和帶參數(shù)的非線性激活函數(shù)(parametric rectified linear unit，PReLU)來提取特征。BN將各層的數(shù)據(jù)分布強(qiáng)制轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，使得網(wǎng)絡(luò)的收斂速度加快。PReLU是帶有參數(shù)的非線性激活單元，用來非線性激活標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。最終通過1×1卷積濾波器產(chǎn)生一個與網(wǎng)絡(luò)輸入具有相同分辨率的預(yù)測稠密深度圖。

VGGNet不參與模型的學(xué)習(xí)，僅使用預(yù)訓(xùn)練的權(quán)重為DepthNet和PoseNet提供用于訓(xùn)練或者網(wǎng)絡(luò)輸入的RGB圖像的特征圖。

圖2 DepthNet網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

1.3 PoseNet

PoseNet共分為4個子網(wǎng)絡(luò)。如圖1所示，將當(dāng)前幀RGB1和附近幀RGB2作為第1個子網(wǎng)絡(luò)的輸入。VGGNet分別提取RGB1和RGB2的3組不同級別的特征圖。3組不同的特征圖分別作為其他3個子網(wǎng)絡(luò)的輸入。

PoseNet輸出6自由度相對姿勢[R|t]。其網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖1所示。每個子網(wǎng)絡(luò)共3層，以從RGB或者特征圖像中提取更多特征。位姿網(wǎng)絡(luò)先對RGB或者特征圖在通道上進(jìn)行疊加，然后疊加后的圖像進(jìn)行卷積操作提取特征。PoseNet采用ReLU作為激活函數(shù)。在輸出階段，融合4個子網(wǎng)絡(luò)最終的特征圖，再經(jīng)過2次卷積得到[R|t]。

1.4 損失函數(shù)

系統(tǒng)需要訓(xùn)練DepthNet和PoseNet兩個網(wǎng)絡(luò)模型。在訓(xùn)練期間，使用深度損失加速DepthNet模型的收斂速度。使用當(dāng)前幀RGB1和重建的當(dāng)前幀RGB1′的光度誤差、輪廓誤差以及它們的三個特征誤差糾正預(yù)測深度圖的結(jié)果，同時優(yōu)化當(dāng)前幀與附近幀的相對位姿。

深度損失：在深度網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練期間，使用原始深度約束預(yù)測出來的稠密深度圖。具體而言，如果預(yù)測的深度圖在原始深度圖對應(yīng)的位置有數(shù)據(jù)，那么對這兩個數(shù)據(jù)之間的差異進(jìn)行懲罰。深度損失定義為

(1)

圖像重構(gòu)：給定相對變換[R|t]和當(dāng)前深度預(yù)測Hpred，可以將附近幀RGB2反向扭曲到當(dāng)前幀RGB1上。具體來說，通過式(2)可以建立起RGB2與RGB1任何像素對應(yīng)的投影關(guān)系

u2=K[R|t]spredK-1u1

(2)

式中spred為預(yù)測的稠密深度圖在RGB1像素坐標(biāo)u1下對應(yīng)的深度值，K為相機(jī)內(nèi)參，[R|t]為兩幀之間的變換矩陣，u2為RGB2對象對應(yīng)的坐標(biāo)位置。通過式(2)的對應(yīng)關(guān)系，利用雙線性采樣將RGB2合成為RGB1視角下的RGB1′圖像

RGB1′=C(RGB2,[R|t],Hpred)

(3)

式中C為RGB2與RGB1像素對應(yīng)的投影函數(shù)。

光度損失：光度損失的目的是使當(dāng)前幀RGB1與重建的當(dāng)前幀RGB1′之間的像素級差異最小化，從而迫使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測更精確的稠密深度以及位姿。其定義為

Lphoto=∑s∈S‖I1-I′1‖1

(4)

式中S為圖像的尺度，I1和I′1為圖像RGB1與RGB1′在像素點s上的顏色強(qiáng)度。

輪廓損失：為了提高深度估計在邊緣處預(yù)測的準(zhǔn)確性，提出了輪廓損失，目的是加大對輪廓處的懲罰。輪廓使用基本梯度獲取，其定義為

g=(f⊕b)-(f?b)

(5)

式中g(shù)為基本梯度圖像，f為原始圖像，b為結(jié)構(gòu)元素，⊕為膨脹操作，?為腐蝕操作。

RGB圖像與其輪廓的結(jié)果如圖3所示。將RGB1和RGB1′提取的輪廓圖像直接相減，來加大對邊緣處的懲罰力度。輪廓損失定義為

Lcontour=‖I1C-I′1C‖1

(6)

式中I1C和I′1C為圖像RGB1與RGB1′在各自輪廓上的強(qiáng)度。

圖3 RGB圖像與其輪廓

特征損失：使用VGGNet提取RGB1與的3個不同級別的特征圖，如圖1所示，通過特征誤差解決RGB圖像易受光線影響的問題。特征損失的具體定義為

(7)

式中S為特征圖的集合，f1和f′1為圖像RGB1與RGB1′在第s個特征圖上的特征值。

整個自我監(jiān)督框架的最終損失函數(shù)包括4項

L=α1Ldepth+α2Lphoto+α3Lcontour+α4Lfeature

(8)

式中α1,α2,α3,α4為超參數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗，最終將超參數(shù)分別設(shè)為0.8, 0.6, 0.6, 0.6。

1.5 三維重建

為了保證三維重建的分辨率、靈活性和適應(yīng)性，使用Surfel的方法進(jìn)行重建。本文利用第一幀圖像及預(yù)測的稠密深度圖初始化Surfel，構(gòu)建并維護(hù)覆蓋可見表面的無序集。每個Surfel有7個屬性。其數(shù)學(xué)形式為S=[p，n，c，w，r，t，i]，p為3個自由度的位置變量，n為3個自由度的法線變量，c為顏色強(qiáng)度，w為置信度，r為用于近鄰搜索的半徑，t用于檢測臨時異常值或動態(tài)對象，i為觀察Surfel的最后一個幀。

在給定當(dāng)前相機(jī)姿態(tài)估計[R|t]的情況下，可以利用曲面之間的相對位姿將局部曲面的位置和法線變換為當(dāng)前幀。其融合如式(9)所示

(9)

式中 腳標(biāo)b為之前建好的Surfel，l為局部Surfel。

2 實驗與分析

2.1 數(shù)據(jù)集與實驗環(huán)境

數(shù)據(jù)集：使用SUN RGB—D[11]數(shù)據(jù)集對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，該數(shù)據(jù)集包含1萬幅經(jīng)過優(yōu)化的RGB-D圖像。使用TUM RGB-D[8]和ICL-NUIM[9]兩個公共基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集的序列進(jìn)行測試。

實施細(xì)節(jié)：本文在Pytorch中實施了訓(xùn)練框架。以圖像原始分辨率作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，批量大小為4，在單塊NVIDIA TITAN X上進(jìn)行訓(xùn)練?？偣苍O(shè)置3個級別的特征圖計算特征損失，每個級別的尺寸是上一個級別的50 %。使用零均值高斯隨機(jī)初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，采用Adam進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，學(xué)習(xí)率設(shè)為10-4，采用學(xué)習(xí)率衰減法，每2輪迭代學(xué)習(xí)率降低50 %。總共訓(xùn)練50輪。

2.2 實驗結(jié)果與分析

采用文獻(xiàn)[12]中使用的相同序列進(jìn)行評估，并與他們報告的結(jié)果進(jìn)行比較。根據(jù)文獻(xiàn)[12]的評估方式，使用正確深度百分比(percentage of correct depth，PCD)和絕對軌跡誤差(absolute track error，ATE)作為室內(nèi)數(shù)據(jù)集的評估標(biāo)準(zhǔn)。PCD定義為絕對誤差小于真實深度10%的深度預(yù)測百分比。ATE是一個公認(rèn)的評估攝像機(jī)軌跡質(zhì)量的指標(biāo),它被定義為估計的和真實攝像機(jī)軌跡之間的均方根誤差。

數(shù)據(jù)集PCD的比較結(jié)果如表1所示。除了ICL/Living2序列以外，在所有的序列中都取得了顯著的進(jìn)步。這表明了本文的方法可以提升網(wǎng)絡(luò)的性能。此外，可以看出,基于學(xué)習(xí)的方法比純幾何系統(tǒng)(REMODE[4])有明顯的優(yōu)勢,這表明了基于學(xué)習(xí)的方法在稠密三維重建中的作用。

室內(nèi)數(shù)據(jù)集ATE的比較結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?所提方法總體上優(yōu)于其他方法。這主要取決于使用RGB圖像以及特征圖作為PoseNet的輸入。同時，基于特征的損失在聯(lián)合優(yōu)化深度與位姿的時候，起到了重要的作用。

表1 TUM RGB-D和ICL-NUIM數(shù)據(jù)集PCD比較

表2 TUM RGB-D和ICL-NUIM數(shù)據(jù)集的絕對軌跡誤差 m

圖4中顯示了TUM RGB-D數(shù)據(jù)集部分圖片深度圖的定性結(jié)果。通過定性的結(jié)果來看，預(yù)測的深度圖像還具有更清晰的對象邊界;同時所提的方法克服了玻璃等一些特殊物體對深度相機(jī)的影響。

圖4 TUM RGB-D數(shù)據(jù)集部分圖片的深度圖對比結(jié)果

此外進(jìn)行了單張圖片的重建，以直觀地評估所提方法。如圖5所示，所提方法的重建分辨率更高，可以實現(xiàn)對黑色物體(電腦屏幕)，以及玻璃的重建。

圖5 TUM RGB-D單張RGB圖像三維重建結(jié)果

為了進(jìn)一步證明所提方法的有效性，對TUM RGB-D部分圖片進(jìn)行三維重建。如圖6所示，所提方法可以對室內(nèi)進(jìn)行有效的重建。

圖6 TUM RGB-D部分場景三維重建結(jié)果

3 結(jié) 論

針對室內(nèi)稠密三維重建的問題,提出了基于深度估計與自我運動聯(lián)合優(yōu)化的三維重建。創(chuàng)新性地提出了輪廓損失，設(shè)計了特征圖的損失。實驗結(jié)果表明:所提方法在TUM RGB-D，ICL-NUIM數(shù)據(jù)集上，明顯地提高了深度圖的質(zhì)量、定位結(jié)果以及三維重建的效果。