劉金剛，張聰悅，傅兵，孟步敏，胡余良

（1. 湘潭大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院，湖南湘潭 411105；2. 湘潭大學(xué) 自動化與電子信息學(xué)院，湖南湘潭 411105；3. 佛山市一為制動技術(shù)有限公司，廣東佛山 528000）

隨著汽車電動化和智能化的發(fā)展，線控制動成為了汽車制動系統(tǒng)的重要發(fā)展方向[1]。線控制動系統(tǒng)主要包括電子液壓制動系統(tǒng)（Electro-hydraulic brake system，EHB）和電子機(jī)械制動系統(tǒng)（Electromechanical brake system，EMB）。其中，“助力電機(jī)+減速增扭機(jī)構(gòu)”形式的EHB可基于現(xiàn)有車載電源系統(tǒng)研制，具有響應(yīng)快、易于實現(xiàn)再生制動等優(yōu)點，是目前商業(yè)化應(yīng)用的主流選擇[2]。助力電機(jī)作為制動系統(tǒng)中液壓力的動力源，其性能表現(xiàn)的好壞將決定EHB工作特性的優(yōu)劣。

無刷直流電機(jī)（Brushless DC motor，BLDCM）因具有體積小、質(zhì)量輕、功率密度高、可靠性高等優(yōu)點，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用在EHB系統(tǒng)上[3]。然而，由于轉(zhuǎn)子永磁體與定子鐵心的齒槽相互作用，包括BLDCM在內(nèi)的齒槽結(jié)構(gòu)永磁電機(jī)都會產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩[4]。齒槽轉(zhuǎn)矩的存在將導(dǎo)致轉(zhuǎn)速波動，帶來振動和噪聲，影響電機(jī)伺服系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

就如何降低無刷直流電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，當(dāng)前一直是國內(nèi)外學(xué)者研究熱點之一。眾多學(xué)者從電機(jī)本體結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化方面做了大量工作，研究了斜極/槽、槽口寬度優(yōu)化、不等齒寬、開輔助槽和極弧系數(shù)優(yōu)化等方法。文獻(xiàn)[5]以齒槽轉(zhuǎn)矩最小為目標(biāo)，利用粒子群優(yōu)化算法對斜極結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，獲得最優(yōu)參數(shù)組合；文獻(xiàn)[6-7]研究了不同槽口寬度下的齒槽轉(zhuǎn)矩變化趨勢，并選取最優(yōu)槽口值；文獻(xiàn)[8]利用有限元方法分析了調(diào)磁塊寬度和連接橋厚度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，給出了優(yōu)選建議；文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)了不同齒寬配合情況下的齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式，給出能有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的齒槽參數(shù)確定方法；文獻(xiàn)[10]基于有限元法，分析了輔助槽個數(shù)、形狀和面積等參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，獲取最優(yōu)輔助槽結(jié)構(gòu)參數(shù)；文獻(xiàn)[11]通過不等極弧系數(shù)組合削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，將全局優(yōu)化方法與有限元相結(jié)合獲得最優(yōu)極弧系數(shù)組合。文獻(xiàn)[12]提出一種表貼式矩形永磁鋼加裝凸形極靴的新型磁極結(jié)構(gòu)，大幅減低了齒槽轉(zhuǎn)矩。上述提出的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法可以有效降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，但這些方法在實際應(yīng)用中所需的加工工藝過程繁瑣復(fù)雜，電機(jī)制造難度和成本也相應(yīng)增加。

為抑制齒槽轉(zhuǎn)矩對助力電機(jī)伺服控制品質(zhì)的影響，本文基于齒槽轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律，從控制角度出發(fā)，提出了一種利用補(bǔ)償電流來抵消齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，并完成聯(lián)合仿真驗證。該方法無需更改本體結(jié)構(gòu)，能夠有效降低BLDCM齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，相關(guān)研究可為提高無刷直流電機(jī)及EHB的綜合性能提供參考借鑒。

1 EHB用無刷直流電機(jī)模型和齒槽轉(zhuǎn)矩分析

1.1 EHB系統(tǒng)架構(gòu)及其無刷直流電機(jī)模型

某電子液壓制動系統(tǒng)的組成架構(gòu)如圖1所示。在ECU的控制下，BLDCM與踏板耦合推動制動主缸活塞，產(chǎn)生主缸壓力；主缸液壓力經(jīng)ESP再傳輸至輪缸，實現(xiàn)車輛制動。BLDCM作為EHB中制動液壓力的動力源，其性能表現(xiàn)的好壞將決定EHB工作特性的優(yōu)劣。

圖1 EHB系統(tǒng)組成架構(gòu)

根據(jù)制動系統(tǒng)的設(shè)計要求與布局空間限制，某EHB用無刷直流電機(jī)的額定功率為300 W，其主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 EHB用無刷直流電機(jī)主要參數(shù)

所采用的BLDCM為分?jǐn)?shù)槽集中繞組，有利于提升槽滿率，降低齒槽轉(zhuǎn)矩;轉(zhuǎn)子采用永磁體表貼式結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡單、減少漏磁；定轉(zhuǎn)子采用DW465_50硅鋼片疊壓而成；考慮到助力電機(jī)的高可靠性要求，永磁體選用溫度穩(wěn)定性高、磁性能優(yōu)異的N30SH。所建立的BLDCM三維模型如圖2所示。

圖2 無刷直流電機(jī)三維模型

1.2 齒槽轉(zhuǎn)矩解析分析

具有齒槽結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)旋轉(zhuǎn)時會引起磁場能量變化，進(jìn)而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。該轉(zhuǎn)矩可定義為磁場能量W相對于位置角α 的函數(shù)[13]，即

永磁電機(jī)磁場中存儲的磁場能量可近似為氣隙與永磁體磁能之和[14]，表示為

式中：B為氣隙磁通密度；μ0為 磁導(dǎo)率；V為氣隙體積。其中氣隙磁密沿電樞表面分布可表示為

式中：Br(θ)為 永磁體剩磁沿圓周方向的分布；hm(θ)、δ(θ,α)分別為氣隙長度沿圓周方向和磁化方向的長度。將式（2）和式（3）代入式（1），進(jìn)行傅里葉分解展開并求導(dǎo)可得齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式為

式中：R1、R2分 別為轉(zhuǎn)子外徑和定子內(nèi)徑；Z為槽數(shù)；La為 鐵心長度；Gn和Br(nZ/(2p0))為傅里葉分解所對應(yīng)n次 和nZ/(2p0)次 諧波系數(shù)；p0為極對數(shù)。

1.3 齒槽轉(zhuǎn)矩有限元分析

有限元法可以全面考慮電機(jī)漏磁、磁飽和等復(fù)雜情況，相較于解析法獲取的齒槽轉(zhuǎn)矩更為精確[15]。因此，為了準(zhǔn)確獲取BLDCM的齒槽轉(zhuǎn)矩，使用電磁場仿真分析軟件Maxwell建立8極12槽BLDCM有限元分析模型，并對其進(jìn)行材料定義、邊界設(shè)置、激勵添加和網(wǎng)格剖分。在求解設(shè)置中，將電機(jī)設(shè)置為恒轉(zhuǎn)速工況，繞組電流為零，以永磁體磁場為激勵，對該電機(jī)進(jìn)行有限元仿真計算。20 s時刻電機(jī)磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁力線分布如圖3所示。

圖3 無刷直流電機(jī)磁通密度云圖

該工況下電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩就是齒槽效應(yīng)引起的磁阻力矩，齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖4所示。

圖4 BLDCM齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

從圖4中可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩是隨轉(zhuǎn)子位置變化的周期函數(shù)，以轉(zhuǎn)子機(jī)械角度15°為一周期，最大值Tcogmax=0. 217 Nm。利用傅里葉級數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得

2 無刷直流電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩電流補(bǔ)償控制策略

伺服系統(tǒng)中對齒槽轉(zhuǎn)矩要求較高，一般采用正弦波驅(qū)動來獲得較好的控制性能[16]。矢量控制（Field-oriented control，F(xiàn)OC）具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點是常用的永磁電機(jī)控制方式之一[17]。在矢量控制中，根據(jù)磁動勢等效原則通過abc自然坐標(biāo)系、αβ靜止坐標(biāo)系和dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的變換將BLDCM定子電流中的轉(zhuǎn)矩分量、勵磁分量進(jìn)行解耦，達(dá)到相互獨立控制的目的，獲得較好的控制品質(zhì)[18]。

建立無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型時，忽略電機(jī)鐵心磁阻，不計渦流和磁滯損耗，假設(shè)磁場在空間中為正弦分布。BLDCM單元電機(jī)的等效物理模型如圖5所示。

圖5 BLDCM單元電機(jī)的等效物理模型

BLDCM電機(jī)在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

式中：ud、uq為d、q軸電壓；R為定子電阻；id、iq為d、q軸電流；ω為轉(zhuǎn)子角速度；ψd、ψq為d、q軸磁鏈；Ld、Lq為d、q軸電感；ψf為永磁磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p0為極對數(shù)。

從式（8）可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩電流存在線性關(guān)系，通過改變電流可以直接控制轉(zhuǎn)矩。因此，根據(jù)有限元法獲取的齒槽轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律，在不同轉(zhuǎn)子位置添加對應(yīng)電流即可對齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行補(bǔ)償，消除其對電機(jī)性能的影響。添加補(bǔ)償電流后的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

式中iqc為補(bǔ)償電流。由式（5）和式（8）可得

根據(jù)上述思想，基于齒槽轉(zhuǎn)矩的EHB用無刷直流電機(jī)電流補(bǔ)償控制策略的結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 基于齒槽轉(zhuǎn)矩的EHB用無刷直流電機(jī)電流補(bǔ)償控制策略

3 仿真驗證

為驗證上述電流補(bǔ)償控制策略的實際效果，利用Simplorer軟件建立電機(jī)控制模型，利用Maxwell軟件建立本體有限元模型，搭建了聯(lián)合仿真驗證平臺，從速度伺服與位置伺服兩個方面進(jìn)行仿真對比分析，聯(lián)合仿真架構(gòu)如圖7所示。

圖7 聯(lián)合仿真架構(gòu)

某型號EHB用電動助力器的部分參數(shù)[19]如表2所示。

表2 EHB用電動助力器部分參數(shù)

電機(jī)負(fù)載為

式中：T為電機(jī)負(fù)載；n為助力比；P為制動主缸油壓；A為制動主缸橫截面積；l為滾珠絲杠導(dǎo)程；η為滾珠絲杠效率。

該型號電動助力器的制動主缸油壓區(qū)間約為0 ～ 8 MPa，在其范圍內(nèi)選取1 MPa和4 MPa分別代表輕微制動和中等制動兩種情況進(jìn)行分析，由式（11）可得對應(yīng)電機(jī)負(fù)載為0.2 Nm和0.8 Nm。

在速度伺服系統(tǒng)中，考慮到主缸活塞行程和響應(yīng)時間等條件，以目標(biāo)轉(zhuǎn)速400 r/min、負(fù)載0.2 Nm和目標(biāo)轉(zhuǎn)速600 r/min、負(fù)載0.8 Nm為例，分別進(jìn)行常規(guī)速度伺服算法和結(jié)合電流補(bǔ)償控制算法的仿真 分析，結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)（400 r/min，0.2 Nm）

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)（600 r/min，0.8 Nm）

未加入電流補(bǔ)償策略前，目標(biāo)轉(zhuǎn)速400 r/min、負(fù)載0.2 Nm和目標(biāo)轉(zhuǎn)速600 r/min、負(fù)載0.8 Nm在常規(guī)速度伺服控制下，電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子位置變化而波動，波動周期與齒槽轉(zhuǎn)矩周期一致，轉(zhuǎn)速波動峰峰值分別達(dá)到3.1 r/min和2.61 r/min；加入電流補(bǔ)償控制策略后，齒槽轉(zhuǎn)矩得到抵消，波動峰峰值分別降低為0.74 r/min和1.16 r/min，較常規(guī)速度伺服控制分別減小了76.3%和55.6%，轉(zhuǎn)矩波動明顯降低。

轉(zhuǎn)速波動定義為

式中：nmax和nmin分別為電機(jī)穩(wěn)態(tài)運行時轉(zhuǎn)速的最大值和最小值。相同負(fù)載和不同目標(biāo)轉(zhuǎn)速下，兩種控制算法下電機(jī)穩(wěn)態(tài)運行的速度波動情況如圖10所示。由圖10可以看出，電流補(bǔ)償控制策略可以降低電機(jī)轉(zhuǎn)速波動，特別在轉(zhuǎn)速較低時效果更為顯著。

圖10 電機(jī)轉(zhuǎn)速波動對比

在位置伺服系統(tǒng)中以對應(yīng)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值的目標(biāo)位置63.75°，負(fù)載0.2 Nm和0.8 Nm為例，分別進(jìn)行常規(guī)位置伺服算法和結(jié)合電流補(bǔ)償控制算法的仿真分析，結(jié)果如圖11所示。

圖11 電機(jī)位置伺服響應(yīng)

未加入電流補(bǔ)償策略前，在常規(guī)位置伺服控制下，負(fù)載0.2 Nm和負(fù)載0.8 Nm的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差分別為0.08°和0.21°；加入補(bǔ)償算法后，位置穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差分別降低為0.03°和0.16°，較常規(guī)位置伺服控制分別減小了62.5%和23.8%，且伺服響應(yīng)時間加快。響應(yīng)時間的縮短主要得益于補(bǔ)償電流的加入，抵消了齒槽轉(zhuǎn)矩這一附加轉(zhuǎn)矩，縮短了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與負(fù)載的平衡時間。

在電機(jī)位置伺服系統(tǒng)中隨著目標(biāo)位置的調(diào)整，對應(yīng)位置齒槽轉(zhuǎn)矩的數(shù)值將產(chǎn)生變化。為研究齒槽轉(zhuǎn)矩值對位置伺服系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差的影響，在Tcog=0 ～ 0.217 Nm范圍內(nèi)均勻設(shè)置5個目標(biāo)位置，負(fù)載為0.2 Nm，兩種伺服控制算法的仿真結(jié)果如圖12所示。由圖12可以看出，隨著目標(biāo)位置向齒槽轉(zhuǎn)矩峰值接近，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差逐漸增加，電流補(bǔ)償策略對伺服控制精度的提升效果也更為顯著。

圖12 電機(jī)穩(wěn)態(tài)誤差對比

4 結(jié)論

1）基于某EHB用300 W、8極12槽無刷直流電機(jī)，建立了其數(shù)學(xué)模型和有限元模型，并通過有限元法獲取了齒槽轉(zhuǎn)矩變化規(guī)律。

2）在矢量控制的基礎(chǔ)上，基于齒槽轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子位置的映射關(guān)系，提出根據(jù)電機(jī)位置信號對轉(zhuǎn)矩進(jìn)行實時電流補(bǔ)償?shù)囊种撇呗浴?/p>

3）研究結(jié)果表明，結(jié)合電流補(bǔ)償抑制策略的算法與常規(guī)伺服控制算法相比，在速度伺服系統(tǒng)中，400 r/min、0.2 Nm和600 r/min、0.8 Nm條件下，轉(zhuǎn)速波動峰峰值分別減小了76.3%和55.6%，轉(zhuǎn)矩波動得到抑制；在位置伺服系統(tǒng)中，63.75°、0.2 Nm和0.8 Nm條件下，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差分別降低62.5%和23.8%，該策略有效的抑制了齒槽轉(zhuǎn)矩影響，提升了電機(jī)伺服系統(tǒng)的控制品質(zhì)。