朱曼紅，莫大勇

(東北師范大學(xué)附屬中學(xué)， 吉林 長(zhǎng)春 130000)

一、問(wèn)題的提出

隨著教育改革的不斷推進(jìn)，我國(guó)基礎(chǔ)教育從“知識(shí)本位”時(shí)代逐漸過(guò)渡到“核心素養(yǎng)”時(shí)代，核心素養(yǎng)的落實(shí)問(wèn)題逐漸引起教育研究者和一線教師的重視。有學(xué)者在文獻(xiàn)綜述的基礎(chǔ)上提出研究數(shù)學(xué)素養(yǎng)的4個(gè)落腳點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)了要分析探索數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的教學(xué)策略[1]。還有學(xué)者提出“學(xué)科知識(shí)是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的主載體，學(xué)科活動(dòng)是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的主路徑”[2]。由此可見，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究應(yīng)當(dāng)在實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行，在教學(xué)設(shè)計(jì)中探究出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂的落腳點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)和發(fā)展點(diǎn)的一般規(guī)律。因此，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)情境落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是亟待解決的重要問(wèn)題。

二、“綜合與實(shí)踐”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根的沃土

(一)“綜合與實(shí)踐”是課程的重要組成部分

2001年7月，教育部在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中首次指出將“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”納入到義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中[3]。2011年12月，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》將“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”獨(dú)立成一個(gè)新的板塊，即“綜合與實(shí)踐”，并闡明其概念以及設(shè)置目的[4]。2022年4月，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》要求各學(xué)科增加10%的課時(shí)進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)[5]。新課標(biāo)對(duì)綜合實(shí)踐課時(shí)的規(guī)定進(jìn)一步提高了數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐的地位，使之成為課程的重要組成部分，同時(shí)跨學(xué)科教學(xué)模式也被重視起來(lái)。但是教科書中的“綜合與實(shí)踐”課題數(shù)量有限，需要教師自主開發(fā)基于核心素養(yǎng)、符合學(xué)情和學(xué)科特點(diǎn)的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。

(二)基于核心素養(yǎng)的“綜合與實(shí)踐”是綜合型人才培養(yǎng)的載體

國(guó)家推行基礎(chǔ)教育改革，積極倡導(dǎo)素質(zhì)教育，以期培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的綜合型人才?！熬C合與實(shí)踐”課程強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在親身體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程中提升知識(shí)、豐富經(jīng)驗(yàn)，綜合運(yùn)用多種學(xué)科知識(shí)去完成特定的活動(dòng)或解決特定的問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升多元學(xué)科知識(shí)融合的能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生逐步成長(zhǎng)為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的綜合型人才。

(三)基于核心素養(yǎng)的“綜合與實(shí)踐”教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有效路徑

培養(yǎng)全面和諧發(fā)展的人是教育者和社會(huì)共同的目標(biāo)。馬云鵬教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力[6]。史寧中、孔凡哲兩位教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生親身自主經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的活動(dòng)進(jìn)而所積淀和升華的產(chǎn)物，這種產(chǎn)物對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)上全面、和諧、可持續(xù)發(fā)展起決定作用[7]?；诤诵乃仞B(yǎng)的“綜合與實(shí)踐”教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有效路徑。筆者所任教的學(xué)?！獤|北師范大學(xué)附屬中學(xué)一直倡導(dǎo)著生命教育，將“涵育素養(yǎng)，立德樹人”作為教育教學(xué)的目標(biāo)，教師們共同研究如何在實(shí)際課堂中落實(shí)立德樹人，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程的教學(xué)設(shè)計(jì)原則和策略，以期培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，為初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程內(nèi)容體現(xiàn)其應(yīng)有的數(shù)學(xué)教育價(jià)值提供保證。

本研究就以筆者在本校第35屆教學(xué)“百花獎(jiǎng)”中所教授的“泰森多邊形”為例，闡述基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)設(shè)計(jì)的基本原則與策略，論證揭示數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂落腳點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)和發(fā)展點(diǎn)，為一線初中數(shù)學(xué)教師提供案例參考。

三、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

(一)對(duì)標(biāo)核心素養(yǎng)，解析教學(xué)內(nèi)容

“泰森多邊形”是在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中被提煉得非常好的素材之一?！疤┥噙呅巍笔菙?shù)學(xué)的一個(gè)瑰寶，以初中數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，其應(yīng)用極其廣泛，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的建模過(guò)程，在解決問(wèn)題中可涉及很多學(xué)科知識(shí)，具有開發(fā)價(jià)值。本課例涉及的基礎(chǔ)知識(shí)是八年級(jí)幾何部分的線段垂直平分線，非常基礎(chǔ)，學(xué)生也比較熟悉，運(yùn)用線段垂直平分線構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型——“泰森多邊形”可解決很多最優(yōu)問(wèn)題。為了能夠提高大面積氣象預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確度，荷蘭氣象學(xué)家A.H.Thiessen想對(duì)氣象觀測(cè)站進(jìn)行有效區(qū)域劃分，然后根據(jù)離散分布的氣象站的降雨量計(jì)算平均降雨量。他將所有相鄰氣象站連成三角形，作這些三角形各邊的垂直平分線，用每個(gè)氣象站周圍的若干條垂直平分線圍成多邊形。再用這個(gè)多邊形內(nèi)所包含的一個(gè)唯一氣象站的降雨強(qiáng)度表示這個(gè)多邊形區(qū)域內(nèi)的降雨強(qiáng)度，并稱這個(gè)多邊形為“泰森多邊形”。“泰森多邊形”的應(yīng)用原理包含了線段垂直平分線的作圖方法、性質(zhì)、多邊形的分割等知識(shí)，“泰森多邊形”的應(yīng)用體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)基本原理的學(xué)習(xí)方法和依據(jù)數(shù)學(xué)原理建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思考，泰森多邊形也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美。

本課例的教學(xué)重點(diǎn)首先是實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，其次是運(yùn)用垂直平分線性質(zhì)，逐步實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)平面區(qū)域的劃分，經(jīng)歷和體驗(yàn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路。

(二)分解核心素養(yǎng)，設(shè)置教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)理論，在學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)上強(qiáng)調(diào)三維目標(biāo)的整合，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的達(dá)成和促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo)。因此，在進(jìn)行目標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)注重有效結(jié)合各內(nèi)容的目標(biāo)，避免教學(xué)目標(biāo)出現(xiàn)“為了綜合而綜合”的情形；要注重分析關(guān)于“綜合運(yùn)用”的具體表述，將過(guò)程與方法細(xì)化。在進(jìn)行情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)分析時(shí)，應(yīng)從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與程度、體驗(yàn)性以及主體性上考慮。依據(jù)“綜合與實(shí)踐”課程內(nèi)容的實(shí)踐性，目標(biāo)應(yīng)該具有針對(duì)性和現(xiàn)實(shí)性。針對(duì)性要求目標(biāo)的分析應(yīng)該是具體的、微觀的，現(xiàn)實(shí)性要求一定是當(dāng)下的課程中發(fā)生的和形成的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的情感。

例如本課例的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下：針對(duì)“劃分急救站的最佳服務(wù)范圍”問(wèn)題，學(xué)生能多角度分析影響因素，將復(fù)雜情境進(jìn)行抽離，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，感悟如何從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題；學(xué)生運(yùn)用線段垂直平分線性質(zhì)，能解釋“最佳服務(wù)范圍”劃分的方法，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流和展示，感悟“重事實(shí)、講道理”的科學(xué)精神；學(xué)生通過(guò)自主思考、合作交流，綜合分析問(wèn)題，逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法，以及用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路。

(三)基于核心素養(yǎng)，選擇教學(xué)策略

林崇德教授指出，課程改革、教學(xué)實(shí)踐和教育評(píng)價(jià)是落實(shí)核心素養(yǎng)的途徑。顯然通過(guò)課程改革的途徑落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的任務(wù)是非常艱巨的。因此，研究試圖從教學(xué)實(shí)踐和教育評(píng)價(jià)方面探索基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)策略。本課例從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究與合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生的核心素養(yǎng)在實(shí)際問(wèn)題探究與解決的過(guò)程中得以培養(yǎng)。

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就要求教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)著重考慮具體的核心素養(yǎng)和具體情境的相關(guān)性[8]。以“急救站最佳服務(wù)范圍的劃分問(wèn)題”為背景，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識(shí)到研究不等關(guān)系的關(guān)鍵在于研究等量關(guān)系，將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已有的知識(shí)能夠解決的問(wèn)題，為“泰森多邊形”的引出提供先行組織基礎(chǔ)。

2.抓住核心知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三。本課例的綜合性比較強(qiáng)，難度很大，學(xué)生對(duì)于不等關(guān)系的研究容易在認(rèn)知上出現(xiàn)問(wèn)題。引出在整個(gè)探究過(guò)程中始終圍繞線段垂直平分線展開，將多點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)問(wèn)題，始終體現(xiàn)從特殊到一般的研究思路。因此，本課例在問(wèn)題探究的過(guò)程中牢牢抓住數(shù)學(xué)核心概念——線段垂直平分線，體現(xiàn)線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。

3.設(shè)置問(wèn)題清單，引領(lǐng)學(xué)生深度思考。 “綜合與實(shí)踐”的實(shí)踐性與綜合性強(qiáng)，在教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式上都與基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)不同。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)模式有助于學(xué)生學(xué)習(xí)，但問(wèn)題設(shè)置不能夠限制學(xué)生思維。在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中要選擇合適的現(xiàn)實(shí)背景，設(shè)置既開放又有引領(lǐng)作用的問(wèn)題串，注重在問(wèn)題解決過(guò)程中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，既能讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，積累運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，又能提升學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。例如設(shè)置“問(wèn)題清單”，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)記錄提出問(wèn)題：“(1)根據(jù)問(wèn)題背景和作圖方法，我提出的問(wèn)題如下……；(2)我們小組能夠解決的問(wèn)題……；(3)我們小組發(fā)現(xiàn)泰森多邊形的性質(zhì)……”在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行元認(rèn)知，深度思考，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，真正體現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教育效果。

4.提供多元評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。喻平教授基于知識(shí)理解、知識(shí)遷移和知識(shí)創(chuàng)新3種水平建立了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)框架，該評(píng)價(jià)框架對(duì)基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)評(píng)價(jià)具有指導(dǎo)意義[9]。筆者認(rèn)為“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)評(píng)價(jià)要兼顧學(xué)生與教師、兼顧自評(píng)與互評(píng)、兼顧數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。筆者與同事們共同設(shè)計(jì)了“綜合與實(shí)踐”教學(xué)評(píng)價(jià)量表，既可以兼顧教師和學(xué)生，又可以兼顧自評(píng)與互評(píng)；既能兼顧數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，把學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成作為評(píng)價(jià)的元素，又能關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)的態(tài)度，有助于教師診斷學(xué)生存在的問(wèn)題；既重視過(guò)程評(píng)價(jià)，把學(xué)生之間的合作、學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程等作為評(píng)價(jià)的對(duì)象，又注重個(gè)性化評(píng)價(jià)，指向每一位學(xué)生，促使教師可以根據(jù)評(píng)價(jià)的結(jié)果有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生以便因材施教。

本課例采用“綜合與實(shí)踐”課程的教學(xué)評(píng)價(jià)量表，提供了多元評(píng)價(jià)方式。課上分小組進(jìn)行，成果展示與交流，在各組代表作研究報(bào)告的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)情況選擇紙筆測(cè)試、作品評(píng)分表、表現(xiàn)評(píng)分表、任務(wù)完成表和自我反思表等進(jìn)行評(píng)價(jià)。學(xué)生與教師一起進(jìn)行，全班通過(guò)質(zhì)疑、辯論、評(píng)價(jià)，總結(jié)成果、分享體會(huì)、分析不足，開展自我評(píng)價(jià)、同學(xué)評(píng)價(jià)和教師評(píng)價(jià)，完成本次綜合與實(shí)踐活動(dòng)。

(四)精設(shè)教學(xué)過(guò)程，落實(shí)核心素養(yǎng)

本課例遵循著綜合實(shí)踐的研究規(guī)律，關(guān)注知識(shí)的應(yīng)用原理，為學(xué)生設(shè)計(jì)了完整的實(shí)踐過(guò)程，希望學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)不僅獲得知識(shí)技能的積累，更能獲得經(jīng)驗(yàn)積累，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)。因此，本課例的素材選自線段垂直平分線，因?yàn)榫€段垂直平分線是尺規(guī)作圖的重點(diǎn)和研究軸對(duì)稱的基礎(chǔ)，對(duì)垂直平分線作圖的理解和操作步驟的掌握是后續(xù)幾何學(xué)習(xí)不可或缺的能力。本課例力爭(zhēng)通過(guò)綜合實(shí)踐讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，開拓學(xué)生視野，讓學(xué)生在實(shí)際情境中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題并應(yīng)用于實(shí)踐這一完整過(guò)程，讓所學(xué)知識(shí)通過(guò)活動(dòng)的形式得以延伸和應(yīng)用(本課例的整體設(shè)計(jì)見圖1)。

為了較好地落實(shí)本課例的預(yù)期教學(xué)，現(xiàn)將這節(jié)充斥著理性邏輯光華的綜合實(shí)踐課拆分成以下5個(gè)核心部分。

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣?；谇榫痴J(rèn)知學(xué)習(xí)理論，應(yīng)讓知識(shí)從情境體現(xiàn)，在情境互動(dòng)的過(guò)程中進(jìn)行動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。同時(shí)，實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化也是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)之一，通過(guò)教師的引導(dǎo)使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述世界，能夠讓課堂教學(xué)富有生活特色。另外，總結(jié)出用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，即“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題——實(shí)際應(yīng)用”，整體上為“泰森多邊形”的學(xué)習(xí)提供一條路線圖。

教師在上課前可以先讓學(xué)生觀看“長(zhǎng)春急救中心宣傳片”，讓學(xué)生變身為“長(zhǎng)春120調(diào)度指揮中心的調(diào)度員”，思考當(dāng)接到求救電話后如何快速選擇急救站，并派出急救團(tuán)隊(duì)。通過(guò)學(xué)生討論，要想讓救護(hù)團(tuán)隊(duì)最快到達(dá)求救地點(diǎn)，學(xué)生將考慮到影響決定的最重要因素是急救站與求救者位置之間的距離。為解決問(wèn)題，教師將問(wèn)題引導(dǎo)為劃分急救站的最佳服務(wù)范圍，并引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題。

2.分析問(wèn)題，感悟新知。教師引導(dǎo)學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)可以從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，化繁為簡(jiǎn)，因此要解決5個(gè)控制點(diǎn)的問(wèn)題，可以從2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)控制點(diǎn)逐一考慮；通過(guò)不會(huì)劃分多個(gè)急救站的服務(wù)范圍引發(fā)認(rèn)知沖突，從而形成引入“泰森多邊形”必要性的認(rèn)識(shí)；用分類討論的思想逐一研究每對(duì)關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題；通過(guò)介紹“泰森多邊形”的相關(guān)科學(xué)史，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)了解更多的科學(xué)文化。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題進(jìn)行分類討論，當(dāng)平面內(nèi)只有1個(gè)控制點(diǎn)時(shí)，不需要?jiǎng)澐?；?dāng)平面內(nèi)只有2個(gè)控制點(diǎn)時(shí)，學(xué)生比較容易想到畫2個(gè)控制點(diǎn)連線的垂直平分線，教師引導(dǎo)學(xué)生證明畫法的正確性；當(dāng)平面內(nèi)有3個(gè)控制點(diǎn)時(shí)，學(xué)生小組討論，共同尋求解決方案，教師適當(dāng)引導(dǎo)。在師生共同完成3個(gè)控制點(diǎn)的控制范圍劃分的情況下，教師向?qū)W生介紹“泰森多邊形”的概念和特性。

3.合作探究，解決問(wèn)題。通過(guò)計(jì)算機(jī)演示得出控制點(diǎn)確定的情況下“泰森多邊形”的存在且唯一性，讓學(xué)生感受到“泰森多邊形”定義的合理性；同時(shí)，學(xué)生在小組合作的過(guò)程中，互相交流、互相幫助，增強(qiáng)合作意識(shí)和溝通能力。多媒體演示使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀，能加深學(xué)生對(duì)“泰森多邊形”的理解。

教學(xué)過(guò)程中，教師在學(xué)生初步了解“泰森多邊形”的概念和特性的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行小組合作，在3個(gè)控制點(diǎn)的“泰森多邊形”的基礎(chǔ)上，先完成4個(gè)控制點(diǎn)的“泰森多邊形”的繪制，然后再完成5個(gè)控制點(diǎn)的“泰森多邊形”的繪制，進(jìn)而共同研究解決5個(gè)急救站的服務(wù)范圍劃分的方案。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考急救站的最佳服務(wù)范圍的劃分除考慮距離因素以外，還需要考慮哪些因素，從而進(jìn)一步完善問(wèn)題解決方案。最后，教師還可以介紹計(jì)算機(jī)繪制“泰森多邊形”的方法，運(yùn)用GeoGebra軟件演示動(dòng)態(tài)“泰森多邊形”的生成過(guò)程，體現(xiàn)應(yīng)用性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

4.實(shí)踐應(yīng)用，拓展視野。在實(shí)踐應(yīng)用的環(huán)節(jié)中，教師向?qū)W生介紹“泰森多邊形”在建筑設(shè)計(jì)、勘探、居民分布、人臉識(shí)別等多方面的應(yīng)用。例如北京國(guó)家游泳中心水立方主體外形結(jié)構(gòu)就是基于“泰森多邊形”設(shè)計(jì)的，各種基站的建設(shè)和覆蓋區(qū)域問(wèn)題也運(yùn)用了“泰森多邊形”。教師引導(dǎo)學(xué)生思考還能運(yùn)用“泰森多邊形”解決哪些問(wèn)題，并讓其選擇一個(gè)感興趣的問(wèn)題進(jìn)行小組討論、交流、匯報(bào)。學(xué)生在總結(jié)、匯報(bào)的過(guò)程中，大膽想象，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐精神和創(chuàng)新能力，同時(shí)實(shí)現(xiàn)過(guò)程性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)等多元化評(píng)價(jià)方式。

5.匯報(bào)成果，反思總結(jié)?；谠J(rèn)知理論，學(xué)生只有對(duì)自己整個(gè)過(guò)程參與情況進(jìn)行自我反思，才能更好地獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教師組織學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行研究成果匯報(bào)，互評(píng)打分，引導(dǎo)學(xué)生從完成情況、方案合理性以及收獲3個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)總結(jié)，讓學(xué)生在總結(jié)反思中不斷成長(zhǎng)，逐漸形成“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述世界”[10]的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

6.思維再現(xiàn)，設(shè)計(jì)板書。一節(jié)課的核心內(nèi)容應(yīng)該以簡(jiǎn)潔、清晰的方式呈現(xiàn)在黑板上，讓學(xué)生通過(guò)教師的板書可以回顧整節(jié)課的內(nèi)容，理解教師的設(shè)計(jì)思路和意圖。因此，本課例的板書設(shè)計(jì)采用原理與應(yīng)用對(duì)比、特殊與一般對(duì)比、問(wèn)題提出與模型建立對(duì)比的形式，進(jìn)行簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)。

(五)提升教學(xué)水平，進(jìn)行教學(xué)反思

基于問(wèn)題，成于經(jīng)驗(yàn)，達(dá)于素養(yǎng)，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”[11]。本課例以“泰森多邊形”問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)探索、實(shí)踐，幫助學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，進(jìn)而分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，將積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的核心素養(yǎng)貫穿整個(gè)設(shè)計(jì)之中，初步達(dá)成基于核心素養(yǎng)的以下兩個(gè)目標(biāo)。

1.基于核心素養(yǎng)，體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的學(xué)科育人價(jià)值。本課例學(xué)生通過(guò)親身感受以及查閱相關(guān)資料，了解了“泰森多邊形”相關(guān)知識(shí)；通過(guò)尺規(guī)作圖和小組分析能夠發(fā)現(xiàn)、提出并分析問(wèn)題，感悟空間觀念，學(xué)會(huì)用圖形語(yǔ)言表達(dá)事實(shí)；通過(guò)圖形的理性分析，用規(guī)律推斷解決問(wèn)題的過(guò)程，滲透歸納和演繹的數(shù)學(xué)思想方法；通過(guò)感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)與思維經(jīng)驗(yàn)的復(fù)合運(yùn)用，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)；通過(guò)對(duì)具體情境的觀察、歸納、抽象和直觀等方法，綜合應(yīng)用線段垂直平分線的作圖方法、性質(zhì)、多邊形的分割等知識(shí)，提高應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。

2.基于核心素養(yǎng)，體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的活動(dòng)育人價(jià)值。本節(jié)綜合實(shí)踐課，學(xué)生通過(guò)親身感受，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與分析過(guò)程，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)；通過(guò)交流、合作、辨析，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，并借助團(tuán)隊(duì)力量解決問(wèn)題，在互相評(píng)價(jià)中提高認(rèn)識(shí)，樹立科學(xué)態(tài)度；通過(guò)結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境滲透轉(zhuǎn)化思想，學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過(guò)進(jìn)行辯證唯物主義教育，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的科學(xué)精神。從實(shí)際教學(xué)效果來(lái)看，學(xué)生能夠真正參與到整個(gè)課堂之中，體會(huì)到了用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程，拓寬了知識(shí)視野。

四、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)改進(jìn)建議

初中階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力[12]。本課例是在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》的指引下研究的?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》剛剛頒布，作為新的課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的重視和引領(lǐng)能夠使數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐的地位進(jìn)一步提高，基于核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)也將被重視。通過(guò)本課例，基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)可遵循以下原則進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)施教學(xué)。

第一，確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)指引著教學(xué)方向。教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)前應(yīng)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)。核心素養(yǎng)的落實(shí)并非一節(jié)或兩節(jié)課所能實(shí)現(xiàn)的，需要一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程。因此，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該具體化、可操作、可實(shí)施、可評(píng)價(jià)。初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程應(yīng)當(dāng)以目標(biāo)為導(dǎo)向，有的放矢地落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

第二，設(shè)計(jì)有結(jié)構(gòu)化特征的教學(xué)內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程具有綜合性和實(shí)踐性的特征。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)基于核心素養(yǎng)，設(shè)計(jì)具有結(jié)構(gòu)化特征的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)大情境、真實(shí)背景，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)的問(wèn)題背景下進(jìn)行思考、發(fā)現(xiàn)，探索和解決問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程應(yīng)當(dāng)以問(wèn)題為內(nèi)容，環(huán)環(huán)相扣地落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

第三，實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)。初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)以探究活動(dòng)為主，教師可以按照以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行：(1)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣；(2)分析問(wèn)題，感悟新知；(3)合作探究，解決問(wèn)題；(4)實(shí)踐應(yīng)用，拓展視野；(5)匯報(bào)成果，反思總結(jié)。初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程應(yīng)當(dāng)以活動(dòng)為背景，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

第四，提供教、學(xué)、評(píng)一體化的教學(xué)評(píng)價(jià)。初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程以活動(dòng)為主，多為跨學(xué)時(shí)、跨學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)，為了更好地衡量學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展情況，教師應(yīng)當(dāng)提供教、學(xué)、評(píng)一體化的教學(xué)評(píng)價(jià)，以評(píng)促學(xué)，以評(píng)促教。初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程應(yīng)當(dāng)以評(píng)價(jià)為引領(lǐng)，教學(xué)相長(zhǎng)地落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

第五，促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的教學(xué)融合。適時(shí)適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用信息技術(shù)有助于提高教學(xué)效率，擴(kuò)展教學(xué)的深度和廣度。初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”涉及的知識(shí)面廣，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生合理正確運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行綜合實(shí)踐，向?qū)W生提供可利用的信息技術(shù)和平臺(tái)。初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課程應(yīng)當(dāng)以信息技術(shù)為依托，科學(xué)合理地落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不能僅依賴于數(shù)學(xué)中的其他3個(gè)領(lǐng)域，“綜合與實(shí)踐”[13]也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)綜合體現(xiàn)在“發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題”[14]的過(guò)程中。基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，恰好符合當(dāng)前教育實(shí)踐研究的需要，是核心素養(yǎng)落地的有效途徑，在今后的教學(xué)中需要更多的教育工作者在實(shí)踐中探索，凸顯學(xué)科育人、活動(dòng)育人的價(jià)值。