王軍芬， 劉培躍， 董建彬， 朱占龍

(1.河北地質(zhì)大學(xué) 信息工程學(xué)院，河北 石家莊 050031； 2.河北地質(zhì)大學(xué) 智能傳感物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)河北省工程研究中心，河北 石家莊 050031； 3.石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，河北 石家莊 050081)

0 引言

圖像分割在許多領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用，如機(jī)器視覺(jué)、醫(yī)學(xué)影像、目標(biāo)識(shí)別等[1-3]。模糊分割方法，尤其是模糊C均值(FCM)算法[4]及其變化在許多圖像分割和目標(biāo)分類(lèi)應(yīng)用中取得了良好的效果[5-11]。但是，對(duì)于不平衡數(shù)據(jù)，F(xiàn)CM的分割效果并不理想。到目前為止，僅有少數(shù)研究試圖改善不平衡數(shù)據(jù)的聚類(lèi)性能，例如有半監(jiān)督的模糊C均值(ssFCM)算法[5]；對(duì)聚類(lèi)尺寸不敏感的模糊C均值(cluster size insensitive FCM,CsiFCM)算法[12]，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明CsiFCM的分割效果(或聚類(lèi)性能)優(yōu)于ssFCM；基于完整性的、對(duì)聚類(lèi)尺寸不敏感的模糊C均值算法(size-insensitive integrity-based FCM，siibFCM)[13]，其聚類(lèi)思想與CsiFCM大致相同，都是對(duì)較大的類(lèi)群賦較小的條件值，較小的類(lèi)群賦較大的條件值，不過(guò)siibFCM設(shè)計(jì)了更為復(fù)雜的條件值計(jì)算方法；多聚類(lèi)中心的模糊C均值算法[14]在聚類(lèi)過(guò)程中，設(shè)置類(lèi)的個(gè)數(shù)大于實(shí)際值，這樣多數(shù)類(lèi)就會(huì)被拆分到少數(shù)類(lèi)中，聚類(lèi)之后再合并，從而改善聚類(lèi)尺寸敏感問(wèn)題。

當(dāng)圖像被噪聲污染后，這些算法針對(duì)不平衡數(shù)據(jù)分割的魯棒性較差，分割效果不理想。為了改善上述情況，本文提出一種快速魯棒的，且對(duì)聚類(lèi)尺寸不敏感的模糊C均值聚類(lèi)圖像分割算法。首先，利用局部空間算子和局部灰度算子對(duì)圖像I0進(jìn)行預(yù)處理得到非線性加權(quán)求和圖像I，以提高算法的魯棒性；其次，對(duì)非線性加權(quán)求和圖像I的灰度級(jí)進(jìn)行分類(lèi)，在分類(lèi)的過(guò)程中引入條件變量fg，將低條件值分配給較大類(lèi)群的對(duì)象，并將高條件值分配給較小類(lèi)群的對(duì)象來(lái)防止小類(lèi)群向大類(lèi)群漂移[12]，圖像的分割時(shí)間不再取決于圖像的大小，而是圖像的灰度級(jí)數(shù)，從而大大降低算法的時(shí)間復(fù)雜度。

1 基于灰度級(jí)的模糊C均值算法

灰度圖像的尺寸N=m×n，灰度級(jí)數(shù)為G，圖像灰度級(jí)的集合I={I1,I2,…,IG},Ig表示第g個(gè)灰度級(jí)的值，把圖像分割為C個(gè)區(qū)域，得到C個(gè)模糊子集，每一個(gè)模糊子集對(duì)應(yīng)一個(gè)聚類(lèi)中心vi，聚類(lèi)中心集合V={v1,v2,…,vC}。目標(biāo)函數(shù)為

(1)

(2)

(3)

式中：i=1,2,…,C;g=1,2,…,G。

利用式(2)和式(3)不斷迭代更新直到滿(mǎn)足設(shè)定的終止條件，得到各聚類(lèi)中心和每個(gè)灰度級(jí)的隸屬度值，根據(jù)式(4)將灰度級(jí)Ig分配給具有最高隸屬度的k類(lèi)：

k=argmaxμig,i=1,2,…,C。

(4)

對(duì)于不平衡數(shù)據(jù)，由于FCM使用了一個(gè)平方和形式的代價(jià)函數(shù)，使得小類(lèi)群的中心傾向于向鄰近的大類(lèi)群漂移[12]，分割結(jié)果趨向于均衡聚類(lèi)類(lèi)群,分割效果不理想。

2 本文算法

原始灰度圖像I0大小N=m×n，總像素集合X={x1,x2,…,xN}，灰度級(jí)數(shù)為G。本文中圖像的預(yù)處理是指對(duì)原始圖像I0按照式(5)進(jìn)行預(yù)處理，形成一個(gè)非線性加權(quán)求和圖像I：

(5)

式中：Ik∈[0,G-1]為非線性加權(quán)求和圖像I的第k個(gè)像素的灰度值；Nk為以第k個(gè)像素為中心，大小為M×M的窗口鄰域像素集合；xj為以第k個(gè)像素為中心的窗口中第j個(gè)像素的灰度值；Skj為第k個(gè)像素和第j個(gè)像素之間的局部相似性度量，表示第j個(gè)像素的權(quán)重，具體表述見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

2.1 分割處理

非線性加權(quán)求和圖像I中G?N，將圖像分割為C個(gè)區(qū)域，可得到C個(gè)模糊子集，每一個(gè)模糊子集對(duì)應(yīng)一個(gè)聚類(lèi)中心vi，聚類(lèi)中心集合為V={v1,v2,…,vC}。目標(biāo)函數(shù)定義為

(6)

為了改善算法對(duì)不平衡數(shù)據(jù)的聚類(lèi)性能，在聚類(lèi)過(guò)程中，引入條件變量fg(0≤fg≤1)，將低條件值分配給較大類(lèi)群的對(duì)象，并將高條件值分配給較小類(lèi)群的對(duì)象來(lái)防止小類(lèi)群向大類(lèi)群漂移[12]。定義條件變量fg為

(7)

式中：Pimin為所有類(lèi)群先驗(yàn)概率的最小值；fg為第g個(gè)灰度級(jí)去模糊后被分類(lèi)為i類(lèi)的條件值；Pi為第i類(lèi)類(lèi)群先驗(yàn)概率。

(8)

式中：Ni為屬于類(lèi)群i的所有灰度級(jí)g的像素總數(shù)。

Ni=∑gγg。

(9)

每個(gè)灰度級(jí)一旦被分配到某個(gè)特定的類(lèi)群，就具有相對(duì)于所有類(lèi)群的固定條件值，并且同一類(lèi)群中的所有灰度級(jí)都具有相同的條件值。

(10)

(11)

式中：i=1,2,…,C;g=1,2,…,G。

2.2 時(shí)間復(fù)雜度分析

本文算法的時(shí)間復(fù)雜度包括圖像的預(yù)處理和分割處理。圖像預(yù)處理主要是為了獲得非線性加權(quán)求和圖像I，其時(shí)間復(fù)雜度為O(nM2)；分割處理主要是算法的迭代過(guò)程，其時(shí)間復(fù)雜度為O(GC2Iter)，Iter為迭代次數(shù)。所以本文算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(nM2+GC2Iter)。

2.3 具體步驟

步驟1 設(shè)置圖像分割的區(qū)域數(shù)目C≥2、迭代終止條件ε>0、模糊指數(shù)m、最大的迭代次數(shù)Itermax；

步驟2 圖像預(yù)處理，利用式(5)計(jì)算非線性加權(quán)求和圖像I；

步驟4 初始化fg=1/C，g=1,2,…,G；

步驟5 用式(10)更新隸屬度；

步驟6 根據(jù)隸屬度按式(4)將每個(gè)灰度級(jí)g分配到適當(dāng)?shù)念?lèi)群；

步驟7 用式(7)更新fg；

步驟8 用式(11)更新各個(gè)類(lèi)的聚類(lèi)中心V；

步驟9 重復(fù)步驟5～8直到滿(mǎn)足終止條件：迭代次數(shù)Iter>Itermax或|V(Iter)-V(Iter-1)|<ε；

步驟10 根據(jù)最終的隸屬度按式(4)對(duì)圖像I中的每個(gè)灰度級(jí)進(jìn)行去模糊。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置及說(shuō)明

實(shí)驗(yàn)圖像由合成圖像和無(wú)損檢測(cè)圖像構(gòu)成,合成圖像由4類(lèi)圖像數(shù)據(jù)組成，其中大類(lèi)群與小類(lèi)群的比值為29.16。選擇無(wú)損檢測(cè)圖像Im1～I(xiàn)m6，其圖像灰度分布具有不均衡性，目標(biāo)類(lèi)和背景類(lèi)差異較大，所選圖像滿(mǎn)足對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像的要求。

首先,本文研究了條件變量fg隨Ni的變化情況，其次，為了更好地驗(yàn)證算法優(yōu)越性，用高斯噪聲(均值為0，歸一化方差為2%～8%)、椒鹽噪聲(噪聲百分比為10%～15%)、瑞利噪聲(均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為15～30)和乘性噪聲(均值為0，方差為4%～8%)去污染實(shí)驗(yàn)圖像，使用FCM、CsiFCM、siibFCM作為對(duì)比算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。設(shè)置模糊指數(shù)m=2，迭代精度ε=0.000 01，最大迭代次數(shù)為100。為了使分割結(jié)果不受初始類(lèi)中心的影響，在相同噪聲水平下進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)時(shí)，選用相同的初始類(lèi)中心。實(shí)驗(yàn)所用計(jì)算機(jī)的CPU為Intel CORE i7-8565U@1.80 GHz，RAM為8 GB，運(yùn)行環(huán)境為Windows 7，編程環(huán)境為MATLAB R2014a。

針對(duì)不平衡數(shù)據(jù)聚類(lèi)的圖像分割結(jié)果，本文采用了3種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：分割精度(SA)、F-value[15]、G-mean[16]。分割精度定義為分類(lèi)正確的像素?cái)?shù)與圖像像素總數(shù)的比值；F-value用來(lái)評(píng)價(jià)聚類(lèi)算法對(duì)少數(shù)類(lèi)的聚類(lèi)性能；G-mean用來(lái)評(píng)價(jià)聚類(lèi)算法的總體性能。SA、F-value、G-mean值越大說(shuō)明圖像分割效果越好。當(dāng)圖像分割區(qū)域數(shù)為2時(shí)，選用評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)F-value、G-mean；當(dāng)圖像分割區(qū)域數(shù)多于2時(shí)，選用SA。

3.2 條件變量fg隨Ni的變化過(guò)程

合成圖像像素為256×256=65 536，共由4類(lèi)圖像數(shù)據(jù)組成，如圖1(a)所示。類(lèi)1：灰度值為0的小正方形，1 600像素；類(lèi)2：灰度值為80的水平線，8 640像素；類(lèi)3：灰度值為160的垂直線，8 640像素；類(lèi)4：灰度值為255的大正方形，46 656像素。

圖1 合成圖像及Ni、 fg測(cè)試結(jié)果Figure 1 Synthetic image and test results of Ni and fg

以被高斯噪聲(均值為0，歸一化方差為2%)污染后的圖像為實(shí)驗(yàn)圖像，如圖1(b)所示，在圖像的分割過(guò)程中條件變量fg隨Ni的變化情況如圖1(c)、1(d)所示。從圖1(c)、1(d)中可以看出，當(dāng)類(lèi)群所包含的像素?cái)?shù)目越大時(shí)，分配給所有屬于類(lèi)群的灰度級(jí)的條件值就越小；當(dāng)類(lèi)群i所包含的像素?cái)?shù)目越小時(shí)，分配給所有屬于類(lèi)群的灰度級(jí)的條件值就越大。fg可以平衡不同大小的類(lèi)群，解決類(lèi)大小敏感問(wèn)題。

3.3 合成圖像分割實(shí)驗(yàn)

合成圖像添加不同強(qiáng)度的噪聲進(jìn)行圖像分割測(cè)試，結(jié)果如表1所示，其中NA表示失效。表1表明：從整體上看本文算法分割精度SA為97.93%，明顯優(yōu)于對(duì)比算法，甚至當(dāng)對(duì)比算法失效時(shí)，本文算法仍能夠得到較好效果。當(dāng)圖像沒(méi)有噪聲或被瑞利噪聲污染時(shí)，本文算法與對(duì)比算法性能基本一致。但是當(dāng)高斯噪聲、椒鹽噪聲和乘性噪聲歸一化方差增大時(shí)，對(duì)比算法的分割精度都明顯降低，而本文所提算法可以達(dá)到90%以上的分割精度，其主要原因是本文算法在聚類(lèi)過(guò)程中引入了條件變量，提高了算法的分割精度。圖2給出了當(dāng)高斯噪聲的歸一化方差為2%時(shí)，各算法的分割效果。從圖2中可以看出，本文算法對(duì)像素的不均性分布不敏感，分割效果受噪聲影響較小，魯棒性要優(yōu)于對(duì)比算法。

表1 不同噪聲水平下的分割精度對(duì)比Table 1 Segmentation accuracy with different level noises

圖2 高斯噪聲2%時(shí)合成圖像各算法分割結(jié)果Figure 2 Segmentation results on synthetic image corrupted by 2% Gaussian noise

3.4 無(wú)損檢測(cè)圖像分割實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法在無(wú)損檢測(cè)圖像分割方面的優(yōu)越性，對(duì)尺寸不同、背景類(lèi)與目標(biāo)類(lèi)大小比值不同，但差異較大的6幅無(wú)損檢測(cè)圖像進(jìn)行圖像分割，分為背景和目標(biāo)物兩類(lèi)。無(wú)損檢測(cè)圖像Im1～I(xiàn)m6如圖3所示，其圖像像素依次為131×232、51×98、70×100、74×111、56×271、256×256，評(píng)價(jià)指標(biāo)為F-value、G-mean以及分割圖像所需要的時(shí)間(t)。本文算法與對(duì)比算法在不同噪聲水平下各指標(biāo)測(cè)試結(jié)果如表2、圖4所示。其中的G-mean和t為圖像在不同噪聲水平下的平均值。

圖3 無(wú)損檢測(cè)圖像Figure 3 Non-destructive testing images

當(dāng)圖像被高斯噪聲、椒鹽噪聲、瑞利噪聲以及乘性噪聲污染時(shí)，F(xiàn)CM、CsiFCM、siibFCM以及本文算法對(duì)實(shí)驗(yàn)中所有無(wú)損檢測(cè)圖像的F-value平均值分別為64.78%、67.90%、69.41%、88.50%。另外，F(xiàn)CM、CsiFCM、siibFCM以及本文算法對(duì)實(shí)驗(yàn)中所有無(wú)損檢測(cè)圖像的G-mean平均值分別為84.81%、81.47%、83.07%、93.83%。F-value和G-mean指標(biāo)優(yōu)于對(duì)比算法的主要原因是本文采用了條件值表征樣本容量來(lái)平衡不同大小的類(lèi)群，因此提升了對(duì)少數(shù)類(lèi)的聚類(lèi)性能。

從表2和圖4(a)中可以看出，當(dāng)無(wú)損檢測(cè)圖像被污染時(shí)，本文算法的聚類(lèi)性能要優(yōu)于對(duì)比算法。但是當(dāng)無(wú)損檢測(cè)圖像沒(méi)有被污染或者當(dāng)圖像被非均勻分布的瑞利噪聲污染時(shí)，本文算法性能與對(duì)比算法基本一致或者稍微弱于對(duì)比算法。其主要原因是本文算法采用了對(duì)圖像中少數(shù)類(lèi)加權(quán)的策略，尤其是針對(duì)非均勻噪聲的攻擊，在增強(qiáng)了少數(shù)類(lèi)權(quán)重的同時(shí)也增加了該區(qū)域的噪聲強(qiáng)度，導(dǎo)致本文算法對(duì)部分圖像(如Im6)的聚類(lèi)性能略微低于對(duì)比算法。

表2 不同算法得到的F-valueTable 2 F-value obtained by different algorithms

圖4 不同算法得到的G-mean和TimeFigure 4 G-mean and Time obtained by different algorithms

圖4(b)為本文算法和對(duì)比算法對(duì)無(wú)損檢測(cè)圖像在不同噪聲水平下分割時(shí)間平均值對(duì)比圖?？梢钥闯觯疚乃惴ǖ姆指钏俣雀?，本文算法對(duì)實(shí)驗(yàn)中所有無(wú)損檢測(cè)圖像分割時(shí)間的平均值為14.06 ms。其主要原因是本文算法采用對(duì)圖像的灰度級(jí)進(jìn)行分類(lèi)，而不是圖像的像素，造成了當(dāng)圖像的尺寸較小時(shí)，如Im2、Im3和Im4，本文算法只是稍?xún)?yōu)于對(duì)比算法，也說(shuō)明本文算法適合圖像尺寸較大的場(chǎng)合。

圖5為本文算法與對(duì)比算法對(duì)Im5的分割效果圖。其中圖5(a)為原圖；圖5(b)為噪聲污染后的圖像；圖5(c)為標(biāo)準(zhǔn)分割結(jié)果；圖5(d)～5(g)為本文算法和對(duì)比算法的分割結(jié)果。從圖5中可看出，對(duì)比算法對(duì)噪聲比較敏感，而本文算法魯棒性較高，受噪聲的影響較小，分割效果優(yōu)于對(duì)比算法。其主要原因是本文算法引入局部空間信息和灰度信息對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，提高了算法的魯棒性。

圖5 Im5圖像及其各算法的分割結(jié)果Figure 5 Comparison of segmentation results on non-destructive testing Im5

4 結(jié)論

為了改善模糊C均值算法不能有效分割類(lèi)間差異較大的圖像這一問(wèn)題，提出了一種新的用于分割無(wú)損檢測(cè)圖像的快速模糊C均值算法。該算法主要是通過(guò)引入局部空間信息和灰度信息，降低噪聲的影響，用條件值表征樣本容量來(lái)平衡不同大小的類(lèi)群，避免較小類(lèi)群的聚類(lèi)中心向較大類(lèi)群偏移。基于新的約束條件得到新的隸屬度和聚類(lèi)中心表達(dá)式，對(duì)預(yù)處理后圖像的灰度級(jí)進(jìn)行分類(lèi)，大幅度地降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了本文算法的有效性和魯棒性。下一步研究可改進(jìn)算法對(duì)非均勻噪聲的處理及初始化方式，以便更加有效地對(duì)不平衡圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行精細(xì)的分割。