邱正成，邱廣宇,2，陳秉智

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連116028；2．中國中車齊齊哈爾車輛有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 161002)

子模型方法是在子模型邊界生成位移信息，進(jìn)而通過精細(xì)化子模型區(qū)域的網(wǎng)格分布得到更符合實(shí)際的應(yīng)力值或者變形量，是ANSYS的一種高級(jí)分析技術(shù).王愛彬[1]利用ANSYS子模型技術(shù)對(duì)車體的門角和窗角等易發(fā)生應(yīng)力集中的部位進(jìn)行局部細(xì)化分析，得到更為精確的應(yīng)力結(jié)果.倪強(qiáng)[2]以某不銹鋼車車體為研究對(duì)象，將整車模型、子模型的計(jì)算結(jié)果和靜強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果比較，驗(yàn)證子模型計(jì)算結(jié)果的合理性.楊宏[3]以CRH380B型動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架焊接構(gòu)架為研究對(duì)象，利用子模型技術(shù)精確的估算了關(guān)鍵處焊縫的疲勞壽命.楊蔚[4]基于子模型技術(shù)，選取實(shí)際耐久性試驗(yàn)車的焊點(diǎn)開裂案例進(jìn)行優(yōu)化，解決了焊點(diǎn)開裂的問題.周宇[5]對(duì)某鐵路貨車車體枕梁附近區(qū)域結(jié)構(gòu)建立子模型，并進(jìn)行了有限元強(qiáng)度精細(xì)計(jì)算，得到了較整體模型更為接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果.因此，子模型技術(shù)在整體模型中做局部精細(xì)化分析的應(yīng)用相對(duì)廣泛，而與結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化聯(lián)系起來的不多.近年來，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)應(yīng)用在工程實(shí)際中實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)品輕量化的設(shè)計(jì)，帶來了較好的經(jīng)濟(jì)效益.范錚[6]基于子結(jié)構(gòu)法對(duì)動(dòng)車組設(shè)備艙相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，在剛度和強(qiáng)度滿足要求的前提下減重率達(dá)到1.4%.馬新月[7]基于拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)出兩種鋼閘門，將其與規(guī)范設(shè)計(jì)的鋼閘門進(jìn)行對(duì)比，體積減少了38%左右，優(yōu)化效果明顯.

本文通過對(duì)400 km/h高速列車的車體斷面進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，將子模型技術(shù)應(yīng)用到拓?fù)鋬?yōu)化分析中，避免了大型有限元模型做拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)計(jì)算時(shí)間冗長(zhǎng)和對(duì)硬件要求過高等問題，極大地提高了仿真效率.

1 整體有限元模型分析

1.1 車體幾何模型

某時(shí)速400 km高速動(dòng)車組由端墻、圓頂、平頂、側(cè)墻和底架五部分相互焊接組成，車輛的承載部分主要由列車底架來承擔(dān)，車體中還焊接了端墻板、側(cè)墻板、車頂板、平地板及縱向的波紋狀底板等.車體上半部分類似圓弧狀，主要是為了降低運(yùn)行中空氣阻力.車體下半部分是全封閉的矩形結(jié)構(gòu)，位于車頂和側(cè)墻以及端墻骨架的外部和鋁制底架的上部，構(gòu)成了薄壁筒形整體承載結(jié)構(gòu)，車體材料為鋁合金，材料牌號(hào)為EN AW-6005A，屈服極限為215 MPa.

1.2 車體有限元模型

某時(shí)速400 km高速列車車體的建模以四節(jié)點(diǎn)殼單元為主，三節(jié)點(diǎn)殼單元為輔，質(zhì)量點(diǎn)設(shè)置在車體懸掛設(shè)備的質(zhì)心位置處，質(zhì)量點(diǎn)參數(shù)選為對(duì)應(yīng)的設(shè)備質(zhì)量.車體有限元模型的單元數(shù)是2 133 100，節(jié)點(diǎn)數(shù)是1 766 182，模型中長(zhǎng)度單位為mm，力的單位為N，質(zhì)量單位為t，應(yīng)力單位為MPa，X軸代表車身的縱向，Y軸代表車身的垂直方向，Z軸代表車身的橫向.坐標(biāo)系和有限元模型如圖1所示.

圖1 車體有限元模型

1.3 原車車體強(qiáng)度分析

1.3.1 原車工況說明

為驗(yàn)證原車車體靜強(qiáng)度是否滿足要求，根據(jù)EN 12663-2010《鐵道應(yīng)用-軌道車身的結(jié)構(gòu)要求》， 選擇常見且相對(duì)惡劣的兩個(gè)工況對(duì)整車進(jìn)行強(qiáng)度分析，工況如表1所示.位移約束施加方式如圖2所示.

圖2 位移邊界條件

表1 原車車體靜強(qiáng)度計(jì)算載荷工況

1.3.2 原車工況計(jì)算結(jié)果

通過對(duì)原車進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，得到在1.3倍超員工況下，最大應(yīng)力位置出現(xiàn)在窗角處，應(yīng)力值為130.400 MPa；在超員和車體縱向方向施加1 500 kN的組合工況中，最大應(yīng)力位置出現(xiàn)在車鉤固定板，應(yīng)力值為171.639 MPa，均小于許用應(yīng)力215 MPa.

1.4 車體剛度分析

根據(jù)TB 1335-96標(biāo)準(zhǔn)，在1.3倍垂向超員載荷工況作用下，整體承載的車體相當(dāng)彎曲剛度EJc不小于1.80×109N·m2，彎曲剛度EJc的計(jì)算公式為

(1)

式中:EJc為相當(dāng)彎曲剛度，N·m2；W為單位長(zhǎng)度載荷，N/m ；L1為底架外伸部分長(zhǎng)度，m；L2為車輛定距，m；fc為垂直靜載荷作用下邊梁中央撓度，m.

依據(jù)分析所得底架邊梁垂向位移結(jié)果，最大位移為12.189 mm，得到相應(yīng)的彎曲剛度EJc=2.289×109N·m2，大于1.80×109N·m2，滿足TB 1335-96標(biāo)準(zhǔn)的要求.

2 子模型建立和有效性驗(yàn)證分析

2.1 子模型的位置和建立方法

OptiStruct軟件優(yōu)化算法為變密度算法，優(yōu)化結(jié)果對(duì)網(wǎng)格大小有著嚴(yán)重的依賴，網(wǎng)格尺寸過大不利于得到清晰的載荷傳遞路徑，網(wǎng)格尺寸過小造成網(wǎng)格數(shù)量龐大，導(dǎo)致模型計(jì)算量呈幾何式增長(zhǎng)，這里對(duì)設(shè)計(jì)域網(wǎng)格大小設(shè)置為5 mm.設(shè)置全局模型局部位置的邊界應(yīng)選擇遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)域，并且子模型的節(jié)點(diǎn)位置與整體模型中子模型里的節(jié)點(diǎn)三個(gè)方向的坐標(biāo)應(yīng)保持一致，才能保證子模型建模的有效性[8].如圖3所示，選擇車體中間的灰色部分作為設(shè)計(jì)域，用尺寸過渡單元實(shí)現(xiàn)車體和設(shè)計(jì)域網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的連接，設(shè)計(jì)域中網(wǎng)格類型為四節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，由于殼單元和實(shí)體單元不能直接用對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)連接，所以在實(shí)體網(wǎng)格表面插入一層薄薄的殼單元，保證位移和力在殼單元和實(shí)體單元之間有效傳遞.

圖3 子模型網(wǎng)格處理與切割邊界位置

2.2 提取子模型切割邊界條件

利用OptiStruct軟件，設(shè)置Format卡片參數(shù)，在各工況下對(duì)優(yōu)化前車體進(jìn)行分析計(jì)算，生成OP2后綴文件.OP2后綴文件包含切割邊界上節(jié)點(diǎn)位移信息.之后選擇切割邊界的節(jié)點(diǎn)和子模型的所有單元，導(dǎo)入后綴名為OP2結(jié)果文件，生成子模型切割邊界條件.該步驟是子模型法的核心步驟，應(yīng)清楚地說明子模型相對(duì)于整體模型的切割邊界位置.另外，切割邊界的結(jié)果文件和模型文件必須在同一個(gè)文件夾里，否則程序會(huì)提示找不到節(jié)點(diǎn)編號(hào)而無法生成邊界變形信息.子模型的邊界條件如圖4所示.

圖4 子模型邊界條件

2.3 子模型有效性驗(yàn)證分析

子模型方法基于圣維南原理，子模型遠(yuǎn)離應(yīng)力集中位置，可以使子模型得到較精確的結(jié)果.一般情況下，可以通過比較子模型和整體模型位移和應(yīng)力云圖是否一致來驗(yàn)證切割邊界的合理性，若結(jié)果較為一致，則證明邊界選取是正確的，若云圖分布不同，最大位移或應(yīng)力數(shù)值相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)，則要再次定義離關(guān)心區(qū)域更遠(yuǎn)的切割邊界，重新生成并計(jì)算子模型.如圖5、圖6所示.

圖5 工況1兩種模型位移云圖

圖6 工況1兩種模型應(yīng)力云圖

在工況1中，子模型和整體模型位移和應(yīng)力分布云圖保持一致，子模型和整體模型的最大位移和最大應(yīng)力值保持一致，且最大值的位置也保持一致，說明子模型位置的選擇是合理的.子模型和原模型結(jié)果比較如表2和表3所示.

表2 子模型和原模型強(qiáng)度性能比較

表3 子模型和原模型剛度性能比較

3 車體橫斷面拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化方法

拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

find:ρ=(ρ1,ρ2,ρ3,…,ρn)T

s.t.:m=(V0-V1)/V0

0<ρmin≤ρe≤ρmax

Qi=KiDi

(2)

式中:ωi為第i個(gè)載荷工況的加權(quán)值；Ci為第i個(gè)載荷工況下結(jié)構(gòu)柔度;Qi為第i個(gè)工況下的載荷矢量；Ki為第i個(gè)載荷工況下的剛度矩陣；Di為第i個(gè)工況下的位移矢量；V0為設(shè)計(jì)區(qū)域充滿材料時(shí)的體積；V1為單元相對(duì)材料密度小于ρmin的體積；m為剩余材料的百分比；ρmin為單元材料相對(duì)密度下限；ρmax為單元材料相對(duì)密度上限.其中，ρ是設(shè)計(jì)變量，如設(shè)計(jì)空間中每個(gè)單元密度；Cw是設(shè)計(jì)目標(biāo)，這里表示加權(quán)結(jié)構(gòu)柔度；s.t.表示約束條件，這里將體積分?jǐn)?shù)作為約束.

3.2 優(yōu)化前處理

拓?fù)鋬?yōu)化的本質(zhì)是打破原有的材料分布方式，利用其本身的算法和施加在有限元模型上的載荷，重新定義材料在設(shè)計(jì)空間中的排布，為設(shè)計(jì)人員對(duì)某結(jié)構(gòu)的新概念設(shè)計(jì)提供支持.

如前文所述，原車計(jì)算后的應(yīng)力遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力，說明原車存在很大的拓?fù)鋬?yōu)化空間，可以進(jìn)行接下來的拓?fù)鋬?yōu)化.在這兩個(gè)工況下對(duì)原車剛度分析，結(jié)果滿足TB 1335-96標(biāo)準(zhǔn)中要求.

在本次設(shè)計(jì)中，對(duì)高速列車車體橫斷面進(jìn)行多工況單目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì).初步拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比處理，得到車體橫斷面鋁合金型材的最優(yōu)分布方式，保證其在兩個(gè)常見的工況下強(qiáng)度剛度滿足要求.截取車體中間的一部分作為設(shè)計(jì)域，“人工單元密度”作為設(shè)計(jì)變量，體積分?jǐn)?shù)“volumefrac”(設(shè)計(jì)域所在當(dāng)前迭代步體積與初始體積之比)和某節(jié)點(diǎn)的位移值不超過給定值作為約束條件，將剛度最大作為目標(biāo).

在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多工況拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，不同的工況在相同的優(yōu)化參數(shù)設(shè)置下，優(yōu)化后的結(jié)果也是不一樣的.因此存在這樣一種可能，結(jié)構(gòu)中的某個(gè)單元在第一工況下是保留的，而在第二工況下是被去掉的.在OptiStruct軟件中可以設(shè)置權(quán)重系數(shù)，很好地解決了這個(gè)問題.根據(jù)不同工況在實(shí)際工作中所占的比重，對(duì)不同的工況賦予不同的權(quán)重系數(shù).通過綜合評(píng)判和考量，第一工況設(shè)置權(quán)重系數(shù)0.3，第二工況設(shè)置權(quán)重系數(shù)0.7.線性加權(quán)法的一般數(shù)學(xué)模型如式(3).

(3)

式中：wj為第j個(gè)載荷工況的加權(quán)系數(shù)；fj為第j個(gè)載荷工況下結(jié)構(gòu)柔度.

3.3 優(yōu)化結(jié)果

本次拓?fù)鋬?yōu)化列車橫斷面的目標(biāo)函數(shù)在經(jīng)過37次迭代運(yùn)算后趨于收斂.多工況拓?fù)鋬?yōu)化的單元密度云圖如圖7所示，可以清晰地看到，在底架和車頂?shù)奈恢贸霈F(xiàn)了明顯的斜筋結(jié)構(gòu)，側(cè)墻部分也能看出斜筋的分布趨勢(shì)，能夠很好地綜合反映各個(gè)工況下載荷傳遞路徑的材料分布形式.

圖7 車體截面優(yōu)化單元密度云圖

3.4 車體斷面重構(gòu)

在OptiStruct中，拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)往往加工比較復(fù)雜，細(xì)節(jié)的部分處理比較粗糙，無法直接用來生產(chǎn)制造，但是優(yōu)化后結(jié)構(gòu)可以給設(shè)計(jì)人員提供創(chuàng)新思路，通過適當(dāng)修正，就能得到更為合理的結(jié)構(gòu).從車體斷面拓?fù)鋬?yōu)化單元密度云圖可以看出斷面內(nèi)部斜筋傾斜的趨勢(shì)，通過微調(diào)后處理得到車體概念設(shè)計(jì)斷面結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)如圖8所示.

圖8 概念車車體橫斷面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖

3.5 概念車靜強(qiáng)度分析

得到概念車車體橫斷面結(jié)構(gòu)后，對(duì)概念車車體進(jìn)行建模，選擇與原車相同的工況計(jì)算其靜強(qiáng)度和剛度，得到的結(jié)果如圖9、圖10.強(qiáng)度和剛度結(jié)果見表4和表5.車體重量由41.96 t 減重到40 t，減重率為4.7%.

(a) 第一工況

(a) 第一工況

表4 概念車車體強(qiáng)度分析結(jié)果比較

表5 概念車車體剛度分析結(jié)果比較

對(duì)優(yōu)化后的概念車體建模，在不改變車體整體框架的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化處理，從優(yōu)化結(jié)果可以看出，在這兩個(gè)工況中，概念車的最大應(yīng)力大于原車最大應(yīng)力，且均小于相應(yīng)車體材料的屈服極限215 MPa；概念車車體邊梁的最大位移小于原車車體邊梁最大位移，利用式(1)計(jì)算結(jié)果滿足TB 1335-96標(biāo)準(zhǔn)的要求，并且車體整體減重率是4.7%，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì).

4 結(jié)論

(1)通過有效性驗(yàn)證，車體子模型的位移和應(yīng)力分布趨勢(shì)與整體模型相同，數(shù)值保留千位時(shí)相差0.0%，因此，采用子模型技術(shù)是合理的;

(2)基于子模型技術(shù)，對(duì)車體斷面進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，并得到合理結(jié)果，說明該方法是有效的;

(3)利用拓?fù)鋬?yōu)化得到的高速列車新斷面進(jìn)行了概念車的設(shè)計(jì)，比原車整體減重4.7%，減少在啟動(dòng)和制動(dòng)過程中的能量消耗，有效控制列車運(yùn)營成本和維修費(fèi)用.