■米 燕

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性。數(shù)學學習不僅研究概念，還研究概念之間的關系，并以數(shù)學概念為載體，尋求蘊含其中的數(shù)學思想與方法。在概念教學中，數(shù)學教師應著力通過引入、表達、辨析、鞏固、應用等過程，培養(yǎng)學生良好的思維習慣。一節(jié)好的概念課一定是通過“抓住概念的核心”“注重概念的形成過程”“設計有效的教學環(huán)節(jié)”等環(huán)節(jié)來培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力和思維能力。

一、數(shù)學概念教學環(huán)節(jié)設計

在概念教學活動中，教師要善于創(chuàng)設真實的情境，讓學生經(jīng)歷觀察、比較、分析、類比、歸納、概括等數(shù)學活動，感悟數(shù)學概念的形成過程。教師通過精心設計在探究知識發(fā)生、發(fā)展過程中具有關聯(lián)的“問題串”，讓學生逐步學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，促進學生的數(shù)學核心素養(yǎng)落地生根。

1.創(chuàng)設真實情境，感悟概念。

教師借助生活中常見的背景，揭示概念的教學內(nèi)容和實際背景之間的聯(lián)系。例如，在“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課中，教師借助生活中常見的鐘表、風車、風力發(fā)電機等物品引出旋轉(zhuǎn)的概念，可揭示旋轉(zhuǎn)的實際背景和廣泛應用，讓學生明白學數(shù)學的根本目的是用數(shù)學知識解決各種實際問題。

2.借助具體實例，體驗概念。

教師通過典型的、豐富的、有意義的具體實例，讓學生感受和體會問題的提出與概念的生成，從中歸納、概括出一類事物的共同本質(zhì)，從而理解和掌握概念，以此來培養(yǎng)數(shù)學抽象能力。例如，在“一元一次方程”一課中，教師通過一些具體的生活實際問題，讓學生根據(jù)相等關系式，設未知數(shù)，列方程，再經(jīng)過觀察、比較，分析這些方程具有的共同特點，讓學生自主歸納、抽象概括出一元一次方程的概念。教師通過這樣的過程，幫助學生滲透數(shù)學建模思想，理解概念的重要性，發(fā)揮數(shù)學課堂的作用。

3.抓住本質(zhì)特征，形成概念。

教師通過一些特例和關鍵詞來剖析和辨析概念，加深學生對概念內(nèi)涵和外延的理解。例如，判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=1；（4）2y+3=教師通過這些例題引導學生理解一元一次方程的內(nèi)涵。首先必須是方程，含有同一類未知數(shù)；其次，未知數(shù)次數(shù)必須是1次；最后，方程的兩邊必須是整式，強調(diào)一元一次方程是整式方程。在教學中，教師要讓學生明白所學概念和已有的知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，抓住概念學習的本質(zhì)特征，培養(yǎng)學生的數(shù)學思考方法和理性思維。

4.加強區(qū)別與聯(lián)系，厘清概念。

對于相關聯(lián)的概念，學生需要掌握概念間的區(qū)別與聯(lián)系。在教學時，教師可以根據(jù)概念，選擇性地設計內(nèi)容，對不同的概念進行適當?shù)谋容^，找出它們之間存在的一些共性特征，完善學生的知識結(jié)構(gòu)，減少學生做題時的失誤。例如，掌握分式概念和整式概念的區(qū)別與聯(lián)系；線段、射線、直線概念之間的區(qū)別與聯(lián)系；平行四邊形、矩形、正方形、菱形概念之間的區(qū)別與聯(lián)系等。這樣的過程，本質(zhì)上就是數(shù)學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的過程，培養(yǎng)學生對概念的梳理能力，并且這樣的梳理不局限于所學知識內(nèi)容。教師通過對比分析相關概念間的區(qū)別和聯(lián)系，加深學生對概念本質(zhì)的認識，促進知識之間的縱向與橫向聯(lián)系，有助于學生數(shù)學思想方法的滲透和數(shù)學能力的提升。

5.合理應用變式，鞏固概念。

教師通過對概念的變式運用，加深和鞏固學生對數(shù)學概念的理解與掌握，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力和分析問題能力。但在應用舉例時要關注以下問題，例如，教師選擇的例題和練習一定要從易到難，循序漸進，習題要有代表性和針對性，能夠達到突破難點的效果；要充分預設學生的學習狀態(tài)和達標情況，切忌難、繁的訓練，逐步實現(xiàn)教學的有效達標；當學生在解決問題有困難時，要引導學生養(yǎng)成“回歸基本概念”“從基本概念出發(fā)”的習慣，避免在解題時脫離概念的本質(zhì)。

二、問題鏈教學，激發(fā)學生思維

1.精心設問，引發(fā)思考，強化概念的形成過程。

在數(shù)學概念教學過程中，教師只有重視知識的形成過程，才能使課堂的各項教學目標得以有效落實。概念教學的理論研究和實踐表明，數(shù)學概念的教學過程是一個比較系統(tǒng)的過程，往往需要經(jīng)歷概念的獲得、概念的語言表述、概念的識別鞏固、概念的應用等過程。

例如，在“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課中，在探究旋轉(zhuǎn)的概念時，為了讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、測量、猜想、驗證、歸納、概括過程，教師精心設計問題串，如圖1，三角形△A?B?C可以看作△ABC經(jīng)過什么樣的運動得到的？線段AC和AC?有什么關系？∠ACA?和∠BCB?有什么關系？你還能發(fā)現(xiàn)哪些類似的關系？……教師利用問題串，發(fā)展學生合情推理能力，讓學生體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法，激發(fā)了學生的求知欲和數(shù)學思維能力。

圖1

2.講透關聯(lián)，挖掘概念本質(zhì)，加深對概念的本質(zhì)理解。

在數(shù)學概念教學過程中，教師只有講透概念之間的關聯(lián)，挖掘其本質(zhì)，才能更好地培養(yǎng)學生的抽象思維。培養(yǎng)抽象思維就是落實數(shù)學核心素養(yǎng)目標之一。

例如，在“反比例函數(shù)”教學中，教師通過多種數(shù)學素材抽象出反比例函數(shù)的定義，列舉了反比例函數(shù)的標準形式此時，教師應進一步提問：反比例函數(shù)還有其他表示形式嗎？例如，xy=k，y=k·x（-1）（k為常數(shù)，k≠0，x≠0）。盡管它們長得不一樣，但都反映的是x與y的反比例關系。在課堂教學中，教師要做到分析標準式的結(jié)構(gòu)特點與符號語言的特點，挖掘數(shù)學本質(zhì)，讓學生感受形變質(zhì)不變的道理，講透其關聯(lián)所在，從而構(gòu)建出數(shù)學模型，讓學生學會以不變應萬變，從而培養(yǎng)學生的抽象思維能力。

數(shù)學概念是構(gòu)成數(shù)學知識體系的基礎，是學好數(shù)學的前提，是培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的根本所在。在概念教學中，如何更好地培養(yǎng)學生的思維能力和抽象能力，使核心素養(yǎng)真正在教學中落地生根，是需要我們不斷研究和探索的問題。