沈 偉，石 霖，陳春光，周 蘇，2，王 寧，裴馮來

（1. 同濟大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804；2. 同濟大學(xué)中德學(xué)院，上海 201804；3. 上海機動車檢測認證技術(shù)研究中心有限公司，上海 201805）

質(zhì)子交換膜燃料電池（proton exchange membrane fuel cell，PEMFC）以氫氣為燃料，除了對環(huán)境友好之外，還具有工作溫度低、比能量高、啟動速度快和壽命較長等優(yōu)點，是包括汽車動力電源在內(nèi)的多個應(yīng)用領(lǐng)域的潛在零排放發(fā)電裝置之一［1-2］。但是，傳統(tǒng)的單堆PEMFC 系統(tǒng)很難滿足諸如商用車、船舶和重型機械等高功率需求應(yīng)用場景；并且單堆PEMFC 是由多個單池串聯(lián)組成的電結(jié)構(gòu)，若某個單池出現(xiàn)故障，會導(dǎo)致整個單堆系統(tǒng)失效，這種低容錯率也制約了PEMFC系統(tǒng)向大功率應(yīng)用場景的拓展［3-4］。為解決上述問題，可將多個單堆PEMFC進行組合構(gòu)成多堆燃料電池系統(tǒng)（multi-stack fuel cell system，MFCS）。這樣不僅可以提高系統(tǒng)的輸出功率和能量轉(zhuǎn)換效率、拓展應(yīng)用場景，還可以增加系統(tǒng)運行的冗余度，提高系統(tǒng)工作的可靠性。

當前，對MFCS 的研究主要集中于系統(tǒng)層面。Palma 等［5］利用DC/DC 將單個PEMFC 電堆分成多個模塊，提高了系統(tǒng)的容錯率。Marx 等［6］對MFCS結(jié)構(gòu)的研究結(jié)果表明，MFCS 的輸出性能和壽命等與MFCS 結(jié)構(gòu)具有一定的關(guān)聯(lián)。Long 等［7］研究發(fā)現(xiàn)，MFCS 并聯(lián)結(jié)構(gòu)有利于溫度控制。戴麗君［8］和馬天才等［9］針對MFCS熱管理問題設(shè)計了系統(tǒng)的管理方案以及零部件應(yīng)用方案。不論是單堆PEMFC系統(tǒng)還是MFCS，其涉及的電化學(xué)反應(yīng)區(qū)域都需要具備合適的溫度條件［10-11］，這對燃料電池的催化劑活性、質(zhì)子交換膜含水量、電化學(xué)反應(yīng)速率、反應(yīng)氣體壓力和電堆壽命等都有重要影響［12-13］。因此，采用合適的熱管理子系統(tǒng)以及相應(yīng)的控制策略來維持MFCS各電堆的工作溫度是必不可少的。

本文針對MFCS 各電堆溫度控制問題，借鑒單堆PEMFC 系統(tǒng)模型和熱管理控制方法，設(shè)計了面向MFCS 的并聯(lián)式熱管理子系統(tǒng)并建立了相關(guān)模型；基于熱平衡動態(tài)分析，采用模型預(yù)測控制（model predictive control,MPC）算法對時滯性較大的各電堆溫度過程進行實時控制；引入電堆氣體出口溫度作為修正項重新定義了電堆溫度；應(yīng)用模型參數(shù)辨識方法，建立對應(yīng)于典型工況點的多個預(yù)測模型，在不同工作點處通過模型切換，控制MFCS各電堆溫度；基于設(shè)計的測試工況，比較并分析了多個預(yù)測模型對各電堆溫度的控制效果。

1 MFCS熱管理子系統(tǒng)模型搭建

1.1 熱管理子系統(tǒng)

適用于大功率應(yīng)用場景的MFCS 采用水冷方式，由于電堆數(shù)量的增加，需要重新設(shè)計熱管理子系統(tǒng)。如圖1所示，針對MFCS設(shè)計了并聯(lián)式熱管理子系統(tǒng)。旁通閥和分流器的引入可以調(diào)節(jié)各支路的冷卻液流量以滿足各電堆的冷卻需求，混合器用于混合各電堆出口冷卻液，節(jié)溫器用于控制大小循環(huán)。

圖1 MFCS熱管理子系統(tǒng)Fig.1 MFCS thermal management subsystem

1.2 熱平衡分析

MFCS 的傳熱過程模型有如下假設(shè)：①燃料電池外部環(huán)境溫度恒定；②氣體和冷卻液在管路內(nèi)的流動為層流；③冷卻液與電堆充分均勻換熱；管路為絕熱系統(tǒng)，忽略冷卻液在管路中流動的散熱；④冷卻液在流經(jīng)中冷器組時與流進電堆的空氣進行換熱，換熱后的冷卻液溫度變化由查表所得，后續(xù)建模不再給出相關(guān)計算公式；⑤忽略水泵運轉(zhuǎn)對系統(tǒng)冷卻液溫度的影響。

涉及的MFCS 由3 個70kW 的PEMFC 單堆組成。假設(shè)3 個單堆的冷卻液與外界的換熱過程一致，故以單堆為例對其換熱過程進行分析。單堆的熱平衡關(guān)系包括電堆與外界的熱交換和自身內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)熱［12］，可由式（1）表示，式（1）中的各項分別由式（2）-（5）表示：

式中：Q·為熱功率值；I為電堆電流；n為電堆所包含的單池片數(shù)；EHHV為電堆等效電壓；V為電堆對外輸出電壓；ε為斯特藩-玻爾茲曼常量；φ為電堆黑度；A為電堆表面積；Tst為電堆溫度；T0為環(huán)境溫度；h-為電堆表面對流換熱系數(shù)；下標an為陽極，ca為陰極，cool為冷卻液，in、out代表流入、流出電堆的物質(zhì)，st為電堆，cell 為單池，react 為電化學(xué)反應(yīng)，rad 為熱輻射，conv為熱對流。

式（2）中各項包含了PEMFC 陰陽極氣體和電堆冷卻液流入流出所發(fā)生的熱交換［12］，分別由式（6）-（11）表示：

式中：m·為質(zhì)量流量；Cp為定壓比熱容；r為汽化潛熱；上標vap為水蒸氣，liq為液態(tài)水。

通過式（12）、（13）可以計算陰極氧氣和陽極氫氣的消耗量，然后通過維持陰陽極相應(yīng)的氣體過量系數(shù)可以實時計算得到陰極氣體的入堆流量。

式中：M為分子質(zhì)量；F為法拉第常數(shù)。

熱管理子系統(tǒng)的熱平衡過程可由圖2表示。散熱器出口為低溫冷卻液，混合器中為高溫冷卻液，二者之間的溫差是由散熱器散熱造成的。

圖2 MFCS熱管理子系統(tǒng)熱平衡圖Fig.2 Heat balance diagram of MFCS thermal management subsystem

混合器將流經(jīng)中冷器組和不同電堆的高溫冷卻液混合均勻，其熱平衡過程可由式（14）描述：

散熱器將高溫冷卻液中的熱量釋放，其熱平衡過程可由式（15）表示：

模型中各參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameter

1.3 被控溫度定義

在常規(guī)模型中，通常將PEMFC 冷卻液出口溫度視為電堆溫度，并且將此溫度作為被控溫度［14］。實際的PEMFC 內(nèi)部溫度分布并不均勻，熱管理本質(zhì)上要控制的是各單池電化學(xué)反應(yīng)區(qū)域（膜電極）的溫度，并且相關(guān)研究［15］表明，PEMFC 氣體出口溫度也與膜電極溫度相關(guān)。為了更好地表征電池內(nèi)部膜電極的溫度狀況，將氣體出口溫度作為修正項，重新定義電堆溫度為

式中：λ為相關(guān)物質(zhì)的溫度系數(shù)，可以根據(jù)相關(guān)流體的比熱容和質(zhì)量流量確定。本文中，冷卻液、陰極和陽極氣體的溫度系數(shù)分別取0.894、0.100和0.006。

2 MFCS溫度模型預(yù)測控制

2.1 MPC控制器設(shè)計

MPC算法的原理如圖3所示。MPC控制器利用每一個當前采樣時刻獲取的測量信息，在線求解一個有限時域開環(huán)優(yōu)化問題，并將所得到的控制序列的第1個元素作為控制輸出，作用于被控對象。通過不斷重復(fù)該過程，得到每一時刻的最優(yōu)控制量［16］。

圖3 MPC基本原理Fig.3 MPC fundamentals

MFCS的熱管理子系統(tǒng)是一個內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多輸入多輸出系統(tǒng)，其中各電堆的溫度過程時滯性較大。相較于其他算法而言，MPC算法能夠更好地處理多變量、大時滯的控制問題。因此，選用MPC算法對被控溫度進行控制，以期獲得更好的控制效果。選取風扇、水泵、分流器1 和2 作為執(zhí)行器?？刂朴成潢P(guān)系由式（17）表示：

控制器的輸出，即控制變量為風扇轉(zhuǎn)速nfan、水泵轉(zhuǎn)速npump和分流器1、2的開度θdis1、θdis2，系統(tǒng)輸出為各電堆的溫度Tst1、Tst2、Tst3以及入堆冷卻液溫度Tst，in。MFCS各電堆負載電流Ii為可測的系統(tǒng)擾動輸入。模型選擇器根據(jù)負載電流的大小選擇預(yù)測模型對應(yīng)的參數(shù)集。建立的MPC控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 MPC控制器結(jié)構(gòu)Fig.4 MPC controller architecture

2.2 預(yù)測模型

PEMFC電堆涉及的溫度過程非線性強、時滯性大，單一的預(yù)測模型無法反映不同工作條件下的溫度過程特性。因此，分別選取活化極化區(qū)后段、歐姆極化區(qū)全段和濃差極化區(qū)前段的典型工作點，利用系統(tǒng)辨識方法建立相應(yīng)工作點的預(yù)測模型集。溫度MPC運行時，根據(jù)實際系統(tǒng)的工作狀態(tài)選用與之相匹配的預(yù)測模型。

利用8 階M 序列生成辨識信號，分別在單堆負載電流為80A、170A和250A這3個工作點處進行系統(tǒng)辨識。以風扇轉(zhuǎn)速、水泵轉(zhuǎn)速、分流器1 與2 的開度和3 個電堆的實際電流為被控系統(tǒng)的7 個輸入變量，各電堆溫度和入堆冷卻液溫度作為4 個輸出變量，這樣一個多輸入、多輸出熱過程的狀態(tài)空間模型可由式（18）表示，其中A、B和C分別代表系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和觀測矩陣。

其中，狀態(tài)空間的維數(shù)（或模型的階數(shù)）與MFCS熱管理子系統(tǒng)（被控對象）的熱儲能單元數(shù)量有關(guān)。如圖1所示，MFCS熱管理子系統(tǒng)中每個電堆具有電堆質(zhì)量體、冷卻液流道、空氣流道和氫氣流道4個熱儲能單元，堆外具有混合器、水箱、中冷器空氣流道與冷卻液流道和散熱器空氣流道與冷卻液流道6個熱儲能單元，因此，3個電堆的MFCS熱管理子系統(tǒng)（被控對象）的熱儲能單元數(shù)量為18?？紤]到小電流工況時，電堆內(nèi)空氣流道與冷卻液流道的熱儲能功能較弱，模型的階數(shù)根據(jù)模型辨識的結(jié)果可以小于18。

以80A 工作點處為例，模型辨識的結(jié)果分別由式（19）-（21）表示，相應(yīng)的狀態(tài)空間維數(shù)為17。

MFCS中各堆的電功率輸出相近時才能夠達到系統(tǒng)效率最優(yōu)［17-18］。因此，設(shè)定MFCS 中各堆工作功率相差不超過15kW，并且按照3個電堆負載電流的平均值大小進行模型切換。模型切換條件如表2所示。

表2 MPC模式選擇Tab.2 MPC mode selection

2.3 控制器參數(shù)設(shè)定

MPC控制器的采樣時間Ts根據(jù)系統(tǒng)特性確定，由于被控的溫度過程時滯性大，取采樣時間Ts=24s。預(yù)測時域P對控制算法耗時影響較大，控制時域M則對控制效果影響較大，不同的控制時域和預(yù)測時域?qū)刂扑惴ê臅r和控制效果的組合影響分別由圖5和圖6所示。

圖5 不同預(yù)測和控制時域下的控制算法耗時Fig.5 Time consuming in different prediction and control time domains

圖6 不同預(yù)測和控制時域下Tst1、Tst2、Tst3和Tstin的控制效果Fig.6 Control effects in different prediction and control time domains of Tst1,Tst2,Tst3,and Tstin

綜合控制算法耗時和控制效果，最終確定控制器相應(yīng)的參數(shù)為Ts=24s，P=28，M=2。

3 MFCS溫度控制仿真

Simulink 是MATLAB 軟件中的一種可視化仿真工具，在Simulink 平臺上可以對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析。本文在Simulink 平臺上對MFCS以及相應(yīng)的控制器進行建模與仿真，分析系統(tǒng)的動態(tài)特性和控制器的控制效果，仿真結(jié)果可以為MFCS熱管理控制提供一定的指導(dǎo)與借鑒。

3.1 測試工況設(shè)計

根據(jù)MFCS中相關(guān)部件工作特性的約束條件以及工作環(huán)境的約束條件，仿真過程中的各個約束與邊界條件如表3所示。

表3 MPC控制器約束Tab.3 MPC controller constraints

為了驗證MPC控制效果，所設(shè)計的測試工況應(yīng)該能夠反映MFCS的大部分運行狀況。其運行工況有以下6種：①1、3個電堆中1個電堆的負載上升，其余2 個維持不變；②2、3 個電堆中2 個電堆的負載上升，其余1個維持不變；③3個電堆的負載同時上升；④3 個電堆中2 個電堆的負載下降，其余1 個維持不變；⑤3個電堆的負載同時下降；⑥3個電堆中1個電堆的負載下降，其余2個維持不變。

根據(jù)上述運行工況，分別設(shè)計MFCS 中3 個電堆的測試工況，組合后形成的熱管理控制器測試工況如圖7 所示。圖中分別標出了對應(yīng)于6 個測試工況的典型，每個工況的開始時刻分別為2 500s、4 000s、5 000s、6 000s、6 500s、7 000s，持續(xù)時間均為500s。

圖7 MFCS測試工況Fig.7 MFCS test working conditions

3.2 仿真結(jié)果分析

基于測試工況，利用MPC控制器對MFCS熱管理系統(tǒng)進行控制仿真，仿真結(jié)果如圖8 所示。部分典型時間點的控制效果如表4 所示?？梢钥闯?，在MPC 控制器的作用下，3 個電堆的溫度在整個測試工況中都維持在設(shè)定值（75℃）附近，超調(diào)量最大為1.10℃，穩(wěn)定時間最小為100s，最大為450s；入堆冷卻液溫度在整個測試工況下也維持在設(shè)定值（65℃）附近，超調(diào)量最大為1.30℃，穩(wěn)定時間最大為450s。由此可知，整體上MPC控制器對MFCS的溫度控制具有較好的效果。但是，在2 500s、4 000s、4 500s 和6 500s 附近控制效果不佳，超調(diào)量較大，穩(wěn)定時間較長。

圖8 MPC控制仿真結(jié)果Fig.8 MPC control simulation results

測試工況對應(yīng)的電堆平均電流、辨識電流和切換電流與時間的關(guān)系如圖9 所示。對比圖8 和9 可知，在2 500s、4 000s、4 500s 和6 500s 時間節(jié)點處控制效果較差是因為這3個點均處于預(yù)測模型切換邊界。模型切換會導(dǎo)致燃料電池系統(tǒng)的工作點距離模型辨識點較遠，預(yù)測模型與實際系統(tǒng)間差異較大，從而使得控制效果變差。另外，4 500s和6 500s處還存在整體電流變化較大的情況，較大的系統(tǒng)干擾會造成較大的超調(diào)量和較長的穩(wěn)定時間。

圖9 測試工況電流信息Fig.9 Current information under test condition

針對上述問題，對MPC控制器中的預(yù)測模型數(shù)目加以改進，增設(shè)120A和220A這2個系統(tǒng)辨識點。當辨識點增多后，MPC控制器根據(jù)燃料電池的不同工況點可以更好地就近選擇預(yù)測模型，在一定程度上改善預(yù)測模型不精準的缺點。

對改進后的系統(tǒng)采用同樣的測試工況進行仿真，結(jié)果如圖10 所示，預(yù)測模型數(shù)目改進后部分時間點的控制效果如表5 所示。對比圖8 和圖10 可知，在2 500s、4 000s 和6 500s 這3 個時間點處的控制效果發(fā)生了不同的變化。2 500s處電堆和冷卻液溫度的穩(wěn)定時間均減小了50s，電堆1 和電堆3 的超調(diào)量也分別減小了0.15℃和0.20℃，說明在改進后的MPC控制器的作用下，電堆2的工況變化對電堆1和電堆3 的影響減?。? 000s處的電堆溫度和冷卻液溫度的穩(wěn)定時間都減小了50s，超調(diào)量最高可減小0.80℃；6 500s 點處冷卻液溫度的超調(diào)量減小了0.50℃。對控制器的改進使得其對MFCS中各電堆的溫度控制效果得到了提升。

圖10 改進的MPC控制器仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of improved MPC controller

表5 模型改進后部分時間點控制效果Tab.5 Partial time point control effects after model improvement

4 結(jié)語

搭建了用于MFCS 各電堆溫度控制的并聯(lián)式熱管理子系統(tǒng)模型，引入PEMFC 陰極和陽極的出口氣體溫度作為修正項重新定義了電堆溫度，設(shè)計了MPC 控制器對MFCS 中各電堆溫度進行控制，并利用測試工況進行了仿真研究。研究結(jié)果顯示，MPC 控制器對MFCS 各電堆溫度的控制具有較好的效果，可為水冷型MFCS 的電堆溫度控制提供一定的參考。在MPC 控制器的作用下，MFCS中電堆溫度的波動能夠維持在1.10℃以內(nèi)，電堆溫度調(diào)節(jié)時間能夠維持在450s 以內(nèi)。對MPC 控制器進行改進，將預(yù)測模型數(shù)目由3 個增加至5 個，能夠緩解模型切換過程中預(yù)測模型與PEMFC 差異性較大的問題，進一步改善控制效果，4 000s 處的電堆溫度波動量最高能夠減少0.80℃，電堆溫度調(diào)節(jié)時間能夠減少50s。

作者貢獻聲明：

沈 偉：論文撰寫、數(shù)據(jù)分析。

石 霖：論文撰寫、仿真研究。

陳春光：論文撰寫、仿真研究。

周 蘇：論文思路指導(dǎo)。

王 寧：論文思路指導(dǎo)。

裴馮來：論文思路指導(dǎo)及論文數(shù)據(jù)分析。