江成剛

(蘇州市吳江區(qū)盛澤實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇蘇州，215228)

驗(yàn)證是指對(duì)研究對(duì)象有一定程度的了解和認(rèn)識(shí)后，提出某種假設(shè)，為證明或檢驗(yàn)這種認(rèn)識(shí)或假設(shè)是否正確而進(jìn)行的一種探索性活動(dòng).驗(yàn)證在數(shù)學(xué)發(fā)展和數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用非常大，數(shù)學(xué)中的許多結(jié)論、定律、公式都來源于猜想，然后經(jīng)過驗(yàn)證，猜想得到證實(shí)后就變成結(jié)論、定律、公式進(jìn)入數(shù)學(xué)體系之中.

教學(xué)中學(xué)生通過驗(yàn)證不僅要掌握知識(shí)、理解結(jié)論、運(yùn)用結(jié)論，更重要的是在驗(yàn)證中發(fā)展學(xué)生的探究能力和學(xué)習(xí)能力，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)證精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度.

典型案例重現(xiàn)

驗(yàn)證法在教學(xué)中深受老師們的青睞.但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在一些不規(guī)范的驗(yàn)證，如下面兩個(gè)案例.

案例1在學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)時(shí)，老師讓學(xué)生實(shí)際操作驗(yàn)證圓的周長(zhǎng)與半徑之比，一些學(xué)生不實(shí)際測(cè)量計(jì)算，而是自己設(shè)計(jì)幾個(gè)數(shù)字，使比值近似于3.14，甚至有學(xué)生直接讓所有比值全部等于3.14，這些學(xué)生顯然是預(yù)習(xí)了教材，知道了結(jié)論后的投機(jī)取巧.這部分學(xué)生甚至?xí)靶侠蠈?shí)實(shí)地測(cè)量計(jì)算的同學(xué)，笑話他們的“笨拙”和“不知變通”，但實(shí)際上，在學(xué)習(xí)上更需要這樣的“笨拙”.

案例2對(duì)乘法交換律的舉例驗(yàn)證.很多學(xué)生在不到一分鐘的時(shí)間里寫出了二十幾個(gè)算式，而且其中的很多還是像123×652=652×123這樣計(jì)算比較復(fù)雜的算式，很顯然他們不會(huì)在這么短的時(shí)間內(nèi)計(jì)算出結(jié)果來，那么只能說明他們并沒有實(shí)際計(jì)算而是通過乘法交換律的結(jié)論直接寫出來的.通過交流證實(shí)，確實(shí)是這樣寫出的.

師：這么短的時(shí)間內(nèi)你怎么寫了這么多？

生：其實(shí)很簡(jiǎn)單，隨便寫兩個(gè)數(shù)字，再換一下位置就可以了.

師：但老師要求計(jì)算兩個(gè)因數(shù)的位置交換后的乘積，你沒計(jì)算怎么知道它們相等？

生：肯定相等，二年級(jí)的時(shí)候就知道三五一十五，五三也是一十五.

生：乘法交換律就是交換位置后積不變.

這種驗(yàn)證方法顯然是錯(cuò)誤的，它不是對(duì)猜想的驗(yàn)證，而是對(duì)結(jié)論的直接運(yùn)用.像這樣的假驗(yàn)證成為了課堂的一種形式，僅僅是為了完成課堂預(yù)設(shè)而走的過程，對(duì)學(xué)生質(zhì)疑能力、實(shí)證精神、探究能力的培養(yǎng)并無益處.學(xué)生沒有通過計(jì)算來驗(yàn)證自己的假設(shè)，而是通過以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和乘法交換律的結(jié)論直接寫出算式來.這也是學(xué)生假驗(yàn)證的兩個(gè)直接原因，一是出于經(jīng)驗(yàn)、直覺覺得事實(shí)就是如此；二是通過預(yù)習(xí)直接接受了書上的結(jié)論，然后再直接運(yùn)用，當(dāng)然，假驗(yàn)證的深層原因是缺少質(zhì)疑和實(shí)證精神.

那么在教學(xué)中應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確驗(yàn)證，從而助力學(xué)生培養(yǎng)起質(zhì)疑能力和實(shí)證精神呢？通過實(shí)踐證明應(yīng)該做到以下幾點(diǎn).

2 研究教材，做到心中有數(shù)

小學(xué)教材中需要驗(yàn)證的內(nèi)容有很多，那么老師應(yīng)該對(duì)整個(gè)教材做一個(gè)全面細(xì)致的分析和挖掘，把這部分內(nèi)容整理出來，自己先做到心中有數(shù).

以人教版數(shù)學(xué)教材為例，小學(xué)階段需要驗(yàn)證的內(nèi)容如下(表1).

表1

通過研究教材看出，在學(xué)段上，需要學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證的知識(shí)主要分布在第二學(xué)段，這是因?yàn)榈谝粚W(xué)段學(xué)生思維發(fā)展和知識(shí)儲(chǔ)備還不夠，不具備驗(yàn)證的能力，到了第二學(xué)段學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識(shí)積累和思維能力，有了驗(yàn)證的能力基礎(chǔ)；在內(nèi)容上，驗(yàn)證一般是對(duì)一些定律、公式等結(jié)論性比較強(qiáng)的知識(shí).這部分知識(shí)的獲得更需要學(xué)生實(shí)踐探索和質(zhì)疑驗(yàn)證，以便讓學(xué)生充分經(jīng)歷獲得知識(shí)的過程，這樣學(xué)生對(duì)結(jié)論的理解才會(huì)深刻透徹，避免了學(xué)生對(duì)結(jié)論的機(jī)械記憶.

通過系統(tǒng)分析教材，老師對(duì)小學(xué)階段的驗(yàn)證內(nèi)容有一個(gè)整體把握，才能根據(jù)不同年級(jí)和不同內(nèi)容進(jìn)行有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，使這部分內(nèi)容前后呼應(yīng)，形成體系，做到前有引導(dǎo)，中有放手，后有提升.

前有引導(dǎo)，就是在學(xué)生剛接觸驗(yàn)證時(shí)，如三年級(jí)下冊(cè)，長(zhǎng)方形正方形的面積計(jì)算時(shí)，老師要為學(xué)生提供可視化的方法示范和指導(dǎo)，先讓學(xué)生自己模仿驗(yàn)證，而且要有比較詳細(xì)的說明和步驟，保證學(xué)生自己能進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)踐，積累經(jīng)驗(yàn)，形成驗(yàn)證的方法.

中有放手，就是指學(xué)生有了一定的驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)，老師就要放手，鼓勵(lì)學(xué)生自己驗(yàn)證，充分經(jīng)歷驗(yàn)證過程，在驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn)問題，再進(jìn)行糾正，讓學(xué)生在驗(yàn)證中感受驗(yàn)證方法的重要性，并養(yǎng)成老實(shí)驗(yàn)證的習(xí)慣.

后有提升，就是指在高年級(jí)段要讓學(xué)生對(duì)以前的驗(yàn)證有回顧、比較、總結(jié).如在六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生把商的變化規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，放在一起進(jìn)行比較，并總結(jié)出相互之間的關(guān)系.在必要階段還可以以專題的形式，把學(xué)過的內(nèi)容串在一起，使學(xué)生比較宏觀地了解和看待驗(yàn)證的作用和意義.

3 掌握方法，促進(jìn)正確驗(yàn)證

3.1 理解驗(yàn)證的意義

許多老師遇到學(xué)生假驗(yàn)證的情況會(huì)硬性要求學(xué)生重新驗(yàn)證，但這種情況下，學(xué)生并不會(huì)理解驗(yàn)證的意義，心底里覺得是多余的，因此要引導(dǎo)學(xué)生明白驗(yàn)證的意義，學(xué)生才會(huì)主動(dòng)驗(yàn)證.

從建構(gòu)主義觀點(diǎn)看，學(xué)生知識(shí)的獲得是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，需要學(xué)生自主經(jīng)歷，從而改組原有經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)，這就要求學(xué)生必須主動(dòng)進(jìn)行質(zhì)疑驗(yàn)證，自己發(fā)現(xiàn)自己信服，自己理解自己悟得.

從學(xué)習(xí)意義和三維目標(biāo)看，學(xué)習(xí)不僅要習(xí)得知識(shí)、掌握方法，更要發(fā)展情感和精神.不去質(zhì)疑驗(yàn)證學(xué)習(xí)，也能記住知識(shí)結(jié)論，學(xué)生照樣可以直接運(yùn)用結(jié)論，解決問題，也會(huì)取得高分，但對(duì)學(xué)生質(zhì)疑精神卻沒有任何幫助.沒有質(zhì)疑和求證就無條件地接受知識(shí)，只能做知識(shí)的搬運(yùn)工.驗(yàn)證過程就是質(zhì)疑過程，因此，驗(yàn)證意義更在于對(duì)一個(gè)人精神態(tài)度的塑造和培養(yǎng).

3.2 驗(yàn)證要老實(shí)

像上面的假驗(yàn)證要在教學(xué)中避免，學(xué)生必須親自老老實(shí)實(shí)地驗(yàn)證，重實(shí)踐重證據(jù)，不怕慢不投機(jī)取巧.如驗(yàn)證乘法交換律時(shí)，學(xué)生應(yīng)該對(duì)自己列舉的算式逐一計(jì)算，然后在看結(jié)果是否相同，不能隨意書寫一些算式，做樣子.

3.3 過程要完整

3.4 注重推理

在驗(yàn)證階段學(xué)生往往追求列舉盡量多的例子，其實(shí)這沒有必要，驗(yàn)證不一定要有太多的例子.例子可以不多，但應(yīng)該伴以推理，通過對(duì)有限的例子進(jìn)行推理論證，達(dá)到充分的意義理解，這樣才能推而廣之，真正在達(dá)到驗(yàn)證的目的.如驗(yàn)證分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，可以喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合學(xué)生的舊知做出推理.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律，那么就可以做出這樣的推理，在除法中對(duì)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，商的大小不變，而分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，那么給分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)分?jǐn)?shù)的大小也不變.

這樣在驗(yàn)證中結(jié)合推理，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生意義理解，更好地掌握知識(shí)本質(zhì).

4 培養(yǎng)習(xí)慣和精神，助力學(xué)生成才

學(xué)生的實(shí)證精神應(yīng)該從小就培養(yǎng)，要讓學(xué)生養(yǎng)成多問幾個(gè)為什么的習(xí)慣，規(guī)律果真如此嗎？這是真的嗎？可以怎樣證明它？只有學(xué)生從小養(yǎng)成這種習(xí)慣，才真正有益于學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng).

一句很著名的話說，教育就是忘記所學(xué)之后剩下的東西.只有習(xí)慣和精神是不能忘記的，一旦養(yǎng)成就會(huì)終身受益.但現(xiàn)在學(xué)生的質(zhì)疑能力和實(shí)證精神還沒有很好地發(fā)展起來，就像一位同學(xué)在驗(yàn)證分?jǐn)?shù)的基本性時(shí)說的：“書上說的肯定正確，還驗(yàn)證什么？如果不正確能往書上寫嗎？”這正反映了學(xué)生缺少質(zhì)疑與實(shí)證精神.

學(xué)生如果沒有質(zhì)疑意識(shí)，對(duì)教材內(nèi)容不敢質(zhì)疑，不愿質(zhì)疑，只是無條件地接受遵從，那么學(xué)生將養(yǎng)成盲從的習(xí)慣.也許在小學(xué)階段這樣的學(xué)生通過訓(xùn)練也可以順利地解題，得到高分，但長(zhǎng)此以往，對(duì)學(xué)生的人格成長(zhǎng)、學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新精神的損壞將是巨大的.這樣的學(xué)生將來會(huì)是一個(gè)優(yōu)秀的執(zhí)行者和追隨者，但不會(huì)是一個(gè)創(chuàng)新者和引領(lǐng)者.

所以，讓學(xué)生正確驗(yàn)證的核心目的是要培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和實(shí)證精神.敢于質(zhì)疑、勇于實(shí)證，當(dāng)養(yǎng)成了這種心性，教育的意義和價(jià)值才真正種植在學(xué)生心中，“錢學(xué)森之問”自然也就解開了.