李凌飛，許樹楷，姬煜軻，辛清明，侯婷，李巖，傅闖，趙曉斌，羅煒，黃瑩

(1.直流輸電技術國家重點實驗室(南方電網科學研究院)，廣州510663；2.中國南方電網有限責任公司，廣州510663)

0 引言

高壓直流(high voltage direct current，HVDC)輸電系統(tǒng)在運行過程中具有損耗小、穩(wěn)定性高、運行可靠和經濟性高等優(yōu)勢而廣泛應用于大容量、遠距離電力輸送[1-4]。近年來，我國大容量遠距離電力輸送需求不斷增加、可再生能源大量接入以及能源互聯(lián)網持續(xù)發(fā)展等，均給HVDC輸電系統(tǒng)的可靠性提出了更高要求[5-7]。因此，準確評估實際HVDC輸電工程的可靠性對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行具有重大意義[8-9]。

實際HVDC輸電工程中，元件數(shù)目眾多，可靠性數(shù)據(jù)規(guī)模大，而數(shù)據(jù)錄入時難免有誤差，導致元件可靠性參數(shù)的統(tǒng)計結果帶有一定的不確定性，從而影響HVDC輸電系統(tǒng)可靠性評估結果的準確性，最終可能對未來電網的規(guī)劃和運行造成影響[10]。目前，國內外很多學者針對元件可靠性參數(shù)不確定性對可靠性評估的影響進行了一些研究，主要有模糊數(shù)學法[11,12]、區(qū)間分析法[13-15]等。

模糊數(shù)學法是用模糊集來表示參數(shù)的不確定性，文獻[16]將系統(tǒng)可靠性輸入數(shù)據(jù)用模糊集來表示，進而得到可靠性指標的波動范圍。針對如何選擇有效模糊集的難點，文獻[17]提出了用未確知有理數(shù)表示原始元件可靠性參數(shù)的方法，為處理參數(shù)不確定的電力系統(tǒng)可靠性評估提供了新思路。但是，有理數(shù)初值的選取以及計算精度和計算量等方面仍面臨巨大挑戰(zhàn)。

區(qū)間分析法[18]可以充分刻畫元件參數(shù)不確定性，廣泛運用于電力系統(tǒng)元件可靠性參數(shù)存在不確定性的研究中[19]。文獻[20]針對配電網中元件原始參數(shù)不確定性問題，將原始參數(shù)用區(qū)間表示，利用區(qū)間分析法求解出參數(shù)變化對可靠性指標的影響。文獻[13]提出大規(guī)模配電系統(tǒng)區(qū)間可靠性分析方法，解決了配電系統(tǒng)可靠性參數(shù)存在不確定因素時的可靠性評估，證明了區(qū)間可靠性評估算法是一種優(yōu)越的靈敏度分析工具。雖然區(qū)間分析為解決元件參數(shù)不確定性的電力系統(tǒng)可靠性評估提供了有效途徑，但是，區(qū)間計算得到的結果過于保守，尤其是在長計算鏈中，可能導致“區(qū)間爆炸”[21]，使可靠性評估結果失去參考價值。

針對區(qū)間計算結果過于保守問題，文獻[22]將仿射算法引入輸電網可靠性區(qū)間評估，算例結果表明，仿射算法有效解決了區(qū)間運算結果過寬的問題，得到更精確的可靠性指標。文獻[23]為克服區(qū)間最小路法在含分布式電源配電網可靠性分析中過于保守的不足，通過將仿射算法和最小路法相結合，計及不確定變量之間的相關性，從而有效縮減可靠性指標的取值范圍，在工程實際的應用中更顯優(yōu)勢。

HVDC輸電系統(tǒng)的元件可靠性參數(shù)的不確定性會影響其可靠性評估結果的準確性，然而，目前考慮元件可靠性參數(shù)不確定性的HVDC輸電系統(tǒng)可靠性評估的模型和方法還未得到充分地研究。

因此，為了分析元件可靠性參數(shù)不確定性對HVDC輸電系統(tǒng)可靠性的影響，迫切需要建立可靠性區(qū)間評估模型。首先，本文用區(qū)間數(shù)來表征元件可靠性參數(shù)的不確定性，推導了HVDC系統(tǒng)可靠性指標的區(qū)間算術表達式，建立了可靠性區(qū)間評估模型；然后，將仿射算術引入HVDC輸電系統(tǒng)的可靠性區(qū)間評估以改善區(qū)間運算過于保守的問題；最后，本文使用一個典型的雙12脈波接線的HVDC輸電系統(tǒng)測試了所提的模型和方法。計算結果表明，該方法可以刻畫元件參數(shù)不確定對HVDC輸電系統(tǒng)可靠性評估的影響，且能夠有效地解決區(qū)間計算結果過于保守的不足，同時也是一種高效的薄弱元件分析工具。

1 區(qū)間算術與仿射算術的數(shù)學模型

1.1 區(qū)間算術及其應用

20世紀60年代，摩爾提出區(qū)間算術(interval arithmetic, IA)，通過把數(shù)據(jù)存儲為區(qū)間形式然后對區(qū)間進行運算。區(qū)間運算不僅將區(qū)間參數(shù)包含在整個計算過程中，還可描述結果的波動范圍，廣泛運用在處理有限精度計算中的不確定性問題領域[24]。

1.1.1 區(qū)間運算法則及其局限性

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中C為常數(shù)。

綜上，IA可以用區(qū)間變量的概念來刻畫參數(shù)不確定性對結果的影響，計算過程簡單，在實際應用中具有重要的意義；但IA仍有一定局限性：1)區(qū)間運算得到的結果往往比實際應得區(qū)間大得多，過于保守，導致得到的區(qū)間結果參考價值不大；2)區(qū)間運算不能考慮區(qū)間數(shù)之間的相關性。若在電力系統(tǒng)可靠性計算中不考慮區(qū)間運算的“相關性”，將會導致計算結果呈現(xiàn)區(qū)間爆炸[23]。因此，為了解決區(qū)間結果過于保守的問題，本文在HVDC輸電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估中引入了仿射算法。

1.2 仿射算術

1.2.1 仿射算術原理

仿射算術(affine arithmetic, AA)通過引入不同不確定變量之間的相關性系數(shù)，在一定程度上解決了區(qū)間運算結果保守性問題[25]。因此，本文將仿射算術引入HVDC輸電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估來改善區(qū)間運算結果過于保守的問題。

不確定性變量用仿射形式的線性多項式可以表示為：

(6)

仿射算術(AA)是針對區(qū)間算術(IA)存在不足而提出的，因此兩者可以等價轉換。

假設有IA形式的變量[x]=[xmin,xmax]，則可以轉化為等價的AA形式的變量表示，如式(7)所示。

(7)

式中：x0=(xmin+xmax)/2；x1=(xmax-xmin)/2；ε1∈[-1,1]。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：

(14)

此外，如式(12)所示，當兩個仿射形式的數(shù)相乘時將會出現(xiàn)噪聲元二次項，結果為非仿射形式，將不滿足仿射變量的定義，無法運算。因此，本文對非仿射形式進行仿射近似，進而得到仿射形式的數(shù)，再進行下一次運算。

1.2.2 仿射近似

仿射近似就是采用數(shù)學逼近的策略將非仿射形式近似等價為仿射形式。常用的近似方法有切比雪夫、面向高階噪聲相關性的改進仿射算法和簡單近似估計[26]。前兩種方法均考慮了變量之間高階噪聲元的相關性，近似效果較好，但計算量會隨著精度的提升而劇增；后者既保持了較好的精度且計算量較少，是兩者較好的折衷，有研究表明，在最糟糕的情況下其誤差為切比雪夫近似方法的4倍[26]。

本文采用簡單近似估計法引入一個新的噪聲元εn+1，εn+1∈[-1,1]，將式(12)中的非仿射形式等價為：

(15)

兩個仿射形式變量相乘時的簡單近似估計仿射形式為：

(16)

2 高壓直流輸電系統(tǒng)子系統(tǒng)可靠性模型

本文以如圖1所示的雙12脈波接線HVDC系統(tǒng)為例進行建模分析。

a—換流變壓器子系統(tǒng) b—交流濾波器子系統(tǒng) c—直流輸電線路子系統(tǒng) d—閥組子系統(tǒng) e—直流場子系統(tǒng)

高壓直流輸電系統(tǒng)元件數(shù)目眾多，結構復雜，為了提升計算效率，本文采用文獻[27]中的HVDC輸電系統(tǒng)可靠性評估模型和方法。首先，基于分而治之的策略，將HVDC輸電系統(tǒng)劃分為若干個子系統(tǒng)并建立各個子系統(tǒng)的可靠性評估模型。然后根據(jù)子系統(tǒng)之間的可靠性邏輯關系，組合得到整個系統(tǒng)等值可靠性評估模型。

雙12脈波接線的HVDC輸電系統(tǒng)主要可以劃分為五個子系統(tǒng)，分別為：交流濾波器子系統(tǒng)(AC filter subsystem, ACFS)、換流變壓器子系統(tǒng)(converter transformer subsystem, CTS)、直流輸電線路子系統(tǒng)(DC line subsystem, DCLS)、直流場子系統(tǒng)以及閥組子系統(tǒng)。本文基于狀態(tài)枚舉法以雙12脈波接線的HVDC輸電系統(tǒng)為例來建立各個子系統(tǒng)可靠性評估模型，下面以換流變壓器子系統(tǒng)為例。

2.1 換流變壓器子系統(tǒng)

圖1中的a模塊表示換流變壓器子系統(tǒng)，系統(tǒng)每一極有12臺換流變壓器，由6臺Y/Y和6臺Y/△接線換流變壓器構成，且平均分布在單側單極每個閥組上。根據(jù)雙12脈波接線的HVDC輸電系統(tǒng)的結構和運行特點，與每個換流閥連接的3臺Y/Y與3臺Y/△接線換流變壓器可等效為1個元件，由串聯(lián)元件失效原理，可得：

(17)

(18)

式中：λiY和μiY、λi△和μi△分別對應第i個Y/Y、Y/△型接線換流變壓器的故障率和修復率；λsY和μsY、λs△和μs△分別為對應3臺Y/Y、Y/△接線的換流變壓器的等值故障率和修復率，下標s為串聯(lián)。

通常換流變壓器子系統(tǒng)按換流閥分組接線類型單極單側整體備用，在枚舉換流變壓器故障事件時，若考慮備用，則需先檢查故障設備與備用設備的型號以及接線方式是否匹配，以確定是否可換。若滿足替換條件，按備用啟用最優(yōu)順序進行提替換，用投入的換流變壓器的安裝率代替式(17)和(18)中故障換流變壓器的修復率即可。

2.2 系統(tǒng)可靠性評估模型

同理，直流場部分中的極控、備用電源、平波電抗和直流濾波器等也可直接等效為兩狀態(tài)元件。其它幾個子系統(tǒng)的元件停運率建模也類似，具體可以參見文獻[27]?；谠＿\率模型，再得到每個子系統(tǒng)不同容量狀態(tài)的指標。最后，通過整合各個子系統(tǒng)相同容量狀態(tài)的指標，得到整個系統(tǒng)不同停運容量對應的概率和頻率指標。系統(tǒng)等值可靠性邏輯框圖如圖2所示。

圖2 高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性邏輯框圖

圖2中，BP1指單極元件的組合，包括單極單側直流濾波器、平波電抗器、極控和直流線路等元件；BP2指整流側和逆變側的雙極元件，主要包括交流濾波器子系統(tǒng)、站控和交流場；VG指單側單極換流單元，即單極單側單個12脈波閥組對應的換流閥、換流變壓器和斷路器等元件的組合。

3 基于仿射算法的高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估

根據(jù)HVDC輸電系統(tǒng)子系統(tǒng)劃分的特點，首先基于仿射算術推導系統(tǒng)可靠性指標仿射區(qū)間數(shù)計算公式。然后，結合狀態(tài)解析法建立基于仿射算術的HVDC輸電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估模型，最后，進行可靠性區(qū)間評估。

3.1 串聯(lián)系統(tǒng)仿射型可靠性評估模型

假設n個元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 n個元件串聯(lián)系統(tǒng)

由串聯(lián)系統(tǒng)元件失效原理，可得到n個元件串聯(lián)系統(tǒng)的等值可靠性參數(shù)如下：

(19)

(20)

(21)

式中：λi和μi分別為第i個元件的故障率和修復率，λs、rs和Us分別為串聯(lián)系統(tǒng)等值的故障率、修復時間和不可用度。

根據(jù)1.2節(jié)介紹的仿射算術，下面結合HVDC輸電系統(tǒng)特點，利用AA推導串聯(lián)系統(tǒng)的仿射形式等值參數(shù)。第i個元件的故障率λi和修復率μi分別用仿射數(shù)表示為：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

3.2 并聯(lián)系統(tǒng)仿射型可靠性評估模型

假設n個元件組成的并聯(lián)系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 n個元件并聯(lián)系統(tǒng)

由并聯(lián)系統(tǒng)元件失效原理，可得到n個元件串聯(lián)系統(tǒng)的等值可靠性參數(shù)如下。

(27)

(28)

(29)

式中λp、μp和Up分別為并聯(lián)系統(tǒng)等值的故障率、修復時間和不可用度。

同理，可得到n個元件并聯(lián)系統(tǒng)仿射型等值可靠性參數(shù)的計算公式如下。

(30)

(31)

(32)

綜上，在串并聯(lián)系統(tǒng)仿射型等值可靠性參數(shù)計算中，不可用度的計算過程會出現(xiàn)兩個仿射數(shù)相乘，產生非仿射形式結果。針對仿射數(shù)相乘出現(xiàn)的噪聲元二次項的問題，本文利用式(15)將非仿射形式通過簡單近似估計轉化為仿射形式，再進行下一次運算。因此，利用串聯(lián)系統(tǒng)仿射型可靠性評估模型，再結合HVDC輸電系統(tǒng)狀態(tài)解析法，由整個系統(tǒng)等值可靠性邏輯框圖便可以得到HVDC輸電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估模型，計算流程圖如圖5所示。

圖5 可靠性區(qū)間評估流程圖

4 算例分析

4.1 算例簡介

本文以雙12脈波接線的HVDC輸電系統(tǒng)為測試系統(tǒng)，進行可靠性區(qū)間評估分析。

雙12脈波接線的HVDC輸電工程如圖1所示，其等值可靠性邏輯框圖如圖2所示，各元件原始參數(shù)如表1所示[27-29]。為計及元件原始可靠性參數(shù)的不確定性，算例中假設元件可靠性參數(shù)在其確定數(shù)值±10%范圍內變化[30]。

表1 雙12脈波接線特高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性參數(shù)

本文采用狀態(tài)解析法計算系統(tǒng)可靠性指標，將各個子系統(tǒng)的故障事件枚舉到了五階，并以該指標值作為參考值。然后利用本文提出的可靠性區(qū)間評估方法計算參數(shù)不確定性對可靠性指標的影響，來驗證本文所提模型和方法的合理性和有效性。

4.2 可靠性評估結果

采用狀態(tài)解析法算得雙12脈波接線的HVDC輸電系統(tǒng)可靠性指標如表2所示，系統(tǒng)不同停運容量對應的概率和頻率指標計算結果如表3所示。

表2 雙12脈波接線的高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性評估指標

表3 雙12脈波接線的高壓直流輸電系統(tǒng)容量狀態(tài)對應概率和頻率計算結果

由表2可知：系統(tǒng)強迫能量不可用率為0.010 155、單極強迫停運率為1.768 722次/a、雙極強迫停運率為0.026 995次/a。在本文后續(xù)算例分析中，上述系統(tǒng)指標結果將作為參考值來驗證本文模型和方法的正確性。

表5 雙12脈波接線高壓直流輸電系統(tǒng)容量概率、頻率區(qū)間結果

4.3 基于仿射算術的雙12脈波接線的高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估

為了驗證本文提出的考慮元件可靠性參數(shù)存在不確定性的HVDC輸電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估方法的合理性和有效性，以下分別計算了不考慮設備冗余時系統(tǒng)的主要指標和各容量狀態(tài)的概率和頻率，結果如表4—5所示。

表4 雙12脈波接線高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性區(qū)間指標

由表4—5可知：計及元件可靠性參數(shù)不確定性得到的區(qū)間結果都包含了對應的確定值，證明本文所提考慮元件參數(shù)不確定性的HVDC輸電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估模型和方法的正確性。同時，為了量化參數(shù)不確定性對可靠性評估的影響，本文將元件可靠性參數(shù)不確定性對系統(tǒng)可靠性評估結果的影響度定義為區(qū)間值的變化范圍與確定值的比值，如表4中，系統(tǒng)強迫能量不可用率的確定值為0.010 155，采用仿射算法得到的區(qū)間值為[0.008 2, 0.012 3]，其上下界之差Δ2為0.004 1。則當元件可靠性參數(shù)在其確定數(shù)值±10%范圍內變化時對系統(tǒng)強迫能量不可用率的影響度為40.3%。

同理，可計算相同條件下對系統(tǒng)單極強迫停運率和雙極強迫停運率的影響度分別為22.9%和62.9%。由計算結果可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)雙極強迫停運率的影響度最大。這可能是因為元件故障狀態(tài)對應的不可用率區(qū)間相對于其確定值的比值要大于正常狀態(tài)對應的可用率的比值，而造成雙極強迫停運的系統(tǒng)狀態(tài)中故障元件的數(shù)目較多，且雙極強迫停運率的計算中含有更高比例的不可用率區(qū)間。因此，雙極強迫停運率的區(qū)間擴張程度(即影響度)更大。

此外，本文將區(qū)間運算和本文方法(仿射算法)進行了對比，如表4中，系統(tǒng)強迫能量不可用率的確定值為0.010 155，區(qū)間運算得到的區(qū)間值為[0.008 03, 0.014 37]，其上下界之差Δ1為0.006 34，而利用仿射算術得到的區(qū)間值的上下界之差Δ2為0.004 1。顯而易見，利用仿射算法得到的區(qū)間值為包含確定值的更緊密區(qū)間，其結果與理論分析一致，結合本文1.1節(jié)區(qū)間相關性問題計算的例子，證明了在HVDC輸電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估引入仿射算術可以有效地抑制區(qū)間擴張，得到有效的區(qū)間解。

4.4 薄弱元件分析

為了分析元件故障率變化對系統(tǒng)強迫能量不可用率的貢獻大小(簡稱薄弱元件識別)，及驗證本文方法在薄弱元件識別的優(yōu)越性，設置了以下算例。本文薄弱元件識別主要對換流變壓器，平波電抗器和交流濾波器等元件進行分析，算例中假定各元件故障率變化范圍為λnew∈[0.5λ,5λ]。采用本文方法計算HVDC輸電系統(tǒng)可靠性區(qū)間評估指標，考慮和不考慮交流濾波器冗余的結果分別如表6—7所示。

表6 雙12脈接線高壓直流輸電系統(tǒng)元件故障率對強迫能量不可用率的貢獻分析(交流濾波器冗余)

表中，貢獻值為對應的元件對系統(tǒng)能量不可用率的影響在表中所列舉各元件對系統(tǒng)能量不可用率影響之和中所占的比例。由表6和表7可知，無論交流濾波器有無冗余，直流輸電線路和平波電抗器故障率變化對系統(tǒng)不可用率的貢獻都較小，其原因是直流輸電線路和平波電抗器元件數(shù)量相對較少，故其故障率變化對系統(tǒng)不可用率貢獻較??；在交流濾波器沒有冗余時，交流濾波器對系統(tǒng)不可用率指標的貢獻很大，而考慮冗余時，換流變壓器和閥組對系統(tǒng)不可用率指標的貢獻很大，交流濾波器對系統(tǒng)不可用率指標的貢獻和直流線路差不多。這主要是因為交流濾波器數(shù)量較多，在沒有冗余時其故障率變化對系統(tǒng)不可用率影響較大，而考慮冗余時將有效提高系統(tǒng)可靠性，以上結果與理論分析相符合。

表7 雙12脈接線高壓直流輸電系統(tǒng)元件故障率對強迫能量不可用率的貢獻分析(不考慮交流濾波器冗余)

通過以上薄弱元件分析，便可得到不同元件對系統(tǒng)不可用率貢獻的相對大小，為提升可靠性提供一定的參考。其次，因為只需要一次區(qū)間運算就能得到不同元件故障率變化對系統(tǒng)不可用率的貢獻值，效率較高，故本文方法在薄弱元件識別的計算效率上具有很大優(yōu)勢。

5 結語

本文研究了區(qū)間算法在HVDC輸電工程可靠性評估中的應用，計及元件可靠性參數(shù)的不確定性，建立了考慮可靠性參數(shù)不確定性的元件停運率區(qū)間模型，通過對雙12脈波接線的HVDC輸電系統(tǒng)進行可靠性區(qū)間評估，驗證了本文模型的合理性和有效性。

由算例結果分析可得，本文可靠性區(qū)間評估方法可以刻畫元件參數(shù)不確定性對HVDC輸電系統(tǒng)可靠性評估的影響，避免了對元件可靠性參數(shù)本身準確性的過度依賴，并有效地解決了區(qū)間計算結果過于保守的問題，且該方法也是一種薄弱元件分析工具。在元件可靠性參數(shù)不確定的情況下，該方法有利于工程人員把握系統(tǒng)的可靠性水平，能夠為實際的HVDC輸電工程的規(guī)劃設計的決策提供量化參考依據(jù)。