武成彬 李 勇

（徐州市桃園路小學(xué)，江蘇 徐州 221001）

學(xué)生對美的事物總是易于接受，而數(shù)學(xué)本身就存在美，并幾乎與所有美的事物有聯(lián)系，它是一種理性的美，是一種典型的“內(nèi)在美”。數(shù)學(xué)處處充滿美的感受、美的鑒賞、美的創(chuàng)造、美的發(fā)現(xiàn)，這些構(gòu)成了完整的數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)美一直是指引數(shù)學(xué)家前進(jìn)和奮斗的一盞明燈，數(shù)學(xué)美不僅能給學(xué)生帶來一種美的享受，也對學(xué)生理性思維、思辨能力的提升，同時(shí)對學(xué)生智慧的啟迪和潛在能動性與創(chuàng)造力的發(fā)展都有著不可替代的作用。數(shù)學(xué)中的這種美需要教師去引導(dǎo)、去挖掘、去開發(fā)。將美學(xué)、觀念引入小學(xué)數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)，對激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)生的審美能力等都是一種很好的嘗試。

一、課程理念

莊子曰：“判天地之美，析萬物之理。” 數(shù)學(xué)作為一種工具、思想、方法，其背后蘊(yùn)含豐富的精神氣質(zhì)和美學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言，數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)的“理性”和“感性”如車之兩輪、鳥之兩翼，對于人的全面發(fā)展非常重要。數(shù)學(xué)既能培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，又能促進(jìn)學(xué)生科學(xué)精神的形成。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生發(fā)展對美的感受性，培養(yǎng)學(xué)生對美的事物的情緒體驗(yàn)，形成正確的審美能力和表達(dá)美的能力。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐性要求。能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值；形成對數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動參與數(shù)學(xué)探究活動，發(fā)展創(chuàng)新意識。欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識與實(shí)踐能力。在課程目標(biāo)中明確了各學(xué)段對數(shù)學(xué)美的具體要求：第一學(xué)段是了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)美。第二學(xué)段是在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問題的成就，體會數(shù)學(xué)的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。第三學(xué)段是在解決問題的過程中，體驗(yàn)成功的樂趣，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，體驗(yàn)并欣賞數(shù)學(xué)美。第四學(xué)段是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能夠克服困難，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。

二、課程目標(biāo)

課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)與美課程的育人價(jià)值。

（1）在真實(shí)可信的情境中綜合利用自己所學(xué)的知識解決問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識在以美育人時(shí)的共促作用。

（2）運(yùn)用調(diào)查、制作及問卷、訪談等方法，引導(dǎo)學(xué)生參與收集信息、分析資料、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的全過程，能夠提出合理的假設(shè)并驗(yàn)證結(jié)論，提高社會綜合實(shí)踐能力。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生通過查找文獻(xiàn)、收集資料和信息篩選，形成學(xué)習(xí)成果并進(jìn)行展示，提高綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)造能力。

（4）在活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度，在批判質(zhì)疑中培養(yǎng)求真的科學(xué)精神，在溝通交流中養(yǎng)成團(tuán)結(jié)協(xié)作精神和創(chuàng)新意識。

三、課程內(nèi)容

1. 模塊一：啟動“數(shù)學(xué)與美”課程，了解學(xué)生對數(shù)學(xué)美的認(rèn)知

向?qū)W生介紹本課程的理念、課程目標(biāo)以及課程評價(jià)，并通過多種形式了解學(xué)生對數(shù)學(xué)與美的認(rèn)知情況（見表1）。

表1 “數(shù)學(xué)與美”課程

跨學(xué)科整合設(shè)計(jì)理念：以學(xué)習(xí)規(guī)劃——手抄報(bào)為抓手，融合數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、語文素養(yǎng)、藝術(shù)設(shè)計(jì)、信息技術(shù)學(xué)科，呈現(xiàn)內(nèi)容清晰、形式豐富、可行性強(qiáng)、易分享的學(xué)習(xí)作品。

2. 模塊二：文學(xué)中的數(shù)學(xué)美，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美

（1）數(shù)學(xué)遇上詩歌。找尋包含“數(shù)數(shù)”“找規(guī)律”“拆字格”“合并同類項(xiàng)”“等差數(shù)列”等數(shù)學(xué)知識或特征的詩歌，通過數(shù)學(xué)知識—對應(yīng)詩歌—抽象數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)的簡潔美，引導(dǎo)學(xué)生體會抽象夸張的詩句與具體嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)字所共同構(gòu)成的文學(xué)。

（2）數(shù)學(xué)遇上語言。通過具體案例讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言的簡潔美，例如圖形、公式、字母表示數(shù)等；文學(xué)作品中的簡潔美，例如傳統(tǒng)古文、名家名言等；藝術(shù)作品中的簡潔美，例如素描、抽象派等（見表2）。

表2 文字中的數(shù)學(xué)美

跨學(xué)科整合設(shè)計(jì)理念：以表現(xiàn)性活動為核心，通過融合數(shù)學(xué)、語文、美術(shù)、科學(xué)等知識，通過數(shù)字詩詞創(chuàng)作和作品的征集與編排活動，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)的簡潔美，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)美的能力。

如六年級跨學(xué)科作業(yè)“徐州速度”，語文學(xué)科教師帶領(lǐng)學(xué)生收集并整理從1949 年至今，徐州市的交通工具變化、城市居民居住范圍變化；體育學(xué)科教師帶領(lǐng)學(xué)生測算人的步行速度；數(shù)學(xué)學(xué)科教師帶領(lǐng)學(xué)生計(jì)算不同交通工具的行駛速度，并使用統(tǒng)計(jì)圖表分析年代、行駛速度、居住范圍的變化；美術(shù)學(xué)科教師帶領(lǐng)學(xué)生繪制“徐州速度”主題宣傳畫。通過“速度”這一關(guān)鍵詞，把數(shù)學(xué)中的路程速度時(shí)間概念，與徐州的城市、經(jīng)濟(jì)發(fā)展相結(jié)合，通過計(jì)算、繪畫、手抄報(bào)、演講、布展等形式，用數(shù)學(xué)的方式講述徐州發(fā)展的故事，激發(fā)學(xué)生熱愛家鄉(xiāng)的情感。

3. 模塊三：結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)美，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的對稱美

課程內(nèi)容包括中國古代、現(xiàn)代建筑欣賞與創(chuàng)作；自然界的對稱美的發(fā)現(xiàn)；宏微觀世界的對稱美的欣賞（見表3）。

表3 結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)美

跨學(xué)科整合設(shè)計(jì)理念：以動手實(shí)踐為宗旨，融合數(shù)學(xué)、科學(xué)、美術(shù)、信息、勞動等學(xué)科，帶領(lǐng)學(xué)生欣賞中國的古代及現(xiàn)代建筑，尋找自然界和微觀世界的對稱美，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美和動手實(shí)驗(yàn)的能力，通過引導(dǎo)學(xué)生使用泥塑或3D 作品創(chuàng)作，設(shè)計(jì)學(xué)校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中心，培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐和創(chuàng)造美的能力。

在五年級數(shù)學(xué)課程中，通過活動課程引入“泥塑中的數(shù)學(xué)圖形”“泥塑中的黃金比例”“中國傳統(tǒng)建筑的數(shù)學(xué)建?！钡茸鳂I(yè)。如以“數(shù)學(xué)＋3D 建模＋泥塑創(chuàng)作”為核心的實(shí)踐課程，就是通過數(shù)學(xué)分析中國建筑的對稱美，分解對稱美中蘊(yùn)含的數(shù)字信息，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、設(shè)計(jì)、帶入、思考、操作等多種形式，嘗試通過信息技術(shù)進(jìn)行3D 建模，在建模過程中，思考三維空間里對稱美的呈現(xiàn)形式，形成可供泥塑創(chuàng)作的3D 示范圖。最后，通過3D 建模過程中形成的空間對稱美體驗(yàn)，創(chuàng)作體驗(yàn)數(shù)學(xué)對稱美的泥塑作品，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中解決真實(shí)的數(shù)學(xué)問題的能力，開展真實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4. 模塊四：數(shù)學(xué)的周期表達(dá)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的周期美

課程內(nèi)容包括發(fā)現(xiàn)中國傳統(tǒng)文化中的十二生肖、二十四節(jié)氣以及音樂作品的周期表現(xiàn)（見表4）。

表4 數(shù)學(xué)的周期美

跨學(xué)科整合設(shè)計(jì)理念：以探究體驗(yàn)為活動主旨，融合數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)、音樂、信息、勞動等學(xué)科，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的周期現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生通過十二生肖、二十四節(jié)氣的變化了解周期現(xiàn)象，進(jìn)而設(shè)計(jì)自己的周期表；借助音叉、單擺、彈簧等物體的振動特點(diǎn)，體會相同的時(shí)間間隔周期性地重復(fù)，設(shè)計(jì)出自己的專屬音樂。

如音樂學(xué)科中音叉、單擺、彈簧這一類物體的振動有共同的特點(diǎn)，就是在相同的時(shí)間間隔周期性地重復(fù)，這類振動被稱為簡諧運(yùn)動。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)可以把音樂歸結(jié)為自然數(shù)的比例關(guān)系：兩個(gè)繃得一樣緊的弦，如果一根是另一根長的二倍，會產(chǎn)生和諧的聲音，相差八度；弦長的比為3∶2，會產(chǎn)生另一種和諧的聲音，相差五度。得到一般的結(jié)論：音樂的和諧在于多根弦的長度成整數(shù)比，從而形成音階。《管子》記載的“三分損益”要比畢達(dá)哥拉斯更早一些?！叭謸p益”包含“三分損一”“三分益一”兩層含義?！叭謸p一”將長度a 三等分然后減去一份，得到a 的三分之二；“三分益一”將長度a 三等分然后增添一份，得到a 的四分之三。方法交替、連續(xù)運(yùn)用，得到長度比例為2 ∶3 ∶4，得到和諧的聲音。古代中國五聲音階，分別命名為宮、商、角、徵、羽，相當(dāng)于現(xiàn)在音階的1、2、3、5、6，因此這樣的方法也被稱為“五度相生律”。這樣跨學(xué)科主題課程的學(xué)習(xí)，既發(fā)展了學(xué)生藝術(shù)素養(yǎng)，也增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感。

5. 模塊五：自然的和諧，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的和諧美

課程內(nèi)容包括黃金比的認(rèn)識，剪紙、印章與繪畫創(chuàng)作以及自然界和諧美的發(fā)現(xiàn)（見表5）。

表5 數(shù)學(xué)的和諧美

跨學(xué)科整合設(shè)計(jì)理念：以創(chuàng)作活動為思路，融合數(shù)學(xué)、科學(xué)、美術(shù)、信息、勞動等學(xué)科，先帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的黃金比，滲透和諧美，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)作剪紙作品、刻制印章或繪畫，體會數(shù)學(xué)的和諧美在藝術(shù)中的表現(xiàn)；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)龍舌蘭葉片的生長順序、向日葵果實(shí)的排列等現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)自然界的和諧美。

四、課程評價(jià)

以表現(xiàn)性評價(jià)為主，以星級方式公示并記錄，表現(xiàn)性評價(jià)由過程性評價(jià)（80%）和總結(jié)性評價(jià)（20%）兩部分組成。最終成績=模塊一成績（20%）＋模塊二成績（20%）＋模塊三成績（20%）＋模塊四成績（20%）＋模塊五成績（20%）＋總結(jié)性評價(jià)成績（20%）。

模塊一成績由學(xué)生互評產(chǎn)生，模塊二、 模塊三、模塊四的成績由學(xué)生自評產(chǎn)生，模塊五的成績由教師評價(jià)產(chǎn)生，過程性評價(jià)結(jié)果和總結(jié)性評價(jià)結(jié)果累計(jì)作為課程最終成績。依據(jù)星級顆數(shù)，總分在90—100 顆星為優(yōu)秀，75—89 顆星為良好，60—75 顆星為合格。

評價(jià)依據(jù)：數(shù)學(xué)知識掌握、跨學(xué)科學(xué)習(xí)表現(xiàn)、模塊學(xué)習(xí)成果。總結(jié)性評價(jià)關(guān)注下列要點(diǎn)。

（1）數(shù)學(xué)知識評價(jià)要點(diǎn)：能夠從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)生活中的美，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)評價(jià)生活中的美。

（2）模塊作品評價(jià)要點(diǎn)：作品完整且體現(xiàn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的成果，內(nèi)容形象，形式豐富，設(shè)計(jì)巧妙，比例協(xié)調(diào)，富有想象力和創(chuàng)造力。

1. 模塊一（20 顆星）

結(jié)合同伴的表現(xiàn)，選擇最適合他（她）表現(xiàn)的星級，表現(xiàn)等級為5 星、4 星、3 星，共三檔（見表6）。

表6 《學(xué)習(xí)規(guī)劃手抄報(bào)》評價(jià)

2. 模塊二（20 顆星）

結(jié)合自己的表現(xiàn)，選擇最適合自己表現(xiàn)的星級，表現(xiàn)等級為5 星、4 星、3 星，共三檔。

評價(jià)要點(diǎn)：能整理了解與數(shù)學(xué)有關(guān)的古詩詞；能根據(jù)數(shù)學(xué)知識恰當(dāng)選擇合適的詩詞；能和組員一起參加詩詞大賽；能和同學(xué)、家人分享作品。

素養(yǎng)指向：信息歸納；實(shí)踐表現(xiàn)；合作探究；分享表述。

3. 模塊三（20 顆星）

結(jié)合自己的表現(xiàn)，選擇最適合自己表現(xiàn)的星級，表現(xiàn)等級為5 星、4 星、3 星，共三檔。

評價(jià)要點(diǎn)：能向小伙伴介紹自己的作品造型；能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識美化自己的作品；能與人合作創(chuàng)作符合對稱美的作品；能大膽地向大家介紹自己的作品。

素養(yǎng)指向：信息歸納；實(shí)踐表現(xiàn)；合作探究；分享表述。

4. 模塊四（20 顆星）

結(jié)合自己的表現(xiàn)，選擇最適合自己表現(xiàn)的星級，表現(xiàn)等級為5 星、4 星、3 星，共三檔。

評價(jià)要點(diǎn)：能創(chuàng)作……周期表；作品能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的周期美；能與人合作，共同完成音樂創(chuàng)作任務(wù)；能依據(jù)創(chuàng)作的……作品創(chuàng)編故事。

素養(yǎng)指向：創(chuàng)作表現(xiàn)；創(chuàng)新表現(xiàn)；合作表現(xiàn)；表述創(chuàng)新。

5. 模塊五（20 顆星）

教師結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)，選擇最適合學(xué)生表現(xiàn)的星級，表現(xiàn)等級為5 星、4 星、3 星，共三檔。

評價(jià)要點(diǎn)：能創(chuàng)作剪紙或印章或繪畫作品；作品能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美；能與人合作，共同完成微視頻的拍攝任務(wù)；能依據(jù)創(chuàng)作的微視頻創(chuàng)編故事。

素養(yǎng)指向：創(chuàng)作表現(xiàn)；創(chuàng)新表現(xiàn)；合作表現(xiàn)；表述創(chuàng)新。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)與美之間具有充分的聯(lián)系，這種聯(lián)系有一些是顯性的，容易發(fā)現(xiàn)；還有一些是隱性的，需要進(jìn)行更深入的挖掘。通過實(shí)踐得出如下結(jié)論：

（1）數(shù)學(xué)與美課程設(shè)計(jì)與實(shí)踐符合數(shù)學(xué)課程改革發(fā)展的方向。

（2）數(shù)學(xué)與美課程設(shè)計(jì)與實(shí)踐具有可行性和可操作性。

（3）教師應(yīng)結(jié)合教材和其他學(xué)科開發(fā)課程資源，并在教學(xué)中實(shí)踐。

在學(xué)生的視野中有兩個(gè)世界，一個(gè)是分學(xué)科的知識世界，一個(gè)是繽紛的生活世界。教師要教會學(xué)生將知識世界中的科學(xué)知識整合應(yīng)用于生活世界，這是教育的本質(zhì)，也是此次課程改革提出的新的價(jià)值取向。數(shù)學(xué)與美的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)課程是數(shù)學(xué)課程整合領(lǐng)域的一個(gè)新嘗試，具有趣味性和創(chuàng)新性，深受學(xué)生們的歡迎。

數(shù)學(xué)與美的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)課程從不同的側(cè)面反映了人類對自然界的認(rèn)識，反映了人類的想象力和創(chuàng)造力，表達(dá)了人類的情感。數(shù)學(xué)與美跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)課程的最終目的，不是使學(xué)生能夠說出數(shù)學(xué)與美到底有哪些關(guān)聯(lián)，而是達(dá)到一種潛移默化的效果和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)。