孫蓬勃， 張進生，王 碩，司衛(wèi)衛(wèi)

(山東大學(xué) a.機械工程學(xué)院；b.山東省石材工程技術(shù)研究中心；c.高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，濟南 250061)

0 引言

金剛石框架鋸是鋸解石板材的重要設(shè)備，相對于傳統(tǒng)的砂鋸、圓盤鋸和多繩鋸，具有綠色、高效的特點，鋸縫小，噪聲低，生產(chǎn)的石材幅面大。提高金剛石框架鋸設(shè)備的市場占有率是落實石材行業(yè)資源節(jié)約和環(huán)境保護政策的重要方法。但金剛石框架鋸在鋸解硬質(zhì)石材時，受到的載荷大，鋸條經(jīng)常出現(xiàn)嚴重變形，導(dǎo)致石板材厚度不均，平整度不足，降低了石板材的質(zhì)量[1-2]。因此，為了實現(xiàn)硬質(zhì)石材的高質(zhì)量鋸解，應(yīng)從鋸條入手，分析鋸條變形特性，提高鋸條質(zhì)量和剛度，降低鋸條變形。

趙民[3]通過有限元法分析了大理石鋸條的模態(tài)，通過改變鋸齒的幾何參數(shù)提高鋸條的性能。王成勇[4]分析了鋸條加工大理石時鋸條鋸齒焊接根部受力，對鋸條的變形進行了仿真分析研究。須穎[5]分析了金剛石帶鋸的受力及其內(nèi)應(yīng)力情況，提出了防止產(chǎn)生疲勞裂紋的有關(guān)措施。付曉勇[6]對鋸條在加工大理石時的受力、變形及穩(wěn)定性進行了測量、分析和計算，探討了提高石材鋸解表面質(zhì)量的途徑。這些學(xué)者的研究都是基于大理石的加工，沒有涉及薄鋸條加工花崗石等硬質(zhì)石材的分析。本文借鑒前人的研究方法對鋸條鋸解硬質(zhì)石材的變形進行了系統(tǒng)分析。基于ANSYS有限元，分析鋸條在偏心張緊力作用下的法向變形和應(yīng)力，提出偏心張緊力優(yōu)化方案，基于非線性靜力學(xué)，分析了鋸解力與側(cè)向變形之間的關(guān)系，得到側(cè)向變形優(yōu)化方法。此優(yōu)化方法降低了研發(fā)成本，提高鋸條鋸解硬質(zhì)石材的能力，具有廣闊的應(yīng)用前景。

1 偏心張緊力對鋸條法向變形和應(yīng)力的影響

鋸解硬質(zhì)石材的金剛石框架鋸條的基體是由厚度為3.5 mm，高度為180 mm，長度為4100 mm的薄鋼板加工而成[7]，鋸條跨度大，自身剛性較差。在金剛石框架鋸條安裝過程中，鋸條一端固定，另一端施加張緊力[8]，為了平衡鋸條法向變形，降低鋸條應(yīng)力，通常設(shè)置偏心張緊[4]，使鋸條具有向下彎曲的趨勢，用于抵消鋸解法向變形。鋸條受力模型如圖1所示，其中T為張緊力、e為偏心量、b為鋸條寬度、c為鋸條厚度、L為鋸條長度、L1為鋸條未加工區(qū)域、qz為鋸條加工區(qū)域豎直方向上的進給鋸解均布力、F側(cè)為側(cè)向鋸解力。石材加工企業(yè)的鋸條張緊力一般為11t～15t(與鋸條厚度有關(guān))，偏心量一般為0～10 mm[8]，不合理的張緊力和偏心量會降低鋸條穩(wěn)定性，導(dǎo)致鋸條變形大，板材平整度差，不利于后續(xù)石板材磨拋加工。目前依靠工人經(jīng)驗確定偏心張緊力的方法難以發(fā)揮偏心張緊力的最大優(yōu)勢，阻礙了鋸條穩(wěn)定性的進一步提升。本節(jié)采用有限元法仿真分析鋸條在不同張緊力和偏心量下法向變形和應(yīng)力，進而優(yōu)化偏心張緊力施加方式[9]。

圖1 金剛石框架鋸條受力模型

采用ANSYS Workbench軟件建立鋸條模型，鋸條材料為75Cr1，密度為7800 kg/m3，彈性模量為2.44×1011Pa，泊松比為0.3，屈服強度750 MPa。采用自動劃分網(wǎng)格，約束鋸條一端位移和x方向轉(zhuǎn)動，約束另一端y、z方向位移和x方向轉(zhuǎn)動并施加偏心張緊力，如圖2所示。

(a) 鋸條網(wǎng)格劃分

(b) 鋸條載荷施加 圖2 鋸條模型建立

分別調(diào)整鋸條張緊力和偏心量，獲得法向變形和應(yīng)力數(shù)值，整理后如圖3和圖4所示。

圖3 不同張緊力下鋸條的最大法向變形圖

圖4 不同張緊力下鋸條的最大應(yīng)力變化

圖3和圖4給出了鋸條在不同偏心張緊力作用下的最大法向變形和最大應(yīng)力。由圖可以看出，增大偏心量與張緊力均可以降低鋸條法向變形。而且，隨著偏心量的增大，張緊力每增加1t對降低鋸條法向變形的作用會更加明顯。這是因為偏心量與張緊力的乘積為鋸條抵抗法向變形的力矩，兩者的增加會急劇增大抵抗力矩，從而體現(xiàn)為降低鋸條法向變形。但隨著兩者的增加，鋸條受力提高，即應(yīng)力值會逐漸增大，在實際生產(chǎn)中，為了避免鋸條應(yīng)力過大，防止鋸條斷裂失效，通常限定鋸條張緊力15t以內(nèi)。鋸條偏心張緊力的設(shè)置應(yīng)以降低鋸條工作狀態(tài)下的法向變形，使鋸條內(nèi)部應(yīng)力均勻為目標。由以上分析可知，張緊力為15t，偏心量為10 mm時，鋸條法向變形最小，比水平張緊力的鋸條最大法向變形降低47%。為了驗證鋸條整體變形的均勻性，以鋸條水平中軸線上各點為研究對象，獲得鋸條延長度方向的法向變形量，如圖5所示，在此偏心張緊力作用下鋸條工作狀態(tài)下的法向變形更均勻，鋸條穩(wěn)定性更高，是本文工況下的優(yōu)選方案。

圖5 施加鋸解力前后鋸條法向變形圖

在實際加工硬質(zhì)石材過程中，鋸條所受鋸解力尤其是法向鋸解力很大，穩(wěn)定性問題常常超過鋸條偏心張緊力控制的法向變形范圍，出現(xiàn)嚴重的側(cè)向變形。在調(diào)整鋸條偏心張緊的同時，為了降低側(cè)向變形，需對鋸條鋸解力進行分析，以調(diào)整鋸條尺寸和工藝的方法控制鋸條受力和變形。

2 法向鋸解力對鋸條側(cè)向變形的影響

長、薄型鋸條在受到法向力作用時存在失穩(wěn)特性，當(dāng)鋸條受力小于臨界失穩(wěn)力時，變形較小，達到臨界失穩(wěn)力時變形急劇增大，即出現(xiàn)跑偏[10]。普通線性靜力學(xué)分析難以準確地反映鋸條大變形時產(chǎn)生的變化。因此本節(jié)采用非線性靜力學(xué)方式分析鋸條在不同法向鋸解力的作用下變形特性，根據(jù)法向鋸解力與側(cè)向變形關(guān)系，探究鋸條法向臨界失穩(wěn)力，判斷鋸條側(cè)向變形原因。

基于ANSYS Workbench建立鋸條有限元模型，網(wǎng)格劃分、約束與載荷同上節(jié)所述，其中設(shè)定y方向的鋸解力從小到大共13步，獲得z方向最大變形云圖，如圖6所示。

圖6 鋸條z方向最大變形云圖

將鋸條z方向云圖整理后，獲得鋸條z方向最大變形與鋸解力關(guān)系，如圖7所示。

圖7 鋸條z方向最大變形-鋸解力關(guān)系圖

圖7給出了整理后的鋸條最大側(cè)向變形與鋸解力關(guān)系圖?？梢钥闯?，鋸條的臨界法向失穩(wěn)力為27000 N。在此力以下，法向力對鋸條的側(cè)向變形影響很小。在實際加工過程中，鋸條受力與有限元仿真中的理想受力有一些不同，如存在鋸條振動和往復(fù)運動、鋸條和石材材質(zhì)不均勻等問題。在這些問題的作用下，鋸條在達不到27000N受力時，仍然會出現(xiàn)側(cè)向變形的趨勢，隨著鋸條穩(wěn)定性逐漸變差，鋸條會發(fā)生急劇變形，形成失穩(wěn)，因此在實際加工中鋸條的臨界法向失穩(wěn)力應(yīng)略小于27000N。

在實際加工中，一根鋸條受鋸解力為2420N左右[8]，并不會達到臨界法向失穩(wěn)力，但鋸條仍然有較大側(cè)向變形，因此考慮側(cè)向力對鋸條側(cè)向變形影響，以探究石板材厚度不均的原因。

3 側(cè)向鋸解力對鋸條側(cè)向變形的影響

石材具有非均質(zhì)的特性，內(nèi)部結(jié)構(gòu)成分復(fù)雜[11]，微小的側(cè)向變形趨勢在偏斜鋸縫的引導(dǎo)作用下會進一步導(dǎo)致鋸條側(cè)向力的增加，導(dǎo)致鋸條難以矯正回位。因此鋸條側(cè)向力是導(dǎo)致鋸條側(cè)向變形的主要原因，鋸條的側(cè)向變形主要體現(xiàn)為鋸條彎曲和鋸條扭轉(zhuǎn)[12]。分別分析鋸條側(cè)向鋸解力對鋸條彎曲與鋸條扭轉(zhuǎn)的作用。

3.1 側(cè)向力對鋸條彎曲影響分析

如圖8所示，根據(jù)鋸條受力特點建立撓曲線微分方程，代入鋸條一端固定一端游動的邊界條件從而得到特解，建立鋸條側(cè)向變形與側(cè)向鋸解力關(guān)系函數(shù)。

圖8 鋸條彎曲模型圖

鋸條在z方向轉(zhuǎn)動慣量為：

鋸條z方向彎矩為：

根據(jù)撓曲線微分方程：

EIw″=M

整理得：

代入邊界條件w|x=0=0,w|x=L=0,可得：

代入鋸條數(shù)據(jù)，可得鋸條最大側(cè)向彎曲量為：

w=4.1×10-6·F側(cè)(m)

由上式可知，側(cè)向力越大，鋸條彎曲越嚴重，鋸解硬質(zhì)石材的鋸條對鋸齒的均勻性要求較高，鋸齒上的金剛石顆粒和基體良好的均勻性可以降低鋸條受到的側(cè)向力。鋸條越長，鋸條最大側(cè)向彎曲量越大，應(yīng)減小鋸條未加工區(qū)域，盡可能降低鋸條長度來提高石板材質(zhì)量。鋸條側(cè)向彎曲隨著鋸條截面尺寸的增大而減小。

3.2 側(cè)向力對鋸條扭轉(zhuǎn)影響分析

鋸條側(cè)向鋸解力作用點在鋸條下端，扭轉(zhuǎn)方式如圖9所示。通過建立扭矩方程，獲得鋸條側(cè)向力與最大扭轉(zhuǎn)側(cè)偏量的關(guān)系函數(shù)。

圖9 鋸條扭轉(zhuǎn)方式

金剛石框架鋸條的扭轉(zhuǎn)剛度與鋸條基體幾何參數(shù)的關(guān)系是：

k=GIt=Gβhb3

則鋸條基體的剪切模量為：

那么由鋸條側(cè)向力產(chǎn)生的扭矩為：

鋸條的扭轉(zhuǎn)角為：

鋸條最大扭轉(zhuǎn)側(cè)偏量(以鋸條中心為側(cè)偏零點)為：

代入鋸條數(shù)據(jù)，可得：

w=1.38×10-4·F側(cè)(m)

由上式可知，隨著鋸條側(cè)向鋸解力的增大、鋸條長度和寬度的增加，鋸條扭轉(zhuǎn)側(cè)偏量增大；隨著鋸條厚度的增大，鋸條扭轉(zhuǎn)側(cè)偏量減小。

因此，在鋸條失穩(wěn)之前，為了減小鋸條側(cè)向變形，應(yīng)在允許范圍內(nèi)降低側(cè)向鋸解力和張緊力，降低鋸條長度，提高鋸條厚度，改善鋸條材料屬性。在鋸條結(jié)構(gòu)和鋸解工況已確定情況下，可采用我實驗室研發(fā)的“一種金剛石框架鋸鋸條跑偏確認結(jié)構(gòu)、裝置及方法”[13]。將鋸條未加工區(qū)域L1用定位部件限定和矯正位置，從而控制和降低鋸條側(cè)向變形。

4 結(jié)束語

以金剛石框架鋸條為研究對象，仿真分析了偏心張緊力對鋸條應(yīng)力和法向變形的影響，基于非線性靜力學(xué)仿真分析了法向鋸解力與鋸條側(cè)向變形的映射關(guān)系，同時理論推導(dǎo)了側(cè)向鋸解力對鋸條彎曲和扭轉(zhuǎn)變形關(guān)系，主要結(jié)論如下：

(1)相對于水平張緊，偏心張緊力可以降低鋸條法向變形，提高鋸條剛性，減小最大應(yīng)力。依據(jù)本文工況，偏心量為10mm，張緊力為15t時，鋸條法向變形更均勻，鋸條穩(wěn)定性更高。

(2) 鋸條的臨界法向失穩(wěn)力約為27000 N，當(dāng)鋸解力低于臨界法向失穩(wěn)力，法向鋸解力對側(cè)向變形影響很小；當(dāng)鋸解力高于臨界法向失穩(wěn)力，側(cè)向變形急劇增大。

(3) 鋸條的側(cè)向鋸解力是鋸條發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)的主要因素，為了減小鋸條側(cè)向變形，提高鋸條穩(wěn)定性，應(yīng)在允許范圍內(nèi)降低側(cè)向鋸解力和張緊力，降低鋸條長度，提高鋸條厚度，改善鋸條材料屬性。