關(guān)景新，朱韶平

（珠海城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東珠海 519090）

雙金屬鋸條是一種集合高強(qiáng)度合金彈簧鋼與高速工具鋼扁條通過特殊加工工藝制備的復(fù)合鋸切工具[1]，其主要優(yōu)勢體現(xiàn)在其不僅包含優(yōu)秀的切削性能，同時彈性也較好，是實際應(yīng)用過程中具有高切削效率、強(qiáng)耐磨性和較好的韌性[2]，適用于大部分類型的金屬連續(xù)鋸切。激光焊接機(jī)在焊接不同金屬時具有焊縫熱影響區(qū)小、物污染與焊接速度快等優(yōu)勢[3]，可有效處理不同金屬熔焊過程內(nèi)稀釋率較大、焊接裂紋與變形等問題。因此通過激光焊接機(jī)對雙金屬鋸條實施焊接是當(dāng)前焊接研究領(lǐng)域的熱點。

雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤過程中，激光焊接機(jī)的焊槍應(yīng)依照焊縫中心線平穩(wěn)行駛，以滿足期望的位置與速度為目標(biāo)進(jìn)行焊縫軌跡跟蹤[4]。相關(guān)領(lǐng)域各位學(xué)者對雙金屬鋸條激光焊接機(jī)的焊縫軌跡跟蹤方面進(jìn)行較多研究，鄭偉勇等[5]提出基于前饋-反饋的移動機(jī)器人軌跡跟蹤控制；魏延輝等[6]提出基于NDO的ROV濾波反步軌跡跟蹤控制；劉衛(wèi)朋等[7]提出基于增強(qiáng)學(xué)習(xí)的機(jī)械臂軌跡跟蹤控制；沈智鵬等[8]提出基于擴(kuò)張觀測器的輸入受限四旋翼飛行器軌跡跟蹤動態(tài)面輸出反饋控制；卞永明等[9]提出履帶式移動機(jī)器人軌跡跟蹤控制技術(shù)研究；王寧等[10]提出四旋翼飛行器自適應(yīng)動態(tài)面軌跡跟蹤控制，但是當(dāng)前普遍使用的軌跡跟蹤控制方法無法滿足焊縫軌跡跟蹤應(yīng)用需求?；诖?，構(gòu)建雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制模型。

1 雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制模型

1.1 焊縫軌跡確定

焊縫軌跡的確定是焊縫軌跡跟蹤控制的基礎(chǔ)[5]。為準(zhǔn)確確定雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡，采用基于自適應(yīng)感興趣區(qū)域的焊縫軌跡確定方法。

選取焊縫軌跡圖像內(nèi)的感興趣區(qū)域能夠降低焊縫軌跡圖像的冗余信息，提升焊縫軌跡圖像處理速度。感興趣區(qū)域采用自適應(yīng)選取模式[6]，可降低人為選取導(dǎo)致的誤差，提升算法的適應(yīng)性。選取列掃描方法獲取激光焊縫軌跡條紋中心線所在的高度位置，列掃描方法表達(dá)式為

式中：yi和m-n分 別表示了列內(nèi)i點縱坐標(biāo)和軌跡條紋在該列的寬度。yi的均值即為焊縫的縱坐標(biāo)。掃描激光軌跡條紋中心線并結(jié)合焊縫區(qū)域的特點獲取的焊縫中心點所在的寬度位置[7]。通過圖像預(yù)處理可將激光條紋在背景中分離出來，為確定焊縫軌跡特征點還需確定激光條紋內(nèi)的中心線，激光條紋的形狀特征顯示其大致為直線型[8]，由此可選取圖像水平投影法獲取焊縫軌跡中心線。

水平投影法以行為單位持續(xù)掃描圖像，確定圖像內(nèi)各行激光條紋所占圖像寬度的百分比，依照激光條紋中心線位置水平投影值上限的特點保留該位置的條紋信息。清除其它部分的圖像信息由此獲取激光條紋中心線的最終圖像。

根據(jù)焊縫位置處激光條紋有間斷的特點，經(jīng)由掃描激光條紋中心線可以獲取焊縫的特征信息[9]。由左至右掃描激光條紋的中心線由此獲取靠近中心線的不連續(xù)位置，左端點DZ和 右端點DY均表示焊縫處形成的端點，判斷條件為：

結(jié)合傳感器的標(biāo)定信息，確定DZ點 與DY點間的距離，該距離即為焊縫軌跡的寬度[10]，中心點位于焊縫中心位置。

由上述過程就能夠確定雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡。

1.2 雙金屬鋸條激光焊接機(jī)動力學(xué)模型分析

考慮非完整約束性[11]，利用Lagrange動力學(xué)方法描述雙金屬鋸條激光焊接機(jī)的動力學(xué)模型，表達(dá)式為

式中：q和H(q)∈Rn×n分別表示廣義坐標(biāo)向量和雙金屬鋸條激光干階級系統(tǒng)慣性矩陣；G(q,)∈Rn×n和W()∈Rn分別表示位置與速度相關(guān)的向心力與哥氏力矩陣和表面摩擦力項；E(q)∈Rn×n和 τd∈Rn分別表示重力項和包括有界的未建模動力學(xué)未知擾動；S(q)∈Rn×r和 τ∈Rr×1分別表示輸入變換矩陣和控制輸入力矩向量；U(q)∈Rm×n和 ξ ∈R1分別表示約束矩陣和約束力向量。約束矩陣的表達(dá)式為

描述非完整約束性的表達(dá)式為

根據(jù)矩陣?yán)碚摣@取具有一滿秩矩陣O(q)，將其與約束矩陣相結(jié)合，得到

根據(jù)式（5）和式（6）得到

將式（3）代入式（7）中，令式（7）等式兩邊均與OT相乘，同時假設(shè)雙金屬鋸條激光焊接機(jī)在水平面上運動無摩擦，由此可將式（3）改寫為

1.3 跟蹤控制模型構(gòu)建

根據(jù)雙金屬鋸條激光焊接機(jī)動力學(xué)模型，考慮雙金屬鋸條激光焊接機(jī)的慣性、工件表面不平度等因素[12]，制定焊縫跟蹤控制策略。用Z(xJ,yJ)表示雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊槍點位置，將其作為焊縫跟蹤算法的輸出，描述焊槍點的函數(shù)為：

式中：xB和yB分 別表示移動坐標(biāo)系內(nèi)焊槍點的坐標(biāo)；和分別表示雙金屬鋸條激光焊接機(jī)移動軌跡和雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊槍J與初始位姿點和焊縫軌跡中心線S間的夾角，其中a表示焊縫軌跡中心線S與初始位置點之間的距離，b0和Sb(t)分別表示雙金屬鋸條激光焊接機(jī)橫向滑塊處于調(diào)節(jié)的中間位置時和跟蹤過程中焊槍點J與焊縫軌跡中心線S的距離，其中Sb(t)具有時變性。

用e0和SL分別表示焊縫偏差閾值和橫向滑塊的極限長度，設(shè)置雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制策略。

在|Sb(t)|≤SL的條件下，控制策略如為

式中：C1=[Ccos(δ+θ)-Sb(t)sinθ]，C2=[Csin(δ+θ)+和u2均為輔助控制量。

在|Sb(t)|＞SL的條件下，控制策略如下：

雙金屬鋸條激光焊接機(jī)本體單獨參與偏差調(diào)節(jié)，橫向滑塊不動作，也就是Sb(t)=0，在焊槍偏差方向出現(xiàn)變化時，橫向滑塊以中心位置為目標(biāo)移動[13]。在此條件下，焊槍點的狀態(tài)可描述為

雙金屬鋸條激光焊接機(jī)本體與橫向滑塊協(xié)同控制，僅在輸出函數(shù)內(nèi)可體現(xiàn)滑塊的參與[14]，基于狀態(tài)反饋線性化能夠確定雙金屬鋸條激光焊接機(jī)動力學(xué)的位置輸出函數(shù)解耦矩陣，公式描述為

式中：S(q)為滿秩矩陣，

式中：B表示初始位置點；I表示雙金屬鋸條激光焊接機(jī)本體相對于初始位置點的轉(zhuǎn)動慣量。

定義切換函數(shù)Sm=+c0e， 其中，e和c0分別表示雙金屬鋸條激光焊接機(jī)軌跡跟蹤偏差和令c1Sm+c0=0存在負(fù)實部的參數(shù)。雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制表達(dá)式為

式中：k＞0的主要功能是確保初始位置點滿足滑模存在的條件，并提升控制過程抗干擾能力降低靜態(tài)誤差；表 示控制過程中不確定項ΔW和ΔU均為0條件下的等效控制。

用K表示時變控制增益，其主要功能是確保不確定項符合。設(shè)定控制過程全部能測量，以將符號函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)椴婚g斷的函數(shù)[15]，由此雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤問題的變結(jié)構(gòu)控制模型為

式中? 表示連續(xù)化參數(shù)。

綜上所述，完成構(gòu)建雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制模型，為進(jìn)一步應(yīng)用測試做準(zhǔn)備，測試流程如圖1所示。

圖1 測試流程

2 應(yīng)用測試

為驗證本文所構(gòu)建的雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制模型在實際應(yīng)用過程中的效果，以上海成靜實業(yè)發(fā)展有限公司產(chǎn)CJ-W300激光焊接機(jī)為實驗對象，采用本文模型對實驗對象焊縫軌跡跟蹤進(jìn)行控制，實驗裝置如圖2所示，設(shè)定實驗對象焊縫軌跡為一個邊長為2.5 cm × 1.5 cm的長方形，實驗對象本體沿長方形轉(zhuǎn)動。

圖2 實驗裝置

設(shè)定焊槍的期望速度與實驗對象本體的最大調(diào)整角速度分別為25 mm/s和0.02 rad/s，采樣周期和焊槍的初始位姿分別為0.2 s和（-5 mm, 10 mm, 2°）。

測試過程中實驗對象參數(shù)設(shè)置與實際研究對象控制參數(shù)一致，具體如表1所示。

表1 研究對象參數(shù)設(shè)置

圖3 ～ 圖8所示為研究對象軌跡跟蹤控制控制過程中的不同控制指標(biāo)。

圖3 焊縫跟蹤結(jié)果

圖8 跟蹤軌跡時的右驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩

圖3 所示為研究對象實際軌跡與本文模型控制下的跟蹤軌跡。由此可知在研究對象焊縫軌跡跟蹤結(jié)果與實際軌跡基本重合，驗證了本文模型的實用性。

圖4與圖5所示為本文模型控制下研究對象焊槍的橫向偏差與焊接速度。由此可知，在本文模型控制下研究對象焊槍跟蹤偏差精度基本控制在0.2 ～ -0.25 mm范圍內(nèi)，焊槍速度控制在25.07 ～24.94 mm/s范圍內(nèi)。

圖4 跟蹤軌跡過程中的焊槍橫向偏差

圖5 跟蹤軌跡時的焊槍線速度

圖6所示為本文模型控制下研究對象橫向滑塊的位置的波動。由此可明確本文模型控制下研究對象的跟蹤調(diào)整策略，該策略下不同指標(biāo)均滿足控制要求。

圖6 軌跡跟蹤時的滑塊調(diào)整量

圖7與圖8所示為本文模型控制下研究對象左驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)矩與右驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)矩。由此可知本文模型控制下，研究對象軌跡跟蹤初始階段位置偏差較大，左右驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)矩較大；在消除初始位置偏差后，本文模型控制策略達(dá)到穩(wěn)態(tài)。由于研究對象在跟蹤焊接軌跡時以逆時針方向前進(jìn)，因此研究對象左驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)矩小于右驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)矩。

圖7 跟蹤軌跡時的左驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩

圖9所示的焊縫跟蹤效果示意圖顯示，采用本文設(shè)計的雙金屬鋸條激光焊接機(jī)的焊縫軌跡跟蹤控制模型，焊縫效果明顯好于不使用設(shè)計方法。

圖9 焊縫跟蹤效果

在研究對象實際焊接過程內(nèi)，由于摩擦與雙金屬鋸條表面不平等度等因素導(dǎo)致研究對像驅(qū)動輪半徑出現(xiàn)波動，負(fù)載的波動同時導(dǎo)致轉(zhuǎn)動慣量等變化。同時考慮焊接誤差信號具有隨機(jī)性，在測試過程中分別在對應(yīng)性內(nèi)堆積加入干擾信號，實驗結(jié)果顯示本文模型對同時添加的隨機(jī)干擾信息具有較強(qiáng)魯棒性。

3 結(jié)論

為提升雙金屬鋸條激光焊接機(jī)的焊縫軌跡跟蹤精度與焊接質(zhì)量，雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制成為當(dāng)前激光焊接領(lǐng)域研究的熱點問題。本文構(gòu)建雙金屬鋸條激光焊接機(jī)焊縫軌跡跟蹤控制模型。實驗結(jié)果顯示在本文模型控制下可有效跟蹤復(fù)雜形狀的激光焊接機(jī)焊縫軌跡，并且達(dá)到較好的跟蹤精度。