崔馨元，張 東，馬艷娟，寧兆秋

(1.沈陽工程學(xué)院研究生部，遼寧沈陽 110136；2.沈陽工程學(xué)院新能源學(xué)院，遼寧沈陽 110136)

“雙碳”戰(zhàn)略——碳達(dá)峰、碳中和的提出表明新能源大發(fā)展的時(shí)代已經(jīng)到來。太陽能具有收集方便、分布廣泛、清潔無污染等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外發(fā)電系統(tǒng)中。然而氣象因素的不穩(wěn)定性使得光伏出力具有強(qiáng)烈的波動(dòng)性和間歇性，對光伏并網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生影響。光伏發(fā)電功率預(yù)測可以與電網(wǎng)調(diào)度、負(fù)載調(diào)配相結(jié)合，減少光伏并網(wǎng)對電力系統(tǒng)產(chǎn)生的負(fù)面影響，提高系統(tǒng)調(diào)度能力和利用率。

關(guān)于光伏預(yù)測的方法有很多，以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主的智能預(yù)測方法引起了眾多專家學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)[1]通過螢火蟲算法(firefly algorithm,FFA)優(yōu)化的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generalized regression neural network,GRNN)進(jìn)行光伏出力預(yù)測。文獻(xiàn)[2]改進(jìn)長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(long short term memory,LSTM)作為預(yù)測模型，從提高輸入數(shù)據(jù)質(zhì)量的角度抑制過擬合，提升預(yù)測的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[3]采用基本人工蜂群算法(artificial bee colony,ABC) 優(yōu)化反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測不同天氣狀況下的光伏發(fā)電功率，但該方法存在迭代速度慢且預(yù)測精度低的問題。

本文提出了一種交叉全局人工蜂群算法(cross global artificial bee colony,CGABC)優(yōu)化Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型(CGABC-Elman)預(yù)測光伏出力。Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能解決傳統(tǒng)BP 對歷史數(shù)據(jù)不敏感、適應(yīng)時(shí)變能力差等問題。CGABC 可以改善ABC 迭代時(shí)間長、陷入局部極值等現(xiàn)象。通過算例仿真證明了本文所建立模型的良好預(yù)測效果。

1 光伏出力數(shù)據(jù)處理

光伏發(fā)電的基本原理是光生伏特效應(yīng)，利用光伏電池將太陽能轉(zhuǎn)為電能[4]。其等效模型表達(dá)式如下：

式中：Ipv和Vpv為等效電路輸出的電流和電壓；Iph為光生電流，主要影響因素為光照強(qiáng)度；I0為二極管逆向飽和電流；Tj為PN結(jié)熱力學(xué)溫度；Rsh、Rs分別為并聯(lián)電阻和串聯(lián)電阻；K和q分別為玻爾茲曼常數(shù)和電子電量，是固定值。

一般情況下，Rsh遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Rs，故式(1)中最后一項(xiàng)一般忽略不計(jì)，式(1)可以變形為：

由此可以看出，影響光伏電池輸出電壓的變化項(xiàng)為Iph和Tj，故影響光伏出力的主要因素為太陽輻射強(qiáng)度和空氣溫度，所以本文只選取這兩種氣象數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入向量，選取光伏發(fā)電功率樣本數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸出向量。與現(xiàn)有的需輸入3～4 種氣象數(shù)據(jù)的功率預(yù)測方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入維數(shù)變少，模型計(jì)算量減少，預(yù)測時(shí)間也得以大幅降低。

為了減少絕對數(shù)值的差異，需要將太陽輻射強(qiáng)度、空氣溫度和光伏發(fā)電功率這三種不同變化范圍的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將值統(tǒng)一縮放到[-1,1]的范圍后再輸入網(wǎng)絡(luò)模型。歸一化的公式如下：

式中：xnormal(k)為樣本數(shù)據(jù)中第k種類型數(shù)據(jù)歸一化后的值；x為實(shí)際數(shù)據(jù)中第k種類型數(shù)據(jù)的值；xmax為實(shí)際數(shù)據(jù)中第k種類型數(shù)據(jù)的最大值；xmin為實(shí)際數(shù)據(jù)中第k種類型數(shù)據(jù)的最小值。

選取與訓(xùn)練樣本時(shí)段相近的某一日作為待預(yù)測日，由于夜間沒有光照，光伏電站不發(fā)電，故只需預(yù)測從日出到日落時(shí)段的光伏出力。將輸出結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理，可以直觀地與實(shí)際值對比，有利于評(píng)估預(yù)測模型的性能。

2 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與參數(shù)設(shè)置

2.1 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。它與BP 網(wǎng)絡(luò)的區(qū)別是新增了一個(gè)反饋層，從輸出到輸入有了反向連接。它對歷史數(shù)據(jù)更加敏感，適應(yīng)突變數(shù)據(jù)的能力更強(qiáng)。具體公式如式(4)～式(6)所示。

圖1 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

式中：f(*)為隱藏層傳輸函數(shù)；g(*)為輸出層傳輸函數(shù)；y=[y1,y2,…,ym]為輸出層m維向量；h=[h1,h2,…h(huán)n]為隱藏層n維向量；x=[x1,x2,…xr]為輸入層r維向量；u=[uc1,uc2,…ucn]為反饋層n維向量；w1,w2,w3為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同層之間的連接權(quán)值。

2.2 Elman 參數(shù)設(shè)置

隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不斷地學(xué)習(xí)，各層神經(jīng)元之間的銜接強(qiáng)度會(huì)不斷增加，網(wǎng)絡(luò)對樣本特征的記憶度和敏感度也會(huì)隨之增加。本文利用優(yōu)化算法通過多次迭代，尋找Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳權(quán)值并記憶最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)。測試隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)不同的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算各預(yù)測點(diǎn)的誤差和，結(jié)果如下：神經(jīng)元個(gè)數(shù)為7、9、11、13、15 時(shí)，預(yù)測誤差和分別為5.210 9、5.064 3、4.817 7、5.056 2、5.103 7。由此可知，當(dāng)隱藏層有11 個(gè)神經(jīng)元時(shí)，預(yù)測結(jié)果誤差最小。輸入為各個(gè)時(shí)刻的太陽輻射強(qiáng)度和空氣溫度，是二維向量；輸出僅為光伏功率，是一維向量。綜上，本文Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-11(11)-1。

3 ABC 算法及其改進(jìn)

3.1 ABC 算法

ABC 是以蜜蜂采蜜為直觀背景，不同工種的蜜蜂進(jìn)行不同的采蜜行為，共享信息后尋找最優(yōu)蜜源[6]，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的最優(yōu)解，基本過程如下。

a.初始化所有蜜源向量：

式中：xmi為蜜源向量；m為向量個(gè)數(shù)，m=1,2…N；i為每個(gè)向量的變量，i=1,2…n；ui和li分別為蜜源向量的最大和最小邊界值。

b.雇傭蜂在蜜源附近尋找新蜜源：

式中：vmi為雇傭蜂找到的新蜜源；xki為隨機(jī)選取的蜜源；Φmi為鄰域搜尋系數(shù)，Φmi∈[-1,1]。

c.計(jì)算每個(gè)蜜源適應(yīng)度值：

式中：fitmi為蜜源適應(yīng)度的值，在本文中為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均方誤差。每產(chǎn)生一個(gè)新蜜源都要計(jì)算其適應(yīng)度值，與原值進(jìn)行比較，按照貪婪法則保留最優(yōu)解，即保留均方誤差最小時(shí)的連接權(quán)值。

d.觀察蜂根據(jù)輪盤賭策略選擇是否跟隨：

式中：Pm為觀察蜂跟隨雇傭蜂的概率。若計(jì)算概率大于隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)值，則觀察蜂跟隨雇傭蜂；反之，則變?yōu)閭刹旆渲匦滤褜ば旅墼础?/p>

e.偵察蜂階段：每個(gè)蜜源擁有參數(shù)trial，初始值為0，被開采一次trial值加1。如果蜜源的trial值高于初始閾值limit，說明蜜源枯竭。此時(shí)偵查蜂將化身為雇傭蜂，同式(8)繼續(xù)尋找新蜜源vmi。

f.判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否大于初始設(shè)置的最大迭代次數(shù)。若大于，則循環(huán)停止，輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳連接權(quán)值。

3.2 CGABC 算法

從ABC 的工作過程可以看出，該算法有相當(dāng)好的鄰域搜尋能力，但并沒有被較好地開發(fā)。此外，該算法在雇傭蜂鄰域探索、觀察蜂選擇跟隨以及蜂群身份變化的各種選擇過程中，都是以適應(yīng)度值作為貪婪法則的比較條件，這使蜂群的多樣性逐漸減少，容易發(fā)生因全局搜尋能力不足而收斂到局部極值的現(xiàn)象。

針對上述問題，Zhu 和Kwong[7]參照粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)，提出一種雇傭蜂根據(jù)全局最優(yōu)解的指引在鄰域?qū)ふ倚旅墼吹娜秩斯し淙核惴?global artificial bee colony,GABC)，其搜尋式如下：

式(11)與式(8)相比，增加了最后一項(xiàng)，將全局最優(yōu)解加入算法的迭代與更新，可以提高收斂速度，使算法得到較好的開發(fā)。但本文認(rèn)為新增的最后一項(xiàng)會(huì)使算法的全局尋優(yōu)能力有一定程度的損傷，可能會(huì)陷入局部極值。所以借鑒遺傳算法(genetic algorithm,GA)中的二項(xiàng)交叉操作，使之與GABC相結(jié)合，提出CGABC 算法。

二項(xiàng)交叉運(yùn)算是選擇兩個(gè)父代個(gè)體，對個(gè)體的每一位基因隨機(jī)創(chuàng)造一個(gè)對應(yīng)的數(shù)值rand,rand∈[0,1]。若rand小于初始設(shè)定的交叉操作改變系數(shù)cr，則保留當(dāng)前個(gè)體對應(yīng)的基因編碼值；反之，則將兩個(gè)個(gè)體的基因編碼值進(jìn)行位置互換，最終得到一個(gè)新的子代個(gè)體。

將雇傭蜂進(jìn)行鄰域搜尋后的解與全局最優(yōu)解進(jìn)行交叉操作，具體如式(12)所示。

改變系數(shù)cr可以協(xié)調(diào)算法的開發(fā)能力與全局尋優(yōu)能力。實(shí)驗(yàn)證明，cr=0.5 左右時(shí)，算法較為穩(wěn)定；β在[-1,1]區(qū)間取值，可以減少算法過早收斂的情況發(fā)生。

4 CGABC-Elman預(yù)測模型

本文提出基于CGABC-Elman 的光伏出力預(yù)測模型，具體流程如圖2 所示。

圖2 CGABC-Elman 模型流程

首先，將太陽輻射強(qiáng)度、空氣溫度和光伏發(fā)電功率組成的“氣象-功率”樣本數(shù)據(jù)歸一化，作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

然后，創(chuàng)建結(jié)構(gòu)為2-11(11)-1 的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置訓(xùn)練速率為0.01，訓(xùn)練精度為1×10-4；初始化人工蜂群參數(shù)：種群數(shù)量為30；雇傭蜂數(shù)量為10，觀察蜂數(shù)量為10；最大迭代次數(shù)為500；β取1；cr取0.6，limit取5。

接下來，將Elman 的連接權(quán)值作為CGABC 的優(yōu)化目標(biāo)，以訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均方誤差作為適應(yīng)度值。通過多次迭代，找到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳連接權(quán)值并記憶此時(shí)的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)。

最后，將待預(yù)測日數(shù)據(jù)輸入最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)中對光伏出力進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果反歸一化后與實(shí)際值相比較，證實(shí)本文預(yù)測模型有效且準(zhǔn)確。

評(píng)價(jià)模型訓(xùn)練效果以及預(yù)測性能的主要指標(biāo)有：平均相對誤差(average relative error,σ)、均方誤差(mean squared error,MSE)和均方根誤差(root mean squared error,RMSE)。其值越小，表示模型具有越高的預(yù)測精度。

式中：Wtest為預(yù)測數(shù)據(jù)；Wtrue為實(shí)際數(shù)據(jù)；i為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，i=1,2...N。

5 算例分析

本實(shí)驗(yàn)選擇在Matlab R2020a 平臺(tái)進(jìn)行仿真。采用CGABC-Elman 模型對光伏發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 CGABC-Elman模型

由圖3(a)可以看出，CGABC-Elman 模型預(yù)測值曲線和實(shí)際值曲線走向基本重合，表現(xiàn)出很好的擬合度，驗(yàn)證了CGABC-Elman 預(yù)測模型的有效性。由圖3(b)可以看出，CGABC-Elman 模型的預(yù)測誤差大多分布在[0,0.05)之間，說明其具有良好的預(yù)測精度。誤差最大值為0.237 1，發(fā)生在中午12：00 左右。由圖3(a)可知，此時(shí)光伏出力出現(xiàn)急劇下降，從數(shù)據(jù)上推斷可能是發(fā)生了劇烈天氣變化，導(dǎo)致模型出現(xiàn)最大誤差。

本文依照參考文獻(xiàn)[8]改變輸入數(shù)據(jù)的維度，將光照輻射強(qiáng)度、光照輻射強(qiáng)度+空氣溫度、光照輻射強(qiáng)度+空氣溫度+全天云量平均值+相對濕度(下文簡稱方法1、2、3)分別輸入CGABC-Elman 模型進(jìn)行光伏功率預(yù)測，結(jié)果如表1 所示。

表1 三種輸入維度對比

由表1 可知，方法1 的運(yùn)行時(shí)間最短，但預(yù)測誤差相對較大，本文認(rèn)為可以犧牲部分時(shí)間來提高預(yù)測精度。方法3 的預(yù)測誤差最小，但方法2 和方法3 的誤差值相差不大。方法2僅有兩種輸入維度，模型計(jì)算量小，運(yùn)行時(shí)間比方法3 少很多。故本文所提出的輸入兩種氣象數(shù)據(jù)的預(yù)測模型能較好地預(yù)測光伏發(fā)電功率。

本文分別采用ABC、GABC 與CGABC 算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，各算法參數(shù)設(shè)置相同，均以連接權(quán)值作為優(yōu)化目標(biāo)，MSE作為適應(yīng)度函數(shù)。對比分析它們的優(yōu)化效率及優(yōu)化結(jié)果，如圖4 所示。

圖4 三種算法迭代收斂曲線

由圖4 可知，CGABC-Elman 在迭代80 次左右時(shí)可以穩(wěn)定收斂，收斂精度為4.28×10-3。相比之下，ABC 算法的收斂速度較慢，在迭代期間出現(xiàn)了三次局部收斂，且在局部最優(yōu)解附近持續(xù)時(shí)間較長。而CGABC 算法最先達(dá)到最優(yōu)解，較好地避免了ABC 算法的缺陷，具有更高的尋優(yōu)效率。CGABC算法無論是在收斂速度還是收斂精度上，與ABC、GABC 算法相比都有顯著提高。

為了更好地分析Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能及優(yōu)點(diǎn)，本文選擇BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其對比。BP 除了沒有反饋層外，其余參數(shù)設(shè)置和各層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)保持一致，同為2-11-1 結(jié)構(gòu)。

本文采用BP、Elman、ABC-BP、ABC-Elman 和CGABCElman 五種模型進(jìn)行仿真對比，輸入相同的樣本數(shù)據(jù)集，將預(yù)測結(jié)果和性能評(píng)估進(jìn)行比對，評(píng)估結(jié)果見表2，可以看出CGABC-Elman 模型的各種誤差都最小，預(yù)測精度最高。

表2 五種預(yù)測模型性能對比

為了更直觀地展現(xiàn)五種模型的預(yù)測性能，將待預(yù)測日數(shù)據(jù)分別輸入五種模型中，由于五種模型的預(yù)測值曲線都較為貼合真實(shí)值曲線，故只選取測試數(shù)據(jù)中功率輸出波動(dòng)較小的時(shí)間段(9：00—10：00)展示，如圖5 所示。

圖5 五種預(yù)測模型對比

由圖5(a)可以看出，CGABC-Elman 模型預(yù)測值曲線最貼合實(shí)際值曲線，預(yù)測效果最佳。圖5(b)中CGABC-Elman 模型預(yù)測誤差最大值為0.217 3，最小值2.111 7×10-4，總體來說，每個(gè)預(yù)測點(diǎn)的誤差值與其他四種模型相比較低。CGABCElman 模型分布在[0,0.05)之間的誤差個(gè)數(shù)最多，分布在[0,0.1)之間的誤差個(gè)數(shù)顯著高于前3 種模型，這與MSE的計(jì)算結(jié)果相呼應(yīng)。綜上，本文所提出的CGABC-Elman 模型具有良好的預(yù)測精度。

6 結(jié)論

預(yù)測光伏發(fā)電功率對光伏并網(wǎng)和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定發(fā)展具有至關(guān)重要的作用，可以為電網(wǎng)調(diào)度部門提供一定的參考價(jià)值。本文提出了一種光伏發(fā)電功率短期預(yù)測模型CGABCElman，將全局最優(yōu)解引導(dǎo)的人工蜂群算法與二項(xiàng)交叉操作相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)光伏出力的精準(zhǔn)預(yù)測。通過與其他預(yù)測模型比較，驗(yàn)證了本文所建模型的有效性與準(zhǔn)確性。