楊懷君 孟金濤 周永衛(wèi)

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 河南鄭州 450046）

數(shù)學(xué)是人類在生產(chǎn)生活實踐中，不斷探索總結(jié)的經(jīng)驗和揭示的規(guī)律，是人類幾千年來智慧積累的結(jié)晶。隨著社會和科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)思想已滲透到我們生活中的各個領(lǐng)域。讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義在于，就是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，并存在于我們的生活中，不僅能夠，把數(shù)學(xué)同生活融為一體，而且能在生活中更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決相關(guān)的問題。高等數(shù)學(xué)不僅是大一新生進(jìn)入大學(xué)校門后接觸到的第一門通識必修課，而且在許多學(xué)科中都有廣泛應(yīng)用，對培養(yǎng)學(xué)生的各種能力（如邏輯推理能力、計算能力、空間思維能力、抽象思維能力），以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面有著其他課程無可替代的作用和優(yōu)勢[1-2]。

高等數(shù)學(xué)這門課程具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性的特點，這些特點和中學(xué)階段所學(xué)的初等數(shù)學(xué)課程有很大的不同，從而學(xué)生在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)方式上都要做出轉(zhuǎn)變，以達(dá)不到高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)的要求。若不做出相應(yīng)的改變，高等數(shù)學(xué)是這門課，課時長、知識點細(xì)且多，其教學(xué)質(zhì)量直接影響學(xué)生后續(xù)對于相關(guān)的課程的學(xué)習(xí)。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中存在的若干問題

在教學(xué)實踐中，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們普遍反饋高等數(shù)學(xué)這門課較難，從而產(chǎn)生排斥心理和畏難心理。特別是高等數(shù)學(xué)下學(xué)期的課程，不僅課時增多了，而且知識點難度也增加大了，導(dǎo)致后期學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼心理，失去了學(xué)習(xí)的興趣[3]。

1.學(xué)習(xí)觀念要轉(zhuǎn)變

很多學(xué)生在大學(xué)的學(xué)習(xí)中還是抱著被動接受的觀念，習(xí)慣于滿堂灌的上課方式，在上課過程中不善于思考。所以，在高等數(shù)學(xué)的第一課上，改變這種學(xué)習(xí)觀念才能為以后的學(xué)習(xí)打下堅實穩(wěn)固基礎(chǔ)。

2.學(xué)習(xí)方式和方法的改變

信息的高速發(fā)展，給我們的生活、學(xué)習(xí)帶來諸多便利，但同時我們也不能忽視便利的同時所帶來的負(fù)面影響，比如諸多搜題APP的出現(xiàn)進(jìn)一步削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的獨(dú)立思考能力。另外，在教學(xué)中筆者還深深體會到，剛進(jìn)大學(xué)的大一新生在學(xué)習(xí)過程中過分的依賴于老師，比如現(xiàn)在教師上課大多都會建立一個班級群（如QQ群、微信群、釘釘群、學(xué)習(xí)通等）以方便遇到不可抗拒的因素進(jìn)行線上教學(xué)或傳達(dá)消息或作為師生消除物理空間的限制進(jìn)行學(xué)習(xí)上的交流?？墒牵覀儼l(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生在群里都是隨手一拍把問題圖片傳到群里，然后艾特任課老師讓給解決，而圖片上沒有體現(xiàn)學(xué)生的任何有自己思考的痕跡，哪怕把自己錯誤的解決過程寫在問題下面，這樣更便于老師掌握同學(xué)們學(xué)習(xí)的弱點在哪里，從而在教學(xué)過程中做出相應(yīng)的改變。俗話說“授人以魚不如授人以漁”，所以學(xué)生們這種“管家式”“保姆式”的學(xué)習(xí)方式和不善于思考動手解決問題學(xué)習(xí)方法也是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中面臨的一個問題。

3.教學(xué)模式老舊和教學(xué)方式單一

目前在大學(xué)里高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式還是以老師講授為主，教學(xué)方式還是以板書為主，這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教學(xué)方式盡管有著學(xué)習(xí)易于跟上老師的節(jié)奏和師生能有面對面的互動的優(yōu)勢，但這種教學(xué)模式和教學(xué)方式會讓學(xué)生始終處于被動接受的狀態(tài)。這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教學(xué)方式一方面無法實現(xiàn)和滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)、層次化學(xué)習(xí)和差異化學(xué)習(xí)；另一方面，目的性較強(qiáng)，一般就是按照教學(xué)進(jìn)度安排完成教學(xué)任務(wù)以便讓學(xué)生完成考試和培養(yǎng)計劃中的學(xué)分要求，無法對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行形成性評價，很難對學(xué)生做出綜合評價[4-5]。這種教學(xué)模式和教學(xué)方式所產(chǎn)生的不良后果是學(xué)生在課堂上很難有時間去思考，對知識的理解僅僅停留在老師的講解上，應(yīng)付式的做課后習(xí)題，以至于學(xué)生們根本不理解高等數(shù)學(xué)真正的本質(zhì)、概念和相關(guān)的應(yīng)用。

4.教學(xué)內(nèi)容相對乏味

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)還大都以理論知識講解為主，這樣的教學(xué)內(nèi)容易讓學(xué)生覺得枯燥、乏味，進(jìn)而會產(chǎn)生一定的厭學(xué)心理和畏難情緒。我們知道高等數(shù)學(xué)在整個大學(xué)的課程體系中有著非常重要的地位，其基本理論、方法和思想為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)和重要的工具[6-7]。數(shù)學(xué)產(chǎn)生于人類生產(chǎn)發(fā)展的需要，現(xiàn)如今數(shù)學(xué)知識已經(jīng)融入人類生活的各個方面。因此在教學(xué)過程中要注重對學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的理論知識解決生活中實際問題能力的培養(yǎng)，一方面豐富教學(xué)內(nèi)容，另一方提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的幾點改革思路

教學(xué)改革不是一件容易且立竿見影的事情，基于教學(xué)實踐中高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在的問題，嘗試性給出如下的改革思路以供參考。

1.上好高等數(shù)學(xué)第一課

良好的開端是成功的一半。筆者認(rèn)為上好高等數(shù)學(xué)課程的第一課很重要。我們不僅要講好高等數(shù)學(xué)的緒論，使學(xué)生整體上了解什么是高等數(shù)學(xué)，也要讓學(xué)生明白“我為什么要學(xué)高等數(shù)學(xué)”和“我學(xué)了高等數(shù)學(xué)有什么用”這兩個問題。同時，還要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)要轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念，改變學(xué)習(xí)方式和方法。

在中學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行模仿和重復(fù)性的練習(xí)，且?guī)缀趵蠋熀蛯W(xué)生天天見面，這樣一來學(xué)生有什么學(xué)習(xí)上的問題可以隨時問教師，長此以往，學(xué)生就在學(xué)習(xí)上嚴(yán)重的依賴于教師，沒有形成自主獨(dú)立思考學(xué)習(xí)的習(xí)慣。而大學(xué)的學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí)。學(xué)生要充分理解教師課堂上講的重點和難點，并大量查找和認(rèn)真思考才能完成教師布置的任務(wù)。盡管大學(xué)也是不容易的學(xué)習(xí)比較輕松，但想要學(xué)好高等數(shù)學(xué)課程。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不同，不只是讓學(xué)生會做題、會考試，而是注重教學(xué)能力的培養(yǎng)，如鍛煉學(xué)生邏輯思考能力、獨(dú)立分析問題能力，提高學(xué)生的動手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在高等數(shù)學(xué)第一課上，教師應(yīng)該向?qū)W生強(qiáng)調(diào)不要延續(xù)中學(xué)的那套“被動式”“依賴式”的學(xué)習(xí)方式和方法，而要逐步適應(yīng)“善于思考，樂于動手，敢于質(zhì)疑”的自主學(xué)習(xí)方式和方法。在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)問的問題只要稍加思考，動手翻翻課本，動手試著寫一寫就可解決，因此，教師，在高等數(shù)學(xué)第一課上要讓學(xué)生認(rèn)識到“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”的道理。

2.優(yōu)化教學(xué)模式和教學(xué)方式

傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教學(xué)方式是以教師為中心，忽視了學(xué)生的主觀能動性，沒有過多地考慮學(xué)生們的感受，課堂上只是一味地講授教學(xué)計劃里安排的教學(xué)內(nèi)容，使得傳統(tǒng)的教學(xué)模式不夠靈活，課堂氛圍不活躍，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。伴隨著網(wǎng)絡(luò)、信息技術(shù)的快速發(fā)展，教育技術(shù)的發(fā)展也變得日新月異。

教學(xué)模式的優(yōu)化對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革是很有必要的。我們既要充分利用傳統(tǒng)線下教學(xué)模式的優(yōu)勢，如學(xué)生和教師在同一個教師面對面授課，教師可以及時快速地得到學(xué)生的反饋，以便及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容；同時，還要充分利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，如引入優(yōu)質(zhì)在線教學(xué)資源、MOOC課、“學(xué)習(xí)通”“雨課堂”等智慧學(xué)習(xí)工具。優(yōu)化教學(xué)模式是一個長期的實踐過程，要統(tǒng)籌考慮方方面面，盡管現(xiàn)在有“翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式”“線上線下混合式教學(xué)模式”，但每個教學(xué)模式的實施最主要的成效還是看學(xué)生到底在這種教學(xué)模式下有沒有受益。也就是說，高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的優(yōu)化要充分考慮學(xué)生的層次。

對于一些對數(shù)學(xué)知識要求比較高的專業(yè)（如機(jī)械工程、土木建筑等），教師可對這些專業(yè)的學(xué)生開展“小規(guī)模授課+翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)模式試點。小規(guī)模授課可以使授課教師充分掌握每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而可在教學(xué)過程及時調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)內(nèi)容。另外，小規(guī)模授課方便學(xué)生管理，可對學(xué)生進(jìn)行分組教學(xué)，方便學(xué)生組內(nèi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力，結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生成為課堂的主角，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

3.多渠道豐富教學(xué)內(nèi)容

盡管高等數(shù)學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的課程，但我們也要知道，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容是人類智慧的結(jié)晶，其背后往往蘊(yùn)含著豐富的文化內(nèi)涵。在教學(xué)實踐中，我們可以做如下嘗試：

融入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。這樣學(xué)生能夠清楚地了解這些知識點的來龍去脈，豐富高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。例如，可以在講解微積分的知識點時先介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史上的三次危機(jī)[8]，其中第二次數(shù)學(xué)危機(jī)就和微積分有關(guān)。簡單來說，就是當(dāng)時的微積分的邏輯基礎(chǔ)還存在缺陷為此整個18世紀(jì)數(shù)學(xué)家們從不同的角度提出各自的方案，其中有一個方案是通過極限的方法為微積分提供論證，把極限概念作為微積分的基礎(chǔ)，為無窮小量的整個運(yùn)算提供可靠的根據(jù)。與此同時，教師又可以順帶介紹一些數(shù)學(xué)家的勵志故事，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

融入數(shù)學(xué)建模。教師將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，將充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，有利于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題以及解決問題的能力，進(jìn)而還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[9-10]。例如在講解微分方程的內(nèi)容時，我們在講解完理論知識之后，可以再重點講解人口增長模型，通過問題的提出——模型的假設(shè)——模型的建立——模型的求解等過程，讓學(xué)生深入體會到高等數(shù)學(xué)中所學(xué)的理論知識是可以解決實際生活中的問題。與此同時，教師也向?qū)W生傳授了科學(xué)研究的方式和方法。

融入數(shù)學(xué)軟件。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和多媒體技術(shù)的發(fā)展及普及，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)除了要求掌握好其基本的理論基礎(chǔ)知識，其廣泛的應(yīng)用性對學(xué)生的計算能力也提出了較高的要求[11]。數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)使以前繁雜的手工計算變得相對容易，目前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革融入數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行輔助教學(xué)引起了廣泛的關(guān)注。數(shù)學(xué)軟件不僅具有強(qiáng)大的計算功能，還具有強(qiáng)大的符號計算和圖形可視化功能，使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行輔助教學(xué)可將高等數(shù)學(xué)課程中復(fù)雜和抽象的知識變得直觀和形象。例如，現(xiàn)在使用比較廣泛的數(shù)學(xué)軟件MATLAB，因其簡單易學(xué)且功能豐富，已被應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中[12-15]。在講解求解極限時，我們可以借助于MATLAB的符號計算功能作為學(xué)生做題結(jié)果的驗證，同時還可以通過作圖直觀地觀察極限的趨勢。我們給出如下例子，來感受一下MATLAB軟件在求解極限中的應(yīng)用。

解 通過分析發(fā)現(xiàn)，這是非基本類型（∞0型）的未定式極限，通過使用取對數(shù)轉(zhuǎn)化將其轉(zhuǎn)換為基本類型再結(jié)合洛必達(dá)法則容易求出該極限為1。同時借助，MATLAB的符號計算功能很容易驗證該結(jié)果的正確性。為此，我們編寫如下的MATLAB程序。

將此代碼保存為Ex1.m的M文件，運(yùn)行之后可以得出result=1。

另外，在講解高等數(shù)學(xué)空間曲面及其方程這一節(jié)的內(nèi)容時，如果僅僅告訴學(xué)生這個方程對應(yīng)的圖形就是課本上的樣子，學(xué)生也只能通過死記硬背來記憶這些知識。而如果引入MATLAB，讓學(xué)生通過繪圖將這個方程所對應(yīng)的圖形繪制出來并借助于旋轉(zhuǎn)，可以使學(xué)生對這個方程所對應(yīng)的圖形有深刻的理解。我們可以給出如下例子。

例2.繪制單位球面x2+y2+z2= 1在第一卦限的圖像。

解 要想繪制單位球面在第一卦限的圖像，需將球面方程參數(shù)化，通過控制相關(guān)參數(shù)的變化范圍來繪制出所要求的圖像。為此我們編寫如下的MATLAB程序。

將此代碼保存為Ex2.m的M文件，運(yùn)行之后可得到圖1。

圖1 單位球面在第一卦限的圖像

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，微積分是其核心內(nèi)容，在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，微分這個知識點同學(xué)們還是比較好接受理解的，而積分的這個知識點(作為微分的逆運(yùn)算)往往講解起來學(xué)生接受和掌握起來比微分要難一些，因為積分的求解具有較高的靈活性，同學(xué)們必須經(jīng)過適當(dāng)?shù)氐挠?xùn)練才能理解和掌握積分這個知識點。在教學(xué)中，我們也可以引入MATLAB來輔助同學(xué)們的積分的學(xué)習(xí)，這里以一道第一類曲線積分為例來體會一下MATLAB在積分求解中的應(yīng)用。

解 按照第一類曲線積分的計算方法，我們不難得到上述的第一類曲線積分可轉(zhuǎn)化為下面的定積分的計算為此，我們使用MATLAB的符號計算功能可編寫如下的程序進(jìn)行計算。

可見我們通過引入MATLAB進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以增強(qiáng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果，還可以增強(qiáng)同學(xué)們利用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

改變高等數(shù)學(xué)課后作業(yè)布置的方式。傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，每次上完課布置一些固定的習(xí)題讓學(xué)生在特定的時間做完，上交老師批改，返回學(xué)生之后在習(xí)題課上講解。這種作業(yè)布置方式隨著教學(xué)改革的不斷深入，其弊端也顯現(xiàn)出來，如內(nèi)容陳舊單調(diào)、限制學(xué)生的主觀能動性等[16]。大學(xué)的培養(yǎng)更多的是一種能力的培養(yǎng)，如自主學(xué)習(xí)能力，創(chuàng)新能力等。在高等數(shù)學(xué)的作業(yè)布置方式上，我們更應(yīng)該考慮到這些方面，比如可以結(jié)合如今的網(wǎng)絡(luò)，布置一些電子作業(yè)，學(xué)生提交即可看到結(jié)果，可以達(dá)到讓學(xué)生自我反思、自我思考甚至相互討論的目的，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。另外，還可以適當(dāng)?shù)夭贾靡恍╅_放式、動手式的作業(yè)，比如可以讓學(xué)生自己動手總結(jié)每個章節(jié)的知識點，并在習(xí)題課上在課堂上進(jìn)行講解，進(jìn)而充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

三、結(jié)語

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)課程中一門重要的通識必修課，是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)。在新時期的教育教學(xué)改革中，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅是讓學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的理論知識，而是讓學(xué)生將所學(xué)的理論知識作為工具，動手解決今后生活和工作中的實際問題。也就是說，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)更多的是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題、解決問題的能力。