戴彥文，于艾清

（上海電力大學電氣工程學院，上海 200090）

近年來，微電網(wǎng)以其分布式可再生能源易于集成、運行靈活等優(yōu)勢迅速發(fā)展[1-2]。光伏與風電出力具有波動性和隨機性，為保證微電網(wǎng)安全可靠運行，配置儲能系統(tǒng)是解決此類問題的有效途徑之一[3-4]。目前儲能系統(tǒng)投資成本仍較昂貴，因此，根據(jù)微電網(wǎng)實際運行情況配置合理容量大小的儲能系統(tǒng)是亟需解決的問題。

目前，關于微電網(wǎng)中儲能容量配置的研究主要集中在模型及求解算法方面。文獻[5]同時考慮儲能系統(tǒng)的全壽命周期成本、可再生能源出力平滑和微電網(wǎng)聯(lián)絡線的利用率，建立混合儲能容量優(yōu)化配置模型，采用改進鯨魚優(yōu)化算法進行求解。文獻[6]綜合考慮微電網(wǎng)的經(jīng)濟性與可靠性，建立儲能多目標優(yōu)化配置模型，并采用粒子群算法進行求解。文獻[7]針對孤島微電網(wǎng)中的超級電容與電池儲能配置問題，以混合儲能日運行成本最小為目標，采用量子粒子群算法進行優(yōu)化求解。文獻[8]考慮微電網(wǎng)的相關指標，對其進行可靠性與經(jīng)濟性評估，實現(xiàn)可靠性與總成本的最優(yōu)折中。文獻[9]提出能量不平衡率，并研究其對儲能容量的影響，以系統(tǒng)綜合成本最低為目標函數(shù)配置離網(wǎng)型風儲微電網(wǎng)的儲能容量。文獻[10]主要聚焦于混合儲能平抑可再生能源的出力波動，基于頻譜分析協(xié)調(diào)控制電池儲能與超級電容器的出力，采用統(tǒng)計學方法對所提模型進行求解。上述論文在處理儲能優(yōu)化配置多目標問題時，均將多目標問題轉化為單目標問題進行求解，缺少決策方案的可選擇性。

第三代非支配遺傳算法（nondominated sorting genetic algorithm Ⅲ，NSGA-Ⅲ）是針對多目標高維問題開發(fā)的一種優(yōu)化算法[11]，自2014 年被Kalyanmoy Deb 等人提出以來，已在眾多領域的多目標優(yōu)化問題中得到應用[12-14]，但目前尚未發(fā)現(xiàn)其在微網(wǎng)儲能容量配置領域中的應用。

鑒于此，基于儲能系統(tǒng)的功率靈活調(diào)節(jié)能力，同時考慮微電網(wǎng)配置儲能的經(jīng)濟性與可靠性，本文提出一種基于改進NSGA-Ⅲ的儲能容量優(yōu)化配置方法。首先，基于雙層優(yōu)化思想，上層考慮儲能系統(tǒng)投資成本，下層考慮微電網(wǎng)的日運行成本、負荷缺電率及新能源消納率，建立儲能系統(tǒng)配置雙層優(yōu)化模型。其次，對于儲能容量配置多目標求解問題，針對傳統(tǒng)NSGA-Ⅲ二元錦標賽選擇機制存在的缺陷，提出一種基于差分進化（differential evolutionary，DE）選擇策略的改進NSGA-Ⅲ算法。最后，在Matlab環(huán)境中，對所提算法的可行性和有效性進行驗證。

1 風-光-儲直流微電網(wǎng)結構

風-光-儲直流微電網(wǎng)主要包括風機發(fā)電單元、光伏發(fā)電單元、儲能系統(tǒng)、變換器以及直流負荷，其拓撲結構如圖1所示。可以看出，各發(fā)電單元、儲能系統(tǒng)和負荷通過AC/DC，DC/DC 變換器連接在直流母線上，發(fā)電單元輸出的能量通過母線供給負荷或儲能系統(tǒng)。在微電網(wǎng)實際運行時，若風電和光伏的發(fā)電量大于負荷需求，儲能裝置可作為負荷吸收一部分能量；若風電與光伏的發(fā)電量小于負荷需求，儲能系統(tǒng)可作為電源向負荷供電。

圖1 風-光-儲微電網(wǎng)結構Fig.1 Wind-photovoltaic-energy storage microgrid structure

2 儲能容量配置雙層優(yōu)化模型

在配置儲能系統(tǒng)時，需考慮儲能系統(tǒng)投資成本以及儲能系統(tǒng)所提升整個微網(wǎng)系統(tǒng)運行的可靠性。儲能容量配置的大小與儲能接入微電網(wǎng)后的實際運行策略相關，因此，基于雙層優(yōu)化思想，上層為規(guī)劃層，考慮儲能系統(tǒng)的初期規(guī)劃；下層為運行層，考慮儲能系統(tǒng)的實際運行，建立儲能容量配置雙層優(yōu)化模型。

儲能系統(tǒng)容量配置雙層優(yōu)化結構如圖2所示。

圖2 儲能系統(tǒng)容量配置雙層優(yōu)化結構圖Fig.2 Two-tier optimized structure diagram of energy storage system capacity configuration

雙層模型中參數(shù)傳遞關系為：上層規(guī)劃模型以儲能系統(tǒng)的一次投資成本最小為目標函數(shù)，決策變量為儲能系統(tǒng)的額定功率和額定容量，約束條件為投資者的投資成本約束。初次迭代時，上層模型隨機生成儲能配置的額定功率與額定容量，并傳遞給下層作為下層運行模型的儲能運行約束條件。下層運行模型以微電網(wǎng)的運行成本最小、負荷缺電率最小和新能源消納率最大為目標函數(shù)，決策變量為儲能的時序出力，約束條件包括功率平滑約束和儲能系統(tǒng)的運行約束。將下層儲能時序出力結果傳遞至上層，對儲能系統(tǒng)的配置結果進行評價，判斷當前的儲能配置方案是否合理。

2.1 規(guī)劃層

2.1.1 目標函數(shù)

儲能系統(tǒng)一次投資總成本Cinv與其額定功率PESS、額定容量EESS相關，如下式所示：

式中：cE為儲能的單位容量成本；cP為儲能變流器的單位功率成本。

規(guī)劃層以儲能系統(tǒng)一次投資總成本最小為目標函數(shù)：

2.1.2 約束條件

考慮到投資成本有限，儲能系統(tǒng)的投資成本應不超過最大允許投資成本Cinv，max：

2.2 運行層

2.2.1 目標函數(shù)

1）微電網(wǎng)運行成本。微電網(wǎng)總運行費用包括儲能系統(tǒng)運行成本CESS，op和向上級電網(wǎng)的購電成本Cbuy，以兩者的總成本最小為目標，如下式所示：

其中

式中：ce，t為t時段電網(wǎng)電價；Pneed，t為t時段微電網(wǎng)電量缺額；cLCOE為儲能系統(tǒng)度電成本；PESS，t為t時段儲能系統(tǒng)充放電功率，為正表示儲能系統(tǒng)在t時刻向電網(wǎng)釋放能量，為負表示儲能系統(tǒng)在t時段向電網(wǎng)吸收能量。

2）負荷缺電率。在微電網(wǎng)1個運行周期內(nèi)，可選用負荷缺電率（loss of load probability，LOLP）[15]表征負荷需求無法滿足的概率?？紤]到用戶的用電滿意度，以1 d 內(nèi)的負荷缺電率最小為目標，如下式所示：

式中：Pload，t為t時段負荷所需電量。

3）可再生能源消納率?？稍偕茉聪{率（renewable energy power absorbability，REPA）[16]表征1個調(diào)度周期內(nèi)可再生能源發(fā)電被負荷吸收的總電量與可再生能源總發(fā)電量的比值。為充分利用新能源，以儲能出力后可再生能源消納率最大為目標，如下式所示：

式中：PAb，t為t時段可再生能源出力被消納的電量；PNE，t為t時段可再生能源總出力。

2.2.2 約束條件

1）功率平衡約束如下式：

式中：Pgrid，t為t時段網(wǎng)供功率；PPV，t，Pwind，t分別為t時段光伏出力和風機出力。

2）儲能運行約束。假設儲能系統(tǒng)容量已配置完成，則儲能系統(tǒng)實際運行時應滿足以下約束條件：

式中：PESS，min，PESS，max為儲能系統(tǒng)出力上、下限值；SOCmin，SOCmax為儲能系統(tǒng)荷電狀態(tài)的上、下限值；μch，t，μdisch，t分別為t時刻儲能系統(tǒng)充電或放電狀態(tài)的標志變量。

式（10）為儲能系統(tǒng)出力約束，限制儲能系統(tǒng)的有功出力在允許范圍之內(nèi)。

式（11）為儲能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)約束，避免過充、過放對儲能系統(tǒng)壽命的影響。

式（12）為儲能系統(tǒng)的充放電狀態(tài)約束，t時段下儲能系統(tǒng)只允許有一種運行狀態(tài)：μch，t為1，μdisch，t為0 時，儲能工作在充電狀態(tài)；μch，t為0，μdisch，t為1 時，儲能工作在放電狀態(tài)；μch，t和μdisch，t都為0時，儲能處于浮充狀態(tài)。

3 典型日提取及模型求解方法

3.1 基于近鄰傳播聚類算法的典型日數(shù)據(jù)提取

3.1.1 近鄰傳播聚類算法

近鄰傳播聚類（affinity propagation，AP）是一種基于近鄰信息傳播的聚類算法[17]。相對比于k-means、層次聚類等方法，AP 算法不需要事先確定聚類中心個數(shù)，而是將每一個數(shù)據(jù)都看作潛在的聚類中心。

AP 通過數(shù)據(jù)之間的相似度進行聚類，各數(shù)據(jù)點之間的相似度構成相似度矩陣M，如下式所示：

相似度矩陣M中非對角線元素為各個日場景數(shù)據(jù)之間的負歐氏距離，對角線元素α（di，di）為判斷di中數(shù)據(jù)是否可作為聚類中心的標準，其初始值一般均設置為非主對角線上元素的中位數(shù)。

在聚類過程中，采用吸引度矩陣[A（di，dj）]表征dj可作為di聚類中心的程度，采用歸屬度矩陣[B（di，dj）]表征di選擇dj作為聚類中心的合適程度。在迭代過程中，采用阻尼系數(shù)λ對吸引度矩陣與歸屬度矩陣進行更新。

3.1.2 典型日提取指標

凈負荷標準差能夠反映新能源出力與負荷需求之間的不平衡程度，故引入凈負荷標準差ISD作為典型日數(shù)據(jù)的提取指標，ISD計算式如下：

3.1.3 基于近鄰傳播聚類算法典型日數(shù)據(jù)提取流程

1）導入全年光伏、風機及負荷數(shù)據(jù)，并進行歸一化處理；2）初始化AP算法參數(shù)，計算相似度矩陣M；3）分別計算吸引度矩陣[A（di，dj）]與歸屬度矩陣[B（di，dj）]；

4）采用阻尼系數(shù)λ對[A（di，dj）]與[B（di，dj）]的收斂速度進行調(diào)節(jié)；

5）判斷當前迭代次數(shù)結果是否滿足終止條件，若滿足，則輸出聚類結果，否則返回步驟3）；

6）對得到的光伏、風電、負荷聚類數(shù)據(jù)進行分析，選取最具代表性的日數(shù)據(jù)作為典型日數(shù)據(jù)。

3.2 基于改進NSGA-Ⅲ的模型求解

由圖2 中儲能容量配置雙層優(yōu)化結構可知，文中儲能容量優(yōu)化配置問題，應先對運行層求解，其可轉換為求解滿足等式約束和不等式約束的目標函數(shù)最小值的優(yōu)化模型，該求解模型可表示為

式中：f（xc，xs）為總體優(yōu)化目標；f1（xc，xs），f2（xc，xs），f3（xc，xs）為運行層子目標函數(shù)，分別為微電網(wǎng)運行成本、負荷缺電率和新能源消納率；hk（xc，xs）為等式約束條件；gk（xc，xs）為不等式約束條件；xc為控制決策變量，為運行周期內(nèi)儲能系統(tǒng)參與運行的總電量、與電網(wǎng)交互電量、新能源的消納量；xs為狀態(tài)變量，為各時段儲能系充放電功率。

由式（15）可知該模型求解屬于高維非線性、多目標優(yōu)化問題。NSGA-Ⅱ在二維環(huán)境中，采用擁擠度距離機制選擇同一非支配層中的優(yōu)良個體。然而針對上述優(yōu)化問題，因f1（xc，xs），f2（xc，xs），f3（xc，xs）三者之間為非支配關系，在二維篩選環(huán)境下無法進行種群尋優(yōu)，傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ?qū)⒉辉龠m用于文中所提模型的求解。相比于NSGA-Ⅱ，NSGA-Ⅲ算法引入了參考點機制，將種群個體篩選環(huán)境從二維平面拓展到三維空間，保留那些非支配并且接近參考點的個體，有效地解決了高維非線性多目標優(yōu)化問題。鑒于此，本文采用NSGA-Ⅲ對上述儲能容量配置優(yōu)化模型進行求解。

結合儲能容量優(yōu)化配置問題，傳統(tǒng)NSGA-Ⅲ通過二元錦標賽機制對父代種群進行選拔，隨后經(jīng)交叉、變異操作獲取子代種群，并不斷尋優(yōu)迭代得到儲能容量優(yōu)化配置策略。然而，考慮到二元錦標賽選擇機制過于單一且存在較大偶然性[18]，在一定程度上不利于提高算法的收斂速度、尋優(yōu)精度以及種群多樣性。鑒于此，文中將差分進化（DE）算法作為加速操作，提出一種基于DE的種群個體選擇策略，以加快算法搜索進程并提高Pareto解集的種群多樣性。

DE 種群個體選擇策略在父代種群中隨機抽取3 個個體，并將其被視為后續(xù)交叉、變異的對象。因此，在操作的第m次迭代中，子代個體的產(chǎn)生機制如下：

其中

式中：Rc為交叉概率；N為種群規(guī)模數(shù)目；Gen為算法最大迭代次數(shù)；stepsizem為算法第m次迭代過程的尋優(yōu)步長；Qm,i，Pm，i分為第m次迭代過程子、父代種群中的第i個個體；r1，r2為區(qū)間[1，N]均勻分布的隨機數(shù)，用來表征抽樣個體的編號；Pm，best為3個父代個體經(jīng)非支配排序篩選出的最優(yōu)個體，并將其作為交叉變異的母體。

為加快算法的尋優(yōu)進程，文中引入Levy 飛行策略[19]以確定算法第m次的迭代步長stepsizem，如下式：

式中：β為飛行角度；μ，v為常數(shù)項。μ，v分別服從μ～N（0）和v～（0，1）的正態(tài)分布，σu計算式如下：

在迭代過程中，當子代的等級高于父代或子代的多樣性優(yōu)于父代時，子代種群將取代父代種群，并完成一次尋優(yōu)。

基于改進NSGA-Ⅲ的多目標優(yōu)化模型求解流程如圖3所示，具體流程如下：

圖3 多目標優(yōu)化模型求解流程圖Fig.3 Flow chart of multi-objective model

1）初始化系統(tǒng)參數(shù)。輸入日光伏、風電等功率數(shù)據(jù)和NSGA-Ⅲ初始參數(shù)，設置決策變量上、下限，同時初始化產(chǎn)生超平面上的參考點。

2）生成初始父代種群Pt。根據(jù)微電網(wǎng)的運行模式，種群Pt中的個體i代表了一天內(nèi)不同時段儲能系統(tǒng)充放電功率的大小，可表示為

3）計算目標函數(shù)值并進行快速非支配排序。將Pt代入式（4）～式（8）中計算得到優(yōu)化目標的函數(shù)值，根據(jù)目標函數(shù)值的適應度對Pt進行快速非支配排序。

4）采用DE種群個體選擇策略對Pt中的優(yōu)勢個體進行交叉變異操作，得到子代Qt。隨后將Pt和Qt合并得到Rt。對Rt進行快速非支配排序，將非支配層中的個體放入新種群St中，直到個體數(shù)大于N。

5）個體關聯(lián)參考點。計算St中每個個體到各個參考點的最短距離，并記錄每個參考點所關聯(lián)的個體數(shù)目。

6）精英保留。根據(jù)目標函數(shù)適應度值、個體和參考點之間的關聯(lián)對St進行非支配排序，從St中篩選出前N個個體作為父代種群Pt+1。

7）終止條件。判斷種群的迭代次數(shù)，若滿足終止條件則輸出優(yōu)化的Pareto 解集，否則進入下一次循環(huán)。

4 算例分析

4.1 算例數(shù)據(jù)

以風-光-儲微電網(wǎng)為實驗對象，基于某地全年實測風機、光伏與負荷數(shù)據(jù)，對所提模型與方法進行驗證。

1）微電網(wǎng)中配電變壓器額定容量600 kV·A，AC/DC 變流模塊額定功率500 kW，風機與光伏總裝機容量分別為750 kW 和800 kW，微網(wǎng)所允許最大缺電率為2%。采用近鄰傳播聚類算法獲取典型日風-光-荷數(shù)據(jù)，如圖4所示。

圖4 典型日出力曲線Fig.4 Typical daily output curves

2）儲能采用蓄電池儲能，PCS 單位功率成本1 750 元/kW，電池單位容量成本1 300 元/（kW·h）。

3）微網(wǎng)向上級電網(wǎng)的購電電價如圖5所示。

圖5 上級電網(wǎng)售電電價Fig.5 Electricity price of superior grid

4）在微電網(wǎng)應用背景下：傳統(tǒng)NSGA-Ⅲ和改進NSGA-Ⅲ的參數(shù)設置如下：種群規(guī)模N為200，迭代次數(shù)為500，交叉概率為0.9，變異概率為0.04，Levy飛行初始角度β=3。

4.2 仿真分析

分別采用傳統(tǒng)NSGA-Ⅲ和改進NSGA-Ⅲ對儲能系統(tǒng)容量優(yōu)化配置模型進行求解，所得Pareto解集如圖6 所示。由圖6 可知，針對儲能容量優(yōu)化配置問題，相比傳統(tǒng)NSGA-Ⅲ，改進NSGA-Ⅲ求解所得的Pareto 解集分布于解空間中的右下方，質(zhì)量更優(yōu)且求解精度更高，進一步降低了微電網(wǎng)不必要的運行成本和負荷缺電率，同時提升了可再生能源的消納率。

圖6 兩種算法的Pareto最優(yōu)解集對比Fig.6 Comparison of Pareto solution obtained by two algorithms

為驗證DE 種群個體選擇策略在提升算法收斂速度上的優(yōu)勢，圖7 給出了NSGA-Ⅲ算法改進前、后儲能容量配置模型的可行解數(shù)量與迭代次數(shù)的關系。

由圖7 可知，傳統(tǒng)NSGA-Ⅲ在迭代次數(shù)為180 時，儲能容量配置模型的可行解數(shù)量達到種群規(guī)模，并在迭代次數(shù)為200 和220 左右出現(xiàn)波動；改進NSGA-Ⅲ在迭代次數(shù)為100 時達到種群規(guī)模并保持穩(wěn)定。因此，基于DE 種群個體選擇策略的改進NSGA-Ⅲ有效克服了傳統(tǒng)NSGA-Ⅲ搜索速度慢的缺陷。

圖7 兩種算法的收斂速度對比Fig.7 Comparison of the convergence of the two algorithms

此外，文中引入DE 種群個體選擇策略作為算法的加速操作后，為比較圖6 中Pareto 最優(yōu)解集種群分布的多樣性，采用文獻[20]中的Δ作為評價指標進行對比。在Matlab 環(huán)境中，分別采用兩種算法對儲能容量優(yōu)化配置模型單獨求解10次，結果如表1所示。

表1 兩種算法的Pareto最優(yōu)解集分布性對比Tab.1 Distribution comparision of Pareto sets of two algorithms

由表1 可知，傳統(tǒng)NSGA-Ⅲ對應Δ平均值為0.693 5，而改進NSGA-Ⅲ對應Δ平均值為0.589 7，Pareto 最優(yōu)解集種群分布的多樣性提高了14.9%，微電網(wǎng)投資商可考慮多種因素，選取最適合當?shù)氐膬δ芘渲梅桨浮＞C上分析，驗證了改進NSGA-Ⅲ在提升算法尋優(yōu)速度、求解精度、提升種群多樣性上的可行性和有效性。

根據(jù)改進NSGA-Ⅲ算法求解所得Pareto 解集，可為儲能容量優(yōu)化配置問題提供大量解決方案。文中考慮不同利益主體，從圖6 中選出4 種優(yōu)化配置方案進行對比，如表2所示。

由表2 可見，若投資者優(yōu)先考慮微電網(wǎng)投資運行的經(jīng)濟性則可優(yōu)先選擇方案4作為儲能系統(tǒng)配置方案；如果投資者從用戶側利益出發(fā)，使系統(tǒng)負荷缺電率最小，則選擇方案2 對儲能系統(tǒng)進行優(yōu)化配置；若兼顧系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性、可再生能源利用率和用戶側利益，則選擇方案1和方案3完成儲能系統(tǒng)的優(yōu)化配置。

表2 不同儲能容量配置方案對比Tab.2 Comparison of different energy storage capacity configuration schemes

5 結論

為保證微電網(wǎng)安全、可靠運行，本文提出一種基于改進NSGA-Ⅲ的儲能系統(tǒng)容量配置方法。采用近鄰傳播聚類算法并引入凈負荷方差指標對典型日數(shù)據(jù)進行提取。針對所提雙層優(yōu)化模型，采用基于DE 種群個體選擇策略的改進NSGA-Ⅲ進行求解。經(jīng)算例分析得出如下結論：

1）改進NSGA-Ⅲ可有效處理具有高維非線性特征的微電網(wǎng)儲能容量優(yōu)化配置問題。相比于傳統(tǒng)NSGA-Ⅲ，改進后算法的求解精度得到有效提升，同時算法的搜索速度提高了1.2 倍，種群分布的多樣性提升了14.9%。

2）采用所提出的模型與改進方法求解得到的儲能容量配置方案，在保證經(jīng)濟性的前提下，有效減小了負荷缺電率，并提升了可再生能源的消納率。