苗 苗，馬云飛

(江蘇省南京外國語學(xué)?；窗卜中＃K淮安，223001)

中共中央國務(wù)院《關(guān)于深化教育教學(xué)改革 全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》(2019年6月23日)中提出，要“堅(jiān)持知行合一，讓學(xué)生成為生活和學(xué)習(xí)的主人”；要“活動(dòng)育人、實(shí)踐育人”.為了落實(shí)課改精神，探索初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論與實(shí)踐，開發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程資源，江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室董林偉副主任牽頭成立課題組，開展“初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”探索.“做”數(shù)學(xué)是以“做”為支架的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的一種范式.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版本)》[1](以下簡稱《課標(biāo)》)提出了“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的新目標(biāo)，指出“學(xué)生應(yīng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算和推理驗(yàn)證等活動(dòng)過程.”肯定了“做”數(shù)學(xué)也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式.南宋陸游曾在《冬夜讀書示子聿》寫道：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行.”“做”數(shù)學(xué)理念又與中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化相呼應(yīng)，這引起了筆者的興趣.于是在“做”數(shù)學(xué)的理念下設(shè)計(jì)一堂戶外數(shù)學(xué)課來觀察學(xué)生的學(xué)情發(fā)展，情感發(fā)展和品格發(fā)展.

1 實(shí)驗(yàn)題目來源與生成

蘇科版小學(xué)一年級(jí)時(shí)學(xué)生認(rèn)識(shí)長方體(立體圖形)，二年級(jí)認(rèn)識(shí)角(平面圖形)，三年級(jí)認(rèn)識(shí)長方形(平面圖形)，四年級(jí)認(rèn)識(shí)三角形、梯形(平面圖形)，五年級(jí)認(rèn)識(shí)平行四邊形(平面圖形)等.小學(xué)生的難點(diǎn)是從實(shí)際生活中抽象出具體圖形，即從數(shù)學(xué)的角度去觀察現(xiàn)實(shí)世界.思維難點(diǎn)是學(xué)生需要感悟到由空間立體圖形找到平面圖形的降維思想.蘇科版七年級(jí)又認(rèn)識(shí)了圓柱、圓錐等幾何體，引入時(shí)大多數(shù)教師都會(huì)讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際生活中建筑物的圖片找到圓柱或圓錐的教學(xué)過程，通常學(xué)生會(huì)迅速且容易找到相關(guān)圖形，說明學(xué)生初步獲得了通過生活中物體認(rèn)識(shí)基本幾何圖形的能力.但學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形與幾何時(shí)，以蘇科版八年級(jí)全等三角形和勾股定理為例，教材會(huì)設(shè)置一些引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的欄目，如畫三角形、折疊透明紙、拼圖等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生通過“做”獲得經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，從而揭示具體圖形的數(shù)學(xué)本質(zhì).但課本習(xí)題已經(jīng)是從實(shí)際生活提取出的實(shí)際問題然后到具體的書上模型，學(xué)生缺少經(jīng)歷由實(shí)際生活抽象出數(shù)學(xué)模型的建模過程，不利于培養(yǎng)學(xué)生的建模思想.通過長期在一線教學(xué)的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)初中學(xué)生非常熟悉具體圖形(三角形，長方形等)，但學(xué)生很少能解決把書本上具體圖形放到實(shí)際背景意義的問題，即學(xué)生在面對(duì)真正的實(shí)際生活問題時(shí)，很難把它抽象出數(shù)學(xué)問題然后利用模型思想來解決.此時(shí)，筆者有兩個(gè)疑問：(1) 幾何習(xí)題大多數(shù)是具體圖形呈現(xiàn)(平面圖形)，題干是其實(shí)際意義.但學(xué)生能否注意并理解它的實(shí)際背景意義？(2) 若將學(xué)生放入實(shí)際生活大背景下，學(xué)生能否抽象出數(shù)學(xué)問題，然后靈活運(yùn)用自己學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題？即學(xué)生脫離數(shù)學(xué)課堂，是否還具備數(shù)學(xué)建模思想和應(yīng)用意識(shí)？根據(jù)以上疑點(diǎn)，筆者結(jié)合蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第1章復(fù)習(xí)鞏固習(xí)題和學(xué)校自身地理環(huán)境特點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題.

書本上習(xí)題：

如圖1，小明和小麗用下面的方法測(cè)量位于池塘兩端的A、B兩點(diǎn)的距離：先取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，量得AC的長度，再沿AC方向走到點(diǎn)D處，使CD=AC；用同樣的方法確定點(diǎn)E，量得的DE的長度就是A、B兩點(diǎn)的距離，試說明理由.

圖1

筆者編寫的習(xí)題：

(1) 有一條南北貫通的小河每天流經(jīng)我們的校園，河兩岸相對(duì)的樹木A和樹木B上分別住著啄木鳥小黃和啄木鳥小藍(lán)(假設(shè)兩家距離地面的高度相等)，有一天小黃想去小藍(lán)家串門，求小黃至少飛行多少米？

(2) 在不起眼的校園墻角兩邊，有著樹木C和樹木D，由于墻角的阻礙，它們看不到對(duì)方，但它們很想知道雙方的距離是多少？可愛的同學(xué)們，請(qǐng)你們幫幫它們吧！

設(shè)計(jì)說明：學(xué)生在“做”中真正體會(huì)書本知識(shí)與實(shí)際生活的異同點(diǎn)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生興趣.書本上的習(xí)題，大多數(shù)學(xué)生都覺得簡單并可以做出來.但當(dāng)面臨同樣的生活情境時(shí)，學(xué)生是否可以通過已經(jīng)在數(shù)學(xué)書上獲得的基本知識(shí)與技能，解決自己的困境呢？學(xué)生是否真正的離開數(shù)學(xué)課堂后，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界呢？是否真正地知道數(shù)學(xué)的本質(zhì)呢？

2 教學(xué)目標(biāo)

(1) 促“情”，戶外的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生真正融入實(shí)際生活.在實(shí)際生活中，通過“做”數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)并不是枯燥的書本知識(shí)，它主要是服務(wù)于我們的生活.激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去做，積極投入數(shù)學(xué)活動(dòng)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)；

(2) 啟“智”，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生從“聽”數(shù)學(xué)變?yōu)椤白觥睌?shù)學(xué)，從機(jī)械訓(xùn)練式學(xué)習(xí)變?yōu)榛ハ嗪献魈骄渴綄W(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，善于創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想、應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)；

(3) 塑“品”，通過有序地組織學(xué)生一起合作探究實(shí)際問題，促使學(xué)生交流探討，培養(yǎng)學(xué)生探索精神、理性思維和合作意識(shí).

3 教學(xué)方案

實(shí)驗(yàn)對(duì)象：八年級(jí)學(xué)生；實(shí)驗(yàn)人數(shù)：20人(每5人一組，男女分配；一名組長，一名副組長，一名記錄員，2名核心成員).

活動(dòng)時(shí)間：75分鐘選修課(數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)用時(shí)比較長，為了充分讓學(xué)生觀察、思考、建模和總結(jié)，筆者采用的是選修課時(shí)間).

實(shí)驗(yàn)工具：工地皮尺100 m(每組1個(gè)皮尺).

實(shí)驗(yàn)計(jì)劃書.

4 學(xué)生體驗(yàn)心得(學(xué)生原話)

第一組：這是一次神奇的體驗(yàn)，第一次體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用.雖然有坎坷，但最后懂得了團(tuán)隊(duì)精神的重要性.在實(shí)驗(yàn)中，如果沒有一個(gè)和諧、協(xié)調(diào)的團(tuán)隊(duì)，就不可能成功測(cè)量.希望以后再接再厲，共創(chuàng)輝煌.

第二組：剛開始，團(tuán)隊(duì)交流有困難.但最后大家終于齊心協(xié)力，迎刃而解.在測(cè)量河流時(shí)，運(yùn)用全等三角形，化復(fù)雜為簡單；在測(cè)量樓兩側(cè)時(shí)，運(yùn)用勾股定理，把不可能測(cè)量化為可能測(cè)量.

第三組：第一次做數(shù)學(xué)模型，十分興奮.我們這組沒有完成，因?yàn)樽龅谝粋€(gè)問題時(shí)遇到很多“未知數(shù)據(jù)”，不知道怎么處理，感覺無法用“ASA”證明全等.后來曉得了，但時(shí)間不夠了.今天收獲滿滿，很喜歡這節(jié)課，下次爭取把問題做完.

第四組：通過這次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，我們測(cè)得河水寬度及有障礙物時(shí)兩點(diǎn)距離.雖然十分復(fù)雜，但我們獲得了快樂，獲得了成長，讓我們?cè)谏钪懈惺軘?shù)學(xué)的美好，讓我們的思維更加敏捷.

第五組：本次實(shí)驗(yàn)，我們運(yùn)用書上的全等知識(shí)，測(cè)量了河兩對(duì)岸樹木的距離和分別在墻角兩點(diǎn)的距離.第一個(gè)問題我們忽視了細(xì)節(jié)，差點(diǎn)算錯(cuò)了數(shù)據(jù)；第二個(gè)在正確想法帶領(lǐng)下，終于得到了正確答案.

5 教師總結(jié)

測(cè)量初期，筆者發(fā)現(xiàn)每組成員是比較懵的，因?yàn)樗麄円鉀Q的是真正的實(shí)際問題，他們的工具只有一把工地皮尺和一些紙筆.學(xué)生要解決的不再是試卷上的一道題.學(xué)生需要以小組為單位，親自去觀察、去測(cè)量、去討論、去建模、去得出結(jié)論.但令筆者欣慰的是，學(xué)生并沒有被嚇到，反而更加地想解決這個(gè)問題.數(shù)學(xué)最美麗的地方來源于它自身的“奇”，它會(huì)讓人產(chǎn)生好奇心，讓人愿意去研究它.《課標(biāo)》提出“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程.”從情感發(fā)展角度來講，學(xué)生對(duì)親身經(jīng)歷建模過程感到新奇，產(chǎn)生強(qiáng)烈好奇心，他們想去做；學(xué)生不再是單純地在教室里聽，這時(shí)需要多感官參與，他們樂于去做.尤其對(duì)部分擅長動(dòng)手操作而不擅長傾聽與閱讀的學(xué)生來說，滿足他們的學(xué)習(xí)需要，重新喚醒他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，完成了促“情”的目標(biāo).從啟發(fā)學(xué)生智力的角度來講，筆者通過對(duì)比學(xué)生完成兩個(gè)任務(wù)用時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生決策分析能力和空間想象能力有很大提升.學(xué)生在剛開始第一個(gè)任務(wù)時(shí)沒有學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，從而想不到將河岸相對(duì)的兩棵樹抽象成一條線段，進(jìn)而無法聯(lián)想到三角形全等.經(jīng)過大量的觀察、思考和討論，學(xué)生才分析出這個(gè)問題的本質(zhì)，試著運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，最后解決問題.而在做第二個(gè)任務(wù)時(shí)，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，掌握分析這類問題的主線(兩棵樹抽象成線，測(cè)量線放入全等三角形或直角三角形)，很快建立模型并解決實(shí)際問題，完成布魯姆教育目標(biāo)中的認(rèn)知、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用、分析、綜合與評(píng)價(jià).從塑造必備品格的角度來看，學(xué)生的理性精神、探索精神和合作精神得到了充分發(fā)展.筆者在這里主要談?wù)剬W(xué)生A的變化.學(xué)生A酷愛數(shù)學(xué)，成績優(yōu)異，平時(shí)喜歡獨(dú)自思考數(shù)學(xué)題，不喜歡與其他同學(xué)交流.活動(dòng)開始時(shí)，學(xué)生A獨(dú)坐角落思考，不與組員交流.大約過了20分鐘，學(xué)生A被憋得面紅耳赤，才慢慢靠近隊(duì)伍，豎起耳朵聽聽其他人想法，逐漸參與討論，最后受到啟發(fā)，帶領(lǐng)這個(gè)小組完成任務(wù).當(dāng)學(xué)生A交給筆者計(jì)劃書時(shí)，他非常激動(dòng)，這種團(tuán)隊(duì)模式的成功給他一種全新體驗(yàn).筆者認(rèn)為，本節(jié)課學(xué)生不僅完成了四基目標(biāo)，也很好地完成了四能目標(biāo)，并且充分培養(yǎng)了學(xué)生的模型思想.

6 教師感悟

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)思想方法等方面的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā)，從現(xiàn)實(shí)中尋找實(shí)物模型，通過觀察、實(shí)驗(yàn)等手段，形成感性認(rèn)識(shí)，從而掌握數(shù)學(xué)概念與結(jié)論.[2]美國教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為學(xué)習(xí)知識(shí)的最好方式是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，即探究性學(xué)習(xí)或?qū)W科研究性學(xué)習(xí).“做”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式符合布魯納倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)模式.筆者長期處于一線教學(xué)，理解學(xué)生的苦.此苦表現(xiàn)為時(shí)間長和衡量標(biāo)準(zhǔn)單一.時(shí)間長即學(xué)生從幼兒園到高中一直在學(xué)校，從早到晚學(xué)習(xí)，長達(dá)15年.衡量標(biāo)準(zhǔn)單一即社會(huì)、學(xué)校和家庭目前只能用成績來衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和現(xiàn)階段個(gè)人發(fā)展.大多數(shù)目光會(huì)關(guān)注小數(shù)據(jù)人群(如成績?cè)谀昙?jí)或班級(jí)第一、第二、第三的學(xué)生).很少人注意到大數(shù)據(jù)人群后千千萬萬參與學(xué)習(xí)的學(xué)生，他們是“灰色”的.因此，對(duì)于一直在學(xué)習(xí)但又一直處于“灰色地帶”的大數(shù)據(jù)人群來說，學(xué)習(xí)可能是單調(diào)與痛苦的，隨著年齡的增長，痛苦會(huì)被越來越放大；對(duì)于小數(shù)據(jù)的人群來說，學(xué)生更關(guān)注的是自己的“位置”，因此可能會(huì)越來越關(guān)注成績本身，缺少對(duì)學(xué)習(xí)實(shí)際的感悟.且學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可能給大多數(shù)學(xué)生的感受是枯燥的，是抽象的，是深?yuàn)W的，導(dǎo)致大數(shù)據(jù)的人群感到更加痛苦.那作為中小學(xué)一線數(shù)學(xué)教師的我們應(yīng)該怎么來緩解這種現(xiàn)狀？筆者覺得董林偉團(tuán)隊(duì)的“做”數(shù)學(xué)理念下的學(xué)習(xí)方式是學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的典型代表.學(xué)生由機(jī)械接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)建構(gòu)的過程，學(xué)會(huì)利用已獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去解決實(shí)際問題，這會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣度和成就感.因此筆者覺得一線教學(xué)工作者一方面可以在日常教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的探究與實(shí)踐，使數(shù)學(xué)課堂變得有趣.一線教學(xué)工作者可以組內(nèi)認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)，總結(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的校本開發(fā).另一方面要善于總結(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后的效果，適當(dāng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效能分析，如通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，學(xué)生是否對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣度增高；學(xué)生是否對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心有所提高；學(xué)生再次面臨實(shí)際問題時(shí)，是否可以理性分析并找到突破口，即是否初步具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等.筆者希望在“做”數(shù)學(xué)理念的影響下，不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中能得到相應(yīng)的發(fā)展，同時(shí)也希望數(shù)學(xué)教育能達(dá)到學(xué)科育人的目標(biāo)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生學(xué)會(huì)與人處事，理解與他們合作的重要性.