陳 妍，李朝君，張 盼，趙傳奇，鄭 潔，韓 治，李 春，依 巖

(生態(tài)環(huán)境部 核與輻射安全中心，北京 102400)

2012年，美國愛達(dá)荷國家實驗室(INL)發(fā)布了輕水堆可持續(xù)發(fā)展項目的綜合計劃[1]，以響應(yīng)美國能源部核能辦公室2010年發(fā)布核能研發(fā)路線圖中的目標(biāo)“開發(fā)能夠提高可靠性、維持安全性和延長現(xiàn)有反應(yīng)堆壽命的技術(shù)和其他解決方案”。綜合計劃中給出4個研發(fā)方向：核材料老化和退化、先進(jìn)輕水反應(yīng)堆燃料開發(fā)、先進(jìn)儀控技術(shù)以及風(fēng)險指引的安全裕度特性(RISMC)分析技術(shù)。RISMC分析技術(shù)的目的是量化安全裕度，盡可能使安全裕度最優(yōu)化以及不確定性最小化，進(jìn)而保障輕水堆在運期間(尤其是延壽期間)的安全性和經(jīng)濟(jì)性都在高的水平。RISMC分析技術(shù)的計算方法是采用現(xiàn)有知識產(chǎn)生一系列基于風(fēng)險的情景，利用系統(tǒng)模型計算系列情景下的特定安全性能參數(shù)，然后比較分析各情景下安全性能參數(shù)負(fù)載和能力分布的關(guān)系，最后統(tǒng)計計算系列情景下安全性能參數(shù)的負(fù)載大于能力的概率。本質(zhì)上，RISMC分析技術(shù)是一種計算式的風(fēng)險評估(CRA)方法[2]，其集成分析一系列概率情景及情景下的物理參數(shù)信息，這種多情景計算式方法可能對現(xiàn)有核電站的某些安全問題提出新的解決方案。

目前美國INL已基本建成了RISMC的計算平臺，并開展了試點案例的分析計算[3-4]。法國電力研究所[5]、韓國原子能研究所等機(jī)構(gòu)陸續(xù)開展了有關(guān)風(fēng)險指引的安全裕度研究，我國近幾年也開展了有關(guān)風(fēng)險指引的安全裕度分析方法的研究[6-9]。但整體上，風(fēng)險指引的安全裕度分析的案例尚少，其理論方法及實踐分析需進(jìn)一步深入研究和完善。離散動態(tài)事件樹(DDET)是RISMC中產(chǎn)生風(fēng)險情景的常用方法之一，本文研究基于DDET的風(fēng)險指引的安全裕度分析方法，針對簡化壓水堆模型下的全廠斷電事故，利用Python和系統(tǒng)熱工水力程序計算兩種DDET分支規(guī)則下的燃料包殼失效的風(fēng)險指引的安全裕度及其不確性，然后探討分支規(guī)則、模型參數(shù)分布、系統(tǒng)程序內(nèi)置參數(shù)設(shè)置對燃料包殼失效的風(fēng)險指引的安全裕度的影響，進(jìn)一步提出一種改進(jìn)的可變概率閾值的分支方法，以更好地平衡風(fēng)險指引的安全裕度分析過程中的計算精度與計算資源的匹配問題。

1 基于DDET的風(fēng)險指引的安全裕度分析方法

1.1 風(fēng)險指引的安全裕度分析方法

裕度有確定性裕度和概率性裕度兩種表征方法。確定性裕度通常定義為安全變量的能力(Capacity)與負(fù)載(Load)的差值或比值，概率性裕度通常定義為負(fù)載超過能力的概率。目前核電站中的安全分析大多數(shù)采用確定性裕度表征安全裕度，而風(fēng)險指引的安全裕度分析技術(shù)采用概率性裕度來量化安全裕度，是近十年來核工業(yè)界提出的新的安全理念，其期望通過量化的概率性裕度避免不必要的保守性，為核電站延壽、長期運行以及擴(kuò)展功率等有關(guān)安全裕度的管理決策提供必要的技術(shù)支持。

風(fēng)險指引的安全裕度分析框架如圖1所示，其利用失效模式、運行規(guī)則等信息產(chǎn)生各種情景以及相應(yīng)的情景參數(shù)，然后將各情景參數(shù)傳遞給系統(tǒng)程序(如物理、熱工等系統(tǒng)程序)，系統(tǒng)程序計算的過程物理參數(shù)也動態(tài)反饋給情景進(jìn)行分支，最后計算出任務(wù)時間內(nèi)各種情景下安全變量特性及情景概率，并用統(tǒng)計計算安全變量的安全裕度及其不確定度，進(jìn)一步做出管理決策。風(fēng)險指引的安全裕度的計算在具體實現(xiàn)時，需要通過搭建計算平臺或開發(fā)計算程序，編程自動產(chǎn)生各種情景參數(shù)，計算每個情景的發(fā)生概率，采用系統(tǒng)程序計算每個情景下的重要物理/熱工參數(shù)數(shù)值，并判斷每個情景下計算的重要參數(shù)是否失效及計算每個情景下條件失效概率，最后統(tǒng)計計算風(fēng)險指引的安全裕度用于管理決策。需要指出的是，風(fēng)險指引的安全裕度分析方法中的安全變量需根據(jù)特定問題設(shè)置(如燃料包殼溫度、燃料包殼應(yīng)力、燃料包殼氧化物厚度等)。此外，風(fēng)險指引的安全裕度也稱為概率安全裕度[4]。目前風(fēng)險指引的安全裕度分析方法中常用的情景產(chǎn)生方法有蒙特卡羅抽樣方法、DDET方法、混合蒙特卡羅動態(tài)事件樹等。本文研究基于DDET的風(fēng)險指引的安全裕度分析方法。

圖1 風(fēng)險指引的安全裕度的分析框架Fig.1 Framework of risk-informed safety margin analysis

1.2 基于DDET的風(fēng)險指引的安全裕度的量化

DDET是一種在離散時間軸上模擬和追蹤系統(tǒng)在其任務(wù)時間內(nèi)的所有可能的系統(tǒng)狀態(tài)演化軌跡的方法，能夠給出系統(tǒng)的連續(xù)變量與離散變量(硬件狀態(tài)、人因干預(yù)等)之間隨時間的演變。假設(shè)某系統(tǒng)狀態(tài)由n個離散變量描述，分別設(shè)為k1，k2，…，kn，同時系統(tǒng)有m個連續(xù)參數(shù)變量，分別設(shè)為x1，x2，…，xm，t時刻系統(tǒng)的狀態(tài)可表示為S(Kt，Xt，t)，其中Kt=(k1，k2，…，kn|t)為t時刻系統(tǒng)離散變量取值組合，Xt=(x1，x2，…，xm|t)為系統(tǒng)在t時刻各連續(xù)變量的取值組合，初始時刻系統(tǒng)的狀態(tài)為S(K0，X0，t)，則連續(xù)變量與離散變量之間的關(guān)系滿足微分方程：

(1)

其中：X為系統(tǒng)的連續(xù)變量；fKτ為τ時刻離散變量為Kτ的微分方程；Kτ為τ時刻的系統(tǒng)離散變量。Xt=gKτ(t-τ,Xτ)為式(1)的解，表示τ時刻系統(tǒng)的離散變量和連續(xù)變量分別為Kτ和Xτ，經(jīng)歷了t-τ時間后，系統(tǒng)的連續(xù)變量變?yōu)閄t。DDET的工程應(yīng)用建模示意圖如圖2所示，即由離散變量在特定時刻產(chǎn)生分支，利用系統(tǒng)方程得到在時刻t系統(tǒng)的連續(xù)變量Xt，同時利用各分支節(jié)點處的概率可得到Xt的概率。因此，DDET能夠模擬系統(tǒng)在任務(wù)時間內(nèi)的所有可能的系統(tǒng)狀態(tài)并給出所有系統(tǒng)狀態(tài)概率的特性，滿足風(fēng)險指引的安全裕度分析的計算需求。

圖2 DDET工程建模示意圖Fig.2 Schematic diagram of DDET modeling

本文研究基于DDET的壓水堆燃料包殼溫度這一連續(xù)安全變量的風(fēng)險指引的安全裕度。假設(shè)DDET方法下任務(wù)時間內(nèi)產(chǎn)生n個事故情景，每個事故情景的概率為pi，每個事故情景下燃料包殼溫度的計算值為xi，則每個情景下的燃料包殼失效概率yi為：

(2)

(3)

燃料包殼失效概率的樣本標(biāo)準(zhǔn)差s為：

(4)

式(3)計算的燃料包殼失效概率均值即為一系列事故情景下的燃料包殼溫度的風(fēng)險指引的安全裕度，燃料包殼失效概率的樣本標(biāo)準(zhǔn)差定量表征了燃料包殼失效概率的不確定性。值得注意的是，在風(fēng)險指引的安全裕度分析方法中，研究對象和問題不同，安全變量的風(fēng)險指引的安全裕度數(shù)學(xué)表達(dá)式也會有差異，具體分析中需要根據(jù)特定的研究問題給出特定的風(fēng)險指引的安全裕度計算方法。

2 全廠斷電事故的風(fēng)險指引的安全裕度分析計算

2.1 熱工模型及計算假設(shè)

參考INL在RISMC研究中有關(guān)簡化壓水堆模型下全廠斷電事故(SBO)參數(shù)[10]，本文建立了簡化核電站的熱工水力模型節(jié)點圖，如圖3所示，其?；朔磻?yīng)堆壓力容器的下降通道、下封頭、堆芯和上腔室，堆芯部分的3個平行的燃料通道和1個旁通通道，兩個主環(huán)路(每個環(huán)路由熱管段、1個熱交換器及其二次側(cè)管段、冷管段和1個主泵組成)以及穩(wěn)壓器。本文建模假設(shè)與INL的建模假設(shè)存在不同：1) 本文假設(shè)主泵惰轉(zhuǎn)，而INL假設(shè)電站發(fā)生SBO后主泵轉(zhuǎn)速立即為0，應(yīng)急柴油機(jī)(DG)恢復(fù)后，主泵又有一定轉(zhuǎn)速；2) 冷卻劑流量、換熱器面積少量參數(shù)不同。

圖3 簡化核電站的節(jié)點示意圖Fig.3 Node diagram of simplified nuclear power plant

在此簡化壓水堆模型下，SBO事故的情景是200 s的瞬態(tài)開始，201 s廠外電喪失，核電站立即停堆，隨后主泵惰轉(zhuǎn)，DG失效，造成冷卻系統(tǒng)不可用，喪失熱阱。假設(shè)DG的恢復(fù)時間(單位為s)服從正態(tài)分布Normal(2 900，200)，若DG在t時刻恢復(fù)，冷卻系統(tǒng)可用。此外，假設(shè)燃料包殼失效溫度(單位為K)服從Triangular(1 255.37，1 477.59，1 699.82)的三角分布[11]以及任務(wù)時間為3 600 s。

2.2 計算流程

為計算一系列事故情景下核燃料包殼失效的風(fēng)險指引的安全裕度，本文提出基于DDET的風(fēng)險指引的安全裕度的計算流程，如圖4所示，其中關(guān)鍵參數(shù)是DG的恢復(fù)時間t，用于產(chǎn)生不同的事故情景，采用Python程序及樹結(jié)構(gòu)產(chǎn)生事故情景分支，并調(diào)用系統(tǒng)熱工水力程序計算每個情景下的燃料包殼溫度，最后統(tǒng)計計算核燃料包殼溫度超過燃料包殼失效溫度的概率及其不確定度。鑒于本文關(guān)注DDET方法對計算結(jié)果的影響，因此選擇了簡化的事故情景進(jìn)行風(fēng)險指引的安全裕度分析，即計算中只考慮DG在不同恢復(fù)時間的需求失效，暫不考慮外電網(wǎng)和輔助電網(wǎng)在不同恢復(fù)時間的需求失效，也不考慮核電站其他系統(tǒng)的隨機(jī)失效以及人誤事件等。

圖4 基于DDET方法的風(fēng)險指引的安全裕度計算流程Fig.4 Calculation process of risk-informed safety margin based on DDET

2.3 兩種常用DDET分支規(guī)則下的風(fēng)險指引的安全裕度分析

采用DDET常用的等時間步長分支和等概率閾值分支兩種分支規(guī)則進(jìn)行DDET分支計算，其中等時間步長分支是指以特定時間步長等間隔分支，等概率閾值分支是指每個分支概率相同。本實例采用DG的恢復(fù)時間分布產(chǎn)生不同的事故情景，即在DDET分支規(guī)則中的分支概率由DG的恢復(fù)時間分布的累積分布給出，等時間步長分支和等概率閾值分支示意圖如圖5所示，計算中不考慮概率截斷，終態(tài)規(guī)則是運行到任務(wù)時間結(jié)束。

在等時間步長分支規(guī)則下，假設(shè)DDET等時間步長為100 s(圖5a)，即DDET在DG恢復(fù)時間(單位為s)為[2 600.0，2 700.0，2 800.0，2 900.0，3 000.0，3 100.0，3 200.0，3 300.0，3 400.0]的時間節(jié)點分支，各分支節(jié)點對應(yīng)的累積分布概率為[0.067，0.158，0.308，0.5，0.691，0.841，0.933，0.977，0.994]，則各分支的情景概率P(ti-1

a——等時間步長分支；b——等概率閾值分支圖5 DDET常用的兩種分支方法Fig.5 Two branch methods of DDET

圖6 各情景下的燃料包殼溫度Fig.6 Fuel cladding temperature under each scenario

3 影響因素分析

3.1 等時間步長分支規(guī)則

在等時間步長分支規(guī)則計算中考慮如下因素影響：1) 將DDET中DG恢復(fù)的等時間步長縮短至80 s，即DG恢復(fù)時間(單位為s)為[2 600，2 680，2 760，2 840，2 920，3 000，3 080，3 160，3 240，3 320，3 400，3 480]；2) 將DDET中DG恢復(fù)的等時間步長延長至150 s，即DG恢復(fù)時間(單位為s)為[2 600，2 750，2 900，3 050，3 200，3 350，3 500]；3) DG恢復(fù)時間分布變?yōu)镹ormal(3 000，200)；4) DDET根節(jié)點計算中的系統(tǒng)熱工水力程序的最大時間步長修改為5×10-3s，各種不同因素下的燃料包殼失效概率均值列于表1。

表1 等時間步長分支規(guī)則下燃料包殼失效概率均值的影響因素分析Table 1 Analysis of factor affecting mean value of fuel cladding failure probability under equal time step branching rule

上述計算表明，DDET的分支時間步長越小，計算的分支越多，計算的燃料包殼失效概率均值越小，運行時間越長及存儲需求越大。同時，關(guān)鍵參數(shù)分布和系統(tǒng)程序設(shè)置不同對燃料包殼失效概率均值有顯著影響，因此也需要關(guān)注關(guān)鍵分布及系統(tǒng)程序參數(shù)設(shè)置的合理性。

3.2 等概率閾值分支規(guī)則

在等概率閾值分支規(guī)則計算中考慮如下因素影響：1) DDET等概率間隔置為0.2，即累積概率閾值為[0.2，0.4，0.6，0.8]；2) 增加累積概率為0.05和0.95的概率閾值，即DDET分支處的累積概率閾值為[0.05，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，0.95]；3) DG恢復(fù)時間分布變?yōu)镹ormal(3 000，200)；4) DDET根節(jié)點計算中系統(tǒng)熱工水力程序最大時間步長修改5×10-3s。各種不同因素下的燃料包殼失效概率均值列于表2。

表2 等概率閾值分支規(guī)則下燃料包殼失效概率均值的影響因素分析Table 2 Analysis of factor affecting mean value of fuel cladding failure probability under equal probability threshold branching rule

等概率閾值分支規(guī)則計算表明，DDET的等概率間隔越小，計算的分支越多，計算的燃料包殼失效概率均值越小，運行時間越長及存儲需求越大。關(guān)鍵參數(shù)分布和系統(tǒng)程序設(shè)置的影響，與等時間分支規(guī)則下的計算結(jié)果類似，兩者也對燃料包殼失效概率均值有顯著影響。

3.3 改進(jìn)的分支規(guī)則方法

可以看到，DDET的分支規(guī)則不同，燃料包殼失效概率均值的計算結(jié)果不同，分支越細(xì)致，計算結(jié)果越小，但需要的運行時間越長和存儲空間越大。本文嘗試尋找一種更好平衡風(fēng)險指引的安全裕度計算中計算精度與計算資源匹配的分支規(guī)則方法。風(fēng)險指引的安全裕度在數(shù)學(xué)上是計算負(fù)載分布與能力分布的重合概率，即負(fù)載上限分布對概率安全裕度的影響更大，負(fù)載下限對概率安全裕度的影響相對較小。本文提出一種可變的概率閾值分支方法，即在關(guān)鍵參數(shù)的DDET分支過程中，低概率累積分布區(qū)間的分支概率間隔相對大，高概率累積分布區(qū)間的分支概率間隔相對小。此外，本文特定問題下，若事故情景下計算的燃料包殼溫度低于燃料包殼失效能力分布中的溫度下限值，此情景下的燃料包殼失效概率為0，則在計算燃料包殼失效均值時，其對均值的貢獻(xiàn)也是0。因此，可以采用DDET根節(jié)點(DG一直未恢復(fù))燃料包殼溫度信息和燃料包殼失效能力分布中的溫度下限值確定溫度下限值對應(yīng)的DG恢復(fù)時間，再用DG恢復(fù)時間和DG恢復(fù)時間分布，計算此DG恢復(fù)時間下的累積概率。選擇比此累積概率略小的概率作為DDET計算的概率閾值起點，這樣可適當(dāng)減少不必要的DDET分支計算及相應(yīng)的計算資源。

可變的概率閾值分支方法下，設(shè)累積概率閾值為[0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，0.95，0.99]，概率閾值對應(yīng)的DG恢復(fù)時間(單位為s)為[2 732，2 795，2 849，2 900，2 951，3 005，3 068，3 156，3 229，3 365]，計算得到平均燃料包殼失效概率及標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.086和0.118，運行時間和存儲需求分別為327 min和60.3 GB。若設(shè)累積概率閾值為[0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，0.95，0.99，0.999]，概率閾值對應(yīng)的DG恢復(fù)時間(單位為s)為[2 732，2 795，2 849，2 900，2 951，3 005，3 068，3 156，3 229，3 365，3 518]，計算得到平均燃料包殼失效概率及標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.085和0.116，運行時間和存儲需求分別為350 min和72.4 GB?？梢钥吹?，恰當(dāng)?shù)姆种б?guī)則可以提高計算效率，更好地平衡風(fēng)險指引的安全裕度分析過程中的計算精度與計算資源的匹配問題。

4 結(jié)論與建議

本文研究了基于DDET的風(fēng)險指引的安全裕度計算方法，針對簡化壓水堆模型下的SBO事故，利用Python程序計算了兩種DDET分支規(guī)則下燃料包殼失效的風(fēng)險指引的安全裕度及其不確定性，分析了分支規(guī)則、模型參數(shù)分布、系統(tǒng)熱工水力程序內(nèi)置參數(shù)設(shè)置對風(fēng)險指引的安全裕度的影響。計算結(jié)果表明：1) 基于DDET的風(fēng)險指引的安全裕度計算方法能夠通過計算機(jī)編程自動大量的分支方法給出不同的事故情景后果和概率，進(jìn)而定量統(tǒng)計給出特定問題的風(fēng)險指引的安全裕度；2) 計算關(guān)鍵參數(shù)分布和系統(tǒng)程序設(shè)置不同對燃料包殼失效概率均值有顯著影響；3) 分支規(guī)則不同，燃料包殼失效概率均值的計算結(jié)果不同，分支越細(xì)致，計算的燃料包殼失效概率均值越小，需要的運行時間越長和存儲空間越大；4) 可變的概率閾值分支方法能夠更好地平衡風(fēng)險指引的安全裕度計算中的計算精度與計算資源的匹配問題。

隨著計算機(jī)軟硬件的快速發(fā)展以及先進(jìn)算法的持續(xù)改進(jìn)，核電安全分析中計算式的風(fēng)險指引的安全裕度分析方法可能會更深入的實踐，但在廣泛應(yīng)用此方法之前，需要更深入地研究此方法的不確定性評估、計算結(jié)果的驗證以及能夠有效提高計算效率的算法等問題，以更客觀的輔助核電站在安全裕度方面的科學(xué)管理決策。