朱啟軒 孫超? 劉雄厚

1) (西北工業(yè)大學航海學院,西安 710072)

2) (陜西省水下信息技術(shù)重點實驗室,西安 710072)

被動聲吶探測位于深海海底彈射區(qū)的聲源時空時采樣能力有限,且聲吶接收信噪比較低,導致聲源深度估計方法性能較差.針對這一問題,本文基于射線模型推導了干涉結(jié)構(gòu)峰值條紋關(guān)于聲源位置的理論表達式,提出一種基于角度-距離干涉結(jié)構(gòu)峰值特性的聲源深度估計方法,該方法包括利用峰值條紋起伏特性估計聲源深度和干涉結(jié)構(gòu)重構(gòu)兩個部分.在低信噪比條件下,被噪聲淹沒的峰值條紋會重現(xiàn)于重構(gòu)后的干涉結(jié)構(gòu),使得聲源深度估計方法可以適用于海底彈射區(qū)的低信噪比環(huán)境.該方法同時結(jié)合陣列空時累積增益和干涉結(jié)構(gòu)的圖像低秩特性.通過典型深海波導蒙特卡羅仿真實驗驗證,該方法可在低信噪比條件下對海底彈射區(qū)聲源的深度進行較為準確的估計.

1 引言

在深海環(huán)境中,基陣接收數(shù)據(jù)和環(huán)境參數(shù)由于波導垂直尺度較大等原因難以實現(xiàn)完備的采樣,使用匹配場類方法[1-4]和深度學習類方法[5-8]被動估計水下聲源深度時,其性能將大幅度降低甚至失效.為了解決上述問題,相關(guān)學者研究了基于干涉條紋的被動測深方法.Duan 等[9,10]結(jié)合Wenzel-Kramers-Brillouin 理論對頻率-距離干涉條紋峰值谷值位置進行預測,并通過條紋匹配的方法估計目標深度.MaCargar 和Zurk[11]結(jié)合虛源理論分析了直達區(qū)峰值波束輸出功率隨聲線到達角的變化規(guī)律,基于此提出聲源深度估計方法.Zheng 等[12]分析了目標位于直達區(qū)時垂直陣波束輸出功率隨距離變化的特性,提出一種匹配峰值功率的目標深度估計方法.Lei 等[13]利用聲傳播的多途特性,提出了一種利用雙水聽器互相關(guān)函數(shù)對直達區(qū)目標進行匹配定位的方法.這類方法主要利用了深海直達區(qū)聲場的勞埃德鏡干涉效應(yīng).

然而,海底彈射區(qū)[14,15]存在包含兩類到達角的四類特征聲線[16],四類聲線間的相互干涉導致聲傳播特性更為復雜,上述直達區(qū)測深方法不再適用.Weng 等[17]分析了聲源位置對海底彈射區(qū)頻率-距離干涉結(jié)構(gòu)起伏頻率的影響,以此給出利用單水聽器進行聲源定位的方法.然而,頻率-距離結(jié)構(gòu)的干涉周期由聲源距離和深度耦合決定,且提取對聲源深度敏感的干涉周期要求聲源具有較大的帶寬,因此該方法難以準確估計聲源深度.此外,在實際中,由于海底聲壓反射損失較大,當目標位于海底彈射區(qū)時聲波與海底的作用會導致聲吶接收信噪比較低,頻率-距離干涉條紋被噪聲淹沒,基于此的測深方法性能下降甚至失效.

為了解決上述問題,需要將干涉條紋擴展至角度域,以解耦距離對干涉周期的影響,并結(jié)合陣處理手段提高輸出信噪比.由于當前對海底彈射區(qū)角度-距離干涉結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究較少,本文首先通過射線模型對海底彈射區(qū)角度-距離干涉結(jié)構(gòu)進行建模,推導出角度-距離干涉結(jié)構(gòu)峰值條紋的理論表達式,基于此提出一種基于角度-距離干涉結(jié)構(gòu)峰值條紋起伏特性的目標深度估計方法,該方法包括對干涉結(jié)構(gòu)的重構(gòu)和目標深度的提取.相比基于頻率-距離干涉條紋的測深方法,角度-距離干涉結(jié)構(gòu)僅利用單頻信息,且峰值條紋的起伏周期與聲源深度是一一對應(yīng)的;同時,該方法結(jié)合了條紋內(nèi)含的空時累積增益和低秩特性,以便能夠適用于海底彈射區(qū)中的低信噪比條件.經(jīng)蒙特卡羅仿真實驗驗證,該方法可有效估計海底彈射區(qū)聲源的深度,且在低信噪比條件下,經(jīng)過重構(gòu)處理后深度估計結(jié)果準確率始終高于未經(jīng)重構(gòu)的估計結(jié)果.

本文結(jié)構(gòu)如下: 第2 節(jié)對角度-距離干涉結(jié)構(gòu)進行建模,并對干涉結(jié)構(gòu)峰值條紋的起伏特性進行分析;第3 節(jié)給出一種水下聲源深度的估計方法;第4 節(jié)對深度估計方法進行仿真分析.

2 角度-距離干涉結(jié)構(gòu)建模

考慮深海海底彈射模式,聲速剖面為Munk 曲線,聲源和垂直陣均位于近海面處,如圖1(a)所示.根據(jù)射線聲學理論,此時接收聲場能量主要由海底反射聲貢獻[18].由于海底聲壓反射損失較大,二次及以上海底反射聲對聲場的貢獻可以忽略不計,通常僅考慮與海底作用一次的聲線.典型海底彈射模式下一次海底反射聲存在四種傳播路徑[17],分別是海底反射路徑(BR)、海面海底反射路徑(SBR)、海底海面反射路徑(BSR)和海面海底海面反射路徑(SBSR).由射線聲學理論,水下點聲源激發(fā)聲場在距離為r、接收深度為z處的聲壓可表示為

圖1 海底彈射區(qū)特征聲線示意圖 (a) 聲線軌跡;(b)聲源處局部放大;(c)接收處局部放大Fig.1.Eigenray in bottom bounce area: (a) Eigenray path;(b) amplification at sound source position;(c) amplification at receiving position.

其中,f表示聲源頻率,W表示單位立體角內(nèi)的目標輻射聲功率,S(f) 表示聲源頻譜;記i=1,2,3,4依次代表BR,SBR,BSR 和SBSR 的參數(shù),和分別表示第i條聲線海底和海面的聲壓反射系數(shù),Ri和Fi分別表示第i條聲線的斜距和聚焦因子,ti表示第i條聲線的時延.取海面反射系數(shù)模值為1,相移為 π,i表示聲線與海面作用的次數(shù).由于聲線在大掠射角下可以近似為直線傳播[11],幾條特征聲線的聚焦因子和斜距基本一致.四條聲線的海底反射損失基本一致[17].A(r,z;f) 為聲線幅值:

海底彈射區(qū)中,BR 和BSR 的出射角基本相同,記為第一類出射角α1;SBR 和SBSR 的出射角基本相同,記為第二類出射角α2,如圖1(b)所示.將(1)式改寫為

其中 Δt1=t2-t1代表BR 和SBR 的時延差,Δt2=t3-t4表示BSR 和SBSR 的時延差.根據(jù)射線理論,聲線的時延可表示為

其中n(z)≡c0/c(z),zs為聲源深度,c0為聲源位置處聲速.由于BR 和SBR 在距離維的聲程相同,二者時延差主要由SBR 出射時經(jīng)海面反射的深度維聲程決定,因此有

同理有BSR 和SBSR 的時延差:

由于聲線在大掠射角下可以近似為直線傳播,因此可對垂直陣接收信號做遠場平面波假設(shè),陣元間聲線時延差由該聲線到達角決定.從圖1(c)可以看出: BR 和SBR 的到達角基本相同,記為第一類到達角θ1;BSR 和SBSR 的到達角基本相同,記為第二類到達角θ2.記zj為第j個陣元的深度,記最靠近海底的陣元為第一個陣元,根據(jù)(3)式,第j個陣元接收信號可表示為

其中,tz1表示最靠近海底的陣元對應(yīng)BR 的時延,τ1=dsinθ1;tz4表示最靠近海底的陣元對應(yīng)SBSR的時延,τ2=-dsinθ2.

從(6)式可以看出,垂直陣接收信號可視為兩類到達角對應(yīng)聲線組相干疊加的結(jié)果,每組聲線由兩條聲線組成,每組聲線對聲場的貢獻本質(zhì)與勞埃德鏡干涉結(jié)果相同[12].由于兩類到達角相差較大,如對垂直陣接收信號進行常規(guī)波束形成,空間譜將存在兩個峰值,根據(jù)(6)式,這兩個峰值對應(yīng)兩類到達角.當主瓣方向?qū)誓骋活惖竭_角進行波束形成時,可忽略另一類到達角對應(yīng)聲線組的貢獻.當波束主瓣方向為θ1時,波束輸出功率為

其中,k=2πf/c0,m為陣元數(shù).由于聲源和垂直陣均位于近海面處,根據(jù)Snell 定律,聲線出射角與入射角絕對值基本相同,(7)式中α1可替換為θ1.由于深海大掠射角聲線到達角基本不隨聲源深度變化[10],因此(7)式可以改寫為

其中,sinθ1(r)表示θ1為距離r的函數(shù).同理,波束主瓣方向為θ2時,波束輸出功率為

根據(jù)上文,兩類到達角對應(yīng)空間譜的兩個峰值功率,考慮聲源沿水平方向運動,根據(jù)(8)式和(9)式,兩類峰值波束輸出功率將隨距離(到達角)的變化呈周期性變化.為了直觀體現(xiàn)這一變化規(guī)律,考慮構(gòu)造隨距離變化的二維空間譜圖: 對每一個距離處的陣列接收信號進行處理,得到不同距離對應(yīng)的空間譜,將空間譜沿距離方向進行拼接,可以得到空間譜隨距離變化的二維偽彩圖,本文將此類偽彩圖稱為海底彈射區(qū)角度-距離干涉結(jié)構(gòu),下文簡稱干涉結(jié)構(gòu),如圖2 所示,具體仿真參數(shù)見第4 節(jié).從圖2 可明顯看出兩類峰值功率隨距離變化的條紋,記第一類到達角對應(yīng)峰值條紋為條紋1,如圖中Track-1 所示;第二類到達角對應(yīng)峰值條紋為條紋2,如圖中Track-2 所示.利用聲場計算軟件Bellhop計算得到兩類到達角隨距離的變化曲線如圖2 中白線所示,可以看出兩條曲線貫穿了峰值條紋中心.根據(jù)(8)式和(9)式,條紋起伏的快慢與聲源深度有關(guān),第3 節(jié)將給出基于此的深度估計方法.

圖2 角度-距離干涉結(jié)構(gòu)Fig.2.Angle-range interference pattern.

3 聲源深度估計方法

3.1 利用峰值條紋起伏估計聲源深度

(8)式和(9)式分別給出了兩個峰值條紋強度隨距離變化的表達式,由于A(r,z;f) 為距離r的慢變量,條紋隨距離的起伏特性將由載波分量cos(2ksinθi(r)·zs)決定,記為s(sinθi(r);zs) :

其中i=1,2 .峰值條紋強度的變化由s(sinθ1(r);zs)決定,其可以視為以ksinθi(r)為自變量,zs/π 為頻率的余弦函數(shù),zs/π 反映了峰值條紋強度隨距離的起伏快慢,稱為起伏頻率.可以看出起伏頻率包含聲源深度信息.對峰值條紋強度進行空域傅里葉變換,可獲得條紋的起伏頻率zs/π,從而提取出聲源深度zs.兩個峰值條紋對應(yīng)的深度估計模糊函數(shù)分別為

其中,D[x]=x-為去均值函數(shù),積分范圍由聲源距離上下限r(nóng)max和rmin對應(yīng)到達角決定.B1(ksinθ1)和B2(ksinθ2) 對應(yīng)兩個峰值條紋的輸出功率,如(8)式和(9)式所示.需要注意的是,利用(11)式進行聲源深度估計時,須將ksinθ1這一整體視為(8)式中B1的自變量,將ksinθ2這一整體視為(9)式中B2的自變量,這時求出的峰值條紋起伏頻率為zs/π,具有聲源深度的物理含義.本文使用兩個峰值條紋的模糊函數(shù)共同估計聲源深度,最終聲源深度估計結(jié)果z*為

其中,abs[·] 代表絕對值函數(shù).

3.2 利用主成分分析方法對干涉結(jié)構(gòu)進行重構(gòu)

干涉結(jié)構(gòu)峰值條紋同時結(jié)合了陣列處理增益和目標運動帶來的時間(距離)累計增益,當陣列輸入信噪比較高時,可以直接從干涉結(jié)構(gòu)中提取條紋的峰值軌跡.然而,海底反射區(qū)聲吶接收信噪比一般較低,峰值條紋易被噪聲淹沒無法提取.這就需要對干涉結(jié)構(gòu)進行降噪預處理,修復被噪聲淹沒的峰值條紋,從而利用3.1 節(jié)所提方法估計聲源深度.

從圖2 可以看出,角度-距離干涉結(jié)構(gòu)圖像的紋理特征較為簡單,兩條峰值條紋的灰度分布決定了干涉結(jié)構(gòu)的全局紋理信息,這種簡單紋理圖像必然是低秩的[19].當圖像的秩較低時,其像素矩陣的非零奇異值個數(shù)遠小于矩陣階數(shù).像素矩陣可由非零奇異值對應(yīng)子空間生成,這就意味著干涉結(jié)構(gòu)的主導成分,即峰值條紋的灰度分布,可由數(shù)量遠低于矩陣階數(shù)的子空間生成.同時,噪聲則均勻分布在各個子空間中.本節(jié)將利用這一圖像結(jié)構(gòu)化特性對角度-距離干涉結(jié)構(gòu)進行降噪處理.

將第2 節(jié)所提角度-距離干涉結(jié)構(gòu)對應(yīng)像素矩陣記為原始干涉結(jié)構(gòu)X,對X進行奇異值分解:

其中,U為左奇異向量矩陣,V為右奇異向量矩陣,Δ為奇異值矩陣,[·]T代表轉(zhuǎn)置符號.將奇異值從大到小進行排列,取前k個大奇異值對應(yīng)的奇異值矩陣和左、右奇異向量矩陣,分別記為Δ(k),U(k)和V(k),對干涉結(jié)構(gòu)進行重構(gòu):

其中,Xnew代表重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu).由于干涉結(jié)構(gòu)低秩,k取較小值即可恢復干涉結(jié)構(gòu)的主導成分,而噪聲成分僅有部分保留在重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)中,因此重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)Xnew中的噪聲成分將大幅減少,被噪聲淹沒的峰值條紋的起伏特征將重現(xiàn).在低信噪比條件下,利用重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)進行目標深度估計的結(jié)果將優(yōu)于未重構(gòu)時對應(yīng)的結(jié)果.

3.3 聲源深度估計流程

本文所提聲源深度估計方法的流程如下:

1)對每一個距離處垂直陣接收信號進行常規(guī)波束形成處理,得到對應(yīng)的空間譜,將空間譜沿距離方向進行拼接,即可得到原始角度-距離干涉結(jié)構(gòu)X.

2)利用(14)式對原始干涉結(jié)構(gòu)X進行重構(gòu),得到重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)Xnew.此時兩個峰值條紋將重現(xiàn)于干涉結(jié)構(gòu)中,即重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)中每一個距離處的空間譜將存在兩個明顯的峰值.

3)提取重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)中每一個距離處的空間譜峰值以及峰值對應(yīng)的角度,沿角度方向進行拼接,即可得到(8)式和(9)式對應(yīng)的兩個峰值條紋強度曲線B1(ksinθ1)和B2(ksinθ2).利用(11)式對B1(ksinθ1)和B2(ksinθ2) 進行傅里葉變換,得到深度估計模糊函數(shù),并利用(12)式得到最終的聲源深度估計結(jié)果.

該方法要求聲源沿水平方向運動.當信噪比條件能滿足重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)中的峰值條紋不被噪聲淹沒時,即可根據(jù)上述流程從重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)中直接提取峰值條紋強度,并從中解算聲源深度.如信噪比過低導致重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)中的峰值條紋被噪聲淹沒,可以通過聲場計算軟件計算聲源在不同距離處的兩類到達角,如圖2 中白線所示,并從干涉結(jié)構(gòu)像素矩陣中提取白線貫穿的像素點,作為峰值條紋強度曲線,再利用(11)式對其進行傅里葉變換.但這要求先驗已知聲源距離,以及準確的環(huán)境參數(shù)信息.

4 仿真分析

本節(jié)將通過聲場計算軟件Bellhop 對本文所提的深度估計方法進行仿真分析.其中,4.1 節(jié)對海底彈射區(qū)到達角特性進行分析;4.2 節(jié)給出3.1 節(jié)聲源深度估計方法的仿真結(jié)果;4.3 節(jié)通過蒙特卡羅實驗仿真分析3.2 節(jié)干涉結(jié)構(gòu)預處理方法對深度估計結(jié)果的影響.仿真波導環(huán)境如圖3 所示,聲速剖面采用Munk 曲線,水深3000 m,聲道軸深度為1000 m,海底由500 m 單層沉積層和海底半空間組成.接收陣為垂直線列陣,共13 個陣元,陣元間隔4 m,最靠近海面的陣元深度為240 m.

圖3 仿真環(huán)境示意圖Fig.3.Environment for simulation.

4.1 海底彈射區(qū)到達角特性分析

考慮聲源深度為100 m,距離10 km,以及頻率為150 Hz 時的情況,此時聲源位于海底彈射區(qū),特征聲線軌跡如圖1 所示.對陣列接收信號進行常規(guī)波束形成得到圖4(a)所示歸一化空間譜,可以明顯看出兩個峰值,其中左邊峰值對應(yīng)角度與第一類到達角θ1一致,右邊峰值對應(yīng)角度與第二類到達角θ2一致.圖4(b)給出了聲源深度為100 m 時,四條本征聲線到達角隨距離的變化,可以看出,BR 和SBR 的到達角在各距離處基本一致,BSR和SBSR 的到達角在各距離處基本一致,兩類到達角的絕對值均隨距離的增大單調(diào)下降.圖4(c)給出了聲源深度為100 m 時,BR 的到達角θ1和出射角α1的正弦值隨距離的變化,其中藍色線代表出射角曲線,紅色線代表到達角曲線,可以看出到達角和出射角的正弦值在不同距離上幾乎一致.圖4(d)給出了聲源深度為50,100 和150 m 時,BSR 和SBR 的到達角隨距離的變化,各條藍色線代表BSR 的到達角曲線,各條黑色線代表SBR 的到達角曲線;對于同一類聲線,當聲源位于不同深度時,到達角隨距離變化曲線基本重疊,即到達角幾乎不隨聲源深度變化.

圖4 海底彈射區(qū)到達角特性 (a) 聲源深度為100 m,距離10 km 時,垂直陣波束形成對應(yīng)的歸一化空間譜;(b)四條本征聲線到達角隨距離的變化;(c) BR 到達角與出射角的正弦值隨距離的變化;(d)聲源位于不同深度時,兩類到達角隨距離的變化Fig.4.Characteristics of arrival angel in bottom bounce area: (a) Normalized spatial spectrum of vertical line array (VLA) with the source depth of 100 m,range of 10 km;(b) arrival angle of four eigen-rays verse range;(c) the sine value of BR’s arrival angle and exit angle verse range;(d) two kinds of arrival angles verse range at different source depths.

4.2 通過峰值條紋估計聲源深度

聲源深度為50 m,頻率為200 Hz 時對應(yīng)干涉結(jié)構(gòu)如圖5(a)所示,聲源深度為100 m,頻率為100 Hz 時對應(yīng)干涉結(jié)構(gòu)如圖5(b)所示,距離變化范圍5—27 km,不考慮噪聲.聲源距離8 km 處,圖5(b)干涉結(jié)構(gòu)角度方向切片如圖5(c)所示,存在兩個明顯的峰值,由倒三角標示,這兩個峰值即為該距離處的峰值條紋強度.從干涉結(jié)構(gòu)中提取每一個距離處的兩個峰值及峰值對應(yīng)的角度,沿角度方向進行拼接,即可得到兩個峰值條紋.從圖5(a)和圖5(b)中提取出的峰值條紋1 如圖5(d)所示.根據(jù)(10)式,由于圖5(a)和圖5(b)對應(yīng)的兩組聲源參數(shù)k·zs相同,因此干涉結(jié)構(gòu)峰值條紋的起伏完全一致,因此圖5(d)兩條軌跡幾乎重疊.

圖5 不同深度和聲源頻率的角度-距離干涉結(jié)構(gòu) (a) 聲源深度50 m,頻率200 Hz;(b)聲源深度100 m,頻率100 Hz;(c)聲源距離8 km 處,圖(b)干涉結(jié)構(gòu)角度方向切片;(d)圖(a)和(b)兩種干涉結(jié)構(gòu)提取的峰值軌跡1Fig.5.Angle-range interference pattern: (a) Source depth of 50 m,frequency of 200 Hz;(b) source depth of 100 m,frequency of 100 Hz;(c) slice of interference pattern (b) with source range of 8 km;(d) peak stripe track-1 of panels (a) and (b).

當聲源頻率固定時,峰值條紋的起伏頻率zs/π由聲源深度決定.圖6(a)給出了聲源深度分別位于20 和100 m,頻率為150 Hz,不存在噪聲時干涉結(jié)構(gòu)峰值條紋1 的軌跡.可以看出,聲源深度20 m 時起伏頻率遠小于深度100 m 時的起伏頻率,兩者相差約5 倍.通過(11)式得到的深度估計模糊函數(shù)在圖6(b)給出,黑色虛線代表聲源真實位置,可以看出,深度估計模糊函數(shù)在聲源真實深度附近存在最大值.

圖6 聲源深度為20 和100 m、頻率為150 Hz、無噪聲時的深度估計結(jié)果 (a) 峰值條紋1 軌跡;(b)深度模糊函數(shù)Fig.6.Depth estimate result without noise at the source depth of 20 and 100 m,frequency of 200 Hz: (a) Peak stripe track-1;(b) depth estimation ambiguous function.

根據(jù)(11)式,空域傅里葉變換的積分上下限由聲源水平運動距離決定,因此水平運動距離會對深度估計性能產(chǎn)生影響.由于聲源的運動距離決定了峰值條紋的波形寬度,因此運動距離決定了深度模糊函數(shù)的主瓣寬度.聲源深度為100 m,頻率為150 Hz,運動距離為3 和5 km 時對應(yīng)的歸一化深度估計模糊函數(shù)由圖7 給出.可以看出,聲源水平運動距離越長,深度模糊函數(shù)的主瓣寬度越小,反之則越大.理論上,聲源的運動距離僅影響深度模糊函數(shù)主瓣寬度,并不會影響深度估計結(jié)果,但當聲源深度較淺、聲源頻率較低時,聲源運動距離范圍內(nèi)可能不包含一個完整的峰值條紋起伏周期,這將影響聲源深度估計結(jié)果.

圖7 兩種聲源運動距離對應(yīng)的深度模糊函數(shù)Fig.7.Depth ambiguity function corresponding to two kinds of sources moving distance.

4.3 主成分分析重構(gòu)方法對深度估計結(jié)果的影響

聲源深度為100 m,頻率為150 Hz,不存在噪聲時原始干涉結(jié)構(gòu)由圖8(a)給出.利用(14)式得到的重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)如圖8(b)—(d)所示,分別對應(yīng)k取值2,4 和6.可以看出,k=2 時角度-距離干涉結(jié)構(gòu)的峰值條紋無法恢復;k=4 時峰值條紋可以部分恢復,但在較近距離處的峰值條紋重構(gòu)效果并不理想,這會導致后續(xù)深度估計結(jié)果出現(xiàn)偏差;k=6時峰值條紋跡基本可以完全恢復,此時重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)除峰值條紋外的紋理特征與原結(jié)構(gòu)并不符合,但由于本文所提目標深度估計方法僅利用峰值條紋的起伏特性,因此不會影響深度估計結(jié)果.

圖8 聲源深度為100 m,聲源頻率為150 Hz 時對應(yīng)的角度-距離干涉結(jié)構(gòu) (a) 原始干涉結(jié)構(gòu);(b) k=2 時重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu);(c) k=4 時重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu);(d) k=6 時重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)Fig.8.Angle-range interference pattern corresponding to the source depth of 100 m and frequency of 150 Hz: (a) Original interference pattern;(b) reconstructed interfernce pattern with k=2;(c) reconstructed interfernce pattern with k=4 ;(d) reconstructed interfernce pattern with k=6.

聲源深度為100 m,聲源頻率為150 Hz,信噪比為—5 dB 時,對應(yīng)干涉結(jié)構(gòu)及利用(11)式得到的深度估計模糊函數(shù)如圖9(a)和圖9(b)所示,本文信噪比均指信號頻率處信噪比.由于此時接收信噪比較低,深度估計結(jié)果與真實深度存在較大偏差.通過(14)式對圖9(a)進行重構(gòu),得到的重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)及對應(yīng)的深度估計模糊函數(shù)如圖9(c)和圖9(d)所示,取k=8,可以看出重構(gòu)方法對峰值條紋有增強作用,深度估計結(jié)果為102 m,與真實深度較為接近.

圖9 聲源深度為100 m、聲源頻率為150 Hz、信噪比為—5 dB 時對應(yīng)的(a)原始干涉結(jié)構(gòu)、(b)深度估計模糊函數(shù)、(c)重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)和(d)深度估計模糊函數(shù)Fig.9.(a) Original interference pattern,(b) depth estimation ambiguous function,(c) reconstructed interfernce pattern,and(d) depth estimation ambiguous function with the source depth of 100 m,frequency of 150 Hz,SNR of —5 dB:.

聲源深度為100 m,聲源頻率為150 Hz,信噪比為—4 dB 時,50 次蒙特卡羅實驗的深度估計結(jié)果由圖10 給出,其中圖10(a)和圖10(b)分別是利用原始干涉結(jié)構(gòu)得到的深度估計結(jié)果和利用重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)得到的深度估計結(jié)果.可以看出,利用重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)得到的結(jié)果在真實聲源深度處存在一條明顯的亮帶,而利用原始干涉結(jié)構(gòu)得到的結(jié)果并不存在明顯亮帶,且存在多個偽峰.

圖10 聲源深度為100 m、聲源頻率為150 Hz、信噪比為—4 dB 時,50 次蒙特卡羅實驗結(jié)果 (a) 原始干涉結(jié)構(gòu)得到的深度估計結(jié)果;(b)重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)得到的深度估計結(jié)果Fig.10.Results of 50 times Monte Carlo experiment with source depth of 100 m,frequency of 150 Hz,SNR of —4 dB: (a) Depth estimation result from original interference pattern;(b) depth estimation result from reconstructed interference pattern.

定義深度估計準確率q:

其中,N為蒙特卡羅實驗次數(shù),sgn[·] 為示性函數(shù),ε為允許誤差范圍,zn表示第n次深度估計結(jié)果.表1 列出了不同信噪比,k取不同值時,利用重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)估計目標深度的準確率,取ε=5 m,N=1000次.可以看出k的取值會極大地影響深度估計結(jié)果準確率: 當k取值較小時,峰值條紋恢復效果不佳,導致后續(xù)深度估計結(jié)果受到影響;當k取值較大時,噪聲難以有效消除.

表1 不同信噪比條件下深度估計的準確率Table 1.Accuracy of depth estimation at different SNR conditions.

圖11 給出了不同信噪比條件下,利用原始干涉結(jié)構(gòu)峰值條紋進行深度估計的準確率和重構(gòu)干涉結(jié)構(gòu)對應(yīng)的深度估計準確率.可以看出,當信噪比較高時深度估計準確率基本一致,隨著信噪比的下降,準確率也逐漸降低,但使用主成分分析進行重構(gòu)后,準確率始終高于原始干涉結(jié)構(gòu)對應(yīng)結(jié)果的準確率,當信噪比在—3 dB 時,預處理后準確率仍然有80%以上.

圖11 未重構(gòu)和重構(gòu)后深度估計準確率隨信噪比的變化Fig.11.Accuracy of depth estimation versus SNR using the original interference pattern and the reconstructed interference patter.

5 結(jié)論

深海海底彈射區(qū)聲場的干涉現(xiàn)象導致角度-距離干涉結(jié)構(gòu)的峰值條紋能量起伏,起伏頻率與目標深度有關(guān).本文對海底彈射區(qū)角度-距離干涉結(jié)構(gòu)進行研究,基于射線模型對干涉結(jié)構(gòu)進行建模和分析,推導出干涉結(jié)構(gòu)峰值條紋關(guān)于聲源位置的理論表達式.從理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果均可以看出,峰值條紋起伏頻率與聲源激發(fā)頻率和深度直接相關(guān),固定聲源頻率,峰值條紋起伏頻率將隨聲源深度的增大而增大.基于此,本文提出了一種海底彈射區(qū)目標深度估計方法,該方法包括利用峰值條紋解算目標深度和干涉結(jié)構(gòu)重構(gòu)兩部分.該方法結(jié)合空間譜分析,利用峰值條紋起伏頻率計算聲源深度,這一過程中使用了陣增益和峰值條紋的長時累積增益以提高輸出信噪比;同時該方法利用干涉結(jié)構(gòu)的圖像低秩特性,結(jié)合基于主成分分析的干涉結(jié)構(gòu)重構(gòu)方法,修復被噪聲淹沒的峰值條紋,以使利用峰值條紋解算出的聲源深度更加準確.經(jīng)蒙特卡羅仿真實驗驗證,該方法在信噪比—3 dB 時依然能獲得80%以上準確率,且干涉結(jié)構(gòu)經(jīng)過重構(gòu)后深度估計結(jié)果準確率高于未經(jīng)重構(gòu)的估計結(jié)果.