李 磊, 張明燁, 冷興龍,3,4, 張凌云, 夏 洋,3,4, 劉 濤,3,4

(1.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049； 2.中國(guó)科學(xué)院微電子研究所,北京 100029； 3.北京市微電子制備儀器設(shè)備工程技術(shù)研究中心,北京 100176； 4.集成電路測(cè)試技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

0 引 言

原子力顯微鏡(atomic force microscope,AFM)是納米形貌表面分析的重要工具,基于Qplus傳感器的非接觸式原子力顯微鏡(non-contact AFM,NC-AFM)是AFM家族的重要成員[1]。相對(duì)于傳統(tǒng)NC-AFM中所采用的硅懸臂傳感器,基于石英的Qplus傳感器的懸臂彈性系數(shù)顯著提高,使得針尖振幅可以達(dá)到亞埃量級(jí),極大提高了AFM的分辨率[2]。Qplus傳感器的基本原理是利用單晶石英的壓電特性進(jìn)行自激勵(lì)、自檢測(cè),其相關(guān)特性可以通過有限元分析方法求解偏微分方程近似解獲得。目前的文獻(xiàn)幾乎都是對(duì)各種石英傳感器的理想模型進(jìn)行分析。例如,Dagdeviren O >E[3]和Higuchi S等人[4]通過有限元分析方法對(duì)不同的石英傳感器理想模型進(jìn)行了相應(yīng)的力學(xué)特性分析,Oria R[5]和González L等人[6]通過建立石英傳感器的電激勵(lì)理想仿真模型對(duì)石英傳感器的機(jī)電特性進(jìn)行了分析。但在實(shí)際加工過程中會(huì)存在許多工藝誤差,例如濕法刻蝕誤差、雙面光刻對(duì)準(zhǔn)誤差、切向誤差等,這些誤差會(huì)對(duì)傳感器的結(jié)構(gòu)和性能產(chǎn)生重要影響[7]。

本文采用基于COMSOL的多物理場(chǎng)有限元數(shù)值分析方法建立了包含工藝誤差的Qplus傳感器仿真模型,分析了幾種典型的工藝誤差對(duì)Qplus傳感器的本征頻率、彈性系數(shù)和品質(zhì)因子等性能指標(biāo)的影響。仿真結(jié)果對(duì)傳感器設(shè)計(jì)模型的優(yōu)化具有指導(dǎo)作用,使制備出的傳感器性能參數(shù)更接近于預(yù)期設(shè)計(jì)值。

1 模型建立與相關(guān)特性求解方法

1.1 Qplus傳感器工作原理

早期Qplus傳感器的結(jié)構(gòu)類似于將石英音叉的一個(gè)臂固定,另一個(gè)臂自由振動(dòng),后期逐漸發(fā)展成一種非對(duì)稱式的結(jié)構(gòu)[8,9]。相對(duì)于石英音叉,Qplus傳感器能夠避免粘在懸臂上的針尖以及針尖與樣品間的相互作用力,破壞兩個(gè)懸臂的對(duì)稱性,導(dǎo)致傳感器品質(zhì)因子的降低以及出現(xiàn)其他模態(tài)等問題[10]。圖1為基于Qplus傳感器的AFM探頭示意圖。通過在電極上施加電激勵(lì),利用石英晶體的逆壓電效應(yīng)使懸臂以本征頻率振動(dòng)。同時(shí),利用石英晶體的壓電效應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)信號(hào)。當(dāng)針尖靠近樣品表面時(shí),針尖與樣品間的相互作用力會(huì)使感應(yīng)信號(hào)發(fā)生變化,進(jìn)而分析出樣品表面形貌。

圖1 基于Qplus傳感器的AFM探頭

Qplus傳感器的關(guān)鍵性能參數(shù)主要有本征頻率、品質(zhì)因子以及彈性系數(shù)。對(duì)于懸臂寬度為W,厚度為T,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的Qplus傳感器,其彈性系數(shù)k及本征頻率f0可以分別用式(1)、式(2)表示。其中,E和ρ分別為石英單晶的楊氏模量及密度

(1)

(2)

品質(zhì)因子Q被定義為每個(gè)振蕩周期的存儲(chǔ)能量與損失能量之比,可以通過諧振響應(yīng)曲線利用式(3)進(jìn)行求解[11]。其中,f0為傳感器的本征頻率,Δf為帶寬,即諧振曲線的半高寬

Q=f0/Δf

(3)

1.2 Qplus傳感器加工工藝誤差

圖2(a)為采用微納加工工藝制備出的Qplus傳感器,其主要加工工藝有雙面光刻、薄膜沉積、濕法刻蝕,具體工藝流程如圖2(b)所示。其中,雙面光刻工藝需要進(jìn)行2次,即一次雙面光刻(第b3步)及二次雙面光刻(第b7步)。其中,一次雙面光刻的作用是形成傳感器結(jié)構(gòu)的光刻膠圖形、二次雙面光刻的作用是形成傳感器正反面電極的光刻膠圖形。由于雙面光刻存在一定的對(duì)準(zhǔn)偏差,因此,雙面光刻后會(huì)使石英基片正反面光刻膠圖形產(chǎn)生錯(cuò)位,從而導(dǎo)致傳感器結(jié)構(gòu)及正反面電極發(fā)生錯(cuò)位,圖2(c1)即為一次雙面光刻對(duì)準(zhǔn)偏差導(dǎo)致的傳感器結(jié)構(gòu)錯(cuò)位,使傳感器側(cè)壁產(chǎn)生臺(tái)階面。第(b8)步工藝石英濕法刻蝕的作用是實(shí)現(xiàn)石英基片的圖形化,形成Qplus傳感器結(jié)構(gòu)。該步工藝誤差主要來源于石英晶體各組晶面的腐蝕速率不同導(dǎo)致的刻蝕后石英側(cè)壁出現(xiàn)晶棱,如圖2(c2)所示。同時(shí),由于傳感器結(jié)構(gòu)復(fù)雜,會(huì)導(dǎo)致拐角處難以腐蝕干凈,如圖2(c3)所示。

圖2 Qplus傳感器加工工藝流程及幾種工藝誤差

1.3 Qplus傳感器仿真模型建立

利用COMSOL多物理場(chǎng)仿真平臺(tái)對(duì)Qplus傳感器進(jìn)行建模,圖3(a)為Qplus傳感器理想模型的幾何結(jié)構(gòu)及相關(guān)尺寸。采用自由四面體網(wǎng)格對(duì)仿真模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,圖3(b)為模型網(wǎng)格劃分情況,為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確性,在懸臂及電極邊界處增加了網(wǎng)格密度。文獻(xiàn)[12]中所測(cè)量的石英晶體的彈性、壓電以及介電系數(shù),添加COMSOL軟件材料庫(kù)中壓電模塊下的Quartz LH(1978 IEEE)作為傳感器模型的材料,材料的密度為2 651 kg/m3,材料的彈性系數(shù)如下所示

(4)

材料的壓電常數(shù)能夠反映壓電傳感器力學(xué)及電學(xué)特性之間的關(guān)系,在COMSOL中用如下耦合矩陣來表示

(5)

圖3 模型幾何結(jié)構(gòu)、尺寸及網(wǎng)格構(gòu)建

結(jié)合1.2節(jié)對(duì)Qplus傳感器的工藝誤差分析,在理想模型的基礎(chǔ)上建立包含工藝誤差的Qplus傳感器仿真模型,如圖4、圖5所示。圖4為根據(jù)濕法刻蝕誤差建立的仿真模型幾何結(jié)構(gòu),在懸臂兩側(cè)構(gòu)建三菱柱作為刻蝕后側(cè)壁產(chǎn)生的晶棱,同時(shí)在拐角處構(gòu)建四面體作為拐角處的刻蝕殘留。圖5為根據(jù)一次雙面光刻誤差建立的模型幾何結(jié)構(gòu),將懸臂分割成上下兩部分并進(jìn)行位置平移模擬一次光刻對(duì)準(zhǔn)偏差導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)錯(cuò)位。同理,調(diào)整傳感器正反面電極的位置模擬二次光刻對(duì)準(zhǔn)偏差導(dǎo)致的正反面電極錯(cuò)位。

圖4 刻蝕誤差模型幾何結(jié)構(gòu)

圖5 一次雙面光刻誤差模型幾何結(jié)構(gòu)

1.4 Qplus傳感器相關(guān)特性求解方法

Qplus傳感器相關(guān)特性的求解包括本征頻率、彈性系數(shù)、品質(zhì)因子三個(gè)方面。其中,傳感器本征頻率的求解是通過對(duì)仿真模型進(jìn)行特征頻率研究得到。彈性系數(shù)是通過公式k=F/Δx計(jì)算得到,其中,F為在固體力學(xué)物理場(chǎng)中對(duì)傳感器懸臂頂端施加的邊載荷,Δx為對(duì)模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)研究得到懸臂頂端的位移。品質(zhì)因子的求解是通過在電路物理場(chǎng)中對(duì)傳感器施加電激勵(lì),利用自適應(yīng)頻率掃描研究得到電流諧振響應(yīng)曲線根據(jù)式(3)求解得到。其中,電路物理場(chǎng)中的電路組成如圖6所示。

圖6 傳感器激勵(lì)檢測(cè)電路

2 仿真結(jié)果分析

2.1 理想設(shè)計(jì)模型特性求解

采用1.4節(jié)所述傳感器特性求解方法對(duì)理想設(shè)計(jì)模型相關(guān)特性進(jìn)行求解,圖7為求解得到的Qplus傳感器理想設(shè)計(jì)模型的四種不同相鄰振動(dòng)模態(tài)及其所對(duì)應(yīng)的本征頻率。其中,第二種振動(dòng)模態(tài)(圖7(b))為Qplus傳感器在AFM中工作時(shí)所需要的振動(dòng)模態(tài),其本征頻率為30 698 Hz。圖8(a)為懸臂自由端在x方向上的位移大小隨力F的變化關(guān)系,其斜率的倒數(shù)即為傳感器的彈性系數(shù),能夠求得傳感器彈性系數(shù)k為1 602 N/m。圖8(b)為仿真計(jì)算出的感應(yīng)電流諧振響應(yīng)曲線,當(dāng)頻率達(dá)到30 698 Hz,即傳感器本征頻率時(shí),感應(yīng)電流達(dá)到最大。該諧振響應(yīng)曲線半高寬為2.13,根據(jù)式(3),可以求得傳感器的品質(zhì)因子為14 412。

圖7 Qplus傳感器振動(dòng)模態(tài)

圖8 懸臂自由端位移隨力F變化及仿真計(jì)算諧振響應(yīng)曲線

表1為仿真求解結(jié)果與相同結(jié)構(gòu)尺寸的S1.0B型Qplus傳感器的實(shí)測(cè)值[10]對(duì)比,其中,二者的品質(zhì)因子均是在真空環(huán)境下計(jì)算與測(cè)量。由于傳感器制備過程中的工藝誤差,實(shí)際制備出的傳感器的彈性系數(shù)及本征頻率高于理想模型的仿真結(jié)果,下文將對(duì)工藝誤差對(duì)傳感器性能的影響進(jìn)行分析。

表1 理想模型仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

2.2 濕法刻蝕工藝誤差仿真分析

對(duì)1.3節(jié)所建立的刻蝕誤差仿真模型進(jìn)行數(shù)值求解,得到不同誤差下傳感器的本征頻率、彈性系數(shù)及品質(zhì)因子分別如圖9及表2所示。由1.2節(jié)可知,濕法刻蝕后側(cè)壁產(chǎn)生的晶棱會(huì)使傳感器懸臂的寬度增大,根據(jù)式(1)、式(2)可知,懸臂寬度的增大會(huì)導(dǎo)致傳感器彈性系數(shù)及本征頻率的上升。從圖9(a)中能夠看出,彈性系數(shù)隨著側(cè)壁晶棱寬度的增大具有明顯的上升趨勢(shì),且上升幅度逐漸增大,隨著晶棱寬度從0增大到50 μm,傳感器的彈性系數(shù)增大1 200 N/m。圖9(b)的結(jié)果表明,本征頻率隨著側(cè)壁晶棱的增大近似呈線性增大,斜率約為119。表2中的結(jié)果表明,側(cè)壁晶棱的存在對(duì)傳感器的品質(zhì)因子影響較小,隨著側(cè)壁晶棱寬度的增加,傳感器的品質(zhì)因子變化幅度在9 %以內(nèi)。表3為晶棱寬度20 μm時(shí)的仿真值與相同結(jié)構(gòu)尺寸的S1.0B型Qplus傳感器的實(shí)測(cè)值對(duì)比,二者相對(duì)誤差僅為3.7 %,體現(xiàn)了仿真方法的有效性及仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖9 晶棱寬度對(duì)傳感器彈性系數(shù)、本征頻率的影響

表2 不同晶棱寬度下的傳感器品質(zhì)因子

表3 晶棱寬度20 μm時(shí)仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

2.3 雙面光刻工藝誤差仿真分析

對(duì)一次雙面光刻及二次雙面光刻誤差仿真模型進(jìn)行求解得到不同誤差下傳感器的本征頻率、彈性系數(shù)及品質(zhì)因子分別如圖10、圖11及表4所示。

圖10 不同對(duì)準(zhǔn)偏差對(duì)傳感器本征頻率影響

圖11 不同對(duì)準(zhǔn)偏差對(duì)傳感器彈性系數(shù)影響

表4 不同對(duì)準(zhǔn)偏差下的傳感器品質(zhì)因子

一次光刻的對(duì)準(zhǔn)偏差會(huì)使刻蝕后傳感器結(jié)構(gòu)產(chǎn)生錯(cuò)位,側(cè)壁產(chǎn)生臺(tái)階面,導(dǎo)致傳感器懸臂整體寬度的增加。二次雙面光刻的對(duì)準(zhǔn)偏差主要是造成傳感器正反面電極的錯(cuò)位。圖10、圖11的結(jié)果表明：1)傳感器的本征頻率及彈性系數(shù)與一次雙面光刻對(duì)準(zhǔn)偏差近似呈線性關(guān)系,隨著對(duì)準(zhǔn)偏差的增大,本征頻率及彈性系數(shù)逐漸升高；2)隨著二次雙面光刻對(duì)準(zhǔn)偏差的改變,傳感器的本征頻率及彈性系數(shù)沒有發(fā)生明顯變化,變化幅度分別在0.005 %和1.1 %范圍內(nèi)。另外,從表4中能夠看出,品質(zhì)因子受一次及二次雙面光刻對(duì)準(zhǔn)偏差影響均較小,隨著對(duì)準(zhǔn)偏差的增大,變化幅度分別在3.8 %和3.4 %以內(nèi)。

3 結(jié) 論

本文采用基于COMSOL Multiphysics的多物理場(chǎng)有限元數(shù)值分析方法,將Qplus傳感器加工工藝中的濕法刻蝕及雙面光刻工藝所帶來的工藝誤差引入到了Qplus傳感器的仿真模型中,評(píng)估了上述工藝誤差對(duì)Qplus傳感器性能參數(shù)的影響。結(jié)果表明：濕法刻蝕后懸臂側(cè)壁所產(chǎn)生的晶棱會(huì)使Qplus傳感器的本征頻率及彈性系數(shù)明顯提高,一次雙面光刻對(duì)準(zhǔn)偏差也會(huì)導(dǎo)致傳感器的彈性系數(shù)及本征頻率具有一定的提升。因此,在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中,可以通過增大懸臂長(zhǎng)度、減小懸臂寬度、降低傳感器的彈性系數(shù)及本征頻率,從而減小加工出的傳感器性能指標(biāo)與預(yù)期設(shè)計(jì)值的偏差。除此之外,傳感器的品質(zhì)因子受上述工藝誤差影響較小,整體變化幅度在10 %以內(nèi)。仿真結(jié)果有助于理解工藝中的關(guān)鍵因素,為傳感器的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。此外,本文也可以對(duì)其它基于石英的MEMS傳感器的仿真設(shè)計(jì)提供借鑒。