郭翰飛，佟維，謝素明，李曉峰，李向偉，劉曉雪,4

(1.大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院， 遼寧 大連 116028;2.大連交通大學(xué) 機車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028; 3.中車齊齊哈爾車輛有限公司，黑龍江 齊齊哈爾 116000;4.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116021)

隨機振動分析是一種譜分析方法，其目的在于確定結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一些統(tǒng)計特性，由輸入的功率譜經(jīng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)求得輸出的功率譜，在線性系統(tǒng)中的應(yīng)用已非常成熟，但是由于傳統(tǒng)隨機振動分析的計算量過大使其在工程領(lǐng)域中并未得到充分應(yīng)用.虛擬激勵法[1]可以將平穩(wěn)隨機振動計算轉(zhuǎn)化為穩(wěn)態(tài)簡諧響應(yīng)計算，非平穩(wěn)隨機振動轉(zhuǎn)化為逐步積分方式進(jìn)行，實現(xiàn)了應(yīng)用結(jié)構(gòu)動力學(xué)方法進(jìn)行復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的隨機響應(yīng)計算，在許多工程領(lǐng)域得到了應(yīng)用[2-4].在軌道車輛設(shè)計領(lǐng)域，對隨機問題研究經(jīng)歷了簡化模型-復(fù)雜模型的深入過程，隨著車速的不斷提高，設(shè)計者對隨機振動領(lǐng)域的認(rèn)識也不斷加深.早期采用的簡化模型或降低激勵樣本數(shù)量的階段，無法精確表達(dá)具體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)結(jié)果，降低激勵樣本數(shù)量同樣使得計算并非真正意義上的隨機分析，實際測試結(jié)果表明[5]：在線路隨機激勵作用下內(nèi)部結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生二次振動，從而影響乘坐舒適度.如何評價局部模型的改變對隨機響應(yīng)的影響，就需要建立細(xì)致的分析模型，此類模型會使隨機振動分析的計算規(guī)模大幅增加.近年來，虛擬激勵法在軌道車輛方向進(jìn)行了擴展應(yīng)用[6-9].如何將隨機振動的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行工程應(yīng)用，面臨著前期設(shè)計多樣化的困難.應(yīng)用不同的設(shè)計軟件及平臺形成了既有的分析模型，實現(xiàn)隨機振動分析結(jié)果在軌道車輛中的有效工程應(yīng)用，同時能夠在既有的分析基礎(chǔ)上進(jìn)行互聯(lián)、互通、互操作的隨機振動分析的整合性研究.

本文以Matlab App Designer作為開發(fā)工具，利用虛擬激勵法的求解效率，開發(fā)了隨機振動分析系統(tǒng)Railway Vehicles Random Analysis Procedure，簡稱RVRAP，系統(tǒng)的核心算法參見文獻(xiàn)[10].本文主要對系統(tǒng)的應(yīng)用進(jìn)行說明，介紹系統(tǒng)的總體設(shè)計以及關(guān)鍵技術(shù)和數(shù)據(jù)接口，并對系統(tǒng)主界面的開發(fā)應(yīng)用進(jìn)行了介紹.以某型軌道車輛為例，以響應(yīng)的數(shù)值結(jié)果對系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確性校驗，應(yīng)用既有的多體動力學(xué)分析商用軟件，采用Monte Carlo法進(jìn)行多樣本計算結(jié)果統(tǒng)計與RVRAP響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對比校驗；基于隨機響應(yīng)結(jié)果的應(yīng)用功能進(jìn)行介紹，進(jìn)行運行平穩(wěn)性及疲勞壽命評估.

1 軌道車輛隨機振動分析系統(tǒng)總體設(shè)計

1.1 RVRAP的設(shè)計界面

RVRAP是基于Matlab App Designer應(yīng)用開發(fā)工具進(jìn)行的系統(tǒng)編程及界面設(shè)計.App Designer設(shè)計工具是Matlab軟件中一個豐富的開發(fā)環(huán)境，它提供布局和代碼視圖、完全集成的MATLAB編輯器版本以及大量的交互式組件.可以直接從 App 設(shè)計工具的工具條打包 App 安裝程序文件，也可以創(chuàng)建獨立的桌面 App[11]，如圖1所示為RVRAP系統(tǒng)的主界面.

圖1 RVRAP系統(tǒng)界面

1.2 RVRAP分析流程

圖2為RVRAP的分析流程圖，根據(jù)前處理中車輛分析類型的區(qū)分，首先確定子結(jié)構(gòu)模型，模型建立采用目前通用的3D實體建模軟件，如CERO、Solidworks等均可，導(dǎo)出適合于Hypermesh軟件進(jìn)行有限元模型建立的基本格式，根據(jù)所選取的有限元分析軟件的不同確定類型，如ANSYS分析所采用的.cdb格式或ABAQUS分析所采用的.inp格式等，用戶可根據(jù)使用習(xí)慣進(jìn)行選擇.

圖2 RVRAP分析流程及系統(tǒng)數(shù)據(jù)接口

2 RVRAP的應(yīng)用驗證

2.1 計算模型基本參數(shù)

以某型車輛為例，軌道不平順選取美國五級譜，應(yīng)用Simpack軟件建立分析的動力學(xué)模型，分別采用多剛體模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ偷挠嬎憬Y(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的對比分析.RVRAP的計算模型為有限元模型，其中車體劃分的單元數(shù)為561 702，節(jié)點數(shù)為390 994，構(gòu)架劃分的單元數(shù)為64 082，節(jié)點數(shù)為63 254，如圖3所示.

圖3 車體及構(gòu)架有限元模型

2.2 RVRAP與多剛體模型計算結(jié)果對比驗證

利用Simpack建立多剛體動力學(xué)模型，分別選取10、30、100條美國五級譜轉(zhuǎn)化的軌道不平順激勵樣本， 分別計算車體 (C)和構(gòu)架(F)質(zhì)心位置的垂向(Vertical)及橫向(Lateral)加速度結(jié)果(單位：m/s2).對計算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計得到標(biāo)準(zhǔn)差及其波動范圍，同時應(yīng)用RVRAP建立同樣的分析模型，對兩者計算時長進(jìn)行記錄(單位：s)，時域積分取100條樣本計算時長7 205 s，RVRAP的計算時長僅為1.832 s.

對比10、30、100條激勵樣本下的垂向、橫向加速度標(biāo)準(zhǔn)差，如圖4所示.隨著樣本數(shù)的增加標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值波動范圍逐漸減小，100條樣本時該波動范圍在10%以內(nèi)，說明在進(jìn)行時域積分時選取的激勵樣本較少則無法很好地顯示出周期性,而100條樣本的統(tǒng)計結(jié)果與RVRAP的計算結(jié)果則可以很好地吻合.對比兩者計算時長，同等精度條件下RVRAP 的計算效率可以節(jié)約大量計算成本.

圖4 RVRAP與多剛體模型時域數(shù)值積分計算結(jié)果對比

2.3 RVRAP與剛?cè)狁詈夏Ｐ陀嬎憬Y(jié)果對比驗證

為了進(jìn)一步驗證RVRAP的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，在2.1節(jié)中的多剛體動力學(xué)模型基礎(chǔ)上考慮彈性變形，彈性體變形由Ritz向量進(jìn)行表示，位移uel(s,t)可以表示為模態(tài)陣型Φj(s)和隨時間變化的模態(tài)坐標(biāo)系數(shù)加權(quán)qj(t)

(1)

采用Guyan減縮法，選取可以近似表示彈性體模態(tài)的主自由度(選取了142個主節(jié)點)簡化車體模型，完成的剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D5所示.同樣采用美國五級譜轉(zhuǎn)化的時域樣本作為激勵，為了保證統(tǒng)計結(jié)果的穩(wěn)定性，受計算效率的影響(四核并行CPU計算單個樣本耗時2 250 s)，對比分析分別選取5、10、50條軌道不平順樣本進(jìn)行計算.

圖5 剛?cè)狁詈夏Ｐ?SIMPACK

基于同等條件進(jìn)行對比，RVRAP的計算也僅考慮車體的彈性，采用車體完整的有限元模型進(jìn)行計算，匹配剛?cè)狁詈夏Ｐ椭械哪壑鞴?jié)點作為對比節(jié)點，構(gòu)架和輪對都作為剛體進(jìn)行分析，剛?cè)狁詈戏治龅哪酃?jié)點基本代表了整體結(jié)構(gòu)，選取的對比節(jié)點及對應(yīng)位置列于表1.

表1 對比分析節(jié)點列表

三種不同個數(shù)激勵樣本的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計結(jié)果分別記為Sample_5、Sample_10、Sample_50.垂向和橫向加速度響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果(單位：m/s2) 與RVRAP計算結(jié)果對比如圖6，從對比結(jié)果中可以得到，當(dāng)激勵樣本數(shù)增加至50條時，采用剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕y(tǒng)計結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差均值與RVRAP的計算結(jié)果可以較好地吻合，數(shù)值波動范圍在10%以內(nèi)，說明隨著樣本數(shù)量的增加，時域分析的統(tǒng)計結(jié)果可以表現(xiàn)出很好的周期性， 然而這兩者之間的計算時長(單位：s)相差了1 875倍.RVRAP可以在保證計算精度的條件下最大限度地提高計算效率，使得隨機響應(yīng)分析在軌道車輛設(shè)計中實現(xiàn)工程性的應(yīng)用.

2.4 RVRAP與運營測試結(jié)果對比驗證

為了更進(jìn)一步對RVRAP進(jìn)行驗證，本文采用上述分析模型的實車進(jìn)行線路運營測試的實驗.首先在車輛入庫期間進(jìn)行測試的準(zhǔn)備工作，確定的測點位置基于數(shù)值分析結(jié)果，但是需要在不影響實際運營的前提下考慮傳感器的安裝空間來確定.在非運營時段先進(jìn)行一次線路預(yù)備測試，以確保各測點的穩(wěn)定性.上述準(zhǔn)備工作完成后，選擇實際線路中的高峰時段進(jìn)行測試，這期間乘客正常上下車，該節(jié)車輛的平均乘客約100人，車輛以60～65 km/h運行.現(xiàn)場測試同時進(jìn)行加速度和應(yīng)力的測試.整個往返過程被區(qū)間站分成了32段，即采集數(shù)據(jù)為32段，每個測點每一段的測試數(shù)據(jù)經(jīng)過處理之后統(tǒng)計得到該段的標(biāo)準(zhǔn)差.如圖7所示，以測點1和測點5為代表給出橫向和垂向方向的測試數(shù)據(jù)及計算數(shù)據(jù)的對比.

3 RVRAP的分析功能介紹

3.1 基于隨機響應(yīng)結(jié)果的運行平穩(wěn)性評估

根據(jù)RVRAP分析系統(tǒng)流程進(jìn)行隨機響應(yīng)的求解，選擇評價標(biāo)準(zhǔn)[12].目前系統(tǒng)內(nèi)置有Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)以及ISO2631等標(biāo)準(zhǔn).本文以Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)為例，選取車體底架及側(cè)墻的模型文件，輸出垂向和橫向平穩(wěn)性的云圖，如圖8所示.

目前采用的平穩(wěn)性評價標(biāo)準(zhǔn)中通常選取距1、2位心盤一側(cè)1 000 mm的車體地板面上(圖8(a)中所示1、2點處)，用這兩個點的垂向和橫向平穩(wěn)性指標(biāo)來表示整車的平穩(wěn)性.從圖8(a)中可以得出，當(dāng)車體采用有限元精細(xì)模型即輸出各個點的平穩(wěn)性指標(biāo)后，底架的各個部位垂向平穩(wěn)性指標(biāo)的變化范圍在1.8～2.6之間，取標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的1、2點進(jìn)行評價，該車輛的平穩(wěn)性為優(yōu)秀(W<2.5)，但底架整體指標(biāo)分布顯示端部的平穩(wěn)性指標(biāo)大于2.5，車輛側(cè)墻上分布有四門三窗，通過輸出側(cè)墻橫向平穩(wěn)性的整體分布可以看出，靠近司機室的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)大于2.5，但是底架上這兩點的橫向平穩(wěn)性均在2.5以內(nèi).

(a) 垂向加速度響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差

(a) 橫向測試數(shù)據(jù)(測點1)

(a) 車體底架垂向平穩(wěn)性指標(biāo)分布

(a) 司機室垂向平穩(wěn)性指標(biāo)

司機室內(nèi)一般都安裝有操作電器裝置，評估具體位置的平穩(wěn)性指標(biāo)對于安裝此類設(shè)備有合理的作用，單獨輸出司機室部分的平穩(wěn)性指標(biāo)如圖9所示.

司機室底架前端的防撞梁部分以及司機室端部的垂向平穩(wěn)性均大于2.5，與這些部位對應(yīng)的橫向平穩(wěn)性指標(biāo)則相對較小，橫向平穩(wěn)性指標(biāo)的峰值出現(xiàn)在司機室的上部和門角處.由上述分析可以得到，僅用底架上兩點的測量結(jié)果代表整車的平穩(wěn)性指標(biāo)在該車分析中會得到不合理的評價，同時可能會對車內(nèi)特別是司機室內(nèi)對平穩(wěn)性有要求的設(shè)備造成一定的工作影響.

3.2 基于隨機響應(yīng)結(jié)果的疲勞壽命評估

考慮頻域振動時的一個實際問題，從零到給定的最大值的應(yīng)力幅值范圍內(nèi)對于某些有限數(shù)量的幅值意味著需要指定概率密度分布，等同于對應(yīng)時域范圍雨流計數(shù)的結(jié)果.對于激勵作用通常以功率譜密度形式給出的振動分析來說，通常是給定激振頻帶的隨機信號特性.Dirlik模型[13]是目前頻域分析工程應(yīng)用中采用較多的，RVRAP系統(tǒng)采用該模型進(jìn)行基于頻域數(shù)據(jù)的疲勞壽命評估[10-14].

選取評估對應(yīng)材料或接頭形式的S-N曲線，給定應(yīng)力集中系數(shù)，然后確定所要進(jìn)行壽命評估的結(jié)構(gòu)，疲勞壽命是各結(jié)構(gòu)“點”的標(biāo)量，單位：10N萬公里.圖10所示分別為車體底架、側(cè)墻、車頂及司機室的疲勞壽命云圖，同前述的平穩(wěn)性分析一致，選擇不同部分輸出需要定義相關(guān)的模型文件，后處理中即可直接提取結(jié)果.

車體底架疲勞壽命分布見圖10(a)，壽命最小值為488.82萬公里，位于司機室底架側(cè)邊梁上；側(cè)墻疲勞壽命分布見圖10(b)，壽命最小值為376.14萬公里，位于所開側(cè)門的門角處；車頂疲勞壽命分布見圖10(c)，壽命最小值為642.80萬公里，位于靠近司機室的頂端橫梁與上側(cè)梁交接處；司機室結(jié)構(gòu)疲勞壽命分布見圖10(d)，壽命最小值為86.95萬公里，位于司機室門角及橫梁與側(cè)立柱相交處.

(a) 底架疲勞壽命云圖

4 結(jié)論

(1)應(yīng)用Matlab App Designer作為開發(fā)工具進(jìn)行了適用于軌道車輛隨機振動的分析系統(tǒng)RVRAP的開發(fā)，該系統(tǒng)調(diào)用有限元模態(tài)計算結(jié)果作為前處理數(shù)據(jù)，以虛擬激勵法為核心算法求解軌道不平順作用下的系統(tǒng)隨機振動響應(yīng)，實現(xiàn)了鐵道車輛隨機振動分析的工程應(yīng)用;

(2)以某型軌道車輛為例，將剛體模型及剛?cè)狁詈夏Ｐ偷臅r域積分計算結(jié)果與RVRAP的計算結(jié)果進(jìn)行對比校驗，采用剛體模型計算樣本達(dá)到100個時，統(tǒng)計結(jié)果與RVRAP的計算結(jié)果相吻合，數(shù)值波動范圍在10%以內(nèi)；采用剛?cè)狁詈夏Ｐ陀嬎銟颖具_(dá)到50個時，主節(jié)點的統(tǒng)計結(jié)果與RVRAP的分析結(jié)果相吻合，數(shù)值波動范圍在10%以內(nèi)，表現(xiàn)出良好的周期性；以實際運營測試結(jié)果為依據(jù)，對RVRAP系統(tǒng)分析結(jié)果進(jìn)一步校驗，選取了兩個測點的加速度標(biāo)準(zhǔn)差與RVRAP的標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果進(jìn)行對比，兩者誤差在5%～10%之間;

(3) 對RVRAP系統(tǒng)的后處理功能進(jìn)行了介紹，輸出了隨機激勵作用下的平穩(wěn)性指標(biāo)分布云圖，計算結(jié)果顯示僅用底架上兩個點的測量結(jié)果代表整車平穩(wěn)性有可能會得到較高的評價；選取Dirlik模型基于頻域分析預(yù)測了車體的疲勞壽命.