李宗翰

(山東省淄博市淄川區(qū)張莊中學，山東淄博，255176)

數(shù)學學科是我國基礎教育階段學科教學的重要組成部分，數(shù)學學習不僅僅要求學生掌握基本數(shù)學知識和技能，更重要的是培養(yǎng)數(shù)學的應用意識和對數(shù)學本質的探究意識，讓學生從淺層學習走向深度學習.

1 初中學生數(shù)學學習現(xiàn)狀

在現(xiàn)階段的教育教學中，老師們都十分重視課堂方面的教學，從情景的創(chuàng)設、問題的設計、思維的引導、知識的探究乃至練習的選擇等方面都以學生為主體，著眼于提高學生理解知識、應用知識解決問題的能力，激發(fā)學生的探究能力，促進學生的批判性思維，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識.在老師們的精心設計下，學生的學習積極性增強了，合作交流也更有效了，課堂學習效果相較之前有了很大的提高.但是當學生做題時，依然存在著以下問題：

(1) 學生的解題能力較弱.有的學生雖然能準確記住知識點，但是應用能力差，做題時不會靈活運用；有的學生觀察能力和分析能力較弱，遇到題目便束手無策.

(2) 學生的邏輯思維能力較差.有的學生步驟書寫雜亂無章，跳步現(xiàn)象嚴重，甚至是亂加條件、亂寫一氣.

(3) 學生的反思能力不足.大部分學生都會出現(xiàn)這種情況：做錯的題和不會的題在老師講解時一聽就會，但如果再遇到這個題或者變式題時卻一做就錯.

學生出現(xiàn)的這些問題不僅僅是他們自己無法解決，很多老師也是一籌莫展，不知如何改善這種現(xiàn)狀.筆者認為出現(xiàn)這些情況的原因主要在于學生的錯題改正還不夠有深度，甚至是沒有效果.

2 錯題本使用現(xiàn)狀

目前有不少的教師能夠認識到改錯的重要性，讓學生建立了錯題本，當學生出錯后，教師通過個別輔導或是集中講解來處理錯題，然后讓學生進行改正，整理到錯題本上.但是教師和學生都會發(fā)現(xiàn)，雖然改了錯，還是有很多學生并沒有提升學習能力，很多錯過的題再做還是會錯.筆者認為原因在于教師和學生對錯題本的重要性缺乏認識，錯題本的建立和使用不合理.筆者從以下幾方面進行分析：

(1) 師生的重視程度不夠.有的師生認為錯題改正效果不好，不管老師講了多少遍，學生改了多少次，最后遇到了還是會出錯，因此他們覺得改錯沒有用，還浪費了時間，從而改錯就變成了可有可無的事情.

(2) 錯題本的建立缺乏教師的指導.有的教師只是讓學生建立一本錯題本，把錯題改過來，并沒有制定科學合理的規(guī)范，在這樣的低要求下，有的學生改錯只是抄上別人的答案，自己連想也不想；有的學生聽完其他同學或者老師的講解后就認為懂了，直接寫上答案；有的學生把講解的步驟抄下來就認為完成了改錯；有的學生只改容易的不改麻煩的；還有的學生只是抄上題目然后直接寫出結果或者是過程，這些改錯都遠遠達不到深度學習的要求.

(3) 錯題本的使用率低.有的學生只是建立錯題本，而建立起來之后就被他們放在一邊，什么時候老師要求改錯了再找出來改.而教師也不收起來翻看批閱，不了解學生改得怎么樣，利用率極低.

3 錯題本是促進學生深度學習的重要載體

深度學習是學生在理解和記憶知識的基礎上，結合著自己的已有經(jīng)驗、想法、能力和外部的引導來學習和應用新知識，構建新舊知識間的聯(lián)系，完善知識框架，提高解決問題的能力.

2017年9月，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于深化教育體制機制改革的意見》，該意見明確指出要強化學生關鍵能力的培養(yǎng).這就要求我們的數(shù)學教育的培養(yǎng)目標從“是什么”轉向“為什么”，引導學生深思、深學、深悟.錯題本就是一個很好的載體.它是學生整理、分析、改正、反思、歸納、匯總日常練習中出錯問題的一個重要工具，能夠幫助學生認識到自己的錯誤，在改正錯誤的過程中更加深入地掌握知識點，強化學生學習的針對性，有利于學生解題能力的提高和學習效果的改善.

4 數(shù)學錯題本的優(yōu)化策略

針對目前師生在建立和使用數(shù)學錯題本方面存在的種種問題，筆者基于促進學生深度學習的視角，經(jīng)過研究和實踐，探索出了數(shù)學錯題本建立和使用的優(yōu)化策略.具體策略如下：

4.1 數(shù)學錯題選擇的優(yōu)化

學生在學習數(shù)學的過程中會出現(xiàn)多種多樣的錯誤，由于時間的限制，這些錯誤沒法全部都整理到錯題本上，因此就需要學生對出現(xiàn)的錯題進行選擇，為使錯題本更加有效，筆者對錯題的選擇進行了優(yōu)化，教導學生在選擇錯題時需要遵循以下原則：

4.1.1 典型性原則

錯誤體現(xiàn)了學生在某些方面存在的問題，比如知識點欠缺、思維意識弱、分析能力差、計算易粗心、細節(jié)不到位等.學生需要選擇那些典型的錯誤，把它們整理到錯題本上.比如易考點、常見的幾何模型問題、常用的數(shù)學思想方法、常見題型等.

4.1.2 代表性原則

學生在做題時，可能某些相同或相似類型的題目會錯好幾個，出現(xiàn)這種情況時，可以不用把這些錯題都改到錯題本上，而是從中選擇具有代表性的錯題進行整理，比如那些涵蓋面廣、綜合性強的題，通過這一題觸類旁通，達到“改一題，對一類，會一片”的結果.

4.1.3 指向性原則

錯題的選擇應該有指向性，對于因為粗心導致出錯的題，學生可以少改幾道，而針對自己一錯再錯、毫無頭緒或思路混亂等情況的題就應該多改幾道，把它們作為錯題本整理的側重點，從而加深印象，不斷地強化鞏固，讓改錯更加有效.

4.2 數(shù)學錯題本書寫格式的優(yōu)化

之前由于學生在錯題本的整理方面存在著格式不規(guī)范、內容不全面、改錯不到位等問題，導致錯題本的效果大打折扣，筆者優(yōu)化了錯題本的書寫格式，進行了統(tǒng)一要求，包含了以下內容及步驟：

4.2.1 抄寫題目，有圖形的必須畫圖(用藍筆書寫)

有的學生覺得抄題和畫圖很麻煩而且還耽誤時間，所以在改錯時會把題目和圖形剪下來貼到錯題本上，即使是抄題畫圖，也僅僅是機械式地抄上、畫上而已.筆者認為這種不經(jīng)過大腦參與的行為是不可取的，所以要求學生改錯時必須先抄題、畫圖，而且在抄題時要邊寫邊讀題邊分析.當動筆的時候，大腦會更加“興奮”，手腦協(xié)同會使得理解更深入，記憶更深刻.

筆者在教學時發(fā)現(xiàn)學生的畫圖能力十分差，大部分就是照貓畫虎，這里畫一筆，那里添一道，無序地湊成一個圖形而已，這既提升不了學生的畫圖能力，也不利于學生對題目條件的分析.筆者對學生的要求是抄完題目之后，再按照題目給出條件的順序，用尺子和鉛筆一步一步地把圖形畫出來，把文字語言轉化為圖形語言.這樣規(guī)范作圖有利于學生全面、整體地把握題中條件，理解題意.

4.2.2 抄上錯解(用黑筆抄寫)，標注出錯誤之處(用紅筆標注)

抄錯解、標錯處這一步很多學生都會省略，大部分的老師也可能認為沒有什么用，但筆者認為這一步是必須要有的.在抄錯解、標錯處的過程中，學生可以再次認識到自己的錯誤，這既起到一個警示的作用，又能為下一步的錯因分析作鋪墊.其中標注錯處這一點要根據(jù)學生學習能力的不同來區(qū)別對待.在對待學習能力強的學生的錯題時，筆者一般不會圈出他們的出錯之處，只是打個錯號，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題，找出錯誤，這樣可以培養(yǎng)學生的觀察能力和自我檢查能力.但如果是學習能力弱的學生出了錯，筆者一般會給他們圈出錯誤，讓他們認識到哪里錯了，方便他們改正，再逐步提升他們的學習能力.

對于學生不會做的題，沒寫步驟或者是步驟不完整，可以要求學生寫一寫在分析問題時哪些方面遇到了困難，比如某條件沒有想到怎么去用、沒有看到某條件等等，通過回憶再次梳理思維過程.

4.2.3 分析出錯的原因(用紅筆書寫)

科學地分析題目出錯原因是錯題整理的重要一步，對改正錯題和總結反思等起著十分重要的作用.通過上一步的標注錯處，學生針對每一處錯誤進行錯因分析.需要跟學生強調的是，不要把錯因粗略地總結為計算錯誤、看錯了數(shù)、概念模糊、思路不清等方面，這提升不了分析能力和糾錯能力.筆者要求學生把錯因細化，分析透徹，這樣更有助于能力的提高.比如“聯(lián)想能力弱，看到××條件沒有想到××知識點”，“××知識點怎么怎么用錯了，用成了××××”，“××公式記錯了，把哪里記成了××××”，“××××分析不到位，沒有進行分類討論”，“××××把握不全面，沒有注意細節(jié)問題”等等，結合具體情況如實寫出.這樣就會把自己思維過程中產(chǎn)生障礙的原因充分暴露出來，每分析出一個錯因，就是對自己的一次審視，就會給自己一個提醒.

4.2.4 寫出思路解析(用藍筆書寫)

絕大部分的學生分析完錯因后緊跟著就是寫出正確的解答過程，而忽略寫思路解析這一環(huán)節(jié)，筆者卻認為這是不可或缺的一步.寫出思路解析的目的是讓學生學會如何思考，從第一個條件開始入手，結合著圖形聯(lián)想到如何去應用，分析得出相應的結論，在圖中進行標注，再把這個結論作為條件，分析得出下一個結論，這樣一直進行下去，直到得出的結論無法再繼續(xù)用作條件為止，然后再從下一個條件進行分析，也就是把每一個條件都用到“極致”，由此往后逐步地推導出其它結論，進而完成題目的解析.在解析時，不管是運用綜合法還是分析法，亦或是兩者結合著用，解析都會讓學生的思路變得清晰，對知識點的應用更加熟練，對題目更能進行整體把握，對條件的分析更加到位，對問題的考慮更加全面.

4.2.5 寫出正確的解答過程(用黑筆書寫)

如果說上一步的解析是從大處著眼，那么這一步的解答就是從細處入手.根據(jù)解析梳理出思路，然后從條件入手，表述規(guī)范、邏輯清晰、條理分明地寫出步驟即可.如果有一題多解的題目，則需要把方法都寫出來，將多種方法進行橫向比較，使思維變得更加靈活.需要注意的是，如果是老師或者同學講解了這道題，那么千萬不要照搬過程，必須經(jīng)過自己的思考重新寫一遍，這樣才會內化成自己的東西.

4.2.6 總結、反思、歸納(用紅筆書寫)

這最后一步就是對題目的深悟.通過對這道錯題的再次分析、重新解答，學生一定會有一些收獲和感悟，把它們記錄下來，就會成為學習過程中的財富，這樣的改錯才會有價值.學生在這一步可以總結某種題型的特點和一般解題思路；還可以把類似的幾種題型匯總到一起比較，進行思維拓展；能力強的學生可以自己更改一下題目的條件和圖形形成變式題；也可以總結由某某條件應該想到哪些相應的結論以及知識點間的聯(lián)系、思路突破方法，歸納一下解這個題用到的數(shù)學思想、數(shù)學方法、知識點、運算技巧和解題的切入點、易錯點、注意的問題等；反思一下怎么想到的輔助線，哪些地方?jīng)]有想到，哪些條件沒用好，以后需要怎么做等等.

4.3 數(shù)學錯題歸類整理方法的優(yōu)化

有的學生是按照題目出錯的時間順序整理錯題，這樣在翻看錯題本時會覺得雜亂無章，不利于有目的地找到某個錯題.筆者對錯題本的歸類整理有以下三個建議：

4.3.1 按章節(jié)和知識點歸類整理

因為老師是按照章節(jié)的順序講授新課，所以按章節(jié)歸類整理是最常見也是最簡單的方法.但需要強調的是每個章節(jié)有若干個知識點，所以還要按照知識點進行歸類.比如二次根式這一章，學生把有關這一章的錯題整理到一起，其中還需要細分一下：二次根式非負性出錯的一類整理到一起，最簡二次根式出錯的一類整理到一起，這樣的歸類整理更為科學有序.

4.3.2 按錯因歸類整理

學生有很多錯題的錯因是相同的，因此也可以按照錯因進行歸類整理，這讓學生能夠更清楚地認識到自己學習上的漏洞，繼而有針對性地克服.數(shù)學題常見的錯因類型有審題性錯誤、知識性錯誤、步驟性錯誤、思維性錯誤、計算性錯誤、細節(jié)性錯誤等，其中每道錯題具體的錯因在“錯因分析”這一環(huán)節(jié)再進行詳細的分析.

4.3.3 按數(shù)學思想和題型歸類整理

這種歸類整理方法對學生的要求最高，需要他們對錯題有透徹的分析和深刻的感悟，能夠直指問題的核心與本質.比如分類討論思想、整體思想、一線三等角模型、半角模型、陰影圖形面積、最值問題等等.

4.4 數(shù)學錯題本使用方法的優(yōu)化

錯題本不能只建立而不使用，否則效果會小很多，在使用時，也不是只讓學生看看而已.筆者認為要讓錯題本發(fā)揮更大的功效，需要學生和教師兩個層面的有效使用.

4.4.1 學生層面的使用

學生需要經(jīng)常翻看自己的錯題本，通過回顧錯題不斷從中吸取教訓、總結經(jīng)驗，從而以后盡量避免犯同樣或類似的錯誤；學生之間還可以互相交換錯題本，這樣的相互交流既可以學習他人錯題本建立方面的優(yōu)點，也能夠從他人的分析反思里得到收獲和感悟；教師也可以每天找一個學生到講臺分享他的一個錯題，在督促學生認真改錯的同時還能夠讓全班學生都能夠借鑒學習，也鍛煉了學生的語言表達能力.

4.4.2 教師層面的使用

教師不僅要指導學生規(guī)范建立錯題本，還要定期地翻閱批改，對出現(xiàn)的問題進行強調、指導，將優(yōu)秀的錯題改正在全班展示，供大家交流學習；教師還可以針對大部分學生多次出現(xiàn)的錯題，整理之后進行一堂錯題講解課，這樣的課堂針對性更強；同時教師也可以讓學生提供自己覺得比較好的錯題或者教師挑選常見錯題，把原題或變式題組成一個錯題資源庫，再讓學生做一下，在練習的同時考查他們的改錯效果.

錯題本在建立和使用方面的優(yōu)化，彌補了學生知識的不足、能力的欠缺以及思維的僵化，經(jīng)歷了抄寫錯題、抄上錯解、分析錯因、思路解析、正確解答和反思總結這六步，學生的知識應用意識不斷深化，數(shù)學素養(yǎng)得到有效提升.在錯題本的使用過程中，學生們的思維得到拓展，班級學習氛圍變得濃厚，學習效果得以加強，學習成績也顯著提高.