高奇

（西安交通工程學(xué)院，西安 710000）

1 前言

齒輪噪聲是指兩個(gè)齒輪或者是齒輪組在進(jìn)行嚙合傳動(dòng)過(guò)程中，因?yàn)橄嗷サ呐鲎不蛘呤堑謸醵过X輪自身發(fā)出振動(dòng)，從而傳輸出的一種噪聲。而這里的傳動(dòng)就是指陶瓷機(jī)械之間的一種動(dòng)力傳輸，也可以把陶瓷機(jī)械傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的動(dòng)力通過(guò)媒介傳輸?shù)浇K端設(shè)備處，通常情況下的傳動(dòng)方式包括鏈條式傳動(dòng)、摩擦式傳動(dòng)、液壓式傳動(dòng)、齒輪式傳動(dòng)以及皮帶式傳動(dòng)等方式。因?yàn)樘沾蓹C(jī)械的齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生特殊的信號(hào)，這種信號(hào)存在的形態(tài)屬于非平穩(wěn)性的，而且還非常容易受到各種噪聲的干擾，尤其是工頻干擾。因此，如何消除原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生的噪聲，以更好地獲取齒輪傳動(dòng)過(guò)程中存在的有用信息，是在齒輪傳動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行噪聲消除的重要前提之一[1]。所以需要研究出更加適合信號(hào)提取以及噪聲消除的方法，因此本文提出基于小波變換的陶瓷機(jī)械齒輪傳動(dòng)噪聲消除方法。

2 陶瓷機(jī)械齒輪傳動(dòng)噪聲消除方法

2.1 改變小波濾波器頻率

小波濾波器的主要功能就是將一定范圍內(nèi)的干擾頻率進(jìn)行過(guò)濾，但在實(shí)際的干擾頻率過(guò)濾中不可以改變其他頻率的組成和范圍，因此需要改變小波濾波器的頻率[2]。將小波濾波器在進(jìn)行干擾頻率的響應(yīng)時(shí)為0，而在其他的頻率響應(yīng)時(shí)則為1，具體如下式（1）所示。

其中：Gf(r)代表著小波濾波器相應(yīng)的頻率；q代表著干擾的頻率。一個(gè)理想狀態(tài)下的小波濾波器，在響應(yīng)頻率時(shí)，需要消除的信號(hào)頻率數(shù)值應(yīng)等于0，而在其他的信號(hào)頻率數(shù)值應(yīng)不等于0。

齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的信號(hào)，其工頻干擾的頻率通常情況下為50Hz，所以可以看出小波濾波器當(dāng)頻率為50Hz時(shí)，其信號(hào)的衰減為最大值，而在其他頻率狀態(tài)下的信號(hào)衰減值應(yīng)為最小[3]。根據(jù)這樣的要求，就需要再額外設(shè)計(jì)一個(gè)加窗式線性相位的FIR濾波器，其加窗的函數(shù)需要選擇Kaiser窗函數(shù)，這是因?yàn)镵aiser窗函數(shù)的信號(hào)能量主要是集中在主瓣的區(qū)域。而該濾波器的主要參數(shù)，需要按照如下數(shù)值進(jìn)行設(shè)置：頻率為50Hz時(shí)的信號(hào)衰減數(shù)值應(yīng)為102dB，而頻率為47.5Hz時(shí)的信號(hào)衰減數(shù)值應(yīng)為0dB[4]。

2.2 增加小波分析算法

2.2.1 連續(xù)小波變換

當(dāng)η(r)滿(mǎn)足以下條件，η(r)為二次積分函數(shù)時(shí)，即，η(r)∈K2(E)具體如下式（2）所示。

其中：η(r)代表著一個(gè)正負(fù)交替的函數(shù)濾波；η˙(δ)為η(r)的傅立葉變換；K(E)代表著振蕩波形的范圍；f代表著時(shí)間變量的信號(hào)頻率。當(dāng)滿(mǎn)足上式（2）的條件時(shí)，就可以稱(chēng)η(r)是一個(gè)基本的小波函數(shù)。當(dāng)η∈K2I且η˙(δ)=0的時(shí)候，就可以按照下式（3）來(lái)生成固定的函數(shù)族｛ηxλy｝。

其中：η代表著基本的小波；x和y均代表著實(shí)數(shù)，分別為尺度以及平移的因子。當(dāng)η為基本的小波，｛ηxλy｝為連續(xù)的小波時(shí)，信號(hào)d∈K2狀態(tài)下連續(xù)的小波就可以變換成下式（4）。

其中：(Qηd)(x,y)代表著小波的系數(shù)。連續(xù)的小波｛ηxλy｝中，x代表著尺度，也y就是表面特征頻率的參數(shù)，而代表著表面特征的位置參數(shù)。

2.2.2 離散小波變換

根據(jù)數(shù)據(jù)可以壓縮的角度出發(fā)，只要保證離散尺度以及平移因子是在一定數(shù)值下，通過(guò)對(duì)離散小波變換的計(jì)算，可以做到不丟失原本的數(shù)據(jù)信息。在實(shí)際的計(jì)算過(guò)程中，通常都需要對(duì)離散尺度以及平移因子進(jìn)行二進(jìn)小波的樣本采集。將尺度參數(shù)x和平移因子y進(jìn)行離散化處理之后，選取。其中x0代表著伸縮過(guò)程中的步長(zhǎng)并且x0≠0，而y0與小波η(r)的具體表現(xiàn)形式相關(guān)，并且a與b均代表著整數(shù)。離散小波的變換公式就如下式（5）所示。

那么，相應(yīng)的離散小波就可以轉(zhuǎn)換成下式（6）。

通行的離散方法就是對(duì)尺度參數(shù)以及平移因子進(jìn)行小二進(jìn)制的離散，即x0=2且y0=1，這樣得到的小波就可以成為二進(jìn)制的小波，具體如下式（7）所示。

其中：ηa,b(r)具有相反的正交性，可以讓小波空間內(nèi)任意兩點(diǎn)之間冗余的關(guān)聯(lián)得以消除。跟連續(xù)的小波變換相比較，它可以做到不損失基本信息，還能夠讓變換的結(jié)果更能反映出信號(hào)本身的屬性。

2.3 基于小波變換消除齒輪傳動(dòng)噪聲

在機(jī)械齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中，參加傳動(dòng)的齒輪數(shù)量會(huì)由一對(duì)變成兩對(duì)，隨后又將兩對(duì)再變回一對(duì)，這樣就可以形成單、雙齒輪傳動(dòng)的交替，再通過(guò)對(duì)齒輪施加一定的沖擊力后，就可以在齒輪傳動(dòng)時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)。齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)，主要就是利用傳動(dòng)時(shí)頻率產(chǎn)生的幅度變化值來(lái)表示，具體響應(yīng)結(jié)果如下式（8）所示。

其中：z(r)代表著振動(dòng)產(chǎn)生的信號(hào)；za代表著第a階齒輪傳動(dòng)時(shí)頻率產(chǎn)生的幅度變化值；ηa代表著第a階齒輪傳動(dòng)時(shí)頻率產(chǎn)生波形的相位分量值；fz代表著齒輪傳動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的頻率。

陶瓷機(jī)械的齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生特殊的信號(hào)，這種信號(hào)存在的形態(tài)屬于非平穩(wěn)性的，而且還非常容易受到各種噪聲的干擾，尤其是工頻干擾。因此，如何消除原始數(shù)據(jù)產(chǎn)生的噪聲，以更好地獲取齒輪傳動(dòng)過(guò)程中存在的有用信息，是在齒輪傳動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行噪聲消除的重要前提之一。利用小波變換來(lái)對(duì)工頻干擾產(chǎn)生的噪聲進(jìn)行消除的主要步驟有以下三個(gè)方面：

（1）根據(jù)齒輪傳動(dòng)信號(hào)和工頻干擾信號(hào)的頻率來(lái)確定分解之后的層次；

（2）根據(jù)齒輪傳動(dòng)產(chǎn)生的原始信號(hào)特點(diǎn)以及小波函數(shù)結(jié)果，來(lái)選擇適合當(dāng)前噪聲去除的函數(shù)關(guān)系；

（3）對(duì)含有噪聲的頻率帶進(jìn)行相應(yīng)處理之后，再將去除噪聲之后的信號(hào)進(jìn)行重新構(gòu)成。

3 應(yīng)用與分析

為了測(cè)試此次提出齒輪傳動(dòng)噪聲消除方法的可靠程度和實(shí)際使用效果，選擇某陶瓷機(jī)械齒輪作為測(cè)試對(duì)象，代替實(shí)際機(jī)械齒輪，降低應(yīng)用測(cè)試風(fēng)險(xiǎn)。用模擬軟件進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，對(duì)齒輪傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生不同信號(hào)的異常情況進(jìn)行仿真模擬，當(dāng)初始的信號(hào)數(shù)量為50個(gè)之后，還需要對(duì)齒輪傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的信號(hào)進(jìn)行拓展，拓展后的數(shù)量分別為100個(gè)、150個(gè)、200個(gè)、250個(gè)以及300個(gè)，其中存在噪聲異常的情況分別為8處、10處、15處、20處、23處以及27處。本次試驗(yàn)將分為傳統(tǒng)噪聲消除方法和采用了小波變換后的噪聲消除方法，分別對(duì)兩種方法進(jìn)行多次測(cè)試，圖1則表示為不同噪聲消除方法數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比。

圖1 不同噪聲消除方法所耗時(shí)間對(duì)比圖

由圖1可以看出，在使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行噪聲消除過(guò)程中，當(dāng)傳動(dòng)產(chǎn)生的信號(hào)數(shù)量為50個(gè)時(shí)，消除噪聲所耗時(shí)間為2.5s，并且基本上呈現(xiàn)出上漲的趨勢(shì)；當(dāng)傳動(dòng)產(chǎn)生的信號(hào)數(shù)量達(dá)到最多的300個(gè)時(shí)，消除噪聲所耗時(shí)間為4.1s。而使用小波變換之后進(jìn)行噪聲消除時(shí)，當(dāng)傳動(dòng)產(chǎn)生的信號(hào)數(shù)量為50個(gè)時(shí)，消除噪聲所耗時(shí)間只需要0.19s；當(dāng)傳動(dòng)產(chǎn)生的信號(hào)數(shù)量達(dá)到最多的300個(gè)時(shí)，消除噪聲所耗時(shí)間也只需要2.1s。明顯可以看出，在進(jìn)行噪聲消除過(guò)程中本文方法所消耗的時(shí)間更短。在進(jìn)行了所耗時(shí)間對(duì)比之后，還需要對(duì)兩種噪聲消除方法的準(zhǔn)確度進(jìn)行對(duì)比，具體如下表1所示。

表1 不同噪聲消除方法準(zhǔn)確度對(duì)比

由上表1可以看出，當(dāng)傳動(dòng)產(chǎn)生的信號(hào)數(shù)量為50個(gè)時(shí)，可以檢測(cè)出存在噪聲異常的信號(hào)數(shù)量為7個(gè)，準(zhǔn)確率則為87.5%；當(dāng)傳動(dòng)產(chǎn)生的信號(hào)數(shù)量達(dá)到最多的300個(gè)時(shí)，可以檢測(cè)出存在噪聲異常的信號(hào)數(shù)量只有20個(gè)，準(zhǔn)確率卻只有74.07%。而使用小波變換之后進(jìn)行噪聲消除時(shí)，當(dāng)傳動(dòng)產(chǎn)生的信號(hào)數(shù)量為50個(gè)時(shí)，可以完全檢測(cè)出存在噪聲異常的信號(hào)數(shù)量；當(dāng)傳動(dòng)產(chǎn)生的信號(hào)數(shù)量達(dá)到最多的300個(gè)時(shí)，檢測(cè)出存在噪聲異常的信號(hào)數(shù)量為25個(gè)，并且準(zhǔn)確率可以保證在92.59%。綜上可以看出，傳統(tǒng)方法在進(jìn)行噪聲消除時(shí)平均耗時(shí)為3.27s，準(zhǔn)確率約為79.14%；而使用本文方法在進(jìn)行噪聲消除時(shí)平均耗時(shí)只有1.23秒，準(zhǔn)確率也可以達(dá)到95.26%?；谛〔ㄗ儞Q的陶瓷機(jī)械齒輪傳動(dòng)噪聲消除方法，比傳統(tǒng)方法噪聲消除所消耗的時(shí)間更短，而且準(zhǔn)確率更高。

4 結(jié)論

此次噪聲消除方法是在我國(guó)當(dāng)前所擁有方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合小波變換算法研究出更準(zhǔn)確地噪聲方法，為其他無(wú)法準(zhǔn)確進(jìn)行噪聲消除的機(jī)械設(shè)備提供了更加完整的理論基礎(chǔ)。但是此方法也有不足之處，今后可以把重點(diǎn)放在增加紅外圖像等方面上，從而可以更加清晰地觀察出機(jī)械設(shè)備內(nèi)部存在的噪聲異常情況，使檢測(cè)以及消除的過(guò)程變得更加準(zhǔn)確。