賈海媛 王 剛 羅振鵬

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院 內(nèi)蒙古呼和浩特 010051）

電機是以磁場為媒介，實現(xiàn)機電能量轉(zhuǎn)換或信號傳輸?shù)难b置，所以磁場作為電機中客觀存在的物質(zhì)，起到了極其重要的作用，而磁場又是一種看不到，摸不著的特殊物質(zhì)，單純通過理論講解，會使得學(xué)生難以理解和接受，所以以交流電機的電動勢學(xué)習(xí)為例，采用有限元仿真進行輔助教學(xué)，讓學(xué)生更直觀地理解電機內(nèi)部磁場的作用，提高學(xué)生對電機學(xué)的學(xué)習(xí)興趣[1-2]。

為了讓學(xué)生更加直觀地理解交流電機的電動勢，本文通過建立永磁同步電機的模型，來分析交流繞組處于轉(zhuǎn)子磁場作用下所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，分別對單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢、線圈感應(yīng)電動勢、線圈組感應(yīng)電動勢和相繞組感應(yīng)電動勢進行了仿真分析，從而引出短距繞組和分布繞組對感應(yīng)電動勢的影響，讓學(xué)生更好地理解分布因數(shù)和短距因數(shù)的物理意義。

一、仿真模型的建立

以2極永磁同步發(fā)電機為例，建立其仿真模型，仿真模型由轉(zhuǎn)子鐵芯、永磁體、定子鐵芯和線圈組成，為了忽略齒槽效應(yīng)的影響，定子鐵芯未開槽，定子線圈置于定子鐵芯的內(nèi)表面，為了使氣隙磁場盡可能正弦化，永磁體采用了偏心設(shè)計，在氣隙磁場的作用下，分別來仿真分析單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢、線圈感應(yīng)電動勢、線圈組感應(yīng)電動勢和相繞組感應(yīng)電動勢。單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢仿真模型如圖1所示，其他情況的仿真模型根據(jù)需要仿真分析的感應(yīng)電動勢在定子內(nèi)表面不同位置布置導(dǎo)體并進行串并聯(lián)，電機的氣隙磁場波形分別如圖2所示。

圖2 氣隙磁密波形

二、感應(yīng)電動勢分析

1.單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢

仿真模型如圖1所示，將線圈匝數(shù)設(shè)置為1匝，電機轉(zhuǎn)速設(shè)置為1500r/min，在氣隙磁場的作用下仿真得到的就是單根導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢，仿真波形如圖3所示。

圖1 仿真模型（單根導(dǎo)體）

由圖3可知，單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢的波形與氣隙磁密波形一致，當(dāng)氣隙磁密呈正弦分布時，單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢的波形也呈正弦分布。由于氣隙磁密不是完全正弦化分布，所以可以對單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢進行傅里葉分解，得到其傅里葉分解結(jié)果如圖4所示。

圖3 單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢波形

圖4 單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢傅里葉分解

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，首先來分析正弦作磁場作用下的感應(yīng)電動勢，所以先來分析感應(yīng)電動勢的基波分量。由圖4可知，在已知氣隙磁場的作用下，單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢的基波分量的有效值為0.2367V。

由推導(dǎo)得到的單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢計算公式E1= 2.22fΦ1可知，單根導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢與頻率及每極磁通量成正比，可以引導(dǎo)學(xué)生們采用有限元仿真，在改變電機轉(zhuǎn)速、極對數(shù)、永磁體厚度等參數(shù)來分析其中某一個參數(shù)變化時對導(dǎo)體感應(yīng)電動勢的影響，從而加深學(xué)生們對公式的理解。

2.線圈感應(yīng)電動勢

（1）整距線圈

在單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢仿真模型的基礎(chǔ)上，再增加一根導(dǎo)體，它與第一根導(dǎo)體相差180°，并與第一根導(dǎo)體組成一個整距線圈，其方向與第一個導(dǎo)體方向相反。仿真得到整距線圈感應(yīng)電動勢波形及其傅里葉分解結(jié)果分別如圖5及圖6所示。

圖5 整距線圈感應(yīng)電動勢波形

圖6 整距線圈感應(yīng)電動勢傅里葉分解

由仿真結(jié)果可知，整距線圈感應(yīng)電動勢基波分量的有效值為0.4733V，是單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢的2倍，結(jié)合單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢和整距線圈感應(yīng)電動勢計算公式也可以得到整距線圈感應(yīng)電動勢是單根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢的2倍，即為兩根導(dǎo)體感應(yīng)電動勢的代數(shù)和，仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)完全吻合，通過仿真可以讓學(xué)生直觀地理解整距線圈感應(yīng)電動勢與導(dǎo)體感應(yīng)電動勢之間的關(guān)系。

（2）短距線圈

相比于整距線圈，同樣可以利用有限元仿真來分析非整距線圈的感應(yīng)電動勢。以短距線圈為例，將第二根導(dǎo)體與第一根導(dǎo)體的距離減小至150°，此時兩根導(dǎo)體便組成了一個短距線圈。仿真得到短距線圈感應(yīng)電動勢波形及其傅里葉分解結(jié)果分別如圖7及圖8所示。

圖7 短距線圈感應(yīng)電動勢波形

圖8 短距線圈感應(yīng)電動勢傅里葉分解

由仿真結(jié)果可知，短距線圈感應(yīng)電動勢基波分量的有效值為0.4571V，整理得出整距線圈和短距線圈導(dǎo)體感應(yīng)電動勢的關(guān)系如表1所示。

表1 整距線圈與短距線圈感應(yīng)電動勢基波分量對比

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)線圈為短距線圈時，其感應(yīng)電動勢減小了，其減小比例可以用節(jié)距因數(shù)來描述，其物理意義是組成線圈的導(dǎo)體電動勢相量和相比導(dǎo)體電動勢代數(shù)和所打的折扣。

通過推導(dǎo)可以得到短距因數(shù)kp=，其中β為短距角，結(jié)合仿真參數(shù)可知，仿真中的短距角為30°，利用公式可以計算得到節(jié)距因數(shù)為0.9659，而仿真得到的結(jié)果也與計算結(jié)果完全吻合，所以通過仿真可以讓學(xué)生直觀地看到短距后其線圈感應(yīng)電動勢的變化以及節(jié)距因數(shù)對線圈感應(yīng)電動勢的影響。

上述仿真中導(dǎo)體的匝數(shù)均為1匝，而實際線圈一般采用多匝線圈，從而得到線圈感應(yīng)電動勢的計算公式為Ec=Nc Ec1= 4.44fNcΦ1。在短距線圈仿真模型基礎(chǔ)上，將導(dǎo)體匝數(shù)設(shè)置為20匝，同樣可以通過仿真得到多匝線圈感應(yīng)電動勢基波分量的有效值為9.143V，與公式計算結(jié)果吻合。

3.線圈組感應(yīng)電動勢

通過對交流繞組構(gòu)成的學(xué)習(xí)可知相鄰的各線圈依次串聯(lián)構(gòu)成線圈組，所以在仿真得出單個線圈感應(yīng)電動勢后，可以繼續(xù)對線圈組感應(yīng)電動勢進行仿真分析。

假設(shè)電機每極每相槽數(shù)q=2，在線圈感應(yīng)電動勢仿真模型的基礎(chǔ)上，再增加一個線圈，該線圈與第一個線圈相距30°，與第一個線圈串聯(lián)構(gòu)成線圈組。仿真得到線圈組感應(yīng)電動勢波形及其傅里葉分解結(jié)果分別如圖9及圖10所示。

圖9 線圈組感應(yīng)電動勢波形

圖10 線圈組感應(yīng)電動勢傅里葉分解

由仿真結(jié)果可知，線圈組感應(yīng)電動勢基波分量的有效值為17.6637V，整理得出線圈和線圈組導(dǎo)體感應(yīng)電動勢的關(guān)系如表2所示。

表2 線圈與線圈組感應(yīng)電動勢基波分量對比

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)q個線圈串聯(lián)構(gòu)成線圈組后，其感應(yīng)電動勢與q個線圈感應(yīng)電動勢代數(shù)和相比減小了，其減小比例可以用分布因數(shù)來描述，其物理意義是線圈電動勢相量和相比線圈電動勢代數(shù)和所打的折扣。

結(jié)合仿真參數(shù)可知，仿真中的槽距角α=30 °，每極每相槽數(shù)q=2，利用公式可以計算得到分布因數(shù)為0.9659，而仿真得到的結(jié)果也與計算結(jié)果完全吻合，所以通過仿真可以讓學(xué)生直觀地看到分布因數(shù)對線圈組感應(yīng)電動勢的影響。

4.相繞組感應(yīng)電動勢

線圈組通過串并聯(lián)構(gòu)成一相繞組，采用雙層繞組時，線圈組數(shù)等于極數(shù)，在上述模型的基礎(chǔ)上，建立相感應(yīng)電動勢仿真模型，仿真得到相感應(yīng)電動勢波形及其傅里葉分解結(jié)果分別如圖11及圖12所示。

圖11 相感應(yīng)電動勢波形

圖12 相感應(yīng)電動勢傅里葉分解

由仿真結(jié)果可知，相感應(yīng)電動勢基波分量的有效值為35.3326V，結(jié)合仿真模型，相當(dāng)于由2個線圈組串聯(lián)得到相繞組感應(yīng)電動勢，即為上述線圈組感應(yīng)電動勢的2倍。

對于多極電機的仿真，可以引導(dǎo)學(xué)生自行建模，來對比分析線圈組間不同連接方式引起的感應(yīng)電動勢的變化，同時可以根據(jù)導(dǎo)體匝數(shù)設(shè)置的不同來對比相同匝數(shù)下單層繞組和雙層繞組感應(yīng)電動勢的不同，從而更進一步加深對繞組構(gòu)成的理解。

通過以上分析可知，對于交流繞組，當(dāng)采用短距分布形式后，其總體作用使得感應(yīng)電動勢基波分量減小，那為什么在實際電機中仍采用短距繞組和分布繞組作為電機主要繞組形式，那么我們下面來進一步分析繞組短距和分布在其他方面的影響。

三、短距繞組和分布繞組的作用

在上面的分析中，僅關(guān)注了感應(yīng)電動勢的基波分量，我們也希望交流繞組的感應(yīng)電動勢為正弦波，而在實際電機中由于氣隙磁場的非正弦使得交流繞組的感應(yīng)電動勢也不是正弦波。通過上述的仿真可以看到，感應(yīng)電動勢中不僅包含基波分量，同時也存在3、5、7、9等奇次諧波，且隨著諧波次數(shù)的增高，諧波幅值減小。結(jié)合上述仿真結(jié)果，將整距線圈、短距線圈、線圈組的基波及各次諧波電動勢整理如表3所示。

表3 整距線圈、短距線圈、線圈組基波、各次諧波感應(yīng)電動勢及其與基波比值

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)線圈為整距時，其基波分量相比短距時稍大一些，但各次諧波分量占比較大，當(dāng)線圈短距后，其各次諧波均得以削弱，當(dāng)線圈分布后，其各次諧波進一步被削弱。因此，交流繞組采用短距和分布的形式可以有效抑制感應(yīng)電動勢中的高次諧波。

采用短距繞組時，通過分析可知，當(dāng)需要消除某次諧波時，只要選用比整距短的短距線圈便可，而電機中由于5、7次諧波幅值較大，所以常采用短即線圈節(jié)距為時可同時削弱5次和7次諧波，由仿真結(jié)果也可以看到5次和7次諧波電動勢削弱幅度最大。

其削弱效果可以用諧波節(jié)距因數(shù)來描述，通過推導(dǎo)可以得到諧波短距因數(shù)

結(jié)合仿真參數(shù)可知，利用公式可以計算得到3、5、7、9次諧波節(jié)距因數(shù)分別為0.7071、0.2588、-0.2588和-0.7071，而仿真得到的結(jié)果也與計算結(jié)果完全吻合，所以通過仿真可以讓學(xué)生直觀地看到繞組短距對感應(yīng)電動勢中高次諧波的抑制作用。

采用分布繞組時，通過分析可知，其削弱效果可以用諧波分布因數(shù)來描述。

結(jié)合仿真參數(shù)可知，利用公式可以計算得到3、5、7、9次諧波分布因數(shù)分別為0.7071、0.2588、-0.2588和-0.7071，而仿真得到的結(jié)果也與計算結(jié)果完全吻合，所以通過仿真同樣可以讓學(xué)生直觀地看到繞組分布對感應(yīng)電動勢中高次諧波的抑制作用。

通過分析和仿真可知，短距繞組和分布繞組對基波和諧波電動勢的繞組因數(shù)的影響有很大的不同，采用短距和分布繞組后雖然基波電動勢有所下降，但對削弱或消除諧波電動勢的作用非常明顯，因此在交流電機中廣泛采用短距繞組和分布繞組[3-4]。

四、諧波磁動勢削弱方法

1.采用短距繞組和分布繞組

由上分析可知，采用短距繞組和分布繞組可以有效削弱電動勢中各次諧波。

2.采用星形連接方式

對于三相電機而言，繞組常采用星型連接，那么在線電動勢中就不會出現(xiàn)3次和3的倍數(shù)次奇次諧波電動勢，提取上訴仿真分析中的線感應(yīng)電動勢波形并進行傅里葉分解。通過仿真結(jié)果可以看到當(dāng)繞組采用星型連接時，線電動勢中的3次和3的倍數(shù)次諧波都沒有出現(xiàn)，所以說采用星型連接是消除3次和3的倍數(shù)次諧波電動勢的方法。

3.使氣隙磁場正弦化

在實際電機設(shè)計中，常通過優(yōu)化永磁體或磁極的形狀來優(yōu)化氣隙磁場波形，使氣隙磁場正弦化，這是削弱諧波電動勢最根本的方法，上述仿真已經(jīng)對永磁體形狀進行了優(yōu)化，后續(xù)可以引導(dǎo)學(xué)生重新建立仿真模型，同樣采用表貼式的永磁同步發(fā)電機，分析對比當(dāng)不對永磁體形狀進行偏心設(shè)計以及不同極弧系數(shù)、不同偏心距時的相繞組感應(yīng)電動勢，從而更加直觀地理解氣隙磁場波形對感應(yīng)電動勢的影響。

結(jié)語

《電機學(xué)》是電氣工程及其自動化一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，在整個課程體系中起到了承上啟下的作用。教師可針對本門課程的特點，在教學(xué)點過程中結(jié)合有限元仿真，加深學(xué)生對相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，對傳統(tǒng)方式的電機學(xué)教學(xué)有較好的改進作用。