基于改進變速趨近律的DC/DC變換器滑?？刂品椒ㄑ芯?/h1>
2022-10-10 06:29:56王海燕
電氣傳動 2022年18期
王海燕
（中國石油大學勝利學院機械與控制學院，山東 東營 257000）
隨著我國工業(yè)化程度不斷提高，電力電子變換器發(fā)展日新月異。作為電力電子變換器重要組成部分，DC/DC 變換器由于在體積、重量、能耗等方面的優(yōu)勢，被廣泛應用于航空航天、全電艦船、交通通信等領域[1-3]。
滑模變結構控制方法作為典型非線性方法，魯棒性較好，適用于DC/DC 變換器這樣的非線性系統(tǒng)[4-5]。文獻[6]為提高Buck 變換器快速性和精確性，抑制抖振現(xiàn)象，提出一種冪次等速趨近律控制方法。通過用冪次趨近方法替代等速趨近律開關函數(shù)，有效抑制超調和抖振現(xiàn)象；文獻[7]針對Buck變換器負載突變、電壓擾動和電感電容變化等問題，提出一種基于變速趨近律的滑?？箶_動控制方法。在變速趨近律添加反余切函數(shù)，加快收斂速度，并對系統(tǒng)模型進行低通濾波，抑制系統(tǒng)噪聲過大等問題；文獻[8]針對Buck變換器輸出負載擾動等問題，通過對時變干擾進行建模，轉換為抑制匹配和非匹配干擾問題。通過設計擴張狀態(tài)觀測器，結合提出的指數(shù)冪次趨近律，有效抑制干擾對系統(tǒng)的影響；文獻[9]用飽和函數(shù)替代符號函數(shù)，抑制DC/DC 變換器抖振，減小穩(wěn)態(tài)誤差和超調量。通過微調趨近律參數(shù)，有效提高滑模快速性，降低系統(tǒng)開關設備引起的開關損耗；文獻[10]針對新提出的滑模趨近律，討論了一類不確定系統(tǒng)的滑模設計方法，其將設計方法應用于DC/DC 變換器，比指數(shù)趨近律控制方法收斂速度更快、穩(wěn)定性更強，有效抑制抖振，仿真結果說明該方法的可行性和有效性。
基于上述文獻，本文提出一種改進變速趨近律控制方法，并應用于DC/DC 變換器。改進變速趨近律是在變速趨近律基礎上引入指數(shù)項，減小Buck變換器電壓超調量，提高系統(tǒng)動態(tài)性能。
1 改進變速趨近律提出和性能分析
趨近律控制方法最早由高為炳院士提出，并得以推廣。應用最廣的趨近律中包括冪次趨近律和等速趨近律，數(shù)學表達式和優(yōu)缺點如表1所示。
表1 趨近律表達式和優(yōu)缺點Tab.1 Reaching law expression，advantages and disadvantages
文獻[11]在等速趨近律基礎上，提出一種變速趨近律，具體形式為
其中
式中：x1為系統(tǒng)狀態(tài)變量。
對比等速趨近律，變速趨近律（式（1））距離滑模面遠時，趨近速度同等速趨近律，隨著系統(tǒng)向滑模面運動，趨近速度隨滑模面s和系統(tǒng)狀態(tài)x1逐漸變化。當系統(tǒng)距離滑模面近時，趨近速度˙=-k/η·|x1|sgn(s)。由此可見，變速趨近律優(yōu)點在于趨近速度不是一成不變的，隨著滑模面s和系統(tǒng)狀態(tài)x1自適應調節(jié)；不足之處在于，系統(tǒng)狀態(tài)x1會導致趨近速度過大，超調量較大。
為克服變速趨近律超調量較大的缺點，本文根據(jù)等速趨近律和變速趨近律，提出改進變速趨近律：
其中
參數(shù)k，η，ε，δ取值同變速趨近律。
改進變速趨近律繼承變速趨近律優(yōu)點：距離滑模面遠時，保持較快趨近速度；距離滑模面近時，隨滑模面s和系統(tǒng)狀態(tài)x1調節(jié)超調量大小。優(yōu)化變速趨近律的不足，對于改進變速趨近律，當系統(tǒng)距離滑模面近時，式（2）變?yōu)?/p>
根據(jù)式（3），得到平衡點附近的滑模區(qū)域如圖1所示。
圖1 平衡點附近滑模區(qū)域Fig.1 Sliding mode area near the equilibrium point
根據(jù)圖1，系統(tǒng)距離滑模面近時，變速趨近律速 度|s˙|∈[0,+∞)，而 改 進 變 速 趨 近 律 速 度|s˙|∈[0,k/η)。相比等速趨近律，改進變速趨近律距離滑模面近時速度變小，超調量變小。
當系統(tǒng)狀態(tài)收斂于平衡點|x1|= 0 附近時，改進變速趨近律與變速趨近律趨近速度比值為
由此可見，兩種趨近律在平衡點|x1|= 0 附近趨近速度相同，系統(tǒng)抖振大致相同，理論分析與圖1曲線保持一致。
為驗證改進冪次趨近律滿足到達條件，定義Lyapunov函數(shù)為
求導，得：
故設計的改進變速趨近律滿足到達條件。
2 DC/DC滑?？刂破髟O計
2.1 數(shù)學模型
作為DC/DC 變換器最常用的一種開關型號，Buck 變換器結構簡單，應用范圍廣，受到國內(nèi)外學者廣泛關注。本文以Buck 變換器為例進行分析，Boost，Buck/Boost 變換器分析方法以此類推。圖2 為Buck 變換器三階滑模控制器原理圖，Ui為輸入電壓，Uo為輸出電壓，Vg為開關，D為二極管，L為電感，C為電容，R為負載。
圖2 Buck變換器三階滑?？刂破髟鞦ig.2 Principle of third-order sliding mode controller of Buck converter
定義x1為電壓誤差，x2為電壓誤差變化率，x3為電感電流，Uref為參考電壓，求得：
對式（7）求導，得：
根據(jù)式（8），得到Buck 變換器三階狀態(tài)空間方程為
相比于二階滑?？刂破?，三階滑?？刂破魍ㄟ^添加電感電流，反饋電流變化，從而調節(jié)控制器相關參數(shù)，減小輸出電壓、電流超調量，提高穩(wěn)態(tài)性能。
2.2 滑?？刂破髟O計與分析
根據(jù)三階狀態(tài)空間方程式（9），設計三階滑模面為
式中：l1，l2，l3為滑模面參數(shù)，均大于零?？刂破髟O計需要滿足滑模到達條件，即
當開關Vg閉合時，u=1，根據(jù)到達條件，滑模面參數(shù)選擇范圍如下：
同理，當開關Vg斷開時，u=0，滑模面參數(shù)選擇范圍如下：
式（12）、式（13）的參數(shù)范圍為最基本條件。在實際應用時，需要李導數(shù)定義進一步篩選滑模面參數(shù)范圍。
根據(jù)李導數(shù)定義，求得等效控制ueq：
將式（7）代入，得：
在輸入電壓Ui不變條件下，等效控制ueq受輸出電壓Uo和輸出電壓變化率U˙o影響。當滑模面參數(shù)滿足l2=CRl1時，等效控制ueq=Uo/Ui，等效控制ueq不受輸出電壓變化率U˙o影響。
根據(jù)本文設計的改進變速趨近律（式（2））設計滑?？刂破?，對式（10）求導，得到控制作用u，如下式：
將式（2）代入，即可求得完整的控制作用u。
3 仿真與實驗
3.1 仿真
將本文提出的改進變速趨近律控制方法與變速趨近律和等速趨近律進行比較，搭建Matlab/Simulink仿真模型，仿真參數(shù)為：輸入電壓Ui=20 V，參考電壓Uref=10 V，電容C=0.1 mF，電感L=0.02 mH，負載R=10 Ω，寄生電阻5 mΩ，滑模面參數(shù)l1=2 000，l2=2，l3=5，趨近律參數(shù)k=10，ε=0.1，η=1，δ=2。
圖3、圖4 分別為系統(tǒng)啟動后，輸出電壓、電流動態(tài)響應。圖5、圖6分別為0.1 s時，負載從10 Ω突變?yōu)?5 Ω，輸出電壓、電流動態(tài)響應。
圖3 系統(tǒng)啟動后，輸出電壓動態(tài)響應Fig.3 Dynamic response of output voltage after system startup
圖4 系統(tǒng)啟動后，輸出電流動態(tài)響應Fig.4 Dynamic response of output current after system startup
圖5 負載突變后，輸出電壓動態(tài)響應Fig.5 Dynamic response of output voltage after sudden load change
圖6 負載突變后，輸出電流動態(tài)響應Fig.6 Dynamic response of output current after sudden load change
3.2 實驗
基于DSP28335數(shù)字處理器搭建Buck變換器滑?？刂葡到y(tǒng)實驗平臺，實驗參數(shù)同仿真保持一致。對比變速趨近律和改進變速趨近律控制方法，圖7為系統(tǒng)啟動后，輸出電壓動態(tài)響應實驗波形比較；圖8為負載突變后，輸出電壓動態(tài)響應實驗波形比較。
圖7 系統(tǒng)啟動后，輸出電壓動態(tài)響應實驗波形Fig.7 Dynamic response of output voltage experimental waveforms after system startup
圖8 負載突變后，輸出電壓動態(tài)響應實驗波形Fig.8 Dynamic response of output voltage experimental waveforms after sudden load change
通過分析圖3～圖8，得到如下結論：
1）變速趨近律、等速趨近律和改進變速趨近律三種控制方法均能應用于Buck變換器，輸出電壓、電流在有限時間內(nèi)收斂于參考值。
2）三種趨近律控制方法輸出電壓、電流到達穩(wěn)態(tài)時間基本一致。不同之處在于：等速趨近律控制方法輸出電壓、電流超調量最大，穩(wěn)態(tài)波紋最大；變速趨近律控制方法輸出電壓、電流到達滑模面的系統(tǒng)狀態(tài)較大，導致超調量較大；改進變速趨近律控制方法效果最好，輸出電壓、電流超調量最小，穩(wěn)態(tài)性能最好。
3）當負載突變時，三種趨近律控制方法輸出電壓產(chǎn)生抖動，并快速回到穩(wěn)態(tài)值，輸出電流突變?yōu)樵瓉淼?/3。不同之處在于：等速趨近律控制方法輸出電壓、電流回到穩(wěn)態(tài)，波紋仍然很大；變速趨近律和改進變速趨近律控制方法輸出電壓、電流超調量較小，穩(wěn)態(tài)性能較好。
4 結論
本文在Buck三階滑?？刂破骰A上，提出一種改進變速趨近律控制方法。通過在變速趨近律基礎上添加指數(shù)項，進一步減小Buck變換器電壓超調量，提高動態(tài)性能。改進變速趨近律控制方法不僅應用于DC/DC 變換器，還可應用于永磁同步電機、機械臂等非線性系統(tǒng)，具有較強的適用性。
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滑模變結構控制方法作為典型非線性方法，魯棒性較好，適用于DC/DC 變換器這樣的非線性系統(tǒng)[4-5]。文獻[6]為提高Buck 變換器快速性和精確性，抑制抖振現(xiàn)象，提出一種冪次等速趨近律控制方法。通過用冪次趨近方法替代等速趨近律開關函數(shù)，有效抑制超調和抖振現(xiàn)象；文獻[7]針對Buck變換器負載突變、電壓擾動和電感電容變化等問題，提出一種基于變速趨近律的滑?？箶_動控制方法。在變速趨近律添加反余切函數(shù)，加快收斂速度，并對系統(tǒng)模型進行低通濾波，抑制系統(tǒng)噪聲過大等問題；文獻[8]針對Buck變換器輸出負載擾動等問題，通過對時變干擾進行建模，轉換為抑制匹配和非匹配干擾問題。通過設計擴張狀態(tài)觀測器，結合提出的指數(shù)冪次趨近律，有效抑制干擾對系統(tǒng)的影響；文獻[9]用飽和函數(shù)替代符號函數(shù)，抑制DC/DC 變換器抖振，減小穩(wěn)態(tài)誤差和超調量。通過微調趨近律參數(shù)，有效提高滑模快速性，降低系統(tǒng)開關設備引起的開關損耗；文獻[10]針對新提出的滑模趨近律，討論了一類不確定系統(tǒng)的滑模設計方法，其將設計方法應用于DC/DC 變換器，比指數(shù)趨近律控制方法收斂速度更快、穩(wěn)定性更強，有效抑制抖振，仿真結果說明該方法的可行性和有效性。
基于上述文獻，本文提出一種改進變速趨近律控制方法，并應用于DC/DC 變換器。改進變速趨近律是在變速趨近律基礎上引入指數(shù)項，減小Buck變換器電壓超調量，提高系統(tǒng)動態(tài)性能。
1 改進變速趨近律提出和性能分析
趨近律控制方法最早由高為炳院士提出，并得以推廣。應用最廣的趨近律中包括冪次趨近律和等速趨近律，數(shù)學表達式和優(yōu)缺點如表1所示。
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其中
式中：x1為系統(tǒng)狀態(tài)變量。
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其中
參數(shù)k，η，ε，δ取值同變速趨近律。
改進變速趨近律繼承變速趨近律優(yōu)點：距離滑模面遠時，保持較快趨近速度；距離滑模面近時，隨滑模面s和系統(tǒng)狀態(tài)x1調節(jié)超調量大小。優(yōu)化變速趨近律的不足，對于改進變速趨近律，當系統(tǒng)距離滑模面近時，式（2）變?yōu)?/p>
根據(jù)式（3），得到平衡點附近的滑模區(qū)域如圖1所示。
圖1 平衡點附近滑模區(qū)域Fig.1 Sliding mode area near the equilibrium point
根據(jù)圖1，系統(tǒng)距離滑模面近時，變速趨近律速 度|s˙|∈[0,+∞)，而 改 進 變 速 趨 近 律 速 度|s˙|∈[0,k/η)。相比等速趨近律，改進變速趨近律距離滑模面近時速度變小，超調量變小。
當系統(tǒng)狀態(tài)收斂于平衡點|x1|= 0 附近時，改進變速趨近律與變速趨近律趨近速度比值為
由此可見，兩種趨近律在平衡點|x1|= 0 附近趨近速度相同，系統(tǒng)抖振大致相同，理論分析與圖1曲線保持一致。
為驗證改進冪次趨近律滿足到達條件，定義Lyapunov函數(shù)為
求導，得：
故設計的改進變速趨近律滿足到達條件。
2 DC/DC滑?？刂破髟O計
2.1 數(shù)學模型
作為DC/DC 變換器最常用的一種開關型號，Buck 變換器結構簡單，應用范圍廣，受到國內(nèi)外學者廣泛關注。本文以Buck 變換器為例進行分析，Boost，Buck/Boost 變換器分析方法以此類推。圖2 為Buck 變換器三階滑模控制器原理圖，Ui為輸入電壓，Uo為輸出電壓，Vg為開關，D為二極管，L為電感，C為電容，R為負載。
圖2 Buck變換器三階滑?？刂破髟鞦ig.2 Principle of third-order sliding mode controller of Buck converter
定義x1為電壓誤差，x2為電壓誤差變化率，x3為電感電流，Uref為參考電壓，求得：
對式（7）求導，得：
根據(jù)式（8），得到Buck 變換器三階狀態(tài)空間方程為
相比于二階滑?？刂破?，三階滑?？刂破魍ㄟ^添加電感電流，反饋電流變化，從而調節(jié)控制器相關參數(shù)，減小輸出電壓、電流超調量，提高穩(wěn)態(tài)性能。
2.2 滑?？刂破髟O計與分析
根據(jù)三階狀態(tài)空間方程式（9），設計三階滑模面為
式中：l1，l2，l3為滑模面參數(shù)，均大于零?？刂破髟O計需要滿足滑模到達條件，即
當開關Vg閉合時，u=1，根據(jù)到達條件，滑模面參數(shù)選擇范圍如下：
同理，當開關Vg斷開時，u=0，滑模面參數(shù)選擇范圍如下：
式（12）、式（13）的參數(shù)范圍為最基本條件。在實際應用時，需要李導數(shù)定義進一步篩選滑模面參數(shù)范圍。
根據(jù)李導數(shù)定義，求得等效控制ueq：
將式（7）代入，得：
在輸入電壓Ui不變條件下，等效控制ueq受輸出電壓Uo和輸出電壓變化率U˙o影響。當滑模面參數(shù)滿足l2=CRl1時，等效控制ueq=Uo/Ui，等效控制ueq不受輸出電壓變化率U˙o影響。
根據(jù)本文設計的改進變速趨近律（式（2））設計滑?？刂破?，對式（10）求導，得到控制作用u，如下式：
將式（2）代入，即可求得完整的控制作用u。
3 仿真與實驗
3.1 仿真
將本文提出的改進變速趨近律控制方法與變速趨近律和等速趨近律進行比較，搭建Matlab/Simulink仿真模型，仿真參數(shù)為：輸入電壓Ui=20 V，參考電壓Uref=10 V，電容C=0.1 mF，電感L=0.02 mH，負載R=10 Ω，寄生電阻5 mΩ，滑模面參數(shù)l1=2 000，l2=2，l3=5，趨近律參數(shù)k=10，ε=0.1，η=1，δ=2。
圖3、圖4 分別為系統(tǒng)啟動后，輸出電壓、電流動態(tài)響應。圖5、圖6分別為0.1 s時，負載從10 Ω突變?yōu)?5 Ω，輸出電壓、電流動態(tài)響應。
圖3 系統(tǒng)啟動后，輸出電壓動態(tài)響應Fig.3 Dynamic response of output voltage after system startup
圖4 系統(tǒng)啟動后，輸出電流動態(tài)響應Fig.4 Dynamic response of output current after system startup
圖5 負載突變后，輸出電壓動態(tài)響應Fig.5 Dynamic response of output voltage after sudden load change
圖6 負載突變后，輸出電流動態(tài)響應Fig.6 Dynamic response of output current after sudden load change
3.2 實驗
基于DSP28335數(shù)字處理器搭建Buck變換器滑?？刂葡到y(tǒng)實驗平臺，實驗參數(shù)同仿真保持一致。對比變速趨近律和改進變速趨近律控制方法，圖7為系統(tǒng)啟動后，輸出電壓動態(tài)響應實驗波形比較；圖8為負載突變后，輸出電壓動態(tài)響應實驗波形比較。
圖7 系統(tǒng)啟動后，輸出電壓動態(tài)響應實驗波形Fig.7 Dynamic response of output voltage experimental waveforms after system startup
圖8 負載突變后，輸出電壓動態(tài)響應實驗波形Fig.8 Dynamic response of output voltage experimental waveforms after sudden load change
通過分析圖3～圖8，得到如下結論：
1）變速趨近律、等速趨近律和改進變速趨近律三種控制方法均能應用于Buck變換器，輸出電壓、電流在有限時間內(nèi)收斂于參考值。
2）三種趨近律控制方法輸出電壓、電流到達穩(wěn)態(tài)時間基本一致。不同之處在于：等速趨近律控制方法輸出電壓、電流超調量最大，穩(wěn)態(tài)波紋最大；變速趨近律控制方法輸出電壓、電流到達滑模面的系統(tǒng)狀態(tài)較大，導致超調量較大；改進變速趨近律控制方法效果最好，輸出電壓、電流超調量最小，穩(wěn)態(tài)性能最好。
3）當負載突變時，三種趨近律控制方法輸出電壓產(chǎn)生抖動，并快速回到穩(wěn)態(tài)值，輸出電流突變?yōu)樵瓉淼?/3。不同之處在于：等速趨近律控制方法輸出電壓、電流回到穩(wěn)態(tài)，波紋仍然很大；變速趨近律和改進變速趨近律控制方法輸出電壓、電流超調量較小，穩(wěn)態(tài)性能較好。
4 結論
本文在Buck三階滑?？刂破骰A上，提出一種改進變速趨近律控制方法。通過在變速趨近律基礎上添加指數(shù)項，進一步減小Buck變換器電壓超調量，提高動態(tài)性能。改進變速趨近律控制方法不僅應用于DC/DC 變換器，還可應用于永磁同步電機、機械臂等非線性系統(tǒng)，具有較強的適用性。
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